Enunciado del Problema 1. Un Motor Motor con potenci potencia a nominal nominal de 275 hp hp trabaja trabaja a 1000 rpm, rpm, tiene tiene dos engranajes B y C qe trabajan a 125 hp y 150 hp respecti!amente. "e desea conocer el diametro del eje. #lanteamiento del problema. "e reqi reqier ere e conoce conocerr el di$met di$metro ro minimo minimo del eje, eje, calcl calclado ado por medio del es%er&o m$'imo a corte del material del eje, adem$s de a!erigar si la torsi(n del eje no sobrepasa sobrepasa del $nglo m$'imo permitido de 1.5). *bjeti!o. 1.Calclar los momentos de 1. torsi(n solicitantes. 2. +eterminar el diametro del eje para cada secci(n. . Calclar el $nglo de torsi(n del eje en cada tramo.
+atos#otencia entrante
#ot/ 275 hp
#otencia del engranaje B-
#otB /125 hp
#otencia del engranaje C-
#otC / 150 hp
ongitd 1 ongitd 2 3recenci 3recencia a de giro
1/ %t 2/ %t 4/1000 rpm
s% s%er er&o &o M$'i M$'imo mo del del eje eje
7.56 7.56si si
Modlo de rigide&
11500 6si
nglo de torsi(n m$'imo
1.5 )
n$lisis #ara resol!er el problema de ingeniera, segimos los sigientes pasos-
1. +iagrama de cerpo libre. 2. +eterminamos los momentos torsores solicitantes. . C$clo del di$metro por es%er&o cortante. . C$lclo del di$metro por anglo de torsi(n m$'imo. 8esolcion 1. +iagrama de cerpo libre.
2. +eterminamos los momentos torsores solicitantes. #or de9nici(n #ot / Mtor ' :
8eali&ando n corte desde ;
. C$clo del di$metro por es%er&o cortante.
τ max =
16 M tor π .d
3
→
d =
3
16 ⋅ M torAB
=
57.78mm
. C$clo del di$metro por anglo
π
de torsi(n m$'imo. #or de9nici(n tenemos qe
θ max
M tor L ⋅
=
G J
; luego el Momento polar de inercia J
⋅
ego tenemos qe=
π =
32
⋅
d 4
1.5
π
=
18
M torAB ⋅ L1 G ⋅ J 1
+
M torBC ⋅ ⋅ L2 G ⋅ J 2
=
1958.25 ⋅ L1 "m! 168.14 ⋅ L2 +
G⋅
π
4 ⋅ d
G⋅
32
π
→
d = 69.72mm
4 ⋅ d
32
ego tomamos como di$metro mmino d/2.72 lego el di$metro tiene qe cmplir la dos considiciones.
2. Un eje de la h>lice de acero es la transmisi(n de ,5 M: a ?&, sin sobrepasar n es%er&o m$'imo de 50 M#a y anglo de torsi(n no mayor a de 1 @ en na longitd de 2 di$metros. Calclar el di$metro adecado si A / A#a.
#otencia / ' 4, lego la %recencia en este caso
ω
=
2
⋅
π ⋅
f
Calclo del momento torsor
1.Calclo del di$metro mnimo en %nci(n del es%er&o m$'imo.
2.C$lclo del di$metro mnimo en %nci(n del $nglo de torsi(n.
n algno mnimo qe cmple las dos condiciones es igal a 52.0 mm
. Un eje de acero de pies de largo qe tiene n di$metro de Dest$ sometido a n par de 15 pies Eip F +eterminar la tensi(n m$'ima y el $nglo de giro. Uso A / 12 G 10 psi.
1. #alculo de e$%uer&o m'ximo
2. Calclo del $nglo de torsi(n.
HC$l es el di$metro mnimo de n eje de acero s(lido qe no toqe a tra!>s de m$s de @ en n Im de longitd cando se someten a n par de 12 6J K mL H> tensi(n m$'ima de corte se desarrollaL Uso A / A#a. Mediante el $nglo de torsi(n tenemos qe
y por de9nici(n el es%er&o m$'imo !endr$ dado por
. Un bote de la marina el eje de la h>lice de acero 1 plgadas de di$metro y 1 m de largo se tili&a para transmitir 1N CO a 5000 rpm. "i A / 12 G 10 psi, determine el es%er&o de rotra m$'imo
5. Un eje heco de bronce de plgadas de di$metro e'terior y 2 plgadas de di$metro interior se desli&a sobre n eje de acero s(lido 2 plgadas de di$metro y de la misma longitd qe el eje heco. os dos ejes son lego atados rgidamente en ss e'tremos. #or el bronce, A / G 10 psi, y para el acero, A / 12 G 10 psi. H> par se pede aplicar a la eje
compesto sin sobrepasar na tensi(n de rotra de 000 psi en el bronce o el 12 6si en el acero(
1. l ser n eje compesto el $nglo de torsi(n del acero es igal al bronce.
2. n momento torsor !endr$ dado por-
. +e la ecaci(n 1 y de la ecaci(n 2 tenemos qe
. #ara el Bronce tenemos qe- /0.701
5. #ara el acero tenemos qe- /0.2NN
l par qe se pede aplicar o sar es igal /22 lb.%t, lego qe es el mas limitante.
6. )n e*e de aluminio $+lido de 2 pulgada$ de di'metro, e$t' $ometido a do$ pare$ de tor$i+n, como $e mue$tra en la %igura. P-318. eterminar la ten$i+n de rotura m'ximo en cada $egmento / el 'ngulo de rotaci+n del extremo libre. )$o 0 4 16 p$i.
7. )n e*e de acero $+lido $e carga como $e mue$tra en la %igura. P-322. )$o de 0 83 0Pa, determinar el di'metro del e*e, $i el e$%uer&o cortante $e limita a 6 MPa / el 'ngulo de rotaci+n en el extremo libre no e$ $uperior a 4 grado$.
