REFORZAMIENTO DE GEOMETRIA
1. En un triangulo ABC se ubica P en su interior, tales que: m∡BAP BAP=30º, m∡ABP=45º y m∡BPC=135º. Si AB=PC, calcule m∡BCP. A) 10° 22°30’ D) 18°30’ 30°
B) 15°
C) E)
triáng ngul ulo o rect rectán ángu gulo lo,, uno uno de sus sus 2. En un triá ángulos ángulos agudos agudos mide 30°.Calcu 30°.Calcular: lar: , siendo H:Ortocentro ; I:Incentro y K: Circuncentr Circuncentro o del triángulo triángulo rectángulo. rectángulo. A) 150º 130º D) 120º 135º
B) 140º
C) E)
3. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se cumple que: IE = AC = 8; siendo I el incentro y E el excentro relativo a , calcule AB. A) 6 D) 2
B) 4
C) 4 E) 4
4. En un triángulo ABC recto en B, se traza la altura BH y en ella se ubica P luego se ubica el punto medio M de AC tal que AP=AM. Si A) 4 D)
B)
C) 2 E)
5. En un trián triángul gulo o obtusá obtusángu ngulo lo ABC, ABC, obtuso obtuso en B se trazan las alturas AH y CJ. Si AB.AJ+CB.CH=4, calcule AC, A) 1 D)
B) 4
C) 2 E) 3
6. En un triángulo ABC, obtuso en B, se traza las alturas alturas AM y CN. Calcular Calcular la medida del ángulo ángulo formado formado por MN y la recta OB; siendo “O” el circuncentro del triángulo ABC. A) 60° 45° D) 75°
B) 90°
C)
E) 120° 7. En un cuad cuadri rilá láte tero ro ABCD BCD ins inscrit crito o en una una circ circun unfe feren renci cia a se tien tiene e que que F y G son son los los orto ortoce cent ntro ros s de los los triá triáng ngul ulos os ABD ABD y ACD. ACD. Calcular: FG si BC = 6 u.
A) 12 u D) 8 u
B) 10 u
C) 6 u E)
3 2u
área de una región región parale paralelog lográm rámica ica 8. El área ABCD es 60, luego se ubican M y N, puntos medios de y respectiva respectivamente mente.. Si interseca interseca a en L y a en T, calc calcul ule e el área área de la región ALTN. A) 7 D) 10 12
B) 8
C) 9 E)
cuadri rilá láte tero ro ABCD ABCD insc inscri rito to en una una 9. En un cuad circunferencia se tiene que F, G y H son los incentros de los triángulos ABC, ABD y ACD respectivamente. Calcular la . A) 60° 120° D) 75° 90°
B) 135°
C) E)
10. Se tiene los triángulos ACD recto en C y ABC recto recto en A, los cuales cuales están están ubicados ubicados en planos perpendiculares. Si AD=BC y CD=12, calcule la distancia entre y A) 6 D)
B)
C) 5 E) 2
11. Un triángulo acutángulo ABC está inscrito en una circunferencia, sobre el arco BC se ubica el punto F, luego se trazan FM ⊥ BC y FN ⊥ AC . La recta recta MN interseca interseca a en el punto punto G, sien siendo do H orto ortoce cent ntro ro del del triá triáng ngul ulo o ABC. ABC. Calcular: FG si FH = 6 u. A) 3 u u D) 3 2 u u
B)
C) 4 E) 2
12. En un triangulo ABC se ubica P en su interior tales que: m∡PAC=14º, m∡PAB=30º m∡PAB=30º+ + α y m∡ABP=30ºm∡ABP=30º- α y m∡PCA=69º. Si BP=AC, calcule m∡PBC. A) 6° 8° D) 9° 10°
B) 7°
C) E)
13. En un triángulo ABC, en la prolongación de la cevi cevian ana a inte interio riorr BQ se ubic ubica a P, tal tal que que PA=PC, si m y Calcule m A) 53º/2 D) 30º
B) 37º/2
C) 14º E) 37º
14. En un triangulo ABC se ubica P en su α, inte interi rior or,, tale tales s que: que: m∡PA m∡PAB= B= m∡ABP=60º- α, m∡PCA= 90º-3θ y m∡PAC=2θ. Si BP=AC, calcule calcule m∡PBC. A) 10° 18º D) α
B) 15°
C) E) θ
15. Exteriormente a un paralelogramo ABCD, se trazan trazan los rectán rectángul gulos os ABEF ABEF y BCGH. BCGH. si m∡GDF=110º, calcule la medida del ángulo determinado por y . A) 90º D) 110º
B) 120º
B) 7
C) 6 E) 9
En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se ubican el incentro I, luego P y Q en respectivamente, si m
,2(AC)=5(BQ),
y AB BC. Calcule m
A) 53º/2 D) 37º
B) 39º/2
C) 30º E) 36º
17. En un triángulo rectángulo isósceles ABC de base AC, se ubica P en su interior tale tales s que: que:m∡ m∡BA BAP= P=2α 2α , m∡PB m∡PBC= C=3α 3α y m∡PCA= α. Calcule α. A) 10° 22°30’ D) 18°30’ 30°
B) 15°
C)
G
E)
18. 18. Del grafic grafico o ABCD Y EFGC EFGC son cuadra cuadrados dos.. Si AELC F es rectángulo y CM=MD, calcule x.
L
B
C x M
E A
D
19.Ind .Indicar con corresponda:
B) 72º falso
o
C) 82º E) 75º verdadero
según
I. Todo Todo trián triángulo gulo tiene tiene un un trián triángul gulo o órtic órtico. o. II. En el triángulo triángulo equilátero, equilátero, todos todos los puntos puntos notables coinciden en un mismo punto. III. III. Si el semiperí semiperímet metro ro de un triáng triángulo ulo es P, entonces el semiperímetro de su triángulo mediano es P/2. IV. El ortocentro ortocentro de un triángulo triángulo obtusángulo obtusángulo es un excentro de su triángulo pedal. A) FVVF D) VFFV VVFF
C) 100º E) 150º
16. En un triangulo ABC se traza las cevianas interiores AF, BE y CD concurrentes en P, tal que: que: m∡DA m∡DAP P =m∡D =m∡DEP EP = m∡PC m∡PCF. F. Si (BE) (BE) (AD)= 28 28 y DE=4, calcule AF. AF. A) 5 D) 8
A) 90º D) 74º
B) FVFV
C) FFVV E)
20.Si un cuadrilátero cumple con que: * Un ángul ngulo o int interio eriorr es cong congru ruen entte a un ángulo exterior opuesto. * Existe un punto que equidis idistta de sus cuatro lados. Luego el cuadrilátero será: A) Inscriptible B) Bicentrico C) Rectángulo D) Circunscriptible E) Trapezoide simétrico
21. En un cuadrilátero ABCD ABCD no convexo convexo en D, m∡BCD =18º, m∡DBC=63º y m∡ADC=120º. Si AD=BC, calcule m∡BAD. A) 6° 8° D) 9° 10°
B) 7°
C) E)
22. En un triángulo isósceles ABC de base AC, AC, se ubic ubica a D en la regi región ón exte exteri rior or rela relati tiva va a tal tal que que m∡ABC m∡ABC=8 =80º 0º.. Si m∡ACD=30º, Si AB=AD, calcule m∡CAD A) 5° 10° D) 12° 15°
B) 8°
C) E)
23. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, ( ); se traz traza a la bise bisect ctriz riz inte interi rior or BD luego luego se traza traza la perpen perpendic dicula ularr DE a (E en ). Si AB+B AB+BE= E=9 9 , calc calcul ule e BD. BD.
A) 5 D) 4
B) 9
C) 9 E) 4
24. Indi Indica carr con verd verda adero dero o corresponda:
fals falso o
según egún
I. Dos rectas perpendiculares a una tercera necesariamente son paralelas. II. La intersección de tres planos es necesariamente una recta. III. Dos planos planos que forman forman ángulo ángulos s diedro diedros s iguales con un tercero son paralelos entre sí. intersecc ección ión de dos planos planos parale paralelos los IV. La inters con un tercero son dos rectas paralelas. A) FVVF D) VFFV VVFF
B) FVFV
C) FFFV E) Junio del 2010
