INGENIERÍA DE LA CALIDAD
M.C. MARIO ALBERTO OVANDO MONTANTES
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OBJETIVO Aportar al perfil del Ingeniero Industrial la capacidad de conocer el papel fundamental que juega el diseño de experimentos en el mejoramiento de los procesos y la investigación, conocer y aplicar los aspectos fundamentales de los diseños factoriales y tomar decisiones acerca de cuándo se debe aplicar cada diseño, saber diseñar un experimento.
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RELACIÓN CON OTRAS MATERIAS Lo trabajado en esta asignatura se apoya en competencias adquiridas a partir de probabilidad y estadística, inferencia estadística, estadística inferencial II, control estadístico del proceso y simulación lo que le da soporte, para que esta materia integre en la parte de análisis y toma de decisiones estas competencias adquiridas para lograr la mejora continua en los procesos.
TEMARIO 1. Diseños factoriales
y confusión.
2. Diseños factoriales fraccionados y diseños
.
3. La ingeniería de la calidad y la función de pérdida. 4. Experimentos con arreglos ortogonales y análisis de resultados.
EVALUACIÓN DE CADA UNIDAD
Actividades 30% 40% Examen
70% Asesor
Las actividades en la plataforma se identificaran Actividad # Mario Ovando
30% Tutor
Los exámenes de segunda oportunidad serán en la última semana. En caso de enviar la actividad por correo electrónico, colocar en el asunto Actividad, Grupo, Nombre del alumno Ejemplo: Actividad 1, Unidad Tequisquiapan, Mario Ovando Montantes
EXAMEN DIAGNÓSTICO Supóngase que se recolectan datos de una muestra de 10 restaurantes Domino’s Pizza ubicados todos cerca de campus universitarios. Para la observación i o el restaurante i de la muestra, es el tamaño de la población de estudiantes (en miles) en el campus y son las ventas trimestrales (en miles de dólares). Obtener la ecuación de regresión estimada y predecir las ventas trimestrales de un restaurante ubicado cerca de un campus de 16 000 estudiantes
Restaurante Población de estudiantes Ventas trimestrales 1
2
58
2
6
105
3
8
88
4
8
118
5
12
117
6
16
137
7
20
157
8
20
169
UNIDAD 1
INTRODUCCIÓN Conceptos básicos Diseño Factorial. Es un diseño experimental que sirve para estudiar el efecto individual y de interacción de varios factores sobre una o varias variables. El objetivo de un diseño factorial es estudiar el efecto de varios factores sobre una o varias respuestas, cuando se tiene el mismo interés sobre todos los factores. Los factores pueden ser de dos tipos cualitativo (máquinas, tipos de material, operador, la presencia o ausencia de una operación previa), o tipo cuantitativo (temperatura, humedad, velocidad, presión, la cantidad de un cierto material, etc.)
Para estudiar la manera en que influye cada factor sobre la variable de respuesta, se deben elegir al menos dos niveles de prueba para cada uno de ellos.
La matriz de diseño o arreglo factorial es el conjunto de puntos experimentales o tratamientos que pueden formarse considerando todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores
Efecto principal y efecto de interacción. El efecto principal se define como el cambio observado en la variable de respuesta debido a un cambio de nivel de tal factor. En particular, los efectos principales son los cambios en la media de la variable de respuesta que se deben a la acción individual de cada factor.
Se dice que dos factores interactúan entre sí o tienen un efecto de interacción sobre la variable de respuesta, cuando el efecto de un factor depende del nivel en el que se encuentra el otro.
DISEÑO FACTORIAL
Los factoriales completos. Son diseños que estudian k factores con 2 niveles cada uno y en el que se corren los posibles tratamientos. Son útiles cuando , por lo tanto su tamaño se encuentra entre 4 y 32 tratamientos.
≤≤
El diseño Factorial estudia el efecto de dos factores considerando dos niveles en cada uno. Cada réplica de este diseño consiste en 4 combinaciones o tratamientos que se pueden denotar de diferentes maneras. Algunas de estas notaciones se muestran en la siguiente tabla.
Replica. Es cada corrida de todos los tratamientos del arreglo factorial
Seis manera de escribir los tratamientos del diseño
A
B
A
bajo alto alto
Trat 1
bajo bajo
Trat 2
alto
Trat 3
bajo
Trat 4
alto
B
A
B
A
B
− + − +
− − + +
A
B
0
0
1
0
0
1
1
1
A
B
1 1 1 1 1 1 1 1
Notación de Yates (1) a b ab
Representación geométrica El diseño factorial se representa de manera geométrica por lo vértices del cuadrado. Cada vértice representa un punto de diseño o tratamiento. El área limitada por este cuadrado se conoce como región experimental y, en un principio las conclusiones que se obtengan del experimento sólo tienen validez sobre esta región
(-1,1) B r o t c a F
(1,1)
CÁLCULO DE LOS EFECTOS Utilizando la notación de Yates podemos ver que si cada tratamiento se corre n veces, entonces
() () () () ()
ANÁLISIS DE VARIANZA Definición de contraste
Una combinación lineal de la forma = , se llama contraste.
Los contrastes correspondientes a los tres efectos en el diseño factorial están dados por:
() ()
ANOVA PARA EL DISEÑO FACTORIAL
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Para investigar cuáles de los tres efectos están activos o son significativos, se procede a probar hipótesis dadas por:
: : : Cada uno contra la alternativa de que el efecto en cuestión es diferente de cero.
La tabla de ANOVA es la siguiente Fuente de variabilidad A B AB Error Total
Suma de cuadrado
Grados de libertad 1 1 1
41 2 1
Cuadrado medio
Valor p > > >
Para obtener las sumas de cuadrado para cada efecto
() () La suma de cuadrado totales se calcula
… = = =
EJEMPLO Interesa estudiar el efecto del tamaño de broca y de la velocidad sobre la vibración de una ranura. Para ello, se decide utilizar un diseño factorial con cuatro réplicas, lo cual da un total de 16 corridas del proceso , que se realizan en orden aleatorio. El tamaño de la broca se prueba en y en de pulgada y la velocidad en 40 y 90 revoluciones por segundo. En la siguiente tabla se muestra el diseño factorial utilizado.
A:Broca
B:Vel.
40 40 90
A
B
Vibración
18.2
18.9
12.9
14.4
27.2
24
22.4
22.5
15.9
14.5
15.1
14.2
EJEMPLO Se realiza una investigación del efecto de la concentración del reactivo y de la cantidad del catalizador sobre la conversión (rendimiento) de un proceso químico. Sea la concentración del reactivo el factor A, y sean 15 y 25 por ciento los dos niveles de interés. El catalizador es el factor B, con el nivel alto denotando el uso de 2 libras del catalizador y el nivel bajo denotando el uso de 1 libra. Se hacen tres réplicas del experimento, y los datos son los siguientes: Factor A
B
Combinación de tratamientos
Réplica I
II
III
bajo
bajo
28
25
27
alto
bajo
36
32
32
bajo
alto
18
19
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EJERCICIOS Un ingeniero industrial empleado por una compañía refresquera está interesado en los efectos de dos diferentes tipos de botellas de 32 onzas sobre el tiempo de entrega de cajas de 12 botellas del producto. Los dos tipos de botellas son de vidrio y de plástico. Se usan dos empleados para realizar una tarea que consiste en mover 40 cajas del producto 50 pies en una plataforma de carga estándar y acomodarlas en un estante de venta. Se hacen cuatro réplicas de un diseño factorial y los tiempos observados se enlistan en la siguiente tabla. Analizar los datos.
Empleado Tipo de botella Vidrio Plástico
1
2
5.12
4.89
6.65
6.24
4.98
5.00
5.49
5.55
4.95
4.95
5.28
4.91
4.27
4.25
4.75
4.71
El ingeniero también estuvo interesado en las diferencias en la fatiga potencial que resulta de los tipos de botellas. Como una medida de la cantidad de esfuerzo requerido, midió el aumento de ritmo cardiaco (pulso) inducido por la tarea. Los resultados se presentan a continuación. Analizar los datos y sacar conclusiones. Empleado Tipo de botella Vidrio Plástico
1
2
39
45
20
13
58
35
16
11
44
35
13
10
