Fundación Universidad del Norte División de Ingenierías Dpto. Ingeniería Eléctrica y Electrónica
PROYECTO AFINADOR PROYECTO AF INADOR DE GUITARRA Brigitte Lascano- lascanob@ninorte!e"!co Ra#ael $e"ina-
[email protected] %orge &alero&alero- &alero'@ninorte!e"!co
Much Muchos os apre aprend ndic ices es lleg llegan an a desanimarse a los pocos días de empezar a tocar la guitarra por algo tan simple como la afinación de la guitarra, no consiguen que la guitarra suene nunca bien y esto les lleva inevitablemente al abandono. Pero con esta herramienta que nos propor proporcio ciona na MA! MA!A" A" se nos simpli simplific fica a la gran problem#tica y sola olamente nos preocupamos por saber si la cuerda est# bien calibrada y esto lo dice el programa.
Resumen-
guitarra, guitarra, cuerdas, notas musicales, convolucion.
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'econocer y relac 'econocer relacionar ionar una frecu frecuencia encia con una nota de la escala natural. (esarrollar una aplicación soft%are capaz de afinar un instrument instrumento o musical musical iden identifi tificando cando la nota y la octava. •
•
•
)mplement nta ar los conocimientos adquiridos durante el curso de se*ales. +studiar las aplicaciones de +studiar aplicaciones de la teoría de las se*ales.
Palabras claves- Afinador,
I.
OBJETIO!
$ Adquirir el dominio b#sico, de la herramienta MA!A" para el desarrollo del soft%are afinador de guitarras. $ &orroborar los conocimientos adquiridos en clas clases es resp respec ecto to a conv convol oluc ucio ion n para para ser ser aplicados a MA!A" para la realización del proyecto antes mencionado.
II. II.
INTR INTROD ODUC UCCI CION ON
+n la vida vida coti cotidi diana ana los los msi msico cos s sufr sufren en grandes dolores de cabezas, esto es debido a que que com comnm nmen ente te y casi casi siem siempr pre e sus sus instrumentos musicales se desafinan- es por este motivo que en la actualidad hay muchos programas que nos proporcionan ayuda para facilitarnos la afinación de estos. +n nues nuestr tro o caso caso,, como como inge ingeni nier eros os que que seremo seremos, s, egresa egresados dos de la /)0+ /)0+'1) '1)(A (A( ( (+! /2'+, nos estamos preparando para facilitarles la vida y el traba3o a las personasadem adem#s #s como como inge ingeni nier eros os elec electr trón ónic icos os,, sabemos que esto es lo que va a regir en un
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futuro no muy le3ano, es decir, que la mayoría de las cosas se van a realizar con m4todos electrónicos. (ebido a la problem#tica musical hemos sido escogidos para ayudarles a esta rama a facilitarle su ardua labor en la afinación e los instrumentos, es por este motivo que realizamos un A5)A(2' (+ 6)A''A realizado en MA!A". MA!A" es una herramienta fle7ible, porque nos de3a utilizar diferentes comandos y despu4s agruparlos para poder realizar lo que estamos buscando, en específico en el caso del afinador nos de3a realizar &2/02!&)2/ y 52')+' para así poder determinar si el instrumento se encuentra afinado o no.
III.
"#$%O TEO$I%O
!a guitarra es un instrumento musical de cuerda, esta est# compuesta por una ca3a de madera, un m#stil sobre el que va contiguo el diapasón o tambi4n llamado trastero generalmente con un agu3ero acstico en el centro de la tapa, y seis cuerdas. 1obre el diapasón van incrustados los trastes, que permiten las diferentes notas. 1u nombre específico es guitarra cl#sica o guitarra espa*ola. Para poder afinar una guitarra debemos tener en cuenta en que frecuencia esta cada una de sus cuerdas, es por esto que hablaremos de las frecuencias de las cuerdas8 Una cuerda de guitarra tiene un número de frecuencias en las que, naturalmente, va a vibrar. Estas frecuencias naturales son conocidas como los armónicos de la cuerda de la guitarra. Como se mencionó anteriormente, la frecuencia natural en el que un objeto vibra a depende de la tensión de la cuerda, la densidad lineal de la cadena y la longitud de la cadena. Cada una de estas frecuencias naturales o armónicas está asociada con un patrón de ondas estacionarias.
Enu&eración y su no&'re !as cuerdas se enumeran de la siguiente manera89:;:<:=:>:?. +n su mismo orden la nombramos así8 Mi:1í: 1ol:'e:!a:Mi
#(inación de la guitarra !a afinación la podemos hacer de varias formas, de arriba para aba3o, de aba3o para arriba o con un afinador digital. !os pasos son los siguientes8 ensiona la se7ta cuerda miB hasta de3arla con un sonido grave. Pisa la se7ta cuerda en el quinto traste y tensiona la quinta cuerda hasta que su sonido sea igual al de la se7ta cuerda. Pisa la quinta cuerda en el quinto traste y tensiona la cuarta cuerda hasta que el sonido sea igual al de la quinta cuerda. Pisa la cuarta cuerda en el quinto traste y tensiona la tercera hasta que suene igual a la quinta cuerda. Pisa la tercera cuerda en el tercer traste y tensiona la segunda hasta que suene igual a la tercera cuerda. Pisa la segunda cuerda en el quinto traste y tensiona la primera cuerda hasta que su sonido sea igual a la primera.
I.
)$O%EDI"IENTO DE DI!E*O
na cuerda fi3a en ambos e7tremos es pulsada, a lo largo de la cuerda via3an vibraciones transversalesestas perturbaciones rebotan en los e7tremos fi3os, y se forma un patrón de onda estacionaria. !os modos naturales de vibración de la cuerda son e7citados, y estas vibraciones dan origen a las ondas longitudinales en el
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aire del entorno, el cual los transmite a nuestros oídos en forma de sonido musical. na cuerda fi3a que se halle fi3a en ambos e7tremos, puede resonar a frecuencias dadas por
f n n =
( ) V 2 L
Aquí v es la velocidad de propagación en la cuerda y puede obtenerse de la e7presión
v
√
=
(onde
T μ
f
=
Puede observarse que la frecuencia aumenta cuando la masa por unidad de longitud es menor. +l otro aporte importante lo hace la longitud de la cuerda, ya que est# en relación inversamente proporcional respecto de la frecuencia. !a variación de ! est# dada para una misma cuerda por el uso de los trastes donde se fi3a el dedo correspondiente. !a posición de los trastes responde a la relación siguiente
Li
T es la tensión a la que se halla
μ es la densidad
sometida la cuerda y
lineal de la cuerda es decir la masa por unidad de longitud. +l sonido que emite un instrumento musical est# caracterizado por la altura, el timbre y la intensidad. 0ale se*alar que la altura est# relacionada con la frecuencia fundamental del sonido. (esde el punto de vista musical, la sensación primaria asociada es el tono8 cada nota musical corresponde a una frecuencia determinada. Actualmente la escala musical m#s utilizada en el mundo occidental es la escala temperada. !a misma est# definida por la siguiente relación
f n f n 1
1
2
=
12
1.05946
=
−
la que indica que entre dos notas consecutivas semitonoB hay un factor constante igual a 9,C>D=?, y que cada doce semitonos se duplica la frecuencia, pasando de esta manera a la octava siguiente.
√
T 2 L μ 1
=
L 1.05946
+sta es el resultado de relacionar las e7presiones de la frecuencia para dos notas de la misma cuerda. +l ob3etivo ser# corroborar e7perimentalmente la relación para la se7ta cuerda de una guitarra criolla para lo cual se medir#n las frecuencias para distintas longitudes. +n el e7perimento realizado se grabaron los sonidos mediante el empleo de la tar3eta de sonido de una P&. !uego mediante el empleo de soft%are se determinaron las frecuencias para las distintas longitudes de la se7ta cuerda de una guitarra. !as longitudes de cuerda fueron tomadas directamente con una cinta m4trica para la cuerda libre y para los primeros doce trastes. !a tensión de la cuerda fue obtenida mediante la relación
T
=
mgl 2h
+n el programa utilizamos los comandos de convolucion y 5ourier los cuales nos facilitaron la escogencia de las cuerdas
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desafinadas y afinarlas, el código utilizado fue el siguiente8
%Frecuencias almacenadas E5=659.26; B4=493.88; G4=392; D4=293.66; A3=220; E3=164.81; F=11025; dis!"#...$raand&...# ' ( = )a*rec&rd"6+F,F'; dis!"#...lis-&...#' )a*)ri-e"(,F,32, #s&nid&un&.)a*# ' %)a*!la("(,Fs' /(,F,Bi-s=)a*read" #s&nid&un&. )a*#'; si=)a*read"#s&nid&un&.)a*# ,#si e#' ; *=)a*read"#s&nid&un&.)a*# '; su!l&-"2,2,1' !l&-"*,#$#' =len$-"('; FF = 2ne-!&)2"('; 70 = -"*,FF'; 0 = 2+!i+""F'2+lins!ace"0,1,FF2: 1''; su!l&-"2,2,2' !l&-"0,2+as"70"1FF2:1'', #m# ' 1=1318.2; s=4+1; - = 01s10; =c&s"1+6.28+-'; su!l&-"223' !l&-"-,'
+ste algoritmo nos almacena o graba la nota de entrada, luego est# el comando que la pone en forma de vector, y despu4s se le calcula la transformada r#pida de 5ourier, para así poder ver la frecuencia fundamental que se compara con el espectro de una función tiene la nota afinada o correctaB a la que se quiere llegar para saber si esta afinada o no la cuerda que estamos analizando.
5inalmente observamos y comparamos las se*ales mediante su frecuencia.
!a convolucion es una operación que permite conocer la respuesta de un sistema ante una entrada arbitraria conociendo la respuesta de dicho sistema a un impulso unitario. !a transformada de 5ourier permite pasar del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, obteniendo un espectro de frecuencias para todo tiempo en el cual la se*al e7istió. (e este modo poder estudiar, modificar o simplemente entender las se*ales y los sistemas desde otro punto de vista +stas dos herramientas son implementadas muchas veces de forma con3unta para lograr realizar sistemas m#s comple3os que permitan al hombre tanto entender el mundo como tambi4n hacer cosas que le sean tiles en su día a día. +3emplo de sistemas que funcionen con estas herramientas son8 los afinadores de guitarras, compresión de archivos, reconocimiento de voz, sistemas de radares, ecualizadores de audio, procesamiento de im#genes, estudios biom4dico, etc.
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ser comparada con la nota correcta relacionada a la cuerda.
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%ON%+U!IONE! •
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!a transformada de 5ourier nos permite analizar las ondas sonoras en el dominio de la frecuencia para
+l soft%are debe apoyarse en la teoría b#sica dada en clases de se*ales y sistemas como lo son la convolucion y la transformada de 5ourier.
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