Universidad Militar Nueva Granada, Laboratorio No. 1 de Física, Calor y Ondas MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Sofía Hernández, Carlos Zárate, Danilo Trujillo, Jefferson Gómez Facultad de Ciencias Básicas Departamento de Física Cajicá, Colombia
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I. OBJETIVOS
Periodo: es el tiempo empleado para completar
una revolución y se expresa en unidades de tiempo, y permite que la velocidad angular sea constante.
Objetivo general Analizar experimentalmente algunas características de las variables físicas en el movimiento circular uniforme descrito por una partícula de masa m, tales como: periodo, frecuencia, rapidez lineal, rapidez angular, aceleración y fuerza centrípeta, y su dependencia con la masa y el radio de la trayectoria.
= 2 = 1
E cuación cuación 2
[2]
= =
II. MARCO TEORICO A. ¿Qué es un movimiento circular?
La relación entre periodo y frecuencia es: El movimiento circular uniforme (M.C.U.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. El vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración aceleración angular, angular, aunque sí aceleración aceleración normal. B . Características del movimiento circular
cte.) Cuenta con aceleración normal ya que el vector velocidad es tangente en cada punto de la trayectoria. La velocidad angular es constante (ω =
Tanto la aceleración angular (α) como la
aceleración tangencial (at) son nulas, ya que la rapidez es constante. El tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa se conoce como periodo. El número de vueltas que da el cuerpo en un segundo se conoce como frecuencia. Su valor es el inverso del periodo.
C. Relación entre periodo y frecuencia.
= 1
E cuación cuación 3
C. ¿ En un movimiento movimiento circular uniforme, uniforme, existe existe aceleración? aceleración? Existe una aceleración normal ya que la velocidad es constante, lo que genera que la aceleración tangencial y angular sean nulas.
D. ¿Es posible tener movimientos circulares en cuerpos rígidos y con partículas puntuales? Sí es posible ya que solamente se necesita un eje fijo el cual esta conectado con el cuerpo y así mismo se genera el eje de rotación para cualquier otro.
E. ¿Es necesaria alguna fuerza centrípeta para mantener un movimiento circular?
Si, ya que la fuerza centrípeta es la responsable del movimiento circular gracias a que esta fuerza está dirigida hacia el centro de la partícula mientras esta describe una trayectoria circular.
= ∗ ∗
F recue recuencia: ncia: Magnitud de la velocidad angular
E cuación cuación 3
se expresa en rev/hr, rev/min.
[4]
= 2 = 1 = # E cuación cuación 1
= =
[1]
∶ : : : F. ¿Qué relación existe entre una masa rotante y la fuerza centrípeta?
Universidad Militar Nueva Granada, Laboratorio No. 1 de Física, Calor y Ondas La fuerza centrípeta es perpendicular a la velocidad lineal y está dirigida hacia el centro de la circunferencia.
E cuación 4
=
G. ¿Qué relación existe entre la fuerza centrípeta y el radio
Cuerdas.
Juegos de pesas.
Cronometro.
Balanza.
IV. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA PRÁCTICA
de la trayectoria circular?
El radio es la magnitud y el sentido de la fuerza centrípeta
H. ¿Qué relación existe entre la frecuencia
y la fuerza
1. Definir un radio de 15 cm (0.15m) y una masa de valor constante.
centrípeta?
= ∗ 4 ∗ ∗ E cuación 5
= = = = I. ¿Existe alguna relación entre la frecuencia y la rapidez tangencial en un movimiento circular?
Si, ya que es un instante de tiempo y se calcula a partir de la velocidad angular (w).
= 2 ∗ ∗ E cuación 6
Figura 1. Montaje Experimental
J. ¿Existe alguna relación entre la frecuencia y la rapidez angular en un movimiento circular?
2. Con la balanza pesar 5 masas de diferente valor. 3. Hacer rotar cada masa procurando que el sistema este estable, haciendo que gire unas 10 vueltas.
Si, ya es el ángulo que recorre en una cantidad de tiempo.
4. Con el cronometro tomar el tiempo que tarda el sistema en rotar las 10 vueltas con las diferentes masas y registrar los datos.
= 2 ∗ E cuación 7
[3]
K. ¿Qué importancias prácticas tienen los movimientos circulares?
Su importancia es grande, ya que explica matemáticamente el movimiento armónico que se percibe a diario en el planeta tierra.
5. Tomar el tiempo que tarda en rotar 10 vueltas y repetir el procedimiento 6 veces, registrando los datos. 6. Sacar el promedio de los 6 intentos, teniendo así el tiempo que tarda cada masa en dar una vuelta.
7. Con los valores obtenidos, hallar el periodo ( ), la frecuencia ( ) y la rapidez angular ( ).
= 1
III. MATERIALES
E cuación 8
Esfera.
[2]
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= #
V. ANÁLISIS DE RESULTADOS
1 = 2.33 = 1 = 0.43 = 2.03 2.35 1 = 0.48 = 1 = 0.57 = 2.07 1.74 1 = 0.43 = 2.33
Tomando los datos obtenidos en clase, se registran en la siguiente tabla:
Por último se obtuvo la rapidez angular con los datos anteriores.
[1]
= 2 [3] 8. Representar los datos en una tabla y graficarlos en papel milimetrado y explicar su relación. 9. En Caso de no obtener una línea recta, graficar los datos en papel logarítmico.
m (kg)
t (s)
0,045
4,93
0,0706
4,26
0,0599
4,83
0,0794
5,74
0,1
4,3
[3]
Tabla 1 Relación m (kg) vs t (s)
Utilizando la fórmula de frecuencia, se halla la velocidad, donde sus datos se registran en la siguiente tabla.
= # [1]
10 = 2.03 − = 4.93 10 = 2.07 − = 4.83
= 2
10 = 2.35 − = 4.26 10 = 1.74 − = 5.74
= 22.03 = 12.75 = 22.07 = 13.006
= 22.35 = 14.76 = 21.74 = 10.93
= 22.33 = 14.64
Al obtener la rapidez angular podemos determinar la fuerza centrípeta [4]
= ∗ ∗
10 = 2.33 − = 4.30
1 = 0.045 ∗ (12,75 ) ∗ 0,15 1 = 1,097
Obteniendo así la frecuencia de cada una de las masas, a continuación se hallará el periodo.
= 1
[2]
2 = 0.0706 ∗ (14,77 ) ∗ 0,15 2 = 2,310
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3 = 0.0599 ∗ (13,006 ) ∗ 0,15 3 = 1,52 4 = 0.0794 ∗ (10,93 ) ∗ 0,15 4 = 1,326 5 = 0,1 ∗ (14,64 ) ∗ 0,15 2 = 3,214
10
Fuerza Centripeta (N)
Grafica 2. Comportamiento de datos que relacionan Fuerza centrípeta vs velocidad angular.
A continuación se representan los datos obtenidos anteriormente en la siguiente tabla.
A continuación se muestra en las gráficas 1 y 2, la relación entre fuerza centrípeta vs velocidad angular
m(Kg)
T (s)
f (1/s)
w (rad/s)
Fc (N)
0.045
0,49
2,03
12,75
-1,098
Fc (N)
W(Rad/s)
0.0706
0,43
2,35
14,76
-2,31
1,098
12,75
0.0599
0,48
2,07
13
-1,52
2,31
14,76
0.0794
0,57
1,74
10,93
-1,42
1,52
13
0.1
1,42
10,93
3,21 14,64 Tabla 2 Relación Fc (N) vs t W (Rad/s)
1
2
3
Fuerza Centripeta (Fc)
Grafica 1. Comportamiento de datos que relacionan fuerza centrípeta vs Velocidad angular.
Fc (N)
W(Rad/s)
1,098
12,75
2,31
14,76
1,52
13
1,42
10,93
3,21 14,64 Tabla 3 Relación Fc (N) vs t W (Rad/s)
0,43 2,33 14,64 Tabla 4. Relación datos obtenidos
-3,21
El tiempo empleado “ T” para completar una revolución
es mayor con una masa pequeña; mientras con un cuerpo más pesado esta disminuye, es decir que la relación entre masa y frecuencia es inversamente proporcional. Y con la frecuencia “f” esta relación es directamente proporcional.
Fuerza centripeta vs velocidad angular
) w ( r 20 a l u 15 g n 10 A d 5 a d i 0 c o 0 l e V
) W100 ( r a l u g 10 n A d a 1 d i c 1 o l e V
Fuerza Centripeta vs Velocidad angular
La fuerza centrípeta es directamente proporcional a la masa.
4
VI ANALISIS DE ERRORES Durante el desarrollo de la práctica se evidencio un error sistemático, ya que los resultados obtenidos no fueron los esperados como se puede observar en la gráfica No. 1. VII CONCLUSIONES 1. La fuerza centrípeta (Fc) varía con respecto a la velocidad angular Fc (ω) inversamente, es decir mientras la velocidad angular disminuye la fuerza centrípeta aumenta, ya que entre más aumenta está el desplazamiento angular es menor 2. La velocidad angular (ω) es directamente proporcional a la frecuencia, en otras palabras cuando la frecuencia aumenta la rapidez angular también. En el MCU la velocidad angular ( ω) se puede calcular a partir de la frecuencia (f) ya que siempre es constante.
Universidad Militar Nueva Granada, Laboratorio No. 1 de Física, Calor y Ondas 3. Entre más peso se disponga en el montaje experimental se obtendrá una rapidez angular mayor, por consiguiente el periodo (T) y el tiempo (t) empleado en realizar las 10 vueltas disminuye cada vez más. 4. Teniendo un radio constante se pudo observar que con una masa grande la fuerza centrípeta será mayor R EFERENCES [1]
ENCICLOPEDIA LAROUSSE EDICIÓN/QUINTA REIMPRESIÓN.
METÓDICA//
PRIMERA
[2] SEARS-ZEMANKY-YOUN. FISICA UNIVERSITARIA VOL 1, MEXICO 2004; UNDECIMA EDICIÓN. [3]http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movi miento-circular-uniforme/ [5] HTTP://WWW.ACIENCIASGALILEI.COM/VIDEOS/MCIRCULAR .HTM [6]http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esofisica quimica/4quincena2/impresos/quincena2.pdf [7]http://fisicalabspregrado.uniandes.edu.co/F1MovimientoCircularUniforme.html
[4]http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular/circ ular.htm
