Informe Afinador Iteración II

Universidad Nacional de Colombia. Calle, Gamboa, Prieto, Rincón y Varon. Afinador ® V2.0 - Avance

Afinador® V2.0 - Avance Calle Andrés., Gamboa Álvaro., Prieto Camilo., Rincón Daniel., Varón Jenner. {acalleu, ajgamboas, caprietop, dsrinconp, jjvaronb} @unal.edu.co

Universidad Nacional de Colombia

RESUMEN: Informe que tiene como tema central la implementación de un afinador de guitarra en el software Matlab. Para la realización de este proyecto, se utilizan diferentes fuentes de investigación prácticas y teóricas tales como el conocimiento e información adquirida por medio de la asignatura “Señales y Sistemas I”. Asimismo el uso de tutoriales sobre el funcionamiento e instrucciones básicas para el manejo de dicho afinador que se encuentran en la red y el asesoramiento de expertos en el tema; como músicos, ingenieros, entre otros. Como resultado final se obtiene ”, donde la interfaz gráfica del aplicativo “Afinador® V2.0 ”, se muestran los principales menús de éste.

entender el fundamento teórico del tratamiento de señales que es la base del proyecto, luego aplicar el conocimiento sobre las series y transformadas de Fourier en el procesamiento de señales. A continuación se encuentra la base teórica que soporta el desarrollo del proyecto, enseguida los aspectos generales (Estructura general y alcance), al instante están los resultados obtenidos y finalmente las conclusiones que arroja el proyecto.

2. MARCO TEÓRICO -Guitarra

ABSTRACT: This report is focused on the implementation of a guitar tuner in Matlab software. For this project, different sources of practical and theoretical research, such as knowledge and information acquired through the course "Señales y Sistemas I", are used, as well as tutorials on the operation and basic basic instructions instructions for handling the tuner, which are found on the Internet and expert advice on the subject, as musicians, engineers, among others.As final result, the graphical interface of the application "Afinador® V2.0", which displays the main menu of it, is obtained.

Término que deriva de un vocablo árabe pero cuyo antecedente más remoto se halla en la lengua griega. Es un instrumento musical de cuerda que dispone de una caja de resonancia, un mástil con trastes y seis cuerdas que se hacen sonar con los dedos o con una púa. Las cuerdas de la guitarra son nombradas de abajo hacia arriba y se conocen de acuerdo a los números ordinales: primera cuerda, segunda cuerda, tercera cuerda, cuarta cuerda, quinta cuerda y sexta cuerda. La primera cuerda es la más aguda, mientras que la sexta cuerda es la más grave.

PALABRAS CLAVE: Afinador, Guitarra, Matlab, Señales

Para tocar la guitarra, lo habitual es que se apoye la caja armónica sobre el regazo, con el mástil hacia la izquierda. La mano izquierda oprime las cuerdas contra el diapasón, mientras que la mano derecha se encarga del rasgueo o del punteo.

1. INTRODUCCIÓN En el campo de la música, surge la necesidad de diseñar un dispositivo electrónico que indique mediante una señal visual la diferencia vibratoria entre el sonido que genera el usuario al tocar una nota y el valor de referencia.

A continuación se realiza una descripción detallada de los diferentes tipos de guitarra en el mercado.

Uno de los primeros afinadores de la historia es el diapasón. Es una pieza de acero en forma de u, inventado en 1711 por John Shore. La forma de uso es golpear suavemente o pellizcar las dos ramas de la u,de manera que comience a vibrar. Se requiere un elemento de amplificación, para esto se usa una caja de resonancia de algún instrumento o cualquier superficie rígida.[1] El objetivo general de este informe es relacionar los conocimientos adquiridos en la asignatura “Señales y Sistemas I” en un proyecto de la vida real. De la misma

Figura 1. Guitarra acústica, no requiere uso de amplificador.

manera los objetivos específicos que se deben cumplir para garantizar la consecución del objetivo general son:

*Guitarra Acústica: Guitarra con cuerdas de metal, cuyo sonido se genera mediante la vibración de las

Operar el software Matlab para implementar de forma correcta el afinador de guitarra, enseguida 1


cuerdas que se amplifican en una caja acústica de madera o algún acrílico.

1984, surgiendo la primera versión con la idea de emplear paquetes de subrutinas escritas en Fortran en los cursos de álgebra lineal y análisis numérico, sin necesidad de escribir programas en dicho lenguaje.

Deriva de los diseños de C. F. Martin y Orville Gibson, principalmente, lauderos estadounidenses que desarrollaron su actividad principalmente a finales del siglo XIX. Como las españolas estas guitarras se llaman así por emitir su sonido sin ningún tipo de amplificación eléctrica, sólo por transducción de la fuerza mecánica.

El lenguaje de programación M fue creado en 1970 para proporcionar un sencillo acceso al software de matrices LINPACK y EISPACK sin tener que usar Fortran. En 2008, se estimaba que MATLAB era empleado por más de un millón de personas en ámbitos académicos y empresariales.

*Guitarra Flamenca: Similar a la guitarra clásica, de la que es difícil distinguirla a simple vista, conocida como guitarra de flamenco o guitarra flamenca. Varía su sonido por una construcción ligeramente distinta y el uso de distintos tipos de maderas.

Dentro de sus principales funciones se encuentran: -Manipulación de Matrices.

Tiene un sonido más percusivo, su caja es un poco más estrecha, y generalmente las cuerdas están más cerca del diapasón. Asimismo posee menos sonoridad y ofrece menos volumen que una guitarra española de concierto.

- La representación de datos y funciones. -Implementación de algoritmos. -Creación de interfaces de usuario (GUI).

*Guitarra Eléctrica: Es una guitarra con uno o más transductores electromagnéticos llamados pastillas que convierten las vibraciones de las cuerdas en señales eléctricas capaces de ser amplificadas y procesadas.

-Comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos Hardware. [4,5]

Hay tres tipos fundamentales de guitarras eléctricas: Las de cuerpo sólido, las de cuerpo semisólido y las de cuerpo hueco. Históricamente las primeras en inventarse fueron las de cuerpo hueco, al derivarse de guitarras de caja a las que se incorporaba un micrófono para poderse escuchar en las bandas de jazz. Necesita siempre ser conectada a un amplificador o a un sistema de amplificación, mediante un cable. Entre los fabricantes reconocidos de este tipo de guitarras se encuentran marcas como: Gibson, Fender, Epiphone, Ibanez, PRS, Jackson, Parker, Cort, Yamaha, entre otros.

Figura 2. Logo Matlab, actualmente versión 7.14 -Onda

*Guitarra Electroacústica: Guitarra clásica a la que se le han añadido pastillas, micrófonos o transductores para amplificar su sonido. También son llamadas guitarras electrificadas, la electrificación de una guitarra de caja es el uso del micrófono, ya que se conecta como una guitarra eléctrica a un amplificador externo.

Es una perturbación que avanza o que se propaga en un medio material o incluso en el vacío. Cuando estas ondas necesitan de un medio material, se llaman ondas mecánicas. Las únicas ondas que pueden propagarse en el vacío son las ondas electromagnéticas.

La diferencia con una guitarra eléctrica de caja (que son las que se usan habitualmente en el jazz) es sobre todo el tipo de transductor, pues mientras estas guitarras usan un transductor piezoeléctrico dando un sonido más cristalino, agudo y natural, la guitarra eléctrica usa transductores electromagnéticos que dan un sonido distinto, más cargado de frecuencias medias.

El sonido es un tipo de onda mecánica que se propaga únicamente en presencia de un medio material. Un cuerpo al vibrar imprime un movimiento de vaivén (oscilación) a las moléculas de aire que lo rodean, haciendo que la presión del aire se eleve y descienda alternativamente. Estos cambios de presión se trasmiten por colisión entre las moléculas de aire y la onda sonora es capaz de desplazarse hasta nuestros oídos.

[2,3]

-Matlab

Las partes de la onda en que la presión aumenta (las moléculas se juntan) se llaman compresiones y aquellas en que la presión disminuye (las moléculas se alejan) se llaman enrarecimientos.

Software matemático con entorno de desarrollo integrado que tiene un lenguaje de programación propio y es multiplataforma. Creado por The MathWorks Inc en 2


A continuación se realiza una descripción detallada de los diferentes tipos de onda.

A continuación se presenta una tabla con las frecuencias correspondientes a cada cuerda de la guitarra en la afinación clásica. El LA corresponde a 2 octavas por debajo del LA central, 440Hz. [7]

*Onda Longitudinal: Es cuando la vibración de la onda es paralela a la dirección de propagación de la propia onda. Estas ondas se deben a las sucesivas compresiones y enrarecimientos del medio, de este tipo son las ondas sonoras. Un resorte que se comprime y estira también da lugar a una onda longitudinal.

Cuerda Primera Segunda Tercera Cuarta Quinta Sexta

*Onda Transversal: Donde la vibración es perpendicular a la dirección de la onda. Las ondas transversales se caracterizan por tener montes y valles.

Nota MI SI SOL RE LA MI

Frecuencia (Hz) 349.63 245.94 196.00 145.83 110.00 82.40

Tabla 1. Frecuencias de las cuerdas de la guitarra.

Por ejemplo, las ondas que se forman sobre la superficie del agua al arrojar una piedra o como en el caso de una onda que se propaga a lo largo de una cuerda tensa a la que se le sacude por uno de sus extremos. [6]

-Procedimiento de Diseño de Filtros Consiste en obtener un circuito en el que la respuesta frecuencial de su función de transferencia satisfaga una especificación dada. Para ello, se sigue un proceso que divide el problema en tres etapas diferenciadas:

-Forma de Onda Guitarra

El espectro de la señal generada por una cuerda de guitarra se distribuye en frecuencia en múltiplos a partir de una frecuencia base, llamada frecuencia

a) Determinar matemáticamente la función de transferencia cuya respuesta frecuencial mejor aproxima las especificaciones dadas para la respuesta frecuencial del filtro.

fundamental.

Esto da como resultado un espectro conformado pordeltas en frecuencia, cada una correspondiente a un múltiplo entero de la frecuencia fundamental, llamado armónico. Esto se ve reflejado en las figuras 3 y 4.

b) Enseguida se descomponen los polinomios resultantes en factores de segundo orden que permitan su implementación por una secuencia de etapas bicuadráticas conectadas en cascada.

c) Finalmente seleccionar el circuito con el que se implementará cada etapa del filtro y estimar los valores de los componentes que los circuitos elegidos contienen. Figura 3. Forma de Onda 4°Cuerda.

A continuación se presentan las especificaciones de un filtro. Las especificaciones de un filtro suelen darse a partir de su función de pérdidas. Si G(s) es la función de transferencia de un filtro, su función de pérdidas, H(s), se define como:

La función de pérdidas del filtro tiene que quedar fuera de la zona sombreada. [8] Enseguida se presentan los principales filtros que se pueden implementar en la herramienta Matlab. Figura 4. Contenido en frecuencia 4°Cuerda.

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*Filtros Analógicos Butterworth: En Matlab se encuentra la instrucción Butter , este comando diseña filtros Butterwoth pasa-bajas, pasa-altas, pasa-bandas y rechaza bandas tanto en forma digital como analógica. Este filtro se caracteriza por una respuesta plana en la banda de transición. En el dominio analógico se tienen dos opciones:

*Filtro de Igual Rizado (Remez): La obtención de esta aproximación es compleja. Si bien, el empleo de las funciones de matlab remez y remezord facilita la labor, la complejidad de los comandos a emplear es mayor. La estimación del orden del filtro dada por la función remezord utilizada no era lo suficientemente buena al presentar una atenuación en la banda de rechazo insuficiente así como un rizado insuficiente en la de paso.

a) La instrucción para generar un filtro del grado que el usuario desee, así como la manipulación de la frecuencia de corte. (Esta instrucción genera los polos y ceros necesarios)

*Filtros IIR: En el caso de los filtros con respuesta al impulso de longitud infinita, la expresión de la función de transferencia en el dominio Z es en forma de cociente de polinomios. Por eso, la forma de obtener en general la salida en este tipo de filtros es mediante fórmulas recursivas.

b) El comando para que a partir del grado, tipo y amortiguamiento, se obtengan los polos, ceros y ganancia que pueda tener el filtro. [9]

Una de las particularidades de estos filtros respecto al tipo FIR es el hecho de que su comportamiento respecto a la fase es peor. Además, estos filtros proceden directamente de la aplicación de métodos que tradicionalmente se han aplicado en el desarrollo de filtros analógicos tales como eran las aproximaciones de Butterword, Chebyshev o Elíptica. [10] -Formatos de Sonido

Gracias a la compresión de archivos podemos oír música y ver películas en computadoras, estéreos y dispositivos portátiles. Los distintos formatos de audio y video se actualizan día tras día para ofrecer, a esta generación devoradora de multimedia, opciones de entretenimiento de alta calidad en diminutos archivos.

Figura 5. Ejemplo Filtro Butterworth.

*Filtros FIR: Existen diversos métodos para el diseño de filtros FIR, entre ellos destacan tres. El más sencillo es el de enventanado de la respuesta al impulso unitario.

La compresión de archivos de audio se hace por medio de algoritmos, existen dos grandes tipos de algoritmos de compresión:

Durante mucho tiempo se ha trabajado en el diseño de filtros analógicos obteniendo para ello implementaciones caracterizadas porque al llevarlas al campo digital tenían una respuesta de tipo IIR.

*Algoritmo (Compresión con Pérdida): Representa la información intentando utilizar una cantidad menor de información, esto hace que sea imposible reconstruir exactamente la información original, es muy común en información analógica que quiere digitalizarse, como imágenes, audio, video, etc. Además tiene la ventaja de ocupar menos espacio en disco.

Desde el punto de vista frecuencia se producen una serie de deformaciones en el espectro del filtro obtenido que nos llevarían a considerables errores a no ser por el uso de ventanas pensadas para este uso.

*Algoritmo (Compresión sin Pérdida): Representa la información in intentar utilizar menor cantidad de la información original, haciendo posible una reconstrucción exacta de la información.

*Filtros KAISER: Nos da la respuesta de la ventana a partir de dos parámetros: Beta y el orden(N), que se obtienen mediante unas fórmulas relacionadas con el valor de la atenuación en la banda de paso y la anchura de la banda de paso.

Algunos de los formatos más comunes en el mercado son:

Especialmente de interés resulta conocer la respuesta en magnitud del sistema para conocer como se atenúan las distintas componentes espectrales de la señal (secuencia) de entrada a nuestro filtro.

a) MP3: Es un formato comprimido con pérdida, la información que pierde al ser comprimido no es audible por el oído humano, por tanto no es muy fácil distinguirlo de un audio sin compresión.

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Además consigue reducir bastante el tamaño del archivo de sonido, sin influir en su calidad. Estas ventajas lo convirtieron en uno de los estándares de formatos de audio.

Cumpliendo con los requisitos expuestos por la docente de la asignatura, el procesamiento de señales permitirá al usuario final afinar las cuerdas de su instrumento y asimismo realizar el proceso de identificación de las notas.

b) WMA: Es un formato fabricado por Windows y básicamente fue creado para competir con MP3 y ser el formato propio del reproductor de Windows, tiene algunas variaciones como la opción de compresión sin pérdida, o ofrecer seguridad a ciertos archivos.

3.2 ALCANCE Teniendo en cuenta la estructura general, se identifican cuatro procesos principales. A continuación se describe el alcance de cada uno de estos para la presentación final del proyecto.

c) FLAC: Free Lossless Audio Codec, es un formato de compresión sin pérdida, logra reducir el tamaño del archivo original entre la mitad y tres cuartos. Una de sus ventajas es la gran calidad de sonido que tienen estos archivos, aunque ocupan más espacio en disco. Este formato es muy común en la venta de música por internet. [11]

-Entrada Señal Audio: La señal de audio será capturada por medio del micrófono del computador, en este caso se debe realizar la configuración previa de este dispositivo. Si el usuario requiere se realizará el proceso de carga de los archivos de audio. -Procesamiento de Señal: Graficar la señal recibida e identificar la frecuencia para realizar las respectivas comparaciones según sea la necesidad del usuario. Las gráficas de cada señal contaran con atributos especiales como color de línea, titulo, entre otros. -Afinador de Cuerdas: Representar la señal de audio original. Tensionar y distencionar la cuerda según corresponda y mostrar el resultado obtenido. -Identificador de Notas: Mover la esfera según corresponda la nota, en caso que no se presente igualdad entre las 9 notas exigidas se informa al usuario que el sonido ingresado no se encuentra.

Figura 6. Reproductor formato mp3.

4. RESULTADOS

3. ASPECTOS GENERALES

En esta sección se localizan los resultados de la segunda fase del programa “Afinador ® V2.0". Enseguida se encuentran los resultados del menú principal, inmediatamente el submenú ayuda e identificación de notas. Finalmente como novedad de esta fase se muestran los resultados del submenú afinador.

3.1 ESTRUCTURA GENERAL

4.1 MENÚ PRINCIPAL

Figura 7. Diagrama de Bloques - Afinador®V2.0

En la estructura de la aplicación Afinador®V2.0 se definen cuatro procesos principales: Inicialmente la entrada de señal de audio, en esta fase ya se realiza la captura y genera el archivo. En seguida se tiene el procesamiento de la señal por parte del programa de Matlab, en este momento se gráfica la señal original y falta el proceso de procesamiento. Figura 8 . Menú Principal “Afinador ® V2 .0” .

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Como se observa en la figura 8, la parte superior posee tres submenús, estos son: “Afinador de Guitarra”, “Identificación de Notas” y “Ayuda”. Como fondo se encuentra una guitarra eléctrica acompañada de un título de bienvenida y en la parte inferior los datos de la universidad, asignatura y semestre. Para la entrega final únicamente se cambiará el titulo de bienvenida. También tiene los siguientes botones: En primer en esta fase se tiene una descripción completa de cada submenú, como se observa en la figura 9. Además la opción de salir definitivamente de Matlab. lugar “Indicaciones”;

Figura 11. Submenú Ayuda – Autores.

En seguida la presentación del documento de la segunda iteración y las reglas de juego para la elaboración del proyecto, como se muestra en las figuras 12 y 13 respectivamente. Figura 9. Ventana Emergente “Indicaciones” .

4.2 MENÚ AYUDA

Figura 12. Submenú Ayuda – Documento Final II Iteración.

Figura 10. Submenú Ayuda.

Este submenú cuenta con tres acciones; en primer lugar se hace una presentación de los integrantes del equipo de trabajo como se muestra en la figura 11. En esta fase se completa la descripción del equipo de trabajo. Figura 13. Submenú Ayuda – Reglas de Juego.

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4.3 IDENTIFICACIÓN DE NOTAS

usuario será informado del estado de solicitud a la aplicación. Luego está la acción “Reproducir”. Además cuenta con la sección donde se selecciona la cuerda que se será evaluada, como se mencionó anteriormente se tiene la gráfica de la función original en la parte superior y la señal procesada en la parte inferior. En esta iteración únicamente se captura la señal de audio y se realiza su gráfica correspondiente. En la figura 16 se muestra la generación automática del archivo .wav y su respectiva reproducción.

Figura 14. Submenú Identificación de Notas.

Este submenú cuenta con tres acciones; en primer lugar la acción “Identificar”, se usa una esfera azul en la zona izquierda del menú para moverse en 9 posiciones. Luego está la acción “Reiniciar”, permite la ubicación de la esfera en su posición inicial y finalmente el botón “Cerrar”.

Figura 16. Generación .wav – Reproducción WMPlayer

4.4 AFINADOR DE GUITARRA

5. CONCLUSIONES Matlab es una herramienta muy útil para el desarrollo de un ingeniero, no importa la disciplina. Algunas de las funcionalidades que ofrece esta herramienta son: Procesamiento de señales y comunicaciones, matemáticas y optimización, biología computacional, entre otras. 

Para la realización del proyecto Afinador ® V2.0 se requieren fundamentos teóricos en diferentes áreas del conocimiento, entre ellas matemáticas y física. 

6. REFERENCIAS [1] «Diapasones». [En Línea]. Disponible en: http://escuela.med.puc.cl/paginas/publicaciones/Apuntes Otorrino/Diapasones.html [Citado el: 1-May-2012]. [2] «Definición de guitarra - Qué es, Significado y Concepto». [En Línea]. Disponible en: http://definicion.de/guitarra/[Citado el: 1-May-2012].

Figura 15. Submenú Afinador de Guitarra.

[3] «Historia de la Guitarra». [En Línea]. Disponible en: http://www.gastonmazzolla.com.ar/index.php?option=co m_content&view=article&id=160&Itemid=141&showall=1[ Citado el: 1-May-2012]

Este submenú cuenta con dos acciones; en primer lugar la acción “Grabar”, en medio de las gráficas el

[4] «Los Magníficos: Historia de Matlab». [En Línea]. Disponible en:

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http://geordanohamlet.blogspot.com/2008/07/historia-dematlab.html [Citado el: 2-May-2012] [5] «MATLAB - EcuRed». [En Línea]. Disponible en: http://www.ecured.cu/index.php/MATLAB [Citado el: 2May-2012] [6] «Ondas y Sonido». [En Línea]. Disponible en: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/SonidoOndas.htm [Citado el: 2-May-2012] [7] «Afinad2». [En Línea]. Disponible en: http://iie.fing.edu.uy/ense/asign/dsp/proyectos/1998/Afin ador/afinad2.htm [Citado el: 2-May-2012] [8] «Diseño de Filtros con Matlab» [Libro Electrónico]. Disponible en: http://www.ctr.unican.es/asignaturas/instrumentacion_2_ IT/Dise%F1o%20de%20Filtros%20con%20Matlab.pdf [Citado el: 31-May-2012] [9] «Filtros Analógicos» [En Línea]. Disponible en: http://webdiee.cem.itesm.mx/web/servicios/archivo/trabaj os/comunicaciones/filtros/matlab.html [Citado el: 31May-2012] [10] «Matlab y el diseño de filtros digitales» [En Línea]. Disponible en: http://www.escet.urjc.es/~matemati/TCTS/matlabfiltros.pdf[Citado el: 31-May-2012] [11] «Formatos de Sonido» [En Línea]. Disponible en: http://www.proyectoautodidacta.com/comics/formatosde-sonido/[Citado el: 1-Jun-2012]

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Informe Afinador Iteración II

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