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Angélica Daza Daza - 50131004 Valentina Zapata - 50131019
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Alejandra Rodríguez Rodríguez - 50131001 50131001
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INTERVALOS DE CONFIANZA Y NIVEL DE SIGNIFICANCIA
INTERVALOS DE CONFIANZA
E un conjunto de !alore "ue e o#tiene a partir de lo dato $uetrale% en donde &a' una pro#a#ilidad de encontrar el par($etro) Eta pro#a#ilidad e conocida co$o ni!el ni!el de con*ianza con*ianza)) En otra otra pala#ra pala#ra%% lo inter!alo inter!alo de con*ianz con*ianza a per$iten per$iten &acer upoicione upoicione o#re lo poi#le !alore eperado para un par($etro) +o inter!alo calculado dependen de, +o eti$ado en la $uetra $edia% $ediana% entre otro.) El inter!alo e *or$a por !alore un poco $enore ' $a'ore "ue la apro/i$acin o*recida por la $uetra) El ta$ao de la $uetra, entre $( dato e &a'an to$ado en cuenta% e epera "ue la di*erencia entre el !alor eperado ' el !alor real deconocido deconocido ea $enor) El ni!el de con*ianza pro#a#ilidad. con "ue e dar( una repueta correcta) 2eneral$ente e de 90% 95 o 99) El ni!el de con*ianza e denota por 1 - a$#ién e de#e tener en cuenta, 6uetra cuantitati!a cuantitati!a 7 / $edia arit$ética in*iere in*iere a pro$edio po#lacional po#lacional 8 6uetra cualitati!a 7 p pro#a#ilidad pro#a#ilidad in*iere proporcin po#lacional 6uetra pe"uea : 30 6uetra grande ; 30 •
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El inter!alo de con*ianza e calcula por $edio de,
Donde,
< 7 $edia po#lacional po#lacional / 7 $edia $uetral z 7 !alor crítico "ue depende del ni!el de con*ianza 7 de!iacin et(ndar po#lacional n 7 ta$ao $uetral
Para estimar µ En muestra grande: μ= x ± z
Donde,
s
√ n < 7 $edia po#lacional po#lacional / 7 $edia $uetral z 7 !alor crítico "ue depende del ni!el de con*ianza 7 de!iacin et(ndar po#lacional po#lacional
n 7 ta$ao $uetral En muestra pequeña: μ= x ±t
s
√ n
Donde,
< 7 $edia po#lacional / 7 $edia $uetral t 7 a#la de t de tudent 2rado de li#ertad 7 de!iacin et(ndar po#lacional n 7 ta$ao $uetral
Para estimar π En muestra grande y pequeña: π = p ± z
√
pq n
Donde,
p7 =i - p, >ro#a#ilidad de é/ito z, !alor crítico "ue depende del ni!el de con*ianza "7 1 - p, >ro#a#ilidad de *racao n, a$ao $uetral
E?E6>+@, >ro$edio po#lacional grande. El director de una ecuela de negocio "uiere eti$ar la cantidad $edia de &ora "ue lo etudiante tra#ajan por e$ana) De una $uetra de 49 etudiante $otr una $edia de 4 &ora con una de!iacin et(ndar de 4 &ora) Bual e la $edia de la po#lacinC Encuentre el inter!alo de con*ianza con el 95 para la $edia de la po#lacin) n7 49 /7 4 7 4 87 95 951007 0)957 0)457 1)9F μ x ± z =
μ
=
s
√ n
24 ± 1,96
4
√ 49
μ=12 ± 1,12
RA )GG H 8 H 5)1 Eta$o 95 eguro "ue lo etudiante "ue tra#ajan por &ora a la e$ana e de )GG al 5)1) E?E6>+@, >ro$edio po#lacional pe"ueo. El director de la *acultad de *inanza deea a!eriguar cu(nto gatan lo etudiante en *otocopia) Bon una $uetra de 19 etudiante% $edia 40 ' de!iacin et(ndar 15) A!eriguar el ni!el de con*ianza de 95 n719
/7 40 7 15 87 95 gl7 n -1 gl7 19 -1 7 1G Iucar en ta#la t tudent 1G ' 95 de do cola) μ= 40 ± 2,101
15
√ 19
μ= 40 ± 7,23
RA 3% H 8 H 4%3 Eta$o 95 eguro "ue el gato de *otocopia de lo etudiante de *inanza e de 3% a 4%3 95 7 95100 7 0)95 7 0)45 7 1%9F μ= x ± z
s
√ n
μ
40 ± 1,96
μ
40 ± 6,74
=
=
15
√ 19
33%F H 8 H 4F%4
E?E6>+@, >roporcin po#lacional. De una $uetra de 500 ejecuti!o "ue tienen caa propia 15 re!elaron planear !ender u caa ' ca$#iare a Arizona) Dearrolle un inter!alo de con*ianza con el 9G para la proporcin de ejecuti!o "ue planean !ender u caa ' ca$#iare a Arizona) n7 500 =i7 15 879G 9G10070)9G70)497)3 >7 =i n 715500 70)35 "7 1 - > 7 1 - 0)35 7 0)F5 π =0.35 ± 2,32
√
0,35∗0.65 500
π =0,35 ± 0,049
RA7 0)301 H H 0)399 Eta$o 9G eguro "ue el 0)301 al 0)399 de lo ejecuti!o planean !ender u caa ' ca$#iare a Arizona)
NIVEL DE SIGNIFICANCIA
E la eti$acin de pro#a#ilidad de ocurrencia del error en una in!etigacin% lo cual ete de#e tener un lí$ite $(/i$o) >ro#a#ilidad de rec&azar la &iptei nula cuando
éta e !erdadera) el ni!el de igni*icancia e re*iere a una di$inuta parte de lo e/tre$o o cola de una ditri#ucin $uetral% i el !alor "ue e #uca e u#ica dentro de ea zona entonce e conclu'e "ue no e poi#le "ue el e!ento ocurra por lo "ue e rec&aza la &iptei nula ' por coniguiente e acepta la &iptei alternati!a) Je denota K Al ni!el de igni*icancia e le deno$ina al*a .) Valore 7 0%05 5 e el !alor $( utilizado) Aí 7 0)05 igni*ica "ue 95 de cada 100 !ece% el !alor "ue e o#tenga re*lejar( el !alor !erdadero de la po#lacin ' "ue 5 !ece de 100 no lo re*lejar( &a#r( un error.) i e $u' alto% por eje$plo 70%10 70%0 &a' $a'ore pro#a#ilidade de rec&azar la &iptei nula ' co$eter un error de tipo L) por el contrario i e $u' #ajo por eje$plo 70)001 7 0%01 &a' $a'ore poi#ilidade de co$eter un error tipo LL) Error tipo L, Rec&azar la &iptei nula cuando e !erdadera) Je denota Error tipo LL, Aceptar la &iptei nula cuando éta e *ala) Je denota M >-!alor, E la pro#a#ilidad de e"ui!ocare al aceptar la &iptei del in!etigador% co$o !erdadera% e decir% la pro#a#ilidad de co$eter un error tipo L) E/iten do clae de &iptei, la &iptei nula No. e &iptei alterna N1.% donde el in!etigador #uca "uedare con la &iptei alterna) Entonce, Ji el p-!alor e $enor al ni!el de igni*icancia% e rec&aza la &iptei nula ' e conclu'e en "ue la &iptei alterna e !erdadera) Ji el p-!alor e $a'or al ni!el de igni*icancia% no e puede rec&azar la &iptei nula% pero ta$poco e de#e aceptar) • • •
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+a *igura ilutra c$o interpretar un ni!el de igni*icancia del 5) El %5 del (rea #ajo la cur!a et( localizado en cada cola% el 95 de toda el (rea #ajo la cur!a et( incluido en un inter!alo "ue e e/tiende 1%9FK a cada lado de la $edia &ipotética) de tal $odo "ue el 0)95 del (rea de#ajo de la cur!a e la regin donde aceptaría$o la &iptei nula) +a do parte o$#reada #ajo la cur!a "ue repreentan un total del 5 del (rea on la regione donde rec&azaría$o la &iptei nula >ara calcular el ni!el de igni*icancia con una o do cola, zc
=
x μo −
σ
√ n Donde, /, $edia $uetral
8o,&ipteinula K, de!iacin típica n, nO$ero de $uetra)
P@A, aun"ue el etadítico cae en la regin no o$#reada la regin "ue co$prende el 95 de#ajo de la cur!a. eto no prue#a "ue nuetra &iptei nula ea ciertaQ i$ple$ente no no proporciona e!idencia etadítica para rec&azarla% por eto ie$pre "ue a*ir$e$o "ue acepta$o la &iptei nula en realidad lo "ue e "uiere decir e "ue no &a' u*iciente e!idencia etadítica para rec&azarla) E?E6>+@, Je deea contratar con un ni!el de igni*icancia del 5 la &iptei de "ue la talla $edia de lo &o$#re de 1G o $( ao de un paí e igual a 1G0) Juponiendo "ue la de!iacin típica de la talla en la po#lacin !ale 4% contrate dic&a &iptei *rente a la alternati!a de "ue e ditinta) Je to$aron 15 &o$#re eleccionado al azar) Bon altura de, 1F 1F 1FG 1FG 1FG 1F9 11 1 13 15 15 15 1 1G 195)
+a $edia de la $uetra 7 13%4 n, 15 /, 13%4 K, 4 No, 8 7 1G0 Ni, 8 1G0 95 95100 7 0%95 7 0)45 7 1%9F, z !alor crítico) zc
x μo −
=
σ
√ n zc
=
173,47
−
4
√ 15 zc =
6,53
−
1,03
180
zc
6,33
=−
>or lo tanto e rec&aza la &iptei nula
BIBLIOGRAFIA &ttp,SSS)'outu#e)co$Satc&C!72T26E2BGL &ttp,e)lide&are)netle/oruizeti$acin-e-inter!alo-de-con*ianza &ttp,SSS)#ioetaditica)u$a)e#aronapunte*ic&erocap0)pd* &ttp,SSS)'outu#e)co$Satc&C!7'*1R1&gU@z &ttp,SSS)'outu#e)co$Satc&C!7Du4VZ$RW$S &ttp,SSS)'outu#e)co$Satc&C!7X5E5A>r'E! &ttp,SSS)'outu#e)co$Satc&C!7EA2i+!G"VE &ttp,SSS)'outu#e)co$Satc&C!7uoXADp1WLG
&ttp,SSS)'outu#e)co$Satc&C!7GlUazTj4j#A +e!in% Ric&ard L) ' Ru#in% Da!i J) etadítica para ad$initracin ' econo$ía épti$a edicin) Editorial >earon educacin) 6é/ico 004) ?oé 6oncada ?i$énez) Etadítica para ciencia del $o!i$iento &u$ano) Editorial de la uni!eridad de Bota Rica) Jan ?oé B)R 005) &ttp,SSS)ugr)eY$!argaLn*e)pd* •
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