CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS Curso: Control de Calidad
GILBERT RODRIGUEZ PAUCAR
Control Estadístico de la Calidad
17/11/2012 17/11/ 2012
Gilbert Rodriguez P
2
Control Estadístico de la Calidad
17/11/2012 17/11/ 2012
Gilbert Rodriguez P
2
Control Estadístico de La Calidad Es una rama del Control de la Calidad, consiste en el acopio, análisis e interpretación de datos para su uso en el control de calidad. Los elementos mas importantes del control estadístico de la calidad es el control estadísitico de Procesos y el Muestreo de Aceptación. 17/11/2012 17/11/ 2012
Gilbert Rodriguez P
3
Control Estadístico de Procesos Este término se utiliza para describir un concepto y una metodología que utilizan un análisis estadístico probado para: Determinar si es que una actividad repetitiva, se encuentra en un estado predecible. Incrementar la habilidad de manejar dicha actividad en ese estado una vez que este ha sido obtenido. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
4
Herramientas para la Gestión de la Calidad Estas herramientas, aunque son muy sencillas son muy importantes ya que son en gran medida desconocidas en la industria. Muchas de estas herramientas pueden ( y deben) ser aplicadas directamente por los operarios. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
5
HERRAMIENTAS DE GESTION DE CALIDAD
Herramientas de medición y control
Herramientas para el análisis y resolución de problemas
Herramientas de grupo y de ayuda a la creatividad
17/11/2012
·
Histograma
·
Diagrama de Pareto
·
Diagrama de correlación
·
Gráficos de control.
·
Capacidad de Procesos
·
Métodos de control de tiempo.
·
Encuestas o cuestionarios.
·
Diagrama de flujo
·
Diagrama causa efecto o Ishikawa
·
Analisis FODA
·
La lluvia o tormenta de ideas
·
Benchmarking
·
Circulos de calidad
Gilbert Rodriguez P
6
Herramientas de medición y control
Histogramas Son gráficos de barras que muestran la dispersión de un proceso, agrupando los valores en clases o rangos. Permite ver la distribución de los valores de una cierta variable de un proceso, así conocerlo y analizarlo. Las características de un histograma son su forma, la media y la dispersión. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
7
Herramientas de medición y control
Histogramas Se utiliza para la ordenación de datos y hechos que son utilizados en la medición de datos para poder seleccionar los problemas para su resolución y para la mejora de la calidad
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
8
Herramientas de medición y control
Ejemplo: En la industria de conserva de pescado, línea cocido, el tiempo de precocción depende de la cantidad de materia en cada canastilla; para ajustar el proceso, se evaluó la variación de pesos de las canastillas llenas de anchoveta pelada que ingresaron a los cocinadores estáticos para su precocción, se pesaron 50 canastillas obteniendo los siguientes resultados en Kg 15,0 18,5 20,5 22,5 25,5
15,5
18,8
20,7
22,7
25,9
16,0
19,0
20,9
23,0
26,2
16,5
19,1
21,3
23,2
26,5
16,8
19,3
21,4
23,3
26,7
17,0
19,5
21,7
23,7
27,1
17,3
19,7
21,9
23,9
27,6
17,7
19,8
22,0
24,4
27,9
18,0
20,0
22,1
24,7
28,1
18,3
20,2
22,3
25,0
28,4
SOLUCION
n: numero de muestras = 50 R = Dato max - Dato min =13,4 Kgs m =1+ 3,32log(n) =7 A = R/m =2,01790.= 2
Distribución de frecuencias de los pesos de las cubetas de anchoveta
[ Intervalo > 15 17 17 19 19 21 21 23 23 25 25 27 27 29 TOTAL 17/11/2012
Xi 16 18 20 22 24 26 28
f i 5 7 11 9 7 6 5 50
Fi 5 12 23 32 39 45 50
Gilbert Rodriguez P
hi 0,10 0,14 0,22 0,18 0,14 0,12 0,10 1,00
Hi 0,10 0,24 0,46 0,64 0,78 0,90 1,00
hi% 10 14 22 18 14 12 10 100 10
Herramientas de medición y control
HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS 12 10
I C N E U C E R F
8 6 4 2 0
INTERVALOS
Del análisis se desprende que hay 11 canastillas con anchoveta que pesan entre 19 a 21 kg, cuyo promedio es de 20 kg. Se desprende que existe mucha dispersión de datos y no se lograra uniformidad en la cocción del pescado. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
11
Herramientas de medición y control
Diagramas de Pareto Son representaciones de la densidad y la distribución de variables aleatorias nominales (usualmente causas de falla en sistemas o defectos en productos). Las causas se ordenan de modo de distinguir cuales son las más importantes. Usualmente opera la regla del 80-20, el 80% de los problemas se deben al 20% de las causas.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
12
Herramientas de medición y control
Diagrama de Pareto Es un gráfico de barras de muy sencilla realización que permite identificar las causas más importantes que influyen en un proceso o características de un producto. Sobre estas causas es donde debe enfocarse la atención para realizar las mejoras o modificaciones.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
13
Herramientas de medición y control
Diagrama de Pareto Se basa en el principio enunciado por Vifredo Pareto: “Pocas causas originan
la mayor parte del problema, y la mayoría de las causas carecen de
20
80
CAUSAS
80
20
PROBLEMAS
importancia” 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
14
PASOS PARA ELABORAR DEL DIAGRAMA DE PARETO
Definir Problema a investigar y recolección de datos
Problemas: Defectuosos, perdidas económicas, accidentes Datos a colectar y clasificar Método de colecta de datos y tiempo de duración
Ejemplo: Tipo de defecto
Diseñar tabla y colectar datos
Defecto I Defecto II Defecto III Defecto IV Defecto V Otros
Recuento IIIIIIIIIIIIIIII…..IIIIIII
IIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIII….IIIII
IIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIII
Total
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
Total 38 12 54 8 34 13 159
15
PASOS PARA ELABORAR DEL DIAGRAMA DE PARETO
Tipo de defecto
Tabular en orden descedente
Construya diagrama de barras
defectos
Defecto III Defecto I Defecto V Defecto II Defecto IV Otros
54 38 34 12 8 13
Total
159
%
% acum.
34 24 21.5 7.5 5 8
34 58 79.5 87 92 100
100
100
s a s 140 o u t c e f e d 100 s e d a d i 60 n u o r e m 20 u N
o d a l u m u c 50 a e j a t n e c r o P
III
17/11/2012
Total acumulado 54 92 126 138 146 159
I
Gilbert Rodriguez P
V
II
IV
otros
Herramientas de 16
Herramientas de medición y control
Ejemplo: DEMORA EN LAS ENTREGAS May 00 - SUC. 1
Demora en días 0.58 100,0%
100% 93,1%
90%
96,6%
98,3%
87,9% 82,8%
80% 72,4%
70%
60%
50%
43,1% 43,1% 40%
29,3%
30%
20%
10,3% 10%
5,2%
5,2%
3,4%
1,7%
1,7%
Trans Pedidos
Devoluciones
0%
Cred/Vtas
17/11/2012
Debajo Standard
Fuera Stock
Factura Vencida
Ruteo
MOTIVOS
Gilbert Rodriguez P
Transpor te
17
Ejemplo:
Número y tiempos de parada en una línea de envasado Número de Paradas Turno 1 Turno 2 Total (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G)
Tiempo de Parada Turno 1 Turno 2 Total
Rotura de hilo
18
24
42
20
31
51
Cinta
15
10
25
12
10
22
Vibrador
92
88
180
62
68
130
Tornillo sin fin
1
6
7
2
8
10
Apelmazamiento
0
1
1
0
1
1
Rotura de saco
2
1
3
4
1
5
Otros
1
0
1
8
0
8
1 25 0
225
22 5
200
20 0
175
17 5
1
150
15 0 125
12 5 100
10 0 75
75 50
50 25
25
0
0 CA B D F
17/11/2012
E G
Gilbert Rodriguez P
C A B DGF
18
E
C aus a
Herramientas de medición y control
Diagramas de correlación También son conocidos como diagramas de dispersión. Muestran los valores de una variable en comparación a los de otra. Sirve para determinar si existe o no, correlación entre dos variables de un proceso.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
19
Herramientas de medición y control
Diagramas de correlación
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
20
Herramientas de medición y control
Diagramas de correlación Ejm.
Se trabaja en una maquina embolsadora, que corta las bolsas en medidas determinadas, se desea saber si el largo de las bolsas variarán con la velocidad de embolsado, para ello se ha colectado los siguientes datos:
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
21
Herramientas de medición y control
Diagrama de correlación Velocidad de embolsadora vs. Largo de bolsa
Velocidad de embolsadora VS Largo de bolsa 62
Numero de observacion
Veloc. De la maquina (pie/min)
Largo de la bolsa de yogurt (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
10 11 13 10 16 13 15 17 14 15 12 15 11 14
60.2 60 60.4 60 61.4 60.8 61 61.6 61.4 61.2 60.2 61.6 60.4 61
17/11/2012
61.6
Largo bolsa mm
61.2
60.8
60.4
60
0
10
11
12
13
14
15
16
17
Veloc. De embolsadora (pie/min.)
Gilbert Rodriguez P
22
18
Herramientas de medición y control
Ejemplo: En el pediluvio de una agroindustria, antes de la jornada de trabajo se coloca solucion desinfectante de 250 ppm de CLR, se ha evaluado la disminucion del CLR en funcion al numero de personas que transitan, ademas se ha establecido que soluciones menores a 20 ppm de CLR no ejercen efecto desinfectante; se obtuvieron los siguientes datos: 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
23
o
N personas que transitan por pediluvio VS CLR Numero de observaciones
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Numero de personas
CLR (ppm)
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
236 212 198 180 165 143 130 119 102 87 65 45 34 23
250
200
m150 p p n e R L C 100
50 y = -8.1681x + 246.74 R2 = 0.9973 0 0
10
20
30
Nume ro de pers onas
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
24
Herramientas para el análisis y resolución de problemas
Diagrama causa-efecto (Ishikawa) Exhibe la relación entre una característica de un producto o servicio (el efecto ) y todos los factores o causas que producen ese efecto. Tiene el aspecto de “esqueleto de pescado”,
por lo que en ocasiones, se denomina de esa manera.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
25
Herramientas para el análisis y resolución de problemas
Diagrama causa-efecto (Ishikawa)
Utilización: Para ilustrar con claridad cuales son las causas de variabilidad o dispersión que afectan a un proceso productivo, administrativo o de negocios, así como las relaciones entre estas causas. Permite tener un conocimiento más acabado del proceso, por la interacción de los participantes. 17/11/2012 Gilbert Rodriguez P 26
Herramientas para el análisis y resolución de problemas
Diagrama causa-efecto (Ishikawa)
Principales grupos de causas en procesos industriales: Mano de obra, Maquinarias, Métodos, Medio ambiente, Materias primas, Medición. 17/11/2012
“Las seis M” Gilbert Rodriguez P
27
DIAGRAMA CAUSA - EFECTO *
Maquinarias y equipos
Mano de obra s/capacitac.
Sist. de control Capacitación
Falta de instr. para calibrar
Flujo inadecuado
sueldo no atractivo
Diseño no sanitario Mala ubicación
Método
menor
Sist. de trabajo
Insuficiente
s/experiencia
Diseño inadecuado
Deforme
No sanitario
Torcido Exceso de Pesticidas
Dosis
mayor Pasteuriz. LTLT
frecuencia vencidos
Curvo
exceso
Temperatura
cantidad Contrato temporal LLenado en Blancher
Reactivos
Sin estándar
Mala calidad del producto
Cercano a contaminados basurales No calibrado Personal no entrenado Equipos
defecto
Materia prima e insumos
Medio Ambiente
* ESPINA DE PESCADO ISHIKAWA
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
Medición
Herramientas para el análisis y resolución de 28
Herramientas para el análisis y resolución de problemas
Diagrama de flujo
Es una representación gráfica utilizada para mostrar la secuencia de pasos que se realizan para obtener un cierto resultado. Éste puede ser un proceso, un servicio, o bien una combinación de ambos Consiste en la representación o descripción básica de un problema, que nos ayudará a entender el funcionamiento de un proceso antes de tomar una solución. Es una herramienta útil para examinar cómo se relacionan entre sí las distintas fases de un proceso 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
29
Herramientas para el análisis y resolución de problemas
Esta herramienta permite una visualización completa del proceso y de sus posibles problemas, dando una imagen de conjunto que permite un análisis mucho más eficaz.
17/11/2012
SI
SI
Gilbert Rodriguez P
30
Herramientas de grupo y de ayuda a la creatividad
El benchmarking El benchmarking cuya traducción podría ser colaboración entre diferentes grupos para la mejora del sistema, es un proceso estratégico y analítico que consiste en identificar a los competidores o compañías, que obtienen las mejores prácticas en alguna actividad, función o proceso con el fin de medirlas, analizarlas y comparar los productos, servicios y prácticas de la organización frente al líder reconocido en el área estudiada 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
31
Herramientas de grupo y de ayuda a la creatividad
Algunas definiciones Bengt Kallöf y Svante Östblom (1993).Es un proceso sistemático y continuo para comparar nuestra propia eficiencia en términos de productividad, calidad y prácticas con aquellas compañías y organizaciones líderes en excelencia. Michael J. Spendolini (1994)Un proceso sistemático y continuo para evaluar los productos, servicios y procesos de trabajo de las organizaciones que son reconocidas como representantes de las mejores prácticas, con el propósito de realizar mejoras organizacionales. Boxwell (1994)Proponerse metas utilizando normas externas y objetivas, y aprendiendo de los otros, y 17/11/2012 Rodriguez P 32 aprendiendo cuánto y Gilbert cómo.
El proceso para aplicar el Benchmarking consta de cinco fases: I.- Fase de Planeación: Identificar qué se va a someter a benchmarking, y determinar el método para recopilación de datos. Los pasos esenciales son, qué, quién y cómo II. Fase de análisis: recopilación y análisis de los datos. Comprensión de las prácticas de los socios del benchmarking y proyectar los niveles de actuación futuros. III. Integración: Utilizar los hallazgos de benchmarking para fijar objetivos operacionales para el cambio. Comunicar los hallazgos de benchmarking y establecer metas funcionales. IV. Acción: convertir en acción los hallazgos de benchmarking desarrollando planes de acción e implementando acciones específicas y supervisar el progreso. V. Madurez: incorporar las mejores prácticas de la industria a todos los procesos del negocio, asegurando así la 17/11/2012 Gilbert Rodriguez P 33
Herramientas de grupo y de ayuda a la creatividad
17/11/2012
Otros investigadores proponen los siguientes pasos para implementar el benchmarking:
Gilbert Rodriguez P
34
Herramientas de grupo y de ayuda a la creatividad
Los círculos de calidad Los Círculos de Calidad son el resultado de las investigaciones llevadas a cabo en el área humanística de Maslow (1943, pp. 370-396), McGregor (1969, pp. 33-40) y Hersberg (1959, pp. 45-48), así como de las técnicas desarrolladas por los doctores Deming (1966, pp. 56 –59 ) y Juran (1974) y que el profesor Ishikawa (1986, pp. 65 -69) concretó hacia 1961 en el Japón . 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
35
Herramientas de grupo y de ayuda a la creatividad
Los círculos de calidad logran incorporar a los trabajadores voluntariamente a un movimiento productivo en el que se esfuercen en hacer mejor su trabajo con sus compañeros y optimicen los recursos que manejan 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
36
Herramientas de grupo y de ayuda a la creatividad
Los círculos de calidad persiguen los siguientes objetivos
· Reducir los errores y los costes y aumentar la calidad. · Generar más efectividad en los resultados. · Promover el involucramiento en el trabajo. · Incrementar la motivación. · Crear una actitud para prevenir problemas. · Crear la capacidad de resolver problemas. · Mejorar la comunicación. · Mejorar las relaciones entre jefes y subordinados. · Establecer un genuino ambiente de higiene y seguridad. · Reducción de tiempos muertos. · Reducción de ausentismo. · Desarrollo como persona. 17/11/2012 Gilbert Rodriguez P 37
Herramientas de grupo y de ayuda a la creatividad
•En
los círculos de calidad el sistema parte del principio de que quien mejor conoce el trabajo es quien lo realiza y por lo tanto es quien lo puede optimizar. •Los
círculos de calidad se concentran en una sola área con trabajadores de la misma y con sus propios problemas; esto les permite entender a todos la naturaleza del problema, actitud que facilita el planteamiento de soluciones factibles •Como
son los trabajadores mismos los encargados de llevarlo a la práctica, se aseguran que sus ideas alcancen el éxito y, por lo tanto, tienen el orgullo de ser ellos mismos quienes lograron la solución 17/11/2012 Gilbert Rodriguez P 38
Herramientas de medición y control
Graficos de Control y Capacidad de Procesos
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
39
Herramientas de medición y control
DISTRIBUCION NORMAL O CURVA DE GAUSS
Es una curva de la distribución de frecuencias. Es una distribución simétrica, unimodal, en forma de campana, en donde la media, mediana y moda tienen el mismo valor.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
40
Herramientas de medición y control
DISTRIBUCION NORMAL % DE ELEMENTOS COMPRENDIDOS DENTRO DE CIERTOS VALORES DE LA
DESVIACION ESTANDAR
68.26% 95.46% 99.73%
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
41
Herramientas de medición y control
Tabla: Áreas bajo la curva normal
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
42
Herramientas de medición y control
Tabla: Áreas bajo la curva normal
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
43
Problema 1: Según la norma sanitaria aplicable a la fabricación de alimentos envasados de baja acidez, el vacío mínimo en envases de hojalata cilíndricos con capacidad hasta 370 mL, deberá ser no menor de 70,2 mm Hg (3 pulgadas de Hg). Basados en dicha norma se ha evaluado la producción de una empresa conservera y se ha encontrado que tenia una media de 73,4 mm Hg con desviación estándar de 2,7 mm Hg; Si se ha producido 36000 envases: A. Cuantos envases no cumplen con la norma sanitaria? B. Cuantas latas tendran presiones de vací o entre 70,2 y 73 mm Hg? C. Cuantas latas tendran presiones de vací o mayor de 76 mm Hg. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
44
A.- Según el problema tenemos:
2.7
Área normalizada:
X 70.2
73.4
Z
X
X=70.2
u=73.4
Determinamos el % de área por debajo de 70.2 mm Hg Z 1
70.2
73.4
1.185 11.9%
2.7
Por regla de tres simple:
36000 X
100%
11.9%
4284 envases no cumplen con la norma. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
45
B.- Según el problema tenemos: X 73 X 1 70.2 73.4 2.7
2
Área normalizada:
Z
X
X1=70.2
u=73.4
X2=73
Determinamos el % de área entre 70.2 y 73 mm Hg Z 1
Z 2
70.2 73.4
1.185
Area1
11.9%
2.7 73 73.4
0.148
Area 2
A2 – A1 = 32.53%
44.43%
2.7
Por regla de tres simple:
36000 X
100%
32.53%
11711 envases tienen presiones de vacío entre 70.2 y 73 mm Hg 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
46
C.- Tenemos:
2.7
73.4
Área normalizada:
Z
X 1 76
X
u=73.4
X1=76
Determinamos el % de área mayor a 76 mm Hg Z 1
76 73.4
0.963 Area
83.15%
2.7
Por diferencia del 100% del área: 100% - 83.15% = 16.85% Por regla de tres simple:
36000 X
100%
16.85%
6066 envases tienen presiones de vacío superiores a 76 mm Hg. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
47
Problema 2: La humedad promedio del paneton elaborado en la PPA en la ultima campaña navideña fue de 27.1% con una desviación estándar de 0.985; además se sabe que los valores de humedad del panetón empacado debe estar entre 24.5 a 28% a) Que porcentaje de la producción tendrá menos del 24.5 % de humedad b) ¿Que porcentaje de la producción no cumple con la humedad establecida? c) De 10000 unidades de producción ¿que cantidad de panetones tendrá entre 24.5 y 28% de humedad? d) Se desea que solo el 3% de la producción tenga mas de 28% de humedad. Desde el punto de vista estadístico y tecnológico como debe ajustarse la variabilidad del proceso 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
48
a) Que porcentaje de la producción tendrá menos del 24.5 % de humedad z
x
x=24.5, µ=27.1,
σ=0.985
z 2.64 A1 0.41
A1=0.41%
A1
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
49
b) ¿Que porcentaje de la producción no cumple con la1= 24.5; x2=28, µ=27.1, σ=0.985 x humedad z 2.64 A1 0.41%; establecida? x
z
1
z B 0.914 B 81.86%; pero A2+B=1
A2 A1
A2
1 0.8186 A2 18.14% Por lo tanto:
A1 A2
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
18.55%
50
c) De 10000 unidades de producción ¿que cantidad de panetones tendrá entre 24.5 y 28% de humedad? De 10000 no cumple el 18.55% por lo tanto el 81.45% se encuentra dentro del rango, esto significa que 8145 panetones tienen humedad entre 24.5 y 28%
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
51
d) Se desea que solo el 3% de los panetones esten por encima del 28% de humedad. Desde el punto de vista estadístico y tecnológico como debe ajustarse la variabilidad del proceso z
x
x=28%,
µ=27.1,
σ=?
Se sabe que:
A 0.97 z 1.89 Por lo tanto σ = 0.476 “desde el punto de vista estadístico, la desviación estándar del proceso debe disminuir desde 0.985 hasta 0.476 ” 17/11/2012 Gilbert Rodriguez P 52
Análisis de Causas de la variabilidad de la humedad durante la FORMULACION: MATERIA PRIMA
Humedad alta
METODO
Humedad inicial alta
MEDICION
Formulación
Harina Mal pesado
Estándar Pasas y fruta conf.
Adición de insumos no estandarizada
Seco/húm edo No adecuado MEDIO AMBIENTE
17/11/2012
VARIACION DE LA HUMEDAD
Balanza Mal calibrado
No calificada Falta capacitación
MATERIALES Y EQUIPOS
Gilbert Rodriguez P
MANO DE OBRA
53
Análisis de Causas de la variabilidad de la humedad en el ENFRIAMIENTO: METODO
MEDICION
Humedad
No adecuado
No controlada
Artesanal
No temperado Seco/húmedo No adecuado MEDIO AMBIENTE
17/11/2012
VARIACION DE LA HUMEDAD No estable Personal No capacitada
MANO DE OBRA
Gilbert Rodriguez P
54
Para disminuir la variabilidad de la humedad del paneton se debe:
1. Debe acondicionarse un ambiente adecuado para la formulacion, ademas asignar y capacitar a 2 personas para esta labor. 2. La harina debe almacenarse como máximo 7 días en un ambiente de baja humedad, caso contrario la harina se humedece, y debemos abastecernos semanalmente. 3. Se debe enfriar el paneton en 12 horas antes de embolsar, además el área de enfriamiento debe ser adecuado (seco), de manera que el paneton no pierda ni gane mucha humedad. 4. Se debe establecer el programa de proveedores y parametros de humedad de la harina, fruta confitada y pasas y realizar su control antes de la recepcion 5. Capacitar permanentemente al personal e incentivarles moral y economicamente.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
55
Problema 3: Un empresario después de cosechar 102 has de arroz, contrata los servicios de una piladora y envasadora de arroz, a la cual le encarga envasar con una especificación de 50 +/- 0.1 kg. cada saco. Después del servicio, el empresario recibe 14100 sacos, al cual le realiza una inspección de control de pesos, estableciéndose que tenia una media de 50.23 Kg y una desviación estándar de 0.25 Kg. Si el costo de 1 kg de arroz es S/2.00; Cuanto estará perdiendo?, cuantos sacos adicionales podría haber obtenido si se cumplían las especificaciones?
Datos: μ =
50.23 Kg
σ =
0.25 Kg
Esp. = 50 +/- 0.1 Kg n = 14100 sacos μ -
3 σ = 50.23- 3(0.25) = 49.48
μ +
3 σ = 50.23+3(0.25) = 50.98
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P.
57
Nº
PESO (gr)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
50,1 - 50,15 50,15 - 50,2 50,2 - 50,25 50,25 - 50,3 50,3 - 50,35 50,35 - 50,4 50,4 - 50,45 50,45 - 50,5 50,5 - 50,55 50,55 - 50,6 50,6 - 50,65 50,65 - 50,7 50,7 - 50,75 50,75 - 50,8 50,8 - 50,85 50,85 - 50,9 50,9 - 50,95 50,95 - 51
17/11/2012
EXCESO (Kg) 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9
S/.
AREA
0,1
0.073
1029
102,93
0,2
0.0777
1096
219,114
0,3
0.0797
1124
337,131
0,4
0.0784
1105
442,176
0,5
0.0741
1045
522,405
0,6
0.0673
949
569,358
0,7
0.0589
830
581,343
0,8
0.0493
695
556,104
0,9
0.0398
561
505,062
1,0
0.0309
436
435,69
1,1
0.0229
323
355,179
1,2
0.0164
231
277,488
1,3
0.0113
159
207,129
1,4
0.0075
106
148,05
1,5
0.0047
66
99,405
1,6
0.0029
41
65,424
1,7
0.0017
24
40,749
1,8
0.00096
14
24,3648
Sumatoria
0.69746
9834
S/.5489,
Gilbert Rodriguez P.
Nº Sacos
TOTAL
58
Herramientas de medición y control
GRAFICO DE CONTROL
Es un Registro gráfico de la calidad de una característica en particular, mediante ella se puede establecer si un Proceso está o no Estable
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
59
Herramientas de medición y control
GRAFICOS DE CONTROL Los objetivos son: Monitorear y vigilar el desempeño del proceso en cuanto a las características de calidad críticas del producto, para así minimizar la producción defectuosa Gráficos de Control. Estimar los parámetros del proceso para comparar la producción con las especificaciones Estudios de Capacidad. En ambos casos, se trata de herramientas por y para la mejora continua.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
60
Herramientas de medición y control
Causas de la variabilidad en un proceso
Causas Comunes Suelen ser muchas y cada una produce pequeñas variaciones. Son parte permanente del proceso Son difíciles de eliminar y forman parte del sistema. Afectan a todo el conjunto de máquinas y operarios 17/11/2012
Causas Asignables Suelen ser pocas pero con efectos importantes en la variabilidad. Aparecen esporádicamente. Son relativamente fáciles de eliminar Por lo general su efecto está localizado en una(s) máquina(s) u operario(s).
Gilbert Rodriguez P
61
Herramientas de medición y control
Definición de proceso bajo control estadístico
Se dice que un proceso está bajo control estadístico cuando solo está afectado por causas comunes de variabilidad. Esto significa que podemos predecir lo que va a suceder con el proceso y sus productos. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
62
Ejemplo: Grafico de Control Promedio del Subgrupo
14.8
LSC Limite Superior de Control
_ X
8.5
Promedio
2.2
LIC Limite Inferior de Control
...1
5
10
15
Numero Nu mero de d e Subgru S ubgrupo po 17/11/2012 17/11/ 2012
Gilbert Rodriguez P
63
Distribución de frecuencias y Grafico de Control
Variaciones No Normales LSC 3
Proceso Normal o dentro de Control
u Variaciones normales normales 3 LIC Sub-grupos Punto fuera de control
17/11/2012 17/11/ 2012
Gilbert Rodriguez P
64
Límites de Control y Límites de Especificación o Tolerancia Los límites de Especificaciones se refieren a los requisitos que se imponen al producto Los límites de Control de Proceso, o sea la variación normal, se refiere al Proceso y a su capacidad Ambos límites solo son similares por coincidencia
17/11/2012 17/11/ 2012
Gilbert Rodriguez P
65
USOS DE LOS GRAFICOS DE CONTROL Identifica el grado de control de un proceso Para mejorar la calidad del proceso Para definir la capacidad del proceso Para el establecimiento de tolerancias Para preveer errores Para tomar decisiones relacionados con los productos recién elaborados 17/11/2012 17/11/ 2012
Gilbert Rodriguez P
66
TIPOS DE GRAFICOS DE CONTROL GRAFICO DE CONTROL POR VARIABLES:
POR ATRIBUTOS
PROMEDIOS RANGOS DESV. ESTANDAR
Pasa / No pasa Fracción Defectuosa Porcentaje defectuoso
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
67
Grafico de control de variables: se utiliza cuando la característica de calidad puede expresarse como una medida numérica (Peso de conserva, longitud de un producto, presión de vacío, etc.) Grafico de control de atributos: se utiliza cuando la característica de calidad corresponde a una variable binaria (presencia o no de defectos, etc.) 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
68
Construcción de Gráficos de Control Para poder considerar al proceso bajo control, los puntos del gráfico deben estar dentro de los límites de control y presentar comportamiento aleatorio. Los limites suelen escogerse en base a una aproximación normal de W : LC E (W )
LIC E (W ) 3 V (W ) LSC E (W ) 3 V (W )
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
69
Construcción de Gráficos de Control Los valores de E () y V () pueden estimarse de la muestra u obtenerse de registros históricos. En el segundo caso, es importante recordar que los límites se refieren al proceso (lo que realmente sucede en planta) y no a las especificaciones de producción (lo que debería suceder en la planta). 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
70
Construcción de Gráficos de Control Las muestras que se obtienen en cada punto de observación deben ser subgrupos racionales. La selección de la frecuencia de muestreo y del tamaño de los subgrupos debe estar basada en los conocimientos que se tengan sobre proceso. Usualmente se recomienda tomar al menos 20 muestras para construir los límites de control.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
71
MODELO DE FICHA DE DATOS - GRAFICO DE CONTROL
Nº SUB GRUPO 1 2 3 4 5 6 7 8
MEDICIONES DESVIACION FECHA HORA MUESTRAS PROMEDIO ESTANDAR DE X1 X2 X3 X4 X5 LA MUESTRA 4/04/02 9:15 10:15 11:15 14:15 15:15 5/04/02 9:15 10:15 11:15
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
14:15 15:15 8/04/02 9:15 10:15 11:15 14:15 15:15 9/04/02 9:15 10:15 11:15
19
14:15
20
15:15
21
10/04/02 9:15
22
10:15
23 24
11:15 14:15
17/11/2012
OBSERVACIONES
Gilbert Rodriguez P
72
Construcción de gráficos de control para variables Se supone que la distribución de la característica de calidad es normal(,), al menos aproximadamente. de aquí que se requieran dos gráficos, uno para cada parámetro de la distribución. Los pares más comunes son los de medias y desviaciones estándar, los de medias y rangos, y los gráficos para observaciones individuales y rangos móviles. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
73
Gráficos de medias y rangos ( X R) Se construye un gráfico para la evolución de las medias de los grupos (asociado con la ubicación de la característica ) y otro para la evolución de los rangos (asociado con la dispersión de la característica ). Se utilizan los rangos para medir la variabilidad ya que son fáciles de calcular y tienen una eficiencia similar a la desviación estándar para subgrupos pequeños.
17/11/2012 17/11/ 2012
Gilbert Rodriguez P
74
Pasos para la construcción de gráficos X R Se toman k muestras muestras de tamaño n (usualmente constante y menor a 7). Se calcula la media y el rango de cada muestra: 1 n X i xij Ri max xij mi min n xij n
j
j 1
j
Se estiman los promedios poblacionales X
1
k
X k
i
R
i 1
17/11/2012 17/11/ 2012
Gilbert Rodriguez P
1
k
R k
i
i 1
75
Gráficos de medias y rangos ( X R ) Para construir los límites de control, recordemos que bajo la suposición de normalidad y control estadístico se tiene E ( X i ) E ( Ri ) d 2
SD( X i )
n
E X
SD( Ri ) d 3 E R d 2
donde d 2 y d 3 son constantes que dependen solo de n y pueden encontrarse en tablas como la que se presenta a continuación. 17/11/2012 17/11/ 2012
Gilbert Rodriguez P
76
Gráficos de medias y rangos ( X R)
d2
2 1,128 3 1,693 4 2,059 5 2,326 6 2,534 7 2,704 8 2,847 9 2,970 10 3,078 11 3,173 d 3 A2 12 3,258 13 3,336 14 3,407 15 3,472 16 3,532 17 3,588 18 3,640 19 3,689 20 3,735 21 3,778 22 3,819 23 3,858 24 3,895 Gilbert Rodriguez P
La tabla de la derecha muestra el valor de las constantes d 2, , , D3 y D4 para distintos tamaños de los subgrupos racionales.
17/11/2012
n
A2
d3
D3
1,880 1,023 0,729 0,577 0,483 0,419 0,373 0,337 0,308 0,285 0,266 0,249 0,235 0,223 0,212 0,203 0,194 0,187 0,180 0,173 0,167 0,162 0,157
0,853 0,888 0,880 0,864 0,848 0,833 0,820 0,808 0,797 0,787 0,778 0,770 0,763 0,756 0,750 0,744 0,739 0,734 0,729 0,724 0,720 0,716 0,712
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,076 0,136 0,187 0,223 0,256 0,284 0,308 0,329 0,348 0,640 0,379 0,392 0,404 0,414 0,425 0,434 0,443 0,452
D4
3,267 2,575 2,282 2,115 2,004 1,924 1,864 1,816 1,777 1,744 1,716 1,692 1,671 1,652 1,636 1,621 1,608 1,596 1,586 1,575 1,566 1,557 1,548 77
Gráficos de medias y rangos ( X R ) Si se conocen y , estos se pueden usarse para calcular los límites de control:
Medias LSC A
LC
LIC A
Rangos LSC D2 R
donde
A 17/11/2012
3
n
D1
LC d 2
d 2 3d 3 Gilbert Rodriguez P
LIC D1 R D2
d 2 3d 3 78
Gráficos de medias y rangos ( X R ) Si no se conocen y (lo más común) deben estimarse a partir de los datos.
Para las medias LSC X A2 R
LC X
LIC X A2 R
LSC D4 R
LC R
LIC D3 R
Para los rangos
donde
A2
17/11/2012
3
d 2 n
D3
1 3
d 3 d 2
Gilbert Rodriguez P
D2
1 3
d 3 d 2 79
Ejemplo.- Se muestran datos correspondientes al peso de pan (g) la cual es dividida en una divisora de masa continua. Se pueden ver los cálculos preliminares en la misma tabla.
17/11/2012
Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Observaciones en la muestra 33.00 29.00 31.00 32.00 33.00 33.00 31.00 35.00 37.00 31.00 35.00 37.00 33.00 34.00 36.00 30.00 31.00 33.00 34.00 33.00 33.00 34.00 35.00 33.00 34.00 38.00 37.00 39.00 40.00 38.00 30.00 31.00 32.00 34.00 31.00 29.00 39.00 38.00 39.00 39.00 28.00 33.00 35.00 36.00 43.00 38.00 33.00 32.00 35.00 32.00 28.00 30.00 28.00 32.00 31.00 31.00 35.00 35.00 35.00 34.00 27.00 32.00 34.00 35.00 37.00 33.00 33.00 35.00 37.00 36.00 35.00 37.00 32.00 35.00 39.00 33.00 33.00 27.00 31.00 30.00 35.00 34.00 34.00 30.00 32.00 32.00 33.00 30.00 30.00 33.00 25.00 27.00 34.00 27.00 28.00 35.00 35.00 36.00 33.00 30.00 Promedios: Gilbert Rodriguez P
Media 31.60 33.40 35.00 32.20 33.80 38.40 31.60 36.80 35.00 34.00 29.80 34.00 33.00 34.80 35.60 30.80 33.00 31.60 28.20 33.80 33.32
80
Rango 4.00 6.00 4.00 4.00 2.00 3.00 4.00 10.00 15.00 6.00 4.00 4.00 10.00 4.00 7.00 6.00 5.00 3.00 9.00 6.00 5.80
Calculo de limites de control Los límites de control son, en este caso,
Para el gráfico de medias: LIC X A2 R
33,32 0,577 5,8 29,95 LSC X A2 R 33,32 0,577 5,8 36,65 LC 33,32
Para el gráfico de rangos LIC D3 R
2,115 5,8 12,27 LSC D4 R 0 5,8 0 LC 5,8 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
81
Gráficos de medias y rangos
) g ( n a p l e d o s e P
LSC=36.67 LC=33.32 LIC=29.98 5 Mues 10 15tr 2 Muestra
) g ( n a p l e d o s e P e d o g n a R
LSC=12.27 LC=5.80 5
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
10 15 2 Mues tr 82
Análisis de los gráficos de medias y rangos del ejemplo Las muestras 6, 8, 11 y 19 están fuera de control en el gráfico de medias y la 9 en el gráfico de rangos. Cuando se estudian las causas asignables, estas llevan a una ajuste defectuoso en la divisora de masa. Los límites deben ser recalculados excluyendo estas observaciones atípicas, obteniéndose así un nuevo gráfico.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
83
Gráficos de medias y rangos
) g ( n a p l e d o s e P
LSC=36.10 LC=33.21 LIC=30.33 5 Mues 10 15tr 2 Muestra
) g ( n a p l e d o s e P e d o g n a R
LSC=10.57 LC=5.00 5
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
10 15tr 2 Mues 84
Construcción de gráficos de medias y desviaciones estándar ( X s ) El utiliza el mismo gráfico de medias anterior, pero ahora se estudia la dispersión usando un gráfico de las desviaciones estandar de cada subgrupo. La desviación muestral es un mejor estimador de la variabilidad, pero más difícil de calcular. Se prefiere en procesos con subgrupos racionales grandes (10 o más) o en procesos automatizados. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
85
Pasos para la construcción de gráficos X s Se toman k muestras de tamaño n. Se calcula la media y la desviación standard de cada muestra: X i
1
2
n
n
n
xij
S i
xij X i
j 1
n 1
j 1
Se calculan los parámetros poblacionales. X 17/11/2012
1
k
X k
i
i 1 Gilbert Rodriguez P
S
1
k
S k i
i 1
86
Pasos para la construcción de gráficos X s Para calcular los límites de control necesitamos conocer la esperanza y la varianza de estos estimadores: E ( X i ) SD( X i ) E X
n
E (S i ) c4
SD(S i ) 1 c
2 4
E S c4
donde de nuevo c4 depende solo de n puede obtenerse de tablas. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
87
Pasos para la construcción de gráficos X s Si se conocen y el cálculo de los límites de control es muy sencillo:
Para las medias: LSC A
LIC A
Para las desviaciones estándar: LSC B6 R
A
LC
3
n
17/11/2012
B5
LC c4
c4 3 1
2 c4
Gilbert Rodriguez P
LIC B5 R B6
c4 3 1
2 c4
88
Pasos para la construcción de gráficos X s Cuando no se conocen los valores de y los mismos se calculan a partir de los datos para obtener los límites de control
Para el gráfico de medias:
LSC X A3 S
LC X
LIC X A3 S
Para el gráfico de desviaciones estándar:
LSC B4 S A3
3
c4 n
17/11/2012
B3
LC S 1 c4
1 3
c4
Gilbert Rodriguez P
LIC B3 S
B4
1 3
1 c4
c4 89
n
Tabla .- La tabla
de la derecha muestra el valor de las constantes c4, A3, B3 y B4 para distintos tamaños de los subgrupos racionales.
17/11/2012
c4
2 0,7979 3 0,8862 4 0,9213 5 0,9400 6 0,9515 7 0,9594 8 0,9650 9 0,9693 10 0,9727 11 0,9754 12 0,9776 13 0,9794 14 0,9810 15 0,9823 16 0,9835 17 0,9845 18 0,9854 19 0,9862 20 0,9869 21 0,9876 22 0,9882 23 0,9887 24 0,9892 Gilbert Rodriguez P
A3
B3
B4
2,6590 1,9540 1,6280 1,4270 1,2870 1,1820 1,0990 1,0320 0,9750 0,9270 0,8860 0,8500 0,8170 0,7890 0,7630 0,7390 0,7180 0,6980 0,6800 0,6630 0,6470 0,6330 0,6190
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0300 0,1180 0,1850 0,2390 0,2840 0,3210 0,3540 0,3820 0,4000 0,4280 0,4480 0,4660 0,4820 0,4970 0,5100 0,5230 0,5340 0,5450 0,5550
3,2670 2,5680 2,2660 2,0890 1,9700 1,8820 1,8150 1,7610 1,7160 1,6790 1,6460 1,6180 1,5940 1,5720 1,5520 1,5340 1,5180 1,5030 1,4900 1,4770 1,4660 1,4550 1,4450 90
Otros gráficos para control de variables Diagramas de sumas acumulativas (CUSUM), los cuales permiten detectar más rápidamente cambios en la media de una variable. Gráficos de medias móviles pesadas exponencialmente (EWMA), para procesos donde las observaciones no son independientes (procesos continuos). 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
91
Gráficos de control para atributos Se consideran dos situaciones:
Nos interesa la presencia o ausencia del atributo en el individuo, o se trata de un atributo que solo puede presentarse una vez (una lata esta hinchada o no) Diagrama np o p. Nos interesa contar el número de veces que se presenta el atributo en cada individuo (poros en una superficie plástica extruida) Diagramas u.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
92
Gráficos para control de proporciones (p) Se utiliza para atributos binarios, y por tanto el número de ocurrencias del mismo en un lote puede modelarse por una v.a. Binomial. Así, basta con un gráfico que corresponde a la proporción p de defectuosos en la muestra. El otro parámetro de la distribución ( n), puede ser constante o no y es conocido.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
93
Pasos para la construcción de gráficos p Se toman k muestras cada una de tamaño ni (ni suele escogerse de manera que se presenten por lo menos tres o cuatro defectos). Se calcula la fracción de individuos con el atributo en la muestra pi. pi
ei
ni
Número de artículos defectuosos en el grupo Número de artículos en el grupo
Se grafican los valores de pi en el tiempo. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
94
Pasos para la construcción de gráficos p Se estima el parámetro poblacional k
n p i
p
i
i 1 k
n
Total de artículos defectuos Total de artículos muestreados
i
i 1
Se obtienen y grafican los límites de control y la línea central. LSC min p 3 17/11/2012
p(1 p) ni
,1
LIC max p 3 LC p
Gilbert Rodriguez P
p(1 p) ni
,0
95
Gráficos para control para cantidades (u) El interés se centra ahora en ci,el número de veces que el atributo se presenta en cada individuo (no solo su presencia). Si se supone que la tasa de ocurrencia de los eventos que generan el atributo es constante entonces es razonable asumir que la v.a. sigue una distribución de Poisson, y por tanto, hay que monitorear un solo parámetro (). 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
96
Pasos para la construcción de gráficos u Se toman ni individuos (con ni tal que se presente el atributo alrededor de 10 veces) en cada uno de k puntos en el tiempo. Se calcula el número promedio de defectos en cada instante: i
ci ni
Veces en que se presenta el atributo en el grupo Número de artículos en el grupo
Se grafican los valores de i en el tiempo. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
97
Pasos para la construcción de gráficos u Se estima el parámetro poblacional k
c
i
i 1 k
n
Total de defectos Total de artículos muestreados
i
i 1
Se obtienen y grafican los límites de control y la línea central. LSC 17/11/2012
3
ni
LC
Gilbert Rodriguez P
LIC
3
ni 98
Interpretación de los gráficos de control Necesitamos determinar si el proceso está bajo control, lo cual se traduce en que los puntos mostrados estén dentro de los límites de control y presenten un comportamiento aleatorio. Para esto se utilizan una serie de reglas empíricas, cuya presentación se facilita si el área dentro de los límites de control se divide en regiones iguales.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
99
Interpretación de los gráficos de control
LCS Limite de control superior Zo n a
.
Zo n a
Zo n a
.
Zo n a
Zo n a
.
Zo n a
LCI Limite de control inferior 5
17/11/2012
1 01 52 02 M Gilbert Rodriguez P ues
100
t r
Interpretación de los gráficos de control A las reglas empíricas que se utilizan para determinar si un proceso está bajo control se les suele denominar reglas de parada. Corresponden a sucesos que tienen muy baja probabilidad de ocurrir si el proceso está bajo control. Cada una de ellas provee información sobre el tipo de causa asignable que puede estar afectando al proceso. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
101
Reglas de parada Un punto fuera de la zona A. Corresponde a un cambio repentino en la media o la dispersión del proceso.
Z ona
. . .
Z ona
Z ona
Z ona
Z ona
Z ona
5
17/11/2012
10 15 20 2 M ues t r
Gilbert Rodriguez P
102
Reglas de parada Siete puntos en fila, todos crecientes o decrecientes. Se presenta cuando hay cambios paulatinos en la media, debida a desgastes en herramientas o personal.
Z ona
. . .
Z ona
Z ona
Z ona
Z ona
Z ona
5
17/11/2012
10 15 20 2 M ues t r
Gilbert Rodriguez P
103
Reglas de parada Catorce puntos en fila alternando arriba y abajo. Indica correlación negativa entre los datos (cuando hay excesos en una, a la siguiente pieza es muy reducida y viceversa).
. . . 17/11/2012
Zo Zo Zo Zo Zo Zo 5 1015202 Mues tr Gilbert Rodriguez P
104
Reglas de parada Quince puntos en fila en la zona C. El proceso ha reducido su varianza (hay sobreestabilidad en el sistema). Es importante investigar la fuente de la mejora.
Z o
.
Z o
Z o
. .
Z o
Z o
Z o
5
17/11/2012
10 15 20 2 M ues t r
Gilbert Rodriguez P
105
Reglas de parada Dos de tres puntos consecutivos en la zona A o más allá. Indican un incremento en la varianza del proceso.
Z ona
. . .
Z ona
Z ona
Z ona
Z ona
Z o na
5
17/11/2012
10 15 20 2 M ues t r
Gilbert Rodriguez P
106
Reglas de parada Estructuras periódicas. Estas están asociadas normalmente con cambios de turnos, operarios, días de la semana, etc. Zo
.
Zo
Zo
. .
Zo
Zo
Zo
5
17/11/2012
1 01 5 2 02
Gilbert Rodriguez P
107
Reglas de parada Nunca trate de explicar la influencia de todos y cada uno de los eventos que ocurren en la planta a través de gráficos de control. El procedimiento correcto es detectar ALARMAS y luego usar los registros de eventos para determinar si corresponden a causas asignables o a causas comunes. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
108
Interpretación de los gráficos de control El calculo del nivel de significancia para las reglas de parada que se establezcan es importante para un correcto análisis. Un punto que incumple una regla de parada es una ALARMA pero no necesariamente significa que nuestro proceso está fuera de control, ya que si no podemos ligarlo a una causa asignable puede tratarse del azar.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
109
Ejemplos adicionales Ejemplo.- Dentro de un proceso de moldeo de PVC las piezas elaboradas pueden presentar o no defectos superficiales. Cada día se toman 100 piezas al azar de la línea de producción y se cuenta el número de piezas defectuosas. 17/11/2012
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Gilbert Rodriguez P
Defectos 9 16 5 6 7 9 3 9 10 4 7 10 6 6 7
Día 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Defectos 9 5 6 4 11 3 1 3 0 4 6 1 6 5 4 110
También se dispone de un registro de eventos en la línea, que puede resumirse como: Día
5 10 18 22
17/11/2012
Evento
Reemplazo de la mezcladora. Nuevo empleado asume la operación del proceso. Se comenzó a utilizar resina (materia prima) de otro proveedor. Sustitución del sistema de enfriamiento, lo que permitió un incremento en la temperatura de inyección de PVC.
Gilbert Rodriguez P
111
El gráfico p correspondiente a estos datos es el siguiente
. . . . .
0
LS
LC
LI C
5
10 15 20 25 3 D ia
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
112
Si bien el punto 2 aparece fuera de los límites, no existe en el registro ningún evento que nos haga creer que el proceso se encontraba fuera de control. Al llegar al punto 29 se presenta una racha de 9 puntos bajo la línea central (lo cual tiene una probabilidad de 0,00195 en un proceso bajo control). Esto se puede relacionar con el cambio en el sistema de enfriamiento (día 22). El 30 es similar. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
113
Nuestra conclusión es que la temperatura de inyección influye sobre la frecuencia en que aparecen defectos superficiales. El cambio del sistema de enfriamiento permitió elevar la temperatura, lo cual redujo el número de defectos. Para avalar nuestra observación se podría haber realizado una prueba de igualdad de proporciones. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
114
Gráfico de Control por Atributos Inspección al 100%
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
115
Procedimiento para Construir un Gráfico de Control por Atributos - Inspección al 100% Establecer la caracterísitica de Calidad por estudiar. Seleccionar el numero de Muestras Calcular el promedio de evaluaciones realizadas Calcular el Promedio de Rechazos (defectuosos) Calcular los Límites de Control. Analizar los Resultados. Determinar si los límites son satisfactorios Empleo de los Gráficos de Control
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
116
CALCULO DE LOS LIMITES DE CONTROL INSPECCION 100% - POR ATRIBUTOS POR FORMULA LIMITE SUPERIOR DE CONTROL
LSC = p + 3
p (100 - p) n
LIMITE INFERIOR DE CONTROL
LIC = p - 3
p (100 - p) n
p = Porcentaje de Rechazos (Defectuosos) POR GRAFICO En las siguientes tablas se muestran los gráficos estandarizados.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
117
INSPECCION 100% LIMITES DE CONTROL
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
118
INSPECCION 100%-LIMITES DE CONTROL
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
119
INSPECCION AL 100% Elaboracion de nectar Numero de rechazos totales por dia Dia
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
17/11/2012
Nectar
Numero de
Analizados
Rechazos
2350 3150 2890 3025 2895 14310 2997 3187 3257 3321 2968 15730 3311 2510 3610 3221 3377 16029 3146 3215 3114 3294 3116 15885 2998 3211 3025 3098 3162 15494
36 25 51 31 45 188 39 42 37 52 53 223 40 23 38 36 42 179 32 16 41 36 28 153 51 23 27 43 42 186
%
u
LIC 0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
LSC 1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.53 0.79 1.76 1.02 1.55 1.30 1.32 1.14 1.57 1.79 1.21 0.92 1.05 1.12 1.24 1.02 0.50 1.32 1.09 0.90 1.70 0.72 0.89 1.39 1.33
Gilbert Rodriguez P
120
Tolerancias y capacidad Se suele distinguir entre dos tipos de tolerancias:
Tolerancias de diseño: las cuales son fijadas por el departamento de ingeniería. Están relacionadas con el concepto de calidad en el diseño. Tolerancias naturales: que vienen dadas por las características de la máquina o proceso.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
121
Tolerancias y capacidad Si las tolerancias naturales de un proceso son más estrictas que las tolerancias de diseño entonces es fácil obtener calidad de conformidad. Sin embargo, si las tolerancias de diseño se vuelven incompatibles con las tolerancias naturales de nuestro proceso, muy difícilmente lograremos elaborar productos que las satisfagan. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
122
CAPACIDAD DE PROCESOS Su objetivo es cuantificar la variabilidad inherente a un proceso o a una parte del mismo (determinar tolerancias naturales) y analizar dicha variabilidad en relación con las especificaciones del producto (tolerancias de diseño). No tiene sentido hablar de capacidad para procesos que no se encuentran en estado de control. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
123
Estudios de capacidad Los objetivos que se pueden perseguir a la hora de realizar un estudio de capacidad pueden ser diversas:
Determinar si nuestros procesos son capaces de elaborar productos con la calidad que requiere el mercado. Esto permite detectar la necesidad de acciones drásticas. Determinar valores “razonables” para las
especificaciones de un producto nuevo. Elegir entre diversos proveedores.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
124
Índices de capacidad Si los procesos están centrados:
Capacidad de máquinas (a corto plazo)
Capacidad de procesos (a largo plazo)
C m C p
LST LIT 8
LST LIT 6
Los valores de 6 y 8 se han fijado de modo que la conformidad sea de al menos 99.73% y 99.997% si los datos provienen de una distribución normal. Ciertas industrias (aviación, automóviles) utilizan otros valores como 10 y 12.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
125
VALORES DEL Cp Y SU INTERPRETACIÓN
Valor del Cp
Clase de Proceso
Cp > 1.33
1
Más que adecuado
1
2
Adecuado para el trabajo, pero requiere de un control estricto conforme se acerca el Cp a uno
0.67
3
No adecuado para el trabajo. Un análisis del proceso es necesario. Buena probabilidad de éxito
Cp<0.67
4
No adecuado para el trabajo. Requiere de modificaciones serias.
Decisión
Notas: 1. Si el Cpk < Cp, entonces una vez que se centre el proceso se tendrá la clase de proceso que se señala.
2. Si es muy indeseable producir un producto fuera de las especificaciones, entonces en lugar de 1.33 se tendrá 1.5 o un numero fijado
3. Para procesos con una sola especificación el valor minimo de Cpi o Cps debe ser mayor que 1.25 en lugar de 1.33 , y 1.45 en lugar de 1.5
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
126
Capacidad Real de Procesos Cuando el proceso no está centrado se hace necesario redefinir los índices.
Para máquinas: LST X X LIT C mk min , 4 4
Para procesos: LST X X LIT , C pk min 3 3
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
127
Índices de capacidad Puede comprobarse fácilmente que C mk C m
y
C pk
C p
y que la igualdad se cumple si y solo si el proceso está centrado. Además, entre mayor es la diferencia, mayor es el descentramiento Los índices C mk y C pk pueden interpretarse como la capacidad hasta la tolerancia más próxima.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
128
Capacidad de proceso Índice de capacidad:
C p
LIT
17/11/2012
LST LIT 6
LIT
Gilbert Rodriguez P
129
Índices de Capacidad Índice de capacidad Real: Cpu =
LST – 3
Cpl =
- LIT 3
u - LIT
LST - u
Cpk = Min (Cps , Cpi) LIT
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P
LST
130
Capacidad de Proceso Índice de capacidad: Cp>1 Cp=1
Cp<1 LIT
17/11/2012
LST
Gilbert Rodriguez P
131
Capacidad de Proceso PROCESO NO CAPAZ
LIT
17/11/2012
PROCESO CAPAZ
LST
Gilbert Rodriguez P
LIT
LST
132
Aptitud de proceso:
Controlado y Apto (variación de Causas comunes reducidas)
Límite Inferior de Especificación LIT
Límite Superior de Especificación LST
Controlado pero no apto 17/11/2012
(variación de excesivas causas comunes)
Gilbert Rodriguez P
133
Ejemplo: Los datos que se registran en la tabla corresponden al peso de empaques de café instantáneo (especificación 250 gr. ± 3gr); para ello se muestrearon aleatoriamente 5 muestras cada media hora hasta completar 20 subgrupos. Este control servirá para evaluar la eficiencia de la máquina envasadora y el desempeño de la empresa. Establecer los limites de control, la capacidad de proceso y las mejoras que deben implementarse. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P.
134
PESO DE CAFÉ (gr.)
SUBMUESTRAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
257
255
249
248
258
248
254
250
249
248
243
251
247
249
246
249
250
255
250
254
254
252
260
253
256
251
252
246
248
247
248
247
249
250
252
247
256
251
252
252
245
254
252
252
250
249
246
250
253
251
250
248
250
247
254
251
242
247
244
243
251
252
249
251
251
250
252
253
252
252
250
247
243
250
250
249
246
249
256
256
247
260
250
245
243
252
251
252
246
246
253
252
248
249
249
251
251
250
257
257
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P.
MEDIA 253.40 249.80 247.20 251.60 255.00 248.80 249.20 251.60 250.60 249.80 249.80 245.40 250.80 251.80 248.00 251.20 249.00 249.40 250.20 253.20
RANGO 10 6 8 6 8 6 5 9 9 7 7 9 3 3 7 10 17 6 5 7
135
Límites de control para las medias: = 250.29 + 0.577 * 7.40 LSC = 254.5598 LC = = 250.29 = 250.29 - 0.577 * 7.40 LIC = 246.0202
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P.
136
Gráfico de Control para Medias 256.0000 254.5598
255.00 254.0000 253.40 252.0000
) . r g ( e f a C e d o s e P
253.20
251.60
250.60
250.0000
251.80
251.60 250.29
249.80 249.20
249.80
250.80
250.20
249.80
248.80
248.0000
251.20 249.40 249.00 248.00
LSC LC LIC Media
247.20 246.0202
246.0000
245.40 244.0000 1 2 17/11/2012
3
4
5 6
7
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Muestra Gilbert Rodriguez P.
137
Límites de control para rangos: = 2.115* 7.4
LSC = 15.651 LC =
= 7.4 = 0* 7.4
LIC = 0
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P.
138
Gráfica de Control para Rangos 18 17
15.651
16 14
) . r g ( é f a C e d o s e P e d o g n a R
12 10
10
10 9
8
8
8
9 7.4 7
6
6
6
9 7
7
6
7 6
5
LSC LC LIC Rango
5
4 3
3
2 0 1
2
17/11/2012
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Muestra Gilbert Rodriguez P.
139
Análisis de los gráficos de medias y rangos:
Las muestras 5 y 12 están fuera del control en el gráfico de medias y la muestra 17 en el gráfico de rangos. El estudio esta dirigido a causas asignables tanto del personal como el ajuste defectuoso de la máquina envasadora llevando a un ajuste defectuoso en la variabilidad de pesos del café. Los límites deben ser recalculados excluyendo estas observaciones atípicas, obteniéndose así un nuevo gráfico.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P.
140
PAQUETES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
PESO DE CAFÉ 257
255
249
248
258
248
254
250
249
248
243
251
247
249
246
249
250
255
250
254
251
252
246
248
247
248
247
249
250
252
247
256
251
252
252
245
254
252
252
250
249
246
250
253
251
250
248
250
247
254
251
252
249
251
251
250
252
253
252
252
250
247
243
250
250
249
246
249
256
256
252
251
252
246
246
253
252
248
249
249
251
251
250
257
257
PROMEDIOS
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P.
MEDIA 253.40 249.80 247.20 251.60 248.80 249.20 251.60 250.60 249.80 249.80 250.80 251.80 248.00 251.20 249.40 250.20 253.20 250.38
RANGO 10 6 8 6 6 5 9 9 7 7 3 3 7 10 6 5 7 6.71
141
Límites de control corregidos para las medias:
= 250.38 + 0.577 * 6.71 LSC = 254.2458 LC =
= 250.38
= 250.38 - 0.577 * 6.71 LIC = 246.5072
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P.
142
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P.
143
Límites de control para los rangos corregidos:
= 2.115* 6.71 LSC = 14.1829 LC =
= 6.7059 = 0* 6.71
LIC = 0
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P.
144
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P.
145
Hallar la capacidad de procesos y la capacidad real: especificacion: LIT=247gr.; LST=253gr. El promedio de peso es 250.29gr., y los limites de control son, LSC= 254.5598gr. y LIC= 246.0202gr. Solución: Hallando la desviación estándar ( con n=5 y promedio de Rango = 7,4), de tabla d2 = 2,326:
Esta desviación estándar nos indica alta variabilidad en el proceso. 17/11/2012
Gilbert Rodriguez P.
146
La capacidad del proceso será: Cp = LST LIT = 253 247 6σ 6(3.181) –
–
Cp = 0.314 El
proceso de dosificacion es no adecuado para el trabajo y requiere modificaciones serias. Para que el proceso sea mas que adecuado, se debe disminuir la desviación estándar de 3.181 a 1.253: σ =
17/11/2012
LST LIT = 253 247 = 0.7518 6 x1.33 6 x1.33 –
–
Gilbert Rodriguez P.
147
Cálculo de la capacidad real del proceso Las especificaciones o tolerancias son LIT=247gr.; LST=253gr. El promedio del peso es 250.29gr., y los limites de control son, LSC=254.5598gr. y LIC=246.0202gr. Se calcula de la siguiente manera:
Cpk s = LST 3σ
–
μ
= 253 250.29 = 0.284 3x 3.181 –
Cpk h = μ - LIT = 250.29 247 = 0.344 3σ 3x 3.181 –
Se elige el menor valor, 0,284 en este caso con la especificación superior; esto significa que el proceso esta inclinado a la derecha.
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P.
148
Entonces, para que el proceso sea mas que capaz y centrado, cuales son los nuevos valores estadísticos? El nuevo promedio del proceso debería ser: 250gr. Los límites de control del proceso, tanto superior como inferior serían:
LSC= 250 + 3*1.253= 253.759 LIC = 250 - 3*1.253 = 246.241
17/11/2012
Gilbert Rodriguez P.
149
LTS= 253
LTI= 247
LIC= 246. 241
17/11/2012
X=250
Gilbert Rodriguez P.
LSC= 253.759
150
Análisis de Causas de la Variabilidad de los Pesos: METODO
MATERIA PRIMA Diferentes Proveedores
Semiautomática Supervisión
Composición
Asignación de tarea
Café Cantidad
MEDICION Falta de Capacitación Operador Mala Habilidad
Mal Calibrado Humedad
Contaminación
Balanza Fallas
Descubierto MEDIO AMBIENTE
Paradas de maquina MATERIALES Y EQUIPOS
VARIACION DE PESO
Mal Mantenimiento Inexperiencia
MANO DE OBRA
Falta de Incentivos
