ENSAYO DE TORSIÓN
NOMBRE: Tania Hernández García Carol Vanessa Moreno Cárdenas CODIGOS: 1102444 1102456 ASIGNATURA: Laboratorio de mecánica de solidos PROGRMA: Ingeniería civil FECHA: 17/04/2017 PROFESOR: Julián Carrillo León
INDICE GENERAL 1 2 3 4 5 6 7 8
INTRODUCCION OBJETIVOS MARCO TEORICO METODOLOGIA RESULTADOS ANALISIS DE RESULTADOS CONCLUSIONES BIBLIOGRAFIA
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INTRODUCCION La torsión es un tipo de deformación que se da cuando se aplica un momento sobre un eje longitudinal, se presenta en los materiales y sirve para determinar algunas propiedades mecánicas como la rigidez
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OBJETIVOS Realizar una caracterización visual de cada una de las barras a utilizar en la práctica Analizar el comportamiento de barras sometidas a un esfuerzo de cortante o de torsión Reconocer y determinar de manera práctica las distintas propiedades mecánicas de los materiales sometidos a esfuerzo de torsión Determinar el módulo de rigidez de las diferentes barras evaluadas Calcular el módulo de resistencia a la torsión Calcular el módulo de elasticidad transversal G Conocer equipo utilizado para llevar a cabo el ensayo de torsión Saber concepto de torsión pura Determinar el ángulo de torsión
ENSAYO DE TORSIÓN
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MARCO TEORICO
Torsión
La torsión se refiere a la deformación de una barra recta al ser cargada por momentos (o pares de torsión) que tienden a producir una rotación alrededor del eje longitudinal de la barra. En la figura 1 a se presenta un caso idealizado de carga torsional, que muestra una barra recta soportada en un extremo y cargada por dos pares de fuerzas iguales y opuestas. El primer consiste en las fuerzas P1 que actúan cerca del punto medio de la barra y el segundo par consiste en las fuerzas P2que actúan en el extremo. Cada para de fuerzas forma un par que tiende a torcer la barra respecto a su eje longitudinal. Como sabemos de la estática, el momento de un par es igual al producto de las fuerzas multiplicada por la distancia
Perpendicular entre las líneas de acción de las fuerzas; el primer par tiene entonces un momento T1=P1d1 y el segundo, un momento T2=P2d2. Las unidades inglesas para el momento son libra –pie (lb-pie) y la libra pulgada (lb-pulg); la unidad del SI es el newton metro (N.m) Por conveniencia solemos representar el momento de un par por un vector en forma de una flecha de cabeza doble (figura 1 b). La flecha es perpendicular al plano que contiene el par y, por la tanto, en este caso, ambas flechas son paralelas al eje de la barra. El sentido del momento se indica por la regla de la mano derecha. Otra representación de un momento es una flecha curva que actúa en el sentido de la rotación (figura 1 c). Los momentos que producen torcimiento en una barra. Como los momentos T1 y T2 en la figura 1, se llaman pares o momentos de torsión.
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Figura 1. Torsión barra circular
Esfuerzos en el rango elástico:
Al aplicar la ley de Hooke para la sección de corte tenemos que:
Ʈ= E γ
Donde E, es el módulo de Young, así que reemplazando tenemos que:
r Ʈ = Ʈmax c
Lo que indica que la tensión de corte τ varía linealmente con la distancia r medida desde el eje longitudinal del elemento circular. Para el caso de una sección anular, se cumple la siguiente relación.
Ʈmin=
C1 Ʈmax C2
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Figura 1. (a) Distribución de tensiones tangenciales debido a la torsión en una sección maciza y (b) en una sección anular.
Ángulo de giro en el rango plástico:
De los elementos a torsión se estudia
Control de deformaciones
Análisis de vibraciones torsionales
Estudio de problemas indeterminados de torsión.
Considerar el elemento diferencial de la Fig. 3 que pertenece a un elemento circular macizo sometido a una torsión Mt.
Figura 2. Elemento diferencial de un miembro circular sometido a torsión.
Estado de tensiones de un elemento diferencial si un sólido sometido a torsión; (b) tensiones principales
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Asumiendo que el material tiene un comportamiento elástico lineal y que las deformaciones son pequeñas, se obtiene las siguientes relaciones geométricas
DD = γ máx. dx = cdφ
γmax d ∅ = c dx
Utilizando las Ecs. (4) y (8), se obtiene la relación siguiente
d∅ M 1 = dx GJ
Concentración de esfuerzos en ejes circulares:
En un eje circular sometido a torsión, toda sección transversal permanece plana y sin distorsión. Por lo tanto, para la deformación cortante en un elemento pequeño con lados paralelos y perpendiculares al eje de la flecha y a una distancia ρ del eje:
γ=ρϕ/L
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Figura 4.
La deformación a cortante en una flecha circular varía linealmente con la distancia desde el eje de la flecha. La deformación es máxima en la superficie del eje, donde ρ es igual al radio c del eje.
γ_max=cϕ/L
γ max =
4
METODOLOGIA
cϕ L
γ=ρ/c γ_max
ρ γ = γ max c
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Ensayo de torsión
mide las deformaciones causadas por momentos, se utilizan los siguientes equipos y materiales Marco de torsión se utiliza para realizar el montaje de la barra que se va a ensayar
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Barras de diferentes materiales
Deformimetro mide las dforamciones en la barra
RESULTADOS
BARRA DE ACERO CORRUGADA
Se realizó el ensayo de torsión de una barra corrugada de acero con las siguientes dimensiones:
Diámetro: 6,3 mm Masa: 150,13 g Longitud: 60,4 cm Luz de ensayo: 31,5 cm
Los datos arrojados por el ensayo son : el torque que esta dado en unidades de N.m y el ángulo torsor que están en grados (°), se realizaron los respectivos cálculos para obtener la gráfica esfuerzo cortante y deformación cortante que se observa en la gráfica 1:
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Esfuerzo cortante vs Deformacion cortante 600000000 500000000 400000000 ESFUERZ O CORTANTE τ (Pa) 300000000 200000000 100000000 0
0
0
0
0.01
0.01
esfuerzo cortante ɣ
Gráfica 1. Esfuerzo cortante vs deformación cortante barra de acero corrugada
Para los respectivos cálculos se realizó la conversión del ángulo torsor a radianes y para el esfuerzo cortante y la deformación cortante se usaron las siguientes ecuaciones:
Tρ
Τ ¿ I
(esfuerzo cortante)
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γ=
ρφ l
(Deformación por cortante)
Esfuerzo cortante vs Deformacion cortante 600000000
f(x) = 83444053873.56x
500000000 400000000
ESFUERZO CORTANTE τ (Pa) 300000000 200000000
G
100000000 1 0
0
0
0
0.01 0.01
esfuerzo cortante ɣ
Grafica 2. Determinación del módulo de rigidez
PROBETA DE ACERO SAE 1020
Se realizó el ensayo de torsión a una probeta de acero SAE 1020 a una velocidad de 20°/ mm con las siguientes características:
Diámetro: 4,4 mm Luz de ensayo: 49,3 mm
Los datos arrojados por el ensayo son : el torque que esta dado en unidades de N.m y el ángulo torsor que están en grados (°), se realizaron los respectivos cálculos para obtener la gráfica esfuerzo cortante y deformación cortante que se observa en la gráfica 2:
ENSAYO DE TORSIÓN
ESFUERZO CORTANTE vs DEFORMACION CORTANTE 600000000 500000000 400000000 esfuerzo cortante τ 300000000 (Pa) 200000000 100000000 0
0
0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 Deformacion cortante γ
Gráfica 3. Esfuerzo cortante vs deformación cortante probeta de acero SAE1020
ESFUERZO CORTANTE vs DEFORMACION CORTANTE 600000000
f(x) = 21899012926.34x
500000000 400000000
esfuerzo cortante τ 300000000 (Pa) 200000000 100000000 0
0
0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04
Deformacion cortante γ
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G 1
Grafica 4. Determinación del módulo de rigidez
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ANALISIS DE RESULTADOS
Se puede observar que las gráficas esfuerzo vs deformación cortante del acero son similares a las gráficas esfuerzo vs deformación unitaria del acero ya que podemos identificar las diferentes zonas : zona plástica, fluencia, esfuerzo máximo, esfuerzo cortante de rotura
Como ya se había visto anteriormente en el ensayo de tensión de barras de acero la gráfica esfuerzo vs deformación axial se observa una zona plástica que es lineal y de allí se puede calcular una propiedad mecánica muy importante que es el módulo de elasticidad (E) , en esfuerzos cortantes también existe una zona plástica en donde los esfuerzos cortantes son proporcionales a las deformaciones cortantes es decir que existe una relación lineal en donde la pendiente de esta recta es el módulo de cortante (G) El módulo de cortante G del acero tiene una valor teórico de 81000 Mpa, el valor experimental de este fue de 67842,99 Mpa.
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CONCLUSIONES 1. 2. 3. 4.
La torsión se mostró como el torcimiento de un miembro estructural cuando se carga con momentos que producen rotación alrededor de su eje longitudinal. Para un material linealmente elástico, los esfuerzos cortantes se relacionan con las deformaciones angulares por medio de la Ley de Hooke en cortante. Los valores de las densidades se aproximan a los teóricos a excepción del aluminio; queda en consideración el material. La formulación clásica establece la ausencia de cargas exteriores sobre la superficie lateral de la barra en contradicción con las condiciones de contorno
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BIBLIOGRAFIA
Gere, J. M. (s.f.). Mecanica de Materiales.
TIMOSHENKO STEPHEN P., GERE JAMES M. Resistencia de Materiales. JAMES M. GERE, S.A. Ediciones Paraninfo, 2004.
ENSAYO DE TORSIÓN
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DONALD R. ASKELAND. Ciencia e Ingeniería de los Materiales. International Thomson Editores 1998. Tercera Edición.
SMITH F. WILLIAM, HASHEMI JAVAD. Fundamento de la Ciencia e Ingeniería de los Materiales. Mc. Graw Hill 2006. Cuarta Edición.
CALLISTER WILLIAM D., Introducción a la Ciencia en Ingeniería de los Materiales. Ed. Reverte S. A.
