ANALISIS DIMENSIONAL
RESUMEN
Una útil herramienta de la mecánica de fluidos moderna, que está cercanamente relacionada con el principio de similitud, es el campo de las matemáticas conocido como análisis dimensional las matemáticas de las dimensiones de las cantidades. Aunque se puede argumentar con éxito que la similitud y el análisis dimensional son de hecho idénticos, ya que implican las mismas cosas y con frecuencia conducen a los mismos resultados, sus métodos son lo suficientemente diferentes para justificar el tratamiento de los mismos como tópicos diferentes. El análisis dimensional es un método para erificar diferentes ecuaciones y planificar experimentos sistemáticos. A partir del análisis dimensional se puede o!tener una serie de grupos de adimensionales que permite utili"ar los resultados experimentales o!tenidos en condiciones limitadas, a situaciones en la que se tenga diferentes geométricas, cinemáticas y dinámicas y masas Palabras claves# $étodo, adimensional, geométricas, cinemáticas, dinámicas ABSTRACT
A useful tool of modern fluid mechanics, 4hich is closely related to the principle of similarity is the field of mathematics 5no4n as dimensional analysis 6 mathematical dimensions of quantities. Although you can successfully argue that the similarity and dimensional analysis are in fact identical, since they inole the same things and often lead to the same results, their methods are different enough to justify treating them as separate topics. *imensional analysis is a method to chec5 different equations and plan systematic experiments. 7rom dimensional analysis one can o!tain a set of dimensionless groups that can use the experimental results o!tained under restricted conditions to situations 4hich hae different geometric, 5inematic and dynamic and masses. Keywr!s" $ethod dimensionless geometric, 5inematic, dynamic
%&'()*U++%)&. . )-E'%/)0. . )!jetio general .1 )!jetios especificos 1. OBJETIVOS
. )!jetio 2eneral. Anali"ar las utilidades del análisis dimensional y los !eneficios para la comprensión de fenómenos f3sicos por medio de la modelación y del tra!ajo
adimensional. •
•
•
•
.1 )!jetios Espec3ficos# Esta!lecer diferencias entre los diferentes tipos de flujos. +onocer los diferentes números adimensionales importantes en el flujo de fluidos Aplicar el teorema de -uc5inham al identificarse las aria!les en un pro!lema f3sico. Anali"ar el funcionamiento de los ertederos triangular y rectangular como medidores de flujo en canales a!iertos.
1. DESCRIPCION DE LOS E#UIPOS. E$%&' De Per!&!a
reguladora. Una e" tomadas todas las lecturas se procede a anali"ar el comportamiento del fluido y la ariación en los parámetros de interés. C('*e*+es# Este cuenta con un 'anque o depósito de agua# tiene como función almacenar el fluido que se necesitará para ser transportado a traés de la red de tu!er3as. 6-om!a +entr3fuga# es necesaria para poder hacer circular el fluido o transportarlo de un lugar a otro a una determinada presión, utili"ando una red de tu!er3as. 60istema de tu!er3as# medio por el cual circula el fluido. 60ensores# detectan el flujo y la ca3da de presión en dos puntos del sistema de tu!er3as, sus unidades son pulgadas de agua <=>?1)@. 0e comporta como un manómetro diferencial al medir el cam!io de presión. 6'a!lero de control# en él se encuentra el !otón de encendido y apagado y la perilla de control de caudal9 además, es donde son emitidas las se;ales para poder ser le3das por el operario. 8erilla reguladora de caudal# sire para regular manualmente el caudal del sistema. Ver+e!ers
I(a)e* 1" Equipo *e 8erdida
0e permite la entrada del fluido al tanque luego de accionar la llae, éste se llena hasta un niel suficiente para a!astecer el sistema9 la !om!a centr3fuga impulsa el fluido a traés del sistema de tu!er3as u!icado en forma de ciclo o circuito haciendo que uela al tanque. :os dos sensores u!icados en los puntos estratégicos de la tu!er3a detectan el flujo y la ca3da de presión, y emiten la se;al en el ta!lero. *e la misma manera un medidor reporta!a la pérdida de presión del fluido por fricción. 0e lee arias eces el diferencial de presión s caudal, aumentado el caudal desde la perilla
I(a)e* ," /ertederos
El ertedero es una estructura hidráulica destinada a permitir el pase, li!re o controlado, del agua en los escurrimientos superficiales. 'iene arias finalidades entre las que se destaca# 2aranti"ar la seguridad de la estructura hidráulica, al no permitir la eleación del niel, aguas arri!a, por encima del niel máximo. 2aranti"ar un niel con poca ariación en un canal de riego, aguas arri!a. Este tipo de ertedero se llama pico de pato por su forma .+onstituirse en una parte de una sección de aforo del r3o o arroyo. En una presa se denomina ertedero a la parte de la estructura que permite la eacuación de las aguas, ya sea en forma ha!itual o para controlar el niel del reserorio de agua. 2eneralmente se descargan las aguas próximas a la superficie li!re del em!alse, en contraposición de la descarga de fondo, la que permite la salida controlada de aguas de los estratos profundos del em!alse. Clas&-&cac&*es" :os ertederos pueden ser clasificados de arias formas# B8or su locali"ación en relación a la estructura principal# 6/ertederos frontales /ertederos laterales 6/ertederos tulipa9 este tipo de ertedero se sitúa fuera de la presa y la descarga puede estar fuera del cauce aguas a!ajo B*esde el punto de ista de los instrumentos para el control del caudal ertido# 6/ertederos li!res, sin control. 6/ertederos controlados por compuertas. B*esde el punto de ista de la pared donde se produce el ertimiento# 6/ertedero de pared delgada 6/ertedero de pared gruesa 6/ertedero con perfil hidráulico B*esde el punto de ista de la sección por la cual se da el ertimiento# 6(ectangulares 6'rape"oidales 6'riangulares 6+irculares 6:ineales, en estos el caudal ertido es una función lineal del tirante de agua so!re la cresta B*esde el punto de ista de su funcionamiento, en relación al niel aguas a!ajo# 6/ertedero li!re, no influenciado por el niel aguas a!ajo. Ba*c &!r/%l&c
I(a)e* 0# -anco ?idráulico
El !anco hidráulico está dise;ado como mesa de tra!ajo, so!re la que se pueden utili"ar una gran ariedad de equipos didácticos, en los que sea necesario un aporte de caudal. +uenta con dos depósitos olumétricos de diferentes tama;os, para la medida de peque;os y grandes caudales con gran exactitud. +uenta además con un tramo intercam!ia!le, donde se pueden acoplar gran cantidad de equipos. Este cuenta con un aso con escala marcada# es un aso tipo pro!eta, que a conectado al tanque secundario y se llena a una elocidad determinada, dependiendo del caudal. 6/álula de control# situada en el panel frontal del !anco, regula el caudal del fluido. 'anque de almacenamiento# contiene el agua que será usada en el sistema, permite su reciclaje. 6-om!a centr3fuga# es un tipo de !om!a hidráulica que transforma la energ3a mecánica de un impulsor rotatorio en energ3a cinética y potencial requerida por el fluido para ser impulsado hacia el canal a!ierto o de uelta al tanque de almacenamiento. 6+anal A!ierto# transporta el fluido, tiene canales laterales que siren de apoyo al accesorio que se está ensayando. 68laca amortiguadora# regula la tur!ulencia del fluido para que no llegue con oleaje al ertedero. 6/ertedero# estructura hidráulica destinada a permitir el pase, li!re o controlado del fluido9 es un accesorio intercam!ia!le, en la práctica fueron utili"ados los ertederos triangular y rectangular. 6'anque secundario# contiene el agua que cae del ertedero hasta medir su caudal, contiene un tapón que li!era el agua hacia el depósito luego de ha!er hecho las mediciones correspondientes.
,.1. Ma+er&ales y E$%&'"
Agua 'ermómetro +ronometro Equipo de perdida -anco ?idráulico /ertederos 8ro!eta (egla 0. APLICACIN DE LA PR2CTICA EN LA INDUSTRIA ALIMENTARIA. El análisis dimensional tiene una gran aplicación en las industrias alimentarias de!ido a que en la mayor3a de las plantas de producción se necesita de una red o de un sistema de transporte para trasladar los fluidos de un lugar a otro, y dicho proceso se desarrolla a traés de tu!er3as y es aqu3 donde podemos hacer una relación directa con el equipo de perdidas utili"ado en la presente practica que está conformado por dichas tu!er3as. 8or lo tanto hay que tener en cuenta que en las plantas de alimentos es necesario conocer la naturale"a de cada fluido alimenticio ya que no solamente se !usca transportar el fluido, sino hacer m3nimas las pérdidas durante su transporte interno, y esto lo podemos controlar teniendo en cuanta el análisis de ca3da de presión, las perdidas por fricción, la densidad del fluido, la elocidad, la longitud, el diámetro de la tu!er3a y iscosidad, de manera que si se controlan dichas aria!les, se o!tendr3a una m3nima perdida de ca3da de presión. En cuanto a la utili"ación del !anco hidráulico son de gran utilidad para los la!oratorios ya que permiten una mecánica detallada para los cursos experimentales de fluidos, además es un equipo que está dise;ado para proeer una apreciación isual clara de los principios hidráulicos, donde podemos tener mediciones olumétricas que asegura un monitoreo preciso de los 3ndices !ajos o altos del flujo y as3 mismo podemos controlar ciertas propiedades del fluido. Entre otras aplicaciones del análisis dimensional en la industria de los alimentos encontramos#
6)!tención una expresión que permita el cálculo de la potencia de un agitador en función de las aria!les que puedan afectarla, sa!iendo que la potencia de agitación depende de del diámetro del agitador, su
elocidad de giro, iscosidad y densidad. 6*educción una expresión
*onde# &p es el número de potencia &(e es el número de (eynolds &7r es el número de 7roude En términos de la definición de cada número adimensional la ecuacin anterior se transforma en la siguiente expresión#
8 es la potencia transmitida r es la densidad m es la iscosidad & las reoluciones por unidad de tiempo *a es el diámetro del agitador en unidades consistentes.
3. DATOS E4PERIMENTALES 5 RESULTADOS
+AF*A *E 8(E0%G
VARIABLE VALOR DE LA #UE A6ECTA VARIABLE LA PRESION :ongitud 1 cm *iámetro H 6 IJ nominal interno tu!er3a 'emperatura 1K+ /iscosidad J,LMJ N J6O dinámica <&NsPm1@ *ensidad MMQ5gPmO $aterial de la Acero tu!er3a inoxida!le Tabla N7 1. +a3da de presión, utili"ando agua.
6l%8 vs ca9!a !e 'res&:* 6l%8 Ca9!a !e Pres&:* ;L<=> ;&* ,O> IOL L J J MJL I MRJ JI Q LQ 1J RL 1 1RL 1R
Tabla N7 ,. 7lujo en función de la ca3da de presión.
-A&+) ?%*(SU:%+)
r Altura :ongitud 2raedad
L, cm O, cm M,L mPs1
MJK R, cm M,L mPs1
Tabla N7 0. /aria!les que afectan el caudal.
6/ertedero (ectángular
Altura (cm)
Tiempo (s)
Volumen (L)
54 24 47 62 65 72
1,57 8,87 2,97 1.20 0.96 0.56
1 1 1 1 1 1
Tabla N7 3. *atos ertedero rectangualar.
6/ertedero 'riángular#
Altura (cm)
Tiempo (s)
Volume n (L)
18 26 37 40
4.085 3.85 2.01 1.89
1 1 1 1
Tabla N7 ?. *atos ertedero triangualar
3.1. M!el Del C/lc%l"
0egún las fuer"as pertinentes más importantes se requieren de las siguientes ecuaciones • • • •
Var&ables $%e a-ec+a* el Ca%!al V. Valr V. Valr Rec+a*)%la var&able Tr&a*)%la var&able
r Angulo :ongitud 2raedad
/iscosidad# (eT:/PV 8resión# EuTW8P</X1 @ 2raedad# 7rT/PY:g /TZPA
3., Res%l+a!s" A*/l&s&s !&(e*s&*al 'ara e$%&' !e '@r!&!a !e
'res&:* /aria!les de importancia f ( ρ ,η , D , ΔP , V , L ) 0istema de unidades# $, :, ' M M ρ [ ¿ ] 3 η [¿] ¿ L M L ΔP [ ¿ ] V [ ¿ ] 2 T L T n T &úmero de aria!lesT mT &úmero de dimensiones T O :uego K =6 −3 =3
En conclusión#
L [ ¿ ] L
( )( )( )
M π 1=m L T =( ρ D V ) η= 3 L 0
0
a
b
c
a
L
b
c
L M T ¿
M ⇒ 0=a + 1 ⇒ a=−1 L ⇒ 0=−3 a + b + c −1 ⇒ b =3 ( −1 ) −(−1 ) + 1 ⇒ b S ⇒ 0=−c −1 ⇒ c =−1 1 η −1 −1 −1 π 1=( ρ D V ) η= = Qh ρ ℜ •
( ) () a
0
π 2=m L
0
M a b c ( L )b T =( ρ D V ) ΔP = 0
L ℜ D ⇒ Eu= f ¿ 1
,
@
D [ ¿ ] L
•
0
π (¿ ¿ 1 , π 3 ) π 2=¿
L
3
c
L T L
M ⇒ 0=a + 1 ⇒ a=−1 L ⇒ 0=−3 a + b + c −1 ⇒ b =3 (−1 ) −( −2 ) + 1 ⇒ b S ⇒ 0=−c −2 ⇒ c =−2 ΔP −1 0 −2 π 2=( ρ D V ) ΔP = = Eu 2 ρ V
?. ANALISIS DE RESULTADOS. En el equipo de pérdida de presión es de gran importancia considerar los números adimensionales de Euler y el de (eynolds, ya que tanto las fuer"as de presión como las iscosas
•
( ) () a
0
π 3=m L
0
M a b c ( L )b T =( ρ D V ) L = 0
3
L
c
L L T
M ⇒ 0=a L ⇒ 0=−3 a + b + c + 1 ⇒ b=3 ( 0 ) −( 0 ) −1 ⇒ b=− S ⇒ 0=−c ⇒ c = 0 L 0 −1 0 π 3=( ρ D V ) L= D
. CONCLUSIONES. $ediante la reali"ación de esta práctica pudimos conocer el principio de funcionamiento de dos tipos de ertederos, lo cual nos da una idea a escala del funcionamiento de este tipo de sistemas. 0e pudo compro!ar la importancia del análisis dimensional en la resolución de pro!lemas planteados mediante la utili"ación de los números adimensionales importantes en cada uno de los fenómenos anali"ados, y as3 comprender el porqué del •
•
•
uso de uno u otro número adimensional dependiendo del fenómeno al que nos enfrentemos. :a determinación de las aria!les que afectan el fenómeno que estemos anali"ando es un factor determinante ya que si se toman las que no son llegamos a resultados totalmente erróneos
. CAUSAS DE ERROR. 8ercepciones erradas por parte del analista en el momento de tomar los datos, lo cual es conocido como error de paralaje, al tener un ángulo de o!seración diferente de la medida a tomar. [ Al tomar los datos en el equipo de pérdida de presión, los datos arrojados por el sensor cam!ia!a constantemente, lo que dificulta!a la toma de los datos. [ +uando se toma!a las alturas en el !anco hidráulico era un poco impreciso
RE6ERENCIAS \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
. $ecánica de fluidos, (o!ert :. $ott. 1. $anual de operaciones unitaria , $iguel A. $iranda /. O. ?and!oo5 of analitical chemistry, :ouis $erter, $c2ra46hill, MMO. R. (. 8aul 0ingh, *ennis (. ?eldman, %ntroducción a la %ngenier3a de los alimentos, Editorial Acri!ia, ]aragosa