INFORME N°2 “DENSIDAD DE SOLIDOS Y LIQUIDOS” I. OBJETIVOS: 1.1. Determinar
experimentalmente la densidad relativa de materiales como: aluminio,
plomo y cobre.
1.2. Determinar experimentalmente la densidad relativa de un fluido líquido (aceite).
II. MATERIALES A UTILIZAR: 2.1. Un soporte helicoidal
2.2. Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez
2.3. Una rela raduada en milímetros
2.4. Un recipiente de un litro de capacidad
2.5. !res cuerpos met"licos 2.6. #antidades apreciables de aua y aceite 2.7. Una balanza
III. MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL: 3.1. DENSIDAD: $uesto que el estudio de la mec"nica de fluidos trata típicamente con un fluido en flu%o continuo con una peque&a cantidad de fluido en reposo, es m"s conveniente relacionar la masa y el peso del fluido con un volumen dado del fluido. 'sí pues, la densidad de una sustancia homonea es la cantidad de masa por unidad de volumen de la sustancia. $or consiuiente, utilizando la letra riea ρ (rho) para la densidad.
Donde V es el volumen de la sustancia cuya masa es m. as unidades de densidad son *iloramos por metro c+bico en el sistema nternacional y slus por pie c+bico en el sistema -rit"nico de Unidades. $or otro lado si la sustancia no es homonea la densidad se expresa como:
3.2. DENSIDAD RELATIVA: ' menudo resulta conveniente indicar la densidad de una sustancia en trminos de su relacin con la densidad de un fluido com+n. $ara slidos y líquidos, el fluido de referencia es el aua pura a /0#. ' tal temperatura, el aua posee su densidad m"s rande. $or otro lado, en el caso de los ases, el fluido de referencia es el aire. 1ntonces la densidad relativa puede definirse en las siuientes formas:
1n donde el subíndice s se refiere a la sustancia cuya densidad relativa se est" determinando y el subíndice w se refiere al aua. as propiedades del aua a /0# son constantes, y tienen los valores:
1sta definicin es v"lida, independientemente de la temperatura a la que se determin la densidad relativa.
2in embaro, las propiedades de los fluidos varían con la temperatura. 1n eneral, la densidad (y por lo tanto la densidad relativa) disminuye cuando aumenta la temperatura. 'sí por e%emplo el cuadro que siue muestra la variacin de la densidad del aua con la temperatura.
3.3. LEY DE HOOKE: #onsideremos un resorte hecho con hilo de seccin circular enrollado en forma fe hlice cilíndrica fi%o en un extremo y el otro libre, tal como se muestra en la figura 1.
'l aplicar al extremo libre una fuerza exterior como por e%emplo colocando una pesa m, el resorte experimentara una deformacin 3y. 2e encuentra que la fuerza aplicada es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de lonitud del resorte. 1sto puede expresar en forma de ecuacin.
4 en el caso de
y 0=0
Donde k es una constante de proporcionalidad com+nmente llamada “constante elástica o de !e"#a” . 5ientras mayor sea k , m"s ríido o fuerte ser" el resorte. as unidades de k son ne6ton por metro (78m). a relacin (9) se mantiene slo para los resortes ideales. os resortes verdaderos se aproximan a esta relacin lineal entre fuerza y deformacin, siempre que no se sobrepase el límite elástico, límite a partir del cual el resorte se deformar" permanentemente. $or otro lado debe observarse que el resorte e%erce una fuerza iual y opuesta
F =−k ∆ y , cuando su lonitud cambia en una cantidad 3 y . 1l sino menos indica que la fuerza del resorte est" en la direccin opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o comprime. 1sta ecuacin es una forma de lo que se conoce como LEY DE HOOKE!.
3.4. "LOTACI#N Y PRINCIPIO DE AR$U%MEDES: #uando un ob%eto se coloca en un fluido, puede hundirse o flotar. 1sto se observa com+nmente con los líquidos, por e%emplo, los ob%etos que flotan o se hunden en el aua. $ero los mismos efectos ocurren con los ases. as cosas flotan porque son lieras o tienen la capacidad para flotar. $or e%emplo, si Ud. sumere un corcho en el aua y lo suelta, el corcho subir" hasta la superficie y flotar" en ella. De nuestro estudio de fuerzas, usted sabe que esta accin requiere de una fuerza neta hacia arriba sobre el cuerpo. 1sto es, debe haber una fuerza hacia arriba que act+e sobre el cuerpo, mayor que la fuerza del peso que act+a hacia aba%o. as fuerzas son iuales cuando el cuerpo flota o se detiene en determinada profundidad y se queda estacionario. a fuerza hacia arriba se denomina fuerza de flotación. 2e puede observar cmo sure la fuerza de flotacin, si se considera un cuerpo liero que se mantiene ba%o la superficie de un fluido como se muestra en la iura ;.
as presiones sobre las superficies del bloque son donde
p1= ρ f g h 1 y
p2= ρ f g h 2 , en
ρf es la densidad del fluido. De este modo, hay una diferencia de presiones,
∆ p= p 2− p1= pf (h2− h1) , entre la parte superior e inferior del bloque, que oriina una fuerza neta hacia arriba (la fuerza de flotacin,
F b . 1sta fuerza est" equilibrada por el
peso del bloque. a fuerza de flotacin neta en trminos de la diferencia de presiones viene expresada por:
Donde
h2 y
h1 son las profundidades de las caras inferior y superior del bloque y A
es "rea del bloque. Debido a que el producto (
h2− h2 ) A, es el volumen del bloque, y
por tanto el volumen de fluido desalo%ado por el bloque,
V f , podemos escribir la
ecuacin (<) en la forma
$ero
ρf V d
es simplemente la masa del fluido desalo%ado por el bloque,
mf
. De
este modo la fuerza de flotacin se escribe:
a ecuacin (=) expresa que la manitud de la fuerza de flotacin es iual al peso del fluido desplazado por el bloque. 1ste resultado se conoce como $"inci%io de A"&!'(edes. 1l cual se enuncia en la siuiente forma. )odo c!e"%o %a"cial o total(ente s!(e"*ido en !n l!ido e+%e"i(enta !n e(%!,e ascensional i*!al al %eso del l!ido desla#ado-
3.5. APLICACI#N DE LA LEY DE HOOKE Y EL PRINCIPIO DE AR$U%MEDES EN LA DETERMINACI#N E&PERIMENTAL DE LA ' DENSIDAD RELATIVA. 3.5.1. DENSIDAD RELATIVA DE UN SOLIDO: #onsideremos un resorte helicoidal de lonitud
L0 suspendido por uno de sus
extremos y el otro libre como se muestra en la iura >. 2i en el extremo libre colocamos un cuerpo slido de masa ( y de densidad deformacin
∆ y 1= L1− L0 .
ρs , el resorte experimentar" una
Del D.#.. del cuerpo puede observarse que sobre el bloque act+an la fuerza el"stica
F e = k ∆ y 1 , y el peso del slido (* . a ecuacin de equilibrio en direccin vertical nos proporciona.
ntroduzcamos ahora al cuerpo slido (su%eto al resorte) en un recipiente conteniendo aua, tal como se muestra en la i./. 1n estas condiciones el cuerpo estar" sometido a las fuerzas: 1l peso ( m s g ), la fuerza el"stica (
F b =mf , w g )
F e = k ∆ y 2 ) y al empu%e hidrost"tico (
'plicando la ecuacin de equilibrio en la direccin vertical tenemos
?eemplazando la ecuacin (@A) en (@@)
Dividendo miembro a miembro las ecuaciones (@A) y (@;) y simplificando se tiene
a ecuacin (@>)B nos permite determinar la densidad de un slido conocida la densidad del aua y midiendo las lonitudes no estirada del resorte (
L0 ), la lonitud del resorte estirada cuando se
encuentra en el aire ( L1 ) y la lonitud del resorte estirada cuando se encuentra sumerido completamente el cuerpo slido en el aua (
L2 ).
3.5.2. DENSIDAD RELATIVA DE UN L%$UIDO: 2umerimos ahora al cuerpo de masa ( y densidad conteniendo un líquido (aceite) de densidad desconocida iura C.
ρs
dentro de un recipiente
ρ x como se muestra en la
Del D.#. se observa que sobre el bloque act+a la fuerza el"stica
F e = k ∆ y 3 , el peso
del cuerpo ( ms g ), y la fuerza
de
empu%e
(
F b =mfx g ). a ecuacin de equilibrio en la direccin vertical proporciona
?eemplazando la ec. (@A) en (@/) y simplificando tenemos
Dividiendo la ecuacin (@C) entre la ecuacin (@;), resulta
a ecuacin (@9)B nos permite determinar la densidad de un slido conocida la densidad del aua y midiendo las lonitud estirada del resorte (
L1 ) en el aire, la lonitud del resorte estirada cuando el
cuerpo se encuentra en el aua (
L2 ) y la lonitud del resorte estirada cuando se
encuentra sumerido completamente el cuerpo slido en el fluido de densidad
ρ x
(
L3 ).
IV. METODOLO(IA: 4.2 PARA DETERMINAR LA DENSIDAD DE SOLIDOS: ). #on la balanza mida la masa del cuerpo de aluminio. *. #oloque el cuerpo de aluminio en el extremo libre del resorte y lleve al sistema resorte cuerpo lentamente hasta la posicin de equilibrio est"tico, entonces mida por cinco veces la lonitud final del resorte
Lf 1 ρ . ?eistre sus valores en la !abla
+. #on el termmetro mida la temperatura del aua y reistre su valor d. ntroduzca el cilindro de aluminio unido al resorte, en el matraz de vidrio conteniendo aua hasta que el cuerpo quede totalmente sumerido en el fluido como se muestra en la fiura <. 1l cuerpo no debe tocar ni las paredes ni el fondo del recipiente. 1spere que se alcance el equilibrio
Lf 2
est"tico y entonces proceda a medir por cinco veces la lonitud final del resorte por cinco veces. ?eistre sus valores en la !abla .
,. ?epita los pasos EaF hasta el EcF con las masas de cobre y plomo, respectivamente.
Mate"ia Lon*it! l d del "eso"te sin deo"( a"
Lon*it!d del "eso"te con ca"*a .en ai"e/
Lon*it!d del "eso"te con ca"*a .en H 2 O /
Lf , 1 .c(/ 0
2
1
Mas a .*"/
Lf , 2 .c(/ 3
0
2
1
3
L0 .c(/ Al!(ini o
9.9C
;G.< ;G.9 ;G.9 ;G.9 ;G.< @=.9 @=.9 @=.9 @=.9 @=.9 ;AA. A C G C A C G > G C G
4o5"e
9.9C
;G.A ;G.A ;G.A ;G.A ;G.A ;C.> ;C./ ;C.> ;C./ ;C.> @=9. @ A 9 A > = A G A = @
$lo(o
9.9C
>@.= >@.G >@.= >@.= >@.= ;=./ ;=.> ;=.> ;=./ ;=./ ;;G. A G ; A @ A = G A @ A
)a5la II- Datos y c"lculos para determinar la densidad de solidos
4.3. PARA DETERMINAR LA DENSIDAD DE L%$UIDOS: ). #on la alanza mida la masa del cuerpo del aluminio. 'note su valor en la !abla . *. #oloque el cilindro de aluminio en el extremo libre del resorte y espere que alcance el equilibrio, entonces mida por cinco veces la lonitud final del resorte
Lf 2 . ?eistre sus
valores en la !abla .
+. ntroduzca el cilindro de aluminio su%eto al resorte, en un recipiente contenido en aua. Una vez que se alcanz el equilibrio mida por cinco veces la lonitud final del resorte
Lf 2 . ?eistre sus valores en la tabla .
,. ?eemplace el aua del recipiente por otro fluido (aceite) e introduzca completamente el cilindro dentro del aceite como se muestra en el fiura G. Una vez alcanzado el equilibrio proceda a medir la lonitud final del resorte por cinco veces, f>. ?eistre sus valores en la !abla .
-. ?eemplace el cilindro y proceda con todos los pasos anteriores an"loamente con las masas de cobre y plomo. )a5la III- Datos y c"lculos para determinar la densidad de un líquido Mate"ial
Lon*it!d de "eso"te sin deo"(aci6n
L0 .c(/ Al!(inio 4o5"e $lo(o
9.9C 9.9C 9.9C
Lon*it!d del "eso"te ca"*ado .en ai"e/
Lf 1 .c(/ ;<.@/ ;9.<9 >@.<9
Lon*it!d del "eso"te ca"*ado .en a*!a/
Lf 2 .c(/ @G.@= ;>.GG ;=.;G
Lon*it!d del "eso"te ca"*ado .en aceite/
Masa .*"/
Lf 3 .c(/ @=./ ;/.@9 ;=.9
;A;./C @=C.= ;><.GC
V. CUESTIONARIO: ¿ 5.2 C/ 0 ,) ,- 0) T)*0) II 0) -+)+/ ( 13 ) ,--89/- 0) ,-/,), ,-0
)09/ 09 +*8- +/ 8--+; -888 )*0 8+-/)0. Lon*it!d del "eso"te inicial sin deo"(a" A.A999 A.A999 A.A999
Lon*it!d del "eso"te con ca"*a en el ai"e A.;<@/ A.;9<9 A.>@<9
Lon*it!d del "eso"te en (edio del a*!a A.@G@= A.;>GG A.;=;G
Densidad
Mate"ial
;;GG.;9G@ 9=<=.@99< @A@;A.=9
Al!(inio 4o5"e $lo(o ρ s
#alculo de la densidad para los materiales: utilizando la ecuacin (@>):
H 'luminio:
1000
(
0.2714 −0.0666 0.2714 −0.1819
(
0.2676 − 0.0666
(
0.3176 − 0.0666
<#obre:
1000
<$lomo:
1000
)=
2288.2681
)
= 6979.1667
0.2676 − 0.2388
0.3176 − 0.2828
)
= 10120.76
3 V)08 -8+ ,- 0) ,-/,), ,-0 )09/: ;
>> Kg / m
V teorico #alculo de errores:
V exp
E888 ,-0 )09/:
E Al I
2700 =1.17 2288.26
E888 ,-0 +*8-:
EC I
8920 =1.278 6979.1667
E888 ,-0 09
E !b I
11333 10120.76
/
=0.131
=
L1− L0
p w L1− L2
(16 )¿ ,--89/- 0) ,-/,), ,-0
5.3 C/ 0 ,) ,- 0) T)*0) III 0) -+)+/
)+-- +/ 8--+; -888 )*0 8+-/)0. Mate"ial
Lon*it!d del "eso"te ca"*ado en el ai"e .(/ A.;<@/ A.;9<9 A.>@<9
Al!(inio 4o5"e $lo(o
ρ x a ecuacin (@9):
ρ x = ρw (
L1− L3 L1− L3
Lon*it!d del "eso"te en (edio del a*!a .(/
Lon*it!d del "eso"te en (edio del aceite .(/
A.@G@= A.;>GG A.;=;G
A.@=/ A.;/@9 A.;=9
L1− L3
=
ρw L1− L3
despe%ando la densidad desconocida (aceite):
)
T8)*)= +/ -0 )09/: ρ x =1000
(
)
− 0.194 = 864.8 0.2714 −0.1819
0.0214
(
0.2676− 0.2416
)
(
0.3176−0.296
)
T8)*)= +/ -0 +*8-: ρ x =1000 0.2676− 0.2388 = 902.778 T8)*)= +/ -0 09: ρ x =1000
0.3176 − 0.2928
=870.967
1ntonces el promedio de la densidad del líquido desconocido es
ρ x =
864.8 + 902.778 + 870.967 =879.515 3
1ntonces la densidad promedio es 1l error promedio es
/
900 879.515
3
ρ x =879.515 Kg / m
=1.023
5.4 >C?0- / 0) *0- @-/- ,- -888 ,-0 --89-/ • • •
a influencia del medio ambiente #ondiciones experimentales no adecuadas Uso de tcnicas no adecuadas
• • •
a limitacin del sentido humano a burbu%a que había en el aceite altera el c"lculo del empu%e 5al uso de instrumentos ( rela y balanza)
5.5 E0+)8 0) @0)*0,), ,- 0 +-8 )0- +9 *)88) 0 0* ,- )8+)0-/- 0)/, -0 8/+ ,- A8F9-,-. a flotabilidad es la capacidad de un cuerpo para sostenerse dentro del fluido. 2e dice que un cuerpo est" en flotacin cuando permanece suspendido en un entorno líquido o aseoso, es decir en un fluido. EUn ob%eto flotar" sobre un fluido (ambos ba%o el efecto fuerza de una ravedad dominante) siempre que el n+mero de partículas que componen el ob%eto sea menor al n+mero de partículas del fluido desplazadasJ. a flotabilidad de un cuerpo dentro de un fluido estar" determinada por las diferentes fuerzas que act+en sobre el mismo y el sentido de las mismas. a flotabilidad es positiva cuando el cuerpo tienda a ascender dentro del fluido, es neativa cuando el cuerpo tiene a descender dentro del fluido, y es neutra cuando se mantiene en suspensin dentro del fluido. a flotabilidad viene establecida por el $rincipio de 'rquímedes, 1l c"lculo y modificacin de la capacidad de flotacin de un cuerpo tiene importantes aplicaciones en la vida cotidiana como pueden ser: • • •
Dise&o de naves: barcos, submarinos. Dise&o de aerostatos: lobo, zepelines. $r"ctica de deportes subacu"ticos: (buceo, pesca submarina, etc.)
a flotacin es un fenmeno muy conocido: un cuerpo sumerido en aua parece pesar menos que en el aire, si el cuerpo es menos denso que el fluido, entonces flota, el cuerpo humano normalmente flota en aua , y un lobo lleno de helio flota en el aire.
5.6 E0 09 -/- /) 9)8 ,-/,), - -0 G-88 0 , / 9? ,-/ -0 )). >E 0) @-8) ,- -9=- *8- / *=- ,- 09 9)8 9-/8 )0 - )0 @-8) ,- -9=- *8- / *=- ,- G-88 ,-0 99 ;09-/ D-/,), ,- 09 G-88: 2e+n la ecuacin
∑¿g ρ E =V ¿
, si el hierro y el plomo tiene el mismo volumen, se tendría
constante al volumen y la aceleracin de la ravedad, lo que indica que el empu%e queda
∑¿g V ¿
en funcin de las densidades tan
¿ ¿ E=¿
, se concluye que el empu%e sobre el ob%eto de
plomo es mayor y el empu%e sobre el hierro es menor ya que su densidad tambin es mayor. $4? !14?' 21 2'-1 KU1 ' D172D'D del plomo es @@>AA*8m> y la densidad del hierro es .
5.7 >$ 8 9, 8/,8F) 0)8 )8) 9-,8 0) ,-/,), ,- 0, 0F, D-+8*) +),) / ,- -00
VI. RECOMENDACIONES: 6.1. 'se+rese que las deformaciones del resorte estn dentro del rano el"stico. 6.2. 5inimice las deformaciones abruptas de los resortes porque pueden producir deformaciones permanentes.
6.3. $ara hacer las mediciones de deformaciones ase+rese que el resorte est completamente en equilibrio est"tico.
VII. CONCLUSIONES: 7.12e determin las densidades de los slidos traba%ados (aluminio, plomo, cobre) con sus respectivos errores.
7.22e
determin las densidades relativas del aceite, con errores ya mencionados anteriormente.
VIII. RE"ERENCIAS BIBLIO(RA"ICAS: 1. L4D15-1?L, M Eísica Leneral y experimentalF Nol . 1dit. nteramericana 2.'. 5xico @=<;
2. 5171?2, O., 1$$172!17, P., 544?1, Q E1xperimento de ísicaF 1dit. imusa. 5xico @=
3. #'?$4, '., #4?UM4, M., ?4#O, ?. E5dulo de físicaF. acultad de neniería. Universidad 7acional de 1ntre ?íos. 'rentina, @==9.
4. 21?P'R, ? EísicaF !omo . 1dit. 5c Lra6 Oill. 5xico @==>. C. !$1?, $. EísicaF Nol . 1dit. ?everte. 1spa&a @==>.
