UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA - ESCUELA INGENIERÍA CIVIL TUNJA 2014 INFORME DE LABORATORIO LABORATORIO No 4 REJILLA DE DIFRACCION Unlock Access to An
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R'+i '+i((" ((" &' Di!" i!"## ##i$ i$%: %: a inte intens nsid idad ad del del %atr %atrón ón
Julián Ricardo Corredor Manrique Angélica Judith González Gómez Pedro Santiago Reyes Medina Angélica Rincón Vargas
ABSTRAC
o"ser# o"ser#ado ado so"re so"re una %antalla %antalla es el resul resultad tado o de los e!ectos com"inados de inter!erencia y di!racción$ ya que cada ranura %roduce di!racción y los haces di!ractados inter!ieren entre s+ %ara %roducir el %atrón !inal' (n la Informe de laboratorio Rejilla de re*ill re*illaa de di!ra di!racci cción ón los es%aci es%acios os entre entre las l+neas l+neas son Difraccion trans%arentes a la radiación electromagnética %or lo que act-an como ranuras se%aradas'
Access Now a di!racción de la luz se "asa en la des#iación de las ondas al encontrar un o"stáculo$ cuando este o"stáculo No thanks, I don't want my exclusive trial tiene una a"ertura %uede ocurrir di!erentes !enómenos de%endiendo del tama&o de la misma en com%aración a la longitud de onda' (n este la"oratorio se estudiará la di!racción$ utilizando un arreglo e)%erimental sencillo dond dondee con con rend rendi* i*as as de di!e di!ere rent ntes es es%a es%aci ciam amie ient ntos os conoci conocido dos$ s$ y un láser láser se com%ro com%ro"ar "araa este este !enóme !enómeno$ no$ %royectando la luz que %asa %or la rendi*a en una %antalla' Se e#idenciará tam"ién el !enómeno de la inte inter! r!er eren enci cia$ a$ y medi median ante te una una seri seriee de ecua ecuaci cion ones es sencillas se esta"lecerá el #alor de la longitud de onda Figura1: Ilustración arreglo experimental para del láser em%leado$ y del es%esor de un ca"ello humano demostrar la difracción e interferencia de un láser. util utiliz izan ando do el mism mismo o %roc %roced edim imie ient nto o ante anteri rior or %ero %ero conociendo la longitud de onda del láser' .e acuerdo a la anterior ilustración se tienen en cuenta las siguientes ecuaciones
MARCO TEÓRICO Di!"##i$% &' (" ()* a di!racción se %roduce cuando el haz de luz encuentra un o"stáculo con una a"ertura' Si esta a"ertura es muy grande grande en com%ar com%araci ación ón con la longi longitud tud de onda$ onda$ se %roduce una som"ra n+tida, si la a"ertura es casi igual a la longitud de onda los rayos de luz se dis%ersan hacia a!ue a!uera ra des% des%ué uéss de %asa %asarr %or %or la a"ert a"ertur ura, a, %ero %ero si la a"ertura es mucho más %eque&a que la longitud de onda$ esta se com%orta como una !uente %untual que emite ondas ondas es!éri es!éricas cas'' Cuando Cuando la re*ill re*illaa tiene tiene más de una una a"ertura$ se %roduce ademá emás el !enómeno de inter!erencia$ donde %areciera que la !uente de luz se multi%licara de%endiendo de las a"erturas que tenga la re*illa'
d =
1 numero'de'lineas
0unidad 'de'longitud /
Ecuación 1: Espaciamiento entre rendijas (d)
dsenθ = mλ '''''''0 m = 1$4$3$2'''''/
Ecuación 2: condición de máximo patrón de interferencia interferencia para un ángulo θ, Donde m es el numero de orden del patrón de difr difrac acci ción ón ,d es el espa espaci ciam amie ient nto o entr entre e rendij rendijas as;; θ es el ángu ángulo lo medido medido desd desde e la horizontal, para los rayos ue se difractan; m es el n!mero de orden del patrón de difracción; y " es la longitud de onda
senθ =
me*or de!inido entre más cerca este del centro$ ya que en los e)tremos tiende a distorsionarse el haz de luz'
X L4
+
X 4
#i ecuación 2
reemplazando en la d
X 4
L
+
X
=
4
mλ
Tabla 2: Datos obtenidos con la rejilla de '"#cm (l$neas#cm) donde d&"%"*
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x
9B,8 97,8 98,8 9$,8 99,> B,> @,> 5) 7,7 Valor 'teorico Valor ' e)% erimental 7'de'error 6 155 5$ 8,@ Valor 'teorico $,B Access Now 52 59 2 Ecuación ): *alculo del error porcentual( ? ? No thanks, I don't want my exclusive trial 9 2 +-./#/# 0 1E#.3+D4# 2 $,B $ 8,@ ) 7,7 .os resultados o&tenidos experimentalmente 8 @,> se resumen en las siguientes ta&las, donde > B,> 7 99,> 5.a distancia .6 $78cm( @ 9$,8 5De acuerdo a la ecuación 9 se calcula el B 98,8 alor de d< para cada caso( 9? 97,8 5 " se deduce despejando la ecuación $ 99 9B,8 5 =ara el error porcentual se utilizó la
Ecuación $ : De donde se puede despejar " y 59? d, sin necesidad de medir los ángulos, y as% 5B sa&er la longitud de onda y la distancia entre 5@ a&erturas de la rejilla tan solo con medir la 57 Informe de laboratorio Rejilla distancia ' de los patrones de difracción m 5> de Error porcentual( Difraccion 58 −
=
ecuación ), donde el alor teórico marcado en el láser utilizado es >>?nm5 >@?nm ue euiale a >,>E58cm5>,@E58cm
ota: .os alores negatios se de&en al signo de m, el cual depende de la manera como se tomaron los datos( En este caso se tomó un sistema de referencia cartesiano, donde los mA son los de la derecha del m6?, y los m5 corresponden a los de la izuierda del m6?( Tabla 1: Datos obtenidos con la ejilla de !""#mm (l$neas#mm)% donde d&"%"!!!!
m :4 :1 5 1 4
8 0cm/ 1';< 5'<< 5 5'<; 1';<
9 0cm/
7 de error
57,)2E5?8 5>,@)E5?8
9?,7)> 2,?@B
>,78E5?8 7,)2E5?8
?,7)> 9?,7)>
A%,(ii: Al com%arar los %orcenta*es de error$ se e#idencia que %ara distancias %eque&as de m el %orcenta*e es menor en com%aración con las distancias grandes' (sto se de"e a que el má)imo del láser esta
" 58,B?E5?8 58,@$E5?8 58,7)E5?8 58,>2E5?8 58,82E5?8 58,$$E5?8 58,7$E5?8 5>,)2E5?8 5>,))E5?8 5>,8?E5?8 5>,>7E5?8 ? >,>7E5?8 >,8?E5?8 >,))E5?8 >,)2E5?8 8,7$E5?8 8,$$E5?8 8,82E5?8 8,>2E5?8 8,7)E5?8 8,@$E5?8 8,B?E5?8
C de error 99,B) 92,BB 9),$$ 9>,92 97,>9 2?,)8 9),)@ ),9@ $,@@ 2,BB ?,)8 ? ?,)8 2,BB $,@@ ),9@ 9),)@ 2?,)8 97,>9 9>,92 9),$$ 92,BB 99,B)
A%,(ii: os %orcenta*es de error son muy di#ersos$ y en algunos casos llega hasta el 457' =na %osi"le causa es que no se tomó en cuenta la dis%ersión del haz de luz en algunos má)imos$ y %or lo tanto hu"o un error en la toma de datos$ además cada mil+metro de error en la toma de los 8 re%resenta un cam"io considera"le en el cálculo de la longitud de onda y %or lo tanto aumenta el error %orcentual' Tabla 3. Datos obtenidos con la ejilla de "#cm (l$neas#cm)% donde d&"%"* m x " 597 @,$ 5>,89E5?8 2,@) 59> 7,B 5>,8@E5?8 9,7B 598 7,) 5>,8@E5?8 9,7B 59) >,B 5>,87E5?8 9,B) 59$ >,) 5>,8>E5?8 2,?B 592 8,B 5>,88E5?8 2,2) 599 8,) 5>,8)E5?8 2,$B 59? ),B 5>,8$E5?8 2,8) 5B ),) 5>,82E5?8 2,>B 5@ $,B 5>,8?E5?8 2,BB 57 $,) 5>,)@E5?8 $,2@ 5> $ 5>,>7E5?8 ?,)8 58 2,8 5>,>7E5?8 ?,)8 5) 2 5>,>7E5?8 ?,)8
5$ 52 59 ? 9 2 $ ) 8 > 7 @ B 9? 99 92 9$ 9) 98 9> 97
9,8 9 ?,8 ? ?,8 9 9,8 2 2,8 $ $,) $,B ),) ),B 8,) 8,B >,) >,B 7,) 7,B @,$
5>,>7E5?8 5>,>7E5?8 5>,>7E5?8 ? >,>7E5?8 >,>7E5?8 >,>7E5?8 >,>7E5?8 >,>7E5?8 >,>7E5?8 >,)@E5?8 >,8?E5?8 >,82E5?8 >,8$E5?8 >,8)E5?8 >,88E5?8 >,8>E5?8 >,87E5?8 >,8@E5?8 >,8@E5?8 >,89E5?8
?,)8 .e acuerdo con los datos o"tenidos se halla d ?,)8 des%e*ándolo de la ecuación 3$ y tomando ?,)8 9 0cm/> ;$<(:?$ que corres%onde al %romedio de la ? longitud de onda del láser utilizado que !ue de ?,)8 ;$;(:?cm:;$@(:?cm' ?,)8 ?,)8Unlock Access to An ?,)8 No.": (l signo negati#o de dB corres%onde al #alor de ?,)8 m tomado %or la izquierda de acuerdo al sistema de ?,)8 coordenadas cartesianas/' $,2@ 2,BB A%,(ii: (l %romedio del #alor de d seg-n la ta"la 2 es 2,>B de 1$5;(:4cm$y corres%onde al grosor del alam"re 2,8) utilizado 2,$B de laboratorio Informe Rejillaen deel e)%erimento' 2,2) Difraccion 2,?B 3a&la 8: Datos o&tenidos al utilizar una rejilla 9,B) ', para determinar el n!mero de l%neas, 9,7B sa&iendo ue " 6 >,7E58cm Access Now 9,7B 2,@) de m trial x d No thanks, I don't want my exclusive .%neas A%,(ii: Se e#idencia en esta ta"la como el %orcenta*e 57 9@,) 5B,87E5?$ 59?),)B de error es m+nimo$ se %uede concluir que entre menos 5> 98,8 5B,7$E5?$ 59?2,7$ 58 92,@ 5B,@2E5?$ 59?9,@$ l+neas tenga la re*illa el #alor de la longitud de onda 5) 9? 59,?9E5?2 5BB,)7 e)%erimental se acerca más al teórico' Además se 5$ 7,2 59,?8E5?2 5B8,8? e#idencia que entre menos l+neas$ se %roducen más 52 ),$ 59,97E5?2 5@8,87 59 9,) 59,7BE5?2 588,72 má)imos en la %antalla' (s %or eso que cuando se colocó ? ? ?,?? la re*illa de 355mm solo se contaron 4 má)imos a cada 9 9,) 9,7BE5?2 88,72 lado$ mientras que con la de 45cm se contaron 1< 2 ),$ 9,97E5?2 @8,87 $ 7,2 9,?8E5?2 B8,8? má)imos' ) 9?,9 B,B8E5?$ 9??,)> 8 9$ B,>7E5?$ 9?$,)2 Tabla 4 Empleando un alambre del grosor de un cabello > 9> B,)$E5?$ 9?>,?) +umano se tomaron los siguientes datos 7 9@,B B,$2E5?$ 9?7,$$ m x d 5) @,) 59,2?E5?2 A%,(ii: Promediando el n-mero de l+neas de la ta"la 5$ >,2 59,22E5?2 anterior y el #alor de d$ se o"tu#o que la re*illa es de 52 ),2 59,2?E5?2 @;$;4 0l+neascm/ con d>5$515?cm' Si se com%ara con la 59 2,8 59,?9E5?2 ? ? ? re*illa de la ta"la 4 que es de @5 0l+neascm/ y d>5$514?$ 9 $,2 7,@8E5?$ Se %odr+a decir que es la misma re*illa solo que 2 8,8 B,9)E5?$ e)%erimentalmente siem%re #a a e)istir el error$ que en $ 7,2 9,?8E5?2 ) B,$ 9,?@E5?2 este caso es de @$47 en el caso del n-mero de l+neas'
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