UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABÍ FACULTAD CIENCIAS TÉCNICAS CARRERA INGENIERÍA CIVIL (NIVELACIÓN) TEMA: Informe sobre: Lógica y conjuntos – conjuntos – Proposiciones Proposiciones
AULA: A-1 AUTOR : Baque Suárez Joel Abito
PROFESOR Lcdo. Fabián Toala
JIPIJAPA - MANABÍ- ECUADOR 2018
Introducción La matemática siempre ha sido indispensable para nuestro diario vivir, debo a que casi toda tecnología que conocemos está relacionada con las matemáticas, desde el hardware de una computadora hasta su sistema de carga. Donde la lógica en la matemática juega un papel muy importante por lo que el libro “Fundamentos de matemáticas para Bachiller de la ESPOL” (capítulo 1) nos va a enseñar cómo utilizar la lógica matemática, utilizando el método aristotélico. Además se utilizara lo que es lógica simbólica, una rama de la matemática donde esta sirve para simplificar los argumentos lógicos complicados, donde las respuestas serán verdaderas o falsas. Pero hubo un matemático que intento reformar esta lógica pero fallo en el intento, cuyo nombre es Leibniz, pero Boole lo logro y estableció un sistema factible y sencillo a la lógica, pero hubo otros matemáticos que también siguieron el camino de la lógica matemática tales como los matemáticos ingleses Bertrand Russell y Alfred North. Además siguiendo el camino de la lógica matemática también nos encontramos con las proporciones, debido a que esta solo acepta una sola repuesta si es verdadero o falso, pero en este libro se va a utilizar “0” para Falso y “1” para Verdadero. Y así mismo con la tabla de la verdad, pero esta muestra los valores, las relaciones y posibles respuestas al realizar operaciones lógicas. En sí, podemos decir que el capítulo 1 del libro nos va a enseñar ¿Cómo podemos ser más lógicos?, debido a que la lógica se encuentra en cada situación de la vida cotidiana.
Desarrollo. Este libro es escrito por el ICM “Instituto de Ciencias Matemáticas”, donde en el primer capítulo habla sobre la lógica matemática, pero no todos tenemos una mentalidad lógica ya que es difícil, además cuyo razonamiento que se va a utilizar a través de este capítulo es el razonamiento aristotélico, debido a que este solo existe una sola repuesta si es verdadero o falso, además del razonamientos también se va a utilizar es la lógica simbólica, debido a que esta simplifica los argumentos lógicos complicados; y también se la incluye porque esta es una rama de la matemática, que nos permitirá reconocer cuales son los argumentos válidos y cuales no son válidos. El matemático Leibniz a los 14 años intento reformar la lógica matemática y en 1666 deseo crear una método general donde las verdades de la razón serian reducidas, pero no lo logro. Pero el matemático Boole si pudo lograrlo cuando separó símbolos en las operaciones matemáticas, lo cual estableció un método factible y sencillo a la lógica, tras esto Boole en 1854 publicó su libro titulado “An Investigation of the Laws Thought ”, pero este libro no fue aceptado, hasta que los ingleses matemáticos Bertrand Russell y Alfred North publicaron “Principia Mathematica”, donde utilizaron la lógica simbólica, desde aquí se dio importancia a las ideas propuestas por Leibniz después de 250 años. El advenimiento de la computadora fue algo sorprendente pero ¿Cómo lo hicieron? Pues esto que se basaron en la álgebra booleana, ya que su matemática ayudo a diseñar los campos de los circuitos de las computadoras hasta su hardware. Siguiendo con la lógica matemática no vamos a encontrar con las proposiciones, donde esta se asemeja significativamente ya que esta también solo exige una sola respuesta si es verdadera o falsa, debido a que la lógica es un método que no acepta conclusiones erróneas. Sin embargo, en la lógica simbólica una oración tiene un significado mucho más
específico, y esto se llama proposición. Por ejemplo veamos las siguientes oraciones que son proporciones. 5 es un número primo -17 + 37 = 21 Todos los números enteros son positivos Vicente Rocafuerte fue Presidente del Ecuador Dando esto ¿Por qué estas oraciones son preposiciones?, es muy simple ya que sus respuestas solo van a ser una verdadera o falsa. Y ¿Cuáles son las oraciones que no son preposiciones? Eso es muy simple que no tenga una respuesta clara, es decir no puede ser verdadero o falso. Por ejemplo: Lava el auto, por favor. Hola, ¿Cómo estás? ¡Apúrate! La conceptualización cambia lo absurdo en azul. x+5=9 ¡Mañana se acabará el mundo! Estas oraciones no son proposiciones, porque la primera hasta la cuarta no se establece un sentido de verdad, la quinta oración “x” no es un valor determinado, y la última oración no se puede establecer un sentido de verdad. La cual el sentido de la verdad de la preposición es una cualidad que describe a la misma, este puede ser verdadero o falso.
Ya que para las respuesta verdaderas se puede utilizar: V, T, True o 1, y en las respuestas falsas se puede utilizar: F, False, 0, lo cual el libro tomara de referencia 0 y 1 según el sistema numérico binario. Es donde aquí entra la tabla de la verdad, ya que esta sirve para mostrar los valores, las relaciones y posibles resultados al realizar una operación lógica.
Conclusión. En conclusión podemos decir que la lógica matemática es un sistema matemático que hace que las operaciones sean más fáciles y cortas, pero en sí mismo no todas las personas pueden hacerlo, pero una manera de utilizar la lógica es con la razonamiento aristotélico, donde solo existe una sola respuesta es verdadera o falsa. Además también hay un método lógico para simplificar los argumentos lógicos complicados y esto se llama lógica simbólica. Pero a lo largo de la historia muchos matemáticos han intentado cambiar la lógica matemática y uno de ellos fue el matemática Leibniz que a sus 14 años intento reformar la lógica matemática, pero este no logro hasta que Boole estableció un sistema factible y sencillo a la lógica separando las operaciones matemáticas. Además de esta misma rama aparece las preposiciones que con llevan a un mismo fin que es tener una respuesta acertada, es decir, verdadero o falso, pero las respuestas que son verdaderas y falsas al mismo tiempo o que tiene una tercera opción no son objeto de estudio de la lógica. Lo cual para representar verdadero o falso se utilizara “1” verdadero y “0” falso, y estas representaciones se van a utilizar más en la tabla de la verdad, y esta nos sirve para mostrar los valores y posibles resultados de las operaciones lógicas matemáticas. En sí, podemos decir que el capítulo 1 del libro nos va a enseñar ¿Cómo podemos ser más lógicos?, debido a que la lógica se encuentra en cada situación de la vida cotidiana.
Referencias Bibliográficas. Libro. - Fundamentos de Matemáticas para Bachiller ESPOL. (2006). 2nd ed. Guayaquil: ICM, pp.7-10.
