INGENIERÍA EN SISTEMAS PLAN FIN DE SEMANA
Para Varianzas de Muestras Pequeñas INGA. MAYRA CRUZ DE GÓMEZ
Las negociaciones salariales entre su empresa y el sindicato de sus trabajadores están a punto de romperse. Existe un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial promedio de los trabajadores en la planta A y la planta B. Los salarios fueron fijados por el antiguo acuerdo laboral de hace tres años y se basan estrictamente en la antigüedad. Se asume que la variación en los salarios es la misma en ambas plantas. Se desea desarrollar un intervalo de confianza del 98%. Tomando en cuenta los datos de Planta A: se seleccionan 23 trabajador dando una media de $17.53 por hora y una varianza de 92.10. Planta B se seleccionan 19 trabajadores obteniendo una media de $15.50 por hora y una varianza de 87.10.
Cuando son muestras pequeñas no se puede asumir que la distribución de las diferencias en las medias muéstrales se ajusta a una distribución normal. Se utiliza la distribución t aplicando dos métodos:
1.- Suponer que las varianzas son iguales pero desconocidas . Si las varianzas son iguales, existe alguna varianza común a ambas poblaciones. Estimado mancomunado de la varianza común a ambas poblaciones
Intervalo para la diferencia entre medias poblacionales
EJEMPLO: En la cafetería hay una máquina expendedora de bebidas que dispensa bebidas en tazas de papel. Una muestra de 15 tazas da una media de 15.3 onzas con una varianza de 3.5. Después de ajustar la máquina, una muestra de 10 tazas produce un promedio de 17.1 onzas con una varianza de 3.9. Si se asume que la varianza es constante antes y después del ajuste, construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre los contenidos promedios de llenado.
2.-
Varianzas Desiguales
Si las varianzas de las poblaciones son desiguales o no existe evidencia para asumir una igualdad, los procedimientos descritos anteriormente no se aplican directamente porque la distribución de las diferencias entre las medias muéstrales no se ajustan a una distribución t. Grados de libertad cuando las varianzas poblacionales no son iguales
Intervalos para la diferencia entre medias poblacionales
EJEMPLO: Una empresa formadora describió dos programas de entrenamiento utilizados por IBM. Doce ejecutivos a quienes se les dio el primer tipo de entrenamiento obtuvieron un promedio de 73.5 en la prueba de competencia. Aunque el artículo de noticias no reportó la desviación estándar para estos 12 empleados, se asume que la varianza en los puntajes para este grupo fue de 100.2 . Quince ejecutivos a quienes se les administró el segundo programa de entrenamiento obtuvieron un promedio de 79.8. Se asume una varianza de 121.3 para este segundo grupo. Haga un intervalo de confianza del 95% para la diferencia en los puntajes promedio para todos los ejecutivos que ingresaron a estos programas.
Acmé vende dos tipos de amortiguadores de caucho para carritos de bebés. Las pruebas de desgaste para medir la durabilidad revelaron que 13 amortiguadores del tipo 1 duraron un promedio de 11.3 semanas, con una desviación estándar de 3.5 semanas; mientras que 10 del tipo 2 duraron un promedio de 7.5 semanas, con una desviación estándar de 2.7 semanas. El tipo 1 es más costoso para fabricar y el director de Acmé no desea utilizarlo a menos que tenga un promedio de duración de por lo menos ocho semanas más que el tipo 2. El director tolerará una probabilidad de error de sólo el 2%. No existe evidencia que sugiera que la varianzas de la duración de los dos productos sean iguales.
PRÁCTICA 1.Diecisiete latas de Croc presentan una media de 17.2 onz. Con una desviación estándar de 3.2 onz. Y 13 latas de Energy producen una media de 18.1 y una desviación estándar de 2.7 onzas. Asumiendo iguales y distribuciones normales en los pesos de la población. ¿Qué conclusiones se pueden sacar respecto a la diferencia en los pesos promedio, con base en un intervalo de confianza del 98%? 2.- Una industria ha desarrollado un proceso para producir oro a partir del agua de mar. 15 galones tomados del océano pacífico produjeron una media de 12.7 onzas de oro por galón con una desviación estándar de 4.2 onzas, y 12 galones del océano atlántico produjeron cifras similares de 15.9 y 1.7. Con base en un intervalo del 95% ¿Cuál es su estimado de la diferencia en onzas promedio de oro provenientes de estas dos fuentes? No existe razón para asumir que las varianzas son iguales.
3.Grow-rite vende fertilizante comercial producido en dos plantas de Atlanta y Dallas. Las quejas recientes de un cliente sugieren que a los envíos de Atlanta les falta peso, comparados con los envíos de Dallas. ¿Si 10 cajas de la planta de Atlanta tienen un promedio de 96.3 libras con una desviación estándar de 12.5 y 15 cajas de la planta de Dallas tienen en promedio de 101.1 con una desviación estándar de 10.3, un intervalo de confianza del 99% confirme esta queja? Se asume varianzas iguales. 4.Ronald comienza la universidad el próximo semestre. Toma muestras de apartamentos en los extremos norte y sur de la ciudad para ver si hay alguna diferencia en las rentas promedio. Los apartamentos que están en el norte reportan rentas de $600, $530, $650, $800, $750, $700 y $750, y los del sur reportan rentas de $500, $450, $800, $650, $500, $450, y $400. Si no existe evidencia alguna de que las varianzas sean iguales, ¿Qué dice Ronald un intervalo del 99% sobre la diferencia en las rentas promedio?
