235942456-INFORME-N-02-VIGAS-FLEXION.pdf

RESISTENCIA DE MATERIALES

ENSAYO PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA A LA FLEXION DEL CONCRETO EN VIGAS

INFORME DE LABORATORIO N° 02 GRUPO: 8

2014

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL “PRE“PRE-INFORME DEL LABORATORIO N° 01”

ESCUELA ACADEMICA

:

INGENIERIA CIVIL

ASIGNATURA

:

RESISTENCIA RESISTENCI A DE MATERIALES

TEMA

:

RESISTENCIA RESISTENC IA A FLEXION EN VIGAS

CICLO

:

V

DOCENTE

: ING. JORGE EMILIANO BEDON LÓPEZ

RESPONSABLES

:

˃ ˃ ˃ ˃ ˃

JUSTINIANO CANCH CANCHA A HEYNER REYNALDO ANAYA CHAVEZ WILDER AMIEL OBISPO MEJIA ROBERT CONTRERAS CARO ELVIS CASTRO ARIZA EDISON

HUARAZ – PERU 2014

112.0904.359 112.0904.327 112.0904.337 112.0904. 337 111.0904.402 092.0304.248

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL “PRE“PRE-INFORME DEL LABORATORIO N° 01”

ESCUELA ACADEMICA

:

INGENIERIA CIVIL

ASIGNATURA

:

RESISTENCIA RESISTENCI A DE MATERIALES

TEMA

:

RESISTENCIA RESISTENC IA A FLEXION EN VIGAS

CICLO

:

V

DOCENTE

: ING. JORGE EMILIANO BEDON LÓPEZ

RESPONSABLES

:

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JUSTINIANO CANCH CANCHA A HEYNER REYNALDO ANAYA CHAVEZ WILDER AMIEL OBISPO MEJIA ROBERT CONTRERAS CARO ELVIS CASTRO ARIZA EDISON

HUARAZ – PERU 2014

112.0904.359 112.0904.327 112.0904.337 112.0904. 337 111.0904.402 092.0304.248

I.

OBJETIVOS DEL LABORATORIO

1. OBJETIVOS GENERALES ˃

˃

Establecer el procedimiento para moldear y curar en el laboratorio las probetas de concreto destinadas a la realización de ensayos de flexión. Determinar la resistencia a la flexión del concreto en vigas simplemente apoyadas con carga aplicada en el centro del tramo.

2. OBJETIVOS ESPECIFICOS ˃

˃

˃

Determinar las características resistentes y elásticas del mortero de cemento. Verificar la granulometría del agregado (arena gruesa) y analizar las dimensiones del molde para disminuir el error. Determinar el modulo de rotura para cada muestra y hacer comparaciones con otras características de estas muestras. muestras.

II.

ANTECEDENTES: MORTERO El mortero es una mezcla de conglomerantes inorgánicos, áridos y agua y posibles aditivos que sirven para pegar elementos de construcción tales como ladrillos, piedras, bloques de hormigón. Además se usa para rellenar los espacios que quedan entre los bloques y para el relleno de paredes. Los más comunes son los de cemento y están compuestos por cemento, agregado fino y agua.

TIPOS Y USOS DE LOS MORTEROS Atendiendo a su endurecimiento se pueden distinguir dos tipos de morteros: Los aéreos que son aquellos que endurecen al aire al perder agua por secado y fraguan lentamente por un proceso de carbonatación, y los hidráulicos o acuáticos que endurecen bajo el agua, debido a que su composición les permite desarrollar resistencias iniciales relativamente altas. Teniendo en cuenta los materiales que los constituyen, pueden ser: -

Morteros calcáreos: los calcáreos: los que interviene la cal como aglomerante, se distinguen, según el origen de ésta en aéreos e hidráulicos. Las cales aéreas más conocidas son la cal blanca y la cal gris (dolomítica); en los morteros aéreos la arena tiene como objetivo principal evitar el agrietamiento por las contracciones del mortero al ir perdiendo el agua de amasado.

-

Morteros de yeso: Se yeso: Se preparan con yeso hidratado con agua. El contenido de agua es variable según el grado de cocción, calidad y finura de molido del yeso. En obras corrientes se agrega el 50%, para estucos el 60% y para moldes el 70%. El mortero se prepara a medida que se necesita, pues comienza a fraguar a los cinco minutos y termina más o menos en un cuarto de hora.

-

Morteros de cal y cemento: cemento: Son aconsejables cuando se busca gran trabajabilidad, buena retención de agua y alta resistencia (superior a la de los morteros de cal; en estos morteros se sustituye parte del cemento por cal, razón por la cual se les conoce también como Morteros de Cemento Rebajado. Las relaciones de mezcla más usadas varían entre l:2:6 y l:2:10 de cemento, cal y arena y el agua necesaria varía de acuerdo a la composición del mortero y a la consistencia deseada. Si el contenido de cemento es alto, el mortero será de alta resistencia y de poco tiempo entre amasado y colocación, será más o menos trabajable y tiene una contracción del 3% si el mortero es seco; en cambio si el contenido de cal es alto tendrá menor resistencia, será mayor el tiempo entre amasado y colocación, será más plástico y permeable, pero tendrá mayor retracción

-

Morteros de cemento: Son cemento: Son los más empleados, se componen de arena y cemento Portland. Este mortero tiene altas resistencias y sus condiciones de trabajabilidad son variables de acuerdo a la proporción de cemento y arena usados. Es hidráulico y debe prepararse teniendo en cuenta que haya el menor tiempo posible entre el amasado y la colocación; se acostumbra mezclarlo en obra, revolviendo primero el cemento y la arena y después adicionando el agua.

USOS DEL MORTERO Los morteros pueden tener una función estructural, y pueden usarse entonces en la construcción de elementos estructurales, o en la mampostería estructural en donde puede ser de pega o de relleno en las celdas de los muros. -

Mortero de pega: debe pega: debe tener cualidades especiales, diferentes a los morteros usados para otros fines porque está sometido a las condiciones especiales del sistema constructivo, y una resistencia adecuada ya que debe absorber esfuerzos de tensión y compresión.

-

Morteros de relleno: relleno: Se utilizan para llenar las celdas de los elementos en la mampostería estructural, y al igual que el mortero de pega debe tener una adecuada resistencia.

-

Morteros de recubrimiento: recubrimiento: Ya que su función no es estructural sino de embellecimiento, o la de proporcionar una superficie uniforme para aplicar la pintura, no requieren una resistencia determinada; la plasticidad juega en ellos un papel muy importante.

PROPIEDADES DE LOS MORTEROS EN ESTADO FRESCO -

Manejabilidad: Es Manejabilidad: Es una medida de la facilidad de manipulación de la mezcla, es decir, de la facilidad para dejarse manejar. La manejabilidad está relacionada con la consistencia de la mezcla en cuanto a blanda o seca, tal que como se encuentra en estado plástico; depende de la proporción de arena y cemento y de la forma, textura y módulo de finura de la arena.

-

Retención de agua: se refiere a la capacidad del mortero de mantener su plasticidad cuando queda en contacto con la superficie sobre la que va a ser colocado, por ejemplo un ladrillo. Para mejorar la retención de agua se puede agregar cal, o aumentar el contenido de finos en la arena, o emplear aditivos plastificantes o incorporadores de aire.

PROPIEDADES DE LOS MORTEROS EN ESTADO ENDURECIDO 

Retracción: se debe principalmente a la retracción de la pasta de cemento y se ve aumentada cuando el mortero tiene altos contenidos de cemento. Para mejorar esta retracción y evitar agrietamientos es conveniente utilizar arenas con granos de textura rugosa, y tener en cuenta además que en clima caliente y de muchos vientos, el agua tiende a evaporarse más rápidamente produciendo tensiones internas en el mortero, que se traducen en grietas visibles.



Adherencia: es la capacidad de absorber, tensiones normales y tangenciales a la superficie que une el mortero y una estructura, es decir a la capacidad de responder monolíticamente con las piezas que une ante solicitudes de carga. En el caso de la mampostería, para obtener una buena adherencia es necesario que la superficie sobre la que se va a colocar el mortero sea tan rugosa como sea posible y tenga una absorción adecuada, comparable con la del mortero.



Resistencia: Si el mortero es utilizado como pega, debe proporcionar una unión resistente. Si el mortero va a ser utilizado para soportar cargas altas y sucesos, tal es el caso de la manipostería estructural, debe poseer una alta resistencia a la compresión. El tamaño de los granos de la arena juega un papel importante en la resistencia del mortero; un mortero hecho con arena fina será menos denso que un mortero hecho con arena gruesa para un mismo contenido de cemento.



Durabilidad: Al igual que en el concreto, la durabilidad se define como la resistencia que presenta el mortero ante agentes externos como: Baja temperatura, penetración de agua, desgaste por abrasión y agentes corrosivos. En general, se puede decir que morteros de alta resistencia a la compresión tienen buena durabilidad.



Apariencia: La apariencia del mortero después de fraguado juega un importante papel en las maniposterías de ladrillo a la vista; para lograr una buena apariencia es necesario aplicar morteros de buena plasticidad.

MORTEROS DE CEMENTO El mortero de cemento es un material de construcción obtenido al mezclar arena y agua con cemento que actúa como conglomerante.

El mortero de cemento se desarrolla a mediados del siglo XIX los morteros pobres o ásperos son aquellos que tienen poca cantidad de cemento y por consiguiente poseen menos adherencia y resultan más dificultosos de trabajar. Por otro lado los morteros que tienen gran cantidad de cemento se retraen y muestran fisuras además de tener mayor coste. Estos factores hacen necesario buscar una dosificación.

FLEXION DE UNA VIGA

A lo largo de la historia, las vigas se han realizado de diversos materiales; el más idóneo de los materiales tradicionales ha sido la madera, puesto que puede soportar grandes esfuerzos de tracción, lo que no sucede con otros materiales tradicionales pétreos y cerámicos, como el ladrillo. La madera sin embargo es material ortotrópico que presenta diferentes rigideces y resistencias según los esfuerzos aplicados sean paralelos a la fibra de la madera o transversales. Por esa razón, el cálculo moderno de elementos de madera requiere bajo solicitaciones complejas un estudio más completo que la teoría de Navier-Bernouilli, anteriormente expuesta. A partir de la revolución industrial, las vigas se fabricaron en acero, que es un material isótropo al que puede aplicarse directamente la teoría de vigas de Euler-Bernouilli. El acero tiene la ventaja de ser un material con una relación resistencia/peso superior a la del hormigón, además de que puede resistir tanto tracciones como compresiones mucho más elevadas.

DEFINICIÓN DE TÉRMINOS



VIGA Es un elemento estructural de sección transversal variable o constante a lo largo de su longitud, siendo una de las dimensiones mayor que las de su sección transversal. Esta principalmente diseñado para trabajar a flexión.



FLEXION Es la deformación que sufre la viga y que es perpendicular a su eje longitudinal, siendo la magnitud de la flexión la DEFLEXION.



FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR EN VIGAS Las diversas fuerzas aplicadas a una viga llegan a producir fuerza cortante y momento flexionante internos. En la primera escena se muestra una viga;

subsiguientemente se aplican fuerzas a ella (Figura 4.1) y, debido a estas cargas, la viga sufre una deformación. Para ver lo que ocurre internamente en la viga es necesario realizar un corte en una sección C (Figura 4.2).

La viga se divide en dos partes para estudiar lo que ocurre en el corte (Figura 4.3). Se realiza un cambio de perspectiva para favorecer la visión de las acciones internas (Figura 4.4 a) que equilibran al cuerpo con las fuerzas externas aplicadas y, entonces, visualmente acciones las fuerzas V y M. Posteriormente se dibujan los esfuerzos que causa la flexión en la viga (Figura 4.4 b)

Convención de signos Para analizar vigas sometidas a cargas se ha adoptado una convención de signos para que los cortantes y momentos estudiados tengan significado. En el paquete didáctico se dan los ejemplos y circunstancias en los que un momento se considera positivo o negativo. Se empieza con una escena donde se observan dos vigas sin carga alguna (Figura 4.5).

Posteriormente a cada una se le aplican acciones externas diferentes, una fuerza vertical a la primera viga y a la segunda momentos. Con esto se observa una deformación “cóncava” de las vigas como se muestra en las figura 4.6. A partir de la segunda mitad del siglo XIX, en arquitectura, se ha venido usando hormigón armado y algo más tardíamente el pretensado y elpostensado. Estos materiales requieren para su cálculo una teoría más compleja que la teoría de Euler-Bernouilli.



DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE Para la secuela de cálculo, el paquete reúne tres casos de vigas, de diferentes claros, diferente ubicación de apoyos, y con diferentes tipos de cargas aplicadas a ellas (puntuales, distribuidas, triangulares). Con esto se trata de abarcar lo escenarios más comunes en que una viga está sometida a fuerzas. En cada ejemplo se ve la metodología usual para determinar los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante. Para el primer ejemplo se presenta un viga simplemente apoyada en los extremos, sometida una carga puntual y una distribuida parcial (Figura 4.9).

El primer paso es la determinación de las reacciones. Con una animación, los apoyos son transformados en flechas indicando el sentido de la reacción. Este diagrama de cuerpo libre se mantiene a lo largo de toda la escena. Se continúa estableciendo un eje de referencia y posteriormente se efectúa un corte para analizar las acciones internas a una distancia x del origen del eje de referencia (Figura 4.16). De igual forma, a la izquierda aparecen las ecuaciones (ahora de momento flexionante) para los rangos ya conocidos. Lo que sigue tiene la misma base de animación que el diagrama anterior, pero aquí aparece graficado el diagrama de momentos Posterior a la obtención del diagrama, un texto surge explicando algunos detalles de la gráfica. En este ejemplo, se hace ver que en los apoyos de una viga simplemente apoyada el momento será nulo el diagrama de momentos ayuda a entender la manera en que la viga se flexiona. Para esto, el diagrama de cuerpo libre de la viga se flexiona con una animación hasta el punto en que puede verse la relación entre la deflexión y el diagrama de momentos (figura 4.17)

DEFORMACIÓN DE UNA VIGA Consideremos una viga horizontal de L=20 m de longitud apoyada en los extremos. Si la viga tiene una carga uniformemente distribuida de W = 100 Kg/r encontrar la ecuación que describe la viga al deformarse.

En el origen se tiene un empuje vertical hacia arriba de W-L = 100X20 Kg. punto P cualquiera sobre la viga con coordenadas (x , y ) se tiene una c el punto medio del segmento OP dada por w-x. El momento M está dado.

Donde E es el módulo de elasticidad e I es el momento de inercia de una transversal. Esta ecuación diferencial se puede resolver en MATLAB simplemente integrando dos veces con respecto a X desde x = 0 hasta X = 20. Para podemos usar la instrucción int. Entonces, para realizar estas integraciones primero reescribimos la ecuación diferencial como.

III.

APARATOS ˃

Moldes prismáticos q cumplan las siguientes requisitos:  

  

Relación ancho espesor menor de 1.5 Longitud: por los menos 50mm mayor que la luz de ensayo y 50 mm mayor que tres veces el espesor. Dimensión transversal mínima de 50 mm. Las tolerancias en las dimensiones menores de 1 % Los planos son perpendiculares a las caras y las superficies interiores de los moldes, lisas y construidas con materiales no absorbentes, no reactivos con los componentes del concreto y suficientemente resistentes como para mantener su forma durante la operación de moldeo de las probetas.

Se utilizo ambos moldes para la elaboración de vigas de concreto

˃

Varilla de compactación  

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Varillas rectas de acero liso con las siguientes características. Varilla de 10 mm de diámetro y 600 mm de longitud con uno de sus extremos en forma de semiesfera de diámetro igual a la de la varilla.

Vibradores internos de ejes rígidos o flexibles con las siguientes características accionados frecuentemente mediante motores eléctricos.

Vibradores externos del tipo de mesa o de encofrado y con una frecuencia no menor de 3600 r.p.m. cualquiera sea el tipo de vibrador externo a usarse debe contar con los medios adecuados para asegurar el molde al vibrador.

IV.

MATERIALES Los materiales deben estar a una temperatura de 23  2 C° antes de comenzar los ensayos. ˃

˃

Cemento: El cemento se guarda en un lugar seco, en recipientes impermeables preferentemente metálicos. Se homogeniza antes de su empleo y se pasa a través del tamiz N° 16, excluyéndose los terrones.

Agregados:  



Los agregados detener tener la granulometría deseada para cada muestra. Los gruesos se separan de acuerdo con su tamaño máximo nominal en dos fracciones de distinto tamaño se recombinan para cada muestra a fin de obtener la granulometría deseada. Cuándo se trata de agregados finos de granulometría poco frecuente se procede como en el párrafo anterior separándolas en fracciones de diferente tamaño y combinándolos para obtener la granulometría deseada .para asegurar un grado determinado y uniforme de humedad se pesan los agregados.

˃

Muestra: Mezclado: se mezcla el concreto a mano o por medios mecánicos. Se prepara aproximadamente 10 % mayor que la necesaria para llenar los moldes





Mezclado a mano: se mezclan los componentes en un recipiente metálico (carretilla) limpio y estanco, utilizando una llana roma o un pala de acuerdo con el procedimiento siguiente.

Se mezclan íntimamente el cemento y el agregado fino se le adiciona el agregado grueso, mezclando hasta que se quede uniformemente distribuido en toda la mezcla. Se agrega el agua necesaria y el aditivo si es que se usa y se mezcla hasta que el concreto tenga apariencia homogénea.

˃

V.

Remezclado: el concreto empleado para realizar los ensayos de consistencia contenido de aire y contenido unitario de cemento debe ser nuevamente depositado sobre la bandeja de mezclado y remezclarlo con la pala con el resto de concreto para nuestro caso no se hizo esos ensayos.

PROBETAS 







Para ensayos de investigación se moldean seis o más probetas para cada condición de ensayo. Dichas probetas deben provenir de por lo menos tres moldeadas en días distintos. De cada muestra se extraen como mínimo dos probetas. Para ensayos de rutina se puede reducir el número de probetas a tres por cada edad y por cada condición de ensayo. Dichas probetas pueden provenir de una misma muestra. Para ensayos de concretos preparados con cemento normal se deben preparar probetas para ensayarlas a las edades de 14 y 28 días. Para los que contengan cemento de alta resistencia inicial se deben preparar probetas para ensayar a las edades de 1,3 y 7 días. Para ensayos a largas edades se debe incluir probetas para ensayar a las edades de 90,180 y 365 días.

VI.

PROCEDIEMIENTO -

Llenado de moldes: Antes de proceder al moldeo de las probetas, los moldes y su base se aceitan convenientemente con una delgada película de aceite mineral. Se coloca el concreto dentro de los moldes en tres capas de igual altura, como se indica luego, mediante una cuchara adecuada. La colocación de cada capa debe ser simultánea en todos los moldes. Para facilitar el llenado se emplea un embudo de tamaño adecuado, o el molde tronco cónico con que se realiza el ensayo de consistencia, colocado en posición invertida.

Vigas sin refuerzo: Se coloca el concreto dentro de los moldes en tres capas de igual altura, como se indica luego, mediante una cuchara adecuada. La colocación de cada capa debe ser simultánea en todos los moldes.

Vigas con refuerzo: Se coloca el concreto y las varillas de acero dentro de los moldes las varillas se colocan a 2 cm de la altura, como se indica luego, mediante una cuchara adecuada. La colocación de cada capa debe ser simultánea en todos los moldes.

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Moldeo: Las probetas se moldean con el eje longitudinal colocado horizontalmente. Se moldean las probetas tan cerca como sea posible del lugar donde deben permanecer almacenadas durante las primeras 24 horas.

-

Compactación: se elige el método de compactación de acuerdo con el asentamiento del hormigón y en las condiciones siguientes: 

Concretos con asentamiento mayor de 8 cm se compactan en forma manual. Concretos con asentamiento comprendido entre 3 y 8 cm pueden ser compactadas en forma manual o mediante vibración interna o externa, de acuerdo con la indicación posterior. Concretos con asentamiento menor a 3 cm se compactan por vibración interna o externa, según indicación posterior.



Las probetas cuya dimensión transversal es menor de 100 mm compactan por vibración interna.

no se

˃

Compactación manual.- se coloca el concreto en el molde en 3 capas de aproximadamente igual altura. Se compacta cada capa, empleando la varilla de compactación con el extremo en forma de semiesfera en contacto con el concreto, el número de veces que se indica a continuación: Área de la cara superior de la probeta(s) (cm2) s˂160 160˂s˂320 320˂s

Diámetro de la varilla (mm) 10 10 15

Número de veces 25 1 vez por cada 6,5 cm2 1 vez por cada 13 cm2

Al compactar la primera capa, la varilla debe atravesar todo su espesor, evitando golpear la base. Las penetraciones de la varilla se distribuyen uniformemente sobre la sección transversal del molde. Cada una de las capas siguientes también se compacta en todo su espesor, haciendo penetrar la varilla, además, 20 mm en la capa anterior. En las probetas cuyo lado de la sección transversal sea menor o igual a 100 mm, al compactar la segunda y tercera capa, la varilla solamente debe penetrar aproximadamente 10 mm en la capa anterior empleando, de ser posible, el método de caída libre.

Si después de finalizada la compactación de cada capa se observan en la superficie del concreto huecos dejados por la varilla al realizar la operación, se golpean los costados del molde con una masa de madera, hasta lograr el cierre y eliminación de los huecos. ˃

Compactación por vibración.- Para cada clase de concreto, tipo de vibrador y de molde se requiere un tiempo particular de vibrado. Este depende de la trabajabilidad del concreto y de la efectividad del vibrador. Se debe dar por terminado la vibración cuándo la superficie del concreto presenta aspecto relativamente liso, se observe la presencia de una película superficial de agua y prácticamente no se desprendan burbujas de la superficie.

˃

˃

-

Vibración interna.- La relación entre el ancho de la probeta y el diámetro exterior del elemento vibrante debe ser de tres a mayor. Luego, al vibrar cada capa, se introduce el elemento vibrante sucesivamente, en puntos distanciados de 15 cm a lo largo del eje longitudinal. Se evita al compactar la capa inferior que el vibrador descanse sobre la base del molde o toque los costados. Al vibrar la segunda capa el vibrador debe penetrar en forma normal y gradualmente, aproximadamente 20 mm en la capa anterior. La extracción del vibrador de cada lugar de inserción se lleva a cabo con todo el cuidado necesario, evitando que queden vacios en la masa del concreto compactado, manteniéndolo siempre normal a la superficie. Vibración externa.- Se toman todas las precauciones necesarias para asegurar que el molde se mantenga en contacto firme con la superficie o elemento vibrante. Independientemente del método usado, después de finalizada la compactación de la ultima capa, se enrasa la superficie de esta con borde del molde, empleando para ello una regla metálica o una cuchara adecuada. Inmediatamente después, se cubre la superficie con una baldosa, vidrio, chapa metálica plana, para evitar la evaporación del agua.

Transporte: Para el moldeo de las probetas se lleva el material debidamente acondicionado hasta el lugar de moldeo y almacenamiento. Cuando se imposible realizar el moldeo en el lugar de almacenamiento, el transporte de las probetas hasta dicho lugar se debe realizar inmediatamente después del enrase indicado. Al realizar el transporte de las probetas recién moldeadas, se deben evitar las trepidaciones, golpes, inclinaciones y en general, toda acción que pueda perturbar al hormigón a o la superficie superior de la probeta.

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Curado: Después de llenados, se colocan los moldes sobre una superficie horizontal rígida, libre de vibraciones y de toda otra causa capaz de perturbar al concreto, en un ambiente a una temperatura de 23± 2 °C evitándose toda perdida de humedad de las probetas. Las probetas se desmoldan luego de transcurridas 20 horas, pero no más de 48 horas desde el momento en que fueron moldeadas. Inmediatamente después de desmoldadas se identifican las probetas y almacenan en solución saturad de cal a una temperatura de 23± 2 °C. Las probetas permanecen en estas condiciones hasta el momento del ensayo. En ningún momento las probetas deben estar expuestas al goteo y a la acción del agua en movimiento. PREPARACION DE LOS CUBITOS DE CONCRETO Llenado de moldes: Antes de proceder al moldeo de las probetas, los moldes y su base se aceitan convenientemente con una delgada película de aceite mineral. Se coloca el concreto dentro del molde en tres capas de igual altura, como se indica luego, se compacta.

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Transporte: Para el moldeo de las probetas se lleva el material debidamente acondicionado hasta el lugar de moldeo y almacenamiento.

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Curado: Las probetas se desmoldan luego de transcurridas 20 horas, pero no más de 48 horas desde el momento en que fueron moldeadas En ningún momento las probetas deben estar expuestas al goteo y a la acción del agua en movimiento.

METODO DE ENSAYO PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA A LA FLEXION DEL CONCRETO EN VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS CON CARGA EN EL CENTRO DE LA LUZ 1. OBJETIVO DEL ENSAYO: La presente norma describe un procedimiento de ensayo para determinar la resistencia a la flexión del concreto en vigas simplemente apoyadas con una carga en el centro del tramo Esta norma se emplea para la determinación de la resistencia a la tracción por flexión del concreto, cuando se ensayen las probetas. 2. PRINCIPIO DEL METODO Consiste en someter a una carga puntual, central, en una probeta de ensayo en forma de vigueta, llevándola hasta la falla. 3. APARATOS  

Maquina de ensayo con un dispositivo que asegure que la carga aplicada a la viga se mantenga vertical y sin excentricidad. El equipo para producir la flexión debe de estar diseñado de acuerdo con los siguientes principios: -

El equipo debe ser capaz de mantener la distancia entre los apoyos, así como las distancias entre las placas de carga y las de apoyo que deberán mantenerse constante con una aproximación de 2.5 mm.

-

La carga debe aplicarse en la sección central de la luz, perpendicularmente a la cara superior de la viga, de manera tal que se evite toda excentricidad.

-

La dirección de la reacciones debe ser paralela a la dirección de la carga a su reacción más cercana y la altura de la viga no debe ser menor que 1.5.

-

Las placas de carga y de apoyo no tendrán más de 60 mm de alto medido desde el centro del eje del pivote y deben abarcar todo el ancho de la probeta. Cada superficie de apoyo en contacto con la probeta no se apartaran de un plano en más de 51 um, tendrá forma cilíndrica y su eje debe coincidir con el del rodillo o con el centro de la rotula esférica según el caso. El ángulo al centro definido por la superficie curva de cada placa de soporte debe tener por lo menos 45.

-

Las placas de carga y de apoyo deben mantenerse en posición vertical y en contacto con el rodillo o rotula esférica por medio de tornillos con resortes que lo mantengan en contacto.

4. PREPARACION DE LA MUESTRA Las probetas a ensayar se elaboran de acuerdo con el método para la elaboración y curado en el laboratorio de probetas para ensayos de flexión. La probeta tendrá una luz libre lo más cerca posible a tres veces su altura.

5. PROCEDIMIENTO DE ENSAYO A FLEXION DE LAS VIGAS La probeta se voltea sobre uno de sus lados con respecto a la posición inicial de vaciado y se centrara con respecto a las placas de apoyo. La placa de aplicación de carga se pone en contacto con la probeta y sobre la línea central entre apoyos.

Si no se obtiene un contacto completo entre la probeta y la placa de aplicación de la carga o de apoyos, será necesario recubrir, lijar o suplementar con tiras de cuero. La carga podrá ser aplicada rápidamente hasta aproximadamente el 50 % de la carga de rotura de allí en adelante se debe aplicar una velocidad tal que el aumento en el esfuerzo de la fibra extrema no sobrepase 10 daN/cm2 por minuto.

6. PROCEDIMIENTO DE ENSAYO A COMPRESION DE LOS CUBOS DE CONCRETO Se colocan los cubos en la máquina de ensayo, de modo que la carga sea aplicada sobre las superficies formadas por las caras verticales de los moldes La probeta se voltea sobre uno de sus lados con respecto a la posición inicial de vaciado y se centrara con respecto a las placas de apoyo, la carga se pone en contacto con la probeta y sobre la línea central del cubo.

Se aplica una carga constante y se toman lecturas de la carga y la deformación axial cada 5 segundos hasta llegar a la falla o rotura del cubito.

VI. CONCLUSIONES ˃

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Los ensayos realizados a flexión de vigas de concreto y dada la representatividad de los datos utilizados, se puede concluir que el modulo de rotura del concreto obtenido es correcto. Haciendo una comparación entre vigas sin refuerzo de acero y vigas con refuerzo se puede concluir que las vigas con refuerzo tienen mayor modulo de rotura. De las pruebas a compresión realizadas los cubos de concreto, se comprobó que el desarrollo una alta resistencia a compresión durante todas las etapas del ensayo. De las pruebas realizadas a los componentes del concreto, como es la arena se puede concluir que tiene una buena calidad y que cumple con los requisitos establecidos por la norma NTP 400.11. En el proceso de curado del concreto, se tiene que tener en cuenta una diversidad de aspectos, ya que de ello depende la resistencia y la durabilidad del concreto.

VII. RECOMENDACIONES En base a toda la información recopilada, los resultados obtenidos y las expe riencias acumuladas en el desarrollo del presente trabajo, se puede emitir opiniones y valoraciones, así como recomendaciones, las cuales se mencionan a continuación: 

Sería conveniente llevar a cabo una investigación acerca de cambio del modulo de rotura en diferentes tipos de concreto en el cual se considere una edad de prueba mayor a los 28 días que especifica la NTP.



Al llevar a cabo estos ensayos se recomienda leer las normas técnicas, para su mejor elaboración.



Se recomienda conocer los tipos de ensayos a flexión que se realiza para asegurar la eficacia a la hora de obtener los datos.

7. EXPRESION DE RESULTADOS

DATOS DE LOS CUBOS DE CONCRETO:

CUBO N° 01

CUB0 N° 02

TIEMPO(s)

DEFORMACION AXIAL

DEFORMACION AXIAL (plg)

CARGA ACUMULADA

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145

0 3 4.5 5 7 9 12 14.3 18 26 28 31 34 36 40 46 51 55 58 60 63 66 69 72 76 81 85 88 90 93

0 0.03 0.045 0.05 0.07 0.09 0.12 0.143 0.18 0.26 0.28 0.31 0.34 0.36 0.4 0.46 0.51 0.55 0.58 0.6 0.63 0.66 0.69 0.72 0.76 0.81 0.85 0.88 0.9 0.93

0 20 32 47 60 71 84 96 104 105 119 135 148 168 181 201 210 260 265 275 300 320 352 368 394 405 420 455 495 502

CUBO N° 03 TIEMPO(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

TIEMPO(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125

DEFORMACION AXIAL 0 8 12 16 21 23 23 24 25 27 28 31 32 36 40 48 52 61 65 70 75 81 87 92 96 120


CARGA ACUMULADA

0 0.08 0.12 0.16 0.21 0.23 0.23

0 14 27 43 52 78 108

0.24 0.25

128 156

0.27 0.28 0.31 0.32 0.36 0.4 0.48 0.52 0.61 0.65 0.7

179 202 225 246 271 288 313 339 360 382 415

0.75 0.81 0.87 0.92 0.96 1.2

432 446 463 483 501 505

DIMENCIONES DE LOS CUBOS: DEFORMACION DEFORMACION AXIAL AXIAL (plg) 0 0 3 0.03 0.03 3 5 0.05 9 0.09 0.1 10 11 0.11 11 0.11 0.12 12 0.12 12 13 0.13 0.24 24 0.31 31 35 0.35 39 0.39 0.44 44 48 0.48 52 0.52 0.56 56 0.65 65

CARGA ACUMULADA 0 8 27 48 68 92 130 157 175 195 232 236 259 279 305 335 372 386 395 420

# CUBOS

ANCHO(cm) ALTURA 1 2 3 4 5 6

5.08 5.09 5.09 5.1 5.09 5.1

5 5.02 5.01 5.07 5.01 5

ESPESOR 5 5.03 5.02 5.02 5.05 5.02

PESO(gr) 273.25 269.86 270.5 272.15 274.45 273.1

CUBO N° 03 TIEMPO(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135

1.1.

DIMENCIONES DE LOS CUBOS: DEFORMACION DEFORMACION AXIAL AXIAL (plg) 0 0 3 0.03 0.03 3 5 0.05 9 0.09 0.1 10 11 0.11 11 0.11 0.12 12 0.12 12 13 0.13 0.24 24 0.31 31 35 0.35 39 0.39 0.44 44 48 0.48 52 0.52 0.56 56 0.65 65 71 0.71 0.76 76 0.82 82 87 0.87 98 0.98 1 100 110 1.1 112 1.12

CARGA ACUMULADA 0 8 27 48 68 92 130 157 175 195 232 236 259 279 305 335 372 386 395 420 445 480 495 505 520 560 572 586

# CUBOS

ANCHO(cm) ALTURA 1 2 3 4 5 6

5.08 5.09 5.09 5.1 5.09 5.1

5 5.02 5.01 5.07 5.01 5

ESPESOR

PESO(gr)

5 5.03 5.02 5.02 5.05 5.02

DATOS DEL CUBO N° 01:

TIEMPO(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

DEFORMACION AXIAL (plg) ANCHO(cm) 5.08 0 5.08 0.03 5.08 0.045 5.08 0.05 5.08 0.07 5.08 0.09 5.08 0.12 5.08 0.143 5.08 0.18 5.08 0.26 5.08 0.28 5.08 0.31 5.08 0.34 5.08 0.36 5.08 0.4 5.08 0.46 5.08 0.51 5.08 0.55 5.08 0.58 5 08

DIMENSIONES CARGA ALTURA(cm) LARGO(cm) ÁREA(cm2) ACUMULADA 5 5 25.4 0 5 5 25.4 20 5 5 25.4 32 5 5 25.4 47 5 5 25.4 60 5 5 25.4 71 5 5 25.4 84 5 5 25.4 96 5 5 25.4 104 5 5 25.4 105 5 5 25.4 119 5 5 25.4 135 5 5 25.4 148 5 5 25.4 168 5 5 25.4 181 5 5 25.4 201 5 5 25.4 210 5 5 25.4 260 5 5 25.4 265 5 5 25 4

273.25 269.86 270.5 272.15 274.45 273.1

1.1.

DATOS DEL CUBO N° 01:

TIEMPO(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145

1.2.

DEFORMACION AXIAL (plg) ANCHO(cm) 5.08 0 5.08 0.03 5.08 0.045 5.08 0.05 5.08 0.07 5.08 0.09 5.08 0.12 5.08 0.143 5.08 0.18 5.08 0.26 5.08 0.28 5.08 0.31 5.08 0.34 5.08 0.36 5.08 0.4 5.08 0.46 5.08 0.51 5.08 0.55 5.08 0.58 5.08 0.6 5.08 0.63 5.08 0.66 5.08 0.69 5.08 0.72 5.08 0.76 5.08 0.81 0.85 5.08 0.88 5.08 0.9 5.08 0.93 5.08

DIMENSIONES CARGA ALTURA(cm) LARGO(cm) ÁREA(cm2) ACUMULADA 5 5 25.4 0 5 5 25.4 20 5 5 25.4 32 5 5 25.4 47 5 5 25.4 60 5 5 25.4 71 5 5 25.4 84 5 5 25.4 96 5 5 25.4 104 5 5 25.4 105 5 5 25.4 119 5 5 25.4 135 5 5 25.4 148 5 5 25.4 168 5 5 25.4 181 5 5 25.4 201 5 5 25.4 210 5 5 25.4 260 5 5 25.4 265 5 5 25.4 275 5 5 25.4 300 5 5 25.4 320 5 5 25.4 352 5 5 25.4 368 5 5 25.4 394 5 5 25.4 405 5 5 25.4 420 5 5 25.4 455 5 5 25.4 495 5 5 25.4 502

CALCULOS DEL CUBO N° 01 TIEMPO(s)

DEFORMACION AXIAL(cm)

CARGA Kg

ESFUERZO(Kg/cm2)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

0 0.0762 0.1143 0.127 0.1778 0.2286 0.3048 0.36322 0.4572 0.6604 0.7112 0.7874 0.8636 0.9144 1.016 1.1684 1.2954 1.397 1.4732 1.524 1 6002

0 150 240 352.5 450 532.5 630 720 780 787.5 892.5 1012.5 1110 1260 1357.5 1507.5 1575 1950 1987.5 2062.5 2250

0 5.905511811 9.448818898 13.87795276 17.71653543 20.96456693 24.80314961 28.34645669 30.70866142 31.00393701 35.13779528 39.86220472 43.7007874 49.60629921 53.44488189 59.3503937 62.00787402 76.77165354 78.2480315 81.2007874 88 58267717

DEFORMACION UNITARIA AXIAL (cm/cm)

0 0.01524 0.02286 0.0254 0.03556 0.04572 0.06096 0.072644

0.09144 0.13208 0.14224 0.15748 0.17272 0.18288 0.2032 0.23368 0.25908 0.2794 0.29464 0.3048 0.32004

1.2.

1.3.



CARGA Kg

ESFUERZO(Kg/cm2)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145

0 0.0762 0.1143 0.127 0.1778 0.2286 0.3048 0.36322 0.4572 0.6604 0.7112 0.7874 0.8636 0.9144 1.016 1.1684 1.2954 1.397 1.4732 1.524 1.6002 1.6764 1.7526 1.8288 1.9304 2.0574 2.159 2.2352 2.286 2.3622

0 150 240 352.5 450 532.5 630 720 780 787.5 892.5 1012.5 1110 1260 1357.5 1507.5 1575 1950 1987.5 2062.5 2250 2400 2640 2760 2955 3037.5 3150 3412.5 3712.5 3765

0 5.905511811 9.448818898 13.87795276 17.71653543 20.96456693 24.80314961 28.34645669 30.70866142 31.00393701 35.13779528 39.86220472 43.7007874 49.60629921 53.44488189 59.3503937 62.00787402 76.77165354 78.2480315 81.2007874 88.58267717 94.48818898 103.9370079 108.6614173 116.3385827 119.5866142 124.015748 134.3503937 146.1614173 148.2283465


0 0.01524 0.02286 0.0254 0.03556 0.04572 0.06096 0.072644

0.09144 0.13208 0.14224 0.15748 0.17272 0.18288 0.2032 0.23368 0.25908 0.2794 0.29464 0.3048 0.32004 0.33528 0.35052 0.36576 0.38608 0.41148 0.4318 0.44704 0.4572 0.47244

GRAFICA ESFUERZO VS DEFORMACION UNITARIA AXIAL

DEF. unitaria axial

ESFUERZO(Kg/cm2)

0 0.01524 0.02286 0.0254 0.03556 0.04572 0.06096 0. 072644 0.09144 0.13208 0.14224 0.15748 0.17272 0.18288 0.2032 0.23368 0.25908 0.2794 0.29464 0 3048

0 5.905511811 9.448818898 13.87795276 17.71653543 20.96456693 24.80314961 28. 34645669 30.70866142 31.00393701 35.13779528 39.86220472 43.7007874 49.60629921 53.44488189 59.3503937 62.00787402 76.77165354 78.2480315 81 2007874

vs ε

σ

160 140 ) 120 2 m100 c / 80 g K ( 60 O Z 40 R E 20 U F 0 S E

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

DEFORMACION UNITARIA AXIAL ( ε)

160 140 120 O100 Z R E 80 U

y = 289.95x + 0.032 R² = 0.9785

0.4

0.45

0.5

1.3.


DEF. unitaria axial

ESFUERZO(Kg/cm2)

0 0.01524 0.02286 0.0254 0.03556 0.04572 0.06096 0. 072644 0.09144 0.13208 0.14224 0.15748 0.17272 0.18288 0.2032 0.23368 0.25908 0.2794 0.29464 0.3048 0.32004 0.33528 0.35052 0.36576 0.38608 0.41148 0.4318 0.44704 0.4572 0.47244

0 5.905511811 9.448818898 13.87795276 17.71653543 20.96456693 24.80314961 28. 34645669 30.70866142 31.00393701 35.13779528 39.86220472 43.7007874 49.60629921 53.44488189 59.3503937 62.00787402 76.77165354 78.2480315 81.2007874 88.58267717 94.48818898 103.9370079 108.6614173 116.3385827 119.5866142 124.015748 134.3503937 146.1614173 148.2283465

vs ε

σ

160 140 ) 120 2 m100 c / 80 g K ( 60 O Z 40 R E 20 U F 0 S E

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45


160 y = 289.95x + 0.032 R² = 0.9785

140 120 O100 Z R E 80 U F S E 60

40 20 0 0

0.1

0.2

0.3 DEF. AXIAL

0.4

0.5

DEL GRAFICO: E1 = 289.95 Kg/cm 2

2.1. DATOS DEL CUBO N° 02: TIEMPO(s)


0

0 0.08 0.12 0.16 0.21 0.23 0.23 0.24 0.25 0.27 0.28 0.31 0.32 0.36 0.4 0.48 0.52 0.61 0.65

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

DIMENSIONES

ANCHO(cm) ALTURA(cm) 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5

LARGO(cm) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

REA(cm2) 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4

CARGA ACUMULADA

0 14 27 43 52 78 108 128 156 179 202 225 246 271 288 313 339 360 382

0.5

2.1. DATOS DEL CUBO N° 02: TIEMPO(s)


0

0 0.08 0.12 0.16 0.21 0.23 0.23 0.24 0.25 0.27 0.28 0.31 0.32 0.36 0.4 0.48 0.52 0.61 0.65 0.7 0.75 0.81 0.87 0.92 0.96 1.2

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125

DIMENSIONES

ANCHO(cm) ALTURA(cm) 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5

LARGO(cm) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

REA(cm2) 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4

CARGA ACUMULADA

0 14 27 43 52 78 108 128 156 179 202 225 246 271 288 313 339 360 382 415 432 446 463 483 501 505

2.2. CALCULOS DEL CUBO N° 02 TIEMPO(s)


CARGA Kg

ESFUERZO(Kg/cm2)


0

0 0.2032 0.3048 0.4064 0.5334 0.5842 0.5842 0.6096 0.635 0.6858 0.7112 0.7874 0.8128 0.9144 1.016 1.2192 1.3208 1.5494

0 105 202.5 322.5 390 585 810 960 1170 1342.5 1515 1687.5 1845 2032.5 2160 2347.5 2542.5 2700

0 4.133858268 7.972440945 12.69685039 15.35433071 23.03149606 31.88976378 37.79527559 46.06299213 52.85433071 59.64566929 66.43700787 72.63779528 80.01968504 85.03937008 92.42125984 100.0984252 106.2992126

0 0.04064 0.06096 0.08128 0.10668 0.11684 0.11684 0.12192 0.127 0.13716 0.14224 0.15748 0.16256 0.18288 0.2032 0.24384 0.26416 0.30988

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

2.2. CALCULOS DEL CUBO N° 02 TIEMPO(s)


CARGA Kg

ESFUERZO(Kg/cm2)


0

0 0.2032 0.3048 0.4064 0.5334 0.5842 0.5842 0.6096 0.635 0.6858 0.7112 0.7874 0.8128 0.9144 1.016 1.2192 1.3208 1.5494 1.651 1.778 1.905 2.0574 2.2098 2.3368 2.4384 3.048

0 105 202.5 322.5 390 585 810 960 1170 1342.5 1515 1687.5 1845 2032.5 2160 2347.5 2542.5 2700 2865 3112.5 3240 3345 3472.5 3622.5 3757.5 3787.5

0 4.133858268 7.972440945 12.69685039 15.35433071 23.03149606 31.88976378 37.79527559 46.06299213 52.85433071 59.64566929 66.43700787 72.63779528 80.01968504 85.03937008 92.42125984 100.0984252 106.2992126 112.7952756 122.5393701 127.5590551 131.6929134 136.7125984 142.6181102 147.9330709 149.1141732

0 0.04064 0.06096 0.08128 0.10668 0.11684 0.11684 0.12192 0.127 0.13716 0.14224 0.15748 0.16256 0.18288 0.2032 0.24384 0.26416 0.30988 0.3302 0.3556 0.381 0.41148 0.44196 0.46736 0.48768 0.6096

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125

2.3. GRAFICA ESFUERZO VS DEFORMACION UNITARIA AXIAL DEF. unitaria axial

ESFUERZO(Kg/cm2)

0 0.04064 0.06096 0.08128 0.10668 0.11684 0.11684 0.12192 0.127 0.13716 0.14224 0.15748 0.16256 0.18288 0.2032 0.24384 0.26416 0.30988 0.3302 0.3556

0 4.133858268 7.972440945 12.69685039 15.35433071 23.03149606 31.88976378 37.79527559 46.06299213 52.85433071 59.64566929 66.43700787 72.63779528 80.01968504 85.03937008 92.42125984 100.0984252 106.2992126 112.7952756 122.5393701

vs ε

σ

160 140 ) 120 2 m100 c / 80 g K ( 60 O Z 40 R E 20 U F 0 S E

0

200 180 160 140 O120 Z R E 100 U

0.1

0.2 0.3 0.4 0.5 DEFORMACION UNITARIA AXIAL ( ε)

y = 296.72x + 6.4279 R² = 0.912

0.6

0.7

2.3. GRAFICA ESFUERZO VS DEFORMACION UNITARIA AXIAL DEF. unitaria axial

ESFUERZO(Kg/cm2)

0 0.04064 0.06096 0.08128 0.10668 0.11684 0.11684 0.12192 0.127 0.13716 0.14224 0.15748 0.16256 0.18288 0.2032 0.24384 0.26416 0.30988 0.3302 0.3556 0.381 0.41148 0.44196 0.46736 0.48768 0.6096

0 4.133858268 7.972440945 12.69685039 15.35433071 23.03149606 31.88976378 37.79527559 46.06299213 52.85433071 59.64566929 66.43700787 72.63779528 80.01968504 85.03937008 92.42125984 100.0984252 106.2992126 112.7952756 122.5393701 127.5590551 131.6929134 136.7125984 142.6181102 147.9330709 149.1141732

vs ε

σ

160 140 ) 120 2 m100 c / 80 g K ( 60 O Z 40 R E 20 U F 0 S E

0

0.1

0.2 0.3 0.4 0.5 DEFORMACION UNITARIA AXIAL ( ε)

200 180 160 140 O120 Z R E 100 U F S 80 E 60 40 20 0

0.6

y = 296.72x + 6.4279 R² = 0.912

0

0.1

0.2

0.3

0.4

DEF. AXIAL

0.5

0.6


3.1.

DATOS DEL CUBO N° 03 TIEMPO(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95


0 0.03 0.03 0.05 0.09 0.1 0.11 0.11 0.12 0.12 0.13 0.24 0.31 0.35 0.39 0.44 0.48 0.52 0.56 0.65

0.7

DIMENSIONES

ANCHO(cm) ALTURA(cm) 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5

LARGO(cm) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

REA(cm2) 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4

CARGA ACUMULADA

0 8 27 48 68 92 130 157 175 195 232 236 259 279 305 335 372 386 395 420

0.7

3.1.

DATOS DEL CUBO N° 03 TIEMPO(s)


0 0.03 0.03 0.05 0.09 0.1 0.11 0.11 0.12 0.12 0.13 0.24 0.31 0.35 0.39 0.44 0.48 0.52 0.56 0.65 0.71 0.76 0.82 0.87 0.98 1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125

1.1 1.12

130 135

3.2.

DIMENSIONES

ANCHO(cm) ALTURA(cm) 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5 5.08 5

LARGO(cm) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

REA(cm2) 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4 25.4

CARGA ACUMULADA

0 8 27 48 68 92 130 157 175 195 232 236 259 279 305 335 372 386 395 420 445 480 495 505 520 560 572 586



CARGA Kg

ESFUERZO(Kg/cm2)


0

0 0.0762 0.0762 0.127 0.2286 0.254 0.2794 0.2794 0.3048 0.3048 0.3302 0.6096 0.7874 0.889 0.9906 1.1176 1.2192 1.3208 1.4224 1.651

0 60 202.5 360 510 690 975 1177.5 1312.5 1462.5 1740 1770 1942.5 2092.5 2287.5 2512.5 2790 2895 2962.5 3150

0 2.362204724 7.972440945 14.17322835 20.07874016 27.16535433 38.38582677 46.35826772 51.67322835 57.57874016 68.50393701 69.68503937 76.47637795 82.38188976 90.05905512 98.91732283 109.8425197 113.976378 116.6338583 124.015748

0 0.01524 0.01524 0.0254 0.04572 0.0508 0.05588 0.05588 0.06096 0.06096 0.06604 0.12192 0.15748 0.1778 0.19812 0.22352 0.24384 0.26416 0.28448 0.3302

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

3.2.



CARGA Kg

ESFUERZO(Kg/cm2)


0

0 0.0762 0.0762 0.127 0.2286 0.254 0.2794 0.2794 0.3048 0.3048 0.3302 0.6096 0.7874 0.889 0.9906 1.1176 1.2192 1.3208 1.4224 1.651 1.8034 1.9304 2.0828 2.2098 2.4892 2.54 2.794 2.8448

0 60 202.5 360 510 690 975 1177.5 1312.5 1462.5 1740 1770 1942.5 2092.5 2287.5 2512.5 2790 2895 2962.5 3150 3337.5 3600 3712.5 3787.5 3900 4200 4290 4395

0 2.362204724 7.972440945 14.17322835 20.07874016 27.16535433 38.38582677 46.35826772 51.67322835 57.57874016 68.50393701 69.68503937 76.47637795 82.38188976 90.05905512 98.91732283 109.8425197 113.976378 116.6338583 124.015748 131.3976378 141.7322835 146.1614173 149.1141732 153.5433071 165.3543307 168.8976378 173.0314961

0 0.01524 0.01524 0.0254 0.04572 0.0508 0.05588 0.05588 0.06096 0.06096 0.06604 0.12192 0.15748 0.1778 0.19812 0.22352 0.24384 0.26416 0.28448 0.3302 0.36068 0.38608 0.41656 0.44196 0.49784 0.508 0.5588 0.56896

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135

3.3.


DEF. unitaria axial

ESFUERZO(Kg/cm2)

0 0.01524 0.01524 0.0254 0.04572 0.0508 0.05588 0.05588 0.06096 0.06096 0.06604 0.12192 0.15748 0.1778 0.19812 0.22352 0.24384 0.26416 0.28448 0.3302

0 2.362204724 7.972440945 14.17322835 20.07874016 27.16535433 38.38582677 46.35826772 51.67322835 57.57874016 68.50393701 69.68503937 76.47637795 82.38188976 90.05905512 98.91732283 109.8425197 113.976378 116.6338583 124.015748

vs ε

σ

200 180 160 ) 2140 m c 120 / g K100 ( O 80 Z R 60 E U F 40 S E 20 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4


200 180 160 140 O120 Z R E 100 U F S 80 E

y = 288.17x + 23.607 R² = 0.9368

0.5

0.6

3.3.


DEF. unitaria axial

ESFUERZO(Kg/cm2)

0 0.01524 0.01524 0.0254 0.04572 0.0508 0.05588 0.05588 0.06096 0.06096 0.06604 0.12192 0.15748 0.1778 0.19812 0.22352 0.24384 0.26416 0.28448 0.3302 0.36068 0.38608 0.41656 0.44196 0.49784 0.508 0.5588 0.56896

0 2.362204724 7.972440945 14.17322835 20.07874016 27.16535433 38.38582677 46.35826772 51.67322835 57.57874016 68.50393701 69.68503937 76.47637795 82.38188976 90.05905512 98.91732283 109.8425197 113.976378 116.6338583 124.015748 131.3976378 141.7322835 146.1614173 149.1141732 153.5433071 165.3543307 168.8976378 173.0314961

vs ε

σ

200 180 160 ) 2140 m c 120 / g K100 ( O 80 Z R 60 E U F 40 S E 20 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


200 180 160 140 O120 Z R E 100 U F S 80 E 60 40 20 0

y = 288.17x + 23.607 R² = 0.9368

0

0.1

0.2 0.3 DEF. AXIAL

0.4

0.5

0.6


DATOS DE LAS VIGAS DE CONCRETO SIN REFUERZO:

VIGA N° 01 TIEMPO(s) 0

VIGA N° 02

DEFORMACION DEFORMACION AXIAL AXIAL (plg) 0

0

CARGA ACUMULADA 0

5

11

0.11

5

10

19

0.19

10

15

22

0.22

12

20

28

0.28

14

25

32

0.32

19

30

36

0.36

22

35

40

0.4

25

40

43

0.43

29

45

46

0.46

33

50

50

0.5

36

55

55

0.55

38

TIEMPO(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

DEFORMACION AXIAL 0 8 18 26 31 37 41 45 48 53 56 61


CARGA ACUMULADA

0

0

0.08

4

0.18

6

0.26

8

0.31

12

0.37

15

0.41

22

0.45

24

0.48

27

0.53

30

0.56

34

0.61

38

DATOS DE LAS VIGAS DE CONCRETO SIN REFUERZO:

VIGA N° 01 TIEMPO(s) 0

VIGA N° 02

DEFORMACION DEFORMACION AXIAL AXIAL (plg) 0

0

CARGA ACUMULADA

5

11

0.11

5

19

0.19

10

15

22

0.22

12

20

28

0.28

14

25

32

0.32

19

30

36

0.36

22

35

40

0.4

25

40

43

0.43

29

45

46

0.46

33

50

50

0.5

36

55

55

0.55

38

60

59

0.59

41

65

62

0.62

48

70

64

0.64

51

DEFORMACION AXIAL

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

0

10

TIEMPO(s)


0 8 18 26 31 37 41 45 48 53 56 61 65 73 76

VIGA N° 03

TIEMPO(s) DEFORMACION AXIAL 0 0 5 4 10 6 15 10 20 13 25 18 30 21 35 25 40 28 45 32 50 35 55 39 60 42 65 44 70 47


CARGA ACUMULADA

0 0.04 0.06 0.1 0.13 0.18 0.21 0.25 0.28 0.32 0.35 0.39 0.42 0.44 0.47

0 5 8 10 14 18 21 26 30 34 35 39 44 46 52

CARGA ACUMULADA

0

0

0.08

4

0.18

6

0.26

8

0.31

12

0.37

15

0.41

22

0.45

24

0.48

27

0.53

30

0.56

34

0.61

38

0.65

40

0.73

45

0.76

49

1.1.

DATOS DE LA VIGA DE CONCRETO SIN REFUERZO N° 01

TIEMPO(s)


0 0.11 0.19 0.22 0.28 0.32 0.36 0.4 0.43 0.46 0.5 0.55 0.59 0.62 0.64

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

1.2.

DIMENSIONES

ANCHO(cm) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

ALTURA(cm) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

LARGO(cm) 50.08 50.08 50.08 50.08 50.08 50.08 50.08 50.08 50.08 50.08 50.08 50.08 50.08 50.08 50.08

ÁREA(cm2) 500.8 500.8 500.8 500.8 500.8 500.8 500.8 500.8 500.8 500.8 500.8 500.8 500.8 500.8 500.8

CARGA ACUMULADA

0 5 10 12 14 19 22 25 29 33 36 38 41 48 51

CALCULOS DE LA VIGA DE CONCRETO SIN REFUERZO N° 01

TIEMPO(s)


CARGA Kg

ESFUERZO(Kg/cm2)


0

0 0.2794 0.4826 0.5588 0.7112 0.8128 0.9144 1.016 1.0922 1.1684 1.27 1.397 1.4986 1.5748 1.6256

0 37.5 75 90 105 142.5 165 187.5 217.5 247.5 270 285 307.5 360 382.5

0 0.074880192 0.149760383 0.17971246 0.209664537 0.284544728 0.329472843 0.374400958 0.434305112 0.494209265 0.53913738 0.569089457 0.614017572 0.71884984 0.763777955

0 0.02794 0.04826 0.05588 0.07112 0.08128 0.09144 0.1016 0.10922 0.11684 0.127 0.1397 0.14986 0.15748 0.16256

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

1.3.

DATOS CARGA VS DEFORMACION Y CALCULO DE Mr:

DEF. axial (cm)

Carga (Kg)

0 0.2794 0.4826 0.5588 0.7112 0.8128 0.9144 1.016 1.0922 1.1684 1.27 1.397 1.4986 1.5748 1.6256

0 37.5 75 90 105 142.5 165 187.5 217.5 247.5 270 285 307.5 360 382.5

CALCULO DEL MODULO DE ROTURA : DATOS:

382.5 45 10 10

P = Carga maxima (kg) L = Luz en cm h = Altura promedio de la probeta b = Ancho promedio de la probeta

Mr =25.81875

Kg/cm2

GRAFICA CARGA VS DEFORMACION:

CARGA vs DEFORMACION 450 400 350 ) g K300 ( A250 G R200 A C 150 100 50 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

DEFORMACION AXIAL (cm)

1.4

1.6

1.8

2.1. DATOS DE LA VIGA DE CONCRETO SIN REFUERZO N° 0 2 TIEMPO(s)


0 0.08 0.18 0.26 0.31 0.37 0.41 0.45 0.48 0.53 0.56 0.61 0.65 0.73 0.76

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

DIMENSIONES

ANCHO(cm) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

ALTURA(cm) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

LARGO(cm) 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

ÁREA(cm2) 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500

CARGA ACUMULADA

0 4 6 8 12 15 22 24 27 30 34 38 40 45 49

2.2. CALCULOS DE LA VIGA DE CONCRETO SIN REFUERZO N° 02 TIEMPO(s)


CARGA Kg

ESFUERZO(Kg/cm2)


0

0 0.2032 0.4572 0.6604 0.7874 0.9398 1.0414 1.143 1.2192 1.3462 1.4224 1.5494 1.651 1.8542 1.9304

0 30 45 60 90 112.5 165 180 202.5 225 255 285 300 337.5 367.5

0 0.06 0.09 0.12 0.18 0.225 0.33 0.36 0.405 0.45 0.51 0.57 0.6 0.675 0.735

0 0.02032 0.04572 0.06604 0.07874 0.09398 0.10414 0.1143 0.12192 0.13462 0.14224 0.15494 0.1651 0.18542 0.19304

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

2.3. DATOS CARGA VS DEFORMACION Y CALCULO DE Mr:

DEF. axial (cm)

Carga (Kg)

0 0.2032 0.4572 0.6604 0.7874 0.9398 1.0414 1.143 1.2192 1.3462 1.4224 1.5494 1.651 1.8542 1.9304

0 30 45 60 90 112.5 165 180 202.5 225 255 285 300 337.5 367.5

CALCULO DEL MODULO DE ROTURA : DATOS: P = Carga máxima (kg) L = Luz en cm h = Altura promedio de la probeta b = Ancho promedio de la probeta

Mr = 24.80625

367.5 45 10 10

Kg/cm2


CARGA vs DEFORMACION 400 350 ) 300 g K (

250

A G200 R A C150

100 50 0 0

0.5

1

1.5


2

2.5

1.1.

DATOS DE LA VIGA DE CONCRETO SIN REFUERZO N° 02

TIEMPO(s)


0 0.04 0.06 0.1 0.13 0.18 0.21 0.25 0.28 0.32 0.35 0.39 0.42 0.44 0.47

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

DIMENSIONES

ANCHO(cm) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

ALTURA(cm) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

LARGO(cm) 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

ÁREA(cm2) 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500

CARGA ACUMULADA

0 5 8 10 14 18 21 26 30 34 35 39 44 46 52

1.2. CALCULOS DE LA VIGA DE CONCRETO SIN REFUERZO N° 02 TIEMPO(s)


CARGA Kg

ESFUERZO(Kg/cm2)


0

0 0.1016 0.1524 0.254 0.3302 0.4572 0.5334 0.635 0.7112 0.8128 0.889 0.9906 1.0668 1.1176 1.1938

0 37.5 60 75 105 135 157.5 195 225 255 262.5 292.5 330 345 390

0 0.075 0.12 0.15 0.21 0.27 0.315 0.39 0.45 0.51 0.525 0.585 0.66 0.69 0.78

0 0.01016 0.01524 0.0254 0.03302 0.04572 0.05334 0.0635 0.07112 0.08128 0.0889 0.09906 0.10668 0.11176 0.11938

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

1.3. DATOS CARGA VS DEFORMACION Y CALCULO DE Mr: DEF. axial (cm)

Carga (Kg)

0 0.1016 0.1524 0.254 0.3302 0.4572 0.5334 0.635 0.7112 0.8128 0.889 0.9906 1.0668 1.1176 1.1938

0 37.5 60 75 105 135 157.5 195 225 255 262.5 292.5 330 345 390


390 45 10 10

P = Carga máxima (kg) L = Luz en cm h = Altura promedio de la probeta b = Ancho promedio de la probeta

Mr = 26.325

Kg/cm2


CARGA vs DEFORMACION 450 400 350 ) g 300 K ( A250 G R200 A C 150 100 50 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8


1

1.2

1.4

DATOS DE LAS VIGAS DE CONCRETO CON REFUERZO:

VIGA N° 01 TIEMPO(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

VIGA N° 02

DEFORMACION DEFORMACION AXIAL AXIAL (plg) 0 0 10 0.1 20 0.2 27 0.27 32 0.32 37 0.37 41 0.41 45 0.45 49 0.49 53 0.53 0.56 56 0.6 60 0.62 62 0.68 68 0.72 72 0.77 77 0.8 80 0.83 83 87 0.87 94 0.94 100 1 112 1.12

CARGA ACUMULADA 0 5 9 12 19 23 25 29 32 36 39 42 43 46 51 56 59 60 68 70 74 78

TIEMPO(s) DEFORMACION AXIAL 0 0 5 11 10 18 15 27 20 35 25 44 30 55 35 59 40 65 45 70 50 72 55 77 60 84 65 87 70 90 75 92 80 96 85 100 90 103 95 105 100 108 105 115


CARGA ACUMULADA

0 0.11 0.18 0.27 0.35 0.44 0.55 0.59 0.65 0.7 0.72 0.77 0.84 0.87 0.9 0.92 0.96 1 1.03 1.05 1.08 1.15

0 4 6 9 13 16 20 24 27 31 34 36 39 43 45 48 54 56 59 64 67 74

VIGA N° 03 TIEMPO(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

DEFORMACION DEFORMACION AXIAL AXIAL (plg) 0 0 6 0.06 14 0.14 18 0.18 23 0.23 29 0.29 33 0.33 40 0.4 44 0.44 48 0.48 54 0.54 57 0.57 59 0.59 65 0.65 71 0.71 75 0.75 78 0.78 82 0.82 97 0.97 100 1 105 1.05 110 1.1

CARGA ACUMULADA 0 4 6 9 10 14 16 19 21 26 29 34 36 39 44 48 54 59 60 65 70 75

1.1. DATOS DE LA VIGA DE CONCRETO CON REFUERZO (N° 01) TIEMPO(s)


0 0.1 0.2 0.27 0.32 0.37 0.41 0.45 0.49 0.53 0.56 0.6 0.62 0.68 0.72 0.77 0.8 0.83 0.87 0.94 1 1.12

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

DIMENSIONES

ANCHO(cm) ALTURA(cm) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

LARGO(cm) 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

REA(cm2) 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500

CARGA ACUMULADA

0 5 9 12 19 23 25 29 32 36 39 42 43 46 51 56 59 60 68 70 74 78

1.2. CALCULOS DE LA VIGA DE CONCRETO CON REFUERZO (N° 01) TIEMPO(s)


CARGA Kg

ESFUERZO(Kg/cm2)


0

0 0.254 0.508 0.6858 0.8128 0.9398 1.0414 1.143 1.2446 1.3462 1.4224 1.524 1.5748 1.7272 1.8288 1.9558

0 37.5 67.5 90 142.5 172.5 187.5 217.5 240 270 292.5 315 322.5 345 382.5 420

0 0.075 0.135 0.18 0.285 0.345 0.375 0.435 0.48 0.54 0.585 0.63 0.645 0.69 0.765 0.84

0 0.0254 0.0508 0.06858 0.08128 0.09398 0.10414 0.1143 0.12446 0.13462 0.14224 0.1524 0.15748 0.17272 0.18288 0.19558

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75



CARGA Kg

ESFUERZO(Kg/cm2)


0

0 0.254 0.508 0.6858 0.8128 0.9398 1.0414 1.143 1.2446 1.3462 1.4224 1.524 1.5748 1.7272 1.8288 1.9558 2.032 2.1082 2.2098 2.3876 2.54 2.8448

0 37.5 67.5 90 142.5 172.5 187.5 217.5 240 270 292.5 315 322.5 345 382.5 420 442.5 450 510 525 555 585

0 0.075 0.135 0.18 0.285 0.345 0.375 0.435 0.48 0.54 0.585 0.63 0.645 0.69 0.765 0.84 0.885 0.9 1.02 1.05 1.11 1.17

0 0.0254 0.0508 0.06858 0.08128 0.09398 0.10414 0.1143 0.12446 0.13462 0.14224 0.1524 0.15748 0.17272 0.18288 0.19558 0.2032 0.21082 0.22098 0.23876 0.254 0.28448

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

1.3. DATOS CARGA VS DEFORMACION Y CALCULO DE Mr: DEF. axial (cm) 0 0.254 0.508 0.6858 0.8128 0.9398 1.0414 1.143 1.2446 1.3462 1.4224 1.524 1.5748

Carga (Kg) 0 37.5 67.5 90 142.5 172.5 187.5 217.5 240 270 292.5 315 322.5


585 45 10 10

1.3. DATOS CARGA VS DEFORMACION Y CALCULO DE Mr: DEF. axial (cm) 0 0.254 0.508 0.6858 0.8128 0.9398 1.0414 1.143 1.2446 1.3462 1.4224 1.524 1.5748 1.7272 1.8288 1.9558 2.032 2.1082 2.2098 2.3876 2.54 2.8448

Carga (Kg) 0 37.5 67.5 90 142.5 172.5 187.5 217.5 240 270 292.5 315 322.5 345 382.5 420 442.5 450 510 525 555 585


Mr = 39.4875

585 45 10 10

Kg/cm2


CARGA vs DEFORMACION 700 600 ) 500 g K ( A400 G R A300 C

200 100 0

0

0.5

1

1.5 2 DEFORMACION AXIAL (cm)

2.5

3

2.1. DATOS DE LA VIGA DE CONCRETO CON REFUERZO (N° 02)

TIEMPO(s)


0 0.11 0.18 0.27 0.35 0.44 0.55 0.59 0.65 0.7 0.72 0.77 0.84 0.87 0.9 0.92 0.96 1 1.03 1.05 1.08 1.15

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

DIMENSIONES


LARGO(cm) 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

REA(cm2) 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500

CARGA ACUMULADA

0 4 6 9 13 16 20 24 27 31 34 36 39 43 45 48 54 56 59 64 67 74



CARGA Kg

ESFUERZO(Kg/cm2)


0

0 0.2794 0.4572 0.6858 0.889 1.1176 1.397 1.4986 1.651 1.778 1.8288 1.9558 2.1336 2.2098 2.286 2.3368 2.4384

0 30 45 67.5 97.5 120 150 180 202.5 232.5 255 270 292.5 322.5 337.5 360 405

0 0.06 0.09 0.135 0.195 0.24 0.3 0.36 0.405 0.465 0.51 0.54 0.585 0.645 0.675 0.72 0.81

0 0.02794 0.04572 0.06858 0.0889 0.11176 0.1397 0.14986 0.1651 0.1778 0.18288 0.19558 0.21336 0.22098 0.2286 0.23368 0.24384

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80



CARGA Kg

ESFUERZO(Kg/cm2)


0

0 0.2794 0.4572 0.6858 0.889 1.1176 1.397 1.4986 1.651 1.778 1.8288 1.9558 2.1336 2.2098 2.286 2.3368 2.4384 2.54 2.6162 2.667 2.7432 2.921

0 30 45 67.5 97.5 120 150 180 202.5 232.5 255 270 292.5 322.5 337.5 360 405 420 442.5 480 502.5 555

0 0.06 0.09 0.135 0.195 0.24 0.3 0.36 0.405 0.465 0.51 0.54 0.585 0.645 0.675 0.72 0.81 0.84 0.885 0.96 1.005 1.11

0 0.02794 0.04572 0.06858 0.0889 0.11176 0.1397 0.14986 0.1651 0.1778 0.18288 0.19558 0.21336 0.22098 0.2286 0.23368 0.24384 0.254 0.26162 0.2667 0.27432 0.2921

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105


Carga (Kg)

0 0.2794 0.4572 0.6858 0.889 1.1176 1.397 1.4986 1.651 1.778 1.8288 1.9558 2.1336

0 30 45 67.5 97.5 120 150 180 202.5 232.5 255 270 292.5


555 45 10 10


Carga (Kg)

0 0.2794 0.4572 0.6858 0.889 1.1176 1.397 1.4986 1.651 1.778 1.8288 1.9558 2.1336 2.2098 2.286 2.3368 2.4384 2.54 2.6162 2.667 2.7432 2.921

0 30 45 67.5 97.5 120 150 180 202.5 232.5 255 270 292.5 322.5 337.5 360 405 420 442.5 480 502.5 555


555 45 10 10


Mr = 37.4625

Kg/cm2


CARGA vs DEFORMACION 600 500 ) g 400 K ( A G300 R A C

200 100 0

0

0.5

1


2.5

3

3.5

3.1.

DATOS DE LA VIGA DE CONCRETO CON REFUERZO (N° 03) TIEMPO(s)


0 0.06 0.14 0.18 0.23 0.29 0.33 0.4 0.44 0.48 0.54 0.57 0.59 0.65 0.71 0.75 0.78 0.82 0.97 1 1.05 1.1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

3.2.

DIMENSIONES


LARGO(cm) 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

REA(cm2) 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500

CARGA ACUMULADA

CALCULOS DE LA VIGA DE CONCRETO CON REFUERZO (N° 03) TIEMPO(s)


CARGA Kg

ESFUERZO(Kg/cm2)


0

0 0.1524 0.3556 0.4572 0.5842 0.7366 0.8382 1.016 1.1176 1.2192 1.3716 1.4478 1.4986 1.651 1.8034 1.905 1.9812

0 30 45 67.5 75 105 120 142.5 157.5 195 217.5 255 270 292.5 330 360 405

0 0.06 0.09 0.135 0.15 0.21 0.24 0.285 0.315 0.39 0.435 0.51 0.54 0.585 0.66 0.72 0.81

0 0.01524 0.03556 0.04572 0.05842 0.07366 0.08382 0.1016 0.11176 0.12192 0.13716 0.14478 0.14986 0.1651 0.18034 0.1905 0.19812

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

0 4 6 9 10 14 16 19 21 26 29 34 36 39 44 48 54 59 60 65 70 75

3.2.

CALCULOS DE LA VIGA DE CONCRETO CON REFUERZO (N° 03) TIEMPO(s)


CARGA Kg

ESFUERZO(Kg/cm2)


0

0 0.1524 0.3556 0.4572 0.5842 0.7366 0.8382 1.016 1.1176 1.2192 1.3716 1.4478 1.4986 1.651 1.8034 1.905 1.9812 2.0828 2.4638 2.54 2.667 2.794

0 30 45 67.5 75 105 120 142.5 157.5 195 217.5 255 270 292.5 330 360 405 442.5 450 487.5 525 562.5

0 0.06 0.09 0.135 0.15 0.21 0.24 0.285 0.315 0.39 0.435 0.51 0.54 0.585 0.66 0.72 0.81 0.885 0.9 0.975 1.05 1.125

0 0.01524 0.03556 0.04572 0.05842 0.07366 0.08382 0.1016 0.11176 0.12192 0.13716 0.14478 0.14986 0.1651 0.18034 0.1905 0.19812 0.20828 0.24638 0.254 0.2667 0.2794

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105


Carga (Kg)

0 0.1524 0.3556 0.4572 0.5842 0.7366 0.8382 1.016 1.1176 1.2192 1.3716 1.4478 1.4986

0 30 45 67.5 75 105 120 142.5 157.5 195 217.5 255 270


562.5 45 10 10


Carga (Kg)

0 0.1524 0.3556 0.4572 0.5842 0.7366 0.8382 1.016 1.1176 1.2192 1.3716 1.4478 1.4986 1.651 1.8034 1.905 1.9812 2.0828 2.4638 2.54 2.667 2.794

0 30 45 67.5 75 105 120 142.5 157.5 195 217.5 255 270 292.5 330 360 405 442.5 450 487.5 525 562.5


562.5 45 10 10


Mr = 37.96875

Kg/cm2


CARGA vs DEFORMACION 600 500 ) g K400 ( A G300 R A C

200 100 0

0

0.5

1


2.5

3

235942456-INFORME-N-02-VIGAS-FLEXION.pdf

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