TOMA DE DATOS EN PRACTICA TABLA 1 Rendija A L (cm) 9.5 13 16 18 21 24 27
Rendija B L (cm) 12 15 18 23 25 29 31
A (cm) 0.3 0.5 0.55 0.65 0.8 1.0 1.1
A (cm) 0.3 0.4 0.55 0.8 0.85 0.95 1.0
TABLA 2 L (cm) D(cm)
4 2.9
7 3.2
10 4.3
12 5.2
14 6.15
16 7.1
19 8.3
20 8.75
22 9.6
26 11.4
ANALISIS DE DATOS 1.- apartir de las medidas realizadas para las diferentes rendijas y c onociendo que el valor teorico de la longitud de onda es de 633nm, determine el anchom promedio de cada una de las 2 reandijas (A ,B)
= 9.99x10 =5.28x10 =1.08x10 =1.14x10 =1.20x10 =1.32x10 = 1.17x 10
-7
-6
-6
-6
-6
-6
-6
Ahora el valor promedio será:
| | 2
2
|a1 - a|
di = d1 =
2
5.50x10
-13
d2 =
2
1.25x10
-11
d3 =
2
4.37x10
-13
d4 =
2
3.62x10
-13
d5 =
2
2.92x10
-13
d6 =
2
1.77x10
-13
d7 =
3.26x10
-
2.092x10
-
Σdi
=
Δa = Δa =
Rendija a:
(1.74 ± 5.46) nm
5.46x10
-7cm
5.46 nm
= 7.91 x10 = 8.44 x10 = 9.67 x10 = 1.10 x10 = 1.07 x10 =1.03 x10 =1.02 x10
-7
-7
-7
-6
-6
-6
-6
Ahora el valor promedio será:
|b1 - b|
di = d1 =
3.34x10
-
d2 =
1.69x10
-
d3 =
4.90x10
-
d4 =
1.58x10
-
d5 =
9.22x10
-
d6 =
1.77x10
-
d7 =
3.14x10
-
2.55x10
-
Σdi
Rendija b:
=
(9.74 ± 1.90) nm Δb = Δb =
1.90x10
- cm
1.90 nm
2. conocida la constante de red de difracción, calcule d (la distancia entre los bordes homólogos de dos rendijas) 600
rendijas
/mm
6
1 mm =
10 nm
600
rendijas
Distancia entre dos rendijas =
1669,45 nm
3. Utilizando la ecuación 1 , y definiendo H =
√ , Complete la siguiente tabla. Luego
halle el valor promedio de la longitud de onda del lazer utilizando su respectiva incertidumbre. L (cm) D(cm) (cm)
d = 0,000 166 945 Centímetro [cm] 4 7 10 12 2.9 3.2 4.3 5.2 6.63 9.79x10 8.02x10 6.59
14 6.15 6.71
16 7.1 7.30
19 8.3 6.68
20 8.75 6.69
22 9.6 6.67
26 11.4 6.70
15.29
17.50
20.28
21.83
24.00
28.38
5
H(cm)
λ=
4.94
7.69
10.88
D*d/√L2 + D2
2
di =
λ1 =
9.79x10-5
λ2 =
8.02x10
λ3
=
6.59x10
λ 4 =
6.63 x10
λ 5 =
6.71 x10 -5
λ 6 =
7.30 x10
λ 7 =
13.07
-5
-
-5
-5
6.68 10 -5
|λi - λ|2
Δλ =
d1 =
2
3.84x10
-7
d2 =
2
4.06x10
-7
d3 =
4.25 x10
d4 =
2
4.24 x10
d5 =
2
4.23 x10
d6 =
2
4.16 x10
2
4.24 x10
d7 =
-
-7
-7
-7
-7
λ 8 =
6.69 x10 -5
D8 =
2
4.23 x10
λ 9 =
6.67 x10-5
d9 =
2
4.24 x10
λ 10 =
6.70 x10 -5
d10 =
4.23 x10
λ=
7.18x10
=
4.17x10
-
2
Σdi
-7
-7
-7
-
Δλ =
7.71x10 cm
-
4. Grafique, en papel milimetrado, D en función de H escriba la ecuación de la recta que se ajusta a sus datos. D
H
2.9
9.94
3.2
7.69
4.3
10.88
5.2
13.07
6.15
15.29
7.1
17.5
8.3
20.28
8.75
21.83
9.6
24
11.4
28.38
D EN FUNCION DE H 30
25
20
D= 2.3481H + 1.177 R² = 0.9859
15
D
10
5
0 0
2
4
6 H
8
10
12
5.- por le método de los minimos cuadrados determine los parámetros de la curva obtenida y escriba la ecuación empírica de la curva
Para la ecuación:
los parámetros son:
) ∑∑] ∑ ∑∑ ∑ ∑ [ ( ∑ ∑ ∑ ∑ Entonces construimos la siguiente tabla:
X ("m")
Y (“Y”) 2.9
9.94
3.2
7.69
4.3
X2
28.82
8.41
24.60
10.24
46.78
18.49
67.96
27.04
94.03
37.82
124.25
50.41
168.32
68.89
191.01
76.56
230.40
92.16
323.53
129.96
1299.7
443.42
10.88
5.2
13.07
6.15
15.29
7.1
17.5
8.3
20.28
8.75
21.83
9.6
24
11.4
66.90
XY
28.38
168.86
∑∑∑ [(∑)∑ ] )∑ ∑ ] ∑ ∑ [ ( [(∑ )∑ ]
CUESTIONARIO 1.- DIFRACCION DE LA LUZ
La difracción es un fenómeno que tiene lugar cuando las ondas que forman la luz atraviesan un orificio estrecho, ya que estas se deforman y a partir de ese punto no avanzarán en forma de haz; sino que “se abrirán” como los faros de un coche en mitad de la noche debido a que el
orificio actúa como un nuevo emisor. Y claro, como ya os estaréis imaginando esto es lo que ocurre cuando empleamos las aperturas más pequeñas disponibles en un objetivo, puesto que estamos obligando a pasar a la luz por un agujero diminuto de un modo muy similar a lo mostrado por la siguiente imagen.
Difracción de una onda al pasar a través de un orificio de pequeño tamaño Por tanto, la difracción hace que la luz ya no se concentre en un punto preciso, sino que se va a dispersar formando lo que se conoce como un disco de Airy; que no es más que la representación de esa deformación de la onda que veíamos en la figura anterior pero tal y como se proyectaría sobre el plano (el sensor de la cámara en este caso) perpendicular a su dirección de avance.
Disco de Airy Siempre os digo que en fotografía todo es cuestión de equilibrio; así que si necesitamos capturar una imagen con una gran profundidad de campo para que todo aparezca enfocado, no todo es cerrar el diafragma a tope y disparar. Es verdad que cuanto más cerremos el diafragma más cosas aparecerán enfocadas en l a fotografía, pero no es menos cierto que llegará un momento a partir del cual cerrar más el diafragma va a dar lugar a una pérdida general de nitidez por lo que os comentaba anteriormente
La difracción se puede observar interponiendo, justo frente a un ojo, una ranura muy estrecha recortada en una lámina opaca; o bien, una ranura formada por los filos de dos hojas de afeitar pegadas con durex sobre una ranura más ancha recortada en una tira de cartoncillo . Mirando solamente por este ojo una luz distante, por ejemplo la flama de una vela colocada a unos metros de distancia, esperaríamos percibir la imagen de la flama.
2.- Difreccion de Fraunhoner
Consideremos un blindaje opaco, y un frente de ondas procedente de una fuente puntual
cuando colocamos una pantalla frente a la ranura podemos observar dos situaciones límite: − La pantalla este cercana a la ranura. Se observa una imagen que corresponde a la Difracción
de Campo Cercano o Difracción de Fresnel. − La pantalla este alejada de la ranura. Se observa una imagen que corresponde a la Difracción
de Campo Lejano o Difracción de Fraunhofer. Estos dos fenómenos son manifestaciones de un mismo proceso, la interferencia. Analizaremos el proceso de campo lejano por que permite un tratamiento matemático más simple.
3.-difraccion por una rendija
Consideremos la difracción de Fraunhofer con una rendija única de anchura a. Supondremos que se divide en N intervalos la rendija de anchura a y que existe un foco puntual de ondas en el punto medio de cada intervalo. Si la distancia entre dos fuentes adyacentes es l y a es la anchura de la abertura tenemos que l aN = / . Como la pantalla está muy alejada, los rayos procedentes de las fuentes puntuales y que llegan a un punto P de dicha pantalla son aproximadamente paralelos. La diferencia de los trayectos entre dos fuentes cualesquiera adyacentes es entonces l senθ y la diferencia de fases es:
Si A es la amplitud de una sola f uente, la amplitud en el punto máximo central en donde θ = 0 y todas las ondas están en fase, es A NA máx = . El valor de la intensidad en otro punto cualquiera en un cierto ángulo q se obtiene sumando las ondas armónicas y se obtiene:
Los extremos de I( q ) se presentan para valores que hacen que d φ/dI sea cero, esto es: Si las amplitudes individuales son iguales, la intensidad máxima es cuatro veces la intensidad de cada uno de los focos y la intensidad mínima es cero. En general, una diferencia de trayectos de Dr contribuye a una diferencia de fase d dada por:
Otra causa de diferencias de fase es el cambio de fase en 180º ( p radianes) que sufre una onda cuando se refleja en una superficie límite determinada en cuyo material la velocidad de la onda es menor. Por ejemplo, Cuando la luz que se propaga en aire incide sobre la superficie de un medio en el que la luz se desplaza más lentamente, como un vidrio o el agua, existe un cambio de fase de 180º en la luz reflejada
4.- difracción por una red de difracción
Es un conjunto repetitivo de elementos difractores de una onda emergente, bien sean aberturas u obstáculos que producen alteraciones de la fase, la amplitud o ambas. Una de las redes más simples es una disposición múltiple de rendijas. Se atribuye su invención al astrónomo norteamericano David Rittenhouse en 1785, pero osteriormente fue ampliamente estudiado por Fraunhofer. Existen varios tipos de dispositivos, entre ellos:
Redes de transmisión en amplitud. Físicamente son rejillas de alambre fino
Redes de transmisión o reflexión en fase. Se construyen mediante vidrios con hendiduras.
Las redes bidimensionales están constituidas por distribuciones de N objetos difractores idénticos cuyo resultado se puede ver como el de N patrones de Fraunhofer que se superponen. Si la disposición bidimensional es irregular se obtiene una intensidad que aumenta con N2 en la región central. No se observan interferencias constructivas a ángulos altos, es decir cuando nos alejamos del centro del patrón. Si la disposición bidimensional es regular se puede considerar como una disposición de rendijas alineadas. El patrón obtenido es la suma de los patrones de difracción de conjuntos de rendijas. La intensidad del máximo central depende de los difractores y de la potencia del emisor. Se obtiene interferencia a altos ángulos. Las redes tridimensionales revelan patrones de Fraunhofer de interferencia tridimensional. Los sólidos cristalinos son redes de difracción tridimensionales. A cada red le corresponde una radiación de longitud de onda (l) adecuada. Los rayos-X tienen longitudes de onda en el rango de unos pocos Å( 10-10 m) y los sólidos cristalinos son distribuciones moleculares con una periodicidad de Å. El experimento de Laue en 1912 obtuvo un patrón de Fraunhofer tridimensional utilizando como red de difracción un cristal para la radiación de rayos-X y obteniendo máximos de difracción que responden a 2 d senθ = mλ donde d son las distancias entre planos del cristal.
La figura muestra dos focos puntuales que subtienden un ángulo a respecto a una abertura circular alejada de los focos.
Supongamos la existencia de dos fuentes luminosas o focos que están muy próximos entre sí. Para la observación de estos focos la luz ha de pasar por una abertura, generalmente de tipo circular (pupila del ojo, lente, etc.). Los diagramas de difracción pueden solaparse, si el solapamiento es demasiado grande, no pueden resolverse las dos fuentesmcomo fuentes separadas.
Si a es mucho mayor que 1.22 l/D se verán como dos focos. Sin embargo, al disminuir a aumenta el solapamiento de los diagramas de difracción y resulta más difícil distinguir los dos focos de un solo foco. el máximo central de difracción de un foco coincide con el mínimo de difracción del otro, se dice que las dos fuentes están al límite de resolución según el denominado criterio de Rayleigh para la resolución.
CONCLUSIONES
Como conclusión podemos deducir que la diraccion franunhofer en una red de rendijas se convierte en una interferencia de ondas electromagnéticas y de esa for ma poder medir las longitud de onda de estas ondas, la difracción es importante para una serie de estudios. RECOMENDACIONES
Se recomienda realizar con más exactitud las mediciones y además derrepnte se podría realizar diracciond e otros tipos de luz.
