Muy interesante y de gran ayuda para los estudiantesDescripción completa
Funciones Hiperbólicas Inversas * Definición * Teorema * Demostraciones * Derivadas De Las Fucniones Hiperbólicas Inversas * Integrales De Las Funciones Hiperbólicas Inversas
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Integrales que producen funciones trigonométricas inversas Como ya se ha dicho antes, de cada fórmula de derivación se deduce una fórmula correspondiente correspondiente de integración. integra ción. De las fórmulas para las derivadas de las funciones trigonométricas trigonométricas inversas, obtenemos el siguiente t eorema que da algunas a lgunas fórmulas de integrales indefinidas:
Ejercicios resueltos Evalúe la integral indefinida:
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Soluciones
Integrales que dan como resultado funciones trigonométricas inversas
A partir de las fórmulas estudiadas en el capítulo de derivación sobre las derivadas de las funciones trigonométricas inversas, pueden determinarse varias integrales indefinidas. 1. Como
Además En general
entonces
(Compruébelo)
Ejemplos:
a.
b.
c.
Note que
d.
e.
f. Note que
y
g.
En este caso debe "completarse cuadrados" en la expresión que aparece en el subradical como sigue a continuación:
Sustituyendo en la integral
h.
Volvemos a completar cuadrados en el subradical
Sustituyendo:
i.
.
, En este caso se separa en dos integrales
k .
Ejercicio para el estudiante
l.
Ejercicio para el estudiante
ll.
Ejercicio para el estudiante
2. Como
Además
entonces
, donde
(¡Compruébelo!)
En general Ejemplos:
a.
b.
c.
En este caso se separa en dos integrales, como sigue
d.
En este caso se "completa cuadrados" en la expresión que está en el denominador.
Sustituyendo en la integral:
e.
Ejercicio para el estudiante
f.
g. En este caso se debe hacer primero la división, pues el exponente de la variable en el numerador es mayor que el exponente de la variable en el denominador.
h. Ejercicio para el estudiante
Estudiaremos algunos tipos de integrales que no se determinan utilizando las fórmulas anteriores, sino mediante algunas técnicas especiales, llamadas técnicas de integración.
