Producción II
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R ESOLUCIÓN ESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE INVENTARIO CON DEMANDA INDEPENDIENTE UTILIZANDO WINQSB.
INDICE
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EOQ: Modelo Básico Lote económico de orden. Sistema con entrega uniforme Sistema con rompimiento de precios. Modelo de revisión continua Modelo de revisión periódica
PÁG
3 7 9 12 15
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NOMENCLATURA QINQSB SIGNIFICADO S, Q S, S
R, S R, S , S
S : PUNTO DE R EORDEN Q : LOTE ECONÓMICO S: PUNTO DE R EORDEN S: INVENTARIO META R: PERIODO S: INVENTARIO META R: PERIODO S: PUNTO DE R EORDEN S: INVENTARIO META
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NOMENCLATURA R. SCHROEDER R Q R T P T P R T
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1.
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EOQ: Modelo Básico Lote económico de orden.
Cierto confeccionador de ropa necesita de 360 mt. de tela al año para fabricar sus productos. El costo en que incurre por hacer un pedido es de $10 por orden, el costo del metro de tela es de $8 y el costo de mantener las telas en inventario es de un 25% anual. Se pide calcular Q* y el costo total. Datos:
D =360
S =10
i = 25%
C =8
Formulas: 2 SD
Q* =
iC
CT =
SD Q
+
iCQ 2
+ CD
Reemplazamos los valores en las formulas y obtenemos: Q* =
CT =
2 * 10 * 360 0.25 * 8 10 * 360 60
= 60
0.25 * 8 * 60 +
2
+ 8 * 360 =
60 + 60 + 2880 = 3000
Resultados: El tamaño del lote que minimiza los costos es de 60 unidades, el costo total de ordenar es de $60, el costo total de mantener en inventario es de $60, el costo total de adquisición es de $2880. El costo total de manejo de inventario y adquisición es de $3000. Numero de pedidos al año: D/Q* = 360/60 = 6 Se realizan en total seis pedidos al año. Frecuencia de pedido: Meses en un año/Numero de pedidos al año = 12/6 =2 Los pedidos se realizan cada dos meses. Resolviendo en el WinQSB: Abrimos la aplicación “Inventory Theory and System” del WinQSB
Una vez seleccionada la opción “Inventory Theory and Systems” el siguiente paso es comenzar a ingresar el problema. Podemos ir al menú “File” y elegir la opción “New Problem” o simplemente presionar sobre el siguiente icono de la barra de herramientas:
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A continuación debemos elegir el tipo de modelo con el cual trabajaremos, seleccionando uno de los que aparece en el siguiente cuadro:
Como el ejercicio anterior correspondía a un problema básico de lote económico de orden (EOQ), vamos a elegir la primera opción.
Ingresamos nuestros datos en la siguiente tabla:
Demanda: D= 360 Costo de Ordenar: S= 10 Costo de Mantener: i*C = 0.25*8 = 2 Costo Unitario: C= 8
A continuación presionamos sobre el siguiente icono de la barra de herramientas: Y nos aparece el siguiente cuadro con los resultados:
En donde tenemos: Lote económico de orden Inventario Máximo Intervalo de órdenes en el año. Si el año tiene 360 días: 0.1667*360≈60 días (2 meses) Costo total de Ordenar Costo total de mantener Costo por manejo de inventario Costo total de material Costo Total
Podemos entonces darnos cuenta que corresponden a los mismos resultados obtenidos con las formulas.
Producción II Además podemos graficar la situación presionando sobre el icono: Al presionar se abre la ventana de opciones de grafico: Si el formato de letras y números del PC esta configurada para Español(Chile), en éste cuadro deberemos reemplazar las comas por puntos de lo contrario el grafico no será el correcto. Luego presionamos OK
Para éste ejercicio se obtuvo el siguiente grafico:
La línea en verde nos indica los niveles de inventario, comenzamos en el tiempo 0 con 60 metros de tela los que se consumen durante el periodo hasta llegar a 0metros de tela en el tiempo 0.1667, momento en el cual se emite una orden por 60 metros mas, los que según el supuesto para este modelo, llegan de inmediato. Podemos apreciar que cada dos meses (0.1667 año) se realiza nuevamente un pedido por 60 metros de tela. Si nos fijamos en los valores bajo del grafico (Time in year), vemos que entre 0 y 1 (un año completo) se realizaron en total 6 pedidos. Ahora si presionamos sobre el icono de la barra de herramientas:
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Producción II Y elegimos la opción Graphic Cost Analysis, obtenemos el grafico de costos, nos aparecerá la siguiente ventana: Nuevamente, si el formato de letras y números del PC esta configurada para Español(Chile), en éste cuadro deberemos reemplazar las comas por puntos de lo contrario el grafico no será el correcto. Luego presionamos OK
Obtenemos entonces el siguiente grafico:
En éste grafico la curva roja corresponde al costo de mantener, el que aumenta a medida que el tamaño del lote aumenta. La curva rosada representa el costo de ordenar, el que disminuye mientras mas grande sea el tamaño del pedido y la curva negra corresponde al costo de manejo de inventario (la suma de las curvas anteriores), cuyo valor mínimo ocurre en Q = 60.
2.
Sistema con entrega uniforme
Una empresa embotelladora necesita 500 envases diarios para uno de sus productos, su proveedor los produce a una tasa de 550 envases por día. El costo por ordenar es de $12 por
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pedido, el costo de mantener en inventario corresponde al 20% anual y el costo de los envases es de $15 cada uno. Se pide calcular el tamaño óptimo del pedido y el inventario máximo y promedio. (Suponer un año de 250 días) Datos: D = 500 u/DIA P = 550 u/DIA C = 15 $/u S = 12 $/orden i = 20%
500*250= 125000 u/año 550*250= 137500 u/año
Formulas: Q* =
2 SD
D Inv. Maximo = 1 − Q D iC 1 − P P Reemplazamos los valores en la formula: Q* =
Inv. Pr omedio = 1 −
D Q
P 2
2 * 12 *125000
≈ 3317 125000 u 0.2 *151 − 137500 125000 * 3317 = 302 Inv. Maximo = 1 − 137500 125000 * 3317 = 151 Inv. Pr omedio = 1 − 137500 2 Ahora trabajamos con el WinQSB. Comenzamos del principio eligiendo nuevo problema (New Problem) y seleccionamos la misma opción que en el ejercicio anterior (Deterministic Demand Economic Order Quantity Problem), presionamos OK e ingresamos los datos.
Demanda anual(D) Costo de Ordenar (S) Costo de mantener (i*C) i*C = 0.2*15 = 3 Tasa Producción anual (D) Costo unitario (C)
Presionamos sobre el siguiente icono de la barra de herramientas: Y nos aparece el siguiente cuadro con los resultados:
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8 Cantidad a ordenar Inventario Máximo Intervalo de orden Costo total de ordenar Costo total de mantener Costo por manejo de inventarios Costo total de material Costo Total
Al igual que en el ejemplo anterior podemos obtener los gráficos:
En éste caso se pide un lote por 3317 envases cada siete días (intervalo orden * días al año = 0.0265*250 ≈ 7), pero como el proveedor produce solo 550 unidades diarias, el lote se va entregando uniformemente dentro de los sietes días, o sea, a medida que se va produciendo se va enviando a la empresa.
El grafico de costos correspondiente es:
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Sistema con rompimiento de precios.
Una librería necesita 1000 lápices al año para satisfacer la demanda de sus clientes. El costo por ordenar un lote es $10 por orden, el costo por mantener los lápices en inventario es de 20% anual y el costo unitario de ellos es: $5 si se piden de 1 a 199 lápices $4.5 si se piden de 200 a 499 lápices. (Un 10% de descuento) $4.25 si se piden 500 o más. (Un 15% de descuento) Se pide encontrar el tamaño óptimo de pedido. Datos: D: 1000 u/año S: 10 $/orden i: 20% anual C1: 5$/unidad (1 a 199 u.) C2: 4.5 $/unidad (200 a 499 u.) C3: 4.25 $/unidad (500 u. en adelante) Formulas:
Q* =
2 SD
CT =
iC
SD Q
+
iCQ 2
+ CD
Paso 1: Calcular Q* para cada costo unitario y verificar la factibilidad. Q1 * = Q2 * = Q3 * =
2 * 10 * 1000 0.2 * 5 2 * 10 *1000 0.2 * 4.5 2 * 10 *1000 0.2 * 4.25
= 141
es factible
= 149
no es factible, el costo 4.5 es para lotes entre 200 y 499 u.
= 153
no es factible, el costo 4.25 es para lotes mayores a 500 u.
Paso 2: Calcular costo total para Q* factibles y para los limites inferiores de los intervalos. CT Q =141
=
10 * 1000 141
+
0.2 * 5 * 141 2
+ 5 *1000 = $5141
Producción II CT Q =200
= 10 *1000 + 0.2 * 4.5 * 200 + 4.5 *1000 = $4640
CT Q =500
=
200 10 * 1000 500
+
2 0.2 * 4.25 * 500 2
10
+ 4.25 * 1000 = $4483
Paso 3: Se elige la alternativa de menor costo. Por tanto se elige Q*=500. Como demanda es 1000, se pide dos veces al año (1000/500 = 2) Ahora resolvemos con el WinQSB: Elegimos la opción: Deterministic Demand Quantity Discount Analysis Problem y presionamos OK
Ingresamos nuestros datos: Demanda (D) Costo Ordenar (S) Costo mantener (i*C) 0.2*5 = 1 Costo unitario Numero de rompimiento de precios (Hay dos, uno desde 200 a 500 unidades y otro desde 500 unidades en adelante.
Para especificar los rompimientos y los porcentajes de descuentos correspondientes, vamos a “Edit” y seleccionamos la opción “Discount Breaks”:
Nos aparece luego la ventana de la derecha, en donde especificamos las cantidades desde las que se aplica descuento y el porcentaje de descuento.
Presionamos OK y luego presionamos sobre el siguiente icono de la barra de herramientas: Obtendremos el siguiente cuadro:
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Se muestra el costo total para los Q* factibles y para los limites inferiores de los intervalos. En la última columna aparece el costo total para cada alternativa. El mínimo costo (4520) corresponde a la orden de tamaño 500 por tanto es la que se recomienda. Ahora si presionamos sobre el icono de la barra de herramientas: y elegimos la opción “Cost Analysis for Discount Decision” obtenemos el cuadro con resultados para la alternativa recomendada:
Si presionamos nuevamente sobre el icono de la barra de herramientas: Pero ahora elegimos “Graphic Cost Analysis”, y siguiendo los mismos pasos de los ejercicios anteriores para la ventana de opciones de grafico obtenemos:
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En el cual aparece el costo total asociado a cada tamaño de orden. De aquí podemos observar que el mínimo costo corresponde al tamaño de orden de 500 lápices.
4.
Modelo de revisión continua
Una empresa necesita cajas plásticas para distribuir su producto y ha estimado que su demanda por estas cajas de distribuye normal con una media de 200 cajas diarias y una desviación diaria de 150 cajas. El costo de ordenar es de $20 por orden, el costo de mantener es de un 20% y el costo de cada caja es de $10. El tiempo de entrega de los pedidos de cajas es de 4 días y la empresa desea tener un nivel de servicio de un 95%. Se pide el tamaño óptimo del lote y el nivel de reposición. Considere un año de 250 días. Datos: D = 200 u/día …………… D = 200*250 = 50000 u/año σ = 150 u/día …………… σ = 150*√250 = 2372 u/año Nivel servicio: 95% …..… Z = 1.65 i = 20% C = 10 $/u S = 20 $/orden L = 4 días…………………… L = 4/250 = 0.016 año Formulas: Q* =
Q* =
2 SD
2 * 20 * 50000 0.2 * 10
iC
Punto de Reorden:
= 1000 u.
R = m + s
= D L +
Z * σ L
La cantidad óptima a ordenar son 1000 cajas
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D L = 200 * 4 σ L
= 150 *
R = m + s
=
= 800 u. Corresponde a la demanda durante el periodo de entrega. 4 = 300 u. Corresponde a la desviación durante el periodo de entrega.
800 + 1.65 * 300 = 1295 u.
s = 1.65*300 = 495 u.
Al bajar el inventario a 1295 cajas se emite una nueva orden por 1000 cajas
Stock de seguridad durante el periodo de espera.
Ahora resolvemos con el WinQSB:
Elegimos la opción: Continuous Review Fixed-Order-Quantity (S,Q) System, luego presionamos OK
Demanda anual (D) Desviación anual (σ) Costo de ordenar (S) Costo unitario (C) Costo de mantener (i*C) 0.2*10 = 2 Tiempo de entrega (expresada en año) 4/250 = 0.016
Presionamos sobre el siguiente icono de la barra de herramientas: Y nos aparece la ventana:
Seleccionamos la tercera opción “Solve with desired service level” y anotamos abajo el nivel de servicio deseado.
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Presionamos Solve y nos aparecen los resultados: Punto de reorden Cantidad a ordenar Inventario promedio mínimo Inventario promedio máximo Inventario promedio Stock de seguridad Inexistencias durante el tiempo de espera. Porcentaje de inexistencias Costo Total de ordenar Costo Total de mantener Costo Total de manejo de inventario. Costo Total de adquisición.
Cuando el nivel de inventarios llega a 1294 cajas se emite una orden por 1000 cajas más.
Podemos graficar la situación presionando sobre el icono: Siguiendo las mismas instrucciones anteriores para la ventana de opción de gráficos, obtenemos:
En el grafico observamos inexistencias al inicio señaladas en color rojo, debido a que el primer pedido tarda cuatro días en llegar y por tanto no hay inventario disponible en este periodo. El nivel de inventario se señala en verde y se revisa continuamente (por ejemplo al momento de recibir un pedido), si el nivel es igual o menor a las 1294 cajas, que corresponde al punto de reorden, se emite una nueva orden por 1000 cajas.
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5. Modelo de revisión periódica:
Una empresa fabricante de ropa demanda cierto tipo de tela durante su proceso de producción, dicha demanda se distribuye en forma Normal con una media diaria de 400 y una desviación estándar diaria de 350 (medidos en metros de tela). El costo de adquisición es $400 por metro de tela, el costo de ordenar es de $800 y el costo anual de mantener en inventario es de $80. El pedido tarda 4 días en llegar y se desea un nivel de servicio del 95%. Se requiere encontrar el punto de reorden y el inventario meta. Considerar que se trabajan 250 días al año. Datos: D = 400 mt/día ………… D = 400*250 = 100000 mt/año σ = 350 mt/día ………… σ = 350*√250 = 5534 mt/año C = 400 $/mt S = 800 $/orden i = 20% ……………….. (i = Costo mantener/Costo adquisición = 80/400 = 0.2) L = 4 días ……………….. L = 4/250 = 0.016 año Nivel Servicio: 95% …….. Z= 1.65 Formulas: P =
P =
2 S
T
iCD
2 * 800 0.2 * 400 * 100000
=
m '+s '
= 0.0141 año Corresponde al periodo de revisión.
Si lo transformamos a día nos queda: P = 250*0.0141 ≈ 3.525 días m' = 400 * ( 4 + 3.525) σ P + L
= 350 *
s' = Z * σ P + L
= 3010 Corresponde a la demanda media durante P+L.
4 + 3.525
= 960 Desviación estándar durante P+L.
= 1.65 * 960 = 1584 Stock de seguridad
T = m'+s ' = 3010 + 1584
= 4594 Inventario meta.
Con el WinQSB: Vamos a elegir la opción “Periodic Review Fixed-Order-Interval (R,S) System”. Ingresamos nuestros datos:
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Y nos aparece la ventana: A diferencia del ejercicio anterior, aquí el nivel de servicio deseado no es solo durante el periodo de entrega sino que es durante P+L.
Luego de presionar Solve obtenemos el siguiente cuadro con resultados: Punto de reorden Inventario Meta Inventario promedio mínimo Inventario promedio máximo Inventario promedio Stock de seguridad Inexistencias durante el tiempo de espera. Porcentaje de inexistencias Costo Total de ordenar Costo Total de mantener Costo Total de manejo de inventario.
Para graficar la situación presionamos sobre el icono: Al igual que el ejercicio anterior repetimos los paso para las opciones de grafico y obtenemos:
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En este caso podemos concluir que el inventario se revisa cada 3.5 días, momento en el cual se pide una orden por los metros faltantes para completar el inventario meta de 4595 metros de tela, pedido que tarda 4 días en llegar. El ciclo de revisión y pedido de repite constantemente.
