PRÁCTICA 8 “Figuras de Lissajous” OBJETIVOS. 1. Visualizar mediante el osciloscopio la formación de figuras de Lissajous. 2. Verificar la influencia de la amplitud y fase de cada señal sobre la forma de las figuras de Lissajous. 3. Medir el ángulo de desfasamiento entre dos señales de la misma frecuencia.
INTRODUCCIÓN
MARCO TEÓRICO
MATERIALES Y EQUIPO 1 Osciloscopio analógico o digital 1 Generador de señal 3 sondas de medición compensadas para osciloscopio 1 reóstato de 10 kΩ 1 resistencia de 1 kΩ, ¼ W 1 capacitor cerámico de 0.1 μF., 50 V cámara fotográf fotográfica ica digit 1 cámara igitaal, la cual debe debe tra traer uste sted. Si su celu celula larr es lo suficientemente bueno, también sirve.
Conceptos a investigar - Que son las figuras de Lissajous - Como se forman - De que parámetros depende la forma que tienen - Cuales son algunas aplicaciones en que se usaron las figuras - Como funciona un osciloscopio - Qué es lo que se grafica en un osciloscopio - Que es un generador de señal o de funciones
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA En esta práctica se someterá a una haz de partículas cargadas, el del osciloscopio, a dos movimientos armónicos simples combinados perpendicularmente, mediante la variación seno senoid idal al de los los volt voltaj ajes es en las las plac placas as defl deflec ecto tora rass vert vertic ical ales es y hori horizo zont ntal ales es.. El movimiento resultante será tal que en la pantalla podremos visualizar las figuras de Lissajous.
En nuestros osciloscopios podemos controlar los voltajes aplicados a las placas deflectoras mediante varios procedimientos. Uno de ellos consiste en aplicar las señales a combinar, directamente a las entradas verticales y horizontales. El generador permite controlar la frecuencia y su amplitud, no así su fase. Parte A. 1. Conecte los equipos a la red, pero no los encienda. 2. Disponga los controles del generador de modo que la forma seno. Haga un esquema de cómo están los controles o tome una fotografía. 3. Los controles del osciloscopio deben estar en las posiciones en que encuentra el equipo. Favor no moverlos, a menos que se lo indique su instructor. 4. Monte el circuito como lo muestra la figura 1. 5. Ubique la posición del cursor del reóstato en el punto donde se obtiene mínima resistencia. 6. Encienda los equipos comenzando por el osciloscopio, el cual deberá ajustarse si es necesario. 7. Encienda el generador y aumente el nivel a 1 Vpp, incremente la frecuencia hasta aproximadamente 100 Hz. 8. Dibuje o tome una fotografía de la figura que se muestra en el osciloscopio.
9. A continuación anote lo que sucede cuando mueve el cursor del reóstato, aumentando la resistencia. Cambia la posición de la recta, por lo que a menor resistencia muestra un recta con respecto a X, y al aumentar el valor de la resistencia se va inclinando dirigiéndose con respecto a Y.
10. Deje nuevamente la cursor del reóstato en la posición inicial y varíe la amplitud el voltaje suministrado, anote sus observaciones. Al variar la amplitud la recta se mueve hacia el eje de la Y.
11. Dejando fijas las amplitudes varíe la frecuencia de operación del generador ¿Qué influencia tiene en este caso?
Figura 1 Parte B 1. Desconecte el reóstato del osciloscopio, dejando únicamente la señal de entrada en la sección vertical. Ver la figura 2. 2. Conecte los generadores de función al osciloscopio como muestra la figura.
Figura 2 3. Regule la frecuencia del generador hasta que obtenga una elipse, lo mas estable posible. Para esto puede utilizar el control de señal fina en el generador, dibuje en su cuaderno la secuencia de figuras que se producen. También puede fotografiarlas para el informe.
4. A continuación forme todas las sucesiones de los patrones mostrados en la figura 3. Empiece poniendo una frecuencia de 50 Hz para cada generador.
Aumente en múltiplos enteros este valor para un solo generador y dejando fija la otra señal. Para cada figura tome una fotografía para su informe. ¿Por qué la figura no es estable en el osciloscopio?
Figura 3 5. Para hacer las figuras primero encuentre las relaciones N° de puntos de tangencia de la tang. Horizontal N° de puntos de tangencia de la tang. vertical
para cada figura. =
f vertical f horizontal
Como la frecuencia de la señal aplicada al canal horizontal la conocemos (la producida por el generador), podemos calcular la correspondiente al canal vertical.
Parte C.
En el escritorio abra el archivo Lissajous. Para cada figura que haga favor presionar imprimir pantalla y guardar la imagen como jpg. Esto debe presentarlo en su informe. En esta parte se va hacer una simulación de un cuerpo que se mueve con dos Movimientos armónicos simples. Usted puede variar la amplitud, fase y frecuencia de cada movimiento. Trate de reproducir las figuras que aparecen en la figura 3. Anote que parámetros cambia para obtener la figura. Además haga que la trayectoria del cuerpo sea una línea recta. ¿Cómo puede variar la longitud y la pendiente de la recta? Al cambiar los valores presione Reajustar. y fíjese que la bolita cambie de posición. ¿Por qué no se pudieron obtener muchas figuras? Medición de Desfasaje. El conocimiento del desfasaje existente entre dos señales de la misma frecuencia es de sumo interés en varios problemas prácticos, como por ejemplo en aquéllos relacionados con el cálculo de potencia eléctrica en circuitos de corriente alterna. Por lo tanto vamos a analizar tres métodos para determinarlo.
Figura 4 Medición del desfasamiento entre el voltaje y la corriente en un circuito eléctrico RC 1. Utilizando el barrido horizontal del osciloscopio. Este método se basa en la utilización de un osciloscopio que tiene dos canales verticales. Paso 1.- A cada canal vertical conectamos una de las señales entre las que queremos medir el desfasaje (las cuales deben tener la misma frecuencia). Paso 2.- Ubicamos el selector de imagen en ALT o CHOPP, dependiendo de la frecuencia de las señales entre las que vamos a medir el desfasaje. Paso 3.- Ubicamos el control de calibración de la escala horizontal en una posición tal que podamos observar uno o dos ciclos de las señales. En la pantalla del osciloscopio observaremos las formas de onda mostradas en la Figura 6.
Fig. 6.- Formas de onda entre las que se quiere medir el desfasaje. Paso 4.- Determinamos cuántas divisiones en el sentido horizontal corresponden a un ciclo de la sinusoide, y tomamos nota de ello (en este caso cuatro divisiones). Un ciclo es equivalente a un desfasaje de 2 π radianes ó 360°. Paso 5.- Con el selector de acoplamiento de la señal en GND para cada uno de los canales verticales, ubicamos las líneas de 0V de ambos canales en el centro de la pantalla, utilizando para ello el ajuste de posición vertical. Paso 6.- Pasamos los selectores de acoplamiento de los canales verticales a la posición AC. En la pantalla del osciloscopio veremos formas de onda como las mostradas en Figura 7 siguiente.
Fig. 7.- Señales superpuestas para medir el desfasaje.
Paso 7.- Sobre estas señales, contamos el número de divisiones existentes entre un determinado punto de una de las señales y un punto de la otra que tenga la misma fase que el primero. Siguiendo con nuestro ejemplo, tenemos que contar las divisiones entre los puntos A y B de la figura anterior, que como podemos observar, es igual a una división. Paso 8. - Aplicamos una regla de tres simple para determinar el desfasaje entre las señales. Para el ejemplo que estamos analizando, si cuatro divisiones corresponden a 360°, una división corresponde a X, donde X = 90°. Paso 9.- Observando la imagen podemos especificar que la señal sobre la que identificamos el punto A, está adelantada con respecto a la otra, ya que la primera cruza por cero ( pasando de valores positivos a negativos) antes que la segunda.
2. Utilizando la figura de Lissajous básica.
El segundo método se basa en la utilización de una figura de Lissajous muy específica: la que se forma cuando aplicamos dos señales de la misma frecuencia, una al canal vertical y otra al horizontal. Según el desfasaje existente entre ambas señales, pueden aparecer sobre la pantalla distintas formas de onda. En la Figura 8 podemos observar las correspondientes a ciertos ángulos específicos.
Fig. 8.- Formas de onda correspondientes a los ángulos indicados. El procedimiento para medir el desfasaje entre dos señales utilizando este método es el siguiente: Paso 1.- Seleccionamos en la base de tiempo la presentación X-Y, esto es desconectamos la diente de sierra para aplicar la señal introducida por el canal X a las placas de deflexión horizontal. Paso 2.- Con el selector de acoplamiento en GND, movemos los controles de posición de los canales vertical y horizontal hasta ubicar el punto luminoso en el centro de la pantalla. Paso 3.- Colocamos el selector de acoplamiento del canal vertical en AC. Paso 4.- Introducimos en el canal vertical del osciloscopio una de las señales bajo medición, y en el canal horizontal la segunda señal. En la pantalla del osciloscopio aparecerá una imagen como la de la Figura 9. Paso 5.- Sobre la imagen obtenida, medimos las distancias indicadas en la Figura 9. El ángulo de desfasaje φ entre las dos señales está dado por la siguiente relación:
± DA/DB = sen φ
Fig. 9.- Procedimiento para medir el desfasaje Para aplicar este método no requerimos de un osciloscopio que posea dos canales verticales, ni cuya calibración de los ejes sea muy exacta. Sin embargo, tiene la desventaja de que no es posible determinar cuál de las señales está adelantada con respecto a la otra.
CONCLUSIONES En esta práctica observamos, criticamos y reflexionamos la gran importancia de las figuras de Lissajous, para medir el desfasaje entre las diferentes señales que son captadas por el osciloscopio, para esto la función X-Y que ofrece el osciloscopio para que muestre en la pantalla las diferentes figuras en base al ángulo de desfasamiento y en el patrón de figuras. Observamos que la frecuencia juega un papel importante, ya que si no se tiene la misma frecuencia en ambos generadores cambia la posición de la figura, dependiendo de los submúltiplos (decima, centésima milésima) en función de los (Hz), también cada vez más nos familiarizamos con los instrumentos de medición del laboratorio de Electrónica. Wilman Ulises Rúa Jiménez
SIMULACIÓN Realice la simulación de la práctica en el software especializado de su preferencia y compare los resultados de la simulación con los datos obtenidos en el laboratorio. Explique detalladamente sus respuestas.
Practica 8 Figuras de Lissajous.ms12
Actividad para hacer antes y después del laboratorio.
Busque los siguientes enlaces en Internet. Debe tener instalado Java para poder verlos. Por favor trate de trabajar con ellos antes de ir al laboratorio. 1) Este enlace simula lo que hace básicamente el osciloscopio con el que va a trabajar. Las ondas que se observan son proporcionadas por el generador de función.
http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Lissajous.htm 2) En este se reproducen las figuras para un cambio continuo de fase ¿Qué diferencia hay con el anterior? http://ibiblio.org/e-notes/Lis/Lissa.htm 3) En esta simulación se hace corresponder el MAS con el de un par de círculos, dándonos una idea más plástica. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/perpenDireccion/oscila3.htm
Informe En el informe se debe explicar con detalle la teoría de la figura de Lissajous. Presentar con figuras (las fotos) los resultados experimentales y las demás partes del desarrollo de la práctica contestando las preguntas que se hacen a lo largo de la misma.
