Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro
L2-Ondas Estacionarias en una Cuerda José Tomas Tomas Zuluaga Flórez – 2142614 - Ing. Civil Julián Guillermo slava !ara - 21"1"#$ – Ing. Civil %eivi Giovann& Triana 'lvarez – 2141(#) - Ing. Civil
*+, En nuestra práctica de laboratorio se tenía como objetivo, de manera experimental y guiada, de poner a prueba los conceptos vistos y aprendidos durante las clases anteri anterior ores es en la prácti práctica ca de labora laborator torio, io, de esta esta manera manera se estud estudia ia las Ondas Ondas Estaci Estaciona onaria rias s en una cuerd cuerda a para para determ determina inarr variab variables les como como la veloci velocidad dad de propagación y la densidad lineal sobre el medio El montaje consistió en utili!ar una cuerda como medio para la onda, un sistema vibratorio capa! de generarlas ondas, una polea, utili!ada como soporte guía para permitir el despla!amiento de la cuerda en el caso "ue #uera necesario, una prensa, pesas y entre otros elementos de gran importancia
IT*/%,CCI/ $na onda estacionaria se #orma por la inter#erencia de dos ondas de la misma naturale!a con igual amplitud, longitud de onda %#recuencia& "ue avan!an en sentido opue opuest sto o a trav trav's 's de un medi medio o $na $na onda onda esta estaci cion onar aria ia es el resu result ltad ado o de la superp superposi osició ción n de dos movimi movimient entos os ondul ondulato atorio rios s armón armónico icos s de igual igual amplit amplitud ud y #recuencia "ue se propagan en sentidos opuestos a trav's de un medio (ero la onda estacionaria )O E* una onda viajera, puesto "ue su ecuación no contiene ning+n ning+n t'rmin t'rmino o de la #orma #orma xt xt Estas Estas perman permanece ecen n con#in con#inada adas s en un espac espacio io %cuerda, tubo con aire, membrana, etc& La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la #recuencia es la misma para todos y coincide con la delas ondas "ue inter.eren /ay puntos "ue no vibran %nodos&, "ue permanecen inmóviles, estacionarios, mientras "ue otros %antinodos& lo 0acen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas "ue inter.eren, y con una ener energí gía a máxi máxima ma El nomb nombrre de onda onda esta estaci cion onar aria ia prov provie iene ne de la apar aparen ente te inmovilidad de los nodos La distancia "ue separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda
Fig. 1. /n0a esaionaria3 i0eniaión 0e los no0os & los anino0os. 1
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*e puede considerar "ue las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc (ara una cuerda, tubo, membrana, determinados, sólo 0ay ciertas #recuencias a las "ue se producen ondas estacionarias "ue se llaman #recuencias de resonancia La más baja se denomina #recuencia #undamental, y las demás son m+ltiplos enteros de ella %doble, triple& Las ecuaciones para el estudio de este #enómeno #ísico son5 6
34 Ecuación 1 Calculo de la velocidad de propagac p ropagación ión 6
3
4
Ecuación 2 Calculo de la velocidad de propagac p ropagación ión
∗ ∗
Ecuación 7 Calculo de la #recuencia #undamental ∆
84 4 6
2
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T/%/!/GI5 (ara la reali!ación del laboratorio se reali!a el montaje del sistema ondas sobre una cuerd cuerda, a, es necesa necesario rio conoce conocerr previ previame ament nte e la masa masa de las pesas, pesas, para para ello ello son pesadas y medida la longitud de la cuerda
2.1 ui7os reueri0os 9egla Cuerda :alan!a (olea y prensa ;uego de pesas Cables de conexión *istema de vibración
T*5T5IT/ % %5T/+.
asa9: !19 g; m; "3"$" =,2> "31"" "31$" "32"" "32$"
Ta8la 1. %aos o8eni0os en el la8oraorio <1 !29 <2 !(9 <( !49 <4 !$9 <$ <7ro m; m; m; m; m
? =,7? @
=,@A = =,B 2
=,?7 = =,BA @
=,B @ 1,@2 7
1,1 = 1,>> =
=,@A ? =,? = =,>> =
=,B? ? 1,1@ = 1,2> ?
1,2? ? 1,@7 > 1,>A =
1,A ? 1,A@ = 2,7A =
2,1A = 2,7= = 2,>? =
7
=<7rom> ?2
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C5!C,!/ TI@/ Calulo 0e las longiu0es 0e on0aA (ara masa ==?= g5 (or medio de la siguiente ecuación encontraremos las ? longitudes de onda para 1,2,7,@ y ? modos respectivamente5 respectivamente5
Donde n es el n+mero de modos y L la longitud de la cuerda necesaria para #ormar n modos Entonces (rocedemos así5 (ara 1 modo5 ( (, &
, [
(ara modo 25 ( (, &
, [
(ara modo 75 ( (, &
, [
(ara modo @5 ( (, &
, [
(ara modo ?5 ( (, &
[
Este proceso se reali!a con las demás masas y los resultados los observamos en la Fabla Fabla 2
Calulo 0e longiu0 0e on0a 7rome0ioA @
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(ara la masa de =,=?= g5 *umamos las ? longitudes de onda y dividimos en ? así , G , G , G , G ,
, [
Este proceso se reali!a con las demás masas y los resultados los observamos en la Fabla Fabla 2
Calulo 0e longiu0 0e on0a 7rome0io al ua0ra0oA (ara la masa de =,=?= g5 *implemente elevamos al cuadrado así
G , G , G , & , , [ (, G ,
Este proceso se reali!a con las demás masas y los resultados los observamos en la Fabla Fabla 2
Ta8la 2. %isanias enre anino0os & %isania 7rome0io enre anino0os <1 !29 <2 !(9 <( !49 <4 !$9 <$ <7ro =<7rom> m; m; m; m; m ?2
asa9: !19 g; m; "3"$" =,2> =,?? =,@A =,@A =,?7 =,7? =,B =,@A 1,1 =,@ "31"" "31$" "32"" "32$"
? =,7? @ =,@A ? =,? = =,>> =
= =,>= A =,B> = 1,7= = 1,?@ =
= =,B 2 =,B? ? 1,1@ = 1,2> ?
= =,B 2 =,B? ? 1,1@ = 1,2> ?
= =,BA @ 1,2? ? 1,@7 > 1,>A =
7 =,? =,A7 > =,B? A 1,1A >
@ 1,@2 7 1,A ? 1,A@ = 2,7A =
2 =,>1 2 =,B7 7 =,B2 = 1,1B =
= 1,>> = 2,1A = 2,7= = 2,>? =
@ =,>= A =,A> 2 =,B2 = 1,1= =
Calulo 0e la Buerza 0e ensiónA (odemos obtener la tensión a partir de la siguiente #ormula5
TmasaDgrave0a0
(ara esto tomaremos la gravedad como B,A
(ara la masa de =,=?= g5 ?
=,@ =,B ? =,B1 7 1,=@ A 1,2? A
=,21> =,@A7 =,A7@ 1,=B> 1,?A7
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F %=,=?=HB,A& %=,=?=HB,A& =,@B neIton Este proceso se repite con cada una de las otras masas Los resultados se pueden observar en la Fabla 7
Calulo 0e la veloi0a0 =<7romDB>A /allamos la velocidad por medio de la siguiente ecuación5 6
Donde # es la #recuencia del aparato con el "ue se llevó acabo la práctica y es de = /! (ara la masa de =,=?= g5 , 6 27,952 m/s
Este proceso se repite con cada una de las otras masas Los resultados se pueden observar en la Fabla 7
Calulo 0e la veloi0a0 ==ensiónE0ensi0a0 lineal 0e masa>?"3$>A (odremos (odremos 0allar la velocidad por medio de la siguiente ecuación5
3
Donde F es la tensión y la densidad lineal de masa de la cuerda con la "ue se llevó a cabo la práctica "ue es =,===>>1 (ara la masa de =,=?= g5 3
/ / , , ,
Este proceso se repite con cada una de las otras masas Los resultados se pueden observar en la Fabla 7
Calulo 0el error enre las 0os veloi0a0esA Este error se 0alla a trav's de la siguiente ecuación5 ecuación5 ! J !"
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#$!!%$& %!'& %!'&
6
!
(ara la masa de =,=?= g5 , J , #$!!%$& %!'& %!'&
6 K ,
Este proceso se repite con cada una de las otras masas Los resultados se pueden observar en la Fabla 7
Ta8la (. asa9: g;2 "3"$" "31"" "31$" "32"" "32$"
T9 ;
<7rom9 m;
<7romDB9 mEs;
TEu9mEs;
Herr or
=,@ B =,B A 1,@ > 1,B
=,@=1
2>,B?2
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?2,?@1
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?A,>@7
22,1B
5'!I+I+ % *+,!T5%/+ *es7eo a la relaión enre la longiu0 0e on0a & la ensiónA nte nterp rpre reta tand ndo o los los dato datos s obte obteni nido dos s en la prác prácti tica ca,, obse observa rvamo mos s "u "ue, e, al aumentar la tensión sobre la cuerda, la longitud de onda aumenta, esto se debe a la relación de proporcionalidad directa directa "ue guardan estos dos #actores (ara 0acer más #ácil la interpretación de la proporcionalidad directa entre la tens tensió ión n ejer jercida sob sobre la cu cuer erd da y la long longit itu ud de ond nda a lo 0arem aremo os representando en un grá.co los siguientes datos de la Fabla 7 del presente in#orme
>
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*es7eo a la relaión enre la ensión & la 0ensi0a0 lineal 0e masaA La densidad lineal de masa y la tensión no guardan ninguna relación, esto lo podemos ver por"ue usamos el mismo valor para la misma densidad lineal de masa durante toda la práctica, es decir "ue la tensión puede variar, pero la densidad lineal de masa permanecerá constanteM esto se debe al 0ec0o de "ue la densid densidad ad lineal lineal de masa masa depen depende de +nica +nicamen mente te de las propi propieda edades des #ísicas de la cuerda como la longitud y la masa
C/C!,+I/+ La velocidad de propagación de una onda depende de la tensión "ue 0ay en la cuerda por tanto a un aumento de tensión en una misma cuerda, su velocidad será mayor
*F*CI5+ I!I/G*5FIC5+. oung, oung, Preedman, Preedman, *ear, Qemansy Qemansy Písica $niversitaria Rolumen Rolumen 1 Editorial (earson EducaciónEdición EducaciónEdición Decimosegunda 2==BM (áginas (áginas ?@2 a ?@A (aul < Fipler, Sene Tosca Písica (ara La Ciencia y La Fecnología, Rolumen 1 Editorial 9evert'Edición Uuinta Tar!o 2==M (áginas @A= A
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$niv $niver ersi sida dad d autó autóno noma ma de occi occide dent nte, e, gu guía ía de labo labora rato tori rio, o, Onda Ondas s sono sonora ras s 9eson esonan anci cia a en unacolumna de aire
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