PRACTICA No. 2 ONDAS ESTACIONARIAS
RAMON EDUARDO PIÑEROS NATA NATALIA PEREIRA PEREIR A LADINO 4.2QB
Presentado a: Prof. OSE ORTE!A
UNI"ERSIDAD DE AMERICA #ACULTAD DE IN!ENIERIA QUIMICA #ISICAI" BO!OTA$ D.C 2%%&
PRACTICA No. 2 ONDAS ESTACIONARIAS
O'(et)*o : Med)r +a fre,-en,)a de +as ondas esta,)onar)as.
Mar,o ter),o:
Las ondas mecánicas es toda aquella propagación del medio. La perturbación es una propagación de energía que se clasifican en: transversales (pulsos en una cuerda) y longitudinales (pulsos en una columna de de aire). Así mismo, las ondas en una cuerda se clasifican en periódicas (generadas por una fuente que oscila) y ondas senoidales (fuente que oscila con un .A.!). La velocidad depende de las propiedades del medio y va ser constante.
/ Cresta
"a++e
0: longitud de onda Las ondas estacionarias se producen al interferir dos movimientos ondulatorios id"nticos que se propagan en sentido contrario sobre una misma dirección Lo que sucede en una cuerda con ondas estacionarias, (o en cualquier otro medio), se debe al efecto de la superposición de ondas que al cru#arse dan lugar a que determinados puntos de la cuerda est"n estacionarios, que otros pasen por diferentes estados de vibración y que algunos alcancen estados de vibración má$imos. Las ondas estacionarias en una cuerda su%eta por los e$tremos
Al deducir la fórmula que da las frecuencias de los modos de vibración (el sonido) de una cuerda de longitud L fi%a por sus e$tremos. &na onda estacionaria se puede considerar como la interferencia de dos ondas de la misma amplitud y longitud de onda: una incidente que se propaga de i#quierda a derec'a y la otra que resulta de refle%arse esta en el e$tremo y se propaga de derec'a a i#quierda. y 1=A sen (kx -w t) de i#quierda a derec'a y 2= A sen (kx +w t) de derec'a a i#quierda La onda estacionaria resultante es la suma de l as dos: r esultante =y 1+ y 2 =2 A sen (wt). l e$tremo por el que está su%eta la cuerda no vibra nunca y la función suma en ese punto valdrá cero (durante todo el tiempo). ara que la función anterior sume cero la *nica %ustificación es que las amplitudes se inviertan en el punto de rebote de la onda (el punto fi%o) y que una valga +A y la otra A. !umando las funciones y sabiendo que: sen a - sen b=2 sen(a-b) /2 ·cos (a+b)/ 2 -btenemos (compru"balo): y resultante =y 1+ y 2= 2A sen(kx) cos(w t). sta no es una onda de propagación, no tiene el t"rmino (kx-w t), sino que cada punto de la cuerda vibra con una frecuencia angular w y con una amplitud 2A sen (kx). La amplitud puede alcan#ar distintos valores seg*n la posición, $, del punto . Algunos puntos tendrán amplitud cero y no vibrarán nunca (puntos estacionarios): son los llamados nodos. Los puntos que pueden alcan#ar un má$imo de amplitud igual a /A sólo pueden 'acerlo cada cierto tiempo, cuando cos (0 t) sea igual a 1. !e llaman nodos a los puntos x que tienen una amplitud mínima, 2 sen(kx)=0, por lo que kx=np siendo n 21, /, 3, ....(42/p5l), o bien, x 2 l 5 /, l , 3 l 5/, ...La distancia entre dos nodos consecutivos es media longitud de onda, l 5/. A'ora una cuerda de longitud L fi%a en los e$tremos. La cuerda tiene un con%unto de modos normales de vibración, cada uno con una frecuencia característica. n primer lugar, los e$tremos de la cuerda deben de ser nodos ya que estos puntos se encuentran fi%os. l primer modo de vibración será aquel en el que la longitud de la cuerda sea igual a media longitud de onda L2 l 5/.
ara el segundo modo de vibración un nodo en el centro, la longitud de la cuerda será igual a una longitud de onda, L2l. ara el tercer modo, L 2 3l 5/, y así sucesivamente. odemos proceder al rev"s y variar las longitudes de onda, manteniendo la longitud de la cuerda fi%a, para obtener diferentes modos de vibración. !e producirán nodos para una cuerda de longitud L cuando la l de la onda tenga los valores dados por la fórmula:
6omo la frecuencia y la longitud de onda están relacionadas con la velocidad de propagación, para 'allar las frecuencias que puede tener la onda empleamos la relación l =! , o bien l =/".
n una cuerda de longitud L se pueden obtener los armónicos de las frecuencias dadas por la fórmula anterior para n 21,/,3.
C1+,-+os ta'+as
n
M35
T3D)nas5
"3,67se5
# 387se5
8
3/7
313819.8 inas
;3<;.1 cm5seg
81./ 15seg
2
89.;;
8=3;<.8 inas
3<37.> cm5seg
>;.1 15seg
9n
03,65 3>.<;
L 3,65inas 3<;87.8
/<<>.9 37,65cm5seg
81.< 15seg
48
1/7.1 /7.//
87 cm inas >.=1$ 10 −3 g5cm 19=1>.8 1=<8.= cm5seg
81.8 15seg
2
87.1
87 cm
>.=1$10 −3 g5cm
9
39.=
87 cm
>.=1$10 −3 g5cm
4
37.1
87 cm
>.=1$10 −3 g5cm
Datos
2 7.93 gr longitudcuerda 2 187 cm masacanasto 2 9.;= gr
masacuerda
µ
=
mc
2
Lc
160cm
2 >.=1$ 10 −3 gr5cm
?2 m.g
s 2 313819.8 inas T 2 89.;; gr $ 9=7 cm s 2 8=3;<.8 inas T 2 3>.<; gr $ 9=7 cm s 2 3<;87.8 inas T 2 /7.// gr $ 9=7 cm s 2 19=1>.8 inas 2
/.
2
2
3.
3
2
<.
@2
2
T 1 2 3/7.7/ gr $ 9=7 cm
1.
0.93 grs
4
T U
1.
V
2 1
313619.6 N 5.81x grs/cm
2;3<;.1 cm5seg
F n
=
/.
V
3.
V 3
<.
V
2 2 2
2 4
68374.6 N 5.81x grs/cm 34760.6 N 5.81x grs/cm 19815.6 N 5.81x grs/cm
23<37.> cm5seg 2/<<>.9 cm5seg 21=<8.= cm5seg
nV
2 L
1.
F 1
2.
F 2
=
3.
F 3
=
4.
F 4
=
=
1(7347.1cm / s) 2(60cm) 2(3430.5cm / s) 2(60cm)
3(2445.9cm / s) 2(60cm) 4(1846.8cm / s) 2(60cm)
281./ 2>;.1 281.<
1
seg
1
seg
1
seg
281.8 1 seg
2 V f
1.
λ
/.
λ
3.
λ
<.
λ
1
2
2
2
3
2
4
2
7347.1cm / seg 61.21 / seg 3430.5cm / seg 57.1 / seg
2445.9cm / seg 61.4 / seg 1846.8cm / seg 61.6 / seg
21/7.1cm 287.1 cm 239.=cm 237.1cm
An1+)s)s de res-+tados
La práctica nos permitió observar el comportamiento de l as ondas estacionarias a trav"s de una sencilla demostración. n la tensión podemos deducir que es proporcional al aumento de su masaB es decir, entre mas masa mayor tensión. n la velocidad que es la rai# de la tensión sobre una constante (que es iguala a la división de la masa de la cuerda sobre su longitud) obtuvimos como resultado: a menor C mayor será la velocidad de onda. Despecto a la frecuencia observamos que es proporcional al n*mero de nodos y velocidadB sin embargo, en n2 / tuvimos un error ya que este dio menor al anterior, debido a un error 'umano en la toma de datos irregulares.
or *ltimo , deducimos que a mayor frecuencia menor va a ser la longitud de onda, debido a una relación inversamente proporcional.
Con,+-s)ones
•
•
•
La frecuencia de las ondas senoidales con un movimiento armónico simple son proporcionales a su velocidad e inversamente proporcionales a la longitud de cuerda. La constante de la cuerda C, define en si que tan grande puede ser la velocidad en el movimiento, ya que es in'erente a la cuerda y sus propiedades físicas. La teoría vista en clase fue llevada a la práctica de manera satisfactoria acatando todo lo establecido y llegando a iguales condiciones de conocimiento.
B)'+)oraf;a !DEAF, GH!H6A IJDAL, @-L 1., 6ap 18
Ane
8. 6omo cambia la frecuencia KG, cuando: F n
=
nV
2 L
n a-6enta: al aumentar el n*mero de nodos la frecuencia aumenta, debido a que la frecuencia es directamente proporcional al n*mero de nodos y velocidad.
T a-6enta: al aumentar la tensión la frecuencia aumenta, debido a que la velocidad es igual
T U
, entonces a mayor tensión mayor velocidad
por su relación directamente proporcional, de igual manera que la frecuencia con respecto a la velocidad.
" a-6enta: al aumentar la velocidad la frecuencia aumenta, debido a que la frecuencia es directamente proporcional a la velocidad.
2. 6omo cambia K@ cuando: @2
T U
n a-6enta: al aumentar el numero de nodos la velocidad disminuye, teniendo en cuenta a lo que es igual la frecuencia despe%amos @ y descubrimos que la velocidad es inversamente proporcional a el numeró de nodos n.
T a-6enta: al aumentar la tensión la velocidad aumenta, debido a que estos tienen una relación directamente proporcional como lo vemos en la formula.
# a-6enta: al aumentar la frecuencia la velocidad aumenta, debido a que la frecuencia es directamente proporcional a la velocidad.
9. 6alcule K y como cambia cuando: 2 V f
n a-6enta: al aumentar el numero de nodos la longitud de onda disminuye, teniendo en cuenta a lo que es igual la frecuencia despe%amos @ y descubrimos que la velocidad es inversamente proporcional a el numeró de nodos n. F ya que la velocidad y la longitud de onda tienen una relación directamente proporcional al aumentar o disminuir una de las dos lo mismo ocurrirá con la otra.
# a-6enta: al aumentar la frecuencia la longitud de onda disminuye, debido a la relación inversamente proporcional e$istente entre las dos.
" a-6enta: al aumentar la velocidad la longitud de onda aumenta, debido a que estos tienen una relación directamente proporcional como lo vemos en la formula.
T a-6enta: al aumentar la tensión la frecuencia aumenta, debido a que la velocidad es igual
T U
, entonces a mayor tensión mayor velocidad
por su relación directamente proporcional, de igual manera que la velocidad respecto a la longitud de onda.
