Intercambio de calor entre cuerpos negros (Holman, 1999) El cálculo de la transferencia de calor por radiación entre dos superficies negras es relativamente fácil ya que toda la energía radiante que incide sobre una superficie se absorbe. El problema principal es la determinación del factor de forma geométrica, pero una vez determinado el cálculo del intercambio de calor es muy simple. Cuando se tienen cuerpos que no son negros, la situación es mucho más compleja, porque no toda la energía que incide sobre el cuerpo se absorberá; parte de ella se reflejará a su vez sobre otra superficie con transferencia de calor, y parte puede reflejarse completamente fuera del sistema. El problema se complica porque la energía radiante puede reflejarse de un lado a otro entre la superficie con transferencia de calor a otra varias veces. En el espectro de radiaciones electromagnéticas siguiente la zona de las radiaciones visibles es muy restringido.
1 Metro (m) 1 Kilómetro (km)
10 8 7 6 5 4 3 2 1
Radiación Térmica 1 Micra ()
1 Milímetro (mm)
1 Angstrom (A)
1xUnidad
1 Millimicra (m )
Unidades de longitud de onda
0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 metros
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Oscilaciones lentas Radio Ultrasonidos Ondas Hertzianas 1 Kilociclo 1 Megaciclo (kc) (Mc)
Infrarojo
Rayos X
Ultravioleta 1 Fresnel (f)
Visible
por segundo Rayos Cósmicos
Rayos Gamma Unidades de frecuencia
Radiación de cuerpo negro Cuando se describen las características de radiación de superficies reales es útil introducir el concepto de cuerpo negro. El cuerpo negro es una superficie ideal que tiene las siguientes propiedades: 1. Un cuerpo negro absorbe toda la radiación incidente, sin importar la longitud de onda, ni la dirección. 2. Para una temperatura y longitud de ondas establecidas, ninguna superficie puede emitir más energía que un cuerpo negro.
3. Aunque la radiación emitida por un cuerpo negro es una función de la longitud de onda y la temperatura, es independiente de la dirección. Es decir, el cuerpo negro es un emisor difuso. Como absorbedor y emisor perfecto, el cuerpo negro sirve como modelo contra el que se pueden comparar las propiedades radiativas de superficies reales. Aunque aproximado muy de cerca por algunas superficies, es importante notar que ninguna superficie tiene precisamente las propiedades de un cuerpo negro. La aproximación más cercana se logra con una cavidad cuya superficie interna está a una temperatura uniforme. Si entra radiación a la cavidad a través de una pequeña apertura (fig. 12.12a), probablemente experimentara muchas reflexiones antes de resurgir, por ello es casi absorbida por la cavidad, y se aproxima al comportamiento del cuerpo negro. Partiendo de los principios termodinámicos se puede demostrar que la radiación que sale de la apertura despende solo de la temperatura de la superficie y que corresponde a la emisión del cuerpo negro (fig. 12.12b). como la emisión del cuerpo negro es difusa, la intensidad espectral I l, b de la radiación que sale de la cavidad es independiente de la dirección. Además, como el campo de radiación en la cavidad, que es efecto acumulado de la emisión y reflexión de la superficie de la cavidad, debe ser la misma forma que la radiación que emerge de la apertura, también se sigue que existe un campo de radiación de cuerpo dentro de la cavidad. En consecuencia, cualquier superficie pequeña en la cavidad (fig. 12.12c) experimenta la irradiación para los cuales G E, B (, T). Esta superficie es difusamente irradiada, independientemente de su orientación. existe radiación de cuerpo negro dentro de la cavidad independientemente de que la superficie de la cavidad es muy reflejar o absorber.
Ley de Planck La ley de Planck describe la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro en equilibrio en una temperatura definida. La ley lleva el nombre de Max Planck, quien la propuso originalmente en 1900. Se trata de un resultado pionero de la física moderna y la teoría cuántica. La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro (o radiancia espectral) con una cierta temperatura T y frecuencia ,
, viene dada por la ley de Planck:
El siguiente cuadro muestra la definición de cada símbolo en unidades de medidas del SI y CGS:
Símbolo
Significado Radiancia espectral, o es la cantidad de energía por unidad de superficie, unidad de tiempo y unidad de ángulo sólido por unidad de frecuencia o longitud de onda (tal como se especifique) frecuencia\ longitud de onda\ temperatura del cuerpo negro Constante de Planck velocidad de la luz
Unidades SI
Unidades CGS
W m-2 sr-1
erg cm-2 sr-1
hercios (Hz)\ metro (m)
hercios centímetros (cm)
kelvin (K)
kelvin
julio x segundo (J s) metros / segundo (m / s)
ergio x segundo (erg s) centímetros / segundo (cm / s)
base del logaritmo natural, adimensional adimensional 2,718281 ... Constante de julios por kelvin (J / ergios por kelvin Boltzmann K) (erg / K)
La expresión , se define como la cantidad de energía por unidad de área, unidad de tiempo y unidad de ángulo sólido emitida en el rango de frecuencias entre y . La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión viene dada por la ley de Wien y la potencia total emitida por unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann. Por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta el brillo de un cuerpo cambia del rojo al amarillo y al azul. Es común encontrar en la literatura la radiancia espectral del cuerpo negro definida también como
.
Ley de Stefan – Boltzmann. E=sT4
Para el cuerpo negro: Siendo:
E = cantidad de energía emitida por el cuerpo a la temperatura absoluta T s = constante de Stefan – Boltzmann
5,6699 x 10 5
0,173 x 10 8
Ergios Vatios 5,6699 x 10 8 2 4 2 4 s . cm . K m .K
BTU h . ft 2 . R 4
4,9 x 10 8
Para un cuerpo de emisividad e: Siendo:
Kcal h.m2 . K 4 E = e s T4
e = emisividad de la superficie
e=
energía emitida por el cuerpo considerad o b energía emitida por el cuerpo negro
para el cuerpo negro (Ley de Stefan – Boltzmann), e = 1 1) Correlación entre temperatura y longitud de onda que corresponde a la máxima intensidad monocromática emitida.
Ley del desplazamiento de Wien Al variar la temperatura del cuerpo emisor, la longitud de onda para la que la intensidad monocromática emitida es máxima, se desplaza de tal forma que: l.T = cte donde: l = longitud de onda de máxima intensidad monocromática emitida por el cuerpo de temperatura T. l. T
= 2884 m. R = 1602 m. K
