Informe Del Trabajo Semestral

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CRUZ HEREDIA, Julio César –CURI ROJAS, Milo TERBULLINO CARBAJAL, Óscar 1

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INTRODUCCION

Las técnicas Las técnicas de de flujo de redes están redes están orientadas a optimizar situaciones vinculadas a las redes de transporte, redes de comunicación, sistema de sistema de vuelos de los aeropuertos, rutas de navegación de los cruceros, estaciones de bombeo que transportan fluidos a través de tuberías, rutas entre ciudades, redes de conductos y todas aquellas situaciones que puedan representarse mediante una red donde red donde los nodos representan las estaciones o las ciudades, los arcos los caminos, las líneas aéreas, los cables, las tuberías y el flujo lo representan los camiones, mensajes y fluidos que pasan por la red. la red. Con el objetivo el objetivo de de encontrar la ruta mas corta si es una red de caminos o enviar el máximo fluido si es una red de tuberías. Cuando se trata de encontrar el camino más corto entre un origen y un destino, la técnica, algoritmo o algoritmo o el modelo el modelo adecuado adecuado es el de la ruta más corta; aunque existen otros modelos otros modelos de de redes como el árbol de expansión mínima, flujo máximo y flujo de costo mínimo costo mínimo cada uno abarca un problema en particular. En este trabajo se trabajo se mencionan los modelos de redes existentes y los problemas los problemas que que abarca cada uno de ellos, además se describen los algoritmos los algoritmos que que aplican estos modelos para encontrar la solución optima al problema. Utilizando la terminología utilizada para representarlos como una red. Los problemas de optimización de redes se pueden p ueden representar en términos generales a través de uno de estos cuatro modelos:    

Modelo de minimización de redes (Problema del árbol de mínima expansión). Modelo de la ruta más corta. Modelo del flujo máximo. Modelo del flujo del costo mínimo.





El diseño hidráulico de un humedal artificial es crítico para el éxito de su rendimiento. Todos los modelos de diseño que se usan actualmente a ctualmente asumen condiciones uniformes de flujo a pistón y que además no existen restricciones para el contacto entre los constituyentes del agua residual y los organismos responsables del tratamiento. En un humedal SFS este concepto es necesario para asegurar que las condiciones de flujo subsuperficial se mantienen en circunstancias normales durante todo el periodo de funcionamiento del sistema. Esto solo e s posible a través de un cuidadoso diseño hidráulico y unos métodos constructivos apropiados. CRUZ HEREDIA, Julio César –CURI ROJAS, Milo TERBULLINO CARBAJAL, Óscar 2

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El flujo a través del humedal debe superar la resistencia por fricción del mismo sistema. Esta resistencia es impuesta por la vegetación y la capa de sedimentos en los FWS, y el medio, las raíces de las plantas y los sólidos acumulados en los SFS. La energía necesaria para superar esta resistencia viene dada por la perdida de carga entre la entrada y la salida del sistema. La mejor solución en lo referente a construcción, es proveer al humedal de un fondo con una inclinación que sea suficiente para permitir un drenaje completo cuando sea necesario y una salida de altura variable con el nivel de agua. La relación largo-ancho tiene una gran influencia en el régimen hidráulico y en la resistencia al flujo del sistema. En teoría grandes relaciones largo:ancho 10:1 o mayores asegurarían un flujo a pistón, pero tienen el inconveniente de que en la parte alta se desbordan debido al incremento en la resistencia al flujo causado por la acumulación de residuos de vegetación, principalmente en sistemas FWS, Por tanto, relaciones de 1:1 hasta aproximadamente 3:1 o 4:1 son aceptables. Los cortocircuitos pueden ser minimizados con una cuidadosa construcción y mantenimiento del fondo del humedal, con el uso de múltiples celdas, y con la intercalación de zonas abiertas (sin vegetación) para la redistribución del flujo.

Redes de distribución de agua potable A). Memoria descriptiva En dicha memoria se deberán consignar oficialmente todas y cada una de las acciones requeridas para el correcto funcionamiento de la red de distribución reestructurada o ampliada con respecto al sistema general; del mismo modo las especificaciones que se requieran para que la calidad del agua que suministre el Gobierno del Distrito Federal sea la adecuada, desde la conexión hasta los predios a través de la toma domiciliaria, cuidando que se desinfecten las tuberías que componen la nueva red antes de entrar en operación y que por ellas fluya el agua cuando menos con la velocidad mínima especificada. Con objeto de que la memoria descriptiva quede estructurada ordenadamente, a continuación se enumeran y describen los elementos con los cuales se dará forma a la descripción del proyecto. B) Índice A fin de conocer el contenido de la memoria, deberá consignarse al inicio de la misma un índice estructurado con los temas tratados en ella, así como el número de página donde se inicie el capítulo, inciso, relación de láminas, figuras, cuadros, copias de planos y anexos, incluyendo cualquier material que forme parte de la memoria. Se deberá asegurar que cuando el índice sea muy detallado y ocupe


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varias páginas, éstas deberán numerarse en forma diferente a la utilizada en el resto del documento. C) Localización del área del proyecto Se deberá indicar claramente la ubicación del área del proyecto de la red, definiendo en su caso las calles perimetrales o las coordenadas geográficas, con el respectivo origen, de los puntos de la poligonal perimetral del área. En esta localización deberán también consignarse los sitios notables vecinos a dicha superficie, incluyendo el nombre de la colonia y delegación política correspondiente, así como los bancos de nivel en que se apoyará cualquier trabajo de topografía relacionado con la obra de la red de agua que se pretenda establecer. D) Información de apoyo Se deberán consignar las normas y especificaciones de diseño que sirvieron de acotamiento para el proyecto, así como las fuentes de información documental y cartográfica a las que se recurrió como apoyo, señalando autores y fechas, incluyendo los procedimientos y resultados obtenidos para el caso de levantamientos topográficos, estudios de Mecánica de Suelos, de factibilidad técnica - económica, de impacto ambiental, tenencia de la tierra y demás que definan en conjunto el contratista y la contratante. E) Memoria de cálculo Este documento deberá contener todos y cada uno de los cálculos realizados de acuerdo con las Especificaciones y Normas presentes, justificando los criterios tomados y las acciones realizadas para definir, desde el punto de vista hidráulico, los elementos componentes de la red, así como su suministro, instalación, operación y conservación. Para lo anterior, a continuación se describen la metodología y los criterios de diseño a emplear. - Pérdidas físicas Para estimar el volumen de las pérdidas físicas se puede considerar un valor comprendido entre el 40 y el 60% del volumen suministrado. En localidades donde se tenga implementado un programa de detección y control de fugas, se puede aspirar a reducir el porcentaje de fugas hasta un 30%. Si el programa de detección y control de fugas se desarrolla de manera eficaz, las pérdidas pueden disminuirse a un 20%. - Velocidades mínima y máxima La velocidad mínima de escurrimiento se fija para evitar la precipitación de partículas que arrastre el agua y se acepta igual a 0.30 m/s. La velocidad máxima permisible del agua depende del material del que está fabricado el conducto, para CRUZ HEREDIA, Julio César –CURI ROJAS, Milo TERBULLINO CARBAJAL, Óscar 4

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evitar erosionar sus paredes. En la tabla 2-12 se presentan valores de la velocidad máxima del agua para diferentes materiales de tubería, trátese de redes de agua potable o de alcantarillado (Ref. 10).

- Tomas domiciliarias El tramo de tubería entre la red de distribución municipal y el medidor, incluido éste, constituye la toma domiciliaria, cuyo diámetro se determinará tomando en cuenta lo consignado en el artículo 2.2.4 de las Normas Técnicas Complementarias para Instalaciones de Abastecimiento de Agua Potable y Drenaje, publicadas en la Gaceta Oficial del Distrito Federal del 27 de febrero de 1995 (Ref. 17). - Diseño de redes de distribución de agua potable El estudio hidráulico de las redes de distribución de agua potable se enfocan a conocer su funcionamiento en las condiciones de trabajo más desfavorables a partir de los gastos máximos horarios unitarios determinados por los requerimientos de sus habitantes de acuerdo con los usos del suelo, incluyendo las cargas disponibles en metros de columna de agua en cada crucero y en los sitios topográficamente críticos de la red. Con objeto de reducir el costo por concepto de piezas especiales y válvulas de seccionamiento, y facilitar la operación de la red, se hará lo posible para que las tuberías de relleno pasen a desnivel entre sí en los cruceros interiores de los circuitos, siempre y cuando las condiciones del proyecto lo permitan. En los casos de revisión hidráulica de redes existentes se debe considerar también la edad de éstas y la calidad del agua circulante.


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Primeramente se calculará la demanda a cubrir, considerando como gasto específico el resultado de dividir el gasto máximo horario entre la longitud total de la red. Se localizarán las tuberías principales, tomando en cuenta la topografía y puntos obligados, considerando separaciones de 400 a 600 m de tal manera que se formen circuitos, numerándose en seguida los cruceros que se tengan en las líneas primarias. Una primera estimación del diámetro de las tuberías principales se logrará con la siguiente expresión:

donde: d diámetro de la tubería, en m. Q gasto acumulado, en m3/s. Se determinarán las pérdidas de carga por fricción para cada tramo, obteniéndose la suma de pérdidas de carga para las dos ramas del circuito o circuitos que se tengan y mediante correcciones sucesivas a los diámetros supuestos será posible llegar a los puntos de equilibrio con una diferencia de pérdidas de carga por fricción de menos de 50 cm. La mayor parte de las redes de distribución se analizan en la actualidad usando programas de computadora (Ref. 2). Al diseñar un programa que resuelva problemas de redes de flujo, deben satisfacerse las siguientes ecuaciones simultáneamente a través de la red: En cada nudo o crucero:

Para cada circuito completo:

Para cada tubería:


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En los programas de computadora para redes las ecuaciones anteriores se resuelven simultáneamente usando una o varias técnicas de inversión de matrices. Se deberán presentar las tablas del cálculo hidráulico de la red ya sea abierta o de circuito. - Cargas disponibles Las cargas disponibles resultantes deberán calcularse en cada crucero de las tuberías de circuito con relación al nivel de la calle, admitiéndose como mínima 15 y como máxima 50 metros de columna de agua. Estas presiones se calcularán partiendo, para la mínima, de la elevación de plantilla del tanque regulador y, para la máxima, de la elevación máxima del agua en dicho tanque. - Válvulas De acuerdo con el uso del suelo, se deben distribuir convenientemente las válvulas de seccionamiento que permitan orientar el flujo hacia determinados sitios o bien cortarlo para efectuar reparaciones. Su número deberá ser el menor posible, dejando como previsión carretes situados convenientemente para que en un futuro, en caso de requerirse dentro de la operación del sistema, se coloquen nuevas válvulas o se cambien de sitio las ya existentes. Se deberá estudiar con todo cuidado la posición de las válvulas de manera que para aislar un sector de la localidad, el número de ellas por cerrarse no sea mayor de 6, de preferencia.

INGRESO AL PROGRAMA 1. En el embalse se ingresa los datos de los nudos y las cotas también tiene la opción de importar estos datos a partir de una hoja de cálculo, en nuestro programa a partir de la carpeta gradiente. 2. Se ingresa los datos de los nudos: coordenadas en x, coordenadas en y, cotas, demanda. También se importan los datos 3. Se ingresa los datos de la tubería: nudo inicial, nudo final, diámetros y coeficientes de pérdidas también se importan los datos


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CALCULO DEL PROGRAMA 1. 2. 3. 4. 5.

6.

Calcula la presión en cada nudo de la tubería. Calcula los caudales de cada tubería. Las velocidades. Las pérdidas. La fricción. Dibuja la red de flujo de tubería .

PSEUDOCODIGO DEL PROGRAMA PARA EL GRADIENTE: %************************************************************************** function varargout = GRADIENTE(varargin) gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @GRADIENTE_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @GRADIENTE_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end %************************************************************************** function GRADIENTE_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) scrsz = get(0, 'ScreenSize'); pos_act=get(gcf,'Position'); xr=scrsz(3) - pos_act(3); xp=round(xr/2); yr=scrsz(4) - pos_act(4); yp=round(yr/2); set(gcf,'Position',[xp yp pos_act(3) pos_act(4)]); nuevo handles.output = hObject; guidata(hObject, handles); %************************************************************************** function nuevo global NN NT NE CX CY CT QD Ni Nj D K IE CE R V P QA R V P QA axes('Units','Normalized','Position',[0 0 1 1]); cla; grid off; box on; NN=0; NT=0; NE=0;


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CX=[]; CY=[]; CT=[]; QD=[]; Ni=[]; Nj=[]; D=[]; K=[]; IE=[]; CE=[]; R=0.00006; V=0.00000114; P=0.00001; QA=0.2; %************************************************************************** function varargout = GRADIENTE_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = handles.output; %************************************************************************** function MnuArchivo_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function MnuNuevo_Callback(hObject, eventdata, handles) opc=questdlg('¿Desea hacer nuevo?','NUEVO','Si','No','No'); if strcmp(opc,'No') return; end nuevo %************************************************************************** function MnuSalir_Callback(hObject, eventdata, handles) opc=questdlg('¿Desea salir del programa?','SALIR','Si','No','No'); if strcmp(opc,'No') return; end close %************************************************************************** function MnuDatos_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function MnuNudo_Callback(hObject, eventdata, handles) NUDO %************************************************************************** function MnuTuberia_Callback(hObject, eventdata, handles) TUBERIA %************************************************************************** function MnuEmbalse_Callback(hObject, eventdata, handles) EMBALSE %************************************************************************** function MnuOpciones_Callback(hObject, eventdata, handles) OPCIONES %************************************************************************** function MnuCalcular_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function MnuRed_Callback(hObject, eventdata, handles) global NN NT NE CX CY CT QD Ni Nj D K IE CE R V P QA R V P QA if NN ~= 0 if NT ~= 0 if NE ~= 0 calcular else errordlg('Falta definir embalses',' Error:Datos incompletos'); end else errordlg('Falta definir tuberias',' Error:Datos incompletos'); end


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else errordlg('Falta definir nudos',' Error:Datos incompletos'); end %************************************************************************** function MnuResultados_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function MnuReporte_Callback(hObject, eventdata, handles) INFORME %************************************************************************** function MnuVer_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function MnuEsquema_Callback(hObject, eventdata, handles) global NN NT NE CX CY CT QD Ni Nj D K IE CE R V P QA R V P QA if NN ~= 0 if NT ~= 0 if NE ~= 0 esquema else errordlg('Falta definir embalses',' Error:Datos incompletos'); end else errordlg('Falta definir tuberias',' Error:Datos incompletos'); end else errordlg('Falta definir nudos',' Error:Datos incompletos'); end %************************************************************************** function esquema global NN NT NE CX CY CT QD Ni Nj D K IE CE R V P QA R V P QA xmin=min(CX); xmax=max(CX); ymin=min(CY); ymax=max(CY); fac=max(xmax-xmin,ymax-ymin); for i=1 : NT L(i)=((CX(Nj(i))-CX(Ni(i)))^2+(CY(Nj(i))-CY(Ni(i)))^2)^0.5; dx=CX(Nj(i))-CX(Ni(i)); dy=CY(Nj(i))-CY(Ni(i)); cx(i)=(dx)/L(i); cy(i)=(dy)/L(i); if dx >= 0 & dy >= 0 ang(i)= abs(atan(dy/dx))*180/pi; end if dx <= 0 & dy >= 0 ang(i)= 180-abs(atan(dy/dx))*180/pi; end if dx <= 0 & dy <= 0 ang(i)= 180+abs(atan(dy/dx))*180/pi; end if dx >= 0 & dy <= 0 ang(i)= 360-abs(atan(dy/dx))*180/pi; end end cla; axis([xmin-0.1*fac xmax+0.1*fac ymin-0.1*fac ymax+0.1*fac]); hold on; plot(CX,CY,'b.','LineWidth',1); for i=1:NN text(CX(i),CY(i),strcat('J-',int2str(i)),'fontsize',8,'verticalalignment',... 'bottom','Fontweight','Bold','color','g'); end for i = 1:NT


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xx=[CX(Ni(i)) CX(Nj(i))]; yy=[CY(Ni(i)) CY(Nj(i))]; plot(xx,yy,'b-','LineWidth',1); x1=CX(Nj(i)); y1=CY(Nj(i)); x3=x1-0.02*cx(i)*fac; y3=y1-0.02*cy(i)*fac; x2=x3-0.005*cy(i)*fac; y2=y3+0.005*cx(i)*fac; x4=x3+0.005*cy(i)*fac; y4=y3-0.005*cx(i)*fac; xx1=[x1 x2 x4 x1]; yy1=[y1 y2 y4 y1]; plot(xx1,yy1,'b-','LineWidth',1); text((xx(1)+xx(2))/2,(yy(1)+yy(2))/2,strcat('P-',int2str(i)),'fontsize',8,... 'Rotation',ang(i),'verticalalignment','bottom','Fontweight','Bold','color','r'); if K(i)~= 0 plot((xx(1)+xx(2))/2,(yy(1)+yy(2))/2,'bp','LineWidth',2); end end for i=1:NE plot(CX(IE(i)),CY(IE(i)),'rs','LineWidth',2); end grid off; box on; %************************************************************************** function calcular global NN NT NE CX CY CT QD Ni Nj D K IE CE R V P QA R V P QA RN RT for i = 1 : NT L(i) = sqrt((CX(Nj(i)) - CX(Ni(i))) ^ 2 + (CY(Nj(i)) - CY(Ni(i))) ^ 2); end PE = zeros(NN,1); for i = 1 : NE PE(IE(i)) = 1; end for i=1 : NT Qo(i,1) = QA * 0.001; end fila = 0; for i = 1 : NN if PE(i)~= 1 fila = fila + 1; q(fila,1) = 0.001 * QD(i); end end Ho = zeros(NN-NE,1); MC=zeros(NN); for i = 1 : NN for j = 1 : NT if i == Ni(j) MC(i, j) = -1; end if i == Nj(j) MC(i, j) = 1; end end end fila = 0; for i = 1 : NN if PE(i) == 0 fila = fila + 1; for j = 1 : NT


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A21(fila, j) = MC(i, j); end end end A12=A21'; col = 0; for i = 1 : NN if PE(i) == 1 col = col + 1; for j = 1 : NT A10(j, col) = MC(i, j); end end end I=eye(NT); N=2*I; for iter=1:100 for i=1:NT F0 = 0.01; for it=1:100 F1=F0; C(i) = 0.25 / ((0.434294481903 * log(R / (0.0037 * D(i)) + (0.0078853976* D(i) * V) / (4 * abs(Qo(i)) * sqrt(F1)))) ^ 2); F0 = C(i); if abs(F1-F0) <=0.00001 break end end end for i = 1 : NT for j = 1 : NT if i == j A11(i, j) = 0.0826268572 * C(i) * L(i) / (0.001 * D(i)) ^ 5 * abs(Qo(i)) + 0.0826268572 * K(i) * abs(Qo(i)) / (0.001 * D(i)) ^ 4; else A11(i, j) = 0; end end end Hi=-inv(A21*inv(N*A11)*A12)*(A21*inv(N)*(Qo+inv(A11)*A10*CE)+(q-A21*Qo)); Qi=(I-inv(N))*Qo-inv(N*A11)*(A12*Hi+A10*CE); Eo=norm(Ho); Ei=norm(Hi); for i=1:NN-NE Ho(i)=Hi(i); end for i=1:NN-NE Qo(i)=Qi(i); end if abs(Eo-Ei) <=P break end end cont = 0; for i = 1 : NN if PE(i) == 0 cont = cont + 1; Ho(i,1) = Hi(cont); else Ho(i,1) = 0; end end


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for i = 1 : NE Ho(IE(i),1) = CE(i); end for i = 1 : NT Vl(i,1) = 4 * Qi(i) / (3.14159265359 * (0.001 * D(i)) ^ 2); Ht(i,1) = 0.0826268572 * C(i) * L(i) * Qi(i) ^ 2 / (0.001 * D(i)) ^ 5 + 0.082626857 2 * K(i) * Qo(i) ^ 2 / (0.001 * D(i)) ^ 4; end for i=1: NN RN(i,1)=i; RN(i,2)=Ho(i); RN(i,3)=Ho(i)-CT(i); end for i=1: NT RT(i,1)=i; RT(i,2)=L(i); RT(i,3)=1000*Qi(i); RT(i,4)=Vl(i); RT(i,5)=Ht(i); RT(i,6)=C(i); end %***********************************************************************

PARA EL NUDO: function varargout = NUDO(varargin) gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @NUDO_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @NUDO_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end %************************************************************************** function NUDO_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) global NN CX CY CT QD scrsz = get(0, 'ScreenSize'); pos_act=get(gcf,'Position'); xr=scrsz(3) - pos_act(3); xp=round(xr/2); yr=scrsz(4) - pos_act(4); yp=round(yr/2); set(gcf,'Position',[xp yp pos_act(3) pos_act(4)]); NN=length(CX); if NN >0 set(handles.ListaCoordendaX,'String',CX); set(handles.ListaCoordenadaY,'String',CY); set(handles.ListaCota,'String',CT); set(handles.ListaDeamanda,'String',QD); end


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set(handles.TxtCoordenadaX,'String',0); set(handles.TxtCoordenadaY,'String',0); set(handles.TxtCota,'String',0); set(handles.TxtDemanda,'String',0); handles.output = hObject; guidata(hObject, handles); %************************************************************************** function varargout = NUDO_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = handles.output; %************************************************************************** function TxtCoordenadaX_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function TxtCoordenadaX_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function TxtCoordenadaY_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function TxtCoordenadaY_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function TxtCota_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function TxtCota_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function TxtDemanda_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function TxtDemanda_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function ListaCoordendaX_Callback(hObject, eventdata, handles) global NN CX CY CT QD if NN >0 a=get(hObject,'Value'); set(handles.ListaCoordenadaY,'Value',a); set(handles.ListaCota,'Value',a); set(handles.ListaDeamanda,'Value',a); set(handles.TxtCoordenadaX,'String',CX(a,1)); set(handles.TxtCoordenadaY,'String',CY(a,1)); set(handles.TxtCota,'String',CT(a,1)); set(handles.TxtDemanda,'String',QD(a,1)); end %************************************************************************** function ListaCoordendaX_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function ListaCoordenadaY_Callback(hObject, eventdata, handles) global NN CX CY CT QD if NN >0


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a=get(hObject,'Value'); set(handles.ListaCoordendaX,'Value',a); set(handles.ListaCota,'Value',a); set(handles.ListaDeamanda,'Value',a); set(handles.TxtCoordenadaX,'String',CX(a,1)); set(handles.TxtCoordenadaY,'String',CY(a,1)); set(handles.TxtCota,'String',CT(a,1)); set(handles.TxtDemanda,'String',QD(a,1)); end %************************************************************************** function ListaCoordenadaY_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function ListaCota_Callback(hObject, eventdata, handles) global NN CX CY CT QD if NN >0 a=get(hObject,'Value'); set(handles.ListaCoordendaX,'Value',a); set(handles.ListaCoordenadaY,'Value',a); set(handles.ListaDeamanda,'Value',a); set(handles.TxtCoordenadaX,'String',CX(a,1)); set(handles.TxtCoordenadaY,'String',CY(a,1)); set(handles.TxtCota,'String',CT(a,1)); set(handles.TxtDemanda,'String',QD(a,1)); end %************************************************************************** function ListaCota_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function ListaDeamanda_Callback(hObject, eventdata, handles) global NN CX CY CT QD if NN >0 a=get(hObject,'Value'); set(handles.ListaCoordendaX,'Value',a); set(handles.ListaCoordenadaY,'Value',a); set(handles.ListaCota,'Value',a); set(handles.TxtCoordenadaX,'String',CX(a,1)); set(handles.TxtCoordenadaY,'String',CY(a,1)); set(handles.TxtCota,'String',CT(a,1)); set(handles.TxtDemanda,'String',QD(a,1)); end %************************************************************************** function ListaDeamanda_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function CmdImportar_Callback(hObject, eventdata, handles) global NN CX CY CT QD [nombre, direccion]=uigetfile('*.txt;', 'Importar demandas'); if isequal(nombre,0) return else mc=load(strcat(direccion,nombre)); [f,c]=size(mc);


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if c== 4 & NN <= f CX=mc(:,1); CY=mc(:,2); CT=mc(:,3); QD=mc(:,4); NN=length(CX); set(handles.ListaCoordendaX,'String',CX); set(handles.ListaCoordenadaY,'String',CY); set(handles.ListaCota,'String',CT); set(handles.ListaDeamanda,'String',QD); else errordlg('No se puede importar las demandas',' Error:Datos incompatibles'); end end %************************************************************************** function CmdAgregar_Callback(hObject, eventdata, handles) global NN CX CY CT QD a=str2double(get(handles.TxtCoordenadaX,'String')); b=str2double(get(handles.TxtCoordenadaY,'String')); c=str2double(get(handles.TxtCota,'String')); d=str2double(get(handles.TxtDemanda,'String')); if isnan(a) set(handles.TxtCoordenadaX,'String',0); a=0; end if isnan(b) set(handles.TxtCoordenadaY,'String',0); b=0; end if isnan(c) set(handles.TxtCota,'String',0); c=0; end if isnan(d) set(handles.TxtDemanda,'String',0); d=0; end NN=length(CX)+1; CX(NN,1)=a; CY(NN,1)=b; CT(NN,1)=c; QD(NN,1)=d; set(handles.ListaCoordendaX,'String',CX); set(handles.ListaCoordenadaY,'String',CY); set(handles.ListaCota,'String',CT); set(handles.ListaDeamanda,'String',QD); set(handles.ListaCoordendaX,'Value',NN); set(handles.ListaCoordenadaY,'Value',NN); set(handles.ListaCota,'Value',NN); set(handles.ListaDeamanda,'Value',NN); %************************************************************************** function CmdModificar_Callback(hObject, eventdata, handles) global NN CX CY CT QD a=get(handles.ListaCoordendaX,'Value'); CX(a,1)=str2double(get(handles.TxtCoordenadaX,'String')); CY(a,1)=str2double(get(handles.TxtCoordenadaY,'String')); CT(a,1)=str2double(get(handles.TxtCota,'String')); QD(a,1)=str2double(get(handles.TxtDemanda,'String')); set(handles.ListaCoordendaX,'String',CX);


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set(handles.ListaCoordenadaY,'String',CY); set(handles.ListaCota,'String',CT); set(handles.ListaDeamanda,'String',QD); %************************************************************************** function CmdBorrar_Callback(hObject, eventdata, handles) global NN CX CY CT QD if NN >0 a=get(handles.ListaCoordendaX,'Value'); if a ~= NN CX(a,:)=[]; CY(a,:)=[]; CT(a,:)=[]; QD(a,:)=[]; NN=length(CX); set(handles.ListaCoordendaX,'String',CX); set(handles.ListaCoordenadaY,'String',CY); set(handles.ListaCota,'String',CT); set(handles.ListaDeamanda,'String',QD); end end %************************************************************************** function CmdAceptar_Callback(hObject, eventdata, handles) global NN CX CY CT QD NN=length(CX); close %************************************************************************** function CmdCancelar_Callback(hObject, eventdata, handles) close %**************************************************************************

PARA EL EMBALSE: function varargout = EMBALSE(varargin) gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @EMBALSE_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @EMBALSE_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end %************************************************************************** function EMBALSE_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) global NE IE CE scrsz = get(0, 'ScreenSize'); pos_act=get(gcf,'Position'); xr=scrsz(3) - pos_act(3); xp=round(xr/2); CRUZ HEREDIA, Julio César –CURI ROJAS, Milo TERBULLINO CARBAJAL, Óscar 17

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yr=scrsz(4) - pos_act(4); yp=round(yr/2); set(gcf,'Position',[xp yp pos_act(3) pos_act(4)]); NE=length(IE); if NE >0 set(handles.ListaNudo,'String',IE); set(handles.ListaCotaEmbalse,'String',CE); end set(handles.TxtNudo,'String',0); set(handles.TxtCotaEmbalse,'String',0); handles.output = hObject; guidata(hObject, handles); %************************************************************************** function varargout = EMBALSE_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = handles.output; %************************************************************************** function TxtNudo_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function TxtNudo_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function TxtCotaEmbalse_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function TxtCotaEmbalse_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function ListaNudo_Callback(hObject, eventdata, handles) global NE IE CE if NE >0 a=get(hObject,'Value'); set(handles.ListaCotaEmbalse,'Value',a); set(handles.TxtNudo,'String',IE(a,1)); set(handles.TxtCotaEmbalse,'String',CE(a,1)); end %************************************************************************** function ListaNudo_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function ListaCotaEmbalse_Callback(hObject, eventdata, handles) global NE IE CE if NE >0 a=get(hObject,'Value'); set(handles.ListaNudo,'Value',a); set(handles.TxtNudo,'String',IE(a,1)); set(handles.TxtCotaEmbalse,'String',CE(a,1)); end %************************************************************************** CRUZ HEREDIA, Julio César –CURI ROJAS, Milo TERBULLINO CARBAJAL, Óscar 18

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function ListaCotaEmbalse_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function CmdImportar_Callback(hObject, eventdata, handles) global NE IE CE [nombre, direccion]=uigetfile('*.txt;', 'Importar embalse'); if isequal(nombre,0) return else mc=load(strcat(direccion,nombre)); [f,c]=size(mc); if c== 2 & NE <= f IE=mc(:,1); CE=mc(:,2); NE=length(IE); set(handles.ListaNudo,'String',IE); set(handles.ListaCotaEmbalse,'String',CE); else errordlg('No se puede importar los embalses',' Error:Datos incompatibles'); end end %************************************************************************** function CmdAgregar_Callback(hObject, eventdata, handles) global NE IE CE a=str2double(get(handles.TxtNudo,'String')); b=str2double(get(handles.TxtCotaEmbalse,'String')); if isnan(a) set(handles.TxtNudo,'String',0); a=0; end if isnan(b) set(handles.TxtCotaEmbalse,'String',0); b=0; end NE=length(IE)+1; IE(NE,1)=a; CE(NE,1)=b; set(handles.ListaNudo,'String',IE); set(handles.ListaCotaEmbalse,'String',CE); set(handles.ListaNudo,'Value',NE); set(handles.ListaCotaEmbalse,'Value',NE); %************************************************************************** function CmdModificar_Callback(hObject, eventdata, handles) global NE IE CE a=get(handles.ListaNudo,'Value'); IE(a,1)=str2double(get(handles.TxtNudo,'String')); CE(a,1)=str2double(get(handles.TxtCotaEmbalse,'String')); set(handles.ListaNudo,'String',IE); set(handles.ListaCotaEmbalse,'String',CE); %************************************************************************** function CmdBorrar_Callback(hObject, eventdata, handles) CRUZ HEREDIA, Julio César –CURI ROJAS, Milo TERBULLINO CARBAJAL, Óscar 19

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global NE IE CE if NE >0 a=get(handles.ListaNudo,'Value'); if a ~= NE IE(a,:)=[]; CE(a,:)=[]; NE=length(IE); set(handles.ListaNudo,'String',IE); set(handles.ListaCotaEmbalse,'String',CE); end end %************************************************************************** function CmdAceptar_Callback(hObject, eventdata, handles) global NE IE CE NE=length(IE); close %************************************************************************** function CmdCancelar_Callback(hObject, eventdata, handles) close %**********************************************************************

Para la tubería: function varargout = TUBERIA(varargin) gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @TUBERIA_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @TUBERIA_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end %************************************************************************** function TUBERIA_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) global NT Ni Nj D K scrsz = get(0, 'ScreenSize'); pos_act=get(gcf,'Position'); xr=scrsz(3) - pos_act(3); xp=round(xr/2); yr=scrsz(4) - pos_act(4); yp=round(yr/2); set(gcf,'Position',[xp yp pos_act(3) pos_act(4)]); NT=length(Ni); if NT >0


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set(handles.ListaNi,'String',Ni); set(handles.ListaNj,'String',Nj); set(handles.ListaDiametro,'String',D); set(handles.ListaCoeficiente,'String',K); end set(handles.TxtNi,'String',0); set(handles.TxtNj,'String',0); set(handles.TxtDiametro,'String',0); set(handles.TxtCoeficiente,'String',0); handles.output = hObject; guidata(hObject, handles); %************************************************************************** function varargout = TUBERIA_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = handles.output; %************************************************************************** function TxtNi_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function TxtNi_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function TxtNj_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function TxtNj_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function TxtDiametro_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function TxtDiametro_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function TxtCoeficiente_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function TxtCoeficiente_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function ListaNi_Callback(hObject, eventdata, handles) global NT Ni Nj D K if NT >0 a=get(hObject,'Value'); set(handles.ListaNj,'Value',a); set(handles.ListaDiametro,'Value',a); set(handles.ListaCoeficiente,'Value',a); set(handles.TxtNi,'String',Ni(a,1)); set(handles.TxtNj,'String',Nj(a,1)); set(handles.TxtDiametro,'String',D(a,1)); CRUZ HEREDIA, Julio César –CURI ROJAS, Milo TERBULLINO CARBAJAL, Óscar 21

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set(handles.TxtCoeficiente,'String',K(a,1)); end %************************************************************************** function ListaNi_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function ListaNj_Callback(hObject, eventdata, handles) global NT Ni Nj D K if NT >0 a=get(hObject,'Value'); set(handles.ListaNi,'Value',a); set(handles.ListaDiametro,'Value',a); set(handles.ListaCoeficiente,'Value',a); set(handles.TxtNi,'String',Ni(a,1)); set(handles.TxtNj,'String',Nj(a,1)); set(handles.TxtDiametro,'String',D(a,1)); set(handles.TxtCoeficiente,'String',K(a,1)); end %************************************************************************** function ListaNj_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function ListaDiametro_Callback(hObject, eventdata, handles) global NT Ni Nj D K if NT >0 a=get(hObject,'Value'); set(handles.ListaNi,'Value',a); set(handles.ListaNj,'Value',a); set(handles.ListaCoeficiente,'Value',a); set(handles.TxtNi,'String',Ni(a,1)); set(handles.TxtNj,'String',Nj(a,1)); set(handles.TxtDiametro,'String',D(a,1)); set(handles.TxtCoeficiente,'String',K(a,1)); end %************************************************************************** function ListaDiametro_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function ListaCoeficiente_Callback(hObject, eventdata, handles) global NT Ni Nj D K if NT >0 a=get(hObject,'Value'); set(handles.ListaNi,'Value',a); set(handles.ListaNj,'Value',a); set(handles.ListaDiametro,'Value',a); set(handles.TxtNi,'String',Ni(a,1)); set(handles.TxtNj,'String',Nj(a,1)); CRUZ HEREDIA, Julio César –CURI ROJAS, Milo TERBULLINO CARBAJAL, Óscar 22

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set(handles.TxtDiametro,'String',D(a,1)); set(handles.TxtCoeficiente,'String',K(a,1)); end %************************************************************************** function ListaCoeficiente_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function CmdImportar_Callback(hObject, eventdata, handles) global NT Ni Nj D K [nombre, direccion]=uigetfile('*.txt;', 'Importar tuberias'); if isequal(nombre,0) return else mc=load(strcat(direccion,nombre)); [f,c]=size(mc); if c== 4 & NT <= f Ni=mc(:,1); Nj=mc(:,2); D=mc(:,3); K=mc(:,4); NT=length(Ni); set(handles.ListaNi,'String',Ni); set(handles.ListaNj,'String',Nj); set(handles.ListaDiametro,'String',D); set(handles.ListaCoeficiente,'String',K); else errordlg('No se puede importar las tuberias',' Error:Datos incompatibles'); end end %************************************************************************** function CmdAgregar_Callback(hObject, eventdata, handles) global NT Ni Nj D K a=str2double(get(handles.TxtNi,'String')); b=str2double(get(handles.TxtNj,'String')); c=str2double(get(handles.TxtDiametro,'String')); d=str2double(get(handles.TxtCoeficiente,'String')); if isnan(a) set(handles.TxtNi,'String',0); a=0; end if isnan(b) set(handles.TxtNj,'String',0); b=0; end if isnan(c) set(handles.TxtDiametro,'String',0); c=0; end if isnan(d) set(handles.TxtCoeficiente,'String',0); d=0; CRUZ HEREDIA, Julio César –CURI ROJAS, Milo TERBULLINO CARBAJAL, Óscar 23

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end NT=length(Ni)+1; Ni(NT,1)=a; Nj(NT,1)=b; D(NT,1)=c; K(NT,1)=d; set(handles.ListaNi,'String',Ni); set(handles.ListaNj,'String',Nj); set(handles.ListaDiametro,'String',D); set(handles.ListaCoeficiente,'String',K); set(handles.ListaNi,'Value',NT); set(handles.ListaNj,'Value',NT); set(handles.ListaDiametro,'Value',NT); set(handles.ListaCoeficiente,'Value',NT); %************************************************************************** function CmdModificar_Callback(hObject, eventdata, handles) global NT Ni Nj D K a=get(handles.ListaNi,'Value'); Ni(a,1)=str2double(get(handles.TxtNi,'String')); Nj(a,1)=str2double(get(handles.TxtNj,'String')); D(a,1)=str2double(get(handles.TxtDiametro,'String')); K(a,1)=str2double(get(handles.TxtCoeficiente,'String')); set(handles.ListaNi,'String',Ni); set(handles.ListaNj,'String',Nj); set(handles.ListaDiametro,'String',D); set(handles.ListaCoeficiente,'String',K); %************************************************************************** function CmdBorrar_Callback(hObject, eventdata, handles) global NT Ni Nj D K if NT >0 a=get(handles.ListaNi,'Value'); if a ~= NT Ni(a,:)=[]; Nj(a,:)=[]; D(a,:)=[]; K(a,:)=[]; NT=length(Ni); set(handles.ListaNi,'String',Ni); set(handles.ListaNj,'String',Nj); set(handles.ListaDiametro,'String',D); set(handles.ListaCoeficiente,'String',K); end end %************************************************************************** function CmdAceptar_Callback(hObject, eventdata, handles) global NT Ni Nj D K NT=length(Ni); close %************************************************************************** function CmdCancelar_Callback(hObject, eventdata, handles) close %**********************************************************************


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Para las opciones: %************************************************************************** function varargout = OPCIONES(varargin) gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @OPCIONES_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @OPCIONES_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end %************************************************************************** function OPCIONES_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) global R V P QA scrsz = get(0, 'ScreenSize'); pos_act=get(gcf,'Position'); xr=scrsz(3) - pos_act(3); xp=round(xr/2); yr=scrsz(4) - pos_act(4); yp=round(yr/2); set(gcf,'Position',[xp yp pos_act(3) pos_act(4)]); set(handles.TxtRugosidad,'String',R); set(handles.TxtViscosidad,'String',V); set(handles.TxtPrecision,'String',P); set(handles.TxtCaudal,'String',QA); handles.output = hObject; guidata(hObject, handles); %************************************************************************** function varargout = OPCIONES_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = handles.output; %************************************************************************** function TxtRugosidad_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function TxtRugosidad_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function TxtViscosidad_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function TxtViscosidad_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end CRUZ HEREDIA, Julio César –CURI ROJAS, Milo TERBULLINO CARBAJAL, Óscar 25

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%************************************************************************** function TxtPrecision_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function TxtPrecision_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function TxtCaudal_Callback(hObject, eventdata, handles) %************************************************************************** function TxtCaudal_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %************************************************************************** function CmdAceptar_Callback(hObject, eventdata, handles) global R V P QA R=str2double(get(handles.TxtRugosidad,'String')); V=str2double(get(handles.TxtViscosidad,'String')); P=str2double(get(handles.TxtPrecision,'String')); QA=str2double(get(handles.TxtCaudal,'String')); close %************************************************************************** function CmdCancelar_Callback(hObject, eventdata, handles) close %**************************************************************************


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Conclusiones El programa es muy aplicativo en ingeniería por sus potentes aportes en gradiente y red de flujo, tal es asi que calcula los caudales, las velocidades , friccion, las presiones y sobre todo bosqueja el grafico de la red de tuberías, con un margen de error pequeño ya que las soluciones se realizan por métodos iterativos.

Bibliografía 1. Hidraulica de tuverias – Juan G Saldanniall 2. Métodos Numéricos-Shapra 3. Métodos Numéricos-Nieves


Informe Del Trabajo Semestral

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