ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULT FACULTAD AD DE INGENIERÍA INGENIER ÍA ELÉCTRICA ELÉCTRIC A Y ELÉCTRONICA ELÉCTRON ICA
ÁREA DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS 8
INFORME INFO RME
TRABAJO TRABA JO PREPARAT PREPARATORIO ORIO
Tecnología Eléctrica 8
Análisis de Circuitos Eléctricos I Análisis de Circuitos Eléctricos II
A$TERNA# EN E$ "OMINIO "E $A FREC!ENCIA Práctica #: 6 Tema: MANIT!"E# A$TERNA#
Realia!" "r: Al$m%" &'(: Edgar Báe% J
Gr$":
$'ACEI('
$enin Montal&o
&E'aci" Re'er)a!"( Fec* Fec*aa !e !e e%t e%tre re+a +a:: ,,, ,,,,, - ,, ,,,, ,, - ,,, ,,,,, A0"
me'
./ ,,, ,,,,, ,,,, ,,,, ,,,, ,,,, ,,,, ,,,, ,,,, ,,,, ,,, ,
!1a
Reci2i!" "r:
Sa%ci3%:
Seme'tre:
E%e 4 5$% 5$l 4 Dic 8
67
,)* ,
PRÁCTICA N" 9: AGNITUDES ALTERNAS EN EL DOINIO DE LA FRECUENCIA ;/ O<5ETI=O/ Inter+retar las características de las &aria,les &olta-e . corriente en el do/inio de la 0recuencia . su interrelaci1n en los diagra/as 0asoriales2
6/ SUSTENTACI>N TE>RICA/ 6/; El c"'.1metr": Pri%cii" !e .$%ci"%amie%t"? ."rma' !e c"%e@i3% ti"'/ El /edidor de 0actor de +otencia3 ta/,ien lla/ado /edidor de 0ases3 es una 4erra/ienta +ara /edir el angulo de retardo o a&ance 5ue eiste entre el &olta-e a tra&és de un circuito3 . la corriente 5ue 0lu.e en el /is/o circuito2 $a unidad de /edida de este instru/ento es un n7/ero +uro2 "ado 5ue el &alor /edido /ás co/7n/ente es de alrededor de ) 8/edidor de 0actor de +otencia9 o alrededor de su e5ui&alente en ángulo 5ue es : 8/edidor de 0ases93 este instru/ento +or lo general tiene estos &alores en el centro de su escala2 Esta construido de /anera se/e-ante a un &atí/etro es decir está constituido +or un /ecanis/o electrodiná/ico 8circuito de intensidad ;,o,inas 0i-as<9 . otro de &olta-e 8,o,inas /1&iles9 +ero con la di0erencia de tener dos ,o,inas /1&iles idénticas . aco+ladas una dentro de la otra 0or/ando un ángulo de =:>3 las cuales +ara corriente tri0ásica &an conectadas3 una en cada 0ase a tra&és de su corres+ondiente resistencia2 A continuaci1n los +ará/etros /ás i/+ortantes del cos0í/etro? $a clase de +recisi1n • El alcance • $a resoluci1n • @a. tres ti+os di0erentes de /edidor de 0ases? Cos0í/etro /ono0ásico • Cos0í/etro tri0ásico +ara circuitos si/étricos . e5uili,rados • Cos0í/etro tri0ásico +ara circuitos tri0ásicos . dese5uili,rados • $a conei1n del co0í/etro se 4ará res+etando el es5ue/a de la Figura '2 $a ,o,ina del instru/ento 8electrodiná/ico del ti+o cocientí/etro93 tiene dos 0or/as de conectarse? serie . +aralelo2 Colocando las cla&i-as en 8)9 se o,tiene la conei1n serie . en 8'9 la conei1n +aralelo2 En serie la corriente /ái/a es de '2 A23 /ientras 5ue en +aralelo es de A2 $as cla&i-as en la +osici1n #8#4ort9 cortorcuitan la ,o,ina a/+ero/étrica2
6/6 La' relaci"%e' el !"mi%i" !e l"' eleme%t"' a'i)"'
)"ltaBe c"rrie%te e% la .rec$e%cia ara
En el do/inio de la 0recuencia &a/os a to/ar /uc4o en cuenta la siguiente e+resi1n V = Z x I
Re'i't"r V = ZI
Z = R
I%!$ct"r V = ZI V = jwL∗ I
Caacit"r V = ZI V =
1
∗ I
jwC
6/ C"%.i+$raci"%e' 2á'ica' 'erie aralel"? la e@re'i3% !e I%mita%cia e$i)ale%te Circ$it" 'erie Z eq = Z + Z + Z + … + Z n 1
2
3
Circ$it" Paralel" 1 Z eq = 1 1 1 + + +…+ Z 1
Z 2
Z 3
1
Z n
/ EUIPO A UTILIAR
/;
Eleme%t"' Acti)"'
/6
Eleme%t"' a'i)"'
/
E$i" !e me!i!a:
/
Eleme%t"' !e ma%i"2ra )
olta-e de red EE#A 8)':9
) 0oco de 'D 8R)9 ) 0oco de :D 8R'9 ) Re1stato de ): o4/ios 8G)9 ) Ca+acitor de *: /icro0aradios 8G*9 ) Inductor n7cleo de aire 8G' anotar los &alores9 ) oltí/etro ) A/+erí/etro ) Cos0í/etro 8:2'()AH)':(':9
6
Interru+tor ,i+olar con +rotecci1n Interru+tores si/+les Juego de ca,les +ara conei1n
/ PROCEDIIENTO PRÁCTICO 2) Con&ersar con el +ro0esor so,re o,-eti&os . tareas3 anotar en la 4o-a de datos las características técnicas de los ele/entos . e5ui+o 2' Conectar el circuito de la 0igura ) con los ele/entos . &alores +ro+uestos inclu.endo el e5ui+o de /anio,ra . +rotecci1n necesario2
2* To/ar nota de los &alores de &olta-e . corriente en cada ele/ento 2 !tili%ando el cos0í/etro con las coneiones corres+ondientes . en las escalas a+ro+iadas3 /edir . anotar los ángulos de 0ase en cada una de las i/+edancias así co/o en la 0uente de energía2
Dat"' e!i!"' ;
6
R ;
R 6
F$e%te
="ltaBe&=(
*:
)
'
)))
):'
)'*
C"rrie%te&A(
:2)6
:2''
:2
:2'
:2*
:2
:
(:2=
:2
)
)
:2=
∅
H/ CUESTIONARIO ÍNIO UE DE
H/; Re'"l)er el circ$it" !e la arte e@erime%tal me!ia%te ca!a $%" !e l"' mt"!"' &ec$aci"%e' !e malla %"!"'( re'e%tar $%a ta2la c"% l"' )al"re' te3ric"'? me!i!"'? calc$la!"' err"re' relati)"' !e: )"ltaBe? c"rrie%te á%+$l" !e ca!a eleme%t"/
Re'"l$ci3% !el circ$it" "r alla' X L= ω∗ L=2 π ∗ f ∗ L= 2 π ∗60∗0.16 H =60.3 X C =
1
ωc
=
Z 1=170
1 2∗π ∗f ∗C
=
1 2∗π ∗60∗10 μF
¿ ⌊ 0¿ ¿
)
¿
Z 2= 4 + j 60.32=60.45 ⌊ 86.2061 ¿ ¿ Z 3=− j 88.42
2'
¿ R =576 =576 ⌊ 0 ¿ ¿ 1
( ´Z ) ( I ´ )=( ´V )
(
746
−576 −170
¿ R2=360 =360 ⌊ 0 ¿ ¿
−576 −170 940 + j 60.32 − 4 − j 60.32 −4 − j 60.32 174 − j 28.1
)( ) ( ) ´1 I
I ´ = I ´ 2 3
¿
I 1= 0.4497 + j 0.1413 = 0.4714 ⌊ 17.45 ¿ ¿ ¿ I 2= 0.2640 + j 0.009 =0.2806
¿
⌊ 19.77 ¿ ¿
I 3 =0.3728 + j 0.2989 = 0.4779 ⌊ 38.72 ¿¿ ¿ V 1 =120 ⌊ 0 ¿ ¿
¿
V 2=101.016 ⌊ 19.77 ¿ ¿
120 0 0
¿ ⌊−90 ¿ ¿
=88.
;
6
R;
R6
F$e%te
E@ Te"ric"
*: '=3:)
) )*3=66
' '3'6
))) )):3'
):' ):'3)6
)'* )':
Err"r C"rrie%te&A E@ ( Te"ric" Err"r E@ c"'∅ Te"ric" Err"r
:36K
:3)K
:36'K
:36=K
:3)6K
:3:*K
:3)6 :3)* 3K
:3'' :3'*)' 3K
:3 :3= 36'K
:3' :3)=) 3=K
:3* :3':6 63=)K
:3 :3) 63:K
:
('
=
:
:
)
: :K
(63') )K
=: *3K
: :K
: :K
)3 '3K
="ltaBe&=(
| Ai − Ar|
E =
Ar
x 100
Ai : Valor medido : Valor experimenal Ar : Valor real : Valor e!rico
Re'"l$ci3% !el circ$it" "r el mt"!" !e Te%'i3% e% l"' N"!"':
V =120 " Z 1 =170 # " Z 2=4 + j 60.32 $ " Z 3=− j 88.42 $ " R1=576 $ " R2 =360 $ %
LC& ( A ) : I V 1 − I Z 3− I Z 1=0. LC& ( ' ) : I Z 1− I Z 2− I R 1=0
LC& ( C ) : I Z 2− I R 2 − I Z 3 =0 A+licando la le. de o4/ +ara el nodo B . el nodo A? V − V ' V ' −V C V ' − − =0 LC& ( ' ) : Z 1 Z 2 R 1
LC& ( C ) :
V ' −V C Z 2
−
V C R2
−
V −V C Z 3
=0
Ree/+la%ando datos? 120 −V ' V −V V − ' C − ' =0 LC& ( ' ) : 170 40 + j 60.32 576
LC& ( A ) :
V '−V C 40
+ j 60.32
−
V C 360
−
120
−V C
− j 88.42
=0
Resol&iendo el siste/a de ecuaciones? V ' =92.52− j 18.92 V C =101.17 − j 24.75 I Z 3
Encontrando
I ( 3=
I Z 1=
V −V C Z 3
V − V ' Z 1
= =
e
I Z 1
?
− (101.17 − j 24.75 ) =−0.28 + j 0.21 A = 0.35 ∠ 143.13 − j 88.42 $
120
120
−( 92.52 − j 18.92 ) 170 #
=0.16 + j 0.111 A = 0.194 ∠ 34.75
Ree/+la%ando los &alores encontrados en la ecuaci1n del nodo A tene/os? I V 1 − I Z 3− I Z 1= I V 1−( ) 0.28 + j 0.21 )−( 0.16 + j 0.111 )=0
"es+e-ando
I V 1
?
I V 1 =−0.12 + j 0.321 =0.04 ∠ 69.5
"e a4í? V ' −V C ( 92.52 − j 18.92 )−( 101.17 − j 24.75 ) I ( 2= = =0.086 + j 0.16 A =0.181 ∠ 61.74 Z 2 4 + j 60.32
I R 1=
V ' R1
− = 92.52 j 18.92 = 0.16−0.033 i A =0.166 ∠ 11.65 576
I R 2=
V C R 2
=
101.17
− j 24.75
360
="ltaBe Eleme%t" Te3ric" G) Re1stato G' Inductor G* Ca+acitor
R) Foco ) R' Foco '
=0.28 − j 0.068 A = 0.29 ∠ 13.65
="ltaBe e!i!"
Err"r relati)"
C"rrie%te Te3rica
C"rrie%te e!i!a
Err"r relati)" Á%+$l"
C"'
*2
*:
)*2)K
:2)=
:2)6
)2=K
:
2))
)
'2:K
:2)
:2''
''2''K
'
*)2:) =2* ):2)
' ))) ):'
'62)K )2=*K '2:6K
:2* :2)66 :2'=
:2 :2' :2*
'26K ':2K *2K
6 : :
H/6 C"me%tar l"' re'$lta!"'? a%aliar B$'ti.icar l"' err"re'/ Pode/os concluir 5ue la to/a de datos en la +ráctica 0ue correcta .a 5ue todos los &alores e+eri/entales tienen corres+ondencia con los &alores te1ricos calculados a ece+ci1n de algunos3 +ara 5ue estos &alores no coincidieran eisten /uc4os 0actores3 uno de ellos el tie/+o de uso del ca+acitor e inductor2 $os +ocos errores 5ue se 4an tenido son causados +or el error de +arala-e +resente al usar instru/entos anal1gicos3 otro 0actor i/+ortante a to/ar en cuenta es 5ue los ca,les ta/,ién +resentan una +e5ueLa resistencia al +aso de la corriente2
H/ E'2"ar el circ$it" c"rre'"%!ie%te al !ia+rama .a'"rial !a!" !e la 'i+$ie%te .i+$ra/
It
V1
It
'AB Vt
I1
I2
H/ C"%cl$'i"%e'? rec"me%!aci"%e' '$+ere%cia' C"%cl$'i"%e'/ Le%i% "%tal)" •
El &olta-e se adelantara con res+ecto a la corriente cuando el circuito sea de do/inio inducti&o2
•
$a corriente se retrasara con res+ecto al &olta-e cuando sea de do/inio ca+aciti&o2
•
En una resistencia nor/al el &olta-e . la corriente estarán en 0ase
•
El inductor . el ca+acitor act7an co/o resistencias ante la corriente alterna2
•
El uso de i/+edancias en el do/inio de la 0recuencia dis/inu.e los cálculos al /o/ento de reali%ar e-ercicios3 . en la +ráctica es /uc4o /ás 0ácil /edir corriente . &olta-e3 . +ara conocer su des0asa-e utili%a/os el cos0í/etro2
E!+ar <áe 5/ •
•
•
•
"e+endiendo el circuito 5ue tenga/os este tendrá un e0ecto ca+aciti&o o inducti&o en el cual +odre/os sa,er si la corriente adelanta al &olta-e8ca+aciti&o9 o si la corriente retrasa al &olta-e8inducti&o9 El diagra/a 0asorial reali%ado es el co/+leto .a 5ue se tienen las co/+onentes del &olta-e . corriente3 se 4a utili%ado los +rinci+ios del co/+orta/iento de ele/entos +asi&os en corriente alterna3 esto es el adelanto o retraso de la corriente con res+ecto al &olta-e . &ice&ersa2 Todos los /étodos 5ue se a+lica,an en corriente continua así co/o ta/,ién sus +rinci+ios se +ueden a+licar en corriente alterna2 El &alor 5ue nos dieron los instru/entos de /edida corres+onden a los &alores e0icaces de &olta-e . corriente2
Rec"me%!aci"%e' '$+ere%cia' • • •
•
eri0icar 5ue los ca,les estén en ,uen estado2 Re&isar 5ue los instru/entos de /edida estén en ,uen estado2 Ad/inistrar de /anera correcta el -uego de ca,les +ara 5ue no se tenga la necesidad de +edir otros2 !tili%ar de /anera adecuada los instru/entos de /edici1n3 .a 5ue un /al uso +odría daLarlos . de-arlos inser&i,les2
•
•
•
Anotar los &alores 5ue nos +er/itirán calcular la i/+edancia3 en cada uno de los ele/entos 5ue utili%are/os en la +ráctica2
!tili%ar de /anera adecuada el cos0í/etro +ara 5ue nos dé un &alor /ás eacto2 Antes de reali%ar la +ráctica calcular los &alores te1ricos +ara +oder &eri0icar si la +ráctica se está reali%ando de la /anera correcta2
H/9 P"'i2le' alicaci"%e'
Pudi/os conocer el uso del cos0í/etro un instru/ento 5ue nos +uede 0acilitar /uc4o en +r1i/as +rácticas +ara to/ar el des0ase entre &olta-e . corriente2
H/6/K
