Universidad nacional del altiplano
E.P.: INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORME DE FISICA N° 02 MOVIMIENTO PARABOLICO DE UN PROYECTIL Alumno: !"#$on !"#$o n V%l"n&'% V%l"n&'% Flo#"$ L'&.: o#(" Con)o#' M%m%n' G#u*o: +0, C-)'(o: +++,2 S"m"$/#": II Puno P"#1 20+2
MOVIMIENTO PARABOLICO DE UN PROYECTIL
I.OBJETIVOS: Calcular la aceleración de la gravedad usando el data estudio Comprobar las ecuaciones que involucran el movimiento parabólico. Determinar la relación entre ángulo de disparo y ángulo máximo. Determinar la velocidad de lanzamiento, el alcance máximo horizontal y el tiempo de vuelo • • • •
II. FUNDAMENTO TEORICO: Como la nica !uerza que acta sobre el proyectil es su propio peso, la segunda ley de ne"ton en !orma de componentes rectangulares, indica que la componente horizontal de la aceleración es nula, y la vertical esta dirigida hacia aba#o y es igual ala de la ca$da libre, entonces: Ax =∑ F×/m =0; Ay=∑Fy/m= -mg/g= -g…. (1)
%n virtud de la ecuación &'( se concluye que el movimiento puede de!inirse como una combinación de movimiento horizontal a velocidad constante y vertical uni!ormemente acelerado. Movimiento de un Po!e"ti# %n este caso se lanza un ob#eto con cierto ángulo de elevación respecto a un plano horizontal de re!erencia, tal como se ve en la !igura )* +'. a velocidad en el punto origen donde inicia su recorrido esta representada por el vector -+ &velocidad inicial(, en este punto hacemos por conveniencia t +, luego designamos el /ángulo de 0iro / como 1+, de modo que se puede descomponer la velocidad inicial en una componente horizontal, y una componente vertical 2uesto que la aceleración horizontal -x de la velocidad permanece constante durante el movimiento, para cualquier instante posterior ósea t3+. -x-+cos1+4. &5( Como la aceleración vertical a+ es igual a 6g. a velocidad vertical - y para todo instante de tiempo será: -y-+sen1+7gt4. &8(
%l vector velocidad v es tangente en todo instante a la trayectoria. uego como es constante, la abscisa x &alcance( en un instante cualquiera es: X = ( V 0c osθ 0 )t ……………………(3) 9 la ordenada y vale: 2 Y= (V 0c )t osθ 0 – 1/2gt …………....(4)
%n el tiro con ángulo de elevación mayor a cero, el tiempo requerido para que el proyectil alcance la máxima altura h, lo calculamos haciendo + en la ecuación &8(, entonces: T max = (2V 2 0 senθ 2 0 )/g…………....(5) a altura máxima; se obtiene sustituyendo &<( en la ecuación &=(, lo cual da como resultado lo siguiente: hmax =(V 2 0 senθ 2 0 )/2g………..….(6) %l tiempo necesario para que el proyectil retorne al nivel de re!erencia de lanzamiento se denomina tiempo de vuelo;, y es el doble del valor dado por la ecuación &<(, reemplazado este valor en la ecuación &=(, se puede calcularse el alcance máximo;, es decir la distancia horizontal cubierta, esto es: =(V 2 0 sen(2θ 0) )/g ………………. (!) a ecuación de la trayectoria se obtiene despe#ando t en la ecuación &8( y reemplazando este valor en la ecuación &=(, la cual es la ecuación de una parábola. 2 Y= X"tanθ 0" (g/2 V 2 0 cos2 θ 0 )X …. (#)
III. INSTRUMETOS DE LABORATORIO: 7 Computadora personal 7 2rograma Data >tudio instalado. 7 ?nter!ace >cience "orp shop @<+. 7 >istema lanzador de proyectiles &A%7B8'( 7 ccesorio para tiempo de vuelo &A%7B'+( 7 %quipo de ca$da libre &A%7E5+(. 7 %s!eras de acero o plastico. 7 2apel carbón, papel Fonds. 7 >oporte con pinzas, cinta mGtrica 5.+m.
IV. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES 2rocedimiento para la con!iguración de equipos y accesorios a( -eri!icar la conexión e instalación de la inter!ace. b( ?ngresar al programa data >tudio y seleccionar crear experimento. c( >eleccionar el accesorio para tiempo de vuelo y !oto puerta, de la lista de censores y e!ectuar la conexión usando los cables para transmisión de datos, de acuerdo a lo indicado por data >tudio. d( %!ecte la con!iguración del temporizador de datos, para la !oto puerta y el para tiempo de vuelo tal como aparece en la !igura &5(.
e( dicione un medidor digital a los datos recogidos por el temporizador, en el se registrara el tiempo de vuelo. !( Coloque la !oto puerta en el adaptador y luego en la boca del lanzador de proyectiles. g( %!ecte el monta#e de dispositivos y accesorios tal como se muestra en la !igura &8(.
A"tivid$d: Detemin$"i%n de #$ ve#o"id$d ini"i$# a( -eri!ique la elevación angular del tubo lanzador. b( ?nserte con ayuda del tubo atacador la es!era de plástico, en la primera posición de compresión de resorte segn sea el caso. c( -eri!icar la punter$a, esta debe coincidir con la dirección del accesorio para tiempo de vuelo. d( 2ulsar el botón inicio y tirar suavemente el cable que activa el disparador. e( -eri!icar el punto de alcance máximo correspondienteH de ser necesario a#uste la distancia de ubicación del accesorio para tiempo de vuelo. !( note el valor en la tabla &'( del alcance máximo &!oto puerta al punto de impacto en el plano(, el tiempo de vuelo, el ángulo empleado y la velocidad inicialH realice esta operación tres veces y tome el promedio. g( var$e la posición angular aumentando cinco grados cada vez. T$&#$ N'(
ngulo de tiro &Iad.( +,+@ &<( +,'@< &'+( +,5B5 &'<( +,8=E &5+( +,=8B&5<( +,<5=&8+( +,B''&8<( +,BE&=+( +,@<&=<( +,@8&<+(
lcance máximo 2romedio &m( 7 7 '.+@cm '.5',8cm '.=5,
0iempo de vuelo 2romedio &s( 7 7 +.5<+'s +.8++s +.8@58s +.==5Es +.<+8
-elocidad inicial &mJs( 7 7 '8,E mJs 'B,B@mJs '8,EmJs '+,B=mJs ,B5mJs ,@@mJs ,@@mJs E,+mJs
V.CUESTIONARIO Movimiento )$$&%#i"o (.* ¿Se cumple el principio de independencia de movimiento, para las esferas lanzadas? >i, ya que por ser un movimiento compuesto existe el movimiento en el e#e K independientemente del movimiento q presenta n el e#e 9, por lo cual se cumple el principio de independencia de movimiento. 2.- comparar los resultados del alcance máximo horizontal obtenidos en la tabla con los datos de V y ϴ encontrados utilizando la ecuacin !"# An+u#o de tio ,R$dComo podemos observar en la tabla el alcance máximo obtenido por !ormula comparado con el alcance máximo obtenido experimentalmente es mucho mayor el alcance máximo obtenido por !ormula y el margen de error es demasiado por lo que concluimos que hubo un mal mane#o del equipo o q el equipo estaba daLado. $.- %emostrar &ue el 'n(ulo de )*+ da el máximo alcance horizontal. %n los anteriores e#ercicios se observó que el seno de cualquier ángulo es siempre menor que ' por lo que tiende a disminuir al valor que lo está multiplicando. %n el caso del E+* no es as$ por lo que siempre quedara la velocidad inicial al cuadrado y al ser dividido por la gravedad va a ser un valor mayor que en otros casos. %n conclusión el alcance máximo de un proyectil se realizara con un ángulo de inclinación de =
).- ompare los resultados de la tabla !# de la velocidad inicial experimental con la velocidad inicial calculando tericamente y determine el error correspondiente %l error es m$nimo ya que están de!inidos por lo mismo. *.- ncontrar el án(ulo de disparo para el cual, el alcance horizontal es i(ual a la máxima altura del proyectil ?gualamos I h por lo tanto:
6.- ¿uál es la máxima altura obtenida del proyectil?, y con &u/ án(ulo empleado se obtuvo? a máxima altura empleada con ángulo de <+ es la máxima altura en la prueba
".- ¿uáles son las fuerzas &ue actuan sobre el proyectil despues de haber sido lanzado?, muestre su respuesta en un dia(rama. a nica !uerza que acta sobre el proyectil es la !uerza gravitatoria que vendr$aa ser su mismo peso
0.- ¿mo se determinar1a la velocidad inicial de una bala si solo se dispone de una cinta m/trica? >e determinar$a con la !órmula del alcance máximo donde solo interviene el ángulo que hace la velocidad con el e#e K
.*na rana salta con una rapidez de 2m3s a un án(ulo de )*+ con la horizontal . ¿Cuánto tiempo permanece en el aire?, ¿Cuál es su alcance?
Y ¿cuál es la altura máxima de su salto? Uti#i/$mo0 #$0 1omu#$0: 1) T $ = 2V o%en(θ) / g 2) X max = V o2 %en (2θ) / g 3) & max = V o2 (%enθ)2 / 2g $- 2Cu3nto tiem)o )em$ne"e en e# $ie $nte0 de to"$ e# )i0o4 T'*+ , V-+ 0v 5-o>en&1( J g *+ 0v 5&5mJs(&>en =<( J &E.mJsN5( 0v +.5s &-Cu3# e0 0u $#"$n"e4 K max -o5 >en &51( J g K max &5mJs( 5 &>en 5&=<( ( J &E.mJs5( K max &5mJs5(&>en E+( J &E.mJs5( K max +. =+ m "-2Cu3# e0 #$ $#tu$ m35im$ de 0u 0$#to4 O max -o5 &>en1(5 J 5g O max &5mJs( 5 &>en =<( 5 J 5&E.mJs5( O max +.'+ m
4.- ¿5u/ es y cmo se ori(ina el 6efecto de desv1o lateral de un proyectil7? se tiene un sistema mecánico que arro#a proyectiles !ormando un ángulo con respecto a la horizontal se puede a!irmar, antes de realizar un disparo, que la trayectoria de la bola será una parábola y que tanto su posición inicial como !inal se encuentran alineados con respecto al caLón. %sta descripción del movimiento %s válida si la trayectoria es lo su!icientemente corta para despreciar el e!ecto Coriolis y el rozamiento del aire. %n el presente traba#o se analizan las posibles causas que pueden a!ectar la alineación entre el caLón y la posición de salida y llegada del proyectil. >e sabe que si el plano de apoyo no es per!ectamente horizontal yJo el caLón tiene !allas mecánicas, la posición !inal a la que deber$a llegar el proyectil se encuentra desviada con respecto a la posición horizontal ideal, como se puede ver en la ilustración '. %n traba#os anteriores P'Q se encontró una desviación en la trayectoria de los proyectiles lanzados en una experiencia de tiro oblicuo para el cálculo del valor de la aceleración de la gravedad. %n este traba#o se estudia la horizontalidad del plano de apoyo y posibles !allas mecánicas en el caLón marca 2asco utilizados en el mismo. %l !in es determinar cuál !ue, en ese caso, la causa del desv$o y si, de alguna manera, esta desviación puede ser una !uente de error para la determinación del valor de la gravedad.
'stacn 1 Vsta 7es7e a8a 7e ca9n. as n8es 7e :ntos mestan a :oscn ;na 7e os :o < e coo a? :aa e caso en @e exsta n eo no $s8e en e aego ex:ementa.
VI.CONCLUSIONES %l movimiento de un proyectil describe una trayectoria parabólica en dos dimensiones se produce cuando su velocidad de un cuerpo es lanzado con un ángulo de inclinación. •
•
•
•
•
%l movimiento parabólico tiene sus aplicaciones en el !tbol, cuando el balón es pateado por un portero en el saque de meta, en las guerras, cuando el adversario lanza proyectiles a su enemigo, etc., de aqu$ que el movimiento es muy importante en la vida. %l ángulo para que un proyectil alcance su máxima altura es de =< grados y para que no alcance recorrer nada su ángulo en E+ grados. >e encontró teóricamente el valor de la velocidad inicial como tambiGn del alcance máximo por la !ormula de los m$nimos cuadrados y los valores hallados no se compararon con los valores hallados experimentalmente, por lo que creo que hubo algunas !allas al momento de hacer el experimento y no solo eso, las !allas son por el doble e incluso más por lo que el margen de error es demasiado grande. a velocidad inicial lo experimentado en el laboratorio es casi el doble de lo que sale teóricamente y en un solo caso es el cuádruple de lo sale teóricamente por lo que el margen de error es demasiado grande y podemos concluir que esto se puede deber a muchos !actores externos explicados anteriormente.
VII.BIBLIO6RAFIA
• • • • • •
2ractica de laboratorio Aicroso!t R %ncarta R 5++@. S 'EE875++B Aicroso!t Corporación. T$sica ?, Oumberto eiva, 'EEB. T$sica volumen ?, >er"ay 2g. eb: """.iVipedia, la enciclopedia libre. 2g. eb: """.bibliotecavirtual.com
