INFORME DE LABORATORIO Nº02 INTRODUCCIÓN Tener datos experimentales sin análisis es como tener un vaso vacío en medio del desierto, el tratamiento de los datos recabados durante una experiencia es de suma importancia ya que nos permite ver su comportamiento y de los factores de los que depende; no solamente eso, sino de cómo el experimentador puede optimizar el proceso para los fines que vea necesario. Pero para un mejor análisis es preferible que este se vea esquematizado en diferentes recopiladores de datos entre los cuales tenemos a los papeles milimetrados, los semilogaritmicos, etc.
OBJETIVOS 1. 2. 3. 4.
Obtener gráficas de los datos experimentales experimentales en tablas. Construir ecuaciones experimentales e interpretar i nterpretar su comportamiento. comportamiento. Obtener graficas en papel milimetrado, semilogarítmico semilogarítmico y logarítmico. Hacer el uso del método de mínimos cuadrados para una mejor representación de un conjunto de “N” puntos. 5. Conocer el método de aproximación de pares y hacer uso del mismo.
MATERIALES Hojas de papel logarítmico
Hojas de papel semilogarítmico
Hojas de papel milimetrado
Calculadora científica
FUNDAMENTO TEORICO Una de las fases fundamentales del método científico es la experimentación. Diseñando experimentos adecuados podremos comprobar la validez de las hipótesis que hemos formulado previamente. Las hipótesis validas conducen a teorías o leyes científicas, las no correctas deben ser sustituidas por otras hipótesis para las que se deben diseñar nuevos experimentos de comprobación. Durante la experimentación se recopilan datos realizando medidas. Los datos obtenidos en los experimentos deben ser organizados adecuadamente para poder analizarlos y poder obtener conclusiones. Lo más frecuente es organizar los datos usando tablas en las que aparezcan las variables medidas en la experimentación. En las tablas habrá una fila o columna para los valores de la variable independiente que serán fijados previamente y otra para los correspondientes valores de la variable dependiente.
Uso del papel milimetrado 1. Elaborar una tabla con los datos obtenidos experimentalmente. Estos datos pueden tabularse en columnas o filas. En la parte superior de las columnas, o la izquierda de la filas se anota el símbolo o nombre de las cantidades medidas y sus unidades correspondientes. Toda tabla debe llevar un titulo explicativo que indique el significado de los datos y la forma como fueron tomados. 2. Trazar dos líneas perpendiculares entre si, llamadas el eje de abscisas (horizontal) y el eje de ordenadas (vertical), que ubicaran el origen de coordenadas. 3. En cada eje debe indicarse explícitamente o con un símbolo la cantidad que va a representarse y las unidades correspondientes. Por ejemplo: el eje vertical puede representar la velocidad de un auto(m/s) y el eje horizontal el tiempo(s): 4. La escala de los ejes, cuando se usa papel milimetrado, debe escogerse de acuerdo a los valores máximos y mínimos de la tabla de datos de tal manera que la gráfica ocupe el papel disponible. 5. Se deben elegir, sin embargo, escalas que puedan subdividirse fácilmente Valores 6. recomendables son. 1, 2, 5 y 10 unidades de división. No se recomiendan valores tales como 3, 7, 7. 6 y 9 debido a que hacen difícil la localización y lectura de los valores en el gráfico. No es necesario que la escala sea la misma en ambos ejes, ni que comiencen en cero. 6. Localice cada punto en su lugar aproximado y dibújelo en el papel. Si varias curvas se van a dibujar en el mismo papel y los puntos pueden interferir, use círculos, cuadrados y triángulos para encerrar los puntos correspondientes a cada curva. 7. Trace una línea suave a través de los puntos, no es necesario que pase por cada uno de ellos, pero deben dejarse en lo posible igual numero de puntos por encima y por debajo de la gráfica a trazar e igualmente espaciados de la misma. 8. Toda gráfica debe llevar un titulo explicativo que se coloca una vez elaborada la gráfica para darle significado a los resultados que muestra. Por ejemplo: Velocidad de un deslizador en un riel de aire como función del tiempo en lugar de c olocar velocidad vs tiempo.
Tipos de gráficas más frecuentes en diversas situaciones físicas 1. Línea Recta: a. En la TABLA 1 aparecen datos tomados de un experimento de relación espacio tiempo, x representa la posición de un cuerpo en metros y t el tiempo que demora en recorrer esa distancia desde el origen, dado en segundos.
TABLA 1 t(s) x (m)
0.9
1.5
2.8
3.9
5.0
6.5
6.9
0.9
1.8
2.7
3.5
4.7
5.9
6.5
b. Se trazan los ejes en el papel milimetrado, se escogen escalas en cada eje y se localizan los puntos. Se nota que la línea que mejor responde por la distribución de puntos es una línea recta. c. Análisis e interpretación de esta gráfica. A la línea recta de la tabla 1 corresponde la siguiente ecuación: x =b + mt , en donde, x es la variable dependiente, t la variable independiente, m es la pendiente y b es el intercepto de la rect a con el eje x.
Calculo de la pendiente m: La pendiente m es la medida de la inclinación de la recta con respectó al eje horizontal. Describe el cambio de una variable respecto a la otra, por tratarse de una línea recta la pendiente es una constante.
m= =
De acuerdo con las ecuaciones cinemáticas el significado físico de m constante es la velocidad constante del cuerpo y estamos describiendo un movimiento uniforme. Según la gráfica y escogiendo dos puntos por donde pase la recta,
Calculo del intercepto: Una vez se ha trazado la recta, el intercepto b se obtiene leyendo la distancia del origen al corte de la recta con el eje vertical(x), que pasa por t = 0. El intercepto en el gráfico corresponde a la posición de la partícula cuando el experimentador empezó a contar el tiempo t = 0.
2. Líneas curvas. En el caso de curvas la pendiente varia punto a punto y el valor de la pendiente en un punto esta definida como la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto, cuyo valor viene dado por.
m =
En el caso de conocer la función matemática de la curva trazada, el valor de la pendiente es
m =
Uso de papel semilogarítmico y papel logarítmico Para analizar fácilmente curvas es conveniente hacer cambios de variable. Una de las formas más útiles se logra gráficamente usando papel semilogarítmico o logarítmico. El objetivo es conseguir mediante este cambio una línea recta que como se vio es muy fácil de analizar
Papel semilogarítmico Consideremos la TABLA 2 de datos, a la que hemos adicionado el logaritmo decimal de la variable y:
TABLA 2 X Y Log(y)
2
4
6
8
10
12
7.5
19.9
47.0
119.0
300.0
753.5
0.87
1.28
1.67
2.07
2,47
2.87
Si graficamos x contra Log(y), se nota que aparece una lí nea recta cuya ecuación es de la forma
logy = log b + mx
Usando las propiedades de los logaritmos en la anterior ecu ación obtenemos
Que es la ecuación de una línea recta. En vez de calcular los valores de Log (y) y graficarlos, existe una alternativa más conveniente: graficar x y "y" sobre un papel en el cual las escalas del eje y corresponde al logaritmo de las escalas del eje x de un papel milimetrado. Esto lo da el tipo de papel semilogarítmico. Así cuando una tabla de datos de parejas (x, y) se gráfica en papel semilogarítmico, se localiza la pareja de puntos sobre el papel, sin previamente calcular el logaritmo de "y" pues el papel semilogarítmico lo hace de modo gráfico y lo que aparece graficado es:
(x , Log y) En este papel el eje horizontal corresponde a una escala milimetrada y el eje vertical a una escala logarítmica. Si la escala logarítmica se repite el papel se llama de dos ciclos. El valor de la pendiente m en el papel semilogarítmico se calcula escogiendo dos puntos , por donde pase la recta, y evaluando es:
m = El intercepto de la recta es Log
b.
Papel Logarítmico En este papel las dos escalas son logarítmicas. Puede ser de uno, dos o tres ciclos. Consideremos la TABLA 3 de datos.
TABLA 3 x y
5.2
7.0
10.0
20.0
30.0
40.0
45.0
1.0
1.9
4.0
16.0
40.0
70.0
98.0
Si realizamos la gráfica de Log (y) en función de Log (x) respectivamente, notamos que la gráfica que obtenemos es una línea recta, la cual tiene la forma:
L og y = L og b + m L og x . Usando las propiedades de los logaritmos en la anterior ecu ación obtenemos:
En donde m es la pendiente de la recta en papel logarítmico. Para calcularla se escogen dos puntos sobre la recta y evaluando es:
m =
Con ( leídos sobre el papel logarítmico. El intercepto de la recta es directamente sobre el papel logarítmico.
Log b y se lee
Nota: Lo más usual es trabajar con base decimal (b = 10) o con la base natural (e = 2.718281). Algunas relaciones importantes son:
Logx= 0.4343 L nx
x=
100 × 4343x
PROCEDIMIENTO Se analizarán tres experimentos: la conducción de corriente de un hilo conductor de micrón, la evacuación del agua en un depósito y la actividad radiactiva del r adón.
1. En la TABLA 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente eléctrica i conducida por un hilo conductor de micrón y la diferencia de potencial V aplicada entre sus extremos.
TABLA 01 I (A)
V (v)
0,5 1,0 2,0 4,0
2,18 4,36 8,72 17,44
2. La TABLA 02 muestra las medidas del tiempo de vaciado ( t ) de un depósito con agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro llaves de salida de diferentes diámetros ( D ).
TABLA 02 h (cm) D (cm)
30
1,5 2,0 3,0 4,0 5,0
73,0 41,2 18,4 6,8 3,2
20
10
4
1
26,7 15,0 6,8 2,6 1,3
13,5 7,8 3,7 1,5 0,8
Tiempo de vaciado t (s) 59,9 33,7 14,9 5,3 2,7
43,0 23,7 10,5 3,9 2,0
3. La TABLA 03 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radón. El día cero se detectó una desintegración de 4,3 x núcleos.
TABLA 03 t (días) A (%)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
100
84
70
59
49
41
34
27
24
20
17
APLICACIONES 1.Grafique las siguientes distribuciones: De la TABLA 01: a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. I
De la TABLA 02 b) c) d) e)
En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D para cada una de las alturas. En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. h para cada diámetro. En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. D para cada una de las alturas. En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. h para cada diámetro.
f) Haga el siguiente cambia de variables
y grafique t = t (z) en papel milimetrado.
OBS. En cada hoja deberán presentar cinco gráficas De la TABLA 03
g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T. h) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T.
2. Hallar las fórmulas experimentales: a) Obtenga las fórmulas experimentales usando el método de regresión lineal para las gráficas obtenidas en los casos de la TABLA 01 y d), e) y f) .
Letra A
Función inicial y= mx + b
Cambio Método por mínimos cuadrados
Log y = log k + m log x log k = b , log x =X
b = log k
B-D
C-E
y = y = y = y = y = t= mz + b 1
2
3
4
F
5
Método por mínimos cuadrados
Forma lineal y= mx + b
Y = mX + b
t= mz + b
b) Haciendo uso de la calculadora científica encuentre las fórmulas experimentales e indique el factor de correlación para todas las gráficas obtenidas en los casos de las TABLAS 01, 02, 03 .
TABLA 01 V vs. I La ecuación es de la forma:
y=mx+b Ordenando los datos en una tabla:
∑
i
V
I ×V
i2
0.5 1.0 2.0 4.0
2.18 4.36 8.72 17.44
1.09 4.36 17.44 69.76
0.25 1 4 16
= 7,5
= 32,70
∑
× = 92.65
∑
Calculando la pendiente m y el intercepto b:
=
∑
= 21.25
Luego:
Entonces la ecuación buscada es:
OBS: Esta relación nos indica que el voltaje (v) y la intensidad de corriente (i) son directamente proporcionales, además la grafica de esta ecuación es una recta.
Calculemos el factor de correlación para cada grafica: Recordando:
Reemplazando y calculando:
TABLA 02 V vs. I B) y D) Gráfica t vs. D para cada una de las alturas:
Para y1 (h = 30 cm)
Xi Di
Yi ti
Log xi Log Di
Log yi Log ti
Log xi Logyi Log Di Logti
(Log xi) (Log Di)
1,5 2,0 3,0 5,0 7,0
73,0 41,2 18,4 6,8 3,2
0,176 0,301 0,477 0,699 0,845
1,863 1,615 1,265 0,833 0,505
0,327 0,496 0,603 0,59 0,427
0,03 0,09 0,228 0,489 0,714
∑ ∑ ∑ (∑) ∑ ∑ ∑ (∑) 2,498
6,081
2,433
=
1,551
Entonces la ecuación es:
Calculemos el factor de correlación para la gráfica: Recordando:
Reemplazando y calculando: 0.9995
Para y2 (h = 20 cm)
Xi Di
Yi ti
Log xi Log Di
Log yi Log ti
Log xi Logyi Log Di Logti
(Log xi) (Log Di)2
1,5 2,0 3,0 5,0 7,0
59,9 33,7 14,9 5,3 2,7
0,176 0,301 0,477 0,699 0,845
1,777 1,528 1,173 0,724 0,431
0,313 0,459 0,559 0,506 0,364
0,03 0,09 0,228 0,489 0,714
2,498
5,633
2,201
1,551
∑ ∑ ∑ (∑) ∑ ∑ ∑ (∑)
=
Entonces la ecuación es:
Calculemos el factor de correlación para la gráfica:
Reemplazando y calculando:
1
Para y3 (h = 10 cm)
Xi Di
Yi ti
Log xi Log Di
Log yi Log ti
Log xi Logyi Log Di Logti
(Log xi)2 (Log Di)2
1,5 2,0 3,0 5,0 7,0
43,0 23,7 10,5 3,9 2,0
0,176 0,301 0,477 0,699 0,845
1,633 1,374 1,021 0,591 0,301
0,287 0,413 0,487 0,413 0,254
0,03 0,09 0,228 0,489 0,714
2,498
4,92
1,854
1,551
∑ ∑ ∑ (∑) ∑ ∑ ∑ (∑) =
Entonces la ecuación es:
Calculemos el factor de correlación para la gráfica: Reemplazando y calculando:
0.9999
Para y4 (h = 4 cm)
Xi Di
Yi ti
Log xi Log Di
Log yi Log ti
Log xi Logyi Log Di Logti
(Log xi)2 (Log Di)2
1,5 2,0 3,0 5,0 7,0
26,7 15,0 6,8 2,6 1,3
0,176 0,301 0,477 0,699 0,845
1,427 1,176 0,833 0,415 0,114
0,251 0,355 0,397 0,29 0,096
0,03 0,09 0,228 0,489 0,714
∑ ∑ ∑ (∑) ∑ ∑ ∑ (∑)
2,498
3,965
1,386
1,551
=
Entonces la ecuación es:
Calculemos el factor de correlación para la gráfica: Reemplazando y calculando:
0.9998
Para y5 (h = 1 cm)
Xi Di
Yi ti
Log xi Log Di
Log yi Log ti
Log xi Logyi Log Di Logti
(Log xi)2 (Log Di)2
1,5 2,0 3,0 5,0 7,0
13,5 7,8 3,7 1,5 0,8
0,176 0,301 0,477 0,699 0,845
1,13 0,842 0,668 0,176 -0,097
0,199 0,268 0,27 0,123 -0,082
0,03 0,09 0,228 0,489 0,714
2,498
2,669
0,942
1,551
∑ ∑ ∑ (∑) ∑ ∑ ∑ (∑) =
Entonces la ecuación es:
Calculemos el factor de correlación para la gráfica:
Reemplazando y calculando:
0.9999
C) y E) Gráfica t vs. h para cada diámetro:
Para y1 (D = 1,5 cm)
Xi hi
Yi ti
Log xi Log hi
Log yi Log ti
Log xi Logyi Log tiLog hi
30 20 10 4 1
73.0 59.9 43.0 26.7 13.5
1.477 1.301 1.000 0.602 0
1.863 1.777 1.633 1.426 1.130
2.751 1.231 1.633 0.858 0
4.38
7.829
7.554
(Log xi)2
2.181 1.592 1.000 0.362 0
∑ ∑ ∑ (∑) ∑ ∑ ∑ (∑) 5.235
= = 0.497 = = 1.129 b = m=
Entonces la ecuación es:y1=
Calculemos el factor de correlación para la gráfica: Recordando:
Reemplazando y calculando:
0.9999
Para y2 (D = 2 cm)
Xi hi
Yi ti
Log xi Log hi
Log yi Log ti
Log xi Logyi Log ti Log hi
30 20 10 4 1
41.2 33.7 23.7 15.0 7.8
1.477 1.301 1.000 0.602 0
1.615 1.527 1.374 1.176 0.892
2.385 1.986 1.374 0.708 0
(Log xi)2
2.181 1.592 1.000 0.362 0
∑ ∑ ∑ (∑) ∑ ∑ ∑ (∑) 4.38
6.584
6.453
=
m= b = Entonces la ecuación es:y2=
=
5.235
= 0.490
= 0.887
Calculemos el factor de correlación para la gráfica: Reemplazando y calculando:
0.9997
Para y3 (D = 3 cm)
Xi hi
Yi ti
Log xi Log hi
Log yi Log ti
Log xi Logyi Log ti Log hi
30 20 10 4 1
18.4 14.9 10.5 6.8 3.7
1.477 1.301 1.000 0.602 0
1.265 1.173 1.021 0.832 0.568
1.868 1.526 1.021 0.500 0
(Log xi)2
2.181 1.592 1.000 0.362 0
∑ ∑ ∑ (∑) ∑ ∑ ∑ (∑) 4.38
4.859
4.915
= = 0.471 = = 0.559 b = m=
Entonces la ecuación es:y3 =
Calculemos el factor de correlación para la gráfica: Reemplazando y calculando:
Para y4 (D = 5 cm)
0.9988
5.235
Xi hi
Yi ti
Log xi Log hi
Log yi Log ti
Log xi Logyi Log ti Log hi
30 20 10 4 1
6.8 5.3 3.9 2.6 1.5
1.477 1.301 1.000 0.602 0
0.832 0.724 0.591 0.415 0.176
1.229 0.942 0.591 0.249 0
4.38
2.738
3.011
(Log xi)2
2.181 1.592 1.000 0.362 0
∑ ∑ ∑ (∑) ∑ ∑ ∑ (∑) 5.235
= = 0.438 = = 0.163 b = m=
Entonces la ecuación es:y4 =
Calculemos el factor de correlación para la gráfica: Reemplazando y calculando:
0.9964
Para y5 (D = 7 cm)
Xi hi
Yi ti
Log xi Log hi
Log yi Log ti
Log xi Logyi Log ti Log hi
30 20 10 4 1
3.2 2.7 2.0 1.3 0.8
1.477 1.301 1.000 0.602 0
0.505 0.431 0.301 0.114 -0.097
0.746 0.560 0.301 0.068 0
4.38
1.254
1.675
(Log xi)2
2.181 1.592 1.000 0.362 0
∑ ∑ ∑ (∑) ∑ ∑ ∑ (∑)
= = 0.412 = = - 0.110 b = m=
Entonces la ecuación es:y5 =
5.235
Calculemos el factor de correlación para la gráfica: Reemplazando y calculando:
0.9966
F) Haciendo el cambio de variable
⁄ y graficando .
Sea t1 los tiempos de vaciado para h=30 cm, t 2 para h=20cm, t3 para h=10cm, t4 para h=4cm y t5 para h=1cm.
D (cm) 1.5 2.0 3.0 5.0 7.0
t1
Tiempo de vaciado t (s) t2 t3 t4
73
59.9
43
26.7
13.5
41.2
33.7
23.7
15
7.8
18.4
14.9
10.5
6.8
3.7
6.8
5.3
3.9
2.6
1.5
3.2
2.7
2
1.3
0.8
∑=83.1
∑=52.4
∑=27.3
∑=142.6 ∑=116.5
t5
Construyendo la tabla:
⁄ 0.444 0.25 0.111 0.04 0.02
∑=0.86
z×t1
z×t2
z×t3
z×t4
z×t5
32.444 10.3 2.044 0.272 0.064
26.622 8.425 1.655 0.212 0.054
19.111 5.925 1.166 0.156 0.04
11.866 3.75 0.755 0.104 0.026
6 1.95 0.411 0.06 0.016
Para t1 (h=30 cm)
=162.975 Entonces la ecuación es: 1
0.1975 0.0625 0.0123 0.0016 0.0004
∑=45.124 ∑=36.968 ∑=26.398 ∑=16.501 ∑=8.437 ∑=0.2743
Calculemos la ecuación de cada grafica:
Para t2 (h=20cm)
=133.961
La ecuación es:
Para t3 (h=10cm)
La ecuación es:
Para t4 (h=4cm)
=59.781 La ecuación es:
Para t5 (h=1cm)
=29.604 La ecuación es:
Calculemos el factor de correlación para cada grafica: Recordando:
Para h = 30cm
Para h = 20 cm
Para h = 10 cm
Para h = 4 cm
Para h = 1 cm
TABLA 03 A vs. T Fórmula experimental, tipo de regresión exponencial :
;
Al tomar logaritmo decimal a la ecuación, obtenemos:
Teniendo la forma lineal:
Donde:
Construyendo la tabla:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17
t
A
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
55
17,714
79,996
385
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 1,924 1,845 1,770 1,690 1,612 1,531 1,431 1,380 1,301 1,230
0 1,924 3,690 5,310 6,760 8,060 9,186 10,017 11,040 11,709 12,300
OBS:n = m Determinado la ecuación de la recta, calcular los valores de:
Aplicando con los datos de nuestro cuadro:
0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
Por lo tanto, al reemplazar los datos m y b, se determina la fórmula experimental:
, si y m = n
Si convertimos la ecuación anterior a su forma lineal, obtenemos la ecuación de la recta:
Calculemos el factor de correlación para la gráfica: Reemplazando y calculando:
0.9999
c) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente fórmulas experimentales y el factor de correlación para todos los casos de las TABLAS 01, 02, 03 .
d) Compare sus resultados. ¿Cuál(es) de los métodos de regresión le parece confiable? El método más confiable es el método de regresión lineal , ya que convierte cualquier tipo de ecuación como el potencial, cuyo gráfico se hace en un papel logarítmico, y el exponencial, graficado en un semilogarítmico, en formas lineales de estructura: Y = m X + b ; ya que esa manera podremos hallar m (pendiente de la recta) y b (la ordenada en el origen - intercepto) que contribuyen a una mejor precisión tanto en el gráfico como hallar cualquier valor contenido en la recta.
3. Interpolación y extrapolación: Considerando sus gráficos (en donde ha obtenidos rectas): a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos de radón según la 02. Sea la ecuación de forma lineal:
Retornamos a su forma experimental, es decir a la función exponencial:
Siendo b = 2,000 y m = (-0,077), se obtiene
De esta manera se podrá resolver los días (t) y el porcentaje de activación radiactiva (%A)
Ejm.
Cuando t = 0
A = 100
Cuando t = 1
TABLA
A = 84 Ejercicio:
Si
Cuando A = 50 %
→
A = 3.922
b) Halle los tiempos del vaciado del agua si:
Casos
Altura h (cm)
Diámetro d (cm)
Tiempo t (s)
01 02 03 04
20 40 25 49
4.0 1.0 3.5 1.0
8,191 175,390 11,749 194,080
c) Compare sus resultados obtenidos en la parte a) y b) con los obtenidos con las fórmulas experimentales.
FORMA LINEAL
Cuando A = 50 %
Si A se halla en resultados logarítmicos → si Si →
A = 3.922 FORMA EXPONENCIAL
Si
Cuando A = 50 %
→
A = 3.922 Como se puede apreciar las resoluciones de la fórmula lineal y exponencial son casi iguales. Pero este último es más directa y nos necesita operar tanto como la primera que al final se convierte en exponencial.
4. Haga
√
t (s) W
para las alturas y diámetros correspondientes y complete la tabla:
73,0
43,0
26,7
15,0
10,5
3,9
1,5
2,434
1,405
0,888
0,500
0,351
0,126
0,040
√ = 2,434322478 √ = 1,405456738 W = √ = 0,88888… W = √ W = = 0,5 √ W = = 0,351264184 √ W = = 0,126491106 √ W = = 0,04
t = 73,0 W = t = 43,0 t = 26,7 t = 15,0 t = 10,5 t = 3,9 t = 1,5
5. Grafique t = t (w) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal haga el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente: t = t (h .d) .
Fórmula experimental:
t = mw + b
t
W×t
2,434 1,405 0,888 0,500 0,351 0,126 0,040
73,0 43,0 26,7 15,0 10,5 3,9 1,5
177.682 60.415 23.709 7.500 3.685 0.491 0.006
5.924 1.974 0.788 0.250 0.123 0.015 0.002
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
5.744
173.600
273.488
9.076
W
Aplicando con los datos de nuestro cuadro:
Por lo tanto, al reemplazar los datos m y b, se determina la ecuación de la recta:
t = 38,967w + 0,198 6. Para investigar: Para obtener la fórmula de una distribución de puntos en donde solo se relacionan dos variables y = y , se utilizó la regresión simple. (x) Cuando se tiene tres o más variables, y = y (v,w,…,z) se tendrá que realizar la regresión múltiple. a) Encuentre la fórmula t = t (h .d) , utilice la TABLA 02. b) Hallar t para h = 15 cm. y D = 6 cm. c) Hallar t para h = 40 cm. Y D = 1cm.
CONCLUSIONES
Que en cualquier experimento que se haga en laboratorio, este debe avalado con buenos gráficos de datos experimentales para su mayor entendimiento y posible aplicación
Para hacer un trabajo con rigurosidad científica es obligatorio dominar este tema, sacar ecuaciones con los diferentes métodos mostrados, y así al sacar los gráficos se puedan describir y/o analizar o hasta pronosticar (con la ecuación) un fenómeno físico.
