Guía de Ejercicios de Intervalos de Confianza PROF. ANAKENA IBACEA !. ".# Se ".# Se tiene la siguiente muestra de perros atendidos en la ciudad de Rancagua. Las causas más frecuentes de atención fueron las siguientes: Causa Neumonía Gastritis Enteritis !arasitismo #istemper
ni 35 55 5 "
%$a.& Estime con un inter'alo del () de confian*a el porcenta+e de perros en la ciudad de Rancagua ,ue sufren de parasitismo. -.& Cuál de-e ser el mínimo tama/o de muestra si se ,uiere estimar la proporción de perro perross ,ue ,ue tienen tienen distemp distemper0 er0 si se esta esta dispu dispuest estoo a comete cometerr un error de 3) en la estimación1. Considere una confian*a del ((). $.# En $.# En un criadero de 2ue'os el peso de estos se distri-ue normal con una des'iación estándar de % gramos. Se toma la siguiente muestra aleatoria: !eso 4Grs. % & 5 5 & " " & 7
ni 35 6$ %5
a.& Construa un inter'alo de confian*a para el peso promedio de los 2ue'os. 8tilice una confian*a del (5). -.& Si los 2ue'os ,ue pesan a lo menos " grs. se clasifican como s9per etra0 construa un inter'alo con (5) de confian*a para la proporción de 2ue'os s9per etra ,ue se producen en este criadero. c.& #etermine el tama/o de muestra adecuado si se ,uiere estimar el peso promedio de los 2ue'os en este criadero0 considerando un error máimo en la estimación de $ grs. una confian*a del ((). %.# Se %.# Se toma una muestra aleatoria de o'e+as laníferas en la ; región se pesa el 'ellón 4en
70> >03
>06 705
70$ >0
70%
707
70
>05
>0(
70
>0"
(0%
Si se sa-e ,ue el peso del 'ellón 'ellón se distri-ue normal: normal: a.& Estime con una confian*a del () el peso promedio del 'ellón de estas o'e+as laníferas de la ; región. -.& Estime el porcenta+e de o'e+as de la ; región cuo 'ellón pesa más de 7
c.& #etermine el mínimo tama/o de muestra ,ue se de-e utili*ar si se ,uiere estimar el peso promedio del 'ellón de estas o'e+as0 considere un error máimo en la estimación de 3 grs. una confian*a del (5). d.& Cuál es el mínimo tama/o de muestra ,ue se de-e considerar0 si se necesita estimar la proporción de o'e+as laníferas de la ; región cuo peso del 'ellón es superior a 7 ?ilos1. Considere un error máimo de 5) una confian*a del ((). &.# La siguiente información corresponde al n9mero de animales atendidos mensualmente en una muestra aleatoria de 6$ clínicas 'eterinarias de la Región @etropolitana: 677
6%$
$33
63
$6>
$66
$
%$3$
6$6
367
66(
37
a.& Construa un inter'alo con un (() de confian*a para el promedio de animales atendidos mensualmente en las clínicas de la Región @etropolitana. -.& Estime el porcenta+e de clínicas de la Región @etropolitana en ,ue se atienden menos de $5 animales al mes. 8tilice una significación del 5). '.#8n in'estigador desea determinar el contenido de un elemento tóico en el 2ígado de las ratas. El sa-e ,ue el contenido de este elemento se distri-ue normal con media µ 'arian*a σ$ para su estudio toma una muestra aleatoria de 6 ratas 4m.a.t 46 0 o-teni=ndose los siguientes 'alores en mg: 6
70(
(0>
607
660
60(
(05
60>
703
(0
a.& Construa un inter'alo de confian*a para el contenido promedio del elemento tóico en el 2ígado de las ratas. 8tilice una confian*a del (). -.&Si el contenido de este elemento tóico en el 2ígado puede llegar a ser mortal si ecede los ( mg. Estime con un ni'el de confian*a de 0(5 la proporción de ratas de la po-lación ,ue están en peligro de muerte. (.# Se sa-e ,ue el aumento de peso de los cerdos durante un periodo de 6$ días sigue una distri-ución normal con 'arian*a 35 4
66
6$
6%
65
6"
6(
$6
%$$(
6>
$
a.& Construa un inter'alo con un (5) de confian*a para el porcenta+e de cerdos ,ue aumentaron su peso en más de 65 ?ilos. -.& Estime el aumento promedio del peso de los cerdos. 8tilice una confian*a del (). ).# La ta-la siguiente muestra los pesos 4en
ni 7 6 6$ 5
a.& Construa un inter'alo de confian*a del () para el peso promedio por canal de todos los toros ,ue llegan a este matadero. -.& Estime con un ni'el de confian*a de 0(50 la proporción de toros ,ue llegan a este matadero cuo peso es de a lo menos 33
Confian*a 0( 0(( 0(
n $5 $5 7%
Resuestas Intervalos de Confianza 6 a Anteresa construir un inter'alo de confian*a del () para p. Luego 6& α0( α06. Ddemás F 6& α$ F 0(560"5 . !or otro lado se tiene ,ue inter'alo de confian*a del () para p esta dado porH
p ∈ 0,27 − 1,65
0,27 ⋅ 0,73 224
;0,27 + 1,65
0,27 ⋅ 0,73 224
p ˆ
"$$%0$>. Luego el
p ∈ { 0,22;0,326}
El porcenta+e de perros en la ciudad de Rancagua ,ue sufre de parasitismo fluct9a entre el $$) 3$0") con una confian*a del (). - >$ perros $ a.& Anteresa construir un inter'alo de confian*a del (5) para µ. Luego 6& α0(5 α05. Ddemás F 6& $F 0(>5 60(". !or otro lado se tiene ,ue X 663$5$ 5"0"$5 Como σ es conocido e igual a % se tiene ,ue el inter'alo de confian*a del (5) para µ está dado porH 4 4 ;56,625 + 1,96 µ ∈ 56,625 − 1,96 200 200 µ ∈ { 56,07;57,18} El peso promedio fluct9a entre 5"0>grs. 5>067grs. con un (5) de confian*a. α
-.& Anteresa construir un inter'alo de confian*a del (5) para p. Luego 6& α0(5 α05. Ddemás F 6& $ F 0(>5 60(" !or otro lado se tiene ,ue p %5$0$$5. Luego el inter'alo de confian*a del (5) para p esta dado porH 0,225 ⋅ 0,775 0,225 ⋅ 0,775 p ∈ 0,225 − 1,96 ;0,225 + 1,96 200 200 p ∈ { 0,167;0,283} La proporción de 2ue'os s9per etra fluct9a entre 06"> 0$73 con un (5) de confian*a. c $> 2ue'os. 3) a. − µ ∈ { 7, 66;8, 28} b. − p ∈ { 0,19; 0, 68} ˆ
α
4)a. − µ ∈ { 140,18; 293, 66}
b. − p ∈ { 0,505; 0, 995}
5) a. − µ ∈ { 9, 32;10, 44}
b. − p ∈ { 0, 42; 0, 98}
6) a. − p ∈ { 0,30; 0,86}
b. − µ ∈ { 14, 43; 20, 07 }
7)a. − µ ∈ { 298, 42;303, 00} 8) a. − i) µ ∈ { 4,18;12, 68}
b. − p ∈ { 0,10; 0,18}
ii) µ ∈ {1, 48;15,38}
b. − µ ∈ { 6,11;10,75}
D maor ni'el de confian*a0 maor amplitud. D maor tama/o de muestra0 menor amplitud. 3 c $$ o'e+as 3 d 6"3 o'e+as
