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INTEGRALES IMPROPIAS CON LÍMITES FINITOS
[,⟩ ) una función continua en el y lim () = ∞ .La integral impropia de de [ , ∞] se denota y se define como. () = lim () Definición 4: Sea
: :
R donde (
Si el límite existe, se dice que la integral impropia es convergente; en caso contrario se dice que es divergente. L a definición dada también es equivalente a
Si
( () ≥ 0; ∀ x ∈
− () = lim () [;] ;] f (x) y la integral impropia ∫ ( ()
es convergente, el
valor de esta integral representa el área de la región infinita limitada por la gráfica de
, el eje x y las rectas x = a
x=b
: : ( = ⟨,] R una función continua en L y ( lim integral impropia impropia de de a-b se escribe como. ∫ () = ∞ La integral
Definición 5:
Sea
() =lim ()
Si el límite existe, se dice que la integral impropia es convergente; en caso contrario se dice que es divergente.
Si
() ≥ 0; ∀ x ∈
() = lim +() [;] f (x) y la integral impropia ∫ ()
es convergente, el
valor de esta integral representa el área de la región infinita limitada por la gráfica
, el eje x y las rectas x = a x = b Sea : R (donde = [,] una función continua en execto en algún punto ∈ 〈,〉 en donde lim () = ∞ o lim () = ∞. → → de
Definición 5:
Entonces se define:
() = () () La integral impropia ∫ () es convergente si tanto ∫ () como ∫ () son convergentes y es divergente si algunas de las integrales impropias del lado derecho divergen.
〈,〉 (a puede ser y b puede ser + ) tiene dentro del intervalo 〈,〉 un numero finito de puntos de discontinuidad infinita 1 ,2,…… entonces la integral de la función en 〈,〉 se define como. () = () () ⋯….. () Observación 2: si
la función definida
Siempre que cada una de las integrales impropias del segundo miembro sean Convergentes. Si por lo menos una de las integrales diverge, entonces:
