INTERPRETACION INTERPRETA CION DE LOS RESULTADOS RESULTADOS Veamos la salida de un modelo que involucra la planeación de la producción, en donde se desean construir mesas y sillas el recurso disponible es 30 m2 de madera por semana, 48 horas por semana; la utilidad que se obtiene por las mesas es de $10 y por las sillas de $8, adems para construir la mesa se ocupa lo si!uiente" 4# m2 de madera por unidad, % horas por unidad# &ara la silla se ocupan" 1# m2 de madera por unidad y 3 horas por cada unidad 'abricada (on esta in'ormación se desarrolla el modelo si!uiente" )a* + 10-1.8-2 s#a# 4#-1.1#-2 / 30 %#0-1.3#0-2 / 48 toda toda -1,-2 0 El reporte reporte final de este modelo modelo es el siguiente (por (por WinQsb) WinQsb)
INFORMACION DE LA FUNCION OBJETIVO Decision Variable (Variable (Variable de Decisión): on las variables que se han de'inido en la 'ormulación del problema en este caso representan al producto -1 mesas y -2sillas# Solution Value (Valor de la solución): (antidad de mesas y sillas a 'abricar, el problema se resuelve y nos indica que para obtener la meor solución en trminos de la utilidad, se necesitan 'abricar 1% sillas y no 'abricar mesas# Unit Cost or Profit (costo por unidad, Utilidad por unidad): (antidad de pesos que vamos a !anar por cada mesa y por cada silla $10 y $8 respectivamente# Total Contribution (contribución total): 5s la cantidad en pesos que resulta al multiplicar la utilidad de cada producto por la cantidad que se va a 'abricar, eemplo al 'abricar 1% sillas y multiplicarlo por $6silla 8, la contribución es de $128#0000, as7 al sumar la contribución por concepto de las mesas nos arroa una aportación de $0#0000, esto resulta de hacer la operación de
$6mesa10 0mesas $0#0000, 'inalmente la suma de 128#0000.0#0000 $128#0000, esto es lo que se conoce como el valor de 9betive :unction )a*# Reduced Cost (Costo reducido): esto nos indica el dinero que hemos deado de !anar por cada unidad no 'abricada# 5n este caso debemos de aumentar a ms de $%#0000 la utilidad de la mesa para que sea atractiva la 'abricación 'abricación de mesas# Basis Status (estado de la base): ndica si la variable es bsica o no bsica, en este eemplo la variable -1 mesas resulta ser no bsica, esto es que no 'orma parte de la solución óptima, la variable -2 sillas es una variable bsica, ya que 'orma parte de la solución# Alloed !in c" (ran#o $%ni$o del c"): esta es la m7nima utilidad que puedo obtener sin que la base actual cambie# <) Alloed !a& c" (ran#o $%ni$o del c"): esta es la m*ima utilidad que puedo obtener sin que la base actual cambie# 1%#0000 1%#0000 los valores que aparecen son son para el producto )esa#
INTERPRETACION INTERPRETA CION DE LAS RESTRICCIONES Constraint (Restricción): on las restricciones que 'orman parte del problema, se tienen dos restricciones (1 y (2 la restricción de la madera y la de horas hombre# 'eft and side (alor al lado i*+uierdo): esto nos indica el consumo de recurso, de 30#000 m2 de madera se consumieron 24#000 m2# Direction (dirección): es la dirección de la restricción /, o Ri#t and side (alor lado dereco): es el recurso disponible actualmente actualmente 30 m2 Slac or Surplas (ol#uras): nos indican un 'altante o bien un sobrante Sado Price (precio so$bra): nos indica la solución =ual, esto es que el 2#%%%> indica que cada hra
# Alloed !in R-S (ran#o $%ni$o del b"): esta es la m7nima cantidad de recurso que se debe de mantener sin que la base actual cambie# 0 hrs
Ej. (4.1) Programac!" #$ Pro#%cc!" (CT)
?na empresa puede producir 4 productos &1, &2, &3 y &4# (ada producto debe ser procesado en cada uno de los talleres de la empresa# 5l tiempo de procesamiento en horas por unidad producida se resume en el cuadro si!uiente"
@ABB5C 1 @ABB5C 2
&1 3 %
&2 4 2
&3 8
&4 % 8
5n cada @aller se dispone de una disponibilidad m*ima de 400 horas de trabao# Ba !anancia mar!inal por unidad de &1, &2, &3 y &4 es 4, %, 10 y D respectivamente# @odo lo que se produce es vendido# 1# :ormular el modelo de &B correspondiente# )a* + 4- . %-2 . 10-3 . D-4 s# a# 3-1 . 4-2 . 8-3 . %-4 ≤ 400 @aller 1 %-1 . 2-2 . -3 . 8-4 ≤ 400 @aller 2 -1 ≥ 0 , -2 ≥ 0, -3 ≥ 0, -4 ≥ 0 2# Cesolviendo el &B por BEF9 y GEHI se tiene"
a (uantas unidades debern ser producidas de &1, &2, &3 y &4 para alcanJar el m*imo de !ananciaK =ebe producir 40 udds# =e &1 y 40 udds# =e &2 b i se asume que se han producido 20 unidades de &3 por error# (ual es la prdida resultante a nivel de las FananciasK Ba perdida resultante es de 20240 c 5n que intervalo puede variar el mar!en de !anancia unitaria de &1 sin cambiar la Iase óptimaK 5l intervalo es
Ba 'irma nacMs#?N debe tomar una decisión sobre la producción del pró*imo mes# 5n base a las compras anteriores, la 'irma dispone 00 O!# de avellanas, 1000 O!# de man7 y 00 O!# =e chocolate# Ba empresa vende 3 tipos de productos " el @<)i* que contiene 1 O!# de cada insumo, el Eutty<(runch compuesto por 2 O!# de man7 y 1 O!# de avellanas, y el @odo<(hoco, que incluye 2 O!# de chocolate, y 1 O!# de man7# Ba empresa puede vender una cantidad ilimitada de estos productos, e*cepto para el @odo<(hoco cuyas posibilidades de venta no pueden superar 100 unidades# Bas !anancias para cada producto es de $2, $3 y $4 respectivamente# 1# :ormular el &B )a* + 2-1 . 3-2 . 4-3 s# a# -1 . -2 ≤ 00 -1 . 2-2 . -3 ≤ 1000 -1 . 2-3 ≤ 00 -3 ≤ 100 -1, -2 , -3 ≥ 0 2# Ba solución en GEHI es"
Avellanas )an7 (hocolate
a (ual es la solución representada por este @ablero cantidades a producir y !anancia total# =ebe producir 100 ?dds#de @<)i*, 400 ?dds# de Eutty<(runch y 100 ?dds# de @odo<(hoco b upon!a que la !anancia del @<)i* -1 es solamente una estimación# &ara que intervalo de valores de la misma la olución 9ptima, correspondiente a la encontrada en base al @ablero anterior, se mantiene como optimaK 5l intervalo es 1#, 3 c (ual ser7a la solución producción y !anancia total si la !anancia unitaria C1 'uera solamente de 1.*+K Eo var7a la producción ni la !anancia total porque $1#> est dentro del intervalo 1#, 3
d (uanto estar7a la empresa ancMs#?N dispuesta a pa!ar para disponer un O!# e*tra de man7K (uanto por un O!# e*tra de avellanasK (uanto por un O!# e*tra de chocolateK &or un O! de man7 pa!ar7a $1, por un O! de avellanas $1, y por un O! de chocolate nada# e (ual ser7a la solución producción y !anancias si solamente se dispusiera de D00 O!# man7K ' ?n nuevo producto, Extra Avellana.-Crunch consiste en 1 O!# de chocolate y de man7, y 2 O!# de avellanas# Hue !anancia unitaria se deber7a obtener en la venta de este producto para que su producción sea considerada en el plan de producciónK
Ej. (4.,) A%-om!$' P%"-o/U0 (CT) Ba 'irma &unto
&lanta 1 &lanta 2 &lanta 3 &lanta 4
(ostos en miles 1 10 D >
)ano de 9bra
)ateria &rima
2 3 4
3 4 %
5l (onvenio laboral 'irmado con el Fremio requiere por lo menos 400 automóviles en la &lanta 3# e dispone de un total de 3300 horas de )d9 y 4000 unidades de materia prima que puede ser asi!nada a las &lantas# 1# :ormular el &B correspondiente a la meor estrate!ia de m7nimo costo que permita cumplir con la meta de producción de los 1000 automóviles## )in# + 1-1 . 10-2 . D-3 . >-4 # a# 2-1 . 3-2 . 4-3 . -4 ≤ 3300 )#de 9bra 3-1 . 4-2 . -3 . %-4 ≤ 4000 )ateria &rima -3 ≥ 400 -1 . -2 . -3 . -4 1000 )eta de &roducción -1 ≥ 0 , -2 ≥ 0, -3 ≥ 0, -4 ≥ 0 2# Ba solución en GEHI ser"
a
(ual es el valor de las cantidades a producir en cada &lantaK (ual es el costo actual de producciónK Ba &lanta 1 debe producir 400 autos, la &lanta 2 debe producir 200, la &lanta 3 debe producir 400 autos# (on un costo de 11%00# b (uanto costar producir un veh7culo adicionalK (uanto se puede ahorrar produciendo uno menosK c (omo cambiar7a la solución si el (osto de producción de la &lanta 2 'uera solamente $8000K 5n qu intervalo podr7an varia los costos de la &lanta 2, manteniendo la olución Isica 9ptima ori!inalK d (uanto estn dispuestos a pa!ar por una hora de trabao adicionalK $ 0#
e (uanto les est costando el (onvenio con el !remioK (ual ser7a el valor de reducir el limite de 400 a 200 automóvilesK (ual ser7a el costo de incrementar ese l7mite de 100 automóvilesK N de 200 automóvilesK 5l (onvenio cuesta $1%00# 5l valor ser7a de $800# ' (ual es el valor de una unidad adicional de materia primaK (uantas unidades estar7an dispuestos a comprar a ese precioK Hue es lo que pasar7a si la !erencia desea un monto mayorK 5l valor ser7a de $# 5star7an dispuestos a comprar hasta 300 autos# (ambia la 'unción obetivo#
Ej. (4.4) Lo' Maa' #$ R%-a #$ Caro"a. (CP) (arolina es una e!resada de Ba :acultad de (iencias 5conómicas y est decidida a aprovechar sus pró*imas vacaciones para disePar y vender mapas de ruta con 4 recorridos para bicicleta di'erentes en &irlpolis, ierra de las Animas, &orteJuelo<&unta Iallena y Ba!una de Cocha# Bos mapas di'ieren por su tamaPo, sus colores y por la compleidad del relieve topo!r'ico# 5lla tiene comprometido a una imprenta para la realiJación de las impresiones# (ada mapa debe ser impreso, cortado y compa!inado# 5l tiempo en minutos para hacerlo en los 4 casos es de A" Cecorrido 1 I" Cecorrido 2 (" Cecorrido 3 =" Cecorrido 4 =isponibilidad
mprimir 1 2 3 3 1000
(ortar 2 4 1 3 20000
(ompa!inar 3 2 3 20000
Ba mprenta dispone de limitaciones de tiempo en su calendario de actividades como se describe en el cuadro anterior# Bas !anancias por mapa, de acuerdo con los precio de venta previstos y los costos totales de impresión y otros es de $1 para Ay I, de $2 para ( y =# &ara disponer de un nQmero su'iciente de cada mapa, se producir un nQmero no in'erior a las 1000 unidades de cada uno# (ual es la estrate!ia óptima ma*imiJar las !anancias para alcanJar el obetivo de (arolinaK 1# :ormular el &B correspondiente# )a* + A . I . 2( . 2= # a# A . 2I . 3( . 3= ≤ 1000 2A . 4I . ( . 3= ≤ 20000 3A . 2I . ( . 3= ≤ 20000 A, I, (, = ≥ 1000 2# Ba solución en GEHI ser"
mprimir (ortar (ompa!inar
a (ual es la cantidad a producir y la !anancia proyectadaK e debe &roducir 100 de )apa A, 1000 de )apa I, 1000 de )apa ( y 2833#33 de )apa =# Ba !anancia proyectada es $ 101%%#%># b (uanto est (arolina dispuesta a pa!ar por una tiempo adicional en la imprentaK =e tiempo para (ortarK =e tiempo para (ompa!inarK &ara cada uno de ellos, cuantas horas e*tras estar7a dispuesta a comprar a ese precioK &or tiempo adicional en la imprenta (arolina pa!ar7a $ 0## &ara cortar $ 0# N para compa!inar 0#1%%>#
c Asumamos que hay una reducción del B7mite de 1000 a D00# (ual de los )apas deber ser producido en menos cantidad, y cuanto le !enerar a (arolinaK d (arolina est pensando en un quinto )apa# 5l tomar 2 minutos de mprenta, 2 minutos para (ortarlo, y 3 minutos para compa!inarlo# (ual ser7a la tasa de !anancia m7nima para decidirse a producirloK (ual ser7a el impacto de requerir como m7nimo 1000 de este to )apaK e 5l anlisis de )arMetin! en el caso del )apa = est todav7a incompleto, aunque se sabe que la !anancia de $2 por unidad est dentro de un intervalo de ± $0#2 del valor verdadero# (ostar $00 completar el anlisis# Be aconsear7a a (arolina de continuar con el anlisis de )arMetin!K
Ej. (4.+) Fa2rca"-$ #$ To'-a#ora' E3c-rca'. (CP) ?na empresa 'abricante de tostadoras elctricas, debe tomar una decisión sobre la producción de un nuevo modelo# Ba empresa tiene la posibilidad de emplear 3 tcnicas alternativas de producción" manual, semi
)ano de 9bra 5specialiJada )ano de 9bra no 5specialiJada @iempo de @aller de 5nsamblado
)anual 1 min 40 min 3 min
@5(E(A =5 5EA)IBA=9 emi
Ba disponibilidad de recursos para este producto son los si!uientes" 400 minutos de )d9 especialiJada, 3%000 minutos de )d9 no00 minutos de tiempo disponible de taller de ensamblado# 5l costo total de producción manual es de $> por tostadora, de $8 por tostadora para la producción semiautomtica, y de $8# por tostadora para la producción robotiJada# 1# :ormular el problema de producción de 1000 tostadoras al m7nimo costo# )in# + >-1 . 8-2 . 8#-3 # a# -1 . -2 . -3 1000 )eta de &roducción -1 . 4-2 . 8-3 ≤ 400 )d9 especialiJada 40-1 . 30-2 . 20-3 ≤ 3%000 )d9 no especialiJada 3-1 . 2-2 . 4-3 ≤ 2>00 @iempo de ensamble# -1 ≥ 0 , -2 ≥ 0, -3 ≥ 0 2# Ba solución en GEHI ser"
a (ual es la asi!nación óptima de &roducciónK (ual es el (osto promedio de producción por tostadoraK e debe producir %33#33 tostadoras manuales, 333#33 tostadoras semiautomticas y 33#33 tostadoras robotiJadas# 5l costo promedio es de $ >#83 b =e cuanto puede incrementarse el costo de los robots antes que se deba cambiar este &lan de &roducciónK &uede incrementarse $ 0# el costo de los robots# c (uanto esta la empresa dispuesta a pa!ar por ms tiempo disponible para el ensambladoK 5sta dispuesta a pa!ar $ 0#1%%> por tiempo adicional de ensamblado
d (uanto se ahorrar7a la empresa si se decide producir solamente D0 tostadorasK e
?n nuevo proceso de producción est disponible, el cual emplea 2 minutos de )d9 especialiJada, 10 minutos de )d9 no
Ej. (4.) Fa2rcac!" #$ Pa$ (D) ?na empresa 'abricante de papel trans'orma pulpa de madera en papel para imprenta de 3 calidades" 1er , 2nd y 3er calidad# Bos requerimiento de pulpa para cada uno de los productos y su precio de venta se resumen en el cuadro si!uiente#
&ino tipo RVS &ino Ilanco &ino tipo RBS &recio
1ra (alidad 2 1 1 $ D00
2da (alidad 2 2 1 $ 1000
1# :ormular el &B correspondiente a este problema" )a* + D00 -1 . 1000 -2 . 1200 -3 # a# 2-1 . 2-2 . 1-3 ≤ 180 &ino V -1 . 2-2 . 3-3 ≤ 120 &ino Ilanco -1 . -2 . 2-3 ≤ 1%0 &ino B -1, -2 , -3 ≥ 0 2# Ba solución en GEHI ser"
3ra (alidad 1 3 2 $ 1200
=isponibilidad @E 180 120 1%0
a =entro de que intervalo puede variar el precio del &apel de 1ra (alidad sin modi'icar la Iase 9ptima K &uede variar el precio en el intervalo %0, 2400 b (ual es la nueva olución 9ptima si el precio del &apel de 1ra (alidad cambia a $800K 5s la misma solución# c A que precio deber7a venderse el &apel de 2nda (alidad para que su producción sea redituableK =ebe venderse a $ 1200 d =entro de que intervalo puede variar la disponibilidad del &ino tipo RVS sin que se modi'ique la olución IsicaK 5l intervalo de variabilidad es 40, 240 e i se pueden obtener 10 toneladas adicionales del &ino de tipo V, en cuanto meorar la solución óptimaK 300*103000 ms ' i los recursos de pulpa de &ino tipo RVS son aumentados en 10 toneladas, cual es la nueva solución optimaK D0000.3000$ D3000 ! (ual es la =isposición a &a!ar del Ferente de la &lanta por una tonelada adicional de &ino de tipo TBUK 5sta dispuesto a pa!ar $ 0#
Ej. (4.*) Or#$"am$"-o T$rr-ora $" $ Par5%$ M%"ca. (D) Ba !erencia de un &arque de =iversión est planeando la or!aniJación de las nuevas 0 ha de parque en tres sectores" cabal!atas, plaJa de comidas y shoppin!# (ada ha empleada para las cabal!atas !enera una tasa de !anancia de $106hora; cada ha empleada para plaJas de comidas !enera una tasa de !anancia de $2006hora# Ba Jona comercial destinada para shoppin! !enera $3006hora# 5*isten al!unas restricciones sobre como debe ser or!aniJado el espacio disponible" < el sector destinado para shoppin! no puede superior a 10 ha
< la re!lamentación municipal e*i!e que al menos deben haber 1000 rboles en el rea# ?na ha en el sector alimentación tiene 30 rboles; una ha en el sector de cabal!atas tiene 20 rboles; mientras que el sector comercial destinado para shoppin! no dispone de rboles# < Eo ms de 200 personas pueden trabaar en el parque# e requiere al menos 3 personas en el sector de cabal!atas, % empleados por ha en el sector alimentación, y empleados por ha en el sector de shoppin!# 1# :ormular el problema de or!aniJación del parque# )a* + 10 ( . 200 & . 300 s#a" ( . & . ≤ 0 ≤ 10 20 ( . 30 & ≥ 1000 3 ( . % & . ≤ 200 ( ≥ 0 , & ≥ 0, ≥ 0 2# Ba solución en GEHI ser"
a (ual es la asi!nación óptima del espacioK (ual es la !anancia por hora del &arqueK e debe asi!nar 31#2 ha# para cabal!atas, 12# para comidas y %#2 ha# &ara hoppin!# Ba !anancia por hora del parque es de $ D0%2## b i se asume que el ector Alimentación puede realiJar solo una !anancia de $180 p6hora# (ual ser7a la asi!nación óptima del espacio del parque, y cual ser7a en ese caso la !anancia p6hora del &arqueK er7a la misma solución optima y la !anancia ser7a 12#*180220.4%8>#.18>$ 8812## c Ba unta =epartamental aprueba una nueva ordenanJa municipal estableciendo que el requerimiento de rboles en el &arque es de 1020 unidades# (uanto le costar a la !estión del &arque en $ p6hora# (uanto ser7a si el requerimiento de rboles se i ncrementara a 1200 unidadesK
Be costar 20*4#3>$ 8>#6hora# e debe recalcular el problema porque esta 'uera del intervalo D00, 11%%#%> d ?na 'irma constructora se propone convertir unas ha adicionales del espacio del &arque en sector comercial para shoppin!# (uanto estar7a dispuesto a pa!ar la !erencia del &arque por esta trans'ormaciónK 5sta dispuesto a pa!ar $ 0# ' Ba !erencia del &arque est estudiando la posibilidad de instalar ue!os acuticos# (ada ha del sector para ue!os acuticos puede disponer de 2 rboles y requiere 4 empleados# Hue !anancia por hora se necesitar7a obtener con los ue!os acuticos para decidir su construcciónK 143#>1.<4#3>2.31#24$ 2%0 por hora es la !anancia m7nima aceptable# ! ?na parcela de terreno adyacente al &arque quedó disponible# Ba parcela cubre un espacio de 1% ha# 5l propietario de la parcela quiere participar de las !anancias del &arque# (uanto estar7a dispuesto a pa!ar la !erencia del &arque por la parcela adicionalK 5l ran!o de 'actibilidad del problema es 33#33, %0 y %% esta 'uera de este ran!o, por lo que el problema se debe reoptimiJar#
Ej. (4.6) E Pro2$ma #$ a D$-a 7I#$a8. (D) (ual es la dieta idealK ?na dieta ideal deber7a satis'acer los requerimientos nutricionales bsicos, económicos, ser variado y ser a!radable al paladar# Asumiendo que la lista de alimentos disponibles es la si!uiente" Alimento (ereales &ollo Wuevos Beche =ulces (arne
(antidad =osis 28! 100! 2 !randes 23> cc 1>0! 2%0!
5ner!7a Mcal 110 20 1%0 1%0 420 2%0
&rote7nas ! 4 32 13 8 4 14
(alcio m! 2 12 4 28 22 80
&recio cents6dosis 3 24 13 D 20 1D
Bimites dosis6dia 4 3 2 8 2 2
=e acuerdo con los nutricionistas, una dieta satis'actoria debe tener al menos 2000Mcal de ener!7a, ! de prote7nas, y 800 m! de calcio las vitaminas y hiero sern aportadas a travs de pastillas# e han impuesto restricciones sobre el total de dietas por d7a de cada alimento, para atender el requerimiento de variedad# (ual es la TmeorU dieta que cumpla con el criterio de m7nimo costoK 1# :ormular el )odelo &B correspondiente# )in# + 3-1 . 24-2 . 13-3. D-4. 20-. 1D-% s#a" 110-1 . 20-2 . 1%0-3. 1%0-4. 420-. 2%0-% ≥ 2000 4-1 . 32-2 . 13-3. 8-4 . 4- . 14-% ≥ 2-1 . 12-2 . 4-3. 28-4 . 22- . 80-% ≥ 800 -1 ≤ 4 -2 ≤ 3 -3 ≤ 2 -4 ≤ 8 - ≤ 2 -% ≤ 2 -i ≥ 0 para todo i) 2# Ba solución en GEHI es"
a 5n que consiste la =ieta óptimaK Ba dieta debe contener" 4 dosis de cereales, 4# dosis de leche y 2#2# dósis de dulces# b i el costo de los cereales duplicara hasta % cts#6dosis, deber7a ser removida de la dietaK Eo, porque esta dentro del intervalo
c i el costo del pollo baara a la mitad del costo actual, deber7a ser incorporado a la dietaK Eo, est dentro del intervalo 11#323, L d A partir de que precio los huevos entrar7an en la dietaK A partir de 13 X 4 D centavos# e =entro de que intervalo podr7a variar el precio de la leche redondear a 0,10 cents# para que la dieta Tper'ectaU si!uiera mantenindose como la óptima# 5l intervalo es >#%, 11#> ' =urante los per7odos de preparación de las Cevisiones, se necesitar7a incrementar el contenido en ener!7a de 2000 Mcal a 2200 Mcal por d7a# (ual ser7a el costo adicional que resulta de esta modi'icaciónK 5l costo ser7a 2000#0%2$ 11#24 ! 5l mdico del servicio de bienestar universitario recomienda que ?d# incremente el contenido de calcio en su dieta de 800 m! a 1200 m!# (ual es el impacto de esto en el costo totalK Eo tiene nin!Qn impacto, porque esta dentro del intervalo
h Bas papas cuestan 12 cents6dosis y disponen de un contenido en ener!7a de 300 Mcal, pero no contienen prote7nas ni calcio# =eber7a ser parte de la dietaK 3000#0%21%#8 / 12 , si conviene# Ej. (4.9) Programac!" #$ R$c%r'o' :%ma"o' (E ca'o #$ R$'-a%ra"-$) (D)
(onsideremos la situación de un restaurante que abre los > d7as de la semana# 5n base a la e*periencia del mana!er, para atender el pQblico se requieren un nQmero de trabaadores por d7a que se resume en el cuadro si!uiente"
@9@AB
Bunes 14
)artes 13
)ircoles 1
ueves 1%
Viernes 1D
bado 18
=omin!o 11
(ada trabaador tiene un r!imen de trabao de d7as consecutivos, y lue!o toma 2 d7as de descanso, durante todo el aPo# =e qu manera se puede cumplir con los requerimientos de servicio del restaurante minimiJando el nQmero de trabaadores a contratarK 1# :ormular el &B correspondiente a este problema# Variable de =ecisión" -i el total de trabaadores que empieJan su secuencia de d7as el d7a i# -1 total de trabaadores que empieJan su secuencia de d7as el d7a Bunes# min# + -1 . -2 . -3 . -4 . - . -% . -> #a" -1 . -4 . - . -% . -> ≥ 14 -1 . -2 . - . -% . -> ≥ 13 -1 . -2 . -3 . -% . -> ≥ 1 -1 . -2 . -3 . -4 . -> ≥ 1% -1 . -2 . -3 . -4 . - ≥ 1D -2 . -3 . -4 . - . -% ≥ 18 -3 . -4 . - . -% . -> ≥ 11 -i ≥ 0 para todo i) 2# Ba solución en GEHI es"
a (ual es el nQmero total de empleados necesarios para el sta'' del restauranteK# 5l total de empleados necesarios es 22# b A causa de una o'erta especial, la demanda del ueves se incrementa# (omo resultado, ahora se necesitan 18 trabaadores en lu!ar de 1%# (ual es el impacto en el nQmero total de empleados necesarios para el sta'' del restauranteK# Eo tiene nin!Qn impacto porque esta dentro del intervalo permisible 12, 1D
c e asume que la demanda del Bunes disminuye" ahora solamente se necesitan 11 trabaadores en lu!ar de 14# (ual es el impacto en el nQmero total de trabaadores necesarios para el sta'' del restauranteK <30#33<1, disminuye en 1 d Eormalmente se necesitan 1 trabaadores los d7as )ircoles# =entro de que intervalo puede variar este numero sin modi'icar la solución bsica óptimaK 5ntre 12 y 21 trabaadores# e Eormalmente, cualquier trabaador en el restauran recibe una pa!a de $1000 por mes# =e esta manera la 'unción obetivo en la 'ormulación del &B puede ser reinterpretada como el !asto total en salarios en miles de dólares# Bos @rabaadores protestan que el 5quipo 1 ueves< Viernes< bado<=omin!o
5l 5quipo Bunes<)artes<)ircoles<ueves
