Laboratorio Numero 4 de Ondas y Calor

Nombre de la tarea o trabajo: Movimiento armonico Ubicación: TECSUP -AREQUIPA

Categoría del riesgo: Alta ( ) media ( ) baja (x ) Área: EPPS

HERRAMIET

EQUIPO

Hora de inicio: APELLIDOS Y NOMBRES DE LOS ALUMNOS

Hora de termino: FIRMA

AS

Zapatos C/ punta de acero

si

Respirador

no

Lentes de seguridad

si

Uniforme completo Guantes Protección auditiva

Otros.-

no

mordazas

USB link

Córcega machaca Fredy Ángel

No no

Nueces dobles

Sensor de fuerzas

Pesas

computadora

Benavides barreda Leonardo Bustamante choqueneira Jerson

regla

balanza

Amesquita Cárdenas Jesús Gabriel

resortes Tijeras ACTIVIDADES SECUENCIALES SECUENCIALES

RIESGOS POTENCIALES

Ingreso al salón

Tropiezos al ingresar

Manipulación de computadora Manipulación de materiales

Malograrla haciéndola caer o sus periféricos podrían dañarse Cortaduras , tropiezos y daños

Utilización del Pasco Reconocimiento de materiales

Configurar el software dañándolo Tocar los materiales y no encontrarlos en un buen estado

-

MEDIDAS PREVENTIVAS

Observar el salón y verificar que se encuentre en un estado de limpieza Revisar que la computadora se encuentre en perfecto estado No jugar o manipular con descuido los materiales No hacer manipulaciones innecesarias Obsérvalos antes de recibirlos para cualquier inconveniente

-

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Elaborado por: ALUMNOS Córcega machaca

Revisado por: DOCENTE

Observaciones.-



TECSUP – P.F.R.

Laboratorio de Ondas y Calor

PROGRAMA DE FORMACIÓN REGULAR

GUIA DEL LABORATORIO DE ONDAS Y CALOR

2016-II










TECSUP – P.F.R.

CURSO: ONDAS Y CALOR CODIGO: PG1014

LABORATORIO N° 4

Apellidos y Nombres

Nota

Córcega machaca Fredy ngel Alumno (s):

Bustamante choqueneira Jerson Amesquita Cárdenas Antoni Jes ús Benavides barreda Leonardo

Profesor:

Julio cafferata PFR

C2-A









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PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 04 MOVIMIENTO ARMÓNICO. 1. OBJETIVOS 1) Verificar las ecuaciones correspondientes correspondientes al movimiento armónico simple. 2) Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilación del sistema. 3) Verificar las ecuaciones dinámicas y cinemáticas cinemáticas que rigen el movimiento armónico para el sistema masa –resorte. 4) Ser capaz de configurar e implementar equipos para toma de datos experimentales y realizar un análisis gráfico utilizando como herramienta el software PASCO CapstoneTM. 5) Utilizar el software PASCO CapstoneTM para verificación de parámetros estadísticos respecto a la información registrada. 2. MATERIALES -

Computadora personal con programa PASCO CapstoneTM instalado 02 Interfase USB Link 01 Sensor de movimiento 01 Sensor de fuerza 03 Resortes 06 Pesas con porta pesas 01 Regla metálica 01 Balanza. (por ambiente)

3. FUNDAMENTO TEÓRICO Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actúan sobre el cuerpo y cuyo valor cambia durante el desplazamiento; por ejemplo, para estirar un resorte ha de aplicarse una fuerza cada vez mayor conforme aumenta el alargamiento, dicha fuerza es directamente proporcional a la deformación, siempre que esta ultima no sea demasiado grande. Esta propiedad de la materia fue fu e una de las primeras estudiadas cuantitativamente, y el enunciado, publicado por Robert Hooke en 1678, el cual es conocido hoy como “La Ley de de Hooke”, Hooke”, que en términos términos matemáticos predice la relación relación directa entre

la fuerza aplicada apli cada al cuerpo y la deformación producida. F=-kx

(1)










3.1.

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Sistema masa-resorte.

Consideremos un cuerpo de masa m suspendido de un resorte vertical de masa despreciable, fija en su extremo superior como se ve en la figura 3.1.1. si se aplica una fuerza al cuerpo desplazándose una pequeña distancia y luego se le deja en libertad, oscilara ambos lados de la posición de equilibrio entre las posiciones +A y – A debido a la sección de la fuerza elástica.

Ampli tud Equilibrio

masa

Figura. 3.1.1. Sistema masa-resorte. Este movimiento se le puede denominar armónico, pero se realiza en ausencia de fuerzas de rozamiento, entonces se define como “Movimiento Armónico Simple” Simple” (MAS).

Si aplicamos la Segunda ley de Newton sobre el lado izquierdo de la ecuación (1), podemos escribir: -k x = m a

(2)

Luego si consideramos que: dv

a

(3)

dt

Entonces 2

d x dt

2

k m

x

0

(4)

En este punto introduciremos la variable , tal que: (5)











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Laboratorio de Ondas y Calor 2

d x dt

(6)

2

La solución de (5) es una función sinusoidal conocida y se escribe de la siguiente manera: X = A cos ( t + )

(7)

donde A, es la amplitud de oscilación. La amplitud representa el desplazamiento máximo medido a partir de la posición de equilibrio, siendo las posiciones – A y +A los limites del desplazamiento de la masa. ( t+ ) es el ángulo de fase y representa el argumento de la función armónica. La variable es la frecuencia angular y nos proporciona la rapidez con con que el ángulo de fase cambia en la unidad de tiempo. tiempo. La cantidad se denomina constante de fase o fase inicial del movimiento, este valor se determina usando las condiciones iniciales del movimiento, es decir el desplazamiento y la velocidad inicial, seleccionando sel eccionando el punto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta destiempo (t = 0). También puede evaluarse cuando se conozca otra información equivalente. Como el movimiento se repite a intervalos iguales, se llama periódico debido a esto se puede definir algunas cantidades de interés que facilitaran la descripción del fenómeno. Frecuencia (f), es el número de oscilaciones completas o ciclos de movimiento que se producen en la unidad de tiempo, esta relacionado con la frecuencia angular por medio de la relación: =2 f

(8)

Periodo (T), es el tiempo que emplea el sistema para realizar una oscilación o un ciclo completo, esta relacionado con f y , por medio de la relación: (9)

T f










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La ecuación (11) nos indica que en el MAS, las aceleración es siempre proporcional y opuesta al desplazamiento. Respecto al periodo de oscilación, es posible señalar algo adicional; su relación con la masa y la constante elástica del resorte, la cual puede obtenerse usando la ecuación (9) y la definición de , que se empleó para llegar a la ecuación (6). Dicha relación se escribe de la siguiente forma: T

2

m

(12)

Transformada de Fourier Es un tratamiento matemático para determinar las frecuencias presentes en una señal. La computadora puede obtener el espectro es pectro de frecuencias, pero no por el uso de filtros, sino por esta técnica. Dada una señal, la transformada de Fourier da el espectro de frecuencias. El algoritmo se llama la transformada rápida de Fourier (FFT, Fast Fourier Transform).

4. PROCEDIMIENTO Determinación de la constante de elasticidad. Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el icono tabla y gráfica y seguidamente reconocerá el dinamómetro y el sensor de movimiento, previamente insertado a la interfase 850 Universal Interface. Seguidamente arrastre el icono GRÁFICO sobre el sensor de fuerza (Tiro (Tiro positivo, positivo, 2 decimales), elabore una gráfica fuerza vs desplazamiento. Haga el montaje de la figura 4.1, mantenga siempre sujeto con las manos el montaje de los sensores s ensores y ponga el sensor de movimiento perfectamente vertical a fin de que no reporte lecturas erróneas.









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D is ta n c ia

Figura. 4.1. Primer montaje. La relación de la gráfica fuerza vs desplazamiento es obviamente lineal, de la pendiente de esta gráfica obtenga el valor de k. Repita el proceso para los otros 2 resortes. Anote el valor de la constante k en la tabla 4.1. TABLA 4.1. Coeficientes de elasticidad k. Resorte Nº

1

2

3

Constante k teórica (N/m)

6 N/m

8 N/m

80 N/m










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Determinación del periodo y la frecuencia de oscilación. Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el icono tabla y gráfica y seguidamente reconocerá el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase 850 Universal Interface. Seguidamente arrastre el icono GRÁFICO sobre el sensor de movimiento, elabore una gráfica posición, velocidad y aceleración vs tiempo. Haga el montaje figura 4.2.1, deberá hacer oscilar la masa suspendida del resorte, mientras hace esta operación su compañero grabará los datos resultantes de hacer dicha operación. Masa adicional para el resorte 1: Masa adicional para el resorte 2:

± ±

kg kg (Consultar al docente)

Masa adicional para el resorte 3:

±

kg

Cuide de no estirar mucho el resorte res orte pues con la masa adicional corre el peligro de quedar permanentemente estirado, cuide que la masa suspendida no caiga sobre el sensor de movimiento.









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RESORTE 1, k=6N/m TABLA 4.2 Grafica posición vs tiempo.

Masa suspendida 0.00518 Kg (kg): Amplitud (m) Periodo (s) Periodo teórico (s) x(t)

1

2

3

Promedio total

0.03

0.02

0.07

0.04

0.34s

0.20s

0.30s

0.28s

0.253s

E%

0.11%

X=0.04m X cos (37.69rad/s x 0.253s+ᴫ /2)

TABLA 4.3 Grafica velocidad vs tiempo=37.69 rad/s ᴓ =ᴫ /2 Masa 0.00518 Kg 1 2 3 suspendida (kg): Amplitud (m/s) 0.37 m/s 0.40 m/s 0.35 m/s Periodo (s)

0.50 s

Amplitud teórica (m/s) v(t)

0.40 s

Promedio total 0.37 m/s

0.20 s

0.41 s

0.524077 m/s

E%

0.21%

v=-0.0133 m x 37.69 rad/s x sen(37.69rad/s x 0.253s +ᴫ /2)

TABLA 4.4 Grafica aceleración vs tiempo

Masa suspendida 0.00518 Kg

1

2

3

Promedio total












Masa suspendida (kg): Amplitud (m)

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RESORTE 2, k = 8N/m TABLA 4.5 Grafica posición vs tiempo.

Periodo (s)

1

2

3

Promedio total

0.045 m

0.036 m

0.040 m

0.04m

0.6s

0.54s

0.58s

0.573s

Periodo teórico (s)

0.15 03s

x(t)

E%

28%

X=0.04m x cos(39.27 rad/s x 0.573s+ᴫ /2 )

TABLA 4.6 Grafica velocidad vs tiempo

Masa suspendida 0.00518 Kg (kg): Amplitud (m/s) Periodo (s) Amplitud teórica (m/s)

1

2

0.45m/s 0.49 m/s 1.5s

3.6s

3

Promedio total

0.40 m/s 2.0s

0.263 m/s

0.44 m/s 2.2s E%

0.15%









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RESORTE 3, k=76.4 N/m TABLA 4.8 Grafica posición vs tiempo.

Masa suspendida 0.5136 (kg): Kg Amplitud (m) Periodo (s)

1

2

3

Promedio total

0.12m

0.46m

0.56m

0.3 8m

0.54s

0.63s

0.5 3s

0.43s

Periodo teórico (s)

0.51 4s

X(t)

Masa suspendida (kg): Amplitud (m/s) Periodo (s)

E%

3%

X=0.38m x cos(12.19rad/s x 0.514s+ᴫ /2)

TABLA 4.9 Grafica velocidad vs tiempo 1

2

3

1.36m/ 1.56 m/s 1.12 1 .12 m/s s

0.98s

1.23s

0.85s

Promedio total 1.34 m/s 1.0 2s










Gráficos

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5. CUESTIONARIO 5.1

Halle la frecuencia natural teórica del resorte. Con la ayuda de la Transformada rápida de Fourier halle la frecuencia experimental (realice un grafico para cada resorte). Calcule el error porcentual

Resorte n°1 k= 7.36 N/m m=0.00518 Kg

 =√ K/M  t+ X=Acos(  t+ ) X=0.0133m x cos(37.69rad/s x 0.253+ X=0.0235m/s

Resorte n°2 V= √ K/M .X

k = 7.99 N/m

/2)

m= 0.00518 Kg

 t+ X=Acos(  t+ )

X=0.0067mXcos(39.27 X=0.0067mXcos(39.27 rad/s x 0.1503+ /2)

x =-1.3629m/s Resorte N°3










5.2

Utilizando la calculadora halle la variable elongación desde la posición de equilibrio, Realice un diagrama de fase (grafica velocidad versus elongación) para cada uno de los resortes e interprete cada uno de los gráficos y sus diferencias debido a la constante de los resortes.



RESORTE N°1 k= 7.36 N/m

FORMULA: V= X = A cos (   t+ t+ ) X= 0.0133 m x cos(37.69rad/s x 0.253s +) X=0.012m V=x0.012m =0.0235 m/s RESORTE N°2



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k= 7.99 N/m X = A

 t+ cos (  t+ ) X= 0.0067m x cos( 39.27 39.27 rad/s x 0.1503s + )

X=-0.5024 m

V= x - 0.5024m =-1.3629 m/s RESORTE N°3  k= 76.4 N/m X = A











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t+ t+ t + ) =t + ) X V = - A sen (  =- x A x sen (  t+ √7.99/ m.t+ ) t + ) = A cos ( √7.99/ m.t+ ) = A cos (  Resorte n°3

k= 76.4 N/m

=√ k/m=v k/m=v

t+ t+ t + ) ==t + ) V = - A sen (  ==- x A x sen (  t+ t + ) = A cos (  t+ t + ) X = A cos ( 

5.4

¿Cuál es el valor de la aceleración de un oscilador con amplitud A y frecuencia f cuando su velocidad es máxima?

5.5

¿Qué magnitud caracteriza el periodo de un sistema resorte?










5.8

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En la experiencia realizada se consideró un sistema masa resorte en la dirección vertical, se obvio la fuerza gravitacional (peso del objeto suspendido) ¿Por qué no se consideró? Explique.

Este tipo de movimiento es muy importante pues expresa como se desempeña los diferentes elementos de onda, ya que en particular este movimiento movimiento muestra el desempeño en la onda, y en la naturaleza se manifiesta en las olas del mar, en los latidos del corazón, y en otros y en nuestra carrera nos serviría para par a ver el desempeño de las maquinas que funcionan en una mina.

6 PROBLEMAS 6.1 A mass m = 2.4 kg is attached to two springs, and the springs are fastened to two walls as shown in Figure. The springs both have k = 400 N/m and are both in their relaxed states (unstretched and uncompressed) when the mass is centered between









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Laboratorio de Ondas y Calor 6.2 Una partícula de 300 g de masa está unida a un muelle elástico de constante k

= 43.2 N/m y describe un movimiento armónico simple de 20 cm de amplitud. Sabiendo que en el instante i nstante t =0 =0 se encuentra a 10 cm del origen or igen moviéndose hacia la izquierda, determinar: a) Las ecuaciones de la posición, posi ción, velocidad y aceleración en función del tiempo. b) Las energías potencial, cinética y total en el instante inicial y en cualquier cualquier instante. c) Valores c) Valores de t en los que la partícula pasa por el origen

Solucion x = A. cos (w.t+fi) constante de fase.

siendo A siendo A la amplitud, W la frecuencia angular y fi la

A = 20 cm W = √ [k/m] = √ [43,2 N/m / 0,300 kg] = √ 144 = 12 rad/s fi es una constante a determinar, que depende de las condiciones iniciales del problema.










V = -A.w.sen(fi) Reemplazamos:

x = 20 cm . cos(12.t + 1,047); omito las unidades. V = - 20 . 12 . sen(12.t + 1,074 )= - 240 . sen(12.t + 1,047) a = - 20 . 12^2 . cos(12.t + 1,047) = - 2880 . cos(12.t + 1,047) Ahora expresamos las energías en función del tiempo. Em = 1/2.k.x 2 + 1/2.m.V 2 Em = 1/2 x 43, 2 x [0, 20 x cos(12.t + 1,047)] 2 + 1/2 x 0,300 x [0,20 [0,20 x 12 x 2 sen(12.t + 1,047)] fi = 60° = 3.14/3

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9 CONCLUSIONES 9.se puede observar que el movimiento armonico es muy importante ya que según la fórmula que apliquemos podremos observar periodos y eso 9.2

-Nos dimos cuenta de que podemos comprobar experimentalmente todas las propiedades y características de un movimiento armónico simple, como lo es la relación de proporcionalidad entre la fuerza y el alargamiento, es decri comprobamos la ley de Hooke.

Laboratorio Numero 4 de Ondas y Calor

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