INFORME ESTÁTICA - VIGAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULT FACULTA AD DE INGENIERÍA INGENIERÍ A CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ESTRUCTURAS

ANALISIS DE VIGAS (Diagrama de Fuerza Cora!e " Mome!o #$e%or& CURSO: ESTÁTICA EC 611-I

DOCENTE: HERRERA RAMIREZ, SERGIO

INTEGRANTES: - CAJA ROMERO, ROYER - CARNDENAS ISLA, DIEGO - CASTRO CARDOSO, LENER

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACUL FACULT TAD DE INGENIERÍA INGENIERÍ A CIVIL C IVIL ESTÁTICA

' MA MARC RCO O TE) TE)RI RICO CO** '' CONCEPTOS CONCEPTOS FUNDAMENT FUNDAMENTALE ALES* S* •

Viga+: Es un elemen! es"u#u"$l %!n%e un$ %e sus %&mens&!nes es mu#'! m$(!" )ue l$s !"$s %!s, ( $ "$*+s %e un! ! ms $!(!s "$nsm&en $ l$ .un%$#&/n u !"!s elemen!s es"u#u"$les l$s #$"0$s $l&#$%$s "$ns*e"s$lmene $ su ee, en $l0un!s #$s!s #$"0$s $l&#$%$s en l$ %&"e##&/n %e su ee2

•

Fuerza %ora!e* Es l$ sum$ $l0e3"$&#$ %e !%$s l$s .ue"4$s e5e"n$s e"en%&#ul$"es $l ee %e l$ *&0$ ! elemen! es"u#u"$l7 )ue $#8$n $ un l$%! %e l$ se##&/n #!ns&%e"$%$2 L$ .ue"4$ #!"$ne es !s&&*$ #u$n%! l$ $"e s&u$%$ $ l$ &4)u&e"%$ %e l$ se##&/n &en%e $ su3&" #!n "ese#! $ l$ $"e %e"e#'$2

•

Mome!o #$e%or* Es l$ sum$ $l0e3"$&#$ %e l!s m!men!s "!%u#&%!s !" !%$s l$s .ue"4$s e5e"n$s $ un m&sm! l$%! %e l$ se##&/n "ese#! $ un un! %e %&#'$ se##&/n2

', METODOS METODOS DE SOLUCION SOLUCION PARA PARA LA VIGA* VIGA*

METODO DE LAS SECCIONES*


El "&me" m+!%! )ue se us$ $"$ l$ #!ns"u##&/n %e %&$0"$m$s %e m!men!s es el m+!%! %e se##&!nes, el #u$l #!ns&se en "e$l&4$" #!"es &m$0&n$"&!s $ l! l$"0! %e un elemen! ( $l&#$" l$s e#u$#&!nes %el e)u&l&3"&!2 Su/n0$se )ue se "e$l&4$ un #!"e &m$0&n$"&! s!3"e un$ *&0$, #!m! l$ &e4$ #!n&n8$ en su lu0$", se ue%e #!ns&%e"$" )ue se en#uen"$ em!"$%! $ l$ !"$ $"e %e l$ *&0$, !" l! )ue e5&sen "e$##&!nes )ue &m&%en el %esl$4$m&en!2 En el #$s! %el m!men!, es !s&3le "e$l&4$" un$ sum$ %e m!men!s en el un! en el )ue se "e$l&4/ el 9#!"e92 Se %e3e #!n$" #$%$ .ue"4$, #$"0$ %&s"&3u&%$ ( m!men! '$s$ %!n%e se "e$l&4/ el #!"e2 En el m+!%! %e se##&!nes es ne#es$"&! "e$l&4$" un #!"e !" #$%$ .$#!" )ue #$m3&e l$ %&s"&3u#&/n %el %&$0"$m$ %e m!men!s2

PROGRAMA FTOOL Se "$$ %e un sen#&ll! "!0"$m$ %e Anl&s&s %e Es"u#u"$s D, mu( &nu&&*! ( .#&l %e us$", #!n el )ue se ue%e #$l#ul$" %e m $ne"$ "&%$ l$s "e$##&!nes, %&$0"$m$ %e .ue"4$ #!"$ne, m!men!s, en"e !"!s )ue se "!%u#en en un$ es"u#u"$, el s!.;$"e %es$""!ll$%! !" el "!.es!" Lu&4 ! %e J$ne&"!7, De$"$men! %e In0en&e">$ C&*&l ( Te#0"$. - C!mue" G"$'&#s G"$' &#s Te#'n!l!0( Te#'n!l!0( G"!u2 En su *e"s&/n ?, <!!l es %&s!n&3le $"$ su %es#$"0$ %e @&n%!;s ( GNUL&nu5 %e m$ne"$ 0"$u&$2 Es$s s!n l$s nue*$s C$"$#e">s&#$s %e <!!l B2?: B2?: -

-

L$ &ne" &ne".$4 .$4 0".&# 0".&#$ $ %el "!0" "!0"$m$ $m$ se se '$ $#u$l& $#u$l&4$% 4$%! ! $"$ "e.l "e.le$ e$"" l$ e*!lu e*!lu#&/ #&/n n "e#&ene %e l$s &ne".$#es n$&*$s %e @&n%!;s ( L&nu52 A "$>4 %e es$ e*!lu#&/n,
, ANALISIS ,' SOLUC SOLUCI)N I)N DEL PRO-LEM PRO-LEMA A POR EL MÉTOD MÉTODO O DE LAS SECCIONES SECCIONES**


A %o!i!ua%i.! +e /a+ar0 a /re+e!ar e$ e1er%i%io* - T"$4$" l$ 0".&#$ %e su D&$0"$m$ %e .ue"4$ #!"$ne ( m!men! .le#!", . le#!", $"$ l$ s&0u&ene *&0$2

SOLUCIFN: -

En el 0$n#'!:

=OR EUILIRIO:

∑ fy= 0 < - K

SE

 < !n

GENERA UN MOMENTO EN  =ARA COM=ENSAR EL GIRO GENERADO:

∑ Mo =0 5  M  K

-

Nues Nu es"$ "$ *&0 *&0$ $ )ue%$ )ue%$"> ">$ $ %e l$ s& s&0u 0u&e &en ne e m$ne m$ne"$ "$::



M1


-

C$l# C$ l#ul ul$n $n%! %! l$s l$s "e$ "e$## ##&&!n !nes es::

C$l#ul! %e "e$##&!nes:

∑ M A ∑ F x

∑ F Y

K

K

K R y Q126QQ6Q?

-6127-P7-1Q R❑ 7-627-?1K7K

R234 R❑ 71K 

-

R y 37,7

R❑ 3'567

ANAL ANALIS ISAN ANDO DO CO COR RTE =OR =OR CO CORT RTE: E:

Core '8'* 49:9;

X

K

V

2

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACUL FACULT TAD DE INGENIERÍA INGENIERÍ A CIVIL C IVIL ESTÁTICA V

2-

X

M

K M

?

2

2

- X

X

X

V -K2 M

62

Core ,8,* X

;9:9<

V

=3

=-0.75

V

M

2-6-K2

M =6.75

-K2 X Q

=4

V

X

=-0.75

M =6

Core ;8;*

X

<9:95 V

=-9.75

V

2-1-2

=4

M

=24

M

=8

V

=-9.75

-2 X Q6?

X

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACUL FACULT TAD DE INGENIERÍA INGENIERÍ A CIVIL C IVIL ESTÁTICA M =-15

Core <8<*

DE LA DERECHA A LA IZUIERDA X

49:9;

V

=0

=0 2

V



4 X −

M

2 X 3

2

+

X

 -

3

=0

4 X −

2 X 3

2

¿

2

M

4 X −



3

2

M

2

X

2

- −2 X +

X 3

2

X

−

2

X 3

.

2 X

X

3

3

−

2 X 9

=3

V

3



2

−2 X +

X 3

M =-15

=9



PROCESO PARA UTILI=AR EL PROGRAMA FTOOL* El "!0"$m$ <!!l es un s!.;$"e n! $n #!ml&#$%! %e us$" ($ )ue &ene un .!"m$! sen#&ll! ( .#&l %e enen%e", $ #!n&nu$#&/n "!#e%e"em!s $ &n%&#$" l!s $s!s $ se0u&" $"$ "e$l&4$" l$s 0".&#$ %e l$ .ue"4$ #!"$ne ( el m!men! .le#!": -

="!#e% ="!#e%e"em e"em!s !s $ $3"&" $3"&" el "!0 "!0"$m$ "$m$ <!! <!!ll ( #!men4 #!men4$"e $"em!s m!s #"e$n #"e$n%! %! l$ *&0$ *&0$,, l! #u$l se "e$l&4$" #!n el #!m$n%! %e 3$""$ %el "!0"$m$, en&en%! en #uen$ )ue l! $"&"em!s !" "$m!s %!n%e se u3&)uen #$"0$s ! .ue"4$s %&s"&3u&%$2 Lue0! Lue0! %e !3ene" !3ene" l$ $"m$% $"m$%u"$ u"$ %ese %ese$%$ $%$,, "!#e% "!#e%e"e e"em!s m!s $ u3&# u3&#$" $" l!s l!s $!(!s $!(!s

-

A'!"$ A'!"$ ele0 ele0&" &"em! em!ss )ue )ue &! &! %e %e $!( $!(! ! #!l! #!l!#$ #$"e "em!s m!s Ee V ! Y <"ee : N! N! '$( '$( "e$##&/n <&5 : S& '$( "e$##&/n R!#&/n Z S& en el $!(! '$( m!men!

Inse"$" .ue"4$ unu$l ( m!men!: -

En es$ es$ $" $"e e se #"e$ #"e$"$ "$ un$ #$$ #$$ $"$ $"$ un$ un$ .ue" .ue"4$ 4$ "es "ese# e#&&*$ *$ %n% %n%!l !le e un n!m3"e, ($ )ue s& %ese$m!s !"!s #!n m$0n&u% %&.e"ene, %e3e"em!s #"e$" nue*$s #$$s2 Lue0! %e #"e$" l$ .ue"4$ "!#e%e"em!s $ &n%&#$" su m$0n&u%


en el ee "ese#&*! "ese#&*! ( su %&"e##&/n, %&"e##&/n, $%ems $%ems %e $0"e0$" $0"e0$" el m!men! m!men! s& en el un! 'u3&e"$, lue0! u3&#$"em!s el un! ( l! &nse"$"em!s2

Inse"$" .ue"4$ %&s"&3u&%$ un&.!"memene: -

S&m&l$ S&m&l$"" $ l$ .ue"4 .ue"4$ $ unu$ unu$l,l, se #"e$ #"e$" " un$ un$ #$$ #$$ %$"em! %$"em!ss un$ m$0n m$0n&u &u% % #!n su su sen&%! ( "!#e%e"em!s $ sele##&/n l$ !"#&/n %e 3$""$ %!n%e se" $l&#$%$2


Inse"$" .ue"4$ %&s"&3u&%$ *$"&$3le: -

S&m& S&m&l$ l$"" $ l$ .!"m .!"m$ $ %e #!l!#$ #!l!#$"" l$ .ue"4$ .ue"4$ un&.!" un&.!"me me,, #"e$"e #"e$"em!s m!s un$ un$ nue*$ nue*$ #$$, #$$, sele##&!n$"em!s l$ $"e %e l$ *&0$ en l$ )ue se $l&#$"$ l$ .ue"4$, e"! en ese #$s! se #!l!#$"$ #!l!#$"$ un$ *$l!" &n&#&$l &n&#&$l ( .&n$l $"$ l$ .ue"4$, s&en%! el "&me"! "&me"! l$ $lu"$ %e l$ .ue"4$ en el l$%! &4)u&e"%! ( el se0un%!, l$ $lu"$ %e l$ .ue"4$ en el l$%! %e"e#'!2


En!n#es l$ *&0$ .&n$l n!s )ue%$" %e l$ s&0u&ene m$ne"$:

=e"! #!m! el "!0"$m$ $%ems %e l!s %&$0"$m$s $m3&+n #$l#ul$ %e.!"m$#&!nes en"e !"$s #!s$s, n! n!s %$" "esul$%! $ n! se" )ue le %em!s un &! %e m$e"&$l ( un$ se##&/n %e l$ $"m$%u"$, es !" ell! )ue se "!#e%e" $ e5l&#$" #/m! se #!l!#$" l! $nes men#&!n$%!2 Sele##&/n %el &! %e m$e"&$l: -

De3&%! De3&%! $ )ue )ue el "!0"$ "!0"$m$ m$ $$"e $$"e %e %e #$l#ul$s #$l#ul$s l$s l$s .ue"4$s .ue"4$s &ne &ne"n$ "n$ss ( "e$##&! "e$##&!nes nes,, $m3&+n &ene *$"&$s $l&#$#&!nes ms, un$ %e ell$s es el #l#ul! %e l$s %e.!"m$#&!nes en el #u$l &n.lue el &! %e m$e"&$l %e l$ 3$""$ ( l$ se##&/n %e ell$ m&sm$, es !" ell! )ue %e3em!s "!#e%e" $ %$"le $ nues"$s 3$""$ un &! %e m$e"&$l ( se##&/n2  Su $l&#$#&/n es s&m&l$" $l %e l$ .ue"4$7


Sele##&/n %e l$ se##&/n %e l$ $"m$%u"$ -

A'!" A'!"$ $ se "!# "!#e% e%e" e"  $ #!l! #!l!#$ #$"" l$ se## se##&/ &/n n %e l$ $"m$% $"m$%u" u"$, $, su "!#e "!#es! s! es $nl!0! $l #$s! %e l$ .ue"4$ s$l*! )ue en ese #$s!, se %e3e" !ne" l$s %&mens&!nes %el $#e"! en lu0$" %e l$ m$0n&u% %e l$ .ue"4$2


-

DIAGRAMAS DE FUER=A CORTANTE

D$"em!s #l&# $l >#!n! &n%&#$%! en l$ .&0u"$:

Y #!m! "esul$%! el "!0"$m$ n!s %$" el s&0u&ene %&$0"$m$: D&$0"$m$ %e
8

DIA DIAGRA GRAMA DE MO MOME MENT NTO O FLE FLECT CTOR OR

Anl!0! $l %e .ue"4$ #!"$ne, $n s!l! %$"em!s #l&# $l >#!n! &n%&#$%! en l$ .&0u"$:


Y #!m! "esul$%! el "!0"$m$ n!s %$" el s&0u&ene %&$0"$m$: D&$0"$m$ %e M!men!
CUADRO COMPARAT COMPARATIVO* IVO* CALCULO DE LA
I!er>a$o de : K≤V≤?

?≤V≤P

P≤V≤

≤V≤11

Va$ore+ de $a %oa+

Ca$%u$o a!a$?i%o

Ca$%u$o de$ /rograma

V K

2

2

V ?

-K2

-K2

V ?

-K2

-K2

V P

-K2

-K2

V P

-2

-2

V 

-2

-2

V 





V 11

K

K

Va$ore+ de $a %oa+

Ca$%u$o a!a$?i%o

Ca$%u$o de$ /rograma

V K

K

K

V ?

62

62

V ?

62

62

V P

6

6

V P

P

P

V 

-1

-1

V 

-1

-1

CALCULO DEL MOMENTO a$o de : K≤V≤?

?≤V≤P

P≤V≤


≤V≤11

V 11

K

K

; CON CONCLUC CLUCIO ION NES* ES* -

Un 3"$4! 3"$4! %e %e $l$n# $l$n#$ $ en un$ un$ *&0$ *&0$ ue%e ue%e se" se" "e"es "e"esen en$%$ $%$ #!n* #!n*en&e en&enem nemen ene e #!m! un$ .ue"4$ ( m!men! en su un! %e un&/n #!n l$ *&0$2 El #$m3& #$m3&! ! %e *$l!" *$l!" !s& !s&&* &*! ! $ *$l!" *$l!" ne0$&* ne0$&*! ! en el %&$0 %&$0"$m "$m$ $ %e .ue"4$ .ue"4$ #!" #!"$ne $ne n!s %$ #!m! #!nse#uen#&$ un un! %!n%e l$ .ue"4$ #!"$ne es #e"!, es en ese un! en %!n%e el %&$0"$m$ %e m!men! .le#!" &ene un *$l!" m5&m!2 Tene" s&em s&em"e "e en #uen #uen$ $ )ue l$ l$ .ue"4$ .ue"4$ #!" #!"$ne $ne es es l$ %e"&* %e"&*$%$ $%$ %el %el m!men! m!men! .le#!", es! $"$ !%e" #!m"!3$" l$ *$l&%e4 %e l! )ue !3en0$m!s #!n l!s #l#ul!s2

< RECO RECOME MEND NDA ACION CIONES ES -

Se "e#!m "e#!m&en &en%$ %$ se"en se"en&%$ &%$% % $l m!men m!men! ! %e #$l#ul #$l#ul$" $" l$s .ue"4 .ue"4$s $s e)u&* e)u&*$le $lenes nes,, ($ )ue es !s&3le #!mee" $l08n e""!" )ue n!s &m&%$ !3ene" l$ 0".&#$ #!""e#$2 Se "e#!m "e#!m&en &en%$ %$ "$3$ "$3$$" $" !" !" el l$%! l$%! %el %el #!"e #!"e en en %!n%e %!n%e se le se$ se$ ms .#& .#&l,l, es %e#&" men!s #$n&%$% %e #$"0$s %&s"&3u&%$s ( #!n#en"$%$s72

-I-LIOGRAFÍA* -

R2 C2 C2 HI HIEL ELLE LER R - ANALI NALISI SIS S EST ESTRU RUCTU CTURA RAL L ? e"$ EDICIFN =EARSON EDICIFN, MWVICO

-

<!! <!!ll S&e S&e =UC-R UC-RIO IO

;e3se e3se"* "*e" e"2 2e#0" e#0"$. $.22u#u#-"& "&!!-3" 3"  =

INFORME ESTÁTICA - VIGAS

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