UNIVERSIDAD MAYOR MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD ACULTAD DE INGENIERIA INGENIER IA CURSO BASICO LA PAZ – PAZ – BOLIVIA BOLIVIA
AREA DE FISICA
MATERIA: MATERIA:
LABORATORIO DE FISICA BASICA III
NIVEL:
III
GRUPO:
A
GESTION ACADEMICA:
I-2015
No DE EXPERIMENTO:
#12
TITULO DE EXPERIMENTO:
FIGURAS DE LISSAJOUS
DOCENTE:
ING. HUMBERTO HUMBERTO MURGUIA
ESTUDIANTE: ESTUD IANTE:
UNIV. UNIV. BAUTISTA QUIJO YAMIR
CARRERA:
ING. PETROLERA
FECHA DE REALIZACION:
18-05-2015
FECHA DE ENTREGA:
25-05-2015
CONTENIDO I.
Objetivos de la Practica……………………………………… pág. 3 1.1 Objetivo General 1.2 Objetivo Especifico
II.
Justificación…………………………………………………...pág. 3
III.
Hipótesis…………………………………………………...….pág. 3
IV.
Variables…….…………………………………………………pág. 4
V.
Marco teórico…….……………………………………………pág. 5
VI.
Equipos y Materiales……………………….………………….pág. 7
VII.
Procedimiento experimental………………….……………….pág. 7
VIII. Análisis y tratamiento de datos……………………..…..…….pág. 8 IX.
Observaciones………………………………………...……….pag.11
X.
Conclusiones………………………………………….……….pág. 12
XI.
Bibliograf ía.…………………………………………………...pág. 12
XII.
Cuestionar io.…………………………………………………...pág. 13
2
FIGURAS DE LISSAJOUS 1. OBJETIVOS 1.1 -
1.2
OBJETIVOS GENERALES Utilizar el formato XY del osciloscopio.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
-
Medir el modulo del ángulo de fase y verificar la frecuencia de una señal senoidal por el método de figuras de Lissajous.
-
Dibujar las figuras de Lissajous.
-
Determinar diferencias porcentuales para variable a determinar.
-
Elaborar una tabla comparativa en base a los datos teóricos y experimentales
2. JUSTIFICACION La realización del experimento requiere de varios procesos en el cual, es necesario entender: Figura de Lissajous, es la representación gráfica en el plano X-Y de ecuaciones paramétricas que tienen la forma.
X Y
X m sen x t
Y m sen y t
(1)
(2)
En el osciloscop io se obtiene de la siguiente manera : V x
V y
V xm sen x t
V ym sen y t
(3) (4)
Se introduce al canal 1V x y se traza en el eje horizontal de la pantalla (eje x) y V y se introduce en el canal 2 y se traza en el eje vertical (eje y), la combinación de los trazos de una representación de la figura de Lissajous.
3. HIPOTESIS Las figuras de lissajous se obtienen con la superposición de dos movimientos armónicos perpendiculares. La trayectoria resultante dependerá de la relación de las frecuencias y de la diferencia de fase.
3
4. VARIABLES Caso I. Si en (3 ) y (4)
x
y
y
0 (5)
V x
V xm sen t
V y
V ym sen t
V y
V ym V xm
V x
(6)
(7 )
La figura de Lissajous es una es una recta que pasa por el origen y tiene pendiente
V ym V xm
.
Caso II. Si en (3 ) y (4) V xm
V ym
V m
x
y
y
2
V x
V m sen t (8)
V y
V m sen t V m cos t (9)
Elevando al cuadrado y sumando se tiene : V x
2
V y
2
V m
2
(10)
La figura de Lissajous es un circulo de radio V m . 4
Caso III Si en (3 ) y (4) x V x
V y
V m sen t
y
V ym sen t
(11)
(12)
La figura de Lissajous es una elipse como la la figura1.
A
B
Figura 1
El mod ulo del angulo , que es angulo de fase con la que la señal V y esta retrazada de respecto de la señal V x .
B sen 1 (13) A t 360 0 (14)
Teorico
Exp
T
5. MARCO TEORICO Las figuras de Lissajous son el resultado de la compo sición de dos movimientos armónicos simples (MAS) según dos direcciones perpendiculares. Si denominamos a e stas direcciones X e Y podemos describir sus trayectorias individuales como:
donde X0 e Y0 son las amplitudes de los MAS, f X y f Y son las frecuencias los MAS y δ es el desfase entre ambas MAS. Eliminando la variable tiempo en las expresiones anteriores se obtiene una ecuación de la trayectoria del tipo:
que corresponde a las figuras de Lissajous. En la figura se muestran las figuras de correspondientes a relaciones de frecuencias f X:f Y sencillas (en distintas filas), para algunos desfases (en distintas columnas). En nuestra experiencia es la proyección del haz láser sobre la pantalla la que realiza esta composición de MAS en direcciones perpendiculares, siendo f X y f Y las frecuencias con las 5
que vibran los espejos acoplados a los osciladores y δ el desfase entre ambos osciladores. Lissajous utilizo sonidos de diferentes frecuencias para hacer vibrar un espejo. Un rayo de luz reflejado en el espejo dibujaba figuras diferentes según la frecuencia de los sonidos. Lissajous primero reflejaba un rayo de luz en un espejito pegado a un diapasón que vibraba y, a continuación, otro espejito en otro diapasón también vibrando. El rayo se proyectaba entonces en una pantalla creando una figura, la forma de esta dependía de la amplitud y la frecuencia de las vibraciones y su relación
Si los dos diapasones tienen la misma frecuencia entonces el dibujo resultante es una elipse.
Antes de la existencia de los medidores digitales de frecuencia y las antenas phase-locked, las figuras de Lissajous se utilizaban para determinar las frecuencias de sonidos y señales de radio. Una señal de frecuencia conocida se aplicaba al eje horizontal de un osciloscopio y la señal a medir se aplicaba en el eje vertical. La figura resultante era de la función de la razón de ambas frecuencias. 6
6. EQUIPOS Y MATERIALES Ítem 1 2 3 4 5 6 7
Nombre Generador de funciones Osciloscopio Conectores Resistores Inductores Capacitores Entradas de canales
Característica
Colores
Cantidad 1 1 8 1 1 1 2
7. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL a) Es muy necesario tener un conocimiento del experimento antes de realizarlo para que logremos lo buscado. b) Montar el circuito mostrado en la figura siguiente, guiándose con la parte del circuito experimental.
Parte I (Ángulo de fase) c) Llenar la tabla 1 de la hoja de datos para las frecuencias aproximadas indicadas ( f 0 es la frecuencia de resonancia de la conexión RLC que debe ser encontrada experimentalmente) d) Las magnitudes f , T y t se deben medir con el osciloscopio como se hizo en el experimento de corriente alterna. e) Para ajustar A y medir B presionar Pantalla y con formato seleccionar XY. Para la frecuencia debe hacerse que la elipse ocupe un cuadro de 6 divisiones de lado en la pantalla del osciloscopio.
7
Parte II (Frecuencia) f) Montar el circuito de la figura siguiente con el osciloscopio en el formato Y (t) y reponiendo la ganancia gruesa en ambos canales. Del generador 1 obtener una señal con f x f 300 Hz , V pp 6.00V y novel DC nulo. Del generador 2 obtener una
señal senoidal con f y
f 100 Hz , V pp
6.00V y nivel DC nulo.
g) Pasar al formato XY para observar la figura de Lissajous correspondiente. Debido a que se usan dos generadores independientes es un tanto difícil obtener una frecuencia estable. h) De manera similar, obtener y dibujar las figuras de Lissajous para las frecuencias de la señal del generador 2, f y indicadas en la hoja de Datos. i) Realizar el procedimiento de manera cuidadosa.
8. ANALISIS Y TRATAMIENTO DE DATOS Angulo de Fase Elaboración de la tabla comparativa
→ || =sin− ( ) || =sin− (56)=56.44° || =sin− (26)=19.47°
| | = Δ 360° || =sin− (1.86)=17.46° || =sin− (4.26)=44.43° 8
38.2 360° = 55.11° = 7.6 ∗360°=16.46° = 249.6 166.2 6.95 360°=20.01° = 12.4 360°=44.64° = 125.1 100.0 | | 56.44 17.46 19.47 44.43
55.11 16.46 20.01 44.64
Determinación de la diferencia de porcentaje
%= 100% → || = = |17.4616.46| 100%=2.61% % = |56.4455.11| 100%=2.35% % = 56.44 17.46 | 100% = 2.77% % = |44.4344.64| 100%=0.47% % = |19.4720.01 19.47 44.43 Frecuencia
→ = :° ℎ : ° =300[] =100[] =3 =1
=300[] =150[] =2 =1 9
=300[] =200[] =3 =2
=300[] =300[] =1 =1
=300[] =400[] =3 =4
=300[] =450[] =2 =3 10
=300[] =600[] =1 =2
=300[] =900[] =1 =3
9. OBSERVACIONES El desarrollo del experimento requirió de varias precauciones especialmente al momento de armar el sistema, tales son: -
Se debe tener mucho cuidado en el momento de armar el sistema del experimento precautelando siempre seguir las instrucciones de la guía para no cometer errores si es posible pedir ayuda del ayudante o docente.
-
Es muy recomendable mencionar que se debe seguir los pasos que se indican en la guía ello ayudara bastante a entender mejor el proceso experimental. 11
-
Es muy necesario que se respete la conexión de colores es decir colores oscuros para polos negativos en nuestro caso negro y colores claros para polos positivos en nuestro caso rojo, ello ayudara a entender mejor en armado del circuito.
-
El circuito a armar esta en serie ello implica que las conexiones deben realizarlas de forma adecuada, ya que una mala conexión dará resultado a datos incoherentes para el análisis y no permitirá lograr el objetivo planteado.
-
Medir la variación de tiempo entre las funciones entregadas en el osciloscopio para ello pedir ayuda del docente o auxiliar de tal manera que sea explicito el entendimiento y el proceso a seguir el correcto.
-
Las medidas a simple vista de los valores de B son variados ello implica repetir la necesaria precisión de los datos tomados.
10. CONCLUSIONES -
Aprendimos a manejar y ver la representación de la gráfica en formato XY, siguiendo proceso los cuales se encuentran en el sector de procedimiento.
-
Medimos el ángulo de fase por el método de las figuras de Lissajous apreciando las diferentes divisiones que tiene la gráfica generada en el osciloscopio.
-
Dibujamos las diferentes señales obtenidas por cambios de frecuencia en el generador de funciones dando como resultado diferentes tipos de comportamiento mostrados en el osciloscopio.
-
Determinamos diferencias porcentuales para caso presente en el experimento, llegando a obtener diferencias bajas el cual demuestra el trabajo adecuado en el laboratorio.
11. BIBLIOGRAFIA -
C. González Bris, “Manual de Laboratorio De Medidas Eléctricas”
-
Física Experimental – Ing. Manuel Soria
-
http://personales.upv.es/jquiles/PracticasFFI/hojaexcel_resonancia.xls
-
UTN. FRRO FISICA III Departamento de Ingeniería Eléctrica Ing. Coc co Julio C
12
12. CUESTIONARIO 1) Demostrar V xm
V ym
analíticamente
V m
x
y
que,
2
V x V xm sen x t V m sen t
//
V y V ym sen y t V m sen 2 t
si 2
en
las
ecuaciones
3
y
4
, la figura de Lissajous de una parábola.
2
2
V m sen2 t cos cos 2 tsen 2 2 2 V y V m cos 2 t V m cos 2 t sen 2 V m 1 2 sen 2
V y V m sen 2 t
V x V y V m sen t V m 1 2 sen 2 2
2
V x V y V m sen t V m V m 2 sen 2 2
2
V x V y V m sen 2 V m 2 V m es una ecuacion prabolica . 2
2) Dibujar la figura de Lissajous para Entonces debe cumplirse que
m
5 y 5
n
4
x y
0
.
4
3) ¿Por qué la figura de Lissajous tiene más bucles verticales que horizontales si y x ? Porque la velocidad angular esta netamente ligado con le frecuencia y por ello se sabe que si la y es mayor que entonces la frecuencias angular f y es también mayor que x
la frecuencia angular f x , sabiendo que a mayor frecuencia en y mayor número de bucles verticales ello lo nuestra la relación existente. 4) Intentar dibujar un “Figura de Lissajous” para
x . 2 La grafica generada por esa relación es muy complicada ya que debería cumplirse que m 3.14 n 2 . Pero m y n solo aceptan números enteros entonces la gráfica será muy distinta y con mucha dispersión.
y
5) ¿En qué dispositivo mecánico se describe una figura de Lissajous? En aquellos aparatos en el cual se requiere la utilidad de frecuencias y un gran ejemplo seria las emisiones de radio producidos por ondas electromagnéticas emitiendo una determinada frecuencia para obtener una señal a una distancia determinada. 13
