Informe Homologacion Rx Primaria

DIVISION EL TENIENTE

CODE CO DELC LCO O - CH CHIL ILE E

CRITERIOS DE HOMOLOGACION PARA UNA MINERIA EN ROCA PRIMARIA

Estudio DT-CG-2006-02 Septiembre de 2006

DIVISION EL TENIENTE

CODE CO DELC LCO O - CH CHIL ILE E

CRITERIOS DE HOMOLOGACION PARA UNA MINERIA EN ROCA PRIMARIA

Estudio DT-CG-2006-02 Septiembre de 2006

División El Teniente de CODELCO CRITERIOS DE HOMOLOGACION PARA UNA MINERIA EN ROCA PRIMARIA

C O N T E N I D O

1. INTRODUCCIÓN

1

2. ANTECEDENTES Y FUENTES DE INFORMACIÓN

2

3. CONSIDERACIONES GENERALES

3

4. SISTEMAS DE CALIFICACIÓN GEOTÉCNICA

16

Método de Barton et al (1974)

17

Método de Bieniawski (1973)

19

Método de Laubscher (1975)

21

Método del Índice de Resistencia Geológica (Hoek, 1994)

22

Aplicabilidad de los Métodos de Calificación Geotécnica

24

5. COMPORTAMIENTO DE LA ROCA PRIMARIA

27

Consideraciones Generales

27

Comportamiento Observado en Rocas Duras de Ruptura Frágil

33

Resumen

50

6. COMPORTAMIENTO DEL MACIZO PRIMARIO

56

Consideraciones Generales

56

Comportamiento Observado en Macizos Masivos de Roca Dura

59

Resumen

92

7. EFECTOS DE ESCALA

95

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

100

9. REFERENCIAS

105

Anexo A:

Método del Índice Q

Anexo B:

Método del Índice RMR

Anexo C:

Método del Índice MRMR

Anexo D:

Método del Índice GSI

CRITERIOS DE HOMOLOGACIÓN PARA UNA MINERÍA EN ROCA PRIMARIA

1. INTRODUCCIÓN Dada la importancia que tiene para División El Teniente una correcta caracterización y evaluación del comportamiento mecánico del macizo rocoso primario de El Teniente, que permita su homologación con macizos primarios de otras minas y explique el proceso de desarme del macizo rocoso y la propagación del caving, División El Teniente solicitó a este consultor el desarrollo del presente estudio con los objetivos principales siguientes: 

Revisar el estado de la práctica en lo que dice relación con la caracterización geotécnica de macizos rocosos, y calificar su aplicabilidad al caso del macizo rocoso primario.



Definir los requerimientos para una adecuada caracterización del macizo rocoso primario.



Caracterizar el comportamiento mecánico del macizo rocoso primario.



Revisar el concepto de “efecto de escala” para el caso del macizo rocoso primario.



Proponer un modelo para el estado y comportamiento mecánico del macizo rocoso primario.

En este trabajo se presentan los detalles del trabajo desarrollado, así como las conclusiones y recomendaciones que se derivan del mismo.

Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

-1-


2. ANTECEDENTES Y FUENTES DE INFORMACIÓN Este presente trabajo se basa en los siguientes antecedentes y fuentes de información: (a)

Discusiones técnicas con los ingenieros Sra. María Soledad Celis, Sr. Sergio Gaete y Sr. Rigoberto Molina y el geólogo Sr. Jorge Pereira, todos ellos de División El Teniente.

(b)

Información técnica proporcionada por ingenieros y geólogos de División El Teniente, dentro de la cual cabe destacar la siguiente: 



(c)

Quezada, O N & Pereira, J P. 2005. Descripción de Probetas de Rocas Mina El Teniente para Proyecto Medición de Esfuerzos con Ultrasonidos, Nota Interna SGL-I-109/05, Superintendencia de Geología, División El Teniente de Codelco. Fuentes, R S & Jorquiera, P P. 2004. Medición de Esfuerzos en Roca con Ultrasonidos, Informe de Avance, Laboratorio de Ultrasonidos, Departamento de Física, Universidad de Santiago de Chile.

Informes geotécnicos relativos a mina El Teniente, en particular los siguientes: 











Brzovic, A P, Quezada, O N & Villegas, F A. 1998. Geotecnia Pilares Teniente Sub-6 Nivel de Producción, Informe GL-298/98, Superintendencia de Geología, División El Teniente de Codelco. Celhay, F S, Pereira, J P & Burgos, L R. 2005. Geología y Recursos para Proyecto Nuevo Nivel Mina. Etapa Ingeniería Conceptual , Informe SGL-I-030/05, Superintendencia de Geología, División El Teniente de Codelco. Karzulovic, A. 1993. Brecha Braden: Caracterización de la Roca Intacta. Fase I: Análisis y Evaluación de la Información Existente, Informe Técnico, A. Karzulovic & Asoc. Ltda. Karzulovic, A. 1994. Brecha Braden: Caracterización Geomecánica. Fase II: Caracterización de la Roca Intacta y del Macizo Rocoso, Informe Técnico, A. Karzulovic & Asoc. Ltda. Karzulovic, A. 1996. Evaluación Geomecánica Comparativa: Tipos de Roca Intacta. Proyecto Esmeralda, Informe Técnico, A. Karzulovic & Asoc. Ltda. Karzulovic, A. 1997. Caracterización Geomecánica Rocas Proyecto Esmeralda, Informe Técnico, A. Kar zulovic & Asoc. Ltda.





Karzulovic, A. 1997. Modelo Geomecánico del Macizo Rocoso Primario de Mina El Teniente. Conceptos Fundamentales, Informe Técnico, A. Karzulovic & Asoc. Ltda. Karzulovic, A. 2001. Propiedades Geomecánicas de Estructuras en Roca Primaria , Informe Técnico, A. Karzulovic & Asoc. Ltda.









Karzulovic, A. 2003. Aplicabilidad de los Sistemas de Clasificación Geotécnica en Roca Primaria, Informe Técnico, A. Karzulovic & Asoc. Ltda. Karzulovic, A. 2005. Aplicabilidad Métodos de Explotación al Nuevo Nivel Mina de El Teniente, Informe Técnico, A. Karzulovic & Asoc. Ltda. Karzulovic, A, Díaz, J y Brzovic, A. 2003. Caracterización del Macizo Rocoso Primario. Primeros Resultados, Informe Técnico, A. Karzulovic & Asoc. Ltda. Karzulovic, A, Pereira, J, Quezada, O y Russo, A. 2002. Propiedades Geomecánicas Rocas Sector Sala de Chancado No 1, Fase I, Proyecto Diablo-Regimiento, Mina El Teniente, Informe Técnico, A. Karzulovic & Asoc. Ltda.





Karzulovic, A, Pereira, J y Russo, A. 2002. Propiedades Geomecánicas Brechas Braden Sector Sala de Chancado Proyecto Pipa Norte Mina El Teniente, Informe Técnico, A. Karzulovic & Asoc. Ltda. NER. 2000. Data Report for Division El Teniente, Codelco Chile, technical report, New England Research.


-2-




(d)

Biblioteca técnica de A. Karzulovic & Asoc. Ltda., en particular las referencias siguientes: 





















(e)

Moreno, F T. 1993. Análisis y Recopilación de Información Propiedades de Roca Intacta y Macizo Rocoso Mina El Teniente, Nota Interna Depto. Estudios y Métodos Operacionales, División El Teniente de Codelco.

nd

Bazant, Z P. 2005. SCALING OF STRUCTURAL STRENGTH , 2 ed. 327 p. Elsevier: Oxford. Diederichs, M S. 2003. Rock fracture and collapse under low confinement conditions, Rock Mech Rock Engng , 36(5):339-381. Diederichs, M S, Kaiser, P K & Eberhardt, E. 2004. Damage initiation and propagation in hard rock during tunnelling and the influence of near-face stress rotations, Int J Rock Mech & Mining Sciences , 41: 785812. Flores, G & Karzulovic, A. 2003. Geotechnical Guidelines: Geotechnical Characterization, ICS-II Caving Study, Task 4, JKMRC, Brisbane, Australia. Gerrard, C M. 1977. Background to mathematical modelling in geomechanics: The roles of fabric and stress history, FINITE ELEMENTS IN GEOMECHANICS (ed G Gudehus), pp 33-120. Wiley: London. Hajiabdolmajid, V, Kaiser, P K & Martin, C D. 2003. Mobilised strength components in brittle failure of rock, Geotechnique, 53(3):327-336. Heuze, F E.2004. The Effect of Scale on the Mechanical properties of Jointed Rock Masses , DTRA Advanced Schoolhouse Course, UCRL-TR-204331, Lawrence Livermore National Laboratory, University of California. Karzulovic, A. 1999. El Efecto de Escala en Geomecánica, presentación técnica a División El Teniente. th

Martin, C D. 1995. Brittle rock strength failure: laboratory and in situ, Proc 8 Int Congress on Rock Mech, Tokyo, Japan (ed T Fuji), Vol 3, pp 1033-1040. Balkema: Rotterdam. Martin, C D. 1997. Seventeenth Canadian Geotechnical Colloquium: The effect of cohesion loss and stress path on brittle rock strength, Can Geotech J , 34:698-725. Martin, C D & Chandler, N A. 1994. The progressive fracture of Lac du Bonnett granite, Int J Rock Mech & Mining Sciences, 31, pp 643-659.

Biblioteca computacional de A. Karzulovic & Asoc. Ltda.


-3-


3.

CONSIDERACIONES GENERALES Desde 1906 hasta 1972 mina El Teniente explotaba únicamente mineral secundario, durante el periodo 1972 a 1982 la producción provenía principalmente de mineral secundario pero a partir de 1982 comienza a predominar el mineral primario, el cual presenta un comportamiento diferente: mayor dureza y fragmentación más gruesa. El inicio de la minería en roca primaria en El Teniente, a comienzos de los años 70, permitió detectar diferencias notorias respecto a la minería en roca secundaria: 

El macizo rocoso presentaba una mucho menor hundibilidad y una fragmentación más gruesa.



Las “buitras” comenzaron a presentar problemas operativos y se hicieron ineficientes.



El “maceo” dejo de funcionar, ya que la roca era más difícil de fragmentar.





Disminuyó la productividad de los sectores productivos. De hecho, el rendimiento por buitrero-turno en roca secundaria variaba de 111 a 213 tons, y en roca primaria bajó a 20 a 30 tons en el Nivel Ten 4 (Ovalle & Codoceo, 1977). 1

Comenzaron a haber problemas de sismicidad inducida .

De hecho, la explotación del bloque experimental XC8-14AN del Nivel Ten 4, ubicado parcialmente en roca primaria y cuya extracción comenzó en Marzo de 1972, permitió concluir que (Kvapil et al , 1982): 







La roca primaria se podía explotar por métodos de hundimiento (caving). La propagación o progreso del caving en roca primaria era más lento que en roca secundaria. De hecho, se indica que “el mineral primario necesita un mayor tiempo para fracturarse y hundir apropiadamente”. La malla de extracción en roca primaria debería ser mayor que en el caso de roca secundaria, debido a que la roca primaria presentaba una fragmentación más gruesa. El macizo rocoso presentaba una mucho menor hundibilidad y una fragmentación más gruesa.

Todo lo anterior obligó a modificar los diseños mineros clásicos y produjo una evolución en la planificación y diseño de una minería mediante métodos de hundimiento (caving), que varió de block caving a panel caving y, más recientemente, a variantes de este último método (las cuales todavía se encuentran en evolución). La experiencia indicaba que el macizo rocoso secundario presenta las características típicas de los macizos rocosos fracturados que describen los textos de mecánica de rocas y, por otra parte, que el macizo rocoso primario tenía un comportamiento notoriamente distinto, por lo que podía decirse que era diferente a los “típicos” macizos rocosos fracturados. Una revisión no exhaustiva de la literatura técnica per mite reseñar las siguientes definiciones asociadas 2 al concepto de material pétreo primario: Roca Mineralizada Primaria:

Roca mineralizada que ha permanecido sin cambios desde su génesis o formación (Stokes, 1955).

Mineral Primario:

Mineral formado al mismo tiempo que la roca de caja, debido a procesos ígneos, hidrotermales o pneumatolíticos, y que mantiene su forma y composición originales (Bates & Jackson, 1980).

1

Los primeros estallidos de roca reportados en El Teniente habrían ocurrido en 1974.

2

Se usa el término “material pétreo” en su forma más general, ya que las definiciones que se reseñan se refieren a distintos tipos de material (eg roca mineralizada primaria, mineral primario, macizo rocoso primario, etc.).


-4-


Roca Primaria (Andina):

Macizo rocoso masivo e impermeable, con un espaciamiento entre fracturas típicamente mayor que 40 cm. Las fracturas están selladas con rellenos de alta resistencia a la deformación (Stambuk et al , 1987).

Roca Primaria El Teniente:

La roca primaria del yacimiento presenta mineralógicamente una fuerte asociación de anhidrita y sulfuros de cobre y hierro, que se manifiesta como relleno de vetillas o en forma diseminada con una característica volumétrica total y homogénea del macizo rocoso, lo cual define como un stockwork totalmente vetillizado. La densidad de vetillas del stockwork alcanza frecuencias lineales de 10 a 35 vetillas por metro, con potencia media inferior a 1 cm. La roca primaria se caracteriza por su alta dureza y resistencia, pero también por su fragilidad (Vargas, 1989).

Mena Primaria El Teniente:

La mena primaria conforma un macizo rocoso de alta cohesión, impermeable y de alta dureza y resistencia al quiebre, cuya característica principal consiste en que presenta su mineralogía original intacta. Sus principales constituyentes mineralógicos son plagioclasa, biotita, sericita, cuarzo, anhidrita, turmalina y otros, en tanto que la mineralogía de sulfuros consiste en calcopirita y pirita, con cantidades menores de bornita, tenantita y molibdenita (Cuadra & Puig, 1991).

Roca Primaria (Andina):

Roca con vetillas selladas con anhidrita o yeso. El macizo rocoso presenta valores del índice RQD mayores que 90%, y una frecuencia lineal de fracturas del orden de 4 fracturas/m (de Nordenflycht & Báez, 1993).

Roca Mineralizada Primaria:

Roca mineralizada durante el periodo original de mineralización. Este término ha sido también usado para designar la primera fase de una secuencia de mineralización, para contrastarla con las fases siguientes usualmente denominadas secundarias. Para evitar confusión se usan los términos mineralización hipógena y supérgena. Como la palabra lo indica, la mineralización hipógena ocurre por soluciones ascendentes y toda la roca con mineralización hipógena es por definición primaria, pero no todos la roca primaria presenta mineralización hipógena ya que, por ejemplo, una hematina sedimentaria corresponde a una mineralización primaria pese a que se origina como una precipitación a baja temperatura (American Geological Institute, 1997).

Macizo Rocoso Primario (El Teniente):

Macizo rocoso que no ha sufrido el efecto de la percolación de las aguas subterráneas, y se caracteriza por presentar un porcentaje nulo o muy bajo de estructuras geológicas abiertas y/o con rellenos blandos. Todas o casi todas sus estructuras están selladas y en general presentan rellenos relativamente competentes (anhidrita, turmalina, pirita, etc.), aunque también pueden presentar rellenos débiles (clorita, sericita, molibdenita, etc.) (Karzulovic, 1997).

Macizo Rocoso Primario (El Teniente):

Volumen importante de roca interceptado total o parcialmente por estructuras geológicas, siendo estas últimas fallas y vetillas del tipo stockwork selladas y con distintos tipos de rellenos mineralógicos (Brzovic, 2001).


-5-


Estas definiciones hacen uso de los términos “roca” y “macizo rocoso”, lo que implícitamente supone una cierta escala o volumen de referencia para el material que se describe. Para los efectos de este trabajo, se consideran válidas las siguientes definiciones: Roca:

Se refiere a un volumen “pequeño” de material, correspondiente al de las probetas utilizadas en los ensayos de mecánica de rocas, o sea típicamente en el rango de -5 3 -2 3 10 m (probeta de 35 mm de diámetro) a 10 m (probeta de 6” de diámetro).

Macizo Rocoso:

Se refiere a un volumen “grande” de material, correspondiente al volumen representativo de la condición que se analiza, por lo que puede variar en un amplio rango. Por ejemplo, en el caso de un pilar del nivel de producción este volumen sería de 3 3 unos 2ä10 m , mientras que en el caso de un modelo a escala mina este volumen 7 3 sería de unos 10 m .

Además, para facilitar una discusión respecto al comportamiento mecánico de la roca primaria y del macizo rocoso primario, es conveniente definir los siguientes conceptos adicionales: Volumen Total:

Corresponde al volumen total de material que se considera, V T . Por ejemplo, en el caso de una probeta de 6” de diámetro y una razón altura/diámetro igual -3 3 a 2, V T ≈ 5.5ä10 m ; mientras que en el caso de un pilar del nivel de 3 3 producción V T ≈ 1.8ä10 m .

Volumen de Referencia: Corresponde al volumen que define la unidad de comparación (o “ventana de observación”) en el volumen total de material que se considera. Por definición el volumen de referencia, V R, debe ser menor que V T y, si bien no existe una defi nición formal al respecto, para los fines de este trabajo y por razones prácticas, a menos que se indique explícitamente lo contrario, se considera que en el caso de la roca y del macizo rocoso:

V R

=

0.001 × V T

V T

(3.1)

Así, por ejemplo, en el caso de una probeta de 6” de diámetro y una razón altura/diámetro igual a 2, se tiene que V R ≈ -6 3 5.6ä10 m lo que equivale a un cubo de 1.8 cm ä 1.8 cm ä 1.8 cm (ver ejemplo de Figura 3.1); por otra parte, en el caso de un pilar del nivel de producción (30 m ä 15 m ä 4 m 3 = 1800 m ), se tiene que V R ≈ 3 1.8 m (ie un cubo de 1.2 m ä 1.2 m ä 1.2 m).

V R

Figura 3.1: Ejemplo que muestra el volumen total, V T (delimitado en color rojo) y el volumen de referencia, V R (delimitado en color amarillo), para el caso de una probeta de 6” de diámetro..


-6-


Medio Continuo:

Es un medio que llena completamente el espacio que ocupa, sin interrupciones, discontinuidades o espacios vacíos; y en el cual las funciones matemáticas de la mecánica y sus derivadas son continuas (Malvern, 1969).

Medio Discontinuo:

Es un medio que no llena completamente el espacio que ocupa, ya que presenta interrupciones, discontinuidades y/o espacios vacíos; y en el cual las funciones matemáticas de la mecánica y sus derivadas no necesariamente son continuas.

Discontinuidad:

Superficie que define en el interior de un medio una interrupción (eg en el caso de una fractura abierta) o un cambio de material (eg en el caso de una vetilla sellada con relleno). Si bien la superficie que define la discontinuidad puede ser de cualquier forma, para los efectos de este trabajo se considera que las discontinuidades corresponden a superficies planas, definidas en la práctica por entes estructurales cuyo espesor es despreciable frente a su extensión areal.

Material Homogéneo:

Es un material tal que la composición de V R es invariante respecto a traslaciones de V R dentro de V T T . En otras palabras, no es posible diferenciar un volumen V R ubicado en una posición respecto a otro volumen V R ubicado en otra posición dentro de V T T . Por lo tanto puede considerarse que un material homogéneo tiene un único componente. Este concepto se ilustra en el ejemplo de Figura 3.2.

Material Heterogéneo:

Es el opuesto a un material homogéneo. Es un material tal que la composición de V R no es invariante respecto a traslaciones de V R dentro de V T T. En otras palabras, si es posible diferenciar un volumen V R ubicado en una posición respecto a otro volumen V R ubicado en otra posición dentro de V T T . Por lo tanto, debe considerarse que un material heterogéneo presenta varios componentes. Este concepto se ilustra en el ejemplo de Figura 3.2.

Material Homogéneo

Material Heterogéneo

Figura 3.2: Ejemplo de materiales homogéneo y heterogéneo. En el caso de un material homogéneo, a la izquierda, no es posible diferenciar la composición del volumen de referencia (en color rojo) si éste se traslada de una posición a otra; mientras que en el caso de un material heterogéneo, a la derecha, es posible una traslación del volumen de referencia (en rojo) que permite diferenciar claramente su composición.


-7-


Material Isótropo:

Es un material tal que su comportamiento mecánico no se ve afectado por rotaciones; o sea, si se rota una probeta de material y se mide alguna propiedad mecánica de ésta se obtiene el mismo resultado que si no se hubiera 3 rotado la probeta (Truesdell, 1966) . Las propiedades mecánicas de este tipo material no dependen de la dirección en que se midan.

Material Anisótropo:

Es el opuesto a un material isótropo. Es un material tal que su comportamiento mecánico se ve afectado por rotaciones; o sea, si se rota una probeta de material y se mide alguna propiedad mecánica de ésta probeta se obtiene un resultado distinto del que se hubiera obtenido sin rotar la probeta. Las propiedades mecánicas de este tipo material dependen de la dirección en que se midan y presentan valores extremos (máximo y mínimo) en ciertas direcciones.

Considerando las definiciones antes reseñadas, las descripciones relativas a la roca primaria y al macizo rocoso primario, los resultados típicos de los ensayos de laboratorio sobre probetas de roca primaria y el comportamiento observado en terreno en las labores excavadas en el macizo rocoso primario, se puede señalar lo siguiente respecto a la roca primaria (escala probeta) y al macizo rocoso primario (escala labor): (a)

La roca primaria mantiene, en su condición in situ, su forma y composición originales; ya que no ha sido afectada por mineralización secundaria, ni por la percolación de aguas subterráneas u otros fenómenos que pudieran cambiar su comportamiento mecánico.

(b)

Típicamente la roca primaria es heterogénea , ya que presenta vetillas selladas en un arreglo tipo stockwork, como se ilustra en el ejemplo de Figura 3.3, y puede también presentar clastos (eg brechas ígneas, brechas hidrotermales, etc.). Estas vetillas están selladas con rellenos cuya resistencia varía desde muy alta (eg cuarzo) a baja (eg molibdenita); sin embargo, predomi5 nan los rellenos de resistencia moderada-alta a alta . Frecuentemente la roca de caja de las vetillas presenta un halo de alteración, como se muestra en el ejemplo de Figura 3.4.

(c)

4

Figura 3.3: Corte longitudinal de una probeta de roca primaria CMET, que muestra la presencia de vetillas selladas en un arreglo tipo stockwork (el diámetro de la probeta es 6”).

Dependiendo de la escala considerada el macizo rocoso primario puede ser homogéneo o heterogéneo, ya que presenta numerosas vetillas selladas en un arreglo tipo stockwork, como se ilustra en el ejemplo de Figura 3.5. Sin embargo, en la gran mayoría de los casos prácticos puede 6 suponerse que el macizo rocoso p rimario es homogéneo .

3

Esta corresponde corresponde a la definición definición clásica, aunque Noll ha generalizado este concepto usando la idea de “grupo de isotropía” isotropía” (eg ver Truesdell, 1966 y Truesdell & Noll, 2003).

4

Considerando un volumen de referencia referencia igual al 10% del volumen volumen total de la probeta.

5

La interpretación de los resultados resultados de ensayos triaxiales triaxiales en los cuales el plano plano de falla quedaba quedaba definido por una vetilla, indica cohesiones de más de 30 MPa a “escala probeta” para vetillas con rellenos de anhidrita-calcopirita Karzulovic (2001).

6

Considerando un volumen volumen de referencia del orden del 0.1% del volumen volumen total. total.


-8-


HALO DE ALTERACIÓN : Cambios químicos que afectan la roca roca de caja. En este caso se trata de una vetilla HT, que genera un halo de alteración cuarzo-sericítica.

INTERFASE: Plano de contacto entre la roca de caja, alterada o no, y el relleno de la vetilla.

RELLENO de la estructura: Anhidrita (blanco (blanco lechoso) Bornita (gris azulado) Carbonato (pardo claro) Cuarzo (blanco traslúcido)

Figura 3.4: Entes y zonas típicas de una vetilla sellada del macizo rocoso primario de mina El Teniente, los cuales caracterizan el comportamiento mecánico de este tipo de estructuras selladas (Karzulovic, 2001).

0

15

30 cm

Figura 3.5: Enrejado tipo stockwork de vetillas selladas en el macizo rocoso primario (CMET) de mina El Teniente (tomada de Brzovic & Quezada, 2000).


-9-


(d)

La roca primaria es “dura”. Para efectos prácticos puede considerarse que roca “dura” es equivalente a roca cuya resistencia en compresión uniaxial, medida de acuerdo a los estándares de la ISRM o las normas ASTM, es igual o mayor que 100 MPa. En otras palabras, se trata de una ro7 ca de alta resistencia de acuerdo al sistema de calificación de la ISRM (eg ver Bieniawski, 1989).

(e)

La roca primaria presenta un comportamiento frágil por lo que su ruptura ocurre en forma súbita, a veces violenta, cuando la solicitación se hace igual a su resistencia. Mediciones de emisión acústica en ensayos de laboratorio, permiten señalar que la generación de fracturas comienza a niveles de carga bastante menores que la resistencia peak de la roca, y puede considerarse que las curvas carga-deformación de la roca primaria serían del tipo que se muestra en Figura 3.6, para el ca8 so del granito Lac du Bonnett . En el caso del macizo rocoso primario, es frecuente la ocurrencia de fracturas subparalelas a las cajas que definen rupturas del tipo “lajamiento” y causan sobre-excavación, como el ejemplo que se ilustra en Figura 3.7.

) a P M ( l a i x A a g r a C

Deformación Axial (%) Figura 3.6: Curvas carga-deformación completas (ie incluyendo el tramo post-peak) que ilustran la ruptura frágil de probetas de granito Lac du Bonnett (Martin, 1997).

Figura 3.7: Fracturas subparalelas a la caja de una labor en el macizo rocoso primario (CMET, Nivel de Producción, Sector Esmeralda).

(f)

La forma de la ruptura puede ser afectada por las vetillas selladas presentes en la roca primaria, dependiendo de la distribución espacial de éstas respecto a la dirección del esfuerzo principal mayor y, también, de la magnitud del esfuerzo de confinamiento y del tipo de relleno que sella las vetillas.

(g)

El macizo rocoso primario es masivo, y no presenta estructuras abiertas. Esto explica el hecho que típicamente tenga un índice RQD mayor que 90%, lo que corresponde a un macizo de excelente calidad geotécnica según la calificación de Deere et al (1967).

7

International Society for Rock Mechanics.

8

Se usa como ejemplo el granito Lac du Bonnett porque no se dispone de este tipo de curvas carga-deformación “completas” para la roca primaria de El Teniente. El granito Lac du Bonnett es un granito masivo, de textura gruesa, cuya composición es: 48% de feldespato, 17% plagioclasa, 29% cuarzo y 6% mica. Es una roca dura y de comportamiento frágil, cuya resistencia en compresión uniaxial ( UCS ) es 200 MPa, su resistencia en tracción ( TS ) es 9 MPa, su parámetro m de Hoek-Brown es 28, su módulo de deformabilidad ( E ) es 69 GPa, y su razón de Poisson ( ν ) es 0.26.


- 10 -


(h)

El macizo rocoso primario puede considerarse, para todos los efectos prácticos, impermeable o de una permeabilidad muchísimo menor que la del macizo rocoso secundario. Sin perjuicio de esto, la presencia de estructuras geológicas mayores, tales como fallas, puede definir vías locales de percolación.

(i)

Al ser afectado por la minería el macizo rocoso primario cambia, mediante la generación de fracturas y el activamiento y/o apertura de estructuras originalmente selladas. En la medida que aumenta este cambio el macizo rocoso se asemeja cada vez más a un macizo rocoso secundario, y para un nivel de cambio suficientemente alto se hace equivalente a éste último en lo que se refiere a su comportamiento mecánico (se hace más deformable y menos resistente) e hidráulico (se hace permeable).

Considerando todo lo anterior, en lo que sigue se aceptan las siguientes definiciones para los conceptos de roca primaria y macizo rocoso primario de El Teniente (en lo que se refiere a la condición in situ):

Roca Primaria: Roca dura que no ha sido afectada por mineralización secundaria ni por el flujo 9 de aguas. Típicamente heterogénea debido a la presencia de un stockwork de vetillas selladas y/o a causa de una tex10 tura brechosa . Puede ser anisotrópica; sin embargo, el grado de anisotropía será variable de una probeta a otra, por lo que desde un punto de vista práctico puede resultar conveniente el considerarla como un material isotrópico, pero de gran variabilidad en sus propiedades mecánicas. El stockwork de vetillas selladas puede ser muy conspicuo (ie numerosas vetillas y se nota bastante) o poco evidente (ie algunas vetillas y se nota poco). La roca de caja de las vetillas puede presentar un halo de alteración. Las vetillas y/o los clastos pueden afectar la forma de ruptura de una probeta de roca, pero este efecto y su importancia relativa cambiará de una probeta a otra. Es una roca de alta resistencia y presenta una ruptura de tipo frágil. En términos de la clasificación de Deere & Miller (1966), puede calificarse como roca de las Clases A o B, con un módulo relativo medio a alto, como se muestra en Figura 3.8. En Figura 3.9 se muestran algunos ejemplos de rocas primarias de mina El Teniente.

E

D

C

B

A

RESISTENCIA MUY BAJA

RESISTENCIA BAJA

RESISTENCIA MEDIA

RESISTENCIA ALTA

RESISTENCIA MUY ALTA

200

ROCA PRIMARIA

100 80

50

) a P G ( E , d a 20 d i l i b a m r o f e D 10 e d 8 o l u d ó M 5

H M L

2

H = Módulo relativo alto ( E/UCS > 500 ) M = Módulo relativo medio ( 200 < E/UCS < 500 ) L = Módulo relativo bajo ( E/UCS < 200 )

1 25

10

50

100

200

400

Resistencia en Compresión Uniaxial, UCS (MPa)

Figura 3.8: Calificación de la roca primaria en términos de su resistencia uniaxial y módulo de deformabilidad, de acuerdo al ábaco de Deere & Miller (1966). La zona en amarillo corresponde a la zona donde se ubicarían las rocas primarias.

9

Considerando un volumen de referencia igual al 10% del volumen de la probeta.

10

Cual el caso de las brechas ígneas e hidrotermales de mina El Teniente.


- 11 -


1 cm

(a) Pórfido diorítico (PDI)

1 cm

(b) Pórfido dacítico (PDA)

2 cm

(c) CMET (pórfido basáltico)

(e) Brecha ígnea de pórfido diorítico con clastos de CMET

2 cm

(d) CMET (diabasa) (f) Brecha hidrotermal de anhidrita y cuarzo con clastos de CMET

(h) Brecha ígnea de CMET con clastos de pórfido diorítico

2 cm

Figura 3.9: Algunos ejemplos de las rocas primarias que aparecen en la mina El Teniente (fotografías tomadas de Celhay et al , 2005).

(g) CMET (gabro)


- 12 -


Macizo Rocoso Primario: Macizo de roca primaria, masivo o con pocas discontinuidades abiertas. En la gran mayoría de los casos prácticos puede suponerse homo11 12 géneo e isotrópico , pese a que presenta un 13 stockwork de vetillas selladas . Puede también suponerse que se trata de un medio continuo, a menos que el volumen considerado incluya una o más estructuras 14 geológicas mayores y/o de una traza suficientemente larga como para definir discontinuidades en éste. Este macizo rocoso no ha sido afectado por la percolación de aguas subterráneas y para efectos prácticos puede considerarse impermeable, aunque la presencia de estructuras geológicas mayores, tales como fallas, puede definir vías locales de percolación. Como se trata de un macizo masivo, típicamente tiene un índice RQD mayor que 90%, lo que corresponde a un macizo de excelente calidad geotécnica según la calificación de Deere et al (1967). Su forma de ruptura y desarme suele ser influenciada por el stockwork de vetillas, aunque es común observar fracturas que cortan las vetillas. También es frecuente la ocurrencia de fracturas subparalelas a las cajas de las labores, las cuales definen rupturas del tipo lajamiento y causan sobre-excavación.

Figura 3.10: Macizo rocoso primario (rocas del complejo máfico El Teniente, CMET) que muestra un stockwork de vetillas selladas en la Zona Fw del Sector Esmeralda (Karzulovic, 1997).

En Figuras 3.10 a 3.13 se muestran algunos ejemplos de macizo rocoso primario en mina El Teniente.

11

Considerando un volumen de referencia igual al 0.1% del volumen total considerado.

12

La suposición de comportamiento isotrópico a escala de macizo resulta adecuada en el caso de minería subterránea, debido a que las estructuras son selladas, con rellenos de resistencia media-alta a alta y ocurren en numerosas direcciones, en un arreglo tipo stockwork. Sin embargo, esta suposición no necesariamente sería válida en el caso de una minería a rajo abierto si alguno(s) de los set(s) estructurales se orientan en forma subparalela al talud. Por otra parte, resulta evidente que si el volumen considerado incluye a más de una unidad geotécnica deberá considerarse heterogéneo

13

Este stockwork de vetillas selladas puede ser muy conspicuo en algunas unidades geotécnicas (eg CMET), y mucho menos evidente en otras (eg pórfido dacítico).

14

Entes estructurales con trazas de más de 100 m (eg dique de lamprófido).


- 13 -


Figura 3.11: Macizo rocoso primario (rocas del complejo máfico El Teniente, CMET) que muestra un stockwork de vetillas selladas típico de la Zona Fw del Sector Teniente 4 Sur (Celhay et al , 2005).

Figura 3.12: Macizo rocoso primario (pórfido dacítico) en el Paño Dacita - D1, Sector Ten Sub 4.


- 14 -


Figura 3.13: Macizo rocoso primario (brecha ígnea) en el UCL del Sector Esmeralda.


- 15 -


4. SISTEMAS DE CALIFICACIÓN GEOTÉCNICA Desde comienzos de los años 70 se ha extendido el uso de sistemas de calificación y clasificación geotécnica de macizos rocosos, los que emplean un índice de calidad geotécnica para calificar el macizo rocoso y, de acuerdo a esta calificación o “rating”, clasificarlo según su calidad geotécnica”. El estudio de benchmarking desarrollado por Flores & Karzulovic (2002) indicó que actualmente, en la minería subterránea por métodos de hundimiento, los sistemas de calificación y clasificación geotécnica de macizos rocosos más usados son los siguientes (ordenados de más a menos frecuente): Sistema de Laubscher o calificación del macizo rocoso según los índices RMR y MRMR (Laubscher, 1975) Sistema de Barton o calificación del macizo rocoso según el índice Q (Barton et al., 1974) Sistema de Bieniawski o calificación del macizo rocoso según el índice RMR (Bieniawski, 1973) Método del índice de resistencia geológica, GSI (Hoek, 1994) 







Salvo el método del índice de resistencia geológica, todos estos sistemas se desarrollaron con el propósito de evaluar la condición de estabilidad y requerimientos de fortificación de excavaciones subterráneas, y califican el macizo rocoso considerando básicamente tres parámetros: Parámetro A:

La resistencia de los bloques de roca que conforman el macizo rocoso (ie resistencia de la roca 15, no del macizo rocoso), en términos de su magnitud absoluta (eg Bieniawski, 1973) o bien en términos de su magnitud relativa respecto al estado tensional in situ e inducido (eg Barton et al, 1974). En general no se explicita si se trata de una definición en términos de esfuerzos efectivos o totales (salvo Barton et al, 1974, que definen un “esfuerzo activo”), pero comúnmente se supone que se trata de esfuerzos efectivos.

Parámetro B:

La “blocosidad” del macizo rocoso, definida en forma indirecta mediante variables asociadas al grado de fracturamiento y/o espaciamiento de las estructuras del macizo rocoso.

Parámetro C:

La condición de las discontinuidades que definen los bloques y, al mismo tiempo, la condición de contacto entre éstos. Definida considerando una serie de variables geológico-geotécnicas de tipo cualitativo.

El método del índice de resistencia geológica se desarrolló con el propósito de escalar la resistencia del macizo rocoso, definida de acuerdo al criterio de Hoek-Brown. Conforme con esto, este método solo considera los parámetros B (blocosidad del macizo rocoso) y C (condición de las discontinuidades) e ignora el parámetro A, ya que la resistencia de la roca es parte de la información de entrada en el criterio de Hoek-Brown. Conforme con lo anterior, puede señalarse que estos métodos se han desarrollado suponiendo que el macizo rocoso se encuentra fracturado o intersectado por discontinuidades que definen bloques que, implícitamente, no conforman un conjunto masivo. Por lo tanto, el caso de un macizo rocoso primario como el de El Teniente, por definición masivo, corresponde a una condición extrema para estos métodos y, por lo tanto, difícil de calificar con el detalle suficiente que permita diferenciar entre los distintos macizos rocosos primarios presentes en El Teniente.

15

En la literatura técnica es usual la denominación “roca intacta” para referirse a un volumen de roca pequeño, similar al usado en los ensayos de mecánica de rocas; sin embargo, esta denominación puede resultar confusa (especialmente en el caso de rocas afectadas por procesos de mineralización y alteración, como las que aquí interesa), por lo que en este trabajo se usan las denominaciones “roca” y “macizo rocoso”, de acuerdo a lo expuesto en página 6.


- 16 -


Método de Barton et al (1974) El método de clasificación de Barton et al. (1974) se describe en detalle en Anexo A. Este método se desarrolló para estimar la fortificación de túneles en función del índice Q de calidad geotécnica, definido como: ⎛ RQD ⎞ ⎛ J r ⎞ ⎛ J w ⎞ ⎟⎟ × ⎜⎜ ⎟⎟ × ⎜ Q = ⎜⎜ (4.1) ⎟ J J ⎝ n ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ SRF ⎠ donde el primer cuociente corresponde a una estimación del tamaño de los bloques que conforman el macizo rocoso (ie corresponde al Parámetro B), el segundo cuociente corresponde a una estimación de la resistencia al corte entre las discontinuidades (ie corresponde al Parámetro C), y el tercer cuociente representa lo que Barton et al. (1974) denominan esfuerzo “activo” (ie corresponde al Parámetro A 16). Las variables que definen estos cuocientes son: RQD

es la designación de la calidad de la roca definida por Deere et al. (1967), que puede variar de 0 (macizos rocosos de muy mala calidad) a 100 (macizos rocosos de excelente calidad).

J n

es un coeficiente asociado al número de sets de estructuras presentes en el macizo rocoso (Joint Set Number), que puede variar de 0.5 (macizo masivo o con pocas estructuras) a 20 (roca totalmente disgregada o triturada). es un coeficiente asociado a la rugosidad de las estructuras presentes en el macizo rocoso (Joint Roughness Number), que puede variar de 0.5 (estructuras planas y pulidas) a 5 (estructuras poco persistentes espaciadas a más de 3 m). es un coeficiente asociado a la condición o grado de alteración de las estructuras presentes en el macizo rocoso (Joint Alteration Number), que puede variar de 0.75 (vetillas selladas en roca dura con rellenos resistentes y no degradables) a 20 (estructuras con rellenos potentes de arcilla). es un coeficiente asociado a la condición de aguas en las estructuras presentes en el macizo rocoso (Joint Water Reduction Factor), que puede variar de 0.05 (flujo notorio de aguas, permanente o que no decae en el tiempo) a 1 (estructuras secas o con flujos mínimos de agua). es un coeficiente asociado al posible efecto de la condición de esfuerzos en el macizo rocoso (Stress Reduction Factor), que puede variar de 0.05 (concentraciones importantes de esfuerzos en roca competente) a 400 (condición favorable a la ocurrencia de estallidos de roca).

J r

J a

J w

SRF

Si se considera que el último cuociente es igual a 1.0 se obtiene el parámetro Q’ , el cual ignora los efectos asociados a concentraciones de esfuerzos y a la condición de aguas, y está asociado únicamente al comportamiento mecánico del macizo rocoso (ie es en cierta forma equivalente al concepto del índice de resistencia geológica). En Tabla 4.1 se muestran los valores de los índices Q’ y Q de acuerdo a las evaluaciones de Karzulovic (2003) y de Celhay et al (2005). Esta tabla demuestra que los índices Q y Q’ no logran diferenciar entre los distintos tipos de macizo primario, ya que: 

16

En todos los casos excepto la Unidad CMET Fw calificada por Karzulovic (2003) como Muy Buena, la calificación de la calidad geotécnica del macizo rocoso varía de Extremadamente Buena a Excepcionalmente Buena en términos del índice Q’ . Esto se debe a que: - El índice RQD presenta una variación de menos de 10 puntos en una escala de 100, por lo que no es un buen discriminador.

El coeficiente SRF depende de la resistencia de la roca y de la condición de esfuerzos in situ e inducidos.


- 17 -


Tabla 4.1 VALORES TÍPICOS DE LOS ÍNDICES Q’ Y Q EN EL MACIZO ROCOSO PRIMARIO DE EL TENIENTE Unidad Geotécnica CMET Hw CMET Central CMET Fw

Bx Hidrotermal Anhidrita

Pórfido Diorítico Pórfido Latítico Pórfido Dacítico Tonalita

Notas:

SRF

Q’ / Q

Calidad Geotécnica del Macizo Rocoso

Referencia

375

132 / 0.35

Extremadamente Buena / Muy Mala

Karzulovic (2003)

---

239 / 5.6

Extremadamente Buena / Regular

Celhay et al (2005)

---

115 / 0.33


Este trabajo

400

98 / 0.25

Muy Buena / Muy Mala

Karzulovic (2003)

---

178 / 4.3


Celhay et al (2005)

350

252 / 0.72


Karzulovic (2003)

---

502 / 4.4

Excepcionalmente Buena / Regular

Celhay et al (2005)

350

160 / 0.46


Karzulovic (2003)

---

333 / 12.2

Extremadamente Buena / Buena

Celhay et al (2005)

---

606 / 10.8

Excepcionalmente Buena / Buena

Celhay

325

334 / 1.03

Extremadamente Buena / Mala

Karzulovic (2003)

---

414 / 9.2

Excepcionalmente Buena / Regular

Celhay et al (2005)

---

303 / 8.1


Celhay et al (2005)

et al (2005)

La diferencia entre los índices Q’ y Q que reseña Karzulovic (2003) se debe al hecho que Q = Q’/SRF , donde SRF presenta valores altos debido a que estas rocas son propensas a sufrir estallidos de roca (eg ver Barton, 2002).

En todos los casos se trata de un macizo rocoso masivo o con pocas estructuras abiertas, por lo que el coeficiente J n solo varía entre 0.5 y 1.0 en una escala que va 0.5 a 20, por lo que no es un buen discriminador. - En todos los casos predominan las estructuras planas, por lo que el coeficiente J r solo varía entre 0.5 y 1.5 en una escala que va 0.5 a 4, por lo que no es un buen discriminador. - En todos los casos predominan las estructuras bien trabadas y selladas con rellenos duros y que no se ablandan, por lo que el coeficiente J a siempre es del orden de 0.75 en una escala que va 0.75 a 20, por lo que no es un buen discriminador. -







Los valores de Q reseñados por Karzulovic (2003) y por Celhay et al (2005) difieren notablemente, pese a la similitud de sus estimaciones para Q’ . Esto se debe a una distinta evaluación del coeficiente SRF . Karzulovic (2003) considera la recomendación de Barton (2002) de que en el caso de rocas propensas a sufrir estallidos de roca el coeficiente SRF varía entre 200 y 400; mientras que Celhay et al (2005) aparentemente consideran las recomendaciones de Barton et al (1974). Según Karzulovic (2003), en todos los casos la calificación de la calidad geotécnica del macizo rocoso varía de Mala a Muy Mala en términos del índice Q. Esto se debe a que: - El macizo rocoso primario está seco, por lo siempre el coeficiente J w será igual a 1.0, y no discrimina entre los distintos tipos de macizo primario. - Se trata de un macizo rocoso propenso a sufrir estallidos de roca, masivo o con pocas estructuras abiertas: por lo que el coeficiente SRF variaría entre 200 y 400, según las más recientes recomendaciones de Barton. Según Celhay et al (2005) salvo los pórfidos diorítico y latítico, que tienen una calidad Buena, en todos los otros casos la calificación de la calidad geotécnica del macizo rocoso es Regular en términos del índice Q. Esto se debe a que: - El macizo rocoso primario está seco, por lo que siempre el coeficiente J w será igual a 1.0, y no discrimina entre los distintos tipos de macizo primario. - Con la sola excepción de la brecha hidrotermal de anhidrita, donde SRF es 114, el coeficiente SRF varía entre 28 y 56.


- 18 -


Calidad Geotecnica del Macizo Rocoso EXCEPCIONALMENTE MALA

EXTREMADAMENTE MALA

MUY MALA

MALA

REGULAR

BUENA

MUY BUENA

EXTREM. BUENA

EXCEP. BUENA

Q (Celhay et al , 2005) Q (Karzulovic, 2003) Q' (Celhay et al , 2005) Q' (Karzulovic, 2003)

0.001

0.01

0.1

1

4

10

40

100

400

1000

Q' / Q Figura 4.1: Rango de valores de los índices Q’ y Q de calidad geotécnica (Barton et al , 1974 y Barton, 2002), en los distintos tipos de macizo rocoso primario de El Teniente, según las evaluaciones de Karzulovic (2003) y de Celhay et al (2005).

Por lo tanto: Considerando ambas evaluaciones puede indicarse que el índice Q’ varía entre 100 y 600, con una mayoría de valores en el rango de 100 a 400, lo que no refleja mucha variabilidad en una escala logarítmica que típicamente va de 0.001 a 1000 y considera 9 clases de calidad geotécnica para el macizo rocoso, como se ilustra en Figura 4.1. Según Karzulovic (2003) el índice Q varía entre 0.25 y 1.03, con una mayoría de valores en el rango de 0.25 a 0.75, lo que no refleja mucha variabilidad en una escala logarítmica que típicamente va de 0.001 a 1000 y considera 9 clases de calidad geotécnica para el macizo rocoso, como se ilustra en Figura 4.1. Según Celhay et al (2005) el índice Q varía entre 4.3 y 12.2, con una mayoría de valores en el rango de 4 a 10, lo que no refleja mucha variabilidad en una escala logarítmica que típicamente va de 0.001 a 1000 y considera 9 clases de calidad geotécnica para el macizo rocoso, como se ilustra en Figura 4.1. Todo lo anterior permite concluir que el método del índice Q no es un buen discriminador en el caso del macizo rocoso primario de El Teniente. 





Método de Bieniawski (1973) El método de clasificación de Bieniawski (1973) se describe en detalle en Anexo B. Este método se desarrolló para estimar la fortificación de túneles en función del índice RMR de calidad geotécnica, definido como: RMR = P (UCS ) + P ( RQD) + P ( s) + P ( JC ) + P (WC ) (4.2) donde: es el puntaje asociado al parámetro x. P(x) es la resistencia en compresión uniaxial de la roca, y el puntaje asociado a la misma puede UCS variar de 0 (si UCS < 1 MPa) a 15 (si UCS > 250 MPa). es la designación de la calidad de la roca definida por Deere et al. (1967), y el puntaje asocia RQD do a la misma puede variar de 3 (si RQD < 25%) a 20 (si 90 < RQD ≤ 100). es el espaciamiento entre las estructuras, y el puntaje asociado al mismo puede variar de 5 (si s s < 60 mm) a 20 (si s > 2 m). es la condición de las estructuras, y el puntaje asociado a la misma puede variar de 0 (en el JC caso de estructuras continuas y abiertas más de 5 mm, o con rellenos arcillosos blandos de potencia mayor a 5 mm) a 30 (en el caso de estructuras discontinuas, muy rugosas, cerradas y sin alteración de su roca de caja). Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

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Tabla 4.2 VALORES TÍPICOS DEL ÍNDICE RMR EN EL MACIZO ROCOSO PRIMARIO DE EL TENIENTE Unidad Geotécnica CMET Hw CMET Central CMET Fw



WC

RMR


Referencia

65

Buena

Karzulovic (2003)

71

Buena

Celhay et al (2005)

62

Buena

Este trabajo

66

Buena

Karzulovic (2003)

69

Buena

Celhay et al (2005)

72

Buena

Karzulovic (2003)

73

Buena

Celhay et al (2005)

72

Buena

Karzulovic (2003)

72

Buena

Celhay et al (2005)

79

Buena

Celhay et al (2005)

80

Buena a Muy Buena

Karzulovic (2003)

76

Buena

Celhay et al (2005)

73

Buena

Celhay et al (2005)

es la condición de aguas, y el puntaje asociado a la misma puede variar de 0 (en el caso de estructuras con flujo de aguas que se traduce en un gasto de más de 125 lt/min en un tramo de túnel de 10 m de longitud, o donde la presión del agua excede el 50% del esfuerzo principal mayor) a 15 (en el caso de estructuras completamente secas).

En este método UCS y WC están asociados al parámetro A (resistencia de la roca intacta), RQD y s están asociados al parámetro B (blocosidad del macizo rocoso), y JC y WC están asociados al parámetro C (condición de las discontinuidades). En Tabla 4.2 se muestran los valores del índice RMR de acuerdo a las evaluaciones de Karzulovic (2003) y de Celhay et al (2005). Esta tabla demuestra que el índice RMR no logra diferenciar entre los distintos tipos de macizo primario, ya que en todos los casos califica la calidad geotécnica del macizo primario como buena. Esto se ilustra en Figura 4.2. Calidad Geotecnica del Macizo Rocoso MUY MALA (Clase V)

MALA (Clase IV)

REGULAR (Clase III)

BUENA (Clase II)

MUY BUENA (Clase I)

Celhay et al , 2005

Karzulovic, 2003

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

RMR Figura 4.2: Rango de valores del índice RMR de calidad geotécnica (Bieniawski, 1989), en los distintos tipos de macizo rocoso primario de El Teniente, según las evaluaciones de Karzulovic (2003) y de Celhay et al (2005).


- 20 -


Método de Laubscher (1975) El método de clasificación de Laubscher (1975) se describe en detalle en Anexo C. Este método se desarrolló como una variante del método de Bieniawski orientada a aplicaciones mineras, definiendo la calidad geotécnica del macizo rocoso in situ mediante un índice IRMR17, que luego se modifica para definir un índice de calidad geotécnico-minera, MRMR (Mining Rock Mass Rating). El índice IRMR se define como: IRMR = P ( BS ) + P ( JS ) + P ( JC )

(4.3)

donde: P(x) BS

JS

JC

es el puntaje asociado al parámetro x. es la resistencia en compresión uniaxial de los bloques de roca que conforman el macizo rocoso; la cual depende de la resistencia de la roca (denominada IRS en el método de Laubscher), y la presencia de vetillas. El puntaje asociado a BS puede variar de 0 (si BS = 0 MPa) a 25 (si BS ≥ 160 MPa). es el espaciamiento de las estructuras abiertas, que incluye una corrección para tomar en cuenta la presencia de uno o dos sets de estructuras selladas (e.g. vetillas) con rellenos de resistencia menor a la de la roca de caja. El puntaje asociado a JS varía de 3 (3 sets de estructuras con espaciamiento de 0.1 m) a 35 (1 set de estructuras con espaciamiento de 2 m). es la condición de las estructuras, definida en términos de su rugosidad a escala intermedia y menor, de la alteración de la roca de caja, y de la potencia y competencia del material de relleno (si lo hay). El puntaje asociado a JC varía de 4 (estructuras planas y pulidas, con rellenos potentes de salbanda y fuerte alteración de la roca de caja) a 40 (estructuras ondulosas en varias direcciones, bien trabadas, sin alteración de la roca de caja y con rellenos de competencia similar a la de la roca de caja).

En este método BC está asociado al parámetro A (resistencia de la roca), JS está asociado al parámetro B (blocosidad del macizo rocoso), y JC está asociado al parámetro C (condición de las discontinuidades). En Tabla 4.3 se muestran los valores del índice RMR de acuerdo a las evaluaciones de Karzulovic (2003) y de Celhay et al (2005). Esta tabla demuestra que el índice IRMR no logra una buena diferenciación entre los distintos tipos de macizo primario, ya que las unidades CMET califican de regular (en el límite superior de la Clase III) a buena, y todas las demás unidades geotécnicas califican como buena calidad geotécnica. Esto se ilustra en Figura 4.3. Calidad Geotecnica del Macizo Rocoso MUY MALA (Clase V)

MALA (Clase IV)

REGULAR (Clase III)

BUENA (Clase II)

MUY BUENA (Clase I)

Celhay et al , 2005

Karzulovic, 2003

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

IRMR Figura 4.3: Rango de valores del índice IRMR de calidad geotécnica (Laubscher & Jakubec, 2001), en los distintos tipos de macizo rocoso primario de El Teniente, según las evaluaciones de Karzulovic (2003) y de Celhay et al (2005).

17

Aquí se considera la versión más reciente del método de Laubscher, que introduce el índice IRMR para evitar confusiones con el índice RMR de Bieniawski (versiones anteriores del método empleaban RMR, lo que inducía a confusión).


- 21 -


Tabla 4.3 VALORES TÍPICOS DEL ÍNDICE IRMR EN EL MACIZO ROCOSO PRIMARIO DE EL TENIENTE Unidad Geotécnica CMET Hw CMET Central CMET Fw



IRMR


Referencia

62

Buena

Karzulovic (2003)

59

Regular a Buena

Celhay et al (2005)

58

Regular

Este trabajo

59

Regular

Karzulovic (2003)

56

Regular

Celhay et al (2005)

66

Buena

Karzulovic (2003)

62

Buena

Celhay et al (2005)

69

Buena

Karzulovic (2003)

61

Buena

Celhay et al (2005)

65

Buena

Celhay et al (2005)

73

Buena

Karzulovic (2003)

61

Buena

Celhay et al (2005)

62

Buena

Celhay et al (2005)

Método del Índice de Resistencia Geológica (Hoek, 1994) El índice de resistencia geológica, GSI , fue desarrollado por Hoek (1994) para subsanar los problemas detectados con el uso del índice RMR para evaluar la resistencia de macizos rocosos según el criterio generalizado de Hoek-Brown. Este método se describe en detalle en Anexo D, y en él la calidad geotécnica se determina en base a dos parámetros que definen la resistencia y la deformabilidad de los macizos rocosos: es la “estructura del macizo rocoso”, definida en términos de su blocosidad y grado de traba RMS zón (corresponde al parámetro B). es la condición de las estructuras (discontinuidades) presentes en el macizo rocoso (corres JC ponde al parámetro C). La evaluación del índice GSI se hace por comparación del caso que interesa con las condiciones típicas que se muestran en Figura 4.4. En Tabla 4.4 se muestran los valores del índice de resistencia geológica GSI , de acuerdo a las evaluaciones de Karzulovic (2003) y de Celhay et al (2005). Esta tabla demuestra que el índice GSI no logra una buena diferenciación entre los distintos tipos de macizo primario, ya que en todos los casos califica la calidad geotécnica del macizo primario como buena a muy buena. Esto se ilustra en Figura 4.4.


- 22 -


Tabla 4.4 VALORES TÍPICOS DEL ÍNDICE GSI EN EL MACIZO ROCOSO PRIMARIO DE EL TENIENTE Unidad Geotécnica CMET Hw CMET Central CMET Fw



IRMR


Referencia

83

Muy Buena

Karzulovic (2003)

80

Buena a Muy Buena

Celhay et al (2005)

80

Buena a Muy Buena

Este trabajo

78

Buena

Karzulovic (2003)

74

Buena

Celhay et al (2005)

85

Muy Buena

Karzulovic (2003)

87

Muy Buena

Celhay et al (2005)

85

Muy Buena

Karzulovic (2003)

83

Muy Buena

Celhay et al (2005)

86

Muy Buena

Celhay et al (2005)

88

Muy Buena

Karzulovic (2003)

86

Muy Buena

Celhay et al (2005)

84

Muy Buena

Celhay et al (2005)

Aplicabilidad de los Métodos de Calificación Geotécnica Para evaluar la aplicabilidad de los métodos de calificación y clasificación geotécnica de macizos rocosos al macizo rocoso primario de El Teniente, considerando lo expuesto en las secciones precedentes de este capítulo puede indicarse lo siguiente: Método del Índice Q’ 18 Precisión: Calidad Excepcionalmente Buena: Calidad Extremadamente Buena: Calidad Muy Buena: Calidad Buena: Calidad Regular: Calidad Mala: Calidad Muy Mala: Calidad Extremadamente Mala Calidad Excepcionalmente Mala

400 ≤ Q < 1000 100 ≤ Q < 400 40 ≤ Q < 100 10 ≤ Q < 40 4 ≤ Q < 10 1 ≤ Q < 4 0.1 ≤ Q < 1 0.01 ≤ Q < 0.1 0.001 ≤ Q < 0.01

→ → → → → → → → →

ΔQ’ ≈

± 100 ΔQ’ ≈ ± 40 ΔQ’ ≈ ± 8 ΔQ’ ≈ ± 3 ΔQ’ ≈ ± 1.5 ΔQ’ ≈ ± 0.3 ΔQ’ ≈ ± 0.01 ΔQ’ ≈ ± 0.005 ΔQ’ ≈ ± 0.0005

Máxima diferencia entre unidades CMET 19: Karzulovic (2003): → Δmax = 34 ≈ ΔQ’ EXTREMADAMENTE BUENA Q’ = 98 a 132 Celhay et al (2005): Q’ = 178 a 239 → Δmax = 61 ≈ 1.5ΔQ’ EXTREMADAMENTE BUENA

18 19

Se considera solamente Q’ para evitar diferencias asociadas a la evaluación del coeficiente SRF . Excepto en casos límite, los resultados se han agrupado según la clase de calidad geotécnica asociada al valor de Q’.


- 24 -


Máxima diferencia entre otras unidades geotécnicas 20: Karzulovic (2003): → Δmax = 174 ≈ 4ΔQ’ EXTREMADAMENTE BUENA Q’ = 160 a 334 Celhay et al (2005): Q’ = 303 a 333 → Δmax = 30 ≈ ΔQ’ EXTREMADAMENTE BUENA → Δmax = 192 ≈ 2ΔQ’ EXCEPCIONALMENTE BUENA Q’ = 414 a 606 Máxima diferencia entre CMET y otras unidades geotécnicas 11: Karzulovic (2003): → Δmax = 235 ≈ 6ΔQ’ EXTREMADAMENTE BUENA Q’ = 98 a 334 Celhay et al (2005): Q’ = 178 a 333 → Δmax = 155 ≈ 4ΔQ’ EXTREMADAMENTE BUENA Conclusiones: Q’ no permite realmente diferenciar entre los distintos tipos de la unidad CMET. Q’ podría, dependiendo del evaluador, lograr diferenciar entre otras unidades geotécnicas. Q’ permite diferenciar las unidades CMET de las otras unidades geotécnicas. Por lo tanto, puede concluirse que el índice Q’ tiene una limitada aplicabilidad en el caso del macizo rocoso primario de El Teniente. Método del Índice RMR Precisión: Calidad Muy Buena: Calidad Buena: Calidad Regular: Calidad Mala: Calidad Muy Mala: Máxima diferencia entre unidades CMET: Karzulovic (2003): RMR = 62 a 66 Celhay et al (2005): RMR = 69 a 71

80 ≤ RMR < 100 60 ≤ RMR < 80 40 ≤ RMR < 60 20 ≤ RMR < 40 0 ≤ RMR < 20 → →

= Δmax = Δmax

Máxima diferencia entre otras unidades geotécnicas: → Δmax = Karzulovic (2003): RMR = 72 a 80 Celhay et al (2005): RMR = 72 a 79 → Δmax =

→ → → → →

≈ ± 5 Δ RMR ≈ ± 5 Δ RMR ≈ ± 5 Δ RMR ≈ ± 6 Δ RMR ≈ ± 8 Δ RMR

4 ≈ Δ RMR 2 ≈ Δ RMR 8 ≈ 1.5Δ RMR 7 ≈ 1.5Δ RMR

Máxima diferencia entre CMET y otras unidades geotécnicas: Karzulovic (2003): RMR = 62 a 80 → Δmax = 18 ≈ 4Δ RMR → Δmax = 10 ≈ 2Δ RMR Celhay et al (2005): RMR = 69 a 79 Conclusiones: RMR no permite realmente diferenciar entre los distintos tipos de la unidad CMET. RMR no permite realmente diferenciar entre las otras unidades geotécnicas. RMR podría permitir diferenciar las unidades CMET de las otras unidades geotécnicas. Por lo tanto, puede concluirse que el índice RMR tiene una muy limitada aplicabilidad en el caso del macizo rocoso primario de El Teniente. Método del Índice IRMR Precisión: Calidad Muy Buena: Calidad Buena: Calidad Regular: Calidad Mala: Calidad Muy Mala: 20

80 ≤ IRMR < 100 60 ≤ IRMR < 80 40 ≤ IRMR < 60 20 ≤ IRMR < 40 0 ≤ IRMR < 20

→ → → → →

≈ ± 5 Δ IRMR ≈ ± 5 Δ IRMR ≈ ± 5 Δ IRMR ≈ ± 6 Δ IRMR ≈ ± 8 Δ IRMR

Excepto en casos límite, los resultados se han agrupado según la clase de calidad geotécnica asociada al valor de Q’.


- 25 -


Máxima diferencia entre unidades CMET: Karzulovic (2003): IRMR = 58 a 62 Celhay et al (2005): IRMR = 56 a 59

→ →

= Δmax = Δmax

Máxima diferencia entre otras unidades geotécnicas: Karzulovic (2003): IRMR = 66 a 73 → Δmax = Celhay et al (2005): IRMR = 61 a 65 → Δmax =

4 ≈ Δ IRMR 3 ≈ Δ IRMR 7 ≈ 1.5Δ IRMR 4 ≈ Δ IRMR

Máxima diferencia entre CMET y otras unidades geotécnicas: Karzulovic (2003): IRMR = 58 a 73 → Δmax = 15 ≈ 3Δ IRMR → Δmax = Celhay et al (2005): IRMR = 56 a 65 9 ≈ 2Δ IRMR Conclusiones: IRMR no permite realmente diferenciar entre los distintos tipos de la unidad CMET. IRMR no permite realmente diferenciar entre las otras unidades geotécnicas. IRMR podría permitir diferenciar las unidades CMET de las otras unidades geotécnicas. Por lo tanto, puede concluirse que el índice IRMR tiene una muy limitada aplicabilidad en el caso del macizo rocoso primario de El Teniente. Método del Índice GSI Precisión: Calidad Muy Buena: Calidad Buena: Calidad Regular: Calidad Mala: Calidad Muy Mala:

80 ≤ GSI < 100 60 ≤ GSI < 80 40 ≤ GSI < 60 20 ≤ GSI < 40 0 ≤ GSI < 20

→ → → → →

= Δmax =

5 ≈ 6 ≈

ΔGSI

Máxima diferencia entre otras unidades geotécnicas: Karzulovic (2003): → Δmax = GSI = 85 a 88 Celhay et al (2005): GSI = 83 a 87 → Δmax =

3 ≈ 4 ≈

ΔGSI

Máxima diferencia entre unidades CMET: Karzulovic (2003): GSI = 78 a 83 Celhay et al (2005): GSI = 74 a 80

→ →

Δmax

ΔGSI ≈

± 5 ΔGSI ≈ ± 5 ΔGSI ≈ ± 5 ΔGSI ≈ ± 7 ΔGSI ≈ ± 10

ΔGSI

ΔGSI

Máxima diferencia entre CMET y otras unidades geotécnicas: → Δmax = 10 ≈ 2ΔGSI Karzulovic (2003): GSI = 78 a 88 Celhay et al (2005): GSI = 74 a 87 → Δmax = 13 ≈ 2.5ΔGSI Conclusiones: GSI no permite realmente diferenciar entre los distintos tipos de la unidad CMET. GSI no permite realmente diferenciar entre las otras unidades geotécnicas. GSI podría permitir diferenciar las unidades CMET de las otras unidades geotécnicas. Por lo tanto, puede concluirse que el índice GSI tiene una muy limitada aplicabilidad en el caso del macizo rocoso primario de El Teniente, en lo que se refiere a diferenciar entre las distintas unidades geotécnicas primarias. Conforme con todo lo anterior, puede concluirse que los métodos de calificación y clasificación geotécnica de macizos rocosos tienen una muy limitada aplicación en el caso del macizo rocoso primario de El Teniente; ya que si bien permiten diferenciar el CMET de las otras unidades, no diferencian entre los distintos tipos de CMET y sólo con el método del índice Q’ podría lograrse algún grado de diferenciación entre las otras unidades geotécnicas (ie distintas a CMET). Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

- 26 -


5.

COMPORTAMIENTO DE LA ROCA PRIMARIA

Consideraciones Generales En el Capítulo 3 se definió roca primaria (considerando un volumen “tamaño probeta”), como: Roca dura que no ha sido afectada por mineralización secundaria ni por el flujo de aguas. Típicamente heterogénea debido a la presencia de un stockwork de vetillas selladas y/o a causa de una textura brechosa. Puede ser anisotrópica; sin embargo, el grado de anisotropía será variable de una probeta a otra, por lo que desde un punto de vista práctico puede resultar conveniente el considerarla como un material isotrópico, pero de gran variabilidad en sus propiedades mecánicas. El stockwork de vetillas selladas puede ser muy conspicuo (ie numerosas vetillas y se nota bastante) o poco evidente (ie algunas vetillas y se nota poco). La roca de caja de las vetillas puede presentar un halo de alteración. Las vetillas y/o los clastos pueden afectar la forma de ruptura de una probeta de roca, pero este efecto y su importancia relativa cambiará de una probeta a otra. Es una roca de alta resistencia y presenta una ruptura de tipo frágil. En términos de la clasificación de Deere & Miller (1966), puede calificarse como roca de las Clases A o B, con un módulo relativo medio a alto.

Uno de los aspectos más importantes relativos al comportamiento de la roca primaria es su modo de ruptura. Este se determina experimentalmente mediante ensayos de mecánica de rocas (típicamente ensayos de compresión uniaxial y triaxial), en base a cuyos resultados se determinan los parámetros que definen un criterio de falla, el cual se considera representativo de la resistencia de la roca. En Tabla 5.1 se resumen algunos criterios de falla para la roca. La mayoría de éstos se han desarrollado en términos de esfuerzos y, si bien algunos se desarrollaron considerando una ruptura de tipo frágil, en la práctica se utilizan suponiendo en la gran mayoría de los casos un comportamiento de tipo elastoplástico (eg al usar modelos numéricos). El suponer un comportamiento elasto-plástico significa que la roca falla en forma dúctil, como se ilustra en el ejemplo de Figura 5.1, y que las componentes cohesiva y friccionante de su resistencia se movilizan simultáneamente hasta alcanzar la condición de falla definida por su resistencia peak. Esto significa suponer que la falla ocurre a través de múltiples superficies de falla plástica, donde el esfuerzo de corte ha alcanzado su valor máximo permisible (las llamadas “líneas de Lüders”, ver Figura 5.1).

Figura 5.1: Ejemplo de falla plástica en una probeta de caliza a elevada presión de confinamiento (Farmer, 1983).

Pero la roca primaria no presenta este comportamiento sino que muestra una ruptura de tipo frágil (ver ejemplos de Figura 5.2), que incluye fallas por corte y también por tracción, frecuentemente con fracturas frescas que pueden o no interactuar con las vetillas selladas pre-existentes en la probeta. Así, la curva carga-deformación de la roca primaria muestra una notoria perdida de resistencia en su rama post-peak. Figura 5.2: Algunos ejemplos de falla de tipo frágil en probetas de piedra Por-

tland ensayadas con confinamientos de 0 a 28 MPa (Farmer, 1983). Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

- 27 -


Tabla 5.1 ALGUNOS CRITERIOS DE FALLA UTILIZADOS PARA LA ROCA Criterio

Autor(es)

Fecha

Ecuación

Comentarios

Referencia

y S 3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, σ C es la resistencia en compresión uniaxial, A es una constante que se determina experimentalmente. En su forma más común este criterio se define en términos de la cohesión, c, y del ángulo de fricción, φ . Puede demostrarse que σ C puede definirse en función de c y φ , y que A puede definirse en función de φ . Criterio desarrollado para ruptura por corte.

Jaeger & Cook (1979)

S 1

S 1

= A

S 3

+1

Coulomb

Coulomb

1773

Máximo Esfuerzo de Corte

Tresca

1868

τ max =

Máxima Deformación Elástica

Saint Venant

1870

S 1 − υ (S 2 + S 3 ) = S o

σ C

σ C

τ max es

S 1 − S 3

= S 0

2

el máximo esfuerzo corte, S 1 y S 3 son los esfuerzos efectivos principales mayor y menor, respectivamente, y S 0 es la resistencia que debe determinarse experimentalmente. Criterio desarrollado para falla dúctil.

Nadai (1950)

es la razón de Poisson, S 1, S 2 y S 3 son los esfuerzos efectivos principales mayor, intermedio y menor, respectivamente, y S 0 es la resistencia que debe determinarse experimentalmente. Criterio desarrollado para ruptura frágil.

Nadai (1950)

ν

S 1, S 2

(S 1 − S 2 ) + (S 2 − S 3 ) + (S 3 − S 1 ) = 2

2

Von Mises

Von Mises

1913

Griffith

Griffith

1921

Máximo Esfuerzo Octaédrico de Corte

Huber - Hencky

1920 1924

τ o = S o

Propagación Inestable de Fracturas

Irwin

1960

G = GC

(S 1 −

2

S 0

2

S 3 ) = 8 σ T (S 1 + S 3 ) si S 1 + 3S 3 ≥ 0 S 3 = σ T

si S 1 + 3S 3 < 0

y S 3 son los esfuerzos efectivos principales mayor, intermedio y menor, respectivamente, y S 0 es la resistencia que debe determinarse experimentalmente. Criterio desarrollado para falla dúctil.

Harr (1966)

y S 3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, y σ T es la resistencia en tracción. Criterio desarrollado para ruptura frágil.

Griffith (1921) Griffith (1924)

S 1

τ o es

el esfuerzo octaédrico de corte y S 0 es la resistencia que debe determinarse experimentalmente. Criterio desarrollado para falla dúctil. es la tasa de liberación de energía (energía liberada por unidad de área de la fractura, y GC es el valor crítico de G que debe determinarse experimentalmente. Criterio desarrollado para ruptura frágil.

Nadai (1950)

G

Irwin (1960)


- 28 -


Tabla 5.1 (continuación) ALGUNOS CRITERIOS DE FALLA UTILIZADOS PARA LA ROCA Criterio

Autor(es)

Fecha

Ecuación

Comentarios

Referencia

y los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, σ T es la resistencia en tracción, y A es un parámetro que se determina experimentalmente. Criterio desarrollado para la ruptura de un material que contiene numerosas grietas que no interactúan entre sí, y que exhiben deslizamiento friccionante en su plano.

McClintock & Walsh (1962)

y S 3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, σ C es la resistencia en compresión uniaxial, A y a son constantes que se determinan experimentalmente. Criterio desarrollado para ruptura frágil.

Muriel (1963)

y S 3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, A y B con constantes que se determinan experimentalmente. En su definición original estas constantes dependen de la resistencia en compresión uniaxial, σ C , y en tracción, σ T. Criterio desarrollado para ruptura frágil.

Fairhurst (1964)

y S 3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, σ C es la resistencia en compresión uniaxial, A y a con constantes que se determinan experimentalmente. Criterio desarrollado para ruptura en compresión triaxial.

Franklin (1971)

S 1

Griffith Modificado

McClintock & Walsh

1962

Griffith Extendido

Murrel

1963

(S 1 −

S 3 )( 1 + A 2 )

0.5

) − A (S + S ) 1

3

= 4σ T

S 1

a

⎛ S ⎞ = A ⎜⎜ 3 ⎟⎟ + 1 σ C ⎝ σ C ⎠ S 1

S 3 son

S 1

Fairhurst

Fairhurst

1964

Franklin

Franklin

1971

Bieniawski

Bieniawski

1974

(S 1 −

S 3 )

S 1

=

σ C

S 1 − S 3 2σ C

2

= A (S 1 + S 3 ) + B

S 3 σ C

S 1

+ A (S 1 + S 3 )

a

a

⎛ S + S 3 ⎞ ⎟⎟ + 0.1 = A ⎜⎜ 1 ⎝ 2σ C ⎠

y S 3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, σ C es la resistencia en compresión uniaxial, A y a con constantes que se determinan experimentalmente. S 1

Bieniawski (1974)



Autor(es)

Fecha

Ecuación

Comentarios

Referencia

y los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, σ T es la resistencia en tracción, y A es un parámetro que se determina experimentalmente. Criterio desarrollado para la ruptura de un material que contiene numerosas grietas que no interactúan entre sí, y que exhiben deslizamiento friccionante en su plano.

McClintock & Walsh (1962)

y S 3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, σ C es la resistencia en compresión uniaxial, A y a son constantes que se determinan experimentalmente. Criterio desarrollado para ruptura frágil.

Muriel (1963)

y S 3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, A y B con constantes que se determinan experimentalmente. En su definición original estas constantes dependen de la resistencia en compresión uniaxial, σ C , y en tracción, σ T. Criterio desarrollado para ruptura frágil.

Fairhurst (1964)

y S 3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, σ C es la resistencia en compresión uniaxial, A y a con constantes que se determinan experimentalmente. Criterio desarrollado para ruptura en compresión triaxial.

Franklin (1971)

y S 3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, σ C es la resistencia en compresión uniaxial, A y a con constantes que se determinan experimentalmente. Criterio desarrollado para ruptura por corte.

Bieniawski (1974)

y S 3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, σ C es la resistencia en compresión uniaxial, mi es una constantes que se determina experimentalmente. Criterio desarrollado para ruptura frágil.

Hoek & Brown (1980)

S 1

Griffith Modificado

McClintock & Walsh

1962

Griffith Extendido

Murrel

1963

(S 1 −

) − A (S + S )

S 3 )( 1 + A 2 )

0.5

1

3

= 4σ T

S 1

a

⎛ S ⎞ = A ⎜⎜ 3 ⎟⎟ + 1 σ C ⎝ σ C ⎠ S 1

S 3 son

S 1

Fairhurst

Fairhurst

1964

Franklin

Franklin

1971

Bieniawski

Hoek-Brown

Bieniawski

Hoek & Brown

1974

1980

(S 1 −

S 3 )

S 1

=

σ C

2

= A (S 1 + S 3 ) + B

S 3 σ C

S 1

+ A (S 1 + S 3 )

a

2σ C S 1

S 3

=

σ C

S 1

a

⎛ S + S 3 ⎞ ⎟⎟ + 0.1 = A ⎜⎜ 1 ⎝ 2σ C ⎠

S 1 − S 3

σ C

+

mi

S 3 σ C

S 1

+1


- 29 -



Autor(es)

Fecha

Máxima Deformación Extensional

Stacey

1981

Yudhbir

Yudhbir

1983

Ramamurthy

Ramamurthy

1985

Ecuación

ε =

Comentarios

Referencia

ε es la deformación unitaria en la dirección de S 3, E es el módulo de deformabilidad de la roca y ν su razón de Poisson, S 1, S 2 y S 3

1 E

(S 3 − υ (S 1 + S 3 )) ≤

ε critic

S 1 σ C

=

y S 3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, σ C es la resistencia en compresión uniaxial, A, Yudhbir et al (1983) B y a con constantes que se determinan experimentalmente. Desarrollado para falla dúctil.

a S 3 ⎛ σ ⎞ ⎞ ⎜1 + A ⎛ ⎜⎜ C ⎟⎟ ⎟ σ C ⎜ ⎝ S 3 ⎠ ⎟

⎝

Stacey (1981)

S 1

a

⎛ S ⎞ = A ⎜⎜ 3 ⎟⎟ + B σ C ⎝ σ C ⎠ S 1

son los esfuerzos efectivos principales mayor, intermedio y menor, respectivamente, y ε critic es la deformación unitaria que produce la ruptura y debe determinarse experimentalmente. Criterio desarrollado para roca dura de ruptura frágil.

⎠

y S 3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, σ C es la resistencia en compresión uniaxial, y A y a son parámetros que se determinan experimentalmente. Desarrollado para ruptura por corte.

Ramamurthy et al (1985)

y S 3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, σ C es la resistencia en compresión uniaxial, σ T es la resistencia en tracción, y A y a son parámetros que se determinan experimentalmente. Desarrollado para ruptura por corte.

Sheorey et al (1989)

S 1

S 1

Sheorey

Sheorey

1989

⎛ S 1 S ⎞ = A ⎜⎜1 + 3 ⎟⎟ σ C σ T ⎠ ⎝

a



Autor(es)

Fecha

Máxima Deformación Extensional

Stacey

1981

Yudhbir

Yudhbir

1983

Ramamurthy

Ramamurthy

1985

Ecuación

ε =

Comentarios

Referencia

ε es la deformación unitaria en la dirección de S 3, E es el módulo de deformabilidad de la roca y ν su razón de Poisson, S 1, S 2 y S 3

1 E

(S 3 − υ (S 1 + S 3 )) ≤

ε critic

S 1 σ C

=

y S 3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, σ C es la resistencia en compresión uniaxial, A, Yudhbir et al (1983) B y a con constantes que se determinan experimentalmente. Desarrollado para falla dúctil. y S 3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, σ C es la resistencia en compresión uniaxial, y A y a son parámetros que se determinan experimentalmente. Desarrollado para ruptura por corte.

Ramamurthy et al (1985)

y S 3 son los esfuerzos efectivos principal mayor y menor, respectivamente, σ C es la resistencia en compresión uniaxial, σ T es la resistencia en tracción, y A y a son parámetros que se determinan experimentalmente. Desarrollado para ruptura por corte.

Sheorey et al (1989)

S 1

a S 3 ⎛ σ ⎞ ⎞ ⎜1 + A ⎛ ⎜⎜ C ⎟⎟ ⎟ σ C ⎜ ⎝ S 3 ⎠ ⎟

⎝

Stacey (1981)

S 1

a

⎛ S ⎞ = A ⎜⎜ 3 ⎟⎟ + B σ C ⎝ σ C ⎠ S 1

son los esfuerzos efectivos principales mayor, intermedio y menor, respectivamente, y ε critic es la deformación unitaria que produce la ruptura y debe determinarse experimentalmente. Criterio desarrollado para roca dura de ruptura frágil.

⎠

S 1

Sheorey

Sheorey

1989

⎛ S 1 S ⎞ = A ⎜⎜1 + 3 ⎟⎟ σ C σ T ⎠ ⎝

a


- 30 -


) a P M (

Presión de Confinamiento

(i) Evolución de las curvas carga-deformación en probetas de mármol Wonbeyan a medida que aumenta la presión de confinamiento (tomada de Paterson & Wong, 2005)

3

S -

1

S

, r o d a i v s e D o z r e u f s E

Deformación Unitaria

(ii) Tipos de falla en probetas de mármol Wonbeyan a diferentes presiones de confinamiento: (a) ruptura frágil por clivaje vertical, sin confinamiento, (b) ruptura frágil


) a P M (

Presión de Confinamiento

(i) Evolución de las curvas carga-deformación en probetas de mármol Wonbeyan a medida que aumenta la presión de confinamiento (tomada de Paterson & Wong, 2005)

3

S -

1

S

, r o d a i v s e D o z r e u f s E

Deformación Unitaria

(ii) Tipos de falla en probetas de mármol Wonbeyan a diferentes presiones de confinamiento: (a) ruptura frágil por clivaje vertical, sin confinamiento, (b) ruptura frágil a lo largo de un único plano de corte, confinamiento de 3.5 MPa, (c) falla semi-dúctil según planos de corte conjugados, confinamiento de 35 MPa, (d) falla dúctil, confinamiento de 100 MPa (tomada de Paterson & Wong, 2005).

Figura 5.3: Efecto de la presión de confinamiento en el comportamiento carga-deformación y el modo de falla

en probetas de mármol Wonbeyan.

Es bien sabido que la forma de ruptura en compresión triaxial de una probeta de roca puede variar de frágil a dúctil dependiendo de la presión de confinamiento, como se ilustra en el ejemplo de Figura 5.3. Mogi (1966) investigó esta transición, concluyendo que para la mayoría de las rocas podía expresarse mediante la relación: S 1 = 3.4 S 3

(5.1)

donde S 3 es el esfuerzo principal menor (presión de confinamiento) y S 1 es el esfuerzo principal mayor. En otras palabras, se tendrá una ruptura frágil cuando ésta ocurre para valores de S 1 menores que 3.4 veces la presión de confinamiento y un comportamiento dúctil en caso contrario. Esta transición se ilustra en el ejemplo de Figura 5.4 (tomada de Hoek & Brown, 1980), donde se observa que los resultados experimentales obtenidos para la caliza de Indiana por Schwartz (1964) comienzan a desviarse de la envolvente de Hoek-Brown (desarrollada suponiendo una ruptura de tipo frágil) una vez que se excede el límite definido por la ecuación (5.1), conocido como “línea de Mogi”.

S1 (kips) 25

FRAGIL 20

DUCTIL 15

10

Envolvente de Ruptura de Hoek-Brown

Línea de Mogi

S3 (kips) 0

5

10

1 kips = 34.5 MPa

Figura 5.4: Transición de comportamiento

frágil a dúctil en la caliza de Indiana según resultados obtenidos por Schwartz (1964) (tomada de Hoek & Brown, 1980). Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

- 31 -


Tabla 5.2 PRESIÓN DE TRANSICIÓN FRÁGIL-DÚCTIL DE ALGUNAS ROCAS A TEMPERATURA AMBIENTE (modificada de Paterson & Wong, 2005)

n pt

Roca

n

pt (MPa)

Referencia

Anhidrita

---

100

Handin & Hager (1957)

Arenisca

10%

200 a 300

Arenisca

20%

< 100

Edmond & Paterson (1972), Hoshino et al (1972), Schock et al (1973), Bergues et al (1974), Wong et al (1997)

Basalto

5%

300

Shimada & Yukutake (1982)

Caliza

16%

10 a 20

Vajdova et al (1004)

Caliza de Solenhofen

---

100

Heard (1960)

Clorita

---

300

Murrel & Ismail (1976)

Cuarcita

7%

600

Hadizadeh & Rutter (1983), Hirth & Tullis (1989)

Cuarcita compacta

---

hasta 1200

Paterson & Wong (2005)

Dolomita

---

100 a > 200

Handin & Hager (1957), Mogi (1971)

Esquistos

media a alta

< 100

Handin & Hager (1957), Hoshino et al (1972)

Granitos duros

---

hasta 3000

Paterson & Wong (2005)

Lavas porosas

alta

30 a 100

Mogi (1965), Hoshino et al (1972)

Limolitas

media a alta

< 100

Handin & Hager (1957), Hoshino et al (1972)

Mármoles de grano grueso

---

20 a 30

Heard (1960)

Mármol de Carrara

---

≈ 60

Jaeger & Cook (1979)

Mármol de Tennessee

---

48 MPa

Brady & Brown (2004)

Sal Gema

---

< 20

Handin (1953)

Serpentinita

---

300 a 500

Raleigh & Paterson (1965), Escartin et al (1997)

Talco

---

400

Edmond & Paterson (1972)

Tiza porosa

43%

< 10

Homand & Shao (2000)

Yeso

---

40

Murrel & Ismail (1976)

porosidad de la roca presión de transición

Mogi (1965,1966) indica también que típicamente la presión de confinamiento necesaria para la transición de comportamiento frágil a dúctil esta asociada a la resistencia de la roca, aumentando al aumentar ésta. Los valores de presiones de transición que se reseñan en Tabla 5.2, para distintos tipos de roca, indican que en el caso de una roca dura y compacta como la roca primaria de El Teniente se requeriría una presión de confinamiento mucho mayor que 100 MPa para lograr un comportamiento dúctil. Por lo tanto, considerando las magnitudes que podría alcanzar el esfuerzo principal en una minería por caving en El Teniente, puede concluirse que la roca primaria de El Teniente presenta comportamiento frágil para el rango de esfuerzos de interés práctico (incluyendo una minería más profunda que la actual, como la asociada al Proyecto NNM de División El Teniente).


- 32 -


Comportamiento Observado en Rocas Duras de Ruptura Frágil Dadas las limitaciones que presenta la información actualmente disponible sobre el comportamiento mecánico y la forma de ruptura de las rocas primarias de El Teniente, especialmente en lo que dice relación con el inicio y la evolución del proceso de ruptura y el comportamiento carga-deformación postpeak; resulta conveniente considerar el comportamiento observado en rocas similares: duras y de ruptura frágil, especialmente en lo que se refiere a las observaciones realizadas desde comienzos de los años 90 en el granito Lac du Bonnett, en Canadá. En Figura 5.5 se muestra el comportamiento típico de una probeta de roca dura de ruptura frágil, correspondiente al granito Lac du Bonnett, en un ensayo de compresión uniaxial. En esta figura se muestran las curvas carga-deformación axial, carga-deformación lateral y deformación volumétricadeformación axial. El comportamiento carga-deformación-ruptura de la probeta puede describirse de la manera siguiente21: Etapa I:

En esta primera etapa se produce el cierre de las discontinuidades pre-existentes en la probeta (eg microfracturas), el comportamiento carga-deformación es no lineal, y no se producen eventos de emisión acústica. Esta etapa puede estar presente o no, dependiendo de la presencia de discontinuidades pre-existentes en la probeta.

Etapa II:

Comienza a desarrollarse una vez que las discontinuidades pre-existentes se han cerrado. En esta etapa la roca presenta comportamiento linealmente elástico, y no se producen eventos de emisión acústica. Esta etapa dura hasta que el esfuerzo de compresión alcanza una magnitud, σ ci, suficiente para que se inicie el agrietamiento de la roca, la cual típicamente es del orden del 30% al 50% de la resistencia en compresión uniaxial de la roca, σ c. Este esfuerzo σ ci ha sido denominado “esfuerzo de inicio del agrietamiento” (crackinitiation stress). Resultados experimentales demuestran que hasta este nivel de carga el daño inducido en la probeta es mínimo en lo que se refiere a pérdida de resistencia (eg Hoek & Bieniawski, 1965, Bieniawski, 1967, y Haimson & Kim, 1972).

Etapa III:

En la probeta aparecen grietas que se propagan en forma estable, y se registran eventos de emisión acústica. La curva carga-deformación se desvía levemente del comportamiento elástico y el modo de incremento de deformación volumétrica cambia de contracción a expansión, debido al aumento de volumen causado por las grietas, fenómeno que se denomina dilatancia22. Esta etapa dura hasta que el esfuerzo de compresión alcanza una magnitud, σ cd , tal que las grietas comienzan a propagarse en forma inestable, la cual típicamente es del orden del 70% al 85% de de la resistencia en compresión uniaxial de la roca, σ c. Este esfuerzo σ cd ha sido denominado “esfuerzo de daño por agrietamiento” (crack-damage effect).

Etapa IV:

El comportamiento carga-deformación se hace cada vez menos lineal, y aumentan fuertemente la dilatancia y el número de eventos de emisión acústica. Esta etapa se caracteriza por la ocurrencia de los cambios más significativos en la probeta, con un muy fuerte aumento de la densidad de micro-grietas y la formación de planos de ruptura por corte (Hallbauer et al , 1973). Esta etapa dura hasta que se alcanza la resistencia en compresión uniaxial de la probeta 23, σ c.

21

22

23

Esta descripción se basa en el trabajo de Martin & Chandler (1994). Otras descripciones pueden encontrarse en los trabajos de Jaeger & Cook (1979), Price (1979), Goodman (1989) y otros. Cook (1970) demostró experimentalmente que la dilatancia es una propiedad volumétrica omnipresente (pervasive) en las rocas de ruptura frágil. En esta discusión se ha supuesto que el ensayo de compresión uniaxial se realiza de acuerdo a los estándares comúnmente utilizados en mecánica de rocas, o sea de acuerdo a la s recomendaciones de la ISRM y/o las normas ASTM.


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Esfuerzo Axial (MPa)

σ c V o m k a r a t l e p e d t s o o i c i p n I

σ cd

IV Agrietamiento inestable

≈ 0.8ä σ c

σ ci

Agrietamiento estable III

≈ 0.4ä σ c

Inicio del agrietamiento Comportamiento elástico II

E

Cierre de grietas pre-existentes I

Deformación Lateral (%)

Deformación Axial (%)

n ó i c c a r t n o C

III

I

Strain gauge axial Strain gauge lateral

IV

II

Deformación volumétrica total “medida” V

Deformación volumétrica por Cierre agrietamiento de Crecimiento grietas de las grietas

n ó i s n a p x E

Deformación Axial (%) Figura 5.5: Curvas carga-deformación de una probeta de granito Lac du Bonnett en compresión uniaxial, donde se muestra el esfuerzo que inicia el agrietamiento ( σ ci), el esfuerzo que inicia el daño por agrietamiento con propagación inestable ( σ cd ), y el esfuerzo que define la resistencia (peak) en compresión uniaxial de la probeta ( σ c). En este ensayo se mide la carga y las deformaciones axiales y laterales; mientras que la deformación volumétrica total se obtiene de la suma de las deformaciones principales, y al restársele su componente elástica se obtiene la deformación volumétrica causada por el agrietamiento (tomada de Martin & Chandler, 1994).

Etapa V:

24

Al alcanzarse la resistencia peak se produce la falla frágil de la roca, por lo que la pendiente de la curva carga-deformación axial se hace negativa, y disminuye progresivamente la carga que puede soportar la probeta en la medida que continua aumentando su deformación axial 24. Al inicio de esta etapa pueden generarse fracturas por corte, pero en general se generan pocas grietas nuevas y la deformación está asociada al deslizamiento relativo y reacomodo de trozos de roca. En esta etapa disminuye notoriamente el número de eventos de emisión acústica. Para deformaciones suficientemente grandes se alcanzará la resistencia residual de la probeta.

Para obtener el tramo post-peak de la curva carga-deformación debe emplearse una máquina de carga rígida y/o servoasistida. En caso contrario la probeta sufriría un ruptura súbita al alcanzarse la resistencia peak, y no sería posible obtener la curva carga-deformación completa (eg ver Brady & Brown, 2004).


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Granito gris II Clase I

Basalto Caliza de Solenhofen Granito gris I ) a P M ( l a i x A o z r e u f s E

Caliza de Indiana

Clase II

Mármol de Tennessee

Deformación Axial (%) Deformación

Figura 5.6: Curvas completas carga-deformación (que incluyen la rama post-peak), obtenidas en distintos tipos de roca (Waversik & Fairhurst, 1970).

El mecanismo de ruptura frágil fue estudiado por Waversik & Fairhurst (1970), quienes obtuvieron curvas completas carga-deformación para distintos tipos de roca (ver Figura 5.6) y observaron que el comportamiento post-peak de la roca podía dividirse en dos clases, como se ilustra en el esquema de Figura 5.7: Clase I: La ruptura ocurre en forma “estable”, en el sentido que es preciso realizar trabajo para seguir degradando la resistencia de la probeta de roca. En este caso es posible obtener la curva completa carga-deformación si se utiliza una máquina de carga suficientemente rígida 25.

l a i x A o z r e u f s E

Clase I

Clase II Deformación Axial

Figura 5.7: Clases de comportamiento postpeak en las rocas de ruptura frágil (Waversik & Fairhurst, 1970)

Clase II: La ruptura ocurre en forma “inestable”, en el sentido que se continúa propagando a menos que se extraiga energía de la probeta de roca. En este caso para obtener la curva completa carga-deformación es necesario utilizar una máquina de carga servo-controlada 24. Los experimentos de Waversik & Fairhurst (1970) e investigadores posteriores, indican que en el caso de rocas duras ensayadas en compresión uniaxial pueden ocurrir dos tipos de fractura: Fracturas locales por tracción, preferentemente orientadas paralelamente a la dirección de carga. Fracturas locales y globales (a escala probeta) por corte. 



El predominio relativo de uno u otro tipo de fracturas depende de la resistencia, grado de anisotropía, fragilidad, textura y mineralogía de la roca; sin embargo, siempre ocurren primero las fracturas axiales por tracción.

25

Una breve discusión respecto al efecto de la rigidez de la máquina de carga en los ensayos de compresión de probetas de roca y al uso de máquinas servo-controladas, puede encontrase en Brady & Brown (2004). Por otra parte, Hawkes & Mellor (1970) presentan una discusión muy detallada de los ensayos de carga uniaxial en mecánica de rocas.


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En el caso de rocas muy heterogéneas las fracturas axiales por tracción corresponden frecuentemente al principal modo de ruptura de la roca hasta alcanzar la resistencia peak, tanto en rocas de la Clase I como de la Clase II. Esto ocurre por concentraciones locales del campo de esfuerzos debido a las heterogeneidades de la roca, y estas fracturas axiales pueden seguir ocurriendo incluso en el tramo post-peak del ensayo de compresión 26. Por otra parte, en el caso de rocas homogéneas de grano fino no se producen estas concentraciones locales de esfuerzos, y el inicio de las fracturas y su propagación ocurren en forma casi simultánea. Como se muestra en Figura 5.9, para el rango ) de presiones de confinamiento que usualmente a P interesa en ingeniería, las rocas duras y frágiles M ( muestran un fuerte reblandecimiento o pérdida o c i de resistencia post-peak. Esto se debe al r ó t desarrollo de rupturas por corte “globales” a a i v s escala de la probeta, las cuales comienzan a e D ocurrir una vez que se excede el esfuerzo de o z daño por fracturamiento, σ cd , como se ilustra en r e u el ejemplo de Figura 5.8. f s E Los resultados presentados por Schmidtke & Latjai (1985) demuestran que la resistencia peak, σ c, comúnmente usada parra definir la resistencia en compresión uniaxial de la roca, solo puede ser soportada por la probeta un corto 0 1 periodo de tiempo. Conforme con esto, Martin & n Chandler (1994) sugieren que la resistencia de ó i c largo plazo queda definida por el esfuerzo de a m r daño por agrietamiento, σ cd , y que éste y el o f a e esfuerzo de inicio del agrietamiento, σ ci, son D parámetros propios de la roca y, a diferencia de σ c, independientes del volumen de la probeta, como sugieren los resultados de Figura 5.10. Desplazamiento Axial (mm) Martin & Chandler (1994) realizaron ensayos Figura 5.8: Desarrollo de un plano de ruptura en una probeta de “lentos” sobre probetas de granito Lac du Bongranito Lac du Bonnett (conforme a resultados de Lockner et al , nett de 200 mm, con una velocidad de carga de 1992). Los esquemas (a) a (f ) muestran la posición de los 0.00075 MPa/s (1000 veces menor que la coeventos de emisión acústica en distintas etapas del ensayo, e múnmente usada en los ensayos de mecánica indican claramente que al excederse σ cd comienza a formarse de rocas), concluyendo que con las condiciones un plano “global” de ruptura (Martin, 1997) de borde apropiadas (velocidad de carga, rigidez de la máquina de carga, etc.), la resistencia de la roca era del orden del 80% del valor medido en los ensayos estándar ( σ c), lo que concuerda con los resultados de Schmidtke & Latjai (1985). Para evaluar el efecto del daño acumulado en la probeta en los niveles de esfuerzo requeridos para iniciar el agrietamiento y para iniciar el daño por agrietamiento, Martin & Chandler (1994) definen el parámetro de daño ω , como el valor acumulado de la deformación volumétrica permanente al someter la probeta a una serie de ciclos de carga-descarga: 3

ä

ω =

n

∑ ε

p vi

(%)

(5.2)

i =1

donde ε pvi es la deformación volumétrica permanente asociada al i-ésimo ciclo de carga-descarga (ver Figura 5.11). 26

La ocurrencia de una ruptura por corte a lo largo de una superficie bien definida muchas veces se debe a efectos asociados a la poca rigidez de la maquina de carga (Brady & Brown, 2004).


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) a P M ( l a i x A o z r e u f s E

Deformación Axial (MPa) Figura 5.9: Curvas completas carga-deformación para distintas presiones de confinamiento en el granito Lac du Bonnett (Martin, 1997).

Resistencia peak ) a P M ( l a i x A o z r e u f s E

Media

Media Probetas estándar URL Media + Desviación Estándar

Diámetro de la Probeta (mm) Figura 5.10: Efecto del tamaño de la probeta en los valores de σ ci, σ cd y σ c, obtenidos en 53 muestras de granito Lac du Bonnett provenientes del Nivel 240 del URL (Martin, 1997).

En base a los resultados obtenidos, Martin & Chandler (1994) concluyen que el esfuerzo para el inicio del agrietamiento, σ ci, permanece razonablemente constante y puede considerarse independiente del daño acumulado en la probeta (ver Figura 5.12), pero el esfuerzo de daño por agrietamiento, σ cd , se reduce notablemente en la medida que aumenta el daño en la probeta (ver Figura 5.13). Por otra parte, en la medida que aumenta el daño en la probeta se produce una reducción de su módulo de deformabilidad, E , y un aumento de su razón de Poisson, ν (ver Figura 5.14). Esta reducción del módulo para un nivel dado de daño es, en términos relativos, menor que la reducción de resistencia y tiende a disminuir en la medida que aumenta el esfuerzo de confinamiento.


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Figura 5.11: Curvas de carga-descarga y definición del parámetro de daño ω como el valor acumulado de la deformación volumétrica asociada al i-ésimo ciclo de carga-descarga (Martin & Chandler, 1994).

Granito Lac du Bonnet Nivel 420 URL Muestra MB 124205 S3 = 2 MPa ) a P M ( l a i x A o z r e u f s E

Parámetro de Daño, ω (%) Figura 5.12: Variación de σ ci (puntos rojos), σ cd (puntos azules) y σ c (puntos amarillos) con el parámetro de daño ω , en una probeta de granito Lac du Bonnett con un confinamiento de 2 MPa (Martin & Chandler, 1994).

El locus de la variación de ν con ω define muestra claramente la existencia de dos fases de desarrollo del agrietamiento en la probeta. En la primera fase (rama pre-peak de la curva carga-deformación) ν crece rápidamente, debido a un significativo aumento del agrietamiento en la probeta. En la segunda fase (rama post-peak de la curva carga deformación), ν muestra un comportamiento errático, aunque siempre de tendencia creciente, asociado a la ocurrencia de rupturas por corte (ver Figura 5.14).


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Resistencia Peak

S3 = 2 MPa

Cantera Coldspring

) a P M ( l a i x A o z r e u f s E

Resistencia Peak

Nivel 420

Locus del daño por agrietamiento

Parámetro de Daño, ω (%)

Figura 5.13: Locus de la variación de la resistencia peak, σ c, y el esfuerzo de daño por agrietamiento, σ cd , en función del daño por agrietamiento definido por el parámetro ω . Note la fuerte caída en el locus de σ cd poco antes de que se alcance el valor máximo de σ c (Martin, 1997).

) a P G (

E ,

d a d i l i b a m r o f e D e d o l u d o M

Razón de Poisson

k a e p c σ

a r a p

ω

ν = 0.5 Modulo de Deformabilidad

R a z ó n d e P o i s s o n , ν

Parámetro de Daño, ω (%)

Figura 5.14: Variación del módulo de deformabilidad, E , y de la razón de Poisson, ν , en función del daño por agrietamiento definido por el parámetro ω . Cuando ν excede 0.5 deja de tener sentido como “constante elástico”, y debe considerarse sólo como un parámetro que relaciona las deformaciones laterales y axiales de la probeta (Martin & Chandler, 1994).

Considerando los análisis de Berry (1960), para el crecimiento de grietas sujetas a tracción y de Cook (1965), para el crecimiento de grietas sujetas a corte y la definición que hace Cook (1965) del locus de Griffith que delimita el crecimiento de las grietas (ver Figura 5.15), Martin & Chandler (1994) usan sus resultados experimentales para estudiar la relación entre el locus de daño por agrietamiento y la curva carga-deformación, como se muestra en Figura 5.16.


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σ1 σ2

σaxial

σ3

Trayectoria de descarga de un sistema de carga rígido

σA

Trayectoria de descarga de un sistema de carga no rígido

Energía cinética

σC σD

Locus de Griffith

σE Energía superficial de fractura

εaxial Figura 5.15: Forma general del locus de Griffith definido por Cook (1965). El tramo AB, durante la primera etapa de crecimiento de las grietas, corresponde a una rápida pérdida de resistencia sin aumento de la deformación axial. A menos que la energía liberada por las zonas con deformación elástica acumulada en la vecindad de la grieta que se propaga sea removida del sistema, ésta se transformará en energía cinética. En la práctica, no es posible seguir la trayectoria AB ya que, incluso una máquina de carga rígida tiene una rigidez finita, representada por AC. Por lo tanto una grieta que se inicia con un esfuerzo σ A se propagará dinámicamente. El exceso de energía de deformación elástica, correspondiente al área ABC, acelerará el crecimiento de la grieta, la cual continuará extendiéndose incluso si el esfuerzo se reduce a σ c. Al continuar disminuyendo el esfuerzo, cuando el exceso de energía de deformación ABC se haga igual a la energía de deformación CDE, que es la energía superficial de fractura requerida para formar la grieta más larga, que define una menor rigidez, OE, para la roca. Estas grietas se encuentran ahora en un nivel de carga subcrítico, σ e, y no continuarán extendiéndose hasta que el nivel de esfuerzo alcance el valor σ d. Así, el locus de Griffith queda definido por dos elementos básicos: la rigidez inicial de la roca, que define la posición del tramo OA, y las características de las grietas, que definen la forma y posición del tramo BCD (Martin & Chandler, 1994).

Esta figura muestra que se produce una reducción “total” de σ cd en el décimo incremento de daño, antes de que se alcance la resistencia peak de la probeta de roca. Si se considera que el daño por agrietamiento esta asociado a la ocurrencia de deslizamientos en las grietas, entonces el locus del daño por agrietamiento (locus de σ cd ) corresponde al locus del esfuerzo requerido para iniciar este deslizamiento, denominado locus de Griffith por Cook (1965), quien define la deformación crítica a la cual ocurre este deslizamiento como: ε cr =

S 1 − 2υ S 3 2G (1 + υ )

+

W ⎞ ⎛ ⎜⎜W s + f ⎟⎟ 2 ⎠ (S 1 − S 3 ) ⎝ 2n

(5.3)

en que: W s =

π 4

(1 − υ )

(τ − μσ n )2 G

c2

(5.4)


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Resistencia Peak

) a P M (

3

= 2 MPa

ω Peak


n ó i c c a r t n o C

Locus de

σcd

σcd

Incremento de daño No 3

Locus de

σcd

ω Peak

) % ( V / V

Incremento de daño No 10

n ó i c a t a l i D

Resistencia Peak

Deformación Axial

(%)

Figura 5.16: Variación del esfuerzo de daño por agrietamiento y de la resistencia peak con la deformación axial, donde se muestra también la deformación volumétrica correspondiente a cada incremento de daño. Nótese la fuerte reducción de σ cd antes de que se alcance la resistencia peak (Martin & Chandler, 1994).

W f = c =

π 2

(1 − υ )μσ n

(τ − μσ n ) G

8α G π (1 − υ )(τ − μσ n )

2

c2

(5.5) (5.6)

donde G es el módulo de corte, ν es la razón de Poisson, μ es la fricción a lo largo de las caras de las grietas, τ es el esfuerzo de corte en la dirección del deslizamiento, σ n es el esfuerzo normal sobre la superficie de las grietas, 2c es el largo de las grietas, n es el número de grietas por unidad de volumen, y α es la energía de fractura por unidad de superficie (ver Cook, 1965). Si se considera una condición de compresión triaxial, se supone que las grietas están orientadas en forma paralela al esfuerzo principal intermedio y tienen una inclinación θ respecto a la dirección del esfuerzo principal mayor, se tiene que: σ n =

S 1 + S 3 2

−

S 1 − S 3 2

cos 2θ

(5.7)


- 41 -


) a P M (


Deformación Axial

(%)

Figura 5.17: Locus del daño por agrietamiento en granito Lac du Bonnett para distintas presiones de confinamiento (Martin & Chandler, 1994).

σ n =

S 1 + S 3

−

2

τ =

S 1 − S 3

S 1 − S 3 2

2

cos 2θ

sin 2θ

(5.8) (5.9)

La mecánica de fracturas indica que: G

= 2α

(5.10)

donde G es la tasa de liberación de energía de deformación por unidad de área, y corresponde a una propiedad de material. En la condición de falla de la roca: G

= Gc

(5.11)

Kemeny & Cook (1987) calcularon que para el granito de Westerly Gc es igual a 1.05 J/m 2. Utilizando este mismo valor para el granito Lac du Bonnett, y estimado n en función de los resultados de un ensayo de compresión uniaxial, Martin & Chandler (1994) estimaron los valores de ε cr para presiones de confinamiento de 2, 15 y 30 MPa. En Figura 5.17 se compara esta estimación con los resultados experimentales, y se observa una cierta desviación que aumenta al crecer la presión de confinamiento; sin embargo, esto se debe a que no se efectuó una corrección para incorporar el incremento de la rigidez de la probeta de roca debido a la presión de confinamiento (de 30 GPa para el caso no confinado, a unos 60 GPa para un confinamiento de 30 MPa). Incluso sin esta corrección, la concordancia de los resultados experimentales con la predicción puede considerarse aceptable. Según Cook (1965) la condición crítica se produce cuando: π 2

(1 − υ )

(τ − μσ n )2 G

c ≥ 4α

(5.12)


- 42 -


Introduciendo (5.9) en (5.12) se puede definir la resistencia de la roca en la forma generalizada de Mohr-Coulomb, y el esfuerzo principal mayor que causa la falla de la roca queda dado por: μ ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ π c (1 − υ ) tan θ ⎠ ⎝ + S 3 S 1 = sin θ cos θ (1 − μ tan θ ) 1 − μ tan θ 8α G

(5.13)

por otra parte, se puede demostrar que el valor crítico de θ es: θ cr =

1 2

tan −1

1 μ

(5.14)

con lo que resulta: 8α G S 1 =

π c(1 − υ ) 1 + μ − μ 2

1 + μ 2 + μ

+ S 3

1 + μ − μ 2

(5.15)

considerando que:

= tan φ

(5.16)

donde φ es el ángulo de fricción, se llega a la siguiente definición para la resistencia de la roca: S 1 = 2

2α G π c(1 − υ )

N φ + S 3 N φ

(5.17)

en que:

⎛ ⎝

N φ = tan 2 ⎜ 45 +

φ ⎞

⎟

2 ⎠

(5.18)

La ecuación (5.17) indica que la resistencia de la roca, definida en términos del daño por agrietamiento, queda definida por una recta en el espacio S 1 - S 3. Como se muestra en Figura 5.18, esto concuerda con los resultados experimentales de Martin & Chandler (1994) para el granito Lac du Bonnett, que definen un ángulo de fricción de unos 48º, similar a los 45º (ver Figura 5.19) reseñados por Gyenge et al (1991), y los 42º a 43º indicados por Latjai & Gadi (1989) para este mismo granito. La resistencia al corte de un material se expresa comúnmente mediante el criterio de Mohr-Coulomb: S 1 = 2 S o N φ + S 3 N φ

(5.19)

donde S o es la cohesión de la roca. Resulta evidente la similitud entre las ecuaciones (5.18) y (5.19), lo que permite indicar lo siguiente: La cohesión de la roca quedaría definida por la extensión de las grietas (2c) y la energía de fractura por unidad de superficie ( α ). La fricción de la roca es independiente de estos parámetros. 



Esto sugiere que la movilización de las componentes “cohesiva” y “friccionante” de la resistencia de la roca no necesariamente es simultánea27 y, por otra parte, su degradación en la medida que aumenta la deformación axial debería ser distinta.

27

Este efecto fue reportado por primera vez por Schmertmann & Osterberg (1960), quienes estudiaron la movilización de la cohesión y la fricción con la deformación en suelos cohesivos.


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) a P M ( 1

S

S3

(MPa)

Figura 5.18: Envolventes del esfuerzo de daño por agrietamiento y de la resistencia peak del granito Lac du Bonnett (Martin & Chandler, 1994).

) a P M (

S , e t r o C e d o z r e u f s E

Granito Lac du Bonnet Granito cantera Cold Spring

Esfuerzo Normal, N (MPa) Figura 5.19: Determinación del ángulo de fricción “básico” o “residual” del granito Lac du Bonnett (Martin & Chandler, 1994, en base a información presentada por Gyenge et al , 1991).

Martin & Chandler (1994) presentan la siguiente interpretación respecto a este efecto que sería característico de una ruptura frágil 28: 

28

La cohesión comienza a decrecer una vez que la extensión de las grietas comienza a aumentar, o sea una vez que el esfuerzo axial excede el valor σ cd . Para mejorar la claridad de la exposición, el autor de este informa se ha permitido modificar esta ampliar la discusión original de Martin & Chandler (1994).


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τ φ mov Aumento de la fricción

φ inicial = 0o

Smax Pérdida de cohesión

Smov

2Smax

σ cd

σ c (peak)

σ

Figura 5.20: Esquema que ilustra en un diagrama de Mohr la pérdida de cohesión y el aumento de la fricción en la medida que el esfuerzo axial sobre la probeta aumenta desde el valor que inicia el daño por agrietamiento, σ cd , hasta la resistencia peak, σ c (Martin & Chandler, 1994).





Como la probeta todavía puede soportar un aumento del esfuerzo axial (no se ha alcanzado la resistencia peak, σ c), esto significa que simultáneamente con la disminución de la cohesión debe producirse un aumento de la fricción. Este aumento de la fricción puede explicarse si se considera que el ángulo de fricción, φ , corresponde a la suma de una componente “básica” o “residual”, φ b, y una componente asociada a la “rugosidad” o “trabazón” de los elementos de roca delimitados, solo parcialmente al inicio del proceso de agrietamiento, por las grietas que se están desarrollando en la probeta. En el caso del granito Lac du Bonnett φ b varía entre 42º y 45º (Gyenge et al, 1991, Latjai & Gadi, 1989), y el valor del ángulo de fricción “total” puede calcularse como:

⎛ S 1 ⎞ ⎟⎟ − 90 o ⎝ σ cd ⎠

φ b + i = 2 tan −1 ⎜⎜ 





(5.20)

En la medida que continua aumentando la deformación se moviliza cada vez más fricción, hasta alcanzar la resistencia peak de la roca, σ c, para una deformación axial ε peak . Al continuar aumentando la deformación de la probeta comienza a disminuir la “trabazón” de los elementos de roca delimitados por las grietas, por lo que también comienza a disminuir la magnitud del ángulo de fricción “total”. Puede para deformaciones suficientemente grandes puede suponerse que la componente de “trabazón” sería nula o muy pequeña, y el ángulo de fricción “total” tendería al ángulo de fricción “básico” o “residual”.

En Figura 5.20 se ilustra, en un diagrama de Mohr, el concepto de pérdida de cohesión y aumento del ángulo de fricción en la medida que progresa el agrietamiento de la probeta de roca. En Figura 5.21 se muestra este efecto en la curva carga-deformación de una probeta de granito Lac du Bonnett en compresión triaxial con un confinamiento de 15 MPa. En Figura 5.22 se muestra este efecto en compresión uniaxial, en términos del parámetro de daño ω normalizado respecto a su valor máximo, ω max. Esta figura indica que el valor peak del ángulo de fricción ( φ b + i = 63º) sólo se alcanza cuando se ha perdido la mayor parte de la cohesión, y que para deformaciones suficientemente grandes el ángulo de fricción decrece a unos 42º (valor similar al ángulo de fricción “básico” o “residual”). Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

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Muestra MB122382 S3 = 15 MPa

) a P M (


Pérdida de cohesión a medida que se moviliza la fricción

φ b + i Fricción movilizada

φ i φ b

Deformación Axial

(%)

Figura 5.21: Esquema que ilustra la pérdida de cohesión y el aumento de la fricción en la medida que aumenta la deformación axial de una probeta de granito Lac du Bonnett, sometida a compresión triaxial con un confinamiento de 15 MPa (Martin & Chandler, 1994).

a d a z i l a x m r a m o 1 n S a / i c 1 n S e t s i s e R

Parámetro de daño normalizado, ω / ω max

C o h e s i c ó n / c n m o r a m x a l i z a d a

n ó i c c ) i r s f

o d

e a d r g o ( l u φ g n A

φ i

Parámetro de daño normalizado, ω / ω max

Figura 5.22: Variación de la resistencia peak (puntos rojos), del esfuerzo de daño por agrietamiento (puntos morados), del ángulo de fricción (puntos verdes), y de la cohesión (puntos naranja) en función del parámetro de daño ω normalizado respecto a su valor máximo, ω max (Martin, 1997).


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Primera Interacción entre grietas

Acumulación Uniforme de grietas

Inicio del agrietamiento aleatorio

Daño pre-existente en la probeta

Daño y deformación localizados

o t n e i m a t e i r g A l e d d a d i s n e t n I o l a i x A o z r e u f s E

Intensidad del Agrietamiento

Daño último (discontinuo)

Esfuerzo Axial

Deformación Axial

Figura 5.23: Esquema que ilustra la evolución del daño por agrietamiento en una probeta de roca, de acuerdo a los resultados de “experimentos numéricos” con un modelo de discos cementados y utilizando el software PFC (Diederichs, 2003).

Diederichs (1999) en base a “experimentos numéricos” en los que modela la roca como un conjunto de discos cementados, utilizando el software PFC (Itasca, 1995), llega a conclusiones similares a las de Martin & Chandler (1994) y define la evolución del daño por agrietamiento en una probeta de roca como se ilustra en Figura 5.23. Diederichs (1999) considera, en base a los resultados experimentales de Laqueche et al (1986) y de Okubo & Fukui (1996), que la resistencia a la tracción de la unión de los cristales que forman la roca es un cuarto de su resistencia al corte. Esto significa que el proceso de daño de la roca, tanto en compresión uniaxial como triaxial, es dominado por las fracturas por tracción que ocurren localmente, pese a que a nivel “global” la probeta muestra una falla que puede considerarse propia de una ruptura por corte. En base a los resultados de estos “experimentos numéricos”, Diederichs (1999) señala lo siguiente: El agrietamiento comienza para solicitaciones del orden del 30% al 40% de la resistencia peak. Las grietas por tracción son unas 50 veces más numerosas que las grietas por corte. La tasa de agrietamiento (o el número de eventos de emisión acústica) comienza a crecer rápidamente una vez que se inicia el agrietamiento, alcanza un máximo cuando se alcanza la carga peak y luego comienza a decrecer. Cuando la deformación axial a excedido en más o menos un 50% la deformación a la cual se alcanza la carga peak, la tasa de incremento del número de grietas con la deformación axial se hace poco importante. 







Diederichs (2003) indica que después del inicio del agrietamiento se produce un periodo de agrietamiento uniforme pero sin interacción entre grietas (ver Figura 5.23), y que el inicio de la interacción entre grietas es lo que define realmente el comienzo del “verdadero daño” o desviación respecto al comportamiento carga-deformación de tipo lineal.


- 47 -


Diederichs (2003) indica que esta interacción entre grietas sería un fenómeno de tipo probabilístico 29, que se inicia cuando se alcanza una cierta “densidad crítica” de grietas en la probeta de roca. Esta “densidad crítica” se alcanzaría para un cierto nivel crítico de deformación extensional (conforme a la definición de Stacey, 1981), el cual no dependería del esfuerzo de confinamiento 30. Esto permite definir la resistencia de la roca como: E 1 − υ (5.21) S 1 = S 3 ε cr + υ υ donde ε cr es la deformación extensional crítica, E es el módulo de deformabilidad de la roca y ν es su razón de Poisson. Si se considera un valor “típico” de ν para rocas duras, en el rango de 0.16 a 0.20, la pendiente de la recta definida por (5.21) resulta “equivalente” a un ángulo de fricción de 37º a 43º, lo que puede considerarse bastante consistente. Esto indica que el efecto “friccionante”, o sea a la contribución a la resistencia de la roca debida al esfuerzo de confinamiento, no esta asociado al concepto clásico de fricción de los materiales granulares sino que a una acumulación de grietas cuya generación no depende de la fricción de la roca sino que de las deformaciones extensionales que sufre la roca en su rango de “comportamiento elástico” (la “acumulación” de grietas se produce para ε < ε cr , y la interacción entre grietas ocurre cuando ε ¥ ε cr ). En lo que dice relación con la presencia de “grietas pre-existentes” en una probeta de roca dura, resulta interesante el trabajo de Martin & Stimpson (1994), quienes muestran que existe perturbación en las muestras del granito Lac du Bonnett debido a microfracturas que se forman durante la obtención de la muestra debido al desconfinamiento que sufre la misma. El efecto de estas microfracturas es una reducción de la componente cohesiva de la resistencia al corte (ie la componente que no depende del esfuerzo de confinamiento), y del módulo de deformabilidad de la roca. La magnitud de este daño depende de la razón entre el esfuerzo principal mayor in situ y la resistencia en compresión uniaxial de la roca no dañada (ie S 1 In Situ / σc ). Mientras mayor sea esta razón mayor será el daño por efecto del la obtención de la muestra. Esto explica la diferencia que se observa en Figura 5.13 (ver página 39) entre la resistencia de muestras de granito Lac du Bonnett provenientes del Nivel 420 del URL ( ≈ 185 MPa), y otras provenientes de la cantera Coldspring (≈ 250 MPa); ya que en el primer caso S 1 In Situ / σc ≈ 0.3, mientras que en el segundo S 1 In Situ / σc ≈ 0.1. Todo lo antes expuesto respecto a la forma de ruptura de las rocas duras de comportamiento frágil indica que la “típica” envolvente de ruptura que se utiliza para describir la resistencia de la roca, por ejemplo de acuerdo al criterio no lineal de Hoek-Brown, solo representa la resistencia peak en condición de corto plazo, lo que no necesariamente corresponde a la resistencia de largo plazo, y no entrega información respecto a la condición en la cual se inicia el fracturamiento (que podría definir la resistencia de largo plazo según Martin & Chandler, 1994). Esto se ilustra en Figura 5.24 para el caso del granito Lac du Bonnett. En lo que dice relación con el comportamiento carga-deformación de la roca, el modulo de deformabilidad “efectivo”, Ē , de la roca fracturada puede definirse como (Martin, 1997): E =

S 1 − S 3 ε

(5.22)

en donde la deformación axial “efectiva” está dada por:

29

Si se supone que las grietas pre-existentes en la roca son aleatorias y presentan una distribución uniforme, lo que no necesariamente se cumple en el caso de un stockwork de vetillas selladas con rellenos más débiles que los cristales que forman la roca.

30

Diederichs (1999) realizó “experimentos numéricos” para confinamientos en el rango de 0 a 60 MPa.


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σ c = 224 MPa m = 28.11 s = 1

Lab σ c (peak)

) a P M ( 1 S

σ c = 224 MPa m = 11.13 s = 0.379

Lab σ cd

Lab σ ci 71 + 1.5ä S 3 (en MPa) S 1 – S 3 ≈ 70 (en MPa)

In Situ

S 3 (MPa) Figura 5.24: Envolventes de Hoek-Brown para la resistencia peak (corto plazo, puntos morados) y el esfuerzo de inicio del daño por fracturamiento (largo plazo según recomendación de Martin & Chandler, 1994, puntos rojos). En esta figura se muestran también las rectas que definen la condición de inicio del fracturamiento en laboratorio (línea de trazos) e in situ (línea llena) para el granito Lac du Bonnett (Martín, 1997).

ε =

S 1 − S 3 E

+

W ⎞ 2λ ⎛ ⎜⎜W Es + Ef ⎟⎟ S 1 − S 3 ⎝ 2 ⎠

(5.23)

en que: W Es =

π 2

(1 − υ ) 2

(τ − μσ n )2 E

W Ef = π (1 − υ 2 )μσ n

(τ − μσ n ) E

(5.24)

(5.25)

2

λ =

Nc E V

(5.26)


- 49 -


donde E y ν son el módulo de deformabilidad y la razón de Poisson de la roca, μ es la fricción a lo largo de las caras de las grietas, τ es el esfuerzo de corte en la dirección del deslizamiento, σ n es el esfuerzo normal sobre la superficie de las grietas, c E es el largo “efectivo” de éstas 31, N es el número de grietas en el volumen total de roca, V , y λ es el parámetro de densidad de grietas definido por Kemeny & Cook (1986) para considerar los efectos del largo de las grietas ( 2c) y del número de grietas por unidad de volumen (n). La variación del valor de Ē /E en función del esfuerzo de confinamiento, para distintos valores del parámetro λ de densidad de grietas, se ilustra en Figura 5.25, la cual muestra también los resultados experimentales obtenidos para el granito Lac du Bonnett (medidos cuando el locus de Griffith se hace horizontal, como se muestra en el esquema de Figura 5.25). Esta figura indica que un aumento S 3 reduce el valor de λ y aumenta el valor de Ē . Los resultados experimentales obtenidos para el granito Lac du Bonnett muestran que la variación de Ē con S 3 es del tipo (ver Figura 5.26): E E

=

S 3 A + BS 3

+ E o

(5.27)

donde Ē o es el valor de Ē en condición no confinada, y A y B son constantes que dependen del tipo de roca y deben determinarse experimentalmente. En lo que dice relación con la razón de Poisson no hay un desarrollo teórico equivalente al del módulo de deformabilidad efectivo; sin embargo, para efectos prácticos puede suponerse que ν aumenta linealmente con la deformación axial, ε a, desde un valor inicial ν o hasta un valor ν max que se alcanza simultáneamente con la resistencia peak, cuando ε a = ε a peak (ver Figura 5.14 en página 39), imponiendo la restricción que este valor máximo no puede exceder 0.5 si se desea considerar la roca como un material isotrópico; o sea:

⎛ υ max − υ o ⎞ ⎟ ⎜ ε a peak ⎟ ε a ⎝ ⎠

υ = υ o + ⎜

(5.28)

Resumen Todo lo antes expuesto respecto al comportamiento observado de rocas duras de ruptura frágil puede resumirse en los siguientes puntos principales: (a)

Si bien para presiones de confinamiento suficientemente altas se tendrá un comportamiento de falla dúctil, a temperatura ambiente y para el rango de presiones de confinamiento que interesa en la práctica (eg S 3 ≤ 70 MPa) se tendrá siempre una ruptura de tipo frágil.

(b)

Incluso en el caso de ensayos de compresión triaxial, el inicio de la falla de la roca ocurre mediante la generación de grietas de tracción, orientadas según la dirección del esfuerzo principal mayor. El esfuerzo al cual comienza el agrietamiento de la roca se denomina “esfuerzo de inicio del agrietamiento”, σ ci . Típicamente, en condición de compresión uniaxial σ ci es del orden del 30% al 40% de la resistencia en compresión uniaxial de la roca, σ c (ver Tabla 5.3). Se trata de una propagación estable de grietas, por lo que la roca puede soportar un aumento de las solicitaciones (ie resiste un aumento del esfuerzo axial a igual confinamiento). Se comienzan a registrar eventos de emisión acústica, la curva carga-deformación se comienza a desviar del comportamiento elástico y el modo de incremento de deformación volumétrica cambia de contracción a expansión, debido al aumento de volumen causado por las grietas, fenómeno que se denomina dilatancia.

31

Definido por Kemeny & Cook (1986) para un conjunto de grietas como el promedio de los valores de c2, donde cada grieta tiene un largo 2c .


- 50 -


Ē /E

S 3

(MPa)

Figura 5.25: Efecto de la presión de confinamiento en el módulo de deformabilidad “efectivo” de la roca respecto a E = 70 MPa) con la presión de confinamiento, S 3, para distintos valores del parámetro de densidad de grietas, λ. En esta figura se muestran también los resultados experimentales (puntos rojos) obtenidos para el granito Lac du Bonnett (Martín, 1997).

Ē (normalizado

Ē /E

E

S 3

= 70 MPa

(MPa)

Figura 5.26: Variación del módulo de deformabilidad “efectivo” de la roca Ē (normalizado respecto a E ) con la presión de confinamiento, en el caso del granito Lac du Bonnett (Martín, 1997).


- 51 -


(c)

El proceso de agrietamiento continua en la medida que sigue aumentando el desviador de esfuerzos (ie aumenta el aumento axial y se mantiene constante el esfuerzo de confinamiento), hasta que la densidad de grietas es tal que comienza la interacción entre grietas y se produce una transición de agrietamiento estable a inestable. Esto ocurre cuando el esfuerzo principal mayor alcanza una magnitud σ cd , denominada esfuerzo de daño por agrietamiento. Típicamente, en condición de compresión uniaxial σ cd es del orden del 70% al 85% de la resistencia en compresión uniaxial de la roca, σ c (ver Tabla 5.3). El comportamiento carga-deformación se hace cada vez menos lineal, y aumentan fuertemente la dilatancia y el número de eventos de emisión acústica. Comienza a disminuir la “componente cohesiva” de la resistencia de la roca (o sea la que no depende del esfuerzo de confinamiento) y comienza a movilizarse la “componente friccionante” de su resistencia (o sea la que depende del esfuerzo de confinamiento). Tabla 5.3 VALORES TÍPICOS DE σ ci Y σ cd Referencia

σ ci / σc

σ cd / σc

Brace et al (1966)

0.30 a 0.50

---

Bieniawski (1967)

030 a 0.50

0.70 a 0.80

Schmidtke & Latjai (1985)

---

0.70

Latjai et al (1991)

---

0.70

Martin & Chandler (1994)

0.20 a 0.40

0.70 a 0.85

σ c es la resistencia en compresión uniaxial de la roca

(d)

El proceso de agrietamiento continua en la medida que sigue aumentando el desviador de esfuerzos (ie aumenta el aumento axial y se mantiene constante el esfuerzo de confinamiento), hasta que se alcanza la resistencia peak de la roca que, en el caso de compresión uniaxial, se denomina resistencia en compresión uniaxial, σ c (también se han usado las denominaciones UCS e IRS para esta resistencia). El número de eventos de emisión acústica se hace máximo y aumenta fuertemente la dilatancia. Ocurren cambios significativos en la probeta, con un muy fuerte aumento de la densidad de micro-grietas y la formación de planos de ruptura por corte.

(e)

Al alcanzar la resistencia peak se produce la ruptura frágil de la roca por lo que, a menos que se cuente con máquinas de carga servo-asistidas no se podrá obtener la rama post-peak de la curva carga-deformación, la cual es muy importante para caracterizar la fragilidad de la roca (especialmente en términos de una homologación o comparación con rocas similares 32. La pendiente de la curva carga-deformación axial se hace negativa, y disminuye progresivamente la carga que puede soportar la probeta en la medida que continua aumentando su deformación axial. Pueden generarse algunas fracturas por corte, pero en general se generan pocas grietas nuevas y la deformación está asociada al deslizamiento relativo y reacomodo de trozos de roca. Comienza a disminuir el número de eventos de emisión acústica. Finalmente, y para deformaciones suficientemente grandes se alcanzará la resistencia residual de la roca.

(f)

Hay evidencia experimental que indica que σ ci y σ cd serían propiedades de la roca que no depende del volumen de la probeta, a diferencia de la resistencia en compresión uniaxial, σ c, que si muestra esta dependencia (ver Figura 5.10 en página 37). Por otra parte, hay evidencia experimental que muestra que la resistencia peak no podría ser soportada por la roca en el largo plazo, por lo que debería considerarse como una resistencia de corto plazo. De hecho, Martin & Chandler (1994) proponen considerar que la resistencia de largo plazo de la roca queda definida por σ cd .

32

Por ejemplo, Singh & Goel (1999) indican que rocas con comportamiento post-peak de la Clase II (ver Figura 5.7 en página 35) serían propensas a sufrir estallidos de roca.


- 52 -


(g)

Todo lo anterior permite considerar que la resistencia de las rocas duras queda definida por la evolución del daño por agrietamiento, en la forma que se muestra en Figura 5.27: Para valores del esfuerzo principal mayor menores que σ ci la roca no sufre daño. Esta condición queda definida por: (5.29) S 1 ≤ σ ci = A + BS 3 

donde A típicamente varía entre 0.2 y 0.5 veces σ c (en forma preliminar puede suponerse igual a 0.35σ c), y B usualmente varía entre 1.0 y 2.0 (en forma preliminar puede suponerse igual a 1.5)33. 

Para valores del esfuerzo principal mayor mayores que σ ci la roca sufre agrietamiento, pero el proceso de daño es estable mientras el esfuerzo principal mayor no exceda σ cd . Conforme con esto, puede emplearse un criterio de falla no lineal para ajustar una envolvente de falla a los datos que definen σ cd para distintos valores de la presión de confinamiento. Por ejemplo, si se emplea el criterio de Hoek-Brown se llega a:

⎛ ⎞ S S 1 = S 3 + σ cdo ⎜⎜ mcd 3 + 1 ⎟⎟ σ cdo ⎝ ⎠

0.5

(5.30)

donde σ cdo es el valor de σ cd en compresión uniaxial, y mcd corresponde al parámetro m del criterio de Hoek-Brown que resulta del ajuste de la curva tipo al conjunto de valores de σ cd (S 3 ).34 

Para valores del esfuerzo principal mayor mayores que σ cd se produce la interacción coalescencia y desarrollo inestable de grietas, lo que se traduce en un nivel de daño que la roca no puede soportar en forma permanente; sin embargo, en el corto plazo si puede soportar la solicitación peak definida por σ c. Conforme con esto, puede emplearse un criterio de falla no lineal para ajustar una envolvente de falla a los datos que definen la resistencia peak para distintos valores de la presión de confinamiento. Por ejemplo, si se emplea el criterio de HoekBrown se llega a:

⎛ S ⎞ S 1 = S 3 + σ c ⎜⎜ m 3 + 1 ⎟⎟ ⎝ σ c ⎠

0.5

(5.31)

donde σ c es la resistencia en compresión uniaxial de la roca, y m corresponde al parámetro m del criterio de Hoek-Brown que resulta del ajuste de la curva tipo al conjunto de valores de resistencia peak (esto corresponde a la aplicación usual del criterio de Hoek-Brown). (h)

Para cualquier formulación de la resistencia en términos de una “componente cohesiva” (independiente de S 3) y una “componente friccionante” deberá considerarse que la resistencia inicial es puramente cohesiva y que la fricción empieza a movilizarse una vez que el esfuerzo principal mayor alcanza el valor σ cd . Por otra parte, una vez que comienza a movilizarse la fricción se inicia también el proceso de reducción de la cohesión (ver Figuras 5.21 y 5.22 en página 46).

(i)

Para evaluar la evolución de la deformabilidad de la roca en función del daño por agrietamiento resulta conveniente el uso del concepto del locus de Griffith, pudiendo utilizarse las ecuaciones (5.27) y (5.28) para evaluar valores “efectivos” del módulo de deformabilidad y la razón de Poisson de la roca (ver páginas 48 a 50).

33

Martin et al (1999) proponen definir σ ci en términos del criterio de Hoek-Brown, considerando m = 0 y s = 0.11, lo que equivale a considerar A = 0.33σ c y B = 1.0. 34 Martin (1997) realiza este ajuste considerando σ c en vez de σ cdo y un valor menor que 1 para el parámetro s de Hoek-Brown (ver Figura 5.24 en página 49); sin embargo, en la opinión del autor de este informe la ecuación (5.30) es preferible desde un punto de vista conceptual. Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

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S 1 Resistencia de Corto Plazo (peak)

DAÑO IMPORTANTE POR AGRIETAMIENTO

Resistencia de Largo Plazo

AGRIETAMIENTO DE LA ROCA

Inicio del Agrietamiento NO HAY DAÑO

S 3 Figura 5.27: Definición de la resistencia de la roca en función del daño por agrietamiento.

(j)

Para evaluar la evolución de la deformabilidad de la roca en función del daño por agrietamiento resulta conveniente el uso del concepto del locus de Griffith, pudiendo utilizarse las ecuaciones (5.27) y (5.28) para evaluar valores “efectivos” del módulo de deformabilidad y la razón de Poisson de la roca (ver páginas 50 y 51).

(k)

Para caracterizar el nivel de daño de la roca en las distintas etapas del proceso de carga puede utilizarse el concepto del parámetro de daño ω definido por Martin & Chandler (1994), pero considerándolo como el valor acumulado de la deformación volumétrica permanente al nivel de carga considerado, ω (S 1 ), normalizado respecto al valor correspondiente a la carga peak: Nivel de Daño = η =

( S 1 )

ω ( S 1 peak )

(5.32)

Así, un nivel de daño 0 corresponde a una roca no agrietada cuya deformación, para el nivel de carga considerado es elástica; mientras que un nivel de daño 1 corresponde a una roca totalmente agrietada y en condición de falla incipiente. Si bien esta definición tiene el problema de que el nivel de daño puede exceder 1 (puede haber algún agrietamiento adicional en la condición post-peak), la misma es bastante simple y concuerda con el concepto de “estado perturbado” propuesto por Desai (2001) 35, que se ilustra en Figura 5.28.

35

Definiciones más detalladas del nivel de daño pueden encontrarse en los trabajos de Kachanov (1986) y de Krajcinovic (1996).


- 54 -


RI

D=0

RI

i

FA

DC

a

DF

DU

D = DC

c D = DF

D = DU

FA

D=0 i a c

→ → →

Condición inicial, relativamente no perturbada Condición observable (m edible) Condición “última” (no medible), para D = 1

D = 0C D = DC D = DF D = DU D = 1C

D=1

→ → → → →

No daño, estado inicial relativamente intacto Nivel de daño antes de la falla Nivel de daño en la condición de falla Nivel de daño en la condición “última” Daño total

Figura 5.28: Esquema que ilustra el concepto de estado perturbado propuesto por Desai (2001). El nivel de daño evoluciona desde la condición de no daño ( D = 0), para un estado inicial “relativamente intacto” ( RI), hasta la condición de daño total ( D = 1), para un estado crítico ( FA). En el esquema de la derecha se ilustra como disminuye la resistencia, desde un estado relativamente intacto, en la medida que aumenta el nivel de daño. Es interesante indicar que Desai indica que el daño es “observable” hasta un cierto nivel en que D < 1, y si bien el daño puede aumentar más allá de este nivel el efecto de este incremento de daño no sería observable (tomada de Desai, 2001).

Sin perjuicio de lo recién indicado, podría considerarse también el definir el valor del modulo de corte, G, para distintos niveles de deformación en función de Ē y n (ver páginas 48 a 50), y utilizar la definición del parámetro de daño anisotrópico propuesto por Sakurai & Akayuri (1998) (descrito en forma simple por Sakurai, 2006).


- 55 -


6.

COMPORTAMIENTO DEL MACIZO PRIMARIO

Consideraciones Generales En el Capítulo 3 se definió macizo rocoso primario (a escala labor o mayor), como: Macizo de roca primaria, masivo o con pocas discontinuidades abiertas. En la gran mayoría de los casos prácticos puede suponerse homogéneo e isotrópico, pese a que presenta un stockwork de vetillas selladas. Puede también suponerse que se trata de un medio continuo, a menos que el volumen considerado incluya una o más estructuras geológicas mayores y/o de una traza suficientemente larga como para definir discontinuidades en éste. Este macizo rocoso no ha sido afectado por la percolación de aguas subterráneas y para efectos prácticos puede considerarse impermeable, aunque la presencia de estructuras geológicas mayores, tales como fallas, puede definir vías locales de percolación. Como se trata de un macizo masivo, típicamente tiene un índice RQD mayor que 90%, lo que corresponde a un macizo de excelente calidad geotécnica según la calificación de Deere et al (1967). Su forma de ruptura y desarme suele ser influenciada por el stockwork de vetillas, aunque es común observar fracturas que cortan las vetillas. También es frecuente la ocurrencia de fracturas subparalelas a las cajas de las labores, las cuales definen rupturas del tipo lajamiento y causan sobre-excavación.

Como se trata de un macizo masivo, con pocas o ninguna estructura “abierta”, los métodos tradicionales de “escalar” la resistencia de la roca para definir la resistencia del macizo resultan poco sensibles para permitir diferenciar adecuadamente los distintos tipos de macizo rocoso primario que aparecen en El Teniente; ya que estos métodos tradicionales para “escalar” las propiedades consideran uno o más de los siguientes parámetros geotécnicos 36: Espaciamiento de las estructuras “abiertas” o que forman bloques. Tamaño medio de los bloques que forman el macizo rocoso. Índice RQD de designación de la calidad geotécnica del macizo rocoso. Índice RMR de calidad geotécnica del macizo rocoso (existen diferentes variantes). Índice GSI de resistencia geológica del macizo rocoso. y ninguno de ellos permite una diferenciación entre macizos masivos (ver Capítulo 4 de este informe). 









La metodología más usada actualmente corresponde al “escalamiento” mediante el uso del índice GSI , y empleando el criterio de Hoek-Brown (eg ver Hoek et al , 2002). En esta metodología la resistencia del macizo rocoso queda definida como: a

⎛ ⎞ S S 1 = S 3 + σ c ⎜⎜ mb 3 + s ⎟⎟ ⎝ σ c ⎠

(6.1)

en que:

⎛ GSI − 100 ⎞ ⎟ ⎝ 28 − 14 D ⎠

mb = mi exp⎜

⎛ GSI − 100 ⎞ ⎟ ⎝ 9 − 3 D ⎠

s = exp⎜ a =

36

1 2

+

1 ⎛ ⎛ − GSI ⎞ ⎛ − 20 ⎞ ⎞ ⎜⎜ exp⎜ ⎟ − exp⎜ ⎟ ⎟⎟ 6 ⎝ ⎝ 15 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎠

(6.2)

(6.3)

(6.4)

Una discusión detallada de los métodos tradicionales para “escalar” la resistencia y deformabilidad de la roca al macizo rocoso se puede encontrar en los trabajos de Heuze (1980), Goodman & Karzulovic (1988), Karzulovic (1999), Heuze (2004), y Hoek & Diederichs (2006).


- 56 -


donde S 1 es el esfuerzo principal mayor efectivo en la condición de falla, S 3 es el esfuerzo efectivo de confinamiento, σ c es la resistencia (peak) en compresión uniaxial de la roca, mi y mb corresponden al parámetro m de Hoek-Brown para la roca y el macizo, respectivamente, s y a son los otros coeficientes del criterio de Hoek-Brown, y D es un factor empírico que incorpora el daño por tronadura y el efecto del desconfinamiento asociado al desarrollo de una excavación en superficie o subterránea. En el caso de los macizos masivos GSI típicamente es mayor que 75, y en el caso del macizo primario de El Teniente presenta valores medios en el rango de 80 a 85. Por otra parte, el daño por tronadura afecta típicamente a no más de 0.5 m en las cajas de las labores y evidentemente no esta presente en lo que se refiere a la propagación del caving, por lo que como primera aproximación puede suponerse que D ≈ 0. Con lo que se llega a: mb = 0.49 a 0.59 mi ≈ 0.54 mi

(6.5)

s = 0.11 a 0.19 ≈ 0.15

(6.6)

a ≈ 0.5

(6.7)

y la resistencia del macizo rocoso primario queda dada por: S 1 = S 3 + σ c

0.54 mi

S 3 σ c

+ 0.15

(6.8)

Si se consideran los valores de σ c y mi reseñados para las distintas unidades litológicas presentes en el NNM de El Teniente (Celhay et al, 2005) y se calcula la resistencia para condiciones de confinamiento igual a 5 MPa (en la vecindad de las cavidades subterráneas) y 30 MPa (en el interior del macizo rocoso), se obtienen los resultados que se resumen en Tabla 6.1. Tabla 6.1 RESISTENCIA DE LOS MACIZOS ROCOSOS PRIMARIOS DE EL TENIENTE DE ACUERDO A UNA EVALUACIÓN TRADICIONAL EMPLEANDO EL MÉTODO DE HOEK-BROWN Unidad Litológica

σ c (MPa)

mi

Gabro (Gb)

160

CMET

S 1 (MPa) S 3 = 5 MPa

S 3 = 30 MPa

6.8

87

177

159

5.7

84

166

Pórfido Basáltico (PBa)

135

9.4

83

183

Pórfido Diorítico (PDio)

182

11.4

108

226

Pórfido Dacítico (PDac)

150

33.2

135

320

Pórfido Latítico (PLat)

105

13.3

79

186

Brecha Ígnea de CMET (BxIgCMET)

148

5.3

79

156

Brecha Ígnea de Pórfido Diorítico (BxIgPDio)

163

8.4

93

192

Brecha Hidrotermal Qz-Anh en CMET (BxHQzAnh)

155

7.0

86

176

Brecha Hidrotermal Qz en CMET (BxHQz)

166

12.3

103

223

En color rojo se indican los valores menos confiables (número de ensayos menor al recomendado)

Estos resultados demuestran que se logra poca diferenciación entre los distintos tipos de macizo rocoso primario al aplicar el método de Hoek-Brown en l a forma usual, ya que: 

Las unidades Gb, CMET, PBa, PLat, BxIgCMET, BxIgPDio y BxHQzAnh tienen prácticamente la misma resistencia ( ±10% y ±12% respecto al valor medio, para confinamientos de 5 y 30 MPa, respectivamente).


- 57 -








Las unidades PDio y BxHQz tienen misma resistencia (±2% y ±1% respecto al valor medio, para confinamientos de 5 y 30 MPa, respectivamente). En lo que se refiere a resistencia, solo es posible distinguir 3 tipos de macizo rocoso entre los 10 que se reseñan en Tabla 6.1: (1) PDac (2) El grupo PDio y BxHQz (3) El grupo de las demás unidades litológicas Considerando el valor medio de las resistencias de cada grupo se puede señalar que: - la diferencia entre los grupos (1) y (2) es de 27% y 42% para confinamientos de 5 y 30 MPa, respectivamente. - la diferencia entre los grupos (2) y (3) es de 25% y 27% para confinamientos de 5 y 30 MPa, respectivamente. - la diferencia entre los grupos (3) y (1) es de 60% y 81% para confinamientos de 5 y 30 MPa, respectivamente.

En lo que se refiere al módulo de deformabilidad del macizo rocoso, E rm, Hoek & Diederichs (2006) proponen estimarlo en función del módulo de deformabilidad de la roca, E , como:

⎛

E rm = E ⎜⎜ 0.02 +

⎝

⎞ ⎟ 1 + exp((60 + 15 D − GSI ) / 11 ) ⎠⎟ 1 − ( D / 2 )

(6.9)

haciendo las mismas consideraciones anteriores respecto a los parámetros D y GSI , se llega a:

⎛

E rm = E ⎜⎜ 0.02 +

⎝

⎞ ⎟ 1 + exp((60 + 15 D − GSI ) / 11 ) ⎠⎟ 1 − ( D / 2 )

E rm = 0.88 a 0.93 E ≈ 0.90 E

(6.9) (6.10)

Si se consideran los valores E reseñados para las distintas unidades litológicas presentes en el NNM de El Teniente (Celhay et al, 2005) y se calcula E rm se obtienen los resultados que se resumen en Tabla 6.2. Tabla 6.2 MODULO DE DEFORMABILIDAD DE LOS MACIZOS ROCOSOS PRIMARIOS DE EL TENIENTE DE ACUERDO A LA RECOMENDACIÓN DE HOEK & DIEDERICHS (2006) Unidad Litológica

E (GPa)

E rm (GPa)

Gabro (Gb)

51

46

CMET

53

48

Pórfido Basáltico (PBa)

45

41

Pórfido Diorítico (PDio)

50

45

Pórfido Dacítico (PDac)

31

28

Pórfido Latítico (PLat)

30

27

Brecha Ígnea de CMET (BxIgCMET)

46

41

Brecha Ígnea de Pórfido Diorítico (BxIgPDio)

50

45

Brecha Hidrotermal Qz-Anh en CMET (BxHQzAnh)

55

50

Brecha Hidrotermal Qz en CMET (BxHQz)

40

36

En color rojo se indican los valores menos confiables (número de ensayos menor al recomendado) Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

- 58 -


Estos resultados demuestran que se logra poca diferenciación entre los distintos tipos de macizo rocoso primario al evaluar su módulo de deformabilidad, ya que: Las unidades Gb, CMET, PBa, PDio, BxIgCMET, BxIgPDio y BxHQzAnh tienen prácticamente el mismo módulo de deformabilidad ( ±10% respecto al valor medio). Las unidades PDac y PLat tienen el mismo módulo (una diferencia de ±4%). Solo es posible distinguir 3 tipos de macizo rocoso entre los 10 que se reseñan en Tabla 6.2: (1) BxHQz (2) El grupo PDac y PLat (3) El grupo de las demás unidades litológicas 









Considerando el valor medio de las resistencias de cada grupo se puede señalar que: - la diferencia entre los grupos (1) y (2) es de 31%. - la diferencia entre los grupos (2) y (3) es de 64%. - la diferencia entre los grupos (3) y (1) es de 25%. Si se considera que en el mejor de los casos la precisión de E rm es de ±30%, se puede concluir que en realidad sólo sería posible diferenciar entre las unidades PDac y PLat, como grupo, de las demás unidades litológicas.

Comportamiento Observado en Macizos Masivos de Roca Dura Además del comportamiento observado en el macizo rocoso primario de mina El Teniente resulta conveniente considerar también el comportamiento observado en macizos masivos de roca dura, especialmente en lo que se refiere a las observaciones realizadas desde mediados de los años 90 en el granito Lac du Bonnett, en Canadá. En la periferia de excavaciones circulares en un macizo rocoso masivo de roca dura, la falla ocurre típicamente en forma de una sobre-excavación que define una forma triangular, usualmente denominada “oreja de perro” (dogear) y debida a la ocurrencia de fracturas tipo “lajamiento” (spalling), como se ilustra en el ejemplo de Figura 6.1. Por otra parte, investigaciones mediante modelos físicos muestran la ocurrencia de dos otros tipos de ruptura, como se ilustra en Figura 6.2: fracturas por tracción perpendiculares a la cavidad, denominadas fracturas primarias, y fracturas subverticales alejadas de la cavidad, denominadas fracturas remotas.

S3

Perfil 1 2 3 4 5

Fecha 11.03.92 07.04.92 14.04.92 07.05.92 07.08.92

S1

Ensayos realizados por Haimson y Herrick (1989), Carter (1992) y Martin (1993) sobre sondajes en paralelepípedos de roca cargados uniaxialmente (o sea p1 > 0, p2 = 0 en el Figura 6.1: Evolución de la sobre-excavación observada en el techo y el piso de un túnel de esquema de Figura 2), indican que el esfuerzo tangencial sección circular en el granito Lac du Bonnett requerido para causar la ruptura por lajamiento disminuye al (UCS ≈ 202 MPa, S1 = 55 MPa, S3 = 14 MPa, aumentar el diámetro del sondaje, pero se hace prácticatomado de Martin, 1997). mente constante y aproximadamente igual a la resistencia en compresión uniaxial de la roca para diámetros mayores que 75 mm (ver Figura 6.3). Latjai (1972) y Carter (1992) sugieren que este efecto de escala esta asociado al micro-fracturamiento que ocurre en la región de mayores gradientes de esfuerzos y puede aproximarse considerando el esfuerzo promedio en esta región como: _

σ θ

p (a + t ) ⎛ a2 a 4 ⎞ ⎜⎜1 − ⎟ = − 2 4 ⎟ t 2 a t 2 a t + + ( ) ( ) ⎝ ⎠

(6.11)


- 59 -


Sθ /

p1

σ c Mastin (1984)

3.0

Haimson & Herrick (1989) Carter (1992) Martin (1993)

2.5 2.0

Fractura Remota

1.5 Lajamientos

p2

1.0

Fractura Primaria

σ c

0.5 0.0 20

40

60

80

100

120

Diámetro de la Cavidad Circular (mm)

Figura 6.2: Tipos de ruptura observados alrededor de cavidades circulares en ensayos de laboratorio (Martin et al , 1994).

Figura 6.3: Resultados de ensayos de carga uniaxial sobre paralelepípedos de roca con una cavidad circular ( Sθ = máximo esfuerzo tangencial en la caja de la cavidad cuando ocurre el lajamiento, σc = resistencia en compresión uniaxial de la roca, tomada de Martin et al , 1994).

_

donde σ θ es el valor medio del esfuerzo tangencial máximo que causa la ruptura, p es la magnitud de la carga uniaxial, a es el diámetro de la cavidad circular y t es la longitud de la zona donde se promedia el esfuerzo tangencial máximo. Martin et al (1994) muestran que esta ecuación es aplicable al caso del granito Lac du Bonnett, y concluyen que se requiere una razón σ θ / ¥ 2 si a = 25 mm y que esta razón σc alcanza un mínimo igual a 1 cuando a ¥ 100 mm, por lo que para cavidades de mayor diámetro el efecto de escala disminuye significativamente o desaparece. Para evaluar este efecto en el granito Lac du Bonnett in situ, Martin et al (1994) estudian el comportamiento de sondajes verticales con diámetros de 75, 150, 300, 600 y 1250 mm perforados con diamantina y de un túnel de 3.5 m de diámetro excavado sin tronadura, calculando los esfuerzos tangenciales máximos con el software Examine3D (elementos de contorno, medio elástico). Los resultados obtenidos se resumen en Figura 6.4, y muestran que hay un cambio notorio en el efecto de escala al pasar del laboratorio a la condición in situ, donde el efecto de escala es mínimo y el esfuerzo que causa la ruptura es del orden de 0.6 σ c . Por otra parte, indican que la extensión de la ruptura por lajamiento es mayor in situ (1.2 a a 1.4a) que en laboratorio ( ≈ 1.1a). Al estudiar la sismicidad inducida por la excavación del túnel circular de 3.5 m de diámetro, Martin et al (1994) concluyen que el daño comienza en el macizo rocoso por delante del frente de avance del túnel, y que todos los eventos sísmicos ocurren dentro de una distancia de un diámetro respecto a la periferia del túnel (ver Figura 6.5). También señalan que el progreso de la sobre-excavación continúa bastante tiempo después del cese de la actividad sísmica. Como los eventos sísmicos están asociados a la generación/propagación de grietas en el macizo rocoso, Martin et al (1994) indican que esto explicaría la disminución de resistencia observada in situ (o sea al menos parte del efecto de escala), ya que la extensión de una grieta de un semi-largo inicial de 1 mm a unos 3 mm se traduciría en una reducción del orden del 40% en σ c . En base a los resultados de análisis numéricos concluyen que para el granito Lac du Bonnett el nivel de esfuerzos requerido para iniciar el agrietamiento in situ puede expresarse en términos del esfuerzo desviatórico como: S 1 − S 3 ≈ 70 MPa ≈ 0.3σ c

(6.12)

donde S1 y S3 son los esfuerzos principales mayor y menor en el contorno de la cavidad circular, y σ c es la resistencia en compresión uniaxial de la roca. Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

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Sθ / σ c 3.0 2.5 2.0

Laboratorio

1.5 1.0 In Situ

0.5 0.0 10

50

100

500

1000

Diámetro de la Cavidad Circular (mm)

Figura 6.4: Variación del esfuerzo tangencial requerido para producir la ruptura por lajamiento en el granito Lac du Bonnett con el diámetro de la cavidad circular, para las condiciones de laboratorio e in situ (modificada de Martin et al , 1994).

Vista Superior

Vista Isométrica

S 3

S 1

Vista Frontal

Vista Lateral

Figura 6.5: Posición de los eventos sísmicos registrados en el Avance N o 17, cerca del centro del túnel y auscultado durante 19 días. Nótese en la vista frontal la concentración de eventos en las zonas donde se produce la sobre-excavación por lajamiento (Martin et al , 1994).


- 61 -


S 1

E

S1 = S3 Ensayo de Compresión Triaxial

-

Ensayo de Compresión Uniaxial Ensayo de Tracción Directa

D

C

B

A

Trayectoria de Esfuerzos In Situ

+ S 3

Figura 6.6: Comparación de las trayectorias de esfuerzos de ensayos de laboratorio con la de un elemento de macizo rocoso en el techo de un túnel de sección circular (Martin, 1997).

Un aspecto importante a considerar al evaluar la resistencia del macizo rocoso es el efecto de la trayectoria de esfuerzos; ya que como se muestra en Figura 6.6 en los ensayos de laboratorio las trayectorias de esfuerzos son simples y no se produce una rotación de los esfuerzos principales 37, mientras que en terreno el desarrollo de una excavación subterránea produce trayectorias de esfuerzos complejas y, en la gran mayoría de los casos, rotaciones de los esfuerzos principales (un ejemplo típico corresponde al de un pilar del Nivel de Producción en una minería por panel caving). Wu y Pollard (1995) realizaron ensayos de tracción en los que se rotaba la dirección de la tracción respecto a la posición de grietas pre-existentes, y demostraron que las grietas pre-existentes influenciaban el crecimiento de nuevas grietas. Rotaciones de 0 o a 45º mostraron que las nuevas grietas se desarrollaban a partir del extremo de las grietas pre-existentes, o sea que las grietas preexistentes seguían creciendo a esfuerzo constante debido a la rotación de los esfuerzos. Conforme con esto, Martin (1995) sugiere que las rotaciones de esfuerzos que ocurren por delante de la frente de un túnel inducen el crecimiento de las grietas si la magnitud del esfuerzo excede el esfuerzo requerido para iniciar el agrietamiento ( σ ci ), e indica que esto se traduce en una pérdida de cohesión y una reducción de la resistencia del macizo rocoso. La experiencia práctica en minería en roca dura (eg Hoek & Brown, 1980) indica que es posible estimar el daño en la periferia de una excavación subterránea considerando la razón S1 /σ c , donde S1 es el esfuerzo principal mayor in situ (ie en la condición pre-minería) y σ c es la resistencia en compresión uniaxial de la roca. Si S1 /σ c ≤ 0.1 el macizo se comporta elásticamente y no se producen daños en la periferia de la excavación. Cuando S1 /σ c ≈ 0.2 algún grado de agrietamiento se produce en la periferia de la excavación, reduciendo la resistencia del macizo rocoso en la zona dañada. Cuando S1 /σ c ≈ 0.3 el macizo rocoso en la periferia de la excavación sufrirá suficiente daño como para que se produzcan lajamientos y descostramientos, y la excavación subterránea alcanzará una geometría sobre-excavada pero estable (a menos que posteriormente la minería induzca otros cambios en el campo de esfuerzos), como se muestra en los ejemplos de Figuras 6.7 y 6.8. Cuando S1 /σ c > 0.5 el proceso de daño se propaga aumentando notoriamente la extensión de la zona dañada, lo que se observa en excavaciones a gran profundidad y en minas con una alta razón de excavación (ie > 30%).

37

Salvo en el caso de algunos ensayos de carga cíclica, los cuales no son comunes.


- 62 -


Figura 6.7: Sobre-excavación causada por rupturas tipo la jamientos en el granito Lac du Bonnett, URL, Manitoba, Canadá (S1 /σ c ≈ 0.3, fotografía tomada de la página web del Applied Seismology Laboratory, University of Liverpool).

Figura 6.8: Sobre-excavación en el macizo rocoso primario del El Teniente (CMET), Nivel de Producción, Sector Ten Sub 6 (S1 /σ c ≈ 0.3, aunque en este caso la sobre-excavación inicial aumentó debido a la ocurrencia de eventos sísmicos).

Martin y Read (1996) describen el proceso de daño por lajamiento y descostramientos que lleva a la formación de una sobre-excavación tipo “oreja de perro” como se indica en Figura 6.9, y sugieren que la sobre-excavación se estabiliza cuando alcanza una geometría tal que los esfuerzos de confinamiento en “la punta de la oreja” son suficientes para detener el proceso de propagación de grietas. Por otra parte, en base a un análisis elástico de deformaciones planas, indican que los esfuerzos que causan el inicio del agrietamiento no definen la forma de la zona que se sobre-excavará, aunque si contiene la región donde se produce la mayor parte de los eventos sísmicos y puede considerarse como una envolvente superior de la sobre-excavación, concordando esto último con las recomendaciones de Kaiser (1994). En base a un análisis retrospectivo tridimensional elástico, Martin y Read (1996) concluyen que el proceso de lajamientos y descostramientos comienza cuando el esfuerzo tangencial a la cavidad alcanza una magnitud del orden de 0.5σ c a 0.6σ c (110 a 120 MPa), lo que resulta “similar” a la resistencia de largo plazo de probetas de sondajes perforados en la misma dirección del túnel (0.75 σ c ); y señalan que la resistencia de la zona dañada depende del grado de daño, el cual a su vez depende de la trayectoria de esfuerzos 38. Por otra parte, en base a la interpretación de los registros de eventos de emisión acústica en el macizo rocoso alrededor del túnel Martin & Read (1996) señalan que la mayoría de los eventos ocurre a no más de 0.8 m de la caja (ie aproximadamente 0.50 a, donde a es el radio del túnel), y más del 67% de los eventos ocurre a no más 0.4 m de la caja (ie aproximadamente 0.25 a). De un total de 107 eventos a los que se les pudo definir el mecanismo de ruptura, se pueden asociar 27 ( ≈25%) a rupturas por tracción, 76 (≈71%) a rupturas por corte, y 4 ( ≈4%) a rupturas por compresión. 38

Resultados de modelos numéricos indican que la trayectoria de esfuerzos de una probeta en compresión biaxial es similar a la de un elemento de roca en la pared de una perforación circular, si la probeta se obtiene de un sondaje con igual orientación a la de la perforación circular (Martin y Read, 1994).


- 63 -


Etapas:

IV

III

II

Sección Longitudinal

Sobre-excavación en “V” Inicio del daño (I) S1 - S3 = 70 MPa

Avance del Túnel

Etapa I – INICIO DEL DAÑO Se inicia el agrietamiento por delante del frente del túnel, en la zona donde el esfuerzo desviador excede el valor crítico.

Zona de propagación del daño

Etapa II – DILATANCIA Las grietas críticamente orientadas crecen en la zona donde el esfuerzo tangencial es máximo, proceso que se inicia en la caja del túnel. También se produce cizalle y rotura de fragmentos de roca en una zona de poco espesor (5 a 10 cm) inmediatamente adyacente al techo del túnel. En la zona de propagación del daño se produce una notoria dilatancia.

Generación de “losas” Pandeo y ruptura de “losas” de roca debido al esfuerzo tangente

Zona de propagación del daño

Etapa III – LAJAMIENTO Y DESCOSTRAMIENTO Se forman delgadas “losas” o “costras” de roca debido a: (1) corte, (2) tracción, y (3) pandeo. El espesor de estas “losas” varía de 1 a 5 cm. Las “losas” más gruesas se producen cuando la sobre-excavación alcanza su máxima extensión. En la vecindad del extremo de la sobre-excavación (“notch”) las “losas” son curvas.

El aumento del confinamiento en el extremo (“notch”) estabiliza la zona de propagación del daño, deteniendo el proceso de sobre-excavación

Etapa IV – ESTABILIZACION El proceso de sobre-excavación de detiene cuando la geometría es tal que el confinamiento en el extremo de la sobre-excavación es suficiente para estabilizar la zona de propagación del daño, lo que típicamente ocurre cuando la geometría sobre-excavada alcanza la forma de “gota que cae”.

Figura 6.9: Etapas de la evolución de la sobre-excavación causada por lajamientos y descostramientos en una excavación circular en un macizo masivo de roca dura (Martin & Read, 1996).


- 64 -


CONTORNO

S3 = - 10 MPa

SE

NW SONDAJES

ZONA EN TRACCION (Modelo Elástico 3D)

σ T = - 10 MPa ZONA DE RUPTURAS POR TRACCION (NO NECESARIAMENTE SOBRE-EXCAVADA)

ESCALA

Eventos Sísmicos Corte Tracción Compresión Indeterminados

Figura 6.10: Ubicación de los eventos de emisión acústica registrados en la zona en tracción (modelo elástico 3D) del túnel circular de 3.5 m de diámetro excavado en el granito Lac du Bonnett. Sólo se muestran los eventos que ocurren a no mas de 0.75 m de la caja del túnel (Martin & Read, 1996).

Además del daño recién descrito en las zonas de concentración de esfuerzos (compresión en el techo y el piso del túnel, ver Figura 6.1), también ocurre daño en las zonas de tracción que se forman en las cajas del túnel39. Como se muestra en Figura 6.10, las rupturas por tracción tienden a alinearse según la dirección del esfuerzo principal mayor in situ (far field stress) y ocurren en la zona de tracción 40. Un modelo elástico tridimensional indica que la zona de daño por tracción se extendería solo hasta unos 0.14 m de la caja del túnel; sin embargo, debido a las redistribuciones de esfuerzos causadas por el fracturamiento, la zona de daño alcanza una extensión de 0.94 m (ver Figura 6.10). Este daño en las zonas de tracción es menos evidente que el que se produce en las zonas de compresión. La actividad sísmica en la zona de tracción fue típicamente en el rango de 1 MHz, mientras que en la zona de compresión fue de 50 Hz a 10 kHz, lo que indica que se forman fracturas mucho menores en la zona de tracción que en la zona de compresión. Estos mecanismos de daño son muy sensibles a cambios menores en el estado tensional, por lo que los cambios de esfuerzos asociados a la actividad minera pueden re-activar la propagación del daño en una zona donde la sobre-excavación se había estabilizado. Martin (1997) compara los resultados de ensayos de laboratorio con evaluaciones (modelos elásticos tridimensionales) del estado tensional in situ en las ubicaciones donde se registraron eventos sísmicos y muestra que en el granito Lac du Bonnett para confinamientos de hasta 10 MPa el inicio del agrietamiento ocurre para un nivel de esfuerzos similar, pero para confinamientos mayores la resistencia al agrietamiento in situ se hace menor que la de laboratorio en la medida que aumenta el confinamiento (ver Figura 6.11). Por otra parte, indica que in situ existe una buena correlación entre la distribución acumulada de eventos sísmicos y el valor normalizado del esfuerzo desviatórico respecto a σ c (ver Figura 6.12). 39 40

En el plano de la sección transversal de este túnel la razón de esfuerzos es mayor que 3. En esta zona S3 es un esfuerzo de tracción tangente a la caja, S2 es radial y en la vecindad del túnel es un esfuerzo de tracción, y S1 es un esfuerzo de compresión en la dirección axial.


- 65 -


200

S1 (MPa)

175 150

Ensayos de laboratorio:

125

S1 = 71 + 1.5S3 (MPa)

100

In situ:

75

S1 - S3

≈

50 25 0

≈

cte. 70 a 75 (MPa)

Evento sísmico in situ, por delante de la frente del túnel

5

10

15

20

25

30

35

S3 (MPa)

Figura 6.11: Esfuerzo requerido para el inicio del fracturamiento en el granito Lac du Bonnett, en laboratorio e in situ (Martin, 1997).

Sobre-excavación

Avance del túnel

Esfuerzo desviatórico normalizado Distribución acumulada de eventos sísmicos

Figura 6.12: Comparación del máximo esfuerzo desviatórico, normalizado respecto a σ c, y la distribución acumulada de eventos sísmicos en la región donde se produjo la sobre-excavación en el túnel circular de 3.5 m de diámetro excavado en el granito Lac du Bonnett (Martin, 1997).

Por otra parte, Martin (1997) explica la asimetría de los eventos sísmicos registrados por delante de la frente del túnel por la asimetría de la distribución del esfuerzo desviatórico por delante del túnel (ver Figura 6.13), la cual se debe al hecho que el eje del túnel no es paralelo a uno de los esfuerzos principales in situ (eg ver Read, 1994). Es conveniente indicar que estos eventos por delante de la frente se traducen en daño al macizo rocoso (fracturas), y que la sobre-excavación ocurre en estas zonas “pre-dañadas”. Considerando una tenacidad a la fractura (fracture toughness), K Ic , de 1.5 MPa äm½ para el granito Lac du Bonnett, Martin (1997) sugiere que el modelo de grieta deslizante propuesto por Kemeny y Cook (1991) se ajusta a los datos registrados in situ, y propone la siguiente expresión para evaluar el la extensión de las grietas: Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

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Densidad de Eventos Sísmicos 120 120

) m ( l a c i t r e V

120

Perímetro del Túnel

Contornos S 1 - S3

Horizontal SE-NW (m)

Figura 6.13: Contornos de iso-densidad de eventos sísmicos y del esfuerzo desviatórico en un plano vertical paralelo al frente del túnel y 0.5 m por delante de éste (Martin, 1997).

c

B ⎛ S 3 / S 1 ⎞

= A +

(6.12)

exp ⎜

⎟ ⎝ C ⎠

donde c es la extensión que alcanza la grieta, S1 y S3 son los esfuerzos principales mayor y menor, y A, B y C son coeficientes que se determinan en base a los registros de terreno. Conocida la razón S3 /S1 es posible evaluar c y estimar la resistencia del macizo rocoso dañado como 41: S 1 = 2 N φ

α G π (1 − υ ) c

+ S 3 N φ

(6.13)

donde S1 y S3 son los esfuerzos principales mayor y menor en la condición de falla, G es el módulo de corte y ν es la razón de Poisson del macizo rocoso, α es la energía de ruptura por unidad de superficie y N φ es el llamado factor de flujo. El desarrollo de una excavación subterránea corresponde a un proceso de desconfinamiento radial y, simultáneamente, aumento de la solicitación tangencial. Esto produce en un aumento del esfuerzo desviatórico, el cual puede llegar a exceder σ ci e iniciar el fracturamiento del macizo rocoso. Además, el desconfinamiento en la periferia de la excavación subterránea hace que S3 / S1 → 0, lo que produce la extensión de las grietas y disminuye la resistencia del macizo rocoso.

41

Esto es similar al desarrollo propuesta por Martin y Chandler (1994) para la roca (ver páginas 40 a 45).


- 67 -


Resistencia Peak ( c peak , φ peak )  ( p é r R d i u d p a t u d a r e c F r y á φ g i ) l

→

o z r e u f s E

o c i t s á l E o t n e i m a t r o p m o C

Pre-Peak

Resistencia Peak ( c peak )  →

o z r e u f s E

→

Comportamiento Plástico → ( c res , φ res ) ←

→

Post-Peak

o c i t s á l E o t n e i m a t r o p m o C

Pre-Peak

Deformación

( p S R é r 3 u p d i < t d 1 u r a 0 a d M F e r c P á ) a g l → i

→ t e a n n c i o r i c F t o φ ) n e e s , i t a m ( c r o r p m C o

←

→

Post-Peak

Deformación

Modelo Elasto-Plástico Convencional

Modelo Cohesivo-Frágil-Friccionante

Figura 6.14: Comparación del modelo elasto-plástico convencional con un modelo elasto-plástico del tipo cohesivo-frágil-friccionante (CFF) (modificada de Martin, 1997).

Martin (1997) sugiere que esta pérdida de resistencia está asociada a una pérdida irrecuperable de cohesión, pero que también en la medida que ocurre el daño se comienza a movilizar la fricción del macizo rocoso. Conforme con esto, la resistencia “final” del macizo rocoso dependería de la trayectoria de esfuerzos. Esto lo agrava el hecho que las trayectorias de esfuerzos en la práctica son complejas e involucran rotaciones de los esfuerzos principales lo que, como ya se discutió, aumenta el daño. De hecho, una solicitación que incluye rotaciones de esfuerzos causa un mayor debilitamiento del macizo rocoso que una solicitación de igual magnitud máxima pero que no incluye rotaciones de esfuerzos. Martin (1997) describe varios métodos utilizados para predecir la extensión de la sobre-excavación en el túnel experimental excavado en el granito Lac du Bonnett: 







Análisis elásticos bidimensionales (software Examine2D) iterativos, en los que se considera un material tipo Hoek-Brown definido por los siguientes parámetros: σ c = 224 MPa, m = 11.13, s = 0.25 y a = 0.50, y se remueven los elementos cuya resistencia se excede (ie donde el factor de seguridad, FS, es menor que 1), sobre-estimaron la sobre-excavación por un factor de 2 a 3. Análisis elastoplásticos bidimensionales (software Phase2), en los que se considera un material tipo Hoek-Brown que se reblandece con la deformación plástica (strain-softening) definido por los siguientes parámetros: σ c = 224 MPa, m peak = 11.13, mres = 1.00, s peak = 0.25, sres = 0.01 y a = 0.50, sub-estimaron notoriamente la sobre-excavación. Análisis elásticos bidimensionales (software Examine2D) considerando como criterio de falla un valor máximo admisible para el esfuerzo desviatórico, no definen bien la forma de la sobre-excavación observada pero si definen el límite donde se inicia el agrietamiento y, por otra parte, entregan una estimación razonable de la extensión máxima que podría alcanzar la sobre-excavación. Análisis elastoplásticos bidimensionales (software Phase2) en los que se considera un modelo cohesivo-frágil-friccionante como el que se ilustra en Figura 6.14. Este modelo supone que cuando S1 - S3 = 70 MPa se inicia el agrietamiento del macizo rocoso y al alcanzar la resistencia peak se produce una falla frágil con una inmediata reducción de la cohesión, desde su valor peak a su valor residual, y comienza a movilizarse la fricción del macizo rocoso. Estos análisis no reproducen bien la forma de la sobre-excavación, pero podrían entregar resultados más realistas en lo que se refiere a los esfuerzos y deformaciones en la zona dañada perimetral al túnel, por lo que quizás serían preferibles para evaluar los requerimientos de fortificación.


- 68 -


Sobre-Excavación

Ancho = 1.5 m

Ancho = 4.0 m

Ancho = 2.0 m

Diámetro = 10.0 m

Diámetro = 3.5 m

Ancho = 3.5 m

Figura 6.15: Sobre-excavación observada en túneles de distinta forma y tamaño excavados en roca dura. En cada caso se muestra la orientación de los esfuerzos principales secundarios en el plano de la sección transversal del túnel (Martin et al , 1999).

Como corolario de lo anterior puede señalarse que si bien los análisis retrospectivos (back-analysis) sirven para definir la resistencia del macizo rocoso en la periferia de una excavación subterránea pueden inducir a error si se considera que esa resistencia es representativa del macizo rocoso, ya que la zona dañada se produce sólo en la periferia del túnel y más allá de ésta la resistencia del macizo rocoso es mayor. Martin et al (1999) estudian la extensión de la zona de daño frágil en la periferia de túneles excavados en roca dura y proponen considerar un índice de daño, Di , definido como: Di =

S θ max σ c

(6.14)

donde Sθ max es el máximo esfuerzo tangente en la pared del túnel y σ c es la resistencia en compresión uniaxial de la roca, e indican que si Di ≤ 0.4 el macizo rocoso no registra mayor daño. Conforme con esto, la resistencia en compresión uniaxial de un macizo masivo de roca dura sería del orden de 0.4 σ c , lo que en términos del criterio de Hoek-Brown equivale a considerar s ≈ 0.2. Las observaciones de terreno indican que independientemente de la geometría y forma del túnel, la sobre-excavación tiende a formar un vértice (notch), como se muestra en los ejemplos de Figura 6.15 (obviamente esta forma podrá ser afectada en parte por la presencia de vetillas con relleno débil en el macizo rocoso, cual el caso del complejo máfico primario de El Teniente). Esta sobre-excavación se debería a la ruptura frágil del macizo rocoso, y expresando la ecuación (6.12) en términos del criterio de Hoek-Brown se llega a la siguiente condición de falla: S 1 − S 3 =

sσ c2

(6.15)

conforme esto Martin et al (1999) sugieren definir la resistencia del macizo rocoso para una condición de ruptura frágil considerando los siguientes parámetros de Hoek-Brown: m = 0 y s = 0.11 (esto equivale a suponer que la resistencia es puramente friccionante). Es importante indicar que esto solo define el inicio del daño por fracturamiento y no determina la extensión que podría alcanzar este daño debido a la evolución del proceso de lajamiento y descostramiento antes descrito. Sin embargo, el comportamiento observado en macizos masivos indica que la sobre-excavación se “estabiliza” y deja de propagarse cuando su vértice alcanza la máxima extensión de la zona definida por la ecuación (6.15) en la dirección del esfuerzo principal menor in situ, como se ilustra en Figura 6.16. Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

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S 1 − S 3 =

2

sσ c

Perímetro de la sobre-excavación K o = 2.5

K o = 2.0 K o = 1.5

S 3 S 1

K o = 1.1

Perímetro de la zona fracturada

K o = S 1 / S 3

Figura 6.16: Variación de la extensión de la sobre-excavación en el techo de una excavación circular con la magnitud de la razón de esfuerzos in situ, K o (Martin et al , 1999).

S 3 m r c

S 1

2 / ) 3 S + 1 S ( = m r c

/ 0 S

t e m i í L

b m o l o u - C r o h M e d

III

crm

Zona Fracturada

0

S = 0 P

a d u i d c i l b e O e d t i L í m

IIa

++ + + +

IIb

I

P 0 /

crm

= ( S 1 + S 3 ) /2

0.5

c

Teniente + ElKirsten & Klokow (1979) Jiayou et al (1991) Martin et al (1994) Martin (1999) Ortlepp & Gay (1984) + Pelli et al (1991) Stacey & de Jongh (1977)

crm

Figura 6.17: Relación entre los modos de falla del macizo rocoso alrededor de una excavación subterránea sin fortificación y el estado tensional in situ, de acuerdo al análisis desarrollado por Detournay & St John (1988), y casos considerados al evaluar la sobre-excavación por ruptura frágil del macizo rocoso (modificada de Martin et al , 1999)

Lo anterior supone que la magnitud del estado tensional in situ no es excesiva respecto a la resistencia del macizo rocoso, por lo que la falla de éste ocurre en la Región IIa definida por Detournay y St John (1988) como se ilustra en Figura 6.17, o sea se produce una falla de extensión limitada en la dirección del esfuerzo principal menor in situ. Germanovich y Dyskin (2000) estudian el mecanismo de fracturamiento del macizo rocoso alrededor de excavaciones circulares en doca dura y frágil, considerando observaciones de terreno y resultados de ensayos de laboratorio, como se ilustra en los ejemplos de Figura 6.18.


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El problema en el caso de ruptura frágil radica en reconciliar la suposición común de falla por corte con las observaciones de sobre-excavación en terreno, que sugieren más bien rupturas por tracción y el posterior lajamiento y descostramiento del macizo rocoso. Considerando el modelo que se describe en Figura 6.19, en base mecánica de fracturas Germanovich y Dyskin (2000) concluyen que el mecanismo de daño en el caso de macizos masivos de roca dura es el crecimiento de grietas pre-existentes a la excavación, debido a los esfuerzos de compresión tangentes a la cavidad. Estas grietas inician su extensión ayudadas por el esfuerzo principal intermedio y su crecimiento se ve facilitado por la presencia de una cara libre, definida por la pared de la cavidad, la cual genera una propagación inestable de las grietas. Esto permite la formación de lajas delgadas, cuya inestabilidad produce los descostramientos que causan la sobre-excavación. El pandeo de estas lajas de roca actúa como mecanismo adicional de inestabilidad y puede ser la causa de sobre-excavaciones importantes, incluso en el caso de cavidades de pequeño diámetro.

(a)

(b)

Figura 6.18: Ejemplo de los casos estudiados: (a) sobreexcavación observada en terreno en un granito, (b) sobreexcavación observada en laboratorio en una lutita dura (Germanovich y Dyskin, 2000).

La extensión que alcance la sobre-excavación depende en primer lugar de la distribución inicial (ie antes de la excavación) de grietas. Por otra parte, la forma de la sobre-excavación dependerá de la facilidad con que ocurran los descostramientos o las lajas sean expelidas hacia la cavidad. Así, como se ilustra en Figura 6.20, si se producen numerosos descostramientos l a sobre-excavación tendrá cajas cóncavas y una forma tipo “oreja de perro” (“ear-dog”), mientras que en caso contrario tendrá cajas convexas y una forma tipo “cuerno” (“cusp”). Hajiabdolmajid et al (2000) consideran distintas posibilidades para el modelamiento de la ruptura frágil del macizo rocoso y concluyen que el uso de modelos convencionales no resulta adecuado ya que supone una movilización simultánea de la cohesión y la fricción, lo que ignora un aspecto fundamental de la ruptura frágil: el hecho que el primer paso del proceso de ruptura es la formación de grietas por tracción. En base a esto, sugieren el uso de un modelo del tipo usado por Diederichs (1999), que considera un comportamiento post-peak en que la cohesión disminuye con la deformación “plástica” por corte, mientras que la fricción aumenta, como se ilustra en el esquema de Figura 6.21 (modelo cohesivo-frágil-friccionante, CFF), lo que define una envolvente de ruptura bilineal que concuerda con resultados experimentales obtenidos por Latjai (1969), quien ensayó en corte directo bloques de mortero con cavidades (ver Figura 6.22). Este modelo ignora los efectos del confinamiento sobre la dilatancia y de la trabazón que se produce entre los trozos de roca definidos por la extensión y coalescencia de las grietas; sin embargo, permite una buena concordancia entre las predicciones de daño y la extensión de la sobre-excavación observada en terreno en el techo y el piso de un túnel circular excavado en el granito Lac du Bonnett, aunque sobre-estima la sobre-excavación en las cajas del túnel, donde se producen grietas de tracción en el macizo rocoso pero no se observó sobreexcavación (ver Figura 6.23). Un aspecto interesante es que el uso de este modelo muestra un aumento del confinamiento en la zona donde se detiene la sobre-excavación (ver Figura 6.24), lo que concuerda con las interpretaciones de la mecánica de esta sobre-excavación de Martin (1999) y el caso de sobre-excavación de caras cóncavas (“ear-dog”) descrito por Germanovich y Dyskin (2000). Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

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Figura 6.19: Mecanismo de agrietamiento en la vecindad de una cara libre: (a) producto de la excavación comienza la solicitación de compresión sobre el macizo rocoso (esfuerzo tangente a la cavidad), (b) se inicia el crecimiento de las grietas pre-existentes, (c) el aumento de lo solicitación (eg debido a un avance del frente del túnel) provoca el crecimiento inestable de las grietas, que alcanzan una longitud suficiente para definir lajas de roca subparalelas a la cara libre, (d) se produce el pandeo de las lajas y comienza el descostramiento de la caja de la cavidad, iniciándose el proceso de sobreexcavación, (e) crecimiento de grietas pre-existentes en un espécimen de arenisca de Tennessee (Germanovich y Dyskin, 2000).

(a)

(b)

(c)

(d)

Grieta pre-existente Extensión en forma de “ala” (“wing”) de la grieta

(e)

Bandas de cizalle

Sobre-excavación de cajas cóncavas (“dog-ear”, arenisca Berea)

Desprendimiento de las lajas superficiales

Sobre-excavación de cajas convexas (“cusp”, arenisca Castlegate)

Figura 6.20: Geometrías de sobre-excavación y esfuerzos asociados. En esta figura p es el esfuerzo vertical in situ, λ es la razón de esfuerzos in situ (en este gráfico λ = 0.5), b es el diámetro de la cavidad circular que por efecto de la sobre-excavación crece hasta una longitud a en la dirección del esfuerzo principal menor in situ (en este gráfico a/b = 2), σ x y σ y son los esfuerzos en las direcciones x e y a lo largo del eje x (modificada de van den Hoek et al, 1999, y Germanovich y Dyskin, 2000).


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n ó i c c i r F e d o l u g n A

Cohesión Inicial (peak)

n ó i s e h o C

Cohesión Cohesión Residual Residual

Angulo de Fricción Peak

ε φ p

ε c p Deformación Plástica por Corte

Deformación Plástica por Corte

Figura 6.21: Disminución de la cohesión y aumento de la fricción con la deformación plástica por corte. Nótese que la deformación requerida para alcanzar la cohesión residual es mucho menor que la necesaria para alcanzar la fricción peak (Hajiabdolmajid et al , 2000).

c 2 / ) 3 S 1 S (

Resistencia Peak

Resistencia Residual

(S1 + S3 ) / 2 c

(a) Envolvente de falla bilineal resultante del modelo CFF (esta figura se obtuvo de la “historia” de varios puntos ubicados en la zona sobre-excavada del túnel circular en el granito Lac du Bonnett). En la zona afectada la resistencia peak depende solo de la cohesión, mientras que la resistencia post-peak decrece a una resistencia residual de tipo friccionante. Fricción totalmente movilizada

) a P k (

e t r o C e d o z r e u f s E

T r a n s i c i ó n

Zona de Tracción

Zona Friccionante

φ = 37o

Ensayos de corte directo

σ n = σ t

Esfuerzo Normal (kPa)

(a) Resultados de ensayos de corte directo sobre bloques de mortero con cavidades, realizados por Latjai (1969), que muestran una envolvente de falla bilineal que presenta tres zonas: una zona tracción, para esfuerzos normales “bajos”, una zona de transición, y una zona friccionante, para esfuerzos normales “altos”. Figura 6.22: Comparación de la envolvente de ruptura resultante del modelo CFF usado por Hajiabdolmajid et al (2000) con la envolvente experimental obtenida por Latjai (1969) (modificada de Hajiabdolmajid et al , 2000).


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Zona sobre-excavada

Evento micro-sísmico

Zona sobre-excavada

S 3

S 1

Emisión acústica

+

Fallas por corte

Zona de tracción

σ

ε RESULTADOS DE UN MODELO ELASTO-PLASTICO PERFECTO

COMPORTAMIENTO OBSERVADO

Zona sobre-excavada

Zona sobre-excavada

+

Fallas por corte

+

Fallas por corte

o Fallas por tracción

σ

σ

ε RESULTADOS DE UN MODELO ELASTO-PLASTICO FRAGIL

ε

RESULTADOS DE UN MODELO ELASTO-PLASTICO COHESIVO-FRAGIL-FRICCIONANTE

Figura 6.23: Comparación de la sobre-excavación observada en el túnel circular en granito Lac du Bonnett con las predicciones resultantes de diferentes modelos de resistencia para el macizo rocoso, que muestra que la mejor predicción se obtiene con un modelo del tipo cohesivo-frágil-friccionante (modificada de Hajiabdolmajid et al , 2000).

Esfuerzo Principal Menor (S3) Intervalo entre contornos: 5 MPa

Figura 6.24: Detalle de los resultados del modelo cohesivo-frágil-friccionante que muestra el aumento del confinamiento que se produce en el extremo de la sobre-excavación, lo que detiene su propagación (Hajiabdolma jid et al , 2000).


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Ensayo de Compresión

S3 = 0 a σ t


S1

Inicio del Agrietamiento

S3

Cavidad Circular Resistencia por cohesión

Resistencia por fricción

Deformación Axial

Comportamiento Resistencia por cohesión elástico

Resistencia por cohesión + fricción

Figura 6.25: Movilización de las componentes cohesiva y friccionante de la resistencia en el modelo de debilitamiento de la cohesión y movilización de la fricción (CWFS): (a) en ensayos de laboratorio, (b) en la periferia de una cavidad subterránea. En esta figura c i y c r corresponden a la cohesión inicial y residual, respectivamente, y ε pc y ε pf corresponden a las deformaciones plásticas requeridas para que la cohesión y la fricción alcancen sus valore últimos (Hajiabdolmajid et al , 2002).

Hajiabdolmajid et al (2002) presentan un modelo de degradación de la cohesión e incremento de la fricción con la deformación (cohesion weakening and frictional strengthening model, CWFS) 42 , que interpreta la ruptura frágil como se muestra en el esquema de Figura 6.25, y lo utilizan para reproducir bastante bien los resultados experimentales de Latjai (1969), como se muestra en Figura 6.26. Este modelo explica la estabilización y detención de la sobre-excavación por el efecto de la movilización de la componente friccionante de la resistencia, como se ilustra en Figura 6.27. Estos autores sugieren que el uso de este modelo en análisis numéricos permite reproducir el comportamiento observado en macizos rocosos de falla frágil, e indican que lo han implementado en el software Flac usando funciones Fish. En lo que se refiere a la definición de los valores de deformación para los cuales se produce el debilitamiento de la cohesión y el aumento de la fricción, señalan que éstos pueden determinarse en base a la interpretación de ensayos de laboratorio y/o el análisis retrospectivo (backanalysis) de excavaciones donde se ha observado la falla frágil del macizo rocoso. Hajiabdolmajid et al (2003) describen en mayor detalle el modelo CWFS y proponen utilizar el concepto de movilización de resistencia en función de la deformación para definir un “índice de fragilidad” del macizo rocoso, I Bε , como: ε f p − ε pc (6.16) I Bε = ε c p donde ε c p y ε f p corresponden a las deformaciones plásticas requeridas para que la cohesión y la fricción alcancen sus valores últimos. Este índice de fragilidad considera el hecho que agrietamiento del macizo rocoso ocurre por tracción y corte, y que la propagación de estas grietas puede estar más o menos restringida, dependiendo de las condiciones de borde. 42

En realidad el modelo CWFS puede considerarse como la combinación de un modelo elasto-plástico con reblandecimiento (strain-softening), aplicado a la cohesión, y un modelo elasto-plástico con endurecimiento (strain-hardening), aplicado a la fricción.


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F n

Ensayo de corte directo

F t ) a P k ( e t r o C e d o z r e u f s E l e d o i d e M r o l a V

Resultados experimentales Resultados modelo CWFS

37o

Resistencia por fricción

Resistencia por cohesión

Valor Medio del Esfuerzo Normal (kPa)

Esfuerzo Normal (kPa)

Figura 6.26: Comparación de los resultados de ensayos de corte directo sobre bloques con cavidades, realizados por Latjai (1969), con los resultados del modelo de debilitamiento de la cohesión y movilización de la fricción, CWFS (Hajiabdolmajid et al , 2002).

M P a ) ( ic c i ó n r F r o e n c i a p R e s i s t

Sobre-excavación observada

Deformación plástica (daño)

Perímetro del túnel

Figura 6.27: Detalle que muestra los contornos de deformación plástica en la zona donde se observo sobreexcavación (aquí se ha considerado que la cohesión alcanza su valor residual, c r, para una deformación plástica ε c p de 0.2%). La movilización de la fricción se traduce en una detención del proceso de sobre-excavación cuando la resistencia por se hace suficientemente grande (Hajiabdolmajid et al , 2002).


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(a)

(d)

(b) a s i e c t n n e e t n i s o s p e m R o e C d

a s i e c t n n e e t n i s o s p e m R o e C d

Friccionante Cohesiva

ε p (c)

Friccionante

Cohesiva

ε p (e)

Figura 6.28: Comparación de la propagación de grietas en laboratorio e in situ: En un ensayo de compresión en laboratorio se producen esfuerzos radiales que “enzunchan” la probeta (a), por lo que las grietas subverticales (b) están confinadas, lo que restringe su extensión y se traduce en una movilización inmediata de la fricción (c), por lo que es necesario un aumento del esfuerzo desviatórico para que ocurra la propagación de las grietas, lo que muchas veces produce la formación de un plano de ruptura por corte inclinado (esto explica, al menos en parte, el hecho que incluso en el caso de macizos totalmente masivos la resistencia de laboratorio es mayor que la observada in situ). En terreno, la pared del túnel tiene un radio de curvatura grande respecto al tamaño de las grietas, por lo que no hay restricción a la dilatancia asociada a la extensión de las grietas (d), y se requiere un mayor nivel de daño (deformación plástica) para movilizar completamente la fricción (e) (Hajiabdolmajid et al , 2003).

Así por ejemplo, la compresión de una probeta en laboratorio y los esfuerzos tangentes a una cavidad subterránea generan distintas condiciones de daño por agrietamiento. En un ensayo de compresión uniaxial la geometría axisimétrica de la probeta de roca se traduce en esfuerzos radiales que “enzunchan” la probeta, restringiendo la dilatación asociada a la extensión y propagación de las grietas y movilizando inmediatamente la fricción (ver Figura 6.28), por lo que en este caso I Bε < 0. Por otra parte, en una excavación subterránea la caja de ésta tiene una radio de curvatura que es grande respecto al tamaño de las grietas, por lo que no hay restricciones a la dilatancia asociada a la extensión de las grietas y se requiere un nivel de daño (deformación plástica) mucho mayor para movilizar totalmente la fricción (ver Figura 6.28), por lo que en este caso el comportamiento es más frágil I Bε > 0 (en el caso del granito Lac du Bonnett I Bε = 1.5).


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Laboratorio (roca)

) a P M (

R e f r i s c i c s i t e ó n n c i ( % a ) p o r

n ó i s e h o C

A u m e n t a l a f r a g i l i d a d

Deformación Plástica (%) i o r t a o a o r n e b a n t á e l s t a d n i i a t e n c a n i o n s e i t s r ic c f R e a

io a t o r b o r a l n z o e - p l a r g o a l d e n c i a i s t e s e R

c i t e n s i s R e

) a P M ( 1

Terreno (macizo rocoso)

S

a a l f l d e e n o e r t r n v e e t e l v o l d E n i n e a l i b

dida de En vol ven te de pér

cohesión

to Inicio del agrie tamien

S3 (MPa)

Figura 6.29: Efecto del índice de fragilidad en la envolvente de falla (Hajiabdolmajid et al , 2003).

El efecto del índice de fragilidad en la envolvente de falla se ilustra en Figura 6.29. Para el caso del granito Lac du Bonnett la envolvente de falla in situ está asociada a un I Bε de 1.5; mientras que la envolvente de largo-plazo de laboratorio está asociada a un I Bε igual a -0.5, lo que es indicativo de la mayor fragilidad que se observa en terreno. A igualdad de otras condiciones, un macizo rocoso más frágil presentará una mayor sobre-excavación, ya que requiere de un mayor nivel de daño para movilizar completamente la fricción. Hajiabdolmajid et al (2003) proponen las siguientes correlaciones para evaluar la sobre-excavación en función del índice de fragilidad del macizo rocoso en términos de los parámetros geométricos que se muestran en Figura 6.30: DOF =

d f r a

= 25 ( 1 + I Bε )

α = 25 ( 1 + I Bε )

0.5

0.4

d f

r a

α

Figura 6.30: Parámetros que definen la geometría de la sobre-excavación en un túnel en un macizo rocoso de ruptura frágil (Hajiabdolmajid et al , 2003).

(6.17) (6.18)


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G r a n i t o

G r a n o d i o r i t a

Indice de Fragilidad, I Bε ) a P M (

R F e s r i s i c c t e i ó n n c i ( % a p ) o r

n ó i s e h o C

Deformación Plástica (%)

Figura 6.31: Efecto del índice de fragilidad en la sobre-excavación de túneles en macizo rocosos de ruptura frágil. (a) variación de la extensión normalizada de la sobre-excavación con el índice de fragilidad del macizo rocoso, (b) límites de deformación plástica asociados a los puntos que se muestran en (a) (se incluyen los casos del granito y la granodiorita del túnel Mine-by del URL, Canadá, analizado por Hajiabdolmajid et al , 2003).

DOF corresponde a la extensión normalizada de la sobre-excavación, d f es la extensión de la sobre excavación respecto al perímetro del túnel, r a es e radio del túnel, α es el ángulo que define la mitad del arco sobre-excavado e I Bε es el índice de fragilidad del macizo rocoso. En Figura 6.31 se muestra la variación de DOF con I Bε . Hajiabdolmajid et al (2003) señalan que la fragilidad del macizo rocoso puede

ser un factor tan importante como la magnitud de los esfuerzos en lo que dice relación con extensión y forma de la sobre-excavación (eg ver las diferencias entre el granito y la granodiorita que se muestran en Figura 6.31, pese a que ambas rocas tienen similar resistencia y deformabilidad en los ensayos de laboratorio), e indican que la litología y otros factores geológicas juegan un importante rol en la fragilidad del macizo rocoso (la granodiorita es de grano más uniforme que el granito). Al respecto, la evidencia experimental sugiere que las rocas ígneas homogéneas de grano fino serían menos frágiles que las rocas ígneas heterogéneas y/o de grano grueso. Por otra parte, en otros tipos de roca la presencia de foliación, vetillas y/u otros entes estructurales puede jugar un rol importante en el grado de fragilidad del macizo rocoso. Hajiabdolmajid y Kaiser (2003), indican que las siguientes características geológicas afectan la fragilidad del macizo rocoso: 

Tipo de roca: ígnea (intrusiva o volcánica), metamórfica o sedimentaria.



Tamaño del grano: fino, medio o grueso.



Razón entre la resistencia en compresión uniaxial y la resistencia en tracción.



Presencia de poros y/o grietas pre-existentes.



Razón entre el cuarzo y el feldespato en la roca.



Presencia de minerales micáceos, blandos o de alteración.


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Everitt y Latjai (2004) estudian la influencia de las características geológicas del macizo rocoso en la sobre-excavación observada en los túneles experimentales excavados en el granito Lac du Bonnett, y concluyen lo siguiente: 







Incluso los batolitos “simples” como el batolito Lac du Bonnett presentan una estructura interna compleja, la cual es el resultado del modo de intrusión, la historia de enfriamiento y las deformaciones posteriores. La fábrica del macizo rocoso resultante de estos eventos puede afectar la ubicación, extensión y orientación de discontinuidades naturales (ie pre-existentes). Esto afecta la génesis y propagación de las fracturas inducidas por el desarrollo de una excavación subterránea en un macizo rocoso masivo. Pequeñas variaciones en la fábrica de la roca pueden afectar en forma significativa la generación de fracturas (ver Figura 6.33) y, por ende, la respuesta del macizo rocoso. Planos de foliación y otras discontinuidades pre-existentes actúan como planos débiles, en una o más direcciones, generando anisotropía en la resistencia del macizo rocoso e influenciando el desarrollo y la propagación de la sobre-excavación (ver Figuras 6.32, 6.34 y 6.35). Puede ser inapropiado el asociar un cierto tipo de sobre-excavación con una litología dada, o suponer que se tendrá un comportamiento típico en ciertos tipos de roca, ya que la respuesta del macizo dependerá de la orientación de las excavaciones respecto a las discontinuidades pre-existentes. En el caso del granito Lac du Bonnett, no se observó sobre-excavación en los pique verticales pero si se registró sobreexcavación en los túneles horizontales.

Fracturas inducidas por la excavación

Cavidad 209 Eje del túnel es normal al rumbo de la foliación

S1 = 25.5 MPa S3 = 12.8 MPa

Lajamientos (1.0 ä 1.5 m) asociados a planos de foliación

Orientación promedio de la foliación

Cavidad 207 Eje del túnel es paralelo al rumbo de la foliación

S2 = 16.8 MPa S3 = 12.8 MPa

0

1

2

3

metros

Lajamientos superficiales y contorno del techo de la Cavidad 207

Figura 6.32: Daño inducido por la excavación de un túnel con diferentes orientaciones en un macizo masivo de granito de grano medio. Una inspección cuidadosa de la fábrica de la roca muestra que el granito presenta foliación (alineaciones de minerales débiles) y una “estratificación” a escala decimétrica, lo que se traduce en una resistencia anisotrópica del macizo rocoso. En la Cavidad 209 el eje del túnel es normal al rumbo de la foliación, por lo que no hay una mayor influencia de ésta y el perfil de sobre-excavación es más o menos simétrico. En la Cavidad 207 el eje del túnel es paralelo al rumbo de la foliación, lo que maximiza el efecto de ésta y la sobreexcavación es asimétrica, ya que los planos de foliación facilitan la generación y desprendimientos de lajas de rocas en la parte superior derecha del túnel. La fotografía inferior muestra un detalle del contorno del techo en la zona de lajamiento observada en la Cavidad 207 (Everitt y Latjai, 2004).

En el caso del macizo rocoso de mina El Teniente, el potencial efecto de cambios en la fábrica de la roca sobre el comportamiento del macizo rocoso puede resultar especialmente significativo en las brechas ígneas y brechas hidrotermales, y similar a lo observado en el granito Lac du Bonnett en los pórfidos dacítico y diorítico. Por otra parte, el efecto de las discontinuidades pre-existentes sería especialmente significativo en el caso de las rocas del complejo máfico El Teniente, las cuales presentan un arreglo tipo stockwork de vetillas con rellenos que, en muchos casos, tienen menor resistencia que la roca. Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

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Efecto del tamaño de grano en el desarrollo de micro-fracturas. Las micro-fracturas se desarrollan en el cristal de microclina (ortoclasa). Sondaje 216-000-MF7, 41.700 m

Figura 6.33: Ejemplo de la influencia de la fábrica de la roca en la generación de fracturas en el granito Lac du Bonnett. En este caso las micro-fracturas ocurren en la zona donde aparece un cristal de microclima (Everitt y Latjai, 2004).

Figura 6.34: Efecto de planos de foliación (línea de trazos amarillos) en la sobre-excavación observada después de una tronadura de desarrollo en uno de los túneles del URL, Canadá. Las líneas de trazos rojos muestran la formación de “losas” de roca definidas por fracturas subparalelas a la caja de la cavidad, lo que es frecuente en túneles excavados en macizos masivos de roca dura (fotografía tomada de Everitt y Latjai, 2004).

Figura 6.35: Efecto de las discontinuidades pre-existentes en la sobre-excavación observada en una labor en el macizo rocoso primario del El Teniente (CMET), Nivel de Socavación, Sector Esmeralda.


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Martin et al (1999) estudian el efecto de la trayectoria de esfuerzos en las inestabilidades observadas en minas canadienses en roca dura, y concluyen que el desarrollo de un caserón se traduce básicamente en solicitaciones que corresponden a una trayectoria de esfuerzos de descarga (ver Figura 6.36) sobre el macizo rocoso que define la caja colgante (hangingwall) del caserón, lo que debe considerarse en conjunto con parámetros de Hoek-Brown para la condición post-peak al evaluar la estabilidad del caserón. Martin y Maybee (2000) estudian el comportamiento observado en 178 pilares en roca dura en minas canadienses 43 , en los cuales el modo de falla predominante es por lajamiento y descostramiento de las cajas del pilar (ver Figura 6.37); y concluyen el criterio “convencional” de Hoek-Brown puede sobrevaluar la resistencia de estos pilares, debido a que el proceso de ruptura está controlado fundamentalmente por una pérdida de la cohesión y, para efectos prácticos, puede ignorarse la componente friccionante de la resistencia del macizo rocoso si la razón ancho/altura del pilar es menor que 1.5. El uso de los resultados de análisis bidimensionales elásticos y un criterio “frágil” de Hoek-Brown, definido por los parámetros mb = 0 y s = 0.11 permite reproducir razonablemente bien el comportamiento observado en estos pilares.

n ó r e s a C

S1

Envolvente de resistencia peak Inestable

Estable

n ó r e s a C

Pillar-Bursts

Strain-Bursts Envolvente de inicio del daño Trayectorias de esfuerzos

Cuña n ó r e s a C

Relajación (dilución)

Campo de esfuerzos in situ

Estable Inestable

S3

Figura 6.36: Posibles trayectorias de esfuerzos del macizo rocoso en la vecindad de cavidades subterráneas (Martin et al, 1999).

Figura 6.37: Daño y sobre-excavación de un pillar en cuarcita masiva (Martin et al, 2000).

Diederichs (2002) señala que el estado de esfuerzos que produce el inicio del fracturamiento puede considerarse una propiedad del macizo material, al igual que la deformación tal que la densidad de grietas es suficiente para garantizar la interacción entre grietas y la falla del macizo rocoso. Así, en condiciones de bajo confinamiento el desarrollo de grietas extensionales (ie Modo I en la terminología usual de mecánica de fracturas) elimina la posibilidad de fricción, y se pierde cohesión antes de que se pueda movilizar la fricción. Solo después de un daño significativo comienza a movilizarse la fricción, lo que se traduce en un comportamiento de ruptura frágil dominado por la generación de fracturas en el macizo rocoso adyacente a la excavación. Solo en condiciones de alto confinamiento se restringe la dilatancia asociada a la extensión de las grietas, de modo que al perderse cohesión se moviliza simultáneamente la fricción resultando un comportamiento más dúctil del macizo rocoso. Diederichs (2002) analiza el efecto de la acumulación del daño inducido en macizos rocosos masivos de roca dura donde, producto del desconfinamiento que se produce en la vecindad de las excavaciones subterráneas, la ruptura por compresión ocurre mediante fracturas extensionales (ie Modo I), lo que lleva al lajamiento y descostramiento comúnmente observado en excavaciones en este tipo de macizos rocosos. 43

La mayoría de los pilares evaluados presentaban índices de resistencia geológica, GSI , mayores que 60: 60 ≤ GSI < 70 en 22%, 70 ≤ GSI < 80 en 38%, y 80 ≤ GSI < 90 en 5% de los casos.


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La interacción entre fracturas comienza a una baja densidad de fracturas y define la el verdadero inicio de la falla in situ, ya que la fricción sólo se comienza a movilizar una vez que se inicia la interacción entre grietas. Conforme con esto, el inicio del agrietamiento correspondería a una envolvente inferior de la resistencia del macizo rocoso y el inicio de la interacción entre grietas correspondería a una envolvente superior de esta resistencia. En el caso de excavaciones subterráneas el radio de curvatura del contorno de la excavación es grande respecto al tamaño de las grietas, por lo que no hay restricciones a la extensión de éstas, lo que facilita la propagación e interacción de las mismas. En esta condición la envolvente de falla del macizo rocoso se aproxima a la envolvente inferior; sin embargo, en la medida que aumenta la distancia a la caja de la excavación aumentan los esfuerzos de confinamiento y la envolvente de falla tiende a la envolvente superior (ver Figura 6.38). Este “descenso” de la envolvente de falla del macizo rocoso a la envolvente inferior, correspondiente al esfuerzo de inicio del agrietamiento, ha sido observado por Martin (1997), en el caso de los túneles del URL en el granito Lac du Bonnett, y corresponde también al daño observado en caserones, a 2100 m de profundidad, en la mina Creighton, Sudbury, Canadá (ver Figura 6.40). Las grietas se pueden extender debido a su interacción con la superficie libre definida por el contorno de la cavidad (Dyskin y Germanovich, 1993) y, también, debido a la interacción con daño pre-existente (Diederichs, 1999). Sin embargo, es quizás más importante el hecho que el proceso de daño es dominado por la propagación inestable de grietas si el extremo de éstas se ubica en una zona de tracción (Hoek, 1965), como se ilustra en Figura 6.39. Diederichs (2002) usa modelos numéricos para mostrar que efectivamente ocurre lo que Cook (1965) sugerido en base a consideraciones conceptuales: la presencia de heterogeneidades en el macizo rocoso se traduce en un confinamiento no uniforme.

Fallas por corte

S1

Transición Fallas con bajo confinamiento

Fallas con alto confinamiento

Fallas por lajamiento

Acumulación de daño

No hay daño

S3 Figura 6.38: Envolvente de falla de un macizo rocoso masivo de roca dura. La envolvente inferior queda definida por el inicio del daño por agrietamiento. La envolvente superior queda definida por la interacción y propagación de grietas. En condiciones de bajo confinamiento la envolvente de falla del macizo tiende a la envolvente inferior y típicamente se producen fallas por lajamiento. En condiciones de alto confinamiento se produce una movilización temprana de la fricción, la envolvente de falla tiende a la envolvente superior y el macizo rocoso sufre fallas por corte (modificada de Diederichs, 2002).

S1 / σc

. t e c = 3 S / 1 S

S3 / S1

S3 /

c

Figura 6.39: Efecto de la reducción del confinamiento en el potencial de propagación inestable de grietas, después del inicio del agrietamiento (Diederichs, 2002).

En la medida que aumenta el esfuerzo desviatórico la no uniformidad del confinamiento se puede traducir en zonas de tracción, que facilitan la propagación inestable de las grietas y producen una disminución de la resistencia del macizo rocoso. Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

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S1 (MPa) 250

Envolvente de resistencia de la roca (laboratorio) Envolvente de resistencia del macizo rocoso (convencional)

200 Zona en falla 150

100

Envolvente de resistencia observada del macizo rocoso in situ S1 = σ crm + (1.0 a 1.5) × S3

50

Estable Falla Modelo

0

10

20

30

40

S3 (MPa) Figura 6.40: Análisis de la falla del macizo rocoso en la periferia de los caserones de la mina Creighton, Canadá. (a) Planta que muestra la secuencia de desarrollo de los caserones, y el daño observado en la Fase 5, (b) Modelo utilizado para evaluar el campo de esfuerzos, (c) Envolventes de resistencia y comportamiento observado de acuerdo a la condición observada (daño o no daño) y los esfuerzos resultantes del modelo (Diederichs, 2002).

Cuantificando la “no uniformidad” como el porcentaje de la periferia de la cavidad con zonas en tracción para distintos valores de la razón S1/S3, Diederichs (2002) desarrolla “límites” para la zona donde el macizo rocoso falla por lajamiento, como se muestra en Figura 6.41. Estos límites son importantes porque definen una “conexión racional” entre la envolvente superior de la resistencia del macizo rocoso, definida por la interacción entre grietas, y la envolvente inferior de esta resistencia, definida por el inicio del agrietamiento. Este concepto se resume en Figura 6.42, y el mismo ha sido aplicado con buenos resultados a los túneles del URL, en el macizo masivo de granito Lac du Bonnett, y al caso de los pilares de la mina Brunswick, en Canadá (Diederichs et al , 2002).

Extensión de las zonas de tracción 400

S1 (MPa)

10%

1%

S1 = 25 × S3

S1 = 13 × S3

0.1% S1 = 9 × S3

350

k p e a n c i a e t s i R e s

a s g r ie t n t r e e n a c c i ó I n t e r

300

250

200

t o e t a m i e n d e l a g r i o c i t á s t e m I n i c i o s i

150

100

50

S3 (MPa)

0 0

10

20

30

40

Figura 6.41: Límites de lajamiento (líneas discontinuas) para distintos valores de la razón S1 /S3 (Diederichs, 2002).


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S1 / σ c Falla por corte (interacción)

Resistencia peak

Daño generalizado y eventos de emisión acústica

Agrietamiento axial Falla por lajamiento

Acumulación de daño

Inicio del agrietamiento Falla por tracción

Resistencia del macizo rocoso in situ

No hay daño

S3 / σ c

Caídas de material pétreo

Figura 6.42: Envolvente de resistencia de un macizo rocoso masivo de roca dura, que muestra como el mecanismo de falla cambia en función del grado de confinamiento. El daño comienza con el inicio del agrietamiento (solicitaciones menores no producen daño), luego se produce una zona de acumulación de daño y degradación del macizo rocoso, y finalmente se alcanza la envolvente de resistencia y se produce la falla del macizo rocoso. El modo de falla dependerá del grado de confinamiento (Diederichs, 2002).

Diederichs et al (2002) indican que en los macizos masivos de roca dura el daño por agrietamiento está asociado a la actividad micro-sísmica, la cual se inicia cuando: S 1 = A × S 3 + B × σ c

(6.19)

donde S1 y S3 son los esfuerzos principales mayor y menor, respectivamente, actuantes en el macizo rocoso, σ c es la resistencia en compresión uniaxial de la roca, A es un coeficiente que típicamente varía entre 1.0 y 1.5, y B es un coeficiente que típicamente varía entre 0.3 y 0.5 (eg ver Pelli et al, 1991 y Martin, 1997). Esto define un primer umbral de daño. Si se considera que el término B×σ c corresponde a la resistencia en compresión uniaxial del macizo rocoso, σ crm, y se normaliza la ecuación (6.19) respecto a ésta, este primer umbral de daño queda definido por: S 1 σ crm

= A ×

S 3 σ crm

+ 1

(6.20)

En base a observaciones en los pilares de la mina Brunswick, Canadá, Diederichs (2002) sugiere que un segundo umbral de daño, correspondiente al inicio de la acumulación de daño por efecto de la extensión de las grietas se tiene cuando A = 2.0. Esto correspondería a la transición de una actividad sísmica dispersa a “ráfagas” de eventos sísmicos. Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

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5

Daño por interacción de grietas y falla confinada SEx > 40% / SEQ > 4 m Alta sismicidad (Nutti > 1) Falla del pilar (post-peak)

Falla en condición no confinada SEx >> 40% / SEQ >> 4 m / Caving Desintegración del pilar

4 Acumulación de daño SEx < 40% / SEQ < 4 m Sismicidad (Nutti > 1)

3

m r c

σ

/ 1 S 2

Inicio del daño SEx < 20% / SEQ < 1 m Sismicidad Menor

No se esperan inestabilidades

1 Caving tardío Posibles inestabilidades con control estructural

0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

S3 / σ crm Figura 6.43: Criterio de daño para los pilares de la mina Brunswick, Canadá. S1 y S3 corresponden a los valores medios de los esfuerzos principales mayor y menor resultantes de un análisis elástico, σ crm es la resistencia en compresión uniaxial del macizo rocoso, SEx es la sobre-excavación del pilar, definida como pérdida de área en una sección vertical del mismo, y SEQ es la sobre-excavación equivalente, definida como la razón entre el volumen de la sobre-excavación y el área de la caja del pilar (Diederichs et al , 2002).

Un tercer umbral de daño, identificado por Diederichs et al (2000), ocurre cuando A toma un valor en el rango de 3.0 a 4.0. Esta condición se asemeja al criterio de Mohr-Coulomb pero no está físicamente asociada a un ángulo de fricción sino que a la probabilidad de daño por interacción de las grietas para un estado tensional dado, y se ha denominado “daño por interacción de grietas” o “limite superior de falla”. Estos tres umbrales de daño fueron utilizados por Diederichs et al (2002) para definir un criterio de daño para los pilares de la mina Brunswick, en Canadá (ver Figura 6.43). Por otra parte, se requiere un criterio adicional para la condición que se produce en la vecindad de los caserones, donde la macizo rocoso se encuentra desconfinado lo que facilita una temprana coalescencia de las grietas, poco después del inicio del daño por agrietamiento, lo que se traduce en lajamientos y descostramientos del macizo rocoso. Este criterio adicional, inicialmente sugerido por Hoek (1970) y confirmado por Diederichs (1999), puede considerarse definido como: S 1 σ crm

= C ×

S 3 σ crm

(6.21)

donde C es un coeficiente que varía entre 10 y 20, si se considera el valor medio de los esfuerzos actuantes en el pilar. Es conveniente indicar que los criterios propuestos para los pilares de la mina Brunswick consideran el uso de los valores medios de los esfuerzos que resultan de un análisis elástico (Map3D); sin embargo, la ocurrencia de agrietamientos en el pilar no afecta mayormente los parámetros elásticos del macizo global, por lo que las trayectorias de esfuerzos resultantes del análisis elástico pueden suponerse válidas mientras no se exceda el tercer umbral de daño (Diederichs et al , 2002). Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

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S1 / σ c

S1 / σ c

Envolvente de resistencia peak

Envolvente de resistencia peak

Fallas en pilares

S3 / S1 = 0.05

Trayectorias de esfuerzos Fallas por lajamientos Potencial de lajamientos inducidos por los esfuerzos

S E O D T N A E N I O M Z A J A L

Envolvente de inicio del daño

Inestabilidad de cuña por relajación del macizo rocoso Respuesta elástica

S3 / σ c

Figura 6.44: Zona de potencial de lajamientos del macizo rocoso por efecto de los esfuerzos inducidos alrededor de excavaciones subterráneas en roca dura. S1 y S3 son los esfuerzos principales mayor y menor, y σ c es la resistencia en compre sión uniaxial de la roca (Cho et al , 2002).

Esfuerzos in situ

S3 / σ c

Figura 6.45: Trayectorias de esfuerzos y modos de falla del macizo rocoso, considerados en Suecia para depósitos subterráneos de desechos radioactivos excavados en roca dura (Martin & Christiansson, 2002).

Cho et al (2002) en base a consideraciones de mecánica de fracturas sugieren que el potencial de lajamientos queda definido por la razón S3 / S1 = 0.05, como se muestra en Figura 6.44 (según varios modelos de propagación de grietas, para valores menores de esta razón el largo de las grietas aumenta muy rápidamente). Martin y Christiansson (2002) aplican este concepto al caso de excavaciones en roca dura para depósitos de residuos nucleares en Suecia (ver Figura 6.45), y señalan que los modos de falla más comunes corresponden a inestabilidades con control estructural, producto de la relación del macizo rocoso, y a lajamientos y descostramientos. Diederichs (2003) considera estadísticamente la interacción entre grietas, considerando el efecto de la presencia de la cara libre definida por una cavidad subterránea y concluye que para un valor dado de la razón S3 / S1 se tiene una cierta generación de zonas de tracción en la periferia de la cavidad. El valor “critico” de esta razón, que define la condición donde ocurren daños importantes en el macizo rocoso, depende del grado de heterogeneidad del macizo rocoso, del daño pre-existente en las cajas de la excavación subterránea y de posibles variaciones en la geometría de éste; sin embargo, en la mayoría de los casos prácticos este valor “crítico” se ubica en el rango de 10 a 20. Diederichs et al (2004) estudian el inicio y propagación del daño que se produce al desarrollar túneles en roca dura, y el efecto de las rotaciones de esfuerzos que ocurren en la vecindad de la frente del túnel. Estos autores sugieren que el criterio de Hoek-Brown no sería aplicable al caso de macizos masivos de roca dura, o sea cuando GSI > 75, porque no incorpora en forma apropiada la condición de falla frágil. De hecho, señalan que aplicaciones poco satisfactorias de este criterio han sido reseñadas por Pelli et al (1991), Nickson et al (1997) y Martin et al (1999). Por otra parte, la importancia del efecto del bajo confinamiento en este tipo de ruptura frágil del macizo rocoso ha sido indicada por numerosos autores: Brace et al (1966), Stacey y Page (1986), Wagner (1987), Castro et al (1996), Grimstad y Bhasin (1997) y Diederichs (1999), todos los cuales muestran en base a análisis retrospectivos que el daño por fracturamiento en túneles en roca dura se inicia cuando el esfuerzo tangencial al túnel es del orden de 0.3 a 0.5 veces la resistencia en compresión uniaxial de la roca, y que la condición de falla es casi independiente del confinamiento. Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

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Diederichs et al (2004) indican que puede definirse un límite inferior para la resistencia del macizo rocoso mediante una relación lineal como la ecuación (6.19) de página 85, donde el valor del coeficiente que afecta la resistencia en compresión de la roca típicamente varía entre 0.35 y 0.50 para el caso de rocas graníticas, pero puede variar en otros tipos de roca. Si se define la razón de resistencia in situ (field strength ratio), FSR , como: FSR =

σ crm σ c

(6.22)

donde σ c y σ crm corresponden a la resistencia en compresión uniaxial de la roca y del macizo rocoso, respectivamente, puede considerarse que aquellos macizos que son propensos al inicio y propagación del fracturamiento en condiciones de carga no confinada tendrán un menor valor de FSR que aquellos macizos que son poco propensos al agrietamiento. En base a observaciones petrográficas, mecánicas y del daño registrado en túneles en roca dura, puede señalarse que FSR depende principalmente de los siguientes factores Tipo de Roca: define la heterogeneidad del material que constituye la roca. En el caso de rocas ígneas la unión de los granos permite el inicio y propagación de grietas. En el caso de rocas metamórficas, típicamente la fábrica es más cohesiva y reduce las posibilidades de propagación de grietas. En el caso de rocas clásticas es difícil la propagación de grietas. En el caso de sulfuros, dependiendo del grado de mineralización, las dislocaciones por deslizamiento pueden predominar sobre las fracturas por tracción (eg ver Suorineni & Kaiser, 2002). Tamaño del Grano: En general un mayor tamaño de grano y/o la presencia de clastos aumenta la heterogeneidad, facilitando el inicio del agrietamiento. Sin embargo, en el caso de rocas de grano muy grueso como las pegmatitas, se produce también una reducción de la resistencia de laboratorio, lo que puede traducirse en un aparente aumento de FSR . Foliación: Si la foliación es poco inclinada respecto a la dirección del esfuerzo principal mayor, la resistencia de laboratorio puede representar la resistencia in situ, ya que el deslizamiento por los planos de foliación puede ser el mecanismo dominante de daño (ie en este caso FSR ≈ 1). Si la foliación es normal a la dirección del esfuerzo principal mayor se tendrá una reducción de resistencia in situ. En la práctica es recomendable considerar ambos casos como condiciones límite de la situación in situ. Mineralogía: La evidencia disponible sugiere que la presencia de minerales con buen clivaje (biotita, muscovita, etc) reduce FSR . Si además de minerales con buen clivaje la roca contiene también cuarzo. se produce una incompatibilidad mecánica que reduce aun más FSR . Teóricamente los minerales máficos (anfíbolas, olivino, piroxeno, etc) deberían presentar un comportamiento mecánico más consistente, generando mayores valores de FSR . La presencia de pequeñas cantidades de filosilicatos, micas y/o clorita genera núcleos de daño que se traducen en un menor valor de FSR, pero cuando estos mismos minerales son abundantes en la roca tienden a disminuir la propagación inestable de grietas y aumentan FSR . Considerando todo esto, Diederichs et al (2004) proponen la metodología que se reseña en Tabla 6.3 para estimar el valor de FSR . La calidad de esta predicción, conforme con los valores que presentan estos autores, puede considerarse buena como se muestra en Figura 6.46 que compara los valores predichos con los valores medidos para 15 tipos de roca en casos donde se disponía de buena información. Considerando el comportamiento observado del macizo rocoso en varias excavaciones subterráneas en roca dura, Diederichs et al (2004) indican que si bien el límite inferior de la resistencia del macizo rocoso queda definido por el esfuerzo que causa el inicio del agrietamiento, σ ci , la resistencia real es mayor y está asociada al esfuerzo que define el umbral de la interacción entre grietas, el cual puede ser afectado por los siguientes factores: Efectos de escala. Reducciones locales del confinamiento debido a grietas abiertas pre-existentes. 




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Tabla 6.3 METODOLOGIA PARA ESTIMAR EL VALOR DE LA RAZON DE RESISTENCIA IN SITU, FSR (modificada de Diederichs et al, 2004) Tipo de Roca (1)

F 1

Ígneas Meta-Volcánicas (2)

Meta-Clásticas (2)

Clásticas (2)

Químicas

0.80

0.85

0.90

0.70

Sulfuros Masivos

Tamaño de Grano

F 2

Microscópico

Medio (< 2 mm)

Grueso ( 2 a 8 mm)

Muy Grueso (> 8 mm)

0.85

0.80

0.75

0.85

Mineralogía Dominante

F 3

(3)

Alta ley: → FSR SM = 0.70

Ley media: → FSR SM = 0.60

Calc + K-Feld

Calc + K-Feld > 0.8(Qz + Plag)

Qz + Plag

Minerales Máficos

0.75

0.80

0.85

0.85

Baja ley: → FSR SM es igual a F 1× F2 × × F 4 F3

Presencia de micas, cloritas, minerales de arcilla, grafito, sericita y poros

F 4

< 2%

2% a 10%

10% a 20%

> 20%

0.90

0.75

0.85

0.90

FSR = F1 × F2 × F3 × F4

FSR = FSR SM

Notas: (1) Esta metodología NO ES APLICABLE al caso de evaporitas, rocas fuertemente foliadas, rocas esquistosas o macizos muy fracturados. (2) Si la roca tiene textura vítrea considere que FSR = 0.80. (3) Calc = Calcita, K-Feld = Feldespatos potásicos, Qz = Cuarzo, Plag = Plagioclasa Es necesario que la determinación de la resistencia en compresión uniaxial de la roca, σ c , se haga con probetas no dañadas. Para esto de debe verificar que se cumpla la condición E secante > 0.9×E tangente para σ = 0.75 ×σ c. Si la resistencia en compresión uniaxial del macizo rocoso, σ crm = FSR ×σ c , es mayor que 2/3 del máximo esfuerzo tangente en el contorno del túnel, entonces considere que FSR = 0.7 (o reemplace σ c por σ cd para calcular FSR ). 

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Interacción de las grietas con la cara libre definida por el contorno de la excavación. Descarga o relajación del macizo rocoso debido a la excavación subterránea. Daño pre-existente en el macizo rocoso (eg por efecto de las tronaduras) Daño inducido por las rotaciones de esfuerzos que ocurren por delante de la frente del túnel. Heterogeneidades del macizo rocoso que causan zonas locales de tracción.

Todo esto se resume en Figura 6.47 que ilustra en el efecto de estos parámetros geológicogeotécnicos sobre la envolvente de resistencia del macizo rocoso in situ, la cual muestra un límite inferior en la zona de bajo confinamiento (umbral de inicio del agrietamiento), una zona de transición asociada al límite de lajamiento, y un límite superior en la zona de alto confinamiento (daño por interacción entre grietas y movilización de la fricción). Como se indica en esta figura, el límite inferior de resistencia es afectado principalmente por la mineralogía, el tamaño de grano y la cementación entre granos; o sea, depende de parámetros propios de la roca, por lo que debería mostrar un efecto de escala poco importante. Por otra parte, la inclinación de la zona de transición que define el límite de lajamiento depende principalmente de la heterogeneidad de la roca y del macizo rocoso, del daño pre-existente en el macizo rocoso, del efecto de la cara libre de la cavidad y de la rotación de esfuerzos; o sea parámetros propios del macizo rocoso, por lo que debería mostrar un mayor efecto de escala. Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

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0.60

0.55

R S F

0.50

Figura 6.46: Comparación de los valores medidos de la razón de resistencia in situ, FSR, con los valores estimados para la misma mediante la metodología reseñada en Tabla 6.3, que muestra una muy buena concordancia entre ambos (datos tomados de Diederichs et al , 2004).

e d o d a 0.45 m i t s E r o l a V 0.40 Calizas Rocas graníticas Concreto

0.35

Rocas Metamórficas Areniscas Pegmatitas Noritas

0.30 0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

Valor Medido de FSR

La inclinación del límite de lajamiento depende de la heterogeneidad del macizo rocoso, del efecto de la cara libre de la cavidad, del daño pre-existente y de la rotación de esfuerzos.

Falla por corte (interacción)

Resistencia de largo plazo en laboratorio

Daño generalizado y eventos de emisión acústica

Agrietamiento axial Falla por lajamiento

Falla por tracción

El umbral del inicio del agrietamiento depende de la mineralogía, del tamaño de grano y de la cementación entre granos.

Inicio del agrietamiento (mb = 0) Resistencia del macizo rocoso in situ

No hay daño

S3 / σ c

Caídas de material pétreo

Figura 6.47: Efecto de los distintos parámetros geológico-geotécnicos sobre la envolvente de resistencia del macizo rocoso in situ (curva roja), que muestra un límite inferior en la zona de bajo confinamiento, una zona de transición asociada al límite de lajamiento, y un límite superior en la zona de alto confinamiento (Diederichs et al , 2004).


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La rotación de esfuerzos por delante de la frente del túnel puede generar grietas con una orientación diferente a la de las grietas que ocurren posteriormente en forma subparalela a la cara libre definida por la cavidad, normalmente observadas en la ruptura frágil del macizo rocoso. Este efecto puede ser significativo pero usualmente no es severo (Diederichs et al , 2004); sin embargo, la rotación de esfuerzos puede también modificar las condiciones para la propagación de las grietas. Así por ejemplo, una rotación de S1 y S3 puede causar una extensión de las grietas, y si se vuelve a producir esta rotación (como ocurrió en el caso del túnel del URL en Canadá), el proceso se repite y las grietas se extienden aún más (ver Figura 6.48). Por otra parte, una rotación de S2 y S3 tiene un efecto tridimensional en la propagación de la grieta que, una vez más, es incrementado si se repite la rotación (ver Figura 6.48). Modelos en base a mecánica de la fractura indican que las grietas finales puede, producto de estas rotaciones de esfuerzos, duplicar su largo respecto a la condición en que no se producen rotaciones de esfuerzos. Por otra parte, un incremento del esfuerzo principal intermedio durante este proceso puede también facilitar el daño por lajamiento (esto lo confirman observaciones en el túnel del URL en Canadá). Cai et al (2004), en base a una revisión de resultados experimentales presentados por distintos autores y consideraciones de mecánica de fracturas, indican que el esfuerzo que causa el inicio del fracturamiento, σ ci ci , disminuye al aumentar el tamaño de grano en la roca y también al aumentar la razón entra la resistencia en compresión uniaxial, σ c , y la resistencia en tracción de la roca, σ t t (ver Figura 6.49).

(a)

(b)

Figura 6.48: Efecto de la rotación de esfuerzos en la propagación de las grietas en roca: (a) rotación de S1 y S3, (b) rotación de S2 y y S3 (Diederichs et al , 2004).

Grano Fino c

σ

/

i c

σ

Rango resultados experimentales

Cai et al (2004), estudian el comportaGrano Grueso miento observado en excavaciones en a = 0.5 mm macizos de roca dura, considerando a = 1.0 mm a = 1.5 mm varios casos bien documentados: El túnel experimental del URL (Underground Research Laboratory), en σ c / σ t Canadá, excavado en un macizo masivo (80 ≤ RMR ≤ 100) de granito Figura 6.49: Variación del esfuerzo que causa el inicio del agrietamienσ cici , en función del tamaño de grano, a, la resistencia en compresión to, Lac du Bonnett con σ c c ≈ 200 MPa. uniaxial, σ c , y la resistencia en tracción, σ t , de la roca (modificada de El experimento ZEDEX (Zone of Cai et al , 2004). Excavation Disturbance EXperiment) del Äspö Hard Rock Laboratory, en Suecia, excavado un macizo con una cantidad moderada de estructuras (moderately jointed, 60 ≤ RMR ≤ 80) correspondiente a una diorita con σ c c = 195 MPa. 




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







La caverna del SNO SNO (Sudbury Neutrino Neutrino Observatory), excavada en un macizo macizo con tres sets de estructuras subverticales y un set subhorizontal (60 ≤ RMR ≤ 80), correspondiente a una norita de grano fino con σ ci = 225 MPa. Los caserones de la mina mina Creighton, en Canadá, excavados en un macizo rocoso con algunas algunas estructuras pero de muy buena calidad geotécnica (GSI ≈ 80 a 85), correspondiente a granito y norita con σ ci = 250 MPa y 190 MPa, respectivamente. El túnel Löetschberg, en lo Alpes suizos, suizos, excavado en un granito granito masivo de muy buena calidad geotécnica (GSI ≈ 85 a 90), con σ ci = 200 MPa. La caverna del proyecto hidroeléctrico Kannagawa, en Japón, excavada en conglomerados, conglomerados, areniscas y lutitas de regular a buena calidad geotécnica (54 ≤ GSI ≤ 74), con σ ci en el rango de 5 a 29 MPa.

y concluyen que es posible definir umbrales de daño para distintos tipos de macizo rocoso con ruptura frágil si se considera como parámetro básico la resistencia en compresión uniaxial del macizo rocoso, σ crm . Conforme con esto, el umbral de inicio del fracturamiento queda dado por: S 1 − S 3

= A × σ crm

(6.23)

y el umbral de de daño por propagación del agrietamiento queda dado por: S 1 − S 3 = B × σ crm

(6.24)

donde σ crm puede evaluarse “escalando” el valor de σ c en función de GSI , de acuerdo al criterio de Hoek-Brown, y A y B son coeficientes que dependen del tipo de macizo rocoso: En macizos masivos a moderadamente fracturados:

A = 0.4 a 0.5

y

B = 0.8 a 0.9

En macizos moderadamente a muy fracturados:

A = 0.5 a 0.6

y

B = 0.9 a 1.0

Resumen Todo lo antes expuesto respecto al comportamiento de macizos masivos de rocas duras y ruptura frágil puede resumirse en los siguientes puntos principales: (a)

Si bien la la metodología metodología más usada actualmente para definir la propiedades propiedades mecánicas del macizo macizo rocoso corresponde al “escalamiento” mediante el uso del índice GSI , empleando el criterio de Hoek-Brown (eg ver Hoek et al , 2002), esta metodología no permite una buena diferenciación entre los distintos tipos de macizo rocoso primario de El Teniente.

(b)

En la periferia periferia de excavaciones en un macizo rocoso masivo de roca dura, la falla ocurre típicatípicamente en forma de una sobre-excavación que define una forma triangular, usualmente denominada “oreja de perro” (dog-ear) y debida a la ocurrencia de fracturas tipo “lajamiento” (spalling). El daño en el macizo se inicia cuando los esfuerzos actuantes exceden el llamado “umbral de inicio del agrietamiento” (se generan grietas), y se hace notorio (ie se produce sobre-excavación) cuando la solicitación excede el llamado “umbral de daño por agrietamiento” (se produce la propagación e interacción de las grietas). La evidencia experimental indica que el inicio del agrietamiento ocurre cuando el esfuerzo desviatórico alcanza un valor máximo permisible que, típicamente es del orden del 30% al 50% de la resistencia en compresión uniaxial de la roca, o sea: S 1 − S 3

≈

(0.3

)

a 0.5 × σ c

(6.25)

Por otra parte, el daño por agrietamiento (usualmente observado en la forma de lajamientos y descostramientos) comienza para valores mayores del esfuerzo desviatórico, que pueden expresarse como: (6.26) S 1 − S 3 ≈ (0.5 a 0.8 ) × σ c


- 92 -


(c)

(d)

El daño inducido en el macizo rocoso por el desarrollo de excavaciones subterráneas subterráneas depende de la trayectoria de esfuerzos, siendo la condición de terreno típicamente más desfavorable que la condición de los ensayos de laboratorio. De hecho, la presencia de una cara libre definida por el contorno de la cavidad facilita la propagación de las grietas, ya que no existe restricción a la dilatancia. El daño del macizo rocoso puede ser agravado por asimetrías del campo de esfuerzo respecto a la orientación de la excavación, por rotaciones de esfuerzos (como es común en una minería subterránea), por la presencia de entes estructurales (cual el caso del stockwork en la unidad CMET de El Teniente) y por heterogeneidades del macizo rocoso (cual podría ser el caso de las brechas ígneas e hidrotermales primarias de El Teniente). Hay índices que podrían podrían utilizarse para estimar el daño que sufriría sufriría un macizo rocoso rocoso masivo de roca dura y ruptura frágil. El más sencillo es el índice Di propuesto por Martin et al (1999): (1999): Di =

S θ max θ max σ c

(6.27)

donde Sθ max max es el máximo esfuerzo tangente en la pared del túnel y σ c c es la resistencia en compresión uniaxial de la roca. Si Di ≤ 0.4 el macizo rocoso no registra mayor daño. Por otra parte, parece tener un mayor potencial de diferenciación entre los distintos tipos de macizo primario (si se dispone de los resultados experimentales requeridos) el “índice de fragilidad” del macizo rocoso, I Bε , propuesto por Hajiabdolmajid et al (2003): I Bε =

ε f p − ε c p ε c p

(6.28)

donde ε c c p y ε f f p corresponden a las deformaciones plásticas requeridas para que la cohesión y la fricción alcancen sus valores últimos. Este índice de fragilidad influye en la envolvente de resistencia del macizo rocoso, y ha sido correlacionado con la extensión de la sobre-excavación observada en túneles (ver página 78). Finalmente, es también posible utilizar los distintos umbrales de daño para definir criterios de daño más detallados, como el propuesto por Diederichs et al (2002) para los pilares de la mina Brunswick, en Canadá (ver Figura 6.43 en página 86). (e)

(f)

A diferencia de la suposición usual en geomecánica de una movilización simultánea de la cohesión y la fricción, en el caso de macizos rocosos de ruptura frágil la evidencia experimental y teórica indica que se produce primero una movilización de la cohesión, y que la fricción solo comienza a movilizarse una vez que se inicia la propagación e interacción entre las grietas. Por otra parte, en condiciones de bajo confinamiento (cual el caso del macizo rocoso adyacente a cavidades subterráneas) hay poca o ninguna restricción a la dilatancia, lo que facilita la propagación de grietas y las fallas de tipo “puramente cohesivo”; mientras que al aumentar el confinamiento se restringe la dilatancia y se hace más difícil la dilatancia, lo que produce fallas más “friccionantes”. Esto debe tenerse presente al usar modelos numéricos para evaluar la respuesta del macizo rocoso primario, y al respecto parece posible considerar un modelo como el propuesto por Hajiabdolmajid et al (2002), que considera una degradación de la cohesión e incremento de la fricción con la deformación (modelo CWFS, ver página 75). Para definir la resistencia de un macizo macizo rocoso rocoso masivo de roca dura como el macizo rocoso primario de El Teniente, debe tenerse presente que el daño del macizo rocoso progresa o aumenta en la medida que la solicitación excede distintos “umbrales”. Al respecto, en esta etapa parece recomendable considerar los siguientes umbrales de daño (Diederichs, 2002): Primer umbral de daño: inicio del agrietamiento (asociado a la actividad micro-sísmica), micro-sísmica), el cual ocurre cuando: S S 1 (6.29) = A × 3 + 1 σ crm σ crm 


- 93 -


donde S1 y S3 son los esfuerzos principales mayor y menor, respectivamente, σ crm es la resistencia en compresión uniaxial del macizo rocoso, y A es un coeficiente que típicamente varía entre 1.0 y 1.5. 



Segundo umbral de daño: comienzo de acumulación de daño por efecto de la extensión de las grietas (asociado a la ocurrencia de series o “ráfagas” de eventos micro-sísmicos), lo que ocurriría cuando A ≈ 2.0. Tercer umbral de daño: límite de los daños por lajamiento, lo que ocurre cuando: S 1 σ crm

= C ×

S 3 σ crm

(6.30)

donde C es un coeficiente que podría variar entre 10 y 20, si se considera el valor medio de los esfuerzos actuantes. Cuarto umbral de daño: aumento notorio del daño debido a la interacción entre grietas, lo que ocurre cuando A varía entre 3.0 y 4.0. Este umbral puede considerarse como la envolvente superior de la resistencia del macizo rocoso. Como una primera aproximación, si no se dispone de mejor información, puede utilizarse la metodología de Tabla 6.3 para estimar la resistencia en compresión uniaxial del macizo rocoso (ver página 89), y los valores reseñados para los coeficientes A y C , aunque éstos deberían calcularse para los distintos tipos de macizo rocoso primario mediante análisis retrospectivos de casos en que se cuente con suficiente información. 

(g)

(h)

Conforme con lo anterior, es posible definir una envolvente de resistencia para el macizo rocoso como la que se muestra en Figura 6.50. Es conveniente indicar que, de acuerdo a lo expuesto en el Capítulo 5, al evaluar la estabilidad de labores deberá considerarse la resistencia de largo plazo pero para evaluar la propagación del caving debería considerarse la resistencia de corto plazo.

S1

R I O R E P U A I S C N T E T E N E I S V S L E V O E R N E D

R P O Ñ O O A D T N D E E I T O I O N E N M C I A A U L T A M J U M I E A L A C A G R N T O E C I O M I E D I N I I E T A R G A E E L T I I O D M I I N I C L

En lo que dice relación con la deformabilidad del macizo rocoso no hay mayor información adicional al trabajo de Hoek y Diederichs (2006), por lo que el módulo de deformabilidad del macizo rocoso in situ puede estimarse como: E rm = 0.9 × E r

RESISTENCIA DEL MACIZO ROCOSO IN SITU

(6.31)

RESISTENCIA “CONVENCIONAL” DEL MACIZO ROCOSO (HOEK-BROWN)

donde E rm y E i son el módulo de deS3 formabilidad del macizo rocoso y la Figura 6.50: Definición de la envolvente de falla resistencia del maroca, respectivamente. Si se desea cizo rocoso in situ. evaluar la degradación del módulo debido al daño por agrietamiento en el macizo rocoso debería evaluarse un módulo efectivo considerando el locus de Griffith (ver Capítulo 5), pero esto debería calibrarse con algún tipo de análisis retrospectivo (suponiendo que se disponga de la información requerida).


- 94 -


7.

EFECTOS DE ESCALA En geomecánica es bien sabido que la presencia de “defectos”, tales como estructuras geológicas, en el macizo rocoso produce el llamado “efecto de escala” que se traduce en una disminución de la resistencia y un aumento de la compresibilidad respecto a los valores medidos en los ensayos de mecánica de rocas en laboratorio. Una discusión detallada de los métodos tradicionales para “escalar” la resistencia y deformabilidad de la roca al macizo rocoso se puede encontrar en los trabajos de Heuze (1980), Goodman & Karzulovic (1988), Karzulovic (1999), Heuze (2004), y Hoek & Diederichs (2006). La metodología más usada actualmente corresponde al “escalamiento” mediante el uso del índice GSI , y empleando el criterio de Hoek-Brown (eg ver Hoek et al , 2002). En esta metodología la resistencia del macizo rocoso queda definida como:

=

S 1

⎛ + σ c ⎜⎜ mb ⎝

S 3

⎞ + s ⎟⎟ ⎠

S 3 σ c

a

(7.1)

en que:

=

mb

1

=

⎛ GSI − 100 ⎞ ⎟ ⎝ 28 − 14 D ⎠

exp⎜

⎛ GSI − 100 ⎞ = exp⎜ ⎟ ⎝ 9 − 3 D ⎠

s

a

mi

+

2

(7.2)

(7.3)

1 ⎛ ⎛ − GSI ⎞ ⎛ − 20 ⎞ ⎞ ⎜⎜ exp⎜ ⎟ − exp⎜ ⎟ ⎟⎟ 6 ⎝ ⎝ 15 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎠

(7.4)

donde S 1 es el esfuerzo principal mayor efectivo en la condición de falla, S 3 es el esfuerzo efectivo de confinamiento, σ c es la resistencia (peak) en compresión uniaxial de la roca, mi y mb corresponden al parámetro m de Hoek-Brown para la roca y el macizo, respectivamente, s y a son los otros coeficientes del criterio de Hoek-Brown, y D es un factor empírico que incorpora el daño por tronadura y el efecto del desconfinamiento asociado al desarrollo de una excavación en superficie o subterránea. En el caso de los macizos masivos GSI típicamente es mayor que 75, y en el caso del macizo primario de El Teniente presenta valores medios en el rango de 80 a 85. Por otra parte, el daño por tronadura afecta típicamente a no más de 0.5 m en las cajas de las labores y evidentemente no esta presente en lo que se refiere a la propagación del caving, por lo que como primera aproximación puede suponerse que D ≈ 0. Con lo que se llega a: mb s

= =

0.49 a 0.59 mi 0.11 a 0.19 a

≈

≈

≈

0.54 mi

0.15

(7.5) (7.6)

0.5

(7.7)

y la resistencia del macizo rocoso primario queda dada por: S 1

=

S 3

+

σ c

0.54 mi

S 3 σ c

+

0.15

(7.8)


- 95 -


Como se indicó en el Capítulo 6, si se consideran los valores de σ c y mi reseñados para las distintas unidades litológicas presentes en el NNM de El Teniente (Celhay et al, 2005) y se calcula la resistencia para condiciones de confinamiento igual a 5 MPa (en la vecindad de las cavidades subterráneas) y 30 MPa (en el interior del macizo rocoso), se concluye que se logra poca diferenciación entre los distintos tipos de macizo rocoso primario de mina El Teniente. En lo que se refiere al módulo de deformabilidad del macizo rocoso, E rm, Hoek & Diederichs (2006) proponen estimarlo en función del módulo de deformabilidad de la roca, E , como: E rm

=

⎛ ⎜ ⎝

E ⎜ 0.02

+

1−

⎞ ⎟ − GSI ) / 11 ) ⎠⎟

( D / 2)

1 + exp((60 + 15 D

(7.9)

haciendo las mismas consideraciones anteriores respecto a los parámetros D y GSI , se llega a: E rm

=

⎛ ⎜ ⎝

E ⎜ 0.02

+ =

E rm

1−

⎞ ⎟ − GSI ) / 11 ) ⎠⎟

( D / 2)

1 + exp((60 + 15 D 0.88 a 0.93 E

≈

0.90 E

(7.9) (7.10)

Como se indicó en el Capítulo 6, si se consideran los valores E reseñados para las distintas unidades litológicas presentes en el NNM de El Teniente (Celhay et al, 2005) y se calcula E rm se concluye que se logra poca diferenciación entre los distintos tipos de macizo rocoso primario al evaluar su módulo de deformabilidad. Este “problema” se debe al hecho que los trabajos realizados respecto al efecto de escala se basan principalmente en información relativa a macizos rocosos fracturados a muy fracturados, los que corresponderían a “medios discontinuos”. Si se considera que el macizo rocoso primario in situ corresponde a un “medio continuo”, resulta evidente que en términos relativos se hace menos importante el efecto de escala y, por otra parte, comienzan a resultar aplicables los trabajos desarrollados en mecánica estructural especto al efecto de escala, especialmente en el caso de los materiales de ruptura frágil, entre los que destacan los trabajos de Bazant y Planas (1998) sobre el efecto de escala en concreto y otros materiales “cuasi-frágiles, y de Bazant (2006) respecto al escalamiento de la resistencia en mecánica estructural. Bazant (2004) resume las causas y tendencias en el efecto de escala en mecánica estructural como se muestra en Figura 7.1. En base a consideraciones teóricas (Fairhurst, 1971), puede señalarse que la ley de escala para la resistencia del macizo rocoso primario debería ser del tipo: 2

S

× d =

constante

(7.11)

donde S es la “resistencia” del volumen considerado y d es un parámetro con dimensiones de longitud, que caracteriza el tamaño de la “grieta crítica” o que provoca la ruptura. Conforme con esto, si se supone que el tamaño de la “grieta crítica” crece en forma proporcional al volumen de material considerado, que puede definirse en términos de una “longitud” L, se llega a que el efecto de escala estaría dado por: 2

S

× L =

constante

(7.12)

Hay evidencia experimental que soporta esta ley de escala en el caso de pilares de carbón, pero esto supone que la “grieta crítica” siempre crecerá si se aumenta el volumen de material considerado y en la práctica esto no es así, ya que existen limitaciones a la propagación de grietas y más allá de cierto tamaño se producirá una coalescencia e interacción entre grietas que modificará el mecanismo de ruptura (eg cuando se comienza a movilizar la fricción en el caso del modelo cohesivo-frágilfriccionante descrito en el capítulo anterior).


- 96 -


Figura 7.1: Causas y tendencias en el efecto de escala en mecánica estructural. (a) y (b) Efecto del tamaño en vigas agrietadas, (c) Curva carga-separación para estas vigas, (d) a (i) Diferentes leyes de escalamiento usadas en mecánica estructural, (j) a (q) Comparación de leyes de escala de los tipos 1 y 2 con resultados experimentales, (r) ley de escala generalizada, (s) y (t) ejemplos de efecto de escala en el caso de la presa Malpasset (Bazant, 2004).


- 97 -


S θ / σ c

Diámetro asociado al tamaño máximo de la “grieta crítica”

3.0 2.5 Laboratorio 2.0 1.5 1.0 0.5

In Situ

0.0 10

50

100

500

1000

Diámetro de la Cavidad Circular, D (mm)


S θ / σ c

Diámetro asociado al tamaño máximo de la “grieta crítica”

3.0 2.5 Laboratorio 2.0 1.5 1.0 0.5

In Situ

0.0 10

50

100

500

1000

Diámetro de la Cavidad Circular, D (mm) Figura 7.2: Efecto de escala del esfuerzo tangencial, S θ , requerido para producir la ruptura por lajamiento en el granito Lac du Bonnett con el diámetro de la cavidad circular, para las condiciones de laboratorio e in situ (modificada de Martin et al , 1994).

Conforme con esto, si se considera que existe un tamaño máximo posible para la “grieta crítica” sería posible ensayar un volumen de material suficientemente grande para contener una cantidad “representativa” de estas “grietas críticas” y la resistencia medida sería representativa a “escala macizo”; sin embargo, en la práctica no es posible hacer esto excepto en el caso de macizos rocosos muy fracturados y/o de rocas débiles a muy débiles (Goodman y Karzulovic, 1988). Por otra parte, si existe un límite al tamaño de la “grieta crítica”, la ley de escala de ecuación (7.12) puede formularse como: S

=

K 1 L

≥

K 2

(7.13)

donde S es la resistencia del macizo rocoso, L es el tamaño de la “grieta crítica”, y K 1 y K 2 son constantes que deberían determinarse experimentalmente. Dado que en los macizos masivos de roca dura el daño comienza cuando se inicia el agrietamiento y la extensión de las grietas se ve favorecida por la presencia de la cara libre definida por el contorno de la cavidad subterránea, puede considerarse en forma simplificada que el tamaño de la “grieta crítica” es proporcional al diámetro de esta cavidad, D, con lo que se llega a: *

S

=

K 1

D

≥

K 2

(7.14)

Los resultados que presentan Martin et al (1994) soportan una formulación de este tipo, como puede verse en Figura 7.2. Si bien esto corresponde a una definición simple del efecto de escala puede considerarse adecuada, al menos en esta etapa, para el caso del macizo rocoso primario de mina El Teniente en lo que dice relación con la “componente cohesiva” de su resistencia, o sea los valores que definen el umbral de daño por inicio de agrietamiento, el límite de lajamiento y su resistencia en compresión no confinada. La envolvente superior de resistencia (ver Figura 6.49 en página 94) es un caso más complejo ya que incluye el efecto de la fricción, la cual solo comienza a movilizarse una vez que hay daño por propagación e interacción de las grietas. Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

- 98 -


En este caso la información disponible no permite formular una ley de escala, pero para efectos prácticos se recomienda considerar una envolvente de Hoek-Brown pero definiendo la resistencia en compresión uniaxial del macizo rocoso de acuerdo a lo antes expuesto, considerando los valores de σ cd (ver Figura 5.24 en página 49) para definir el parámetro m de la roca, y considerar que: mb

=

K 3 × m

(7.15)

donde K 3 es un coeficiente que debería determinarse en base a análisis retrospectivos de casos con buena información, pero que probablemente variará entre 0.6 y 1.0. En lo que dice relación con el modulo de deformabilidad del macizo rocoso in situ, puede considerarse que éste es igual al 90% del módulo de la roca, si éste último se determina en probetas no dañadas (ver comentarios en Tabla 6.3 de página 89).


- 99 -


8.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Como resultado del trabajo aquí desarrollado se puede señalar que: (1)

Se presenta una definición de roca primaria: Roca dura que no ha sido afectada por mineralización secundaria ni por el flujo de aguas. Típicamente heterogénea debido a la presencia de un stockwork de vetillas selladas y/o a causa de una textura brechosa. Puede ser anisotrópica; sin embargo, el grado de anisotropía será variable de una probeta a otra, por lo que desde un punto de vista práctico puede resultar conveniente el considerarla como un material isotrópico, pero de gran variabilidad en sus propiedades mecánicas. El stockwork de vetillas selladas puede ser muy conspicuo (ie numerosas vetillas y se nota bastante) o poco evidente (ie algunas vetillas y se nota poco). La roca de caja de las vetillas puede presentar un halo de alteración. Las vetillas y/o los clastos pueden afectar la forma de ruptura de una probeta de roca, pero este efecto y su importancia relativa cambiará de una probeta a otra. Es una roca de alta resistencia y presenta una ruptura de tipo frágil. En términos de la clasificación de Deere & Miller (1966), puede calificarse como roca de las Clases A o B, con un módulo relativo medio a alto.

(2)

Se presenta una definición de macizo rocoso primario: Macizo de roca primaria, masivo o con pocas discontinuidades abiertas. En la gran mayoría de los casos prácticos puede suponerse homogéneo e isotrópico, pese a que presenta un stockwork de vetillas selladas. Puede también suponerse que se trata de un medio continuo, a menos que el volumen considerado incluya una o más estructuras geológicas mayores y/o de una traza suficientemente larga como para definir discontinuidades en éste. Este macizo rocoso no ha sido afectado por la percolación de aguas subterráneas y para efectos prácticos puede considerarse impermeable, aunque la presencia de estructuras geológicas mayores, tales como fallas, puede definir vías locales de percolación. Como se trata de un macizo masivo, típicamente tiene un índice RQD mayor que 90%, lo que corresponde a un macizo de excelente calidad geotécnica según la calificación de Deere et al (1967). Su forma de ruptura y desarme suele ser influenciada por el stockwork de vetillas, aunque es común observar fracturas que cortan las vetillas. También es frecuente la ocurrencia de fracturas subparalelas a las cajas de las labores, las cuales definen rupturas del tipo lajamiento y causan sobre-excavación.

(3)

Se ha evaluado la aplicabilidad de los índices RMR , Q’ y GSI al caso del macizo rocoso primario, concluyéndose que los métodos de calificación y clasificación geotécnica de macizos rocosos tienen una muy limitada aplicación en el caso del macizo rocoso primario de El Teniente; ya que si bien permiten diferenciar el CMET de las otras unidades, no diferencian entre los distintos tipos de CMET y sólo con el método del índice Q’ podría lograrse algún grado de diferenciación entre las otras unidades geotécnicas (ie distintas a CMET).

(4)

Se ha desarrollado una revisión detallada del comportamiento de la roca dura de ruptura frágil (ver páginas 27 a 55), concluyéndose que: (i)

Si bien para presiones de confinamiento suficientemente altas se tendrá un comportamiento de falla dúctil, a temperatura ambiente y para el rango de presiones de confinamiento que interesa en la práctica (eg S3 ≤ 70 MPa) se tendrá siempre una ruptura de tipo frágil.

(ii)

Incluso en el caso de ensayos de compresión triaxial, el inicio de la falla de la roca ocurre mediante la generación de grietas de tracción, orientadas según la dirección del esfuerzo principal mayor. El esfuerzo al cual comienza el agrietamiento de la roca se denomina “esfuerzo de inicio del agrietamiento”, σ ci . Típicamente, en condición de compresión uniaxial σ ci es del orden del 30% al 40% de la resistencia en compresión uniaxial de la roca, σ c (ver Tabla 5.3). Se trata de una propagación estable de grietas, por lo que la roca puede soportar un aumento de las solicitaciones (ie resiste un aumento del esfuerzo axial a igual confinamiento). Se comienzan a registrar eventos de emisión acústica, la curva carga-deformación se comienza a desviar del comportamiento elástico y el modo de incremento de deformación volumétrica cambia de contracción a expansión, debido al aumento de volumen causado por las grietas, fenómeno que se denomina dilatancia.


- 100 -


(iii)

El proceso de agrietamiento continua en la medida que sigue aumentando el desviador de esfuerzos (ie aumenta el aumento axial y se mantiene constante el esfuerzo de confinamiento), hasta que la densidad de grietas es tal que comienza la interacción entre grietas y se produce una transición de agrietamiento estable a inestable. Esto ocurre cuando el esfuerzo principal mayor alcanza una magnitud σ cd , denominada esfuerzo de daño por agrietamiento. Típicamente, en condición de compresión uniaxial σ cd es del orden del 70% al 85% de la resistencia en compresión uniaxial de la roca, σ c (ver Tabla 5.3). El comportamiento carga-deformación se hace cada vez menos lineal, y aumentan fuertemente la dilatancia y el número de eventos de emisión acústica. Comienza a disminuir la “componente cohesiva” de la resistencia de la roca (o sea la que no depende del esfuerzo de confinamiento) y comienza a movilizarse la “componente friccionante” de su resistencia (o sea la que depende del esfuerzo de confinamiento).

(iv)

El proceso de agrietamiento continua en la medida que sigue aumentando el desviador de esfuerzos (ie aumenta el aumento axial y se mantiene constante el esfuerzo de confinamiento), hasta que se alcanza la resistencia peak de la roca que, en el caso de compresión uniaxial, se denomina resistencia en compresión uniaxial, σ c (también se han usado las denominaciones UCS e IRS para esta resistencia). El número de eventos de emisión acústica se hace máximo y aumenta fuertemente la dilatancia. Ocurren cambios significativos en la probeta, con un muy fuerte aumento de la densidad de micro-grietas y la formación de planos de ruptura por corte.

(v)

Al alcanzar la resistencia peak se produce la ruptura frágil de la roca por lo que, a menos que se cuente con máquinas de carga servo-asistidas no se podrá obtener la rama postpeak de la curva carga-deformación, la cual es muy importante para caracterizar la fragilidad de la roca (especialmente en términos de una homologación o comparación con rocas similares. La pendiente de la curva carga-deformación axial se hace negativa, y disminuye progresivamente la carga que puede soportar la probeta en la medida que continua aumentando su deformación axial. Pueden generarse algunas fracturas por corte, pero en general se generan pocas grietas nuevas y la deformación está asociada al deslizamiento relativo y reacomodo de trozos de roca. Comienza a disminuir el número de eventos de emisión acústica. Finalmente, y para deformaciones suficientemente grandes se alcanzará la resistencia residual de la roca.

(vi)

Hay evidencia experimental que indica que σ ci y σ cd serían propiedades de la roca que no depende del volumen de la probeta, a diferencia de la resistencia en compresión uniaxial, σ c , que si muestra esta dependencia (ver Figura 5.10 en página 37). Por otra parte, hay evidencia experimental que muestra que la resistencia peak no podría ser soportada por la roca en el largo plazo, por lo que debería considerarse como una resistencia de corto plazo. De hecho, Martin & Chandler (1994) proponen considerar que la resistencia de largo plazo de la roca queda definida por σ cd .

(vii)

Todo lo anterior permite considerar que la resistencia de las rocas duras queda definida por la evolución del daño por agrietamiento, en la forma que se muestra en Figura 5.27 de página 54.

(viii)

Para cualquier formulación de la resistencia en términos de una “componente cohesiva” (independiente de S3) y una “componente friccionante” deberá considerarse que la resistencia inicial es puramente cohesiva y que la fricción empieza a movilizarse una vez que el esfuerzo principal mayor alcanza el valor σ cd . Por otra parte, una vez que comienza a movilizarse la fricción se inicia también el proceso de reducción de la cohesión (ver Figuras 5.21 y 5.22 en página 46 ).

(ix)

Para evaluar la evolución de la deformabilidad de la roca en función del daño por agrietamiento resulta conveniente el uso del concepto del locus de Griffith, pudiendo utilizarse las ecuaciones (5.27) y (5.28) para evaluar valores “efectivos” del módulo de deformabilidad y la razón de Poisson de la roca (ver páginas 48 a 50).


- 101 -


(5)

(x)

Para evaluar la evolución de la deformabilidad de la roca en función del daño por agrietamiento resulta conveniente el uso del concepto del locus de Griffith, pudiendo utilizarse las ecuaciones (5.27) y (5.28) para evaluar valores “efectivos” del módulo de deformabilidad y la razón de Poisson de la roca (ver páginas 50 y 51).

(xi)

Para caracterizar el nivel de daño de la roca en las distintas etapas del proceso de carga puede utilizarse el concepto del parámetro de daño ω definido por Martin & Chandler (1994), pero considerándolo como el valor acumulado de la deformación volumétrica permanente al nivel de carga considerado, ω (S1 ), normalizado respecto al valor correspondiente a la carga peak. Así, un nivel de daño 0 corresponde a una roca no agrietada cuya deformación, para el nivel de carga considerado es elástica; mientras que un nivel de daño 1 corresponde a una roca totalmente agrietada y en condición de falla incipiente. Si bien esta definición tiene el problema de que el nivel de daño puede exceder 1 (puede haber algún agrietamiento adicional en la condición post-peak), la misma es bastante simple y concuerda con el concepto de “estado perturbado” propuesto por Desai (2001), que se ilustra en Figura 5.28 de página 55. Sin perjuicio de lo recién indicado, podría considerarse también el definir el valor del modulo de corte, G, para distintos niveles de deformación en función de Ē y n (ver páginas 48 a 50), y utilizar la definición del parámetro de daño anisotrópico propuesto por Sakurai & Akayuri (1998) (descrito en forma simple por Sakurai, 2006).

Se ha desarrollado una revisión detallada del comportamiento de macizos masivos de roca dura y ruptura frágil (ver páginas 56 a 94), concluyéndose que: (i)

Si bien la metodología más usada actualmente para definir la propiedades mecánicas del macizo rocoso corresponde al “escalamiento” mediante el uso del índice GSI , empleando el criterio de Hoek-Brown (eg ver Hoek et al , 2002), esta metodología no permite una buena diferenciación entre los distintos tipos de macizo rocoso p rimario de El Teniente.

(ii)

En la periferia de excavaciones en un macizo rocoso masivo de roca dura, la falla ocurre típicamente en forma de una sobre-excavación que define una forma triangular, usualmente denominada “oreja de perro” (dog-ear) y debida a la ocurrencia de fracturas tipo “lajamiento” (spalling). El daño en el macizo se inicia cuando los esfuerzos actuantes exceden el llamado “umbral de inicio del agrietamiento” (se generan grietas), y se hace notorio (ie se produce sobre-excavación) cuando la solicitación excede el llamado “umbral de daño por agrietamiento” (se produce la propagación e interacción de las grietas). La evidencia experimental indica que el inicio del agrietamiento ocurre cuando el esfuerzo desviatórico alcanza un valor máximo permisible que, típicamente es del orden del 30% al 50% de σ c . Por otra parte, el daño por agrietamiento (usualmente observado en la forma de lajamientos y descostramientos) comienza para valores mayores del esfuerzo desviatórico, típicamente del orden del 50% al 80% de σ c .

(iii)

El daño inducido en el macizo rocoso por el desarrollo de excavaciones subterráneas depende de la trayectoria de esfuerzos, siendo la condición de terreno típicamente más desfavorable que la condición de los ensayos de laboratorio. De hecho, la presencia de una cara libre definida por el contorno de la cavidad facilita la propagación de las grietas, ya que no existe restricción a la dilatancia. El daño del macizo rocoso puede ser agravado por asimetrías del campo de esfuerzo respecto a la orientación de la excavación, por rotaciones de esfuerzos (como es común en una minería subterránea), por la presencia de entes estructurales (cual el caso del stockwork en la unidad CMET de El Teniente) y por heterogeneidades del macizo rocoso (cual podría ser el caso de las brechas ígneas e hidrotermales primarias de El Teniente).

(iv)

Hay índices que podrían utilizarse para estimar el daño que sufriría un macizo rocoso masivo de roca dura y ruptura frágil. El más sencillo es el índice Di propuesto por Martin et al (1999), pero el índice rocoso, I B , propuesto por Hajiabdolmajid et al (2003) (ver página 93). ε


- 102 -


(6)

(v)

A diferencia de la suposición usual en geomecánica de una movilización simultánea de la cohesión y la fricción, en el caso de macizos rocosos de ruptura frágil la evidencia experimental y teórica indica que se produce primero una movilización de la cohesión, y que la fricción solo comienza a movilizarse una vez que se inicia la propagación e interacción entre las grietas. Por otra parte, en condiciones de bajo confinamiento (cual el caso del macizo rocoso adyacente a cavidades subterráneas) hay poca o ninguna restricción a la dilatancia, lo que facilita la propagación de grietas y las fallas de tipo “puramente cohesivo”; mientras que al aumentar el confinamiento se restringe la dilatancia y se hace más difícil la dilatancia, lo que produce fallas más “friccionantes”. Esto debe tenerse presente al usar modelos numéricos para evaluar la respuesta del macizo rocoso primario, y al respecto parece posible considerar un modelo como el propuesto por Hajiabdolmajid et al (2002), que considera una degradación de la cohesión e incremento de la fricción con la deformación (modelo CWFS, ver página 75).

(vi)

Para definir la resistencia de un macizo rocoso masivo de roca dura como el macizo rocoso primario de El Teniente, debe tenerse presente que el daño del macizo rocoso progresa o aumenta en la medida que la solicitación excede distintos “umbrales”. Al respecto, en esta etapa parece recomendable considerar los umbrales de daño sugeridos por (Diederichs, 2002). Como una primera aproximación, si no se dispone de mejor información, puede utilizarse la metodología de Tabla 6.3 para estimar la resistencia en compresión uniaxial del macizo rocoso (ver página 89), y los valores reseñados para los coeficientes A y C , aunque éstos deberían calcularse para los distintos tipos de macizo rocoso primario mediante análisis retrospectivos de casos en que se cuente con suficiente información.

(vii)

Conforme con lo anterior, es posible definir una envolvente de resistencia para el macizo rocoso como la que se muestra en Figura 6.50. Es conveniente indicar que, de acuerdo a lo expuesto en el Capítulo 5, al evaluar la estabilidad de labores deberá considerarse la resistencia de largo plazo pero para evaluar la propagación del caving debería considerarse la resistencia de corto plazo.

(viii)

En lo que dice relación con la deformabilidad del macizo rocoso no hay mayor información adicional al trabajo de Hoek y Diederichs (2006), por lo que el módulo de deformabilidad del macizo rocoso in situ puede estimarse como el 90% del módulo de la roca. Si se desea evaluar la degradación del módulo debido al daño por agrietamiento en el macizo rocoso debería evaluarse un módulo efectivo considerando el locus de Griffith (ver Capítulo 5), pero esto debería calibrarse con algún tipo de análisis retrospectivo (suponiendo que se disponga de la información requerida).

Se revisa el concepto de escala ha desarrollado una revisión detallada del comportamiento de macizos masivos de roca dura y ruptura frágil (ver páginas 95 a 99 ), concluyéndose que: (i)

Puede considerarse que la componente “cohesiva” de la resistencia del macizo rocoso varía con el inverso de la raíz cuadrada del diámetro de la cavidad subterránea hasta un cierto valor límite, más allá del cual permanece constante. Esta definición puede considerarse adecuada, al menos en esta etapa, para el caso del macizo rocoso primario de mina El Teniente para los valores que definen el umbral de daño por inicio de agrietamiento, el límite de lajamiento y su resistencia en compresión no confinada.

(ii)

La envolvente superior de resistencia (ver Figura 6.50 en página 94) es un caso más complejo ya que incluye el efecto de la fricción, la cual solo comienza a movilizarse una vez que hay daño por propagación e interacción de las grietas. En este caso la información disponible no permite formular una ley de escala, pero para efectos prácticos se recomienda considerar una envolvente de Hoek-Brown pero definiendo la resistencia en compresión uniaxial del macizo rocoso de acuerdo a lo antes expuesto, considerando los valores de σ cd (ver Figura 5.24 en página 49) para definir el parámetro m de la roca, y considerar que el parámetro mb del macizo rocoso es del orden del 90% de m.


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(iii)

(7)

En lo que dice relación con el modulo de deformabilidad del macizo rocoso in situ, puede considerarse que éste es igual al 90% del módulo de la roca, si éste último se determina en probetas no dañadas (ver comentarios en Tabla 6.3 de página 89).

Finalmente, cabe recomendar el desarrollo de un programa de ensayos de mecánica de rocas adecuado a una caracterización mejorada de la roca primaria y el macizo rocoso primario de mina El Teniente, de acuerdo a lo expuesto en el cuerpo de este informe. Esto debería complementarse con análisis retrospectivos de casos en que se disponga de buena información respecto al comportamiento observado del macizo rocoso (eg daño observado en labores). SANTIAGO, Septiembre de 2006

Antonio Karzulovic L.

Ingeniero Civil, Ph.D.

A. Karzulovic & Asoc. Ltda.


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Anexo A: Método del Índice Q En este anexo se describe la forma de calcular el índice Q de calidad geotécnica, desarrollado por Barton et al. (1974). Aquí se presenta la versión más reciente de este método.

Referencias: Barton, N. 2002. Some new Q-value correlations to assist in site characterization and tunnel design, Int J Rock Mech & Mining Sciences , 39(2):185-216. Barton, N. 2005. Nuevas correlaciones del valor de Q para su uso en la caracterización in situ y en el diseño de túneles, INGEO TÚNELES 9 (editado por C López Jimeno), pp 41-93, Gráficas Arias Montano: Madrid. Barton, N & Grimstad, E. 2000. El sistema Q para la selección del sostenimiento en el método Noruego de excavación de túneles, INGEO TÚNELES 3 (editado por C López Jimeno), pp 27-58, Gráficas Arias Montano: Madrid. Barton, N.; Lien, R. & Lunde, J. 1974. Engineering classification of rock masses for design of tunnel support, Rock Mechanics, 6(4): 189-236. Grimstad, E. & Barton, N. 1993. Updating the Q-System for NTM, Proc. Int. Symp. on Sprayed Shotcrete: MODERN USE OF WET MIX SPRAYED SHOTCRETE FOR UNDERGROUND SUPPORT (edited by R. Kompen et al.), Norwegian Concrete Association: Oslo.

Definiciones: El método de clasificación de Barton et al. (1974) se desarrolló para estimar la fortificación de túneles en función del índice Q de calidad geotécnica, definido como:

⎛ RQD ⎞ ⎛ J r ⎞ ⎛ J w ⎞ ⎟⎟ × ⎜⎜ ⎟⎟ × ⎜ Q = ⎜⎜ ⎟ J J ⎝ n ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ SRF ⎠

(A.1)

donde el primer cuociente corresponde a una estimación del tamaño de los bloques que conforman el macizo rocoso, el segundo cuociente corresponde a una estimación de la resistencia al corte entre bloques, y el tercer cuociente representa lo que Barton et al. (1974) denominan esfuerzo “activo”. Los parámetros que definen estos cuocientes son: RQD

es la designación de la calidad de la roca definida por Deere et al. (1967), que puede variar de 0 (macizos rocosos de muy mala calidad) a 100 (macizos rocosos de excelente calidad).

J n

es un coeficiente asociado al número de sets de estructuras presentes en el macizo rocoso (Joint Set Number), que puede variar de 0.5 (macizo masivo o con pocas estructuras) a 20 (roca totalmente disgregada o triturada).

J r

es un coeficiente asociado a la rugosidad de las estructuras presentes en el macizo rocoso (Joint Roughness Number), que puede variar de 0.5 (estructuras planas y pulidas) a 5 (estructuras poco persistentes espaciadas a más de 3 m).

J a

es un coeficiente asociado a la condición o grado de alteración de las estructuras presentes en el macizo rocoso (Joint Alteration Number), que puede variar de 0.75 (vetillas selladas en roca dura con rellenos resistentes y no degradables) a 20 (estructuras con rellenos potentes de arcilla).


- A.1 -


J w

es un coeficiente asociado a la condición de aguas en las estructuras presentes en el macizo rocoso (Joint Water Reduction Factor), que puede variar de 0.05 (flujo notorio de aguas, permanente o que no decae en el tiempo) a 1 (estructuras secas o con flujos mínimos de agua).

SRF

es un coeficiente asociado al posible efecto de la condición de esfuerzos en el macizo rocoso (Stress Reduction Factor), que puede variar de 0.05 (concentraciones importantes de esfuerzos en roca competente) a 400 (condición favorable a la ocurrencia de estallidos de roca).

Cálculos: (1)

El RQD del macizo rocoso se determina en base al mapeo geotécnico de los testigos de sonda jes geotécnicos, en la forma que se ilustra en el esquema de Figura A.1. Debe tenerse presente que: (a)

Intervalos de 5 puntos para RQD son suficientemente precisos (e.g. 100, 95, 90, etc.).

RQD =

L = 38 cm

L = 17 cm L = 0 cm SIN TROZOS > 10 cm

L = 20 cm

RQD = O M A R T m L c E D 0 L 0 A T

∑Trozos de longitud ≥ 10cm ×100 (%) Longitud total del tramo

38 + 17 + 0 + 20 + 43 + 0 200

×100 (%)

RQD = 59% ( REGULAR)

2 =

O T T D U T I G N O L

L

L = 43 cm FRACTURA FRESCA CAUSADA POR EL PROCESO DE PERFORACION

L = 0 cm SIN RECUPERACION

RQD (%)

Calidad Geotécnica

< 25

MUY MALA

25 a 50

MALA

50 a 75

REGULAR

75 a 90

BUENA

90 a 100

EXCELENTE

Figura A.1: Esquema que ilustra la definición del índice RQD para designar la calidad del macizo rocoso (Deere & Deere (1988)).

(b) (2)

(3)

Si RQD es menor o igual que 10, entonces debe considerarse un valor de 10 para evaluar el índice Q.

El coeficiente J n se calcula en función del número de sets de estructuras presentes en el macizo rocoso, en la forma que se indica en Tabla A.1. Debe tenerse presente que: (a)

En el caso de intersecciones de túneles debe multiplicarse por 3 el valor de J n.

(b)

En el caso de portales de túneles debe multiplicarse por 2 el valor de J n.

El coeficiente J r se calcula en función de la rugosidad de las estructuras más débiles. Si éstas están favorablemente orientadas, entonces deberá escogerse el set más débil de todas las estructuras desfavorablemente orientadas para evaluar J r . El valor de J r se calcula como se indica en Tabla A.2. Debe tenerse presente que:


- A.2 -


Tabla A.1 VALORES DEL COEFICIENTE J n Caso A U M E N T A L A B L O C O S I D A D D E L M A C I Z O

→

A

J n

Condición Macizos rocosos masivos, sin o con muy pocas estructuras.

0.5 a 1

B

Macizos rocosos con un único set de estructuras.

2

C

Macizos rocosos con un set de estructuras más estructuras aleatorias.

3

D

Macizos rocosos con dos sets de estructuras.

4

E

Macizos rocosos con dos sets de estructuras más estructuras aleatorias.

6

F

Macizos rocosos con tres sets de estructuras.

9

G

Macizos rocosos con tres sets de estructuras más estructuras aleatorias.

12

H

Macizos rocosos con cuatro o más sets de estructuras, con muchas estructuras aleatorias, con bloques cúbicos, etc.

15

J

Macizo rocoso totalmente desintegrado, similar a un suelo granular.

20

Tabla A.2 VALORES DEL COEFICIENTE J r Caso --D I S M I N U Y E L A R U G O S I D A D D E L A E S T R U C T U R A - →

Condición

J r

(a) Hay contacto entre las cajas de la estructura. (b) Desplazamientos de corte menores que 10 cm producen contacto entre las cajas de la estructura. A

Estructuras discontinuas o que presentan puentes de roca.

4

B

Estructuras ondulosas y rugosas (o irregulares).

3

C

Estructuras ondulosas y lisas.

2

D

Estructuras ondulosas y pulidas

1.5

E

Estructuras planas y rugosas.

1.5

F

Estructuras planas y lisas.

1.0

G

Estructuras planas y pulidas

0.5

(c) Los desplazamientos de corte no producen contacto entre las cajas de la estructura. H

Estructura con rellenos arcillosos de espesor suficiente como para impedir el contacto entre las cajas de la estructura.

1.0

J

Estructura con rellenos de roca molida y/o materiales granulares de espesor suficiente como para impedir el contacto entre las cajas de la estructura.

1.0

(a)

Si el espaciamiento de las estructuras del set considerado es mayor a 3 m, debe sumarse 1 al valor de J r.

(b)

En el caso de estructuras planas y pulidas que presenten lineamientos, podrá considerarse que J r es igual a 0.5 si los lineamientos están favorablemente orientados

(c)

Los casos B a G de Tabla A.2 se ordenan de escala menor a escala intermedia, en ese orden.


- A.3 -


Tabla A.3 VALORES DEL COEFICIENTE J a Caso

Condición

φ jres

J a

(a) Hay contacto entre las cajas de la estructura.

---

A U M E N T A

A

Estructuras bien trabadas y selladas con rellenos duros, impermeables, y que no se ablandan (e.g. cuarzo, epidota, etc.).

---

0.75

B

Estructuras con cajas no alteradas, que solo presentan pátinas locales.

25º a 35º

1

C

Estructuras con cajas ligeramente alteradas. Pátinas de materiales que no se ablandan y libres de finos: arenas, roca molida, etc.

25º a 30º

2

D

Estructuras con pátinas limo arenosas, con poco contenido de arcillas, que no se ablandan.

20º a 25º

3

E

Estructuras con pátinas de minerales arcillosos de baja fricción y que se ablandan (e.g. caolinita, micas, etc.). Estructuras con pátinas de clorita, talco, yeso, grafito, etc. Estructuras con pequeñas cantidades de arcillas expansivas (pátinas discontinuas, de 1 a 2 mm de potencia).

8º a 16º

4

L A A L T E R A C I Ó N D E

(b) Desplazamientos de corte menores que 10 cm producen contacto entre las cajas de la estructura. F

Estructuras con rellenos de arenas y/o roca molida, libres de arcilla.

25º a 30º

4

G

Estructuras con rellenos de arcillas muy preconsolidadas, que no se ablandan (rellenos continuos, con espesores < 5 mm).

16º a 24º

6

H

Estructuras con rellenos de arcillas algo a poco preconsolidadas, que se ablandan (rellenos continuos, con espesores < 5 mm).

12º a 16º

8

J

Estructuras con rellenos de arcillas expansivas (e.g. montmorillonita, rellenos continuos, con espesores < 5 mm). El valor de J a depende del contenido de arcilla, de la exposición al agua, etc.

6º a 12º

8 a 12

L A E S T R U C T U R A --

→

(4)

K, L, M

Estructuras con rellenos de desintegrada o triturada y arcillas (ver G, H, J para descripciones del material arcilloso).

6º a 24º

6, 8 o 8-12

N

Estructuras con rellenos potentes de arenas limosas o limoarcillosas, con poco contenido de arcillas (que no se ablandan).

---

5

O, P, R

Estructuras con rellenos potentes de salbanda arcillosa (ver G, H, J para descripciones del material arcilloso).

6º a 24º

10, 13 o 13-20

El coeficiente J a se calcula en función de la rugosidad de las estructuras más débiles. Si éstas están favorablemente orientadas, entonces deberá escogerse el set más débil de todas las estructuras desfavorablemente orientadas para evaluar J a. El valor de J a se calcula como se indica en Tabla A.3. Debe tenerse presente que : (a)

(5)

(c) Los desplazamientos de corte no producen contacto entre las cajas de la estructura.

Los valores de φ jres que se indican corresponden a una estimación muy aproximada del ángulo de fricción residual que tendrían las estructuras.

El coeficiente J w se calcula en función de la condición de aguas observada en las estructuras del macizo rocoso, en la forma que se indica en Tabla A.4. Debe tenerse presente que:


- A.4 -


Tabla A.4 VALORES DEL COEFICIENTE J w Caso ---

A U M E N T A N L A S

I N F I L T R A C I O N E S --

→

(6)

Condición

pw (MPa)

J w

A

Túneles secos o con infiltraciones menores (e.g. 5 lt/min localmente o solo en algunos sectores)

< 0.1

1

B

Infiltraciones y presiones moderadas, que ocasionalmente causan el lavado del relleno de las estructuras.

0.1 a 0.25

0.66

C

Infiltraciones y presiones importantes en roca competente con estructuras sin relleno.

0.50 0.25 a 1.0

D

Infiltraciones y presiones importantes que causan lavado de los rellenos de las estructuras.

0.33

E

Infiltraciones muy importantes y a presión gavilladas por las tronaduras, pero decaen con el tiempo.

0.1 a 0.2

F

Infiltraciones excepcionalmente altas con presiones que continúan sin decaer con el tiempo.

> 1.0 0.05 a 0.1

pw

es la presión del agua.

(a)

Los casos C a F corresponden a estimaciones muy aproximadas. Se puede incrementar el valor de J w si se implementan medidas de drenaje (esto debe hacerse con criterio, considerando como estas medidas podrían modificar la co ndición de aguas).

(b)

Problemas especiales asociados al congelamiento de las aguas y la formación de hielo no se consideran.

El coeficiente SRF está asociado al posible efecto de la condición de esfuerzos en el macizo rocoso, y puede considerarse una medida de: (i)

La presión causada por el material suelto, en el caso de un túnel que atraviesa una zona de cizalle o un macizo rocoso arcilloso y de mala calidad geotécnica.

(ii)

La concentración de esfuerzos que se produce en la periferia de túneles excavados en macizos rocosos competentes.

(iii)

Las presiones asociadas al flujo plástico (squeezing) o al hinchamiento (swelling) que encuentran túneles que cruzan macizos rocosos arcillosos poco competentes bajo un estado tensional importante, o macizos rocosos arcillosos y expansivos.

SRF se calcula en la forma que se indica en Tabla A.5. Debe tenerse presente que:

(a)

Los valores de SRF deben reducirse en un 25% a 50% si las zonas de cizalle relevantes solo influencian el túnel, pero no lo intersectan.

(b)

Si el estado tensional medido es muy anisotrópico, entonces: Si 5 ≤ S 1 / S 3 ≤ 10

disminuya en un 20% los valores de la resistencia en compresión uniaxial y la resistencia en tracción de la roca intacta, UCS y TS , usados para evaluar SRF .

Si 10 < S 1 / S 3

disminuya en un 40% los valores de la resistencia en compresión uniaxial y la resistencia en tracción de la roca intacta, UCS y TS , usados para evaluar SRF .


- A.5 -


Tabla A.5 VALORES DEL COEFICIENTE SRF Caso (a)

SRF

Condición

Zonas débiles intersectan la posición que tendrá la excavación subterránea, lo que puede causar aflojamiento (loosening) del terreno cuando se desarrolle la excavación subterránea.

A

Aparecen múltiples zonas débiles que contienen salbanda arcillosa o roca químicamente desintegrada, con roca suelta en su periferia (a cualquier z ).

10.0

B

Aparece una zona débil que contiene salbanda arcillosa o roca químicamente desintegrada, con roca suelta en su periferia ( z ≤ 50 m).

5.0

C

Aparece una zona débil que contiene salbanda arcillosa o roca químicamente desintegrada, con roca suelta en su periferia ( z > 50 m).

2.5

D

Aparecen múltiples zonas débiles, con roca suelta en su periferia, en un macizo rocoso competente y libre de arcilla (a cualquier z ).

7.5

E

Aparece una zona débil, con roca suelta en su periferia, en un macizo rocoso competente y libre de arcilla ( z ≤ 50 m).

5.0

F

Aparece una zona débil, con roca suelta en su periferia, en un macizo rocoso competente y libre de arcilla ( z > 50 m).

2.5

G

Macizo rocoso muy fracturado, con estructuras abiertas que definen bloques en forma de cubos (a cualquier z ).

5.0

(b) H

Estado tensional de magnitud baja, estructuras superficiales abiertas.

J

Estado tensional de magnitud moderada, condición de esfuerzos es favorable.

K

SRF

θ /UCS

< 0.01

2.5

10 a 200

0.01 a 0.3

1.0

Estado tensional de magnitud alta, estructuras bien trabadas (usualmente favorable para la estabilidad, aunque puede presentar problemas en las cajas).

5 a 10

0.3 a 0.4

0.5 a 2.0

L

Macizo rocoso masivo que presenta lajamientos moderados 1 hora después del desarrollo de la excavación subterránea.

3a5

0.5 a 0.65

5 a 50

M

Macizo rocoso masivo que presenta lajamientos e incluso estallidos de roca poco después del desarrollo de la excavación subterránea.

2a3

0.65 a 1.0

50 a 200

N

Macizos rocosos que sufren notorios estallidos de roca y deformaciones inmediatas después del desarrollo de la excavación subterránea.

<2

>1

200 a 400

Macizos rocosos que fluyen plásticamente (squeezing rock).

O

El flujo plástico genera presiones leve a moderadas.

P

El flujo plástico genera presiones importantes.

(d)

S 1

UCS / S 1

> 200

(c)

z

Macizos rocosos competentes, problemas asociados a concentraciones de esfuerzos.

1a5

5 a 10

>5

10 a 20

Macizos rocosos expansivos (swelling rock), expansión o hinchamiento debido a reacciones químicas causadas por la presencia de agua.

R

El hinchamiento genera presiones leves a moderadas.

S

El hinchamiento genera presiones importantes.

5 a 10 10 a 15

es la profundidad de la excavación subterránea.

es el esfuerzo principal mayor in situ

σ θ es el máximo esfuerzo tangencial en el contorno de la excavación subterránea.

(c)

La base de datos del método incluye pocos casos en que la profundidad del techo del túnel respecto a la superficie del terreno es menor que el ancho del t únel. Si este es el caso entonces SRF debe incrementarse de 2.5 a 5 (ver H).


- A.6 -


El uso del índice Q permite calificar la calidad geotécnica de los macizos rocosos en una escala logarítmica, que varía desde 0.001 a 1000, y considera 9 clases: 

Macizos de calidad EXCEPCIONALMENTE MALA ( Q ≤ 0.01)



Macizos de calidad EXTREMADAMENTE MALA (0.01 < Q ≤ 0.1)



Macizos de calidad MUY MALA (0.1 < Q ≤ 1)



Macizos de calidad MALA (1 < Q ≤ 4)



Macizos de calidad REGULAR o MEDIA (4 < Q ≤ 10)



Macizos de calidad BUENA (10 < Q ≤ 40)



Macizos de calidad MUY BUENA (40 < Q ≤ 100)



Macizos de calidad EXTREMADAMENTE BUENA (100 < Q ≤ 400)



Macizos de calidad EXCEPCIONALMENTE BUENA (400 < Q).

Comentarios Finales: Respecto al uso del índice Q para caracterizar geotécnicamente el macizo rocoso, es conveniente indicar lo siguiente: 



A diferencia de otros sistemas de clasificación geotécnica, las tablas para calcular los parámetros que definen Q prácticamente no han cambiado desde la introducción del método en 1974 (en 1993 se introdujo una modificación al parámetro SRF , para permitir el considerar condiciones con riesgo de estallidos de roca (Grimstad & Barton, 1993), y en 2002 se introdujeron cambios menores para mejorar las correlaciones (Barton, 2002)). El uso de la razón entre RQD y J n para evaluar el tamaño relativo de los bloques que conforman el macizo rocoso presenta los problemas propios del índice RQD como una medida confiable de la intensidad del fracturamiento (e.g. ver Brown (2002)), lo que pude subsanarse parcialmente si se evalúa el RQD en función del número de discontinuidades por unidad de volumen, J v, mediante la relación propuesta por Palmstrom (1982):

RQD ≈ 115 − 3.3 J v 

Si se desea utilizar el índice Q para evaluar la resistencia del macizo rocoso mediante el método de Hoek-Brown y/o utilizar el ábaco de estabilidad de Mathews’ (e.g. ver Mathews et al. (1980)), el esfuerzo “activo” debe hacerse unitario, ya que el efecto asociado a los parámetros J w y SRF se incluye en forma explícita en estos casos. De esto resulta un índice Q’ definido como:

⎛ RQD ⎞ ⎛ J r ⎞ ⎟⎟ × ⎜⎜ ⎟⎟ Q ' = ⎜⎜ J J ⎝ n ⎠ ⎝ a ⎠ 

(A.2)

(A.3)

La evaluación del parámetro J n presenta algunos problemas (Brown (2002)): el error asociado a la definición del número de sets estructurales presentes en el macizo rocoso; la idea de “set aleatorio” presenta algunos problemas conceptuales; si bien algunos macizos rocosos pueden presentar 4 o más sets de estructuras, puede ser incorrecto el clasificarlos como muy fracturados si el espaciamiento entre las estructuras es suficientemente grande.


- A.7 -


Anexo B: Método del Índice RMR En este anexo se describe la forma de calcular el índice RMR de calidad geotécnica, desarrollado por Bieniawski (1973). Aquí se presenta la versión más reciente de este método.

Referencias: Bieniawski, Z T. 1973. Engineering classification of jointed rock masses, Trans S Afr Inst Civ Eng , 15:335-344. Bieniawski, Z T. 1974. Geomechanics classification of rock masses and its application in tunnelling, rd Proc 3 Int Congress on Rock Mechanics , Denver, Colorado. Vol 2A, pp. 27-32. National Academy of Sciences: Washington, DC. Bieniawski, Z T. 1976. Rock mass classification in rock engineering, EXPLORATION FOR ROCK ENGINEERING (edited by Z T Bieniawski), Vol 1, pp 97-106. Balkema: Cape Town. Bieniawski, Z T. 1979. The geomechanics classification in rock engineering applications, Proc 4th Int Congress on Rock Mechanics, Montreux, Vol. 2, pp. 41-48, Balkema: Rotterdam. Bieniawski, Z T. 1989. ENGINEERING ROCK MASS CLASSIFICATIONS , 251 p. Wiley: New York. Priest, S D & Hudson, J A. 1976. Discontinuity spacings in rock, Int J Rock Mech Min Sci & Geomech Abstr , 13(5):135-148.

Definiciones: El método de clasificación de Bieniawski (1973) se desarrolló para estimar la fortificación de túneles en función del índice RMR de calidad geotécnica, definido como: RMR

=

P (UCS )

+

P ( RQD)

+

P ( s )

+

P ( JC )

+

P (WC )

(B.1)

donde: P(x)

es el puntaje asociado al parámetro x.

UCS

es la resistencia en compresión uniaxial de la roca “intacta”, y el puntaje asociado a la misma puede variar de 0 (si UCS < 1 MPa) a 15 (si UCS > 250 MPa).

RQD

es la designación de la calidad de la roca definida por Deere et al. (1967), y el puntaje asociado a la misma puede variar de 3 (si RQD < 25%) a 20 (si 90 < RQD ≤ 100).

s

es el espaciamiento entre las estructuras, y el puntaje asociado al mismo puede variar de 5 (si s < 60 mm) a 20 (si s > 2 m).

JC

es la condición de las estructuras, y el puntaje asociado a la misma puede variar de 0 (en el caso de estructuras continuas y abiertas más de 5 mm, o con rellenos arcillosos blandos de potencia mayor a 5 mm) a 30 (en el caso de estructuras discontinuas, muy rugosas, cerradas y sin alteración de su roca de caja).

WC

es la condición de aguas, y el puntaje asociado a la misma puede variar de 0 (en el caso de estructuras con flujo de aguas que se traduce en un gasto de más de 125 lt/min en un tramo de túnel de 10 m de longitud, o donde la presión del agua excede el 50% del esfuerzo principal mayor) a 15 (en el caso de estructuras completamente secas).


- B.1 -


Cálculos: (1)

El puntaje o rating asociado a la resistencia en compresión uniaxial de la roca “intacta”, UCS , se calcula como se indica en Tabla B.1, o bien puede evaluarse de la curva que se muestra en Figura B.1. Tabla B.1 PUNTAJES ASOCIADOS A LA RESISTENCIA DE LA ROCA “INTACTA” UCS (MPa)

PLS (MPa)

Puntaje

<1

0

5 a 25

En este rango no se recomienda el uso de los ensayos de carga puntual para estimar la resistencia de la roca “intacta”.

25 a 50

1a2

4

Resistencia Baja

50 a 100

2a4

7

Resistencia Moderada

100 a 250

4 a 10

12

Resistencia Alta

> 250

> 10

15

Resistencia Muy Alta

1a5

UCS PLS

Comentarios

Resistencia Muy Baja

1 2

es la resistencia en compresión uniaxial es la resistencia en carga puntual (point load test)

15

14

13

12

11

10

g n i t a R o e j a t n u P

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

Resistencia en Compresión Uniaxial, UCS (MPa)

Figura B.1: Puntaje o rating asociado a la resistencia en compresión uniaxial de la roca “intacta” (Bieniawski, 1989).


- B.2 -


(2)

El puntaje o rating asociado al índice RQD se calcula como se indica en Tabla B.2, o bien puede evaluarse de la curva que se muestra en Figura B.2. Tabla B.2 PUNTAJES ASOCIADOS AL ÍNDICE RQD Calidad del Macizo

RQD (%)

Puntaje

MUY MALA Calidad Geotécnica

< 25

3

MALA Calidad Geotécnica

25 a 50

8

REGULAR Calidad Geotécnica

50 a 75

13

BUENA Calidad Geotécnica

75 a 90

17

EXCELENTE Calidad Geotécnica

90 a 100

20

20 19 18 17 16 15 14 13

g n i t 12 a R 11 o 10 e j a 9 t n 8 u P 7 6 5 4 3 2 1 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Indice de Calidad de la Roca, RQD (%)

Figura B.2: Puntaje o rating asociado al índice de calidad RQD del macizo rocoso (Bieniawski, 1989).

(3)

El puntaje o rating asociado al espaciamiento entre las estructuras, s, se calcula como se indica en Tabla B.3, o bien puede evaluarse de la curva que se muestra en Figura B.3. Bieniawski (1989) sugiere que cuando se conoce solo s o solo RQD, pero no ambos parámetros, es posible utilizar la Figura B.4 para estimar uno de ellos en función del otro (esto se basa en la correlación propuesta por Priest & Hudson, 1976).


- B.3 -


Tabla B.3 PUNTAJES ASOCIADOS AL ESPACIAMIENTO ENTRE ESTRUCTURAS, s Descripción del Espaciamiento

s (mm)

Puntaje

MUY JUNTO a EXTREMADAMENTE JUNTO

< 60

5

JUNTO

60 a 200

8

MODERADO

200 a 600

10

SEPARADO

600 a 2000

15

MUY SEPARADO

> 2000

20

20 19 18 17 16 15 14 13

g n i t 12 a R 11 o 10 e j a 9 t n u 8 P 7 6 5 4 3 2 1 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Espaciamiento entre Estructruras, s (mm)

Figura B.3: Puntaje o rating asociado al espaciamiento entre las estructuras, s (Bieniawski, 1989).

(4)

El puntaje o rating asociado a la condición de las estructuras, JC , se calcula como se indica en Tabla B.4, o bien cuando se requiere de mayor detalle, empleando las guías que se reseñan en Tabla B.5.

(5)

El puntaje o rating asociado a la condición de aguas, WC , se calcula como se indica en Tabla B.6.


- B.4 -


100

90

) % ( Q

, a c o R a l e d d a d i l a C e d e c i d n I

80

70

60

50

40

30

20

A X D M

10

D Q R

R Q

N E A M

N I M

D Q R

0 10

20

30

40

60

80

100

200

300

400

600

800

1000

Espaciamiento entre Estructuras, s (mm)

Figura B.4: Correlación entre s y RQD, que puede utilizarse para evaluar un parámetro en función del otro (modificada de Bieniawski, 1989).

Tabla B.4 PUNTAJES ASOCIADOS A LA CONDICIÓN DE LAS ESTRUCTURAS, JC Descripción de la Condición de las Estructuras

Puntaje

Estructuras continuas. Estructuras abiertas (apertura > 5 mm) o con rellenos blandos de salbanda arcillosa (espesor > 5 mm).

0

Estructuras continuas. Estructuras pulidas, o abiertas (apertura de 1 a 5 mm) o con rellenos blandos de salbanda arcillosa (espesor de 1 a 5 mm).

10

Estructuras algo rugosas. Roca de caja muy intemperizada o alterada. Estructuras abiertas (apertura < 1 mm) o con rellenos (espesor < 1 mm).

20

Estructuras algo rugosas. Roca de caja algo intemperizada o alterada. Estructuras abiertas (apertura < 1 mm) o con rellenos (espesor < 1 mm).

25

Estructuras muy rugosas. Estructuras discontinuas. Roca de caja fresca o sana. Estructuras cerradas o selladas.

30


- B.5 -


Tabla B.5 GUÍAS PARA UNA EVALUACIÓN DETALLADA DEL PUNTAJE ASOCIADO A JC Parámetro de la Estructura

Condición o Características & Puntaje o Rating <1

1a3

3 a 10

10 a 20

> 20

6

4

2

1

0

0

< 0.1

0.1 a 1

1a5

>5

6

5

4

1

0

Muy Rugosa

Rugosa

Algo Rugosa

Lisa

Pulida

6

5

3

1

0

Ninguno

Duro < 5 mm

Duro 5 mm

Blando < 5 mm

6

4

2

2

0

Fresca

Algo Alterada

Alteración Moderada

Muy Alterada

Descompuesta

6

5

3

1

0

Persistencia o Extensión (m) Apertura o Espesor (mm)

Rugosidad

Material de Relleno

Intemperización o Alteración

≥

Blando 5 mm

≥

Tabla B.6 PUNTAJES ASOCIADOS A LA CONDICIÓN DE AGUAS, WC

Qw pw S 1

Descripción

Qw (lt/min)

pw / S 1

Puntaje

Condición Completamente Seca

0

0

15

Condición Húmeda

< 10

< 0.1

10

Condición Mojada

10 a 25

0.1 a 0.2

7

Goteos

25 a 125

0.2 a 0.5

4

Infiltraciones de Agua

> 125

> 0.5

0

es la cantidad de flujo que se infiltra en un tramo de túnel de 10 m de longitud. es la presión del agua. es el esfuerzo principal mayor.

Todo lo anterior permite calcular el valor “in situ” del índice RMR, lo que define la calidad geotécnica de los macizos rocosos en una escala que varía desde 0 a 100, y considera 5 clases: Macizos de calidad MUY MALA (Clase V, 0 ≤ RMR ≤ 20) Macizos de calidad MALA (Clase IV, 20 < RMR ≤ 40) Macizos de calidad REGULAR (Clase III, 40 < RMR ≤ 60) Macizos de calidad BUENA (Clase II, 60 < RMR ≤ 80) Macizos de calidad MUY BUENA (Clase I, 80 < RMR ≤ 100). 









Comentarios Finales: Una vez calculado el valor in situ del índice RMR, es posible ajustar este valor para considerar el efecto de la orientación de las estructuras, con lo que: RMR

=

RMR IN SITU

− Δ RMR

(B.2)

donde Δ RMR es el ajuste por efecto de la orientación de las estructuras, el cual depende de la aplicación y se determina en base a los valores que se presentan en Tabla B.7. Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

- B.6 -


Tabla B.7 AJUSTE AL PUNTAJE TOTAL POR EFECTO DE LA ORIENTACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS Orientación de las Estructuras (Rumbo y Manteo) Aplicación Minería Subterránea Túneles Cimentaciones Taludes Minería a Rajo Abierto

Muy Favorable

Favorable

Regular

Desfavorable

Muy Desfavorable

0

2

5

10

12

0

2

7

15

25

0

5

25

50

60

Es importante tener presente que siempre el valor in situ de RMR es igual o mayor que el valor ajustado, y que los valores de Tabla B.7 son referenciales y el ajuste debe siempre hacerse con criterio. Respecto al uso del índice RMR para caracterizar geotécnicamente el macizo rocoso, es conveniente indicar lo siguiente: 









Las tablas para calcular los puntajes asociados a los parámetros que definen el índice RMR han cambiado varias veces desde la introducción del método en 1973, por lo que es muy importante el indicar que versión del método se está utilizando. Debe tenerse presente que muchas veces los testigos seleccionados para evaluar UCS corresponden a los más competentes, por lo que no necesariamente representan la resistencia “típica” de la roca “intacta”. El uso del RQD presenta los problemas propios de este índice (e.g. ver Brown, 2002); por lo que debe emplearse siempre con bastante criterio, y tomando en cuenta las características geológicas del macizo rocoso que se está calificando. Los puntajes asociados al espaciamiento entre estructuras suponen que el macizo rocoso presenta tres sets de estructuras, por lo que si el macizo tiene menos de tres sets la evaluación resulta conservadora (si se aceptan los conceptos de Laubscher (1977), puede concluirse que al haber menos de tres sets de estructuras en el macizo rocoso el puntaje asociado al espaciamiento podría incrementarse en un 30%). El índice RMR parece funcionar bien para caracterizar macizos rocosos de las clases I a IV ( RMR > 25), pero no funciona bien en macizos rocosos de muy mala calidad geotécnica (Hoek et al, 1995).


- B.7 -


Anexo C: Método del Índice MRMR En este anexo se describe la forma de calcular el índice MRMR de calidad geotécnica, desarrollado por Laubscher (1975). Aquí se presenta la versión más reciente de este método.

Referencias: Jakubec, J & Laubscher, D H. 2000. The MRMR rock mass rating classification system in mining practice, MASSMIN 2000 , Brisbane (edited by G Chitombo), pp 413-422, The Australasian Institute of Mining and Metallurgy: Melbourne. Laubscher, D H. 1974. Discussion on Engineering classification of jointed rock masses, by Z T Bieniawski, The Civil Engineer in South Africa , July, pp. 239-241. Laubscher, D H. 1975. Class distinction in rock masses, Coal, Gold, Base Minerals S. Afr. , 23. Laubscher, D H. 1977. Geomechanics classification of jointed rock masses - mining applications, Trans Inst Min Metall, Sect A: Min Industry , 86:A1-A8. Laubscher, D H. 1981. Selection of mass underground mining methods. DESIGN AND OPERATION OF CAVING AND SUBLEVEL STOPING MINES (ed D R Stewart), pp 23-38. AIME: New York. Laubscher, D H. 1984. Design aspects and effectiveness of support systems in different mining conditions, Trans Inst Min Metall, Sect A: Min Industry , 93:A70-A81. Laubscher, D H. 1990. A Geomechanics classification system for the rating of rock mass in mine design, J S Afr Inst Min Metall , 90(10):279-293. Laubscher, D H. 1993. Planning Mass Mining Operations. COMPREHENSIVE ROCK ENGINEERING, Vol 2: Analysis and Design Methods (eds J A Hudson, E T Brown, C Fairhurst & E Hoek), pp 547-583. Pergamon Press: Oxford. Laubscher, D H. 1994. Cave mining - the state of the art, J S Afr Inst Min Metall , 94(10):257-273. Laubscher, D H. 2000. BLOCK CAVING MANUAL , prepared for International Caving Study, JKMRC and Itasca Consulting Group, Inc: Brisbane. Laubscher, D H & Jakubec, J. 2001. The MRMR rock mass classification for jointed rock masses. UNDERGROUND MINING METHODS: Engineering Fundamentals and International Case Histories (eds W A Hustrulid & R L Bullock), pp 455-463. SME: Littleton, Colorado. Laubscher, D & Taylor, H W. 1976. The importance of geomechanics classification of jointed rock masses in mining operations. EXPLORATION FOR ROCK ENGINEERING (ed Z T Bieniawski), Vol 1, pp 119-128, Balkema: Cape Town.

Definiciones: El método de clasificación de Laubscher (1975) se desarrolló como una variante del método de Bieniawski orientada a aplicaciones mineras, definiendo la calidad geotécnica del macizo rocoso in situ mediante un índice IRMR 1, que luego se modifica para definir un índice de calidad geotécnico-minera, MRMR (Mining Rock Mass Rating), como se ilustra en el esquema de Figura C.1. El índice IRMR se define como: 1

Aquí se considera la versión más reciente del método de Laubscher, que introduce el índice IRMR para evitar confusiones con el índice RMR de Bieniawski (versiones anteriores del método de Laubscher empleaban la misma denominación de Bieniawski, RMR, lo que inducía a confusión).


- C.1 -


INFORMACION GEOLOGICO-GEOTECNICA DE ENTRADA

RESISTENCIA DE LA ROCA “INTACTA”

ESPACIAMIENTO ENTRE ESTRUCTURAS

CONDICION DE LAS ESTRUCTURAS

IRS

JS

JC

AJUSTES REQUERIDOS PARA EVALUAR

VOLUMEN (0.8) PRESENCIA DE ESTRUCTURAS (0.6 a 1.0)

PRESENCIA DE ESTRUCTURAS SELLADAS (0.7 a 1.0)

IRMR

RESISTENCIA DE LOS BLOQUES DE ROCA QUE CONFORMAN EL MACIZO BS

RATINGS QUE DEFINEN

RATING: 0 a 25

RATING: 0 a 35

RATING: 0 a 40

IRMR

IN SITU ROCK MASS RATING (0 a 100) IRMR

AJUSTES REQUERIDOS PARA EVALUAR MRMR

INTEMPERIZACION (0.3 a 1.0)

ORIENTACION DE LAS ESTRUCTURAS (0.63 a 1.0)

ESFUERZOS INDUCIDOS POR LA MINERIA (0.6 a 1.2)

TRONADURAS (0.8 a 1.0)

AGUAS (0.7 a 1.1)

MINING ROCK MASS RATING (0 a 100) MRMR

Figura C.1: Diagrama de flujo que ilustra el procedimiento parra evaluar los índices IRMR y MRMR de calidad geotécnica (modificada de Laubscher & Jakubec, 2001).

IRMR

=

P ( BS )

+

P ( JS )

+

P ( JC )

(C.1)

donde: P(x)

es el puntaje asociado al parámetro x.

BS

es la resistencia en compresión uniaxial de los bloques de roca que conforman el macizo rocoso; la cual depende de la resistencia de la roca “intacta” (denominada IRS en el método de Laubscher), y la presencia de vetillas. El puntaje asociado a BS puede variar de 0 (si BS = 0 MPa) a 25 (si BS ≥ 160 MPa).

JS

es el espaciamiento de las estructuras abiertas, que incluye una corrección para tomar en cuenta la presencia de uno o dos sets de estructuras selladas (e.g. vetillas) con rellenos de resistencia menor a la de la roca de caja. El puntaje asociado a JS varía de 3 (3 sets de estructuras con un espaciamiento de 0.1 m) a 35 (1 set de estructuras con un espaciamiento de 2 m).

JC

es la condición de las estructuras, definida en términos de su rugosidad a escala intermedia y menor, de la alteración de la roca de caja, y de la potencia y competencia del material de relleno (si lo hay). El puntaje asociado a JC varía de 4 (estructuras planas y pulidas, con rellenos potentes de salbanda y fuerte alteración de la roca de caja) a 40 (estructuras ondulosas en varias direcciones, bien trabadas, sin alteración de la roca de caja y con rellenos de competencia similar a la de la roca de caja).


- C.2 -


Cálculos: (1)

El puntaje o rating asociado a la resistencia en compresión uniaxial de los bloques de roca que conforman el macizo rocoso, BS , depende de la resistencia en compresión uniaxial de la roca “intacta”, IRS , y de la presencia de vetillas. Este puntaje se calcula de la siguiente forma: (i)

Se determina un valor representativo de IRS : a) Si el macizo rocoso es homogéneo entonces se considera que IRS es igual al valor característico resultante de los ensayos de laboratorio sobre probetas de roca (o sea IRS = UCS ). b) Si el macizo rocoso es heterogéneo y presenta zonas de roca más débil; entonces el valor representativo se calcula en función de las resistencias de ambos tipos de roca y los porcentajes de las mismas que conforman el macizo rocoso, utilizando el ábaco de Figura C.2. UCS MEN OR / UCS MAYO R (%) 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

100

90

80

) l a t o T n e m u l o V % ( l i b é D a c o R

70

60

50

40

30

20

10

0

IRS "Representativo" (% UCS Mayor)

Figura C.2: Nomograma para la determinación de un valor representativo de IRS en el caso de macizos rocosos heterogéneos (Laubscher & Jakubec, 2001).

Ejemplo: El macizo rocoso presenta zonas de mayor ( UCS = 150 MPa) y menor (UCS = 30 MPa) resistencia a nivel de roca intacta, y las zonas de menor resistencia corresponden al 45% del volumen del macizo rocoso. En términos relativos, la resistencia de la roca débil es igual al 20% de la resistencia de la roca más competente. Luego, desde el punto Y = 45 en el Eje Y de Figura C.2, se traza una horizontal hasta intersectar la curva de resistencia relativa igual a 20% y, desde el punto de intersección, se traza una vertical que intersecta el Eje X de Figura C.2 en 37, con lo que el valor representativo de IRS es igual al 37% de la resistencia de la roca “intacta” más competente, o sea 55 MPa. Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

- C.3 -


(ii)

Se define el valor de BS : a)

Si los bloques de roca que conforman el macizo rocoso NO contienen estructuras menores, entonces BS se se calcula ajustando IRS solo solo por efectos de volumen: BS

b)

=

(C.2)

0.8 × IRS

Si los bloques de roca que conforman el macizo rocoso contienen estructuras menores, entonces BS se se calcula ajustando IRS por por efectos de volumen y por la presencia de estas estructuras menores: BS

=

(C.3)

0.8 × A BS × IRS

donde A BS es un ajuste que considera la frecuencia de estructuras menores y el tipo de relleno de las mismas (se consideran únicamente rellenos más débiles que la roca de caja). Se calcula en base al producto de la frecuencia de fracturas, FF , por el inverso de la dureza, D (referida a la escala de Moh) de sus rellenos, utilizando la curva de Figura C.3. En Tabla C.1 se detalla la escala de dureza y sus inversos. 1.00

0.95

S

0.90

a r a 0.85 p e t s u 0.80 j A e d r 0.75 o t c a F 0.70

0.65

0.60 0. 1

0. 2

0. 4

0 .6 0 .8

1

2

4

6

8

10

20

40

Frecuencia de Vetillas Vetillas / Dureza del Relleno Relleno (m-1)

Figura C.3: Factor de ajuste para BS en en función de la frecuencia de vetillas y la dureza de sus rellenos. Tabla C.1 INVERSO DE LA DUREZA DE MATERIALES DE RELLENO DE ESTRUCTURAS MENORES Materiales de Relleno

Dureza

Inverso

Talco, Molibdenita

1

1.00

Yeso, Clorita

2

0.50

Calcita, Anhidrita

3

0.33

Fluorita, Calcopirita

4

0.25

Apatita

5

0.20

La escala de dureza se emplea solo hasta el valor 5, porque valores mayores difícilmente resultarán significativos en la práctica (Laubscher & Jakubec, 2001). Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

- C.4 -


Ejemplo: Los bloque de roca contienen en promedio 8 vetillas por metro, las cuales tienen rellenos en los que predomina el yeso. La resistencia en compresión uniaxial de la roca intacta es de 100 MPa. En este caso, el producto de la frecuencia de vetillas por el inverso del relleno es igual a 4, lo que se traduce en un coeficiente de ajuste de 0.75 (ver Figura C.3), con lo que: BS

(iii)

=

0.8 × A BS × IRS = 0.8 × 0.75 × 100

=

60 MPa

Conocido BS se se le asigna el puntaje o rating que le corresponde, utilizando la curva de Figura C.4. 25

20

S B

a r a p 15 g n i t a R o 10 e j a t n u P 5

0 0

20

40

60

80

1 00

1 20

1 40

1 60

Resistencia del Bloque de Roca, BS (MPa)

Figura C.4: Puntaje o rating asociado a BS (Laubscher (Laubscher & Jakubec, 2001).

Ejemplo: En el ejemplo anterior BS = = 60 MPa, lo que se traduce en un rating de 18 puntos (ver Figura C.4). (2)

El puntaje o rating asociado al espaciamiento entre estructuras, JS , depende del número de sets estructurales, de la frecuencia de fracturas o estructuras abiertas, y de la presencia de vetillas con rellenos más débiles que la roca. Este puntaje se calcula de la siguiente forma: (i)

Se define el número de sets de estructuras que presenta el macizo rocoso.

(ii)

Se determina el espaciamiento entre estructuras, considerando solamente las estructuras abiertas (o que forman bloques).

(iii)

Con los resultados de (i) y (ii), se utiliza la Figura C.5 para determinar determinar el puntaje o rating asociado a la presencia de estructuras abiertas (o que forman bloques), P 0 (JS ).

(iv)

Para considerar el posible efecto la presencia de estructuras con rellenos más débiles que la roca, se utilizan las curvas de Figura C.6 para determinar el coeficiente de ajuste A JC , que modifica el rating determinado en (iv).

(v)

Con todo esto, el puntaje o rating asociado a JS queda queda dado por: P ( JS )

=

A JC × P 0 ( JS )

(C.4)


- C.5 -


Volumen del Bloque (m3) 0 .0 01

0 . 00 8

0 .0 3

0 .2

0 .3

0 .1 3

0 . 34

1

8

27

64 64

1 25

2

3

4

5

35

30

25

g n i t a R 20 o e j a 15 t n u P

N U

T S E

T S S E S S D O S E T S E T R

10

5

0 0 .1

0. 4

0. 5

0 .6

0. 8

1

Espaciamiento de las Estructuras Estructuras Abiertas o que Forman Bloques (m)

Figura C.5: Puntaje o rating asociado al espaciamiento de las estructuras abiertas o que forman bloques (Laubscher & Jakubec, 2001). 1.00

0.95

S J

A 0.90

, e t s u j A e d r o t c a F

0.85

0.80

0.75

SETS DE VETILLAS UNO DOS

0.70 5

4

3

2

1

0 .9

0.8

0. 7

0 .6

0. 5

0 .4

0 . 3 0. 2 0.1

Espaciamiento entre Vetillas Vetillas o Estructuras Selladas (m)

Figura C.6: Factor de ajuste A JS para modificar el puntaje o rating asociado a JS , de modo de incluir el efecto de la presencia de vetillas o estructuras selladas si las hay (modificada de Laubscher & Jakubec, 2001).

Ejemplo: En un macizo rocoso hay 3 sets estructurales, uno de los cuales corresponde a vetillas con rellenos más débiles que la roca. El espaciamiento medio de las estructuras que forman bloques es de 0.5 m, mientras que el espaciamiento de las vetillas es de 0.4 m. El puntaje asociado al espaciamiento de las estructuras que forman bloques, P 0 (JS ), es de 20 (ver Figura C.5). Para considerar el efecto del set de vetillas se debe incluir un coeficiente de ajuste igual a 0.88 (ver Figura C.6), con lo que resulta: P ( JS )

=

A JC × P 0 ( JS )

=

0.88 × 20

=

18


- C.6 -


Tabla C.2 FACTORES DE AJUSTE PARA EL PUNTAJE ASOCIADO A JC Característica de la Estructura

Ajuste, A JC

A. RUGOSIDAD A ESCALA INTERMEDIA Ondulosa - Multidireccional

1.00

Ondulosa - Unidireccional

0.95

Curva

0.90

Lisa / Con pequeñas ondulaciones

0.85

B. RUGOSIDAD A ESCALA MENOR (200 mm 2000 mm) Escalonada - Rugosa / Irregular

0.95

Escalonada - Lisa

0.90

Escalonada - Pulida

0.85

Ondulosa - Rugosa

0.80

Ondulosa - Lisa

0.75

Ondulosa - Pulida

0.70

Plana - Rugosa

0.65

Plana - Lisa

0.60

Plana - Pulida

0.55

C. ALTERACIÓN DE LA ROCA DE CAJA La roca de caja esta alterada y es más débil que el relleno

0.75

D. RELLENO DE SALBANDA Espesor del relleno < Amplitud asperezas de la caja

0.60

Espesor del relleno > Amplitud asperezas de la caja

0.30

E. ESTRUCTURAS CEMENTADAS CON RELLENO Dureza del material de relleno:

(3)

5

0.95

4

0.90

3

0.85

2

0.80

1

0.75

El puntaje o rating asociado a la condición de las estructuras, JC , depende de la rugosidad a escala intermedia y menor (denominadas respectivamente gran y pequeña escala por Laubscher & Jakubec (2001)), la alteración de la roca de caja, y los tipos y características de los materiales de relleno. Este puntaje se calcula de la siguiente forma: (i)

Si el macizo rocoso presenta un único set de estructuras se utiliza la Tabla C.2 para evaluar el ajuste A JC a aplicar. Es muy importante tener presente que no necesariamente se aplican todos los ajustes, ya que algunos se imponen a otros (por ejemplo en el caso de estructuras con rellenos potentes de salbanda arcillosa, no interesa ni la rugosidad ni la alteración de la roca de caja). El puntaje o rating asociado a JC queda entonces dado por: P ( JC )

=

A JC × 40

(C.5)


- C.7 -


P(JC) MENOR / P(JC) MAYOR (%) 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

100

90

80

) l a t o T l e d ( s e r o e P s a r u t c u r t s E

70

60

50

40

30

20

10

0

P(JC) "Representativo" (% P(JC) Mayor)

Figura C.7: Nomograma para determinar un valor representativo de P(JC) en el caso de macizos que presentan más de un s et de estructuras (Laubscher & Jakubec, 2001).

Ejemplo: En un macizo rocoso hay un único set de estructuras, que son curvas, escalonadas y lisas, no presentan rellenos y sus rocas de caja no están alteradas. En este caso resulta: P ( JC )

(ii)

=

A JC × P 0 ( JC )

=

(0.90 × 0.90) × 40

=

32

Si el macizo rocoso presenta más de un set de estructuras se califican todos los sets, y con el mejor y el peor de ellos se utiliza el ábaco de Figura C.7 para obtener un valor “representativo” del puntaje o rating correspondiente a la condición de las estructuras. Ejemplo: El macizo rocoso presenta varios sets de estructuras. El mejor de ellos tiene un que su rating es de 36, mientras que para el peor este rating es de 18. Las estructuras peores corresponden al 30% del total de estructuras. En términos relativos, el peor rating es igual al 50% del mejor. Luego, desde el punto Y = 30 en el Eje Y de Figura C.7, se traza una horizontal hasta intersectar la curva de rating relativo igual a 50% y, desde el punto de intersección, se traza una vertical que intersecta el Eje X de Figura C.7 en 69, con lo que el valor representativo del rating por condición de las estructuras es igual al 69% del mejor rating, o sea 25.

JC tal

(4)

Una vez determinados los puntajes o ratings asociados al espaciamiento entre estructuras, JS , y a la condición de las estructuras, JC , es posible obtener el rating asociado a las estructuras presentes en el macizo rocoso como la suma de ambos. Si a este último se le suma el puntaje o rating asociado a la resistencia de los bloques de roca, se obtiene el puntaje o rating del macizo rocoso in situ, que define el valor del índice IRMR.


- C.8 -


(5)

Una vez determinado el índice IRMR es preciso calcular los ajustes que correspondan a la aplicación que se quiera hacer para definir el valor del índice MRMR. Debe enfatizarse que los ajustes, tanto en su magnitud como en su tipo, dependerán de cada aplicación en particular, y para distintas aplicaciones serán distintos. Los ajustes se calculan de la siguiente forma: (i)

AJUSTE POR INTEMPERIZACIÓN: La intemperización afecta la condición de las estructuras y la resistencia de los bloques de roca. La aplicabilidad de este ajuste depende de si el macizo expuesto alcanzará a intemperizarse en el tiempo de exposición. El factor de ajuste por intemperización, AWEATHER , se define como se indica en Tabla C.3. Tabla C.3 FACTORES DE AJUSTE POR INTEMPERIZACIÓN Tiempo de Intemperización (años)

Grado de Intemperización

(ii)

0.5

1

2

3

No Hay Intemperización

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

Intemperización Leve

0.88

0.90

0.92

0.94

0.96

Intemperización Moderada

0.82

0.84

0.86

0.88

0.90

Intemperización Intensa

0.70

0.72

0.74

0.76

0.78

Intemperización Total

0.54

0.56

0.58

0.60

0.62

Transformación en Suelo Residual

0.30

0.32

0.34

0.36

0.38

4

≥

AJUSTE POR ORIENTACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS: El efecto de la orientación de las estructuras depende del número de sets estructurales, de la orientación de estos, y de la condición de las estructuras. El factor de ajuste por efecto de la orientación de las estructuras, A JOINTS , se define como se indica en Tabla C.4. Además, de esto Laubscher & Jakubec (2001) indican que: →

En el caso de que las galerías de la mina subterránea sean intersectadas por zonas de cizalle, deberá considerarse un ajuste en función del ángulo de intersección. Si el ángulo es: 00o a 15º entonces el ajuste es 0.76 16º a 45º 0.84 46º a 75º 0.92

→

El desarrollo de galerías en la dirección del manteo es preferible que el avance en dirección opuesta. En este último caso deberá considerarse un ajuste de 0 .90.

Tabla C.4 FACTORES DE AJUSTE POR ORIENTACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS Número de Estructuras que definen el Bloque 3

4

5

Número de Caras del Bloque Inclinadas c/r la Vertical

0 a 15

16 a 30

31 a 40

3

0.70

0.80

0.95

2

0.80

0.90

0.95

4

0.70

0.80

0.90

3

0.75

0.80

0.95

2

0.85

0.90

0.95

5

0.70

0.75

0.80

4

0.75

0.80

0.85

3

0.80

0.85

0.90

2

0.85

0.90

0.95

1

0.90

0.95

Rating Asociado a JC


- C.9 -


(iii)

AJUSTE POR ESFUERZOS INDUCIDOS POR LA MINERÍA: Esfuerzos de magnitud importante en la dirección normal al plano de las estructuras incrementarán la resistencia del macizo rocoso y disminuirán su hundibilidad. En este caso, el factor de ajuste por este efecto, ASTRESS , será igual a 1.20. Por otra parte, cuando estos esfuerzos actúan con un ángulo pequeño respecto al plano de las estructuras, los mismos facilitan el quiebre del macizo rocoso. En este caso, el factor de ajuste será igual a 0.70. El factor de ajuste por efecto de los esfuerzos inducidos por la minería puede llegar a ser tan bajo como 0.60, o tan alto como 1.20. Su evaluación requiere experiencia y mucho criterio. Probablemente la mejor forma de evaluarlo sea por comparación de la condición del macizo rocoso en sectores “normales” y en sectores donde se tienen concentraciones de esfuerzos (e.g. en la zona de abutment stress). Así, si en la condición “normal” el rating del macizo rocoso es de 60, y en la condición de altos esfuerzos es de 40, entonces el factor de ajuste es igual a la razón entre 40 y 60, o sea 0.67.

(iv)

AJUSTE POR TRONADURAS: Las tronaduras pueden inducir daños en el macizo rocoso, diminuyendo su resistencia. Para considerar este efecto, se utiliza el factor de ajuste A BLAST , el cual puede evaluarse como se indica en Tabla C.5. Tabla C.5 FACTORES DE AJUSTE POR TRONADURA

(v)

Tipo de Tronadura

Factor de Ajuste

Excavación Mecánica, Sin Tronadura

1.00

Tronaduras Controladas (smooth-wall blasting))

0.97

Tronaduras Convencionales de Buena Calidad

0.94

Tronaduras de Mala Calidad

0.80

AJUSTE POR AGUAS: La presencia de aguas en las estructuras del macizo rocoso puede llegar a afectar en forma importante la resistencia del macizo. Para considerar este efecto, se utiliza el factor de ajuste AWATER, el cual puede evaluarse como se indica en Tabla C.6. En sectores de permafrost, la presencia de hielo puede aumentar la resistencia del terreno; sin embargo, debido al comportamiento tipo creep del hielo, este incremento de resistencia puede disminuir con el tiempo. En este caso, se puede considerar un factor de ajuste en el rango de 1.00 a 1.20, pero el mismo debe aplicarse con criterio. Tabla C.6 FACTORES DE AJUSTE POR AGUAS

(6)

Condición

Factor de Ajuste

Macizo rocoso húmedo

0.95 a 0.90

Infiltraciones de 25 a 125 lt/min, con presiones de 1 a 5 MPa

0.90 a 0.80

Infiltraciones > 125 lt/min, con presiones > 5 MPa

0.70 a 0.80

Calculados los factores de ajuste, evaluados independientemente para cada aplicación que se pretenda hacer, el índice MRMR puede calcularse como: MRMR

=

IRMR × Factores de Ajuste

(C.6)


- C.10 -


Todo lo anterior permite calcular el valor de los índices IRMR y MRMR, lo que define la calidad geotécnica de los macizos rocosos en una escala que varía desde 0 a 100, y considera 5 clases: Macizos de calidad MUY MALA (Clase 5, Color Pardo, 0 ≤ IRMR o MRMR ≤ 20) Macizos de calidad MALA (Clase 4, Color Rojo, 20 < IRMR o MRMR ≤ 40) Macizos de calidad REGULAR (Clase 3, Color Amarillo, 40 < IRMR o MRMR ≤ 60) Macizos de calidad BUENA (Clase 2, Color Verde, 60 < IRMR o MRMR ≤ 80) Macizos de calidad MUY BUENA (Clase 1, Color Azul, 80 < IRMR o MRMR ≤ 100). 









Comentarios Finales: Para incorporar el posible efecto de eventuales estructuras mayores y del estado tensional a una escala mayor, Laubscher & Jakubec (2001) sugieren usar los valores que se reseñan en Tabla C.7 para evaluar un “rating a gran escala”. Para esto, la resistencia del macizo rocoso, RMS , se define como: RMS

( IRMR

=

−

P ( BS ))

×

70

(100

−

P ( BS )) × BS

(C.7)

donde IRMR es el rating del macizo rocoso in situ, P(BS) es el rating asociado a BS , y BS es la resistencia de los bloques de roca. En base a este “rating a gran escala”, LSRMR, Laubscher & Jakubec (2001) sugieren modificar el radio hidráulico requerido para el inicio del caving según una variación lineal, de +10% cuando LSRMR = 0, a -10% cuando LSRMR = 100. Tabla C.7 EFECTO DE LA PRESENCIA DE ESTRUCTURAS MAYORES Y DEL ESTADO TENSIONAL A.

B.

C.

D.

E.

F.

MANTEO 0o a 20o

21o a 30o

31o a 40o

41o a 60o

> 60o

6

4

2

1

0

0a9m

10 a 15 m

16 a 21 m

22 a 27 m

> 27 m

6

4

3

1

0

ESPACIAMIENTO

CONDICIÓN DE LAS ESTRUCTURAS (DEFINIDA EN TÉRMINOS DE SU RATING) 0 a 10

10 a 15

15 a 20

20 a 25

> 25

6

4

2

1

0

ORIENTACIÓN RELATIVA DE LOS ESFUERZOS Y LAS ESTRUCTURAS 0o a 20o

21o a 30o

31o a 40o

41o a 50o

51o a 60o

61o a 70o

> 70o

7

9

6

3

2

1

0

DISTANCIA ENTRE LAS ESTRUCTURAS MAYORES Y EL LIMITE DE LA SOCAVACIÓN 0a9m

10 a 20 m

21 a 30 m

> 31 m

12

8

2

0

MAGNITUD DEL ESFUERZO PRINCIPAL MAYOR (DEFINIDA COMO % DE RMS ) < 20%

20% a 39%

40% a 59%

60% a 79%

80% a 99%

> 100%

0

2

4

8

12

14


- C.11 -


Respecto al uso de los índices IRMR y MRMR para caracterizar geotécnicamente el macizo rocoso, es conveniente indicar lo siguiente: (a)

Las tablas para calcular los puntajes asociados a los distintos parámetros que emplea el métométodo han cambiado varias veces desde la introducción del método en 1975. Por lo que es muy importante el indicar que versión del método se está utilizando (considerando los fuertes cambios introducidos recientemente, se recomienda utilizar la versión de Laubscher & Jakubec (2000,01)).

(b)

Si bien muchas veces los testigos seleccionados para evaluar IRS corresponden corresponden a los más competentes y no necesariamente representan la resistencia “típica” de la roca “intacta”, el método incluye un ábaco empírico para obtener un valor “representativo” si se conocen los porcentajes de roca resistente y de roca débil; sin embargo, este ábaco debe utilizarse con criterio y precaución.

(c)

La resistencia del bloque de roca, BS , incluye un ajuste para considerar la presencia de vetillas en términos de su frecuencia frecuencia y la dureza de sus rellenos. Este ajuste debe hacerse con criterio y precaución, ya que en la mayoría de los casos las vetillas presentarán más de un tipo de relleno.

(d)

Al evaluar la condición de las estructuras debe considerarse el set de estructuras más desfavorablemente orientado (respecto a la fuerza perturbadora). Si no está claro cual es el set más desfavorablemente orientado debe entonces considerarse el set de estructuras que presenta la peor condición.

(e)

Se debe tener especial cuidado al aplicar los ajustes al índice IRMR para obtener el índice MRMR. De hecho, Laubscher & Jakubec (2001) señalan que:

“El procedimiento de ajuste se ha descrito en trabajos anteriores, donde se indicaba que el ajuste no debía exceder dos clases, pero no dejándose claro que un ajuste puede sustituir a otro y que es poco plausible que el ajuste total sea igual a la multiplicatoria de todos los ajustes. Por ejemplo, un ajuste por mala tronadura seria aplicable en un sector de bajos esfuerzos, pero en un sector de altas concentraciones de esfuerzos el daño inducido por éstas excedería al inducido por la tronadura, y el único ajuste sería el asociado a la concentración de esfuerzos. El MRMR para para una evaluación de hundibilidad no debería considerar un ajuste por tronadura, ni tampoco uno por meteorización a menos que el avance de la meteorización sea tan rápido, debido a la presencia de estructuras estructuras u otros defectos, que exceda la tasa de propagación del caving. El efecto de la orientación de las estructuras y de los esfuerzos inducidos inducidos por la minería corresponden a ajustes que tienden a complementarse entre sí. El propósito de los ajustes es que el geólogo, el ingeniero geomecánico y el ingeniero de planificación ajusten el valor de IRMR de de modo tal que el MRMR refleje refleje en forma realista la resistencia 2 del macizo rocoso para la condición de minería que se considera.”

2

“Resistencia” en el sentido sentido más amplio amplio de la palabra, por lo que quizás convendría decir “comportamiento”. “comportamiento”.


- C.12 -


Anexo D: Método del Índice GSI En este anexo se describe la forma de calcular el índice GSI de de calidad geotécnica, desarrollado por Hoek (1994). Aquí se presenta la versión más más reciente de este método.

Referencias: Barton, N.; Lien, R. & Lunde, J. 1974. Engineering classification of rock masses for design of tunnel support, Rock Mechanics, 6(4): 189-236. Bieniawski, Z T. 1976. Rock mass classification in rock engineering, EXPLORATION FOR ROCK ENGINEERING (edited by Z T Bieniawski), Vol 1, pp 97-106. Balkema: Cape Town. Bieniawski, Z T. 1989. ENGINEERING ROCK MASS CLASSIFICATIONS , 251 p. Wiley: New York. Hoek, E. 1994. Strength of rock and rock masses, ISRM News Journal , 2(2):4-16. Hoek, E. 1999. Putting numbers to geology - an engineer's viewpoint, The Second Glossop Lecture, Quarterly Journal of Engineering Geology & Hydrogeology , 32(1): 1-19. Hoek, E. 2002. Rock Engineering , course notes available on line at http://www.rocscience.com Hoek, E & Brown, E T. 1980. Empirical strength criterion for rock masses, J Geotech Engng Div , ASCE, 106(GT9):1013-1035. 106(GT9):1013-1035. Hoek, E, Carranza-Torres, C & Corkun, B. 2002. Hoek-Brown Failure Criterion - 2002 Edition, Mining

and Tunnelling Innovation and Opportunity, Proc. 5th North Am Rock Mech Symp & 17th Tunn Assn Can Conf , Toronto (eds R Hammah, W Bawden, J Curran and M Telesnicki), Vol 1, pp 267-273. University of Toronto Press: Toronto. Hoek, E, Kaiser, P K & Bawden, W F. 1995. SUPPORT OF UNDERGROUND EXCAVATIONS IN HARD ROCK , 215 p, Balkema: Rotterdam. Hoek, E, Marinos, P & Benissi, M. 1998. Applicability of the geological strength index (GSI) classification for very weak and sheared rock masses. The case of the Athens Schist formation. Bull Eng Geol Env , 57:151-160. Hoek, E, Marinos, P g & Marinos, V P. 2006. Characterization and engineering properties of tectonically undisturbed but lithologically varied sedimentary rocks, under publication, Int J Rock Mech Min

Sci. Marinos, V, Marinos, P & Hoek, E. 2005. The geological strength index: applications and limitations.

Bull Eng Geol Env , 64:55-65. Marinos, P & Hoek, E. 2000. GSI: A geologically friendly tool for rock mass strength estimation. Proc. GeoEng2000 Conference (ed M C Erwin), Melbourne, Vol 1, pp 1422-1440, Technomic: Lancaster, Pennsylvania. Marinos, P & Hoek, E. 2003. GSI: Una herramienta geológicamente amigable para estimar la resistencia de los macizos rocosos. INGENIERÍA DEL TERRENO 2 (ed (ed C López Jimeno), pp 77-97, Gráficas Arias Montado: Madrid.

Definiciones: El índice de resistencia geológica, GSI , fue desarrollado por Hoek (1994) para subsanar los problemas detectados con el uso del índice RMR para evaluar la resistencia de macizos rocosos según el criterio generalizado de Hoek-Brown. Este índice de calidad geotécnica se determina en base a dos parámetros que definen la resistencia y la deformabilidad de los macizos rocosos: Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

- D.1 -


RMS

es la “estructura del macizo rocoso”, definida en términos de su blocosidad y grado de trabazón.

JC

es la condición de las estructuras (discontinuidades) presentes en el macizo rocoso.

La evaluación del índice GSI se hace por comparación del caso que interesa con las condiciones típicas que se muestran en Figura D.1 y este índice puede variar de 0 a 100, lo que permite definir 5 clases de macizos rocosos: 

Macizos de calidad MUY MALA (0 ≤ GSI ≤ 20)



Macizos de calidad MALA (20 < GSI ≤ 40)



Macizos de calidad REGULAR (40 < GSI ≤ 60)



Macizos de calidad BUENA (Clase 2, Color Verde, 60 < IRMR o MRMR ≤ 80)



Macizos de calidad MUY BUENA (Clase 1, Color Azul, 80 < IRMR o MRMR ≤ 100).

Cálculos: La determinación directa en terreno del índice GSI no requiere de cálculos, ya que el valor de GSI se obtiene directamente de la carta de Figura D.1 por comparación de la situación in situ con las casos que se muestran en esta carta. Sin embargo, en la práctica este método considera una “ventana de mapeo” y no es aplicable al mapeo geotécnico de sondajes, por lo que es necesario utilizar otro sistema de calificación para el mapeo de sondajes (e.g. el sistema RMR de Bieniawski), y luego transformar los resultados a valores de GSI conforme a los criterios siguientes (Hoek et al, 1995): (i)

Si se utiliza la versión 1976 del índice RMR (Bieniawski, 1976), deberá suponerse que el macizo rocoso está completamente seco y no deberá efectuarse ajuste por orientación de las estructuras. El valor resultante del índice RMR76 se relaciona con el índice GSI de la siguiente forma: Si RMR76 ≥ 18 entonces GSI = RMR76 Si RMR76 < 18

(ii)

(iii)

entonces no puede estimarse el valor de GSI (la estimación es poco confiable)

Si se utiliza la versión 1989 del índice RMR (Bieniawski (1989)), deberá suponerse que el macizo rocoso está completamente seco y no deberá efectuarse ajuste por orientación de las estructuras. El valor resultante del índice RMR89 se relaciona con el índice GSI de la siguiente forma: Si RMR89 ≥ 23

entonces GSI = RMR89 - 5

Si RMR89 < 23

entonces no puede estimarse el valor de GSI (la estimación es poco confiable)

Si se utiliza el índice Q (Barton et al. (1974)), deberá suponerse que el macizo rocoso está completamente seco y la magnitud del estado tensional es moderada, con lo que los parámetros J w y SRF se hacen iguales a 1.0. El valor resultante del índice Q’ se relaciona con el índice GSI de la siguiente forma:

GSI

=

'

9 ln Q + 44

(D.1)

Nótese que el valor mínimo de Q’ es 0.0208 y que resulta en un GSI de 9, equivalente a una zona de cizalle potente, con relleno de salbanda arcillosa. Sin perjuicio de lo anterior, debe indicarse que recientemente Hoek et al (2005) señalan que el uso de estas correlaciones no es recomendable en el caso de macizos heterogéneos de rocas débiles, con valores del índice GSI menores que 35.


- D.2 -


Comentarios Finales: Respecto al uso del índice GSI para caracterizar geotécnicamente el macizo rocoso, es conveniente indicar lo siguiente: (a) A diferencia de otros índices de calidad geotécnica, el índice de resistencia geológica se desarrolló específicamente para evaluar el efecto de escala en la resistencia al corte del macizo rocoso, definida según el criterio de Hoek-Brown. (b) No es aplicable en aquellos casos en que el comportamiento del macizo rocoso presenta un claro control estructural (desgraciadamente esto es frecuentemente ignorado en la práctica, lo que se puede traducir en una sobre-valoración de la resistencia del macizo rocoso). (c) No considera la resistencia en compresión uniaxial de la roca intacta, ya que al evaluar la resistencia del macizo se incluyen los parámetros que definen el criterio de Hoek-Brown (si se incluyera se “contaría dos veces”). No considera el espaciamiento entre estructuras, ya que éste está implícitamente incluido al evaluar la blocosidad del macizo rocoso (a mayor espaciamiento el macizo es más masivo y a menor espaciamiento es de mayor blocosidad). No considera la condición de aguas porque el criterio de Hoek-Brown se define en términos de esfuerzos efectivos (si se incluyera se “contaría dos veces”). (d) Debe definirse como un rango y no como un valor único. En la práctica es usual definir un rango de unos 10 a 20 puntos (o sea una de las “cajas” en Figura D.1). (e) En casos especiales, como macizos rocosos heterogéneos, puede ser necesario desarrollar una versión especial de la tabla de calificación del índice GSI . Un ejemplo de esto se muestra en Figura D.2, donde se presenta una tabla desarrollada por Marinos & Hoek (2000) para el caso de macizos heterogéneos estratificados. INDICE DE RESISTENCIA GEOLOGICA MACIZOS ROCOSOSO ESTRATIFICADOS HETEROGENEOS (Marinos& Hoek (2000))

En base a una descripción de la litología, la estructura del macizoy la condición de las estructuras (especialmente los planosde estratificación), seleccione una zona en la tabla. Ubique en esa zona la posición correpondiente a la condiciónde las estructuras y estimeel valor medio de GSI . NO trate de ser demasiadopreciso. De hecho, el considerar33 ≤ GSI ≤ 37 es másrealista quesuponer GSI = 35. Note que esta tablaNO es aplicable a problemascon control estructural. Si hay estructuras desfavorablemente orientadas ellascontrolaránel comportamiento del macizo rocoso. En aquellos casos en que la resistencia al corte de las estructuras podriaser afectada por la humedad, deberáconsiderarse la eventual presencia de agua. Estopuede hacerse “desplazando haciala derecha” el rango estimado para GSI para condiciones regular, mala o muy mala de las estructuras. La presión del agua no se considera al evaluar el GSI (análisis en esfuerzos efectivos).

COMPOSICION Y ESTRUCTURA DEL MACIZO ROCOSO

) S N O A I R C U A T I C C F U I T R A T R S T E S E N E O I D C S I D O N N A O C L P (

A. Estratosgruesos de arenisca de mucha blocosidad. El efectode posibles pátinas pelíti-

cas en los planosde estratif icación se ve minimizadopor el confinamiento del macizorocoso; sin embargo, en túneles poco profundos y/o taludes, estos planos de estratificación puedengenerar inestabilidades controladas estructuralemente.

B. Arenisca

C. Arenisca

D. Limolitas

E. Limolitas

con lentes delgados de limolita.

y limonita, en estratos de similar potencia.

o esquistos limosos con estratos de arenisca.

débiles o esquistos arcillososcon estratos de arenisca.

C , D, E y G : Puedenestarmás o menos

plegados que lo indicado, pero esto no altera su resistencia. Si presentan deformación tectónica, fallamientos y pérdidas de continuidad, cambieestas categorías a F y H .

F. Esquistos limosos o arcillosos, defor-

o n o s a c s e r f s e i c i f r e p u s . , A s s a N a d E s a o z U g i r B u r o e Y y t U u e M M M

H. Esquistos limososo arcillosos, defor-

arcillosos no perturbacos, con o sin intercalacionesde estratos delgadosde arenisca.

madostectónicamente, con una estructura caótica y bolsones de arcilla. Estratos delgados de arenisca quebrados en pequeños bloques de roca.

e m e t n e m a d a r e . d s o a d m a s r e e t i c l a i f r y R e p s A u a L s d , a U s z G a i r s o E i e R L t

n o g a c r , f s n a d o i l c u s p o e n t e l n l e e r m o l a s . n a s o t o i s s c o a a l c p u o m g , o n s c a a s s s i o A l a t n n L y i A u t á e M M p m

y s u o n m e l s l e e r i c o i f r e s p a n u i s t e á d p o n o s c a . d i y a l , d u s n a A p a l L y d b A s a a z l l i M a i s r i o c l r e a Y y t U u e e M m d M

70

A 20 60

B, C, D, E

50

madostectónicamente, muy plegados y Cizallados, con estratosde arenisca deformados y quebrados, definiendouna estructura casi caótica.

G. Esquis tos limososo

. s a d a z i r o e t e m o g l a s e i c i f r e p u s , s A a N s o E g U u B R

F 30

40

N/A

10

N/A

G

H

Indicadeformación por tectonismo.

Figura D.2: Carta para evaluar el índice de resistencia geológica en macizos rocosos estratificados y heterogéneos (Marinos & Hoek, 2000).


- D.4 -


(f) Una evaluación del índice GSI en base al mapeo de afloramientos de roca en superficie, usualmente afectados por desconfinamiento e intemperización, no necesariamente es válida en profundidad debido a que el macizo rocoso estará confinado y no afectado por la intemperización. (g) El efecto de la meteorización es “desplazar” el índice GSI hacia la derecha en la carta de Figura D.1. Si la meteorización ha afectado la roca “intacta” es necesario que los ensayos de laboratorio se ejecuten sobre probetas de roca meteorizada y representativa de la condición in situ del macizo rocoso. Por otra parte, si la meteorización es tan intensa que las estructuras tienden a desaparecer el índice GSI ya no es aplicable y el macizo rocoso deberá tratarse como un suelo residual. (h) En el caso de macizos rocosos dañados por tronadura y/o por desconfinamiento (cual el caso de los taludes de minas a rajo abierto), debe tenerse especial cuidado al evaluar el GSI ya que podría “contarse dos veces” el efecto del daño por tronadura, al incluir el parámetro D propuesto por Hoek et al (2002) para cuantificar este d año al evaluar la resistencia al corte del macizo rocoso. (i) En el caso de macizos masivos de roca blanda el índice GSI no es aplicable, ya que en este caso la resistencia del macizo puede evaluarse en base a los resultados de ensayos de laboratorio (con las consideraciones pertinentes respecto resistencia de largo plazo y eventuales efectos tipo deformación a carga constante). (j) En el caso de roca dura a gran profundidad (eg más de 1000 m), la estructura del macizo rocoso suele ser masiva y su comportamiento se asemeja al de la roca intacta, por lo que el índice GSI se aproxima a 100 y deja de tener sentido su uso para “escalar” la resistencia del macizo rocoso. En este caso es frecuente que la ruptura del macizo esté asociada a la fractura frágil de la roca y la propagación de grietas que, al interactuar, generan los típicos “lajamientos” en las cajas de excavaciones subterráneas en roca dura.


- D.5 -

Informe Homologacion Rx Primaria

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