PRACTICA # 7 : Magnitudes alternas en el dominio de la frecuencia. OBJETIVO: Resaltar las características fasoriales de las magnitudes de voltaje y corriente, representándolas por medio de diagramas fasoriales.
SUSTENTACIÓN TEÓRICA: EL COSF COSF ÍM ETRO
El factor de potencia por definición es el coseno del ángulo de fase entre el voltaje y la corriente; por lo que la medición se realiza a partir de dicho ángulo de fase. Un medidor del factor de potencia de bobinas cruzadas, funciona a base de un movimiento electrodinámico donde el elemento móvil consiste en dos bobinas montadas en el mismo eje, pero con un ángulo recto entre ellas. La bobina móvil gira en el campo magnético producido por la bobina bobina de campo que conduce la corriente. Dado que no se utiliza resortes de control, el balance del elemento móvil depende del par resultante desarrollado por las dos bobinas cruzadas. El par desarrollado en cada cada bobina es función de la corriente a través de ellas y por lo tanto, depende de la impedancia en cada circuito de la bobina. El par también es proporcional a la inductancia mutua entre cada par de bobinas cruzadas y la bobina de campo estacionario.
Se puede demostrar que cuando cuando el elemento móvil está equilibrado, su desplazamiento angular es una función del ángulo de fase entre la corriente de línea (bobina de campo) y el voltaje de línea (bobinas cruzadas). La indicación de la aguja, aguja, la cual está unida unida al elemento móvil, se calibra en términos del ángulo de fase o del factor de potencia. Estos cosfímetros se limitan a mediciones de señales con frecuencias relativamente bajas; las mediciones a mayores frecuencias suelen ser más exactas y mejor realizadas cuando se emplean técnicas o instrumentos electrónicos especiales. Existen diferentes tipos de estos medidores, por ejemplo tenemos el medidor de potencia de aleta polarizada, que se le usa en trifásica.
FASORES
Una revisión breve de las senoides de voltaje y corriente, mostrará que las amplitudes y diferencias de fase son los puntos principales. Un segmento de línea con dirección, o fasor (como se indica en la figura 1) que gira en dirección de las manecillas del reloj a una velocidad angular constate w(rad/s), produce una proyección en la horizontal que es una función coseno. La longitud del fasor es la amplitud de la curva cosenoidal; el ángulo entre las dos posiciones del fasor es la diferencia de fase entre los puntos correspondientes en la curva senoidal.
L OS F ASORES COM O NUM EROS COM PLE JOS
Cuando la proyección en el eje horizontal se identifica con el eje real en el plano complejo, los fasores se convierten en números complejos. Entonces , en vista de la identidad de Euler:
e j = cos + jsen Hay tres notaciones equivalentes para un fasor:
V=V _ V = Vcos + jsen V=Ve j
Forma polar Forma rectangular Forma exponencial
La forma polar es un modo adecuado para mostrar las dos partes de un fasor; pero no indica cómo expresar el producto ni el cociente de dos fasores. La forma polar sugiere que: V 1V 2 = V 1V 2 _ 1 + 2 V 1 /V 2 = V 1 /V 2 _ 1- 2 Por otra parte , la forma rectangular sirve para añadir o sustraer fasores.
I N M I T A N CI A S D E E L E M E N T O P A SI V O S
Se denomina inmitancia a la relación que hay entre la intensidad y el voltaje de un elemento. Así tenemos que la razón del fasor de voltaje V con el fasor de corriente I se define como la impedancia equivalente, mejor conocida como Z. El inverso de la impedancia se conoce con el nombre de admitancia. Donde:
X C
1
w C X L w L G
1 R
EQUIPO A UTILIZAR: Elementos Activos: Elementos Pasivos:
Equipo de medida:
Voltaje de la red EEQSA 1 foco de 25W 1 foco de 40W 1 Reóstato de 170 1 Capacitor de 10 microfaradio 1 Inductor núcleo de aire 1 Voltímetro
1 1 1 6
Elementos de maniobra:
Amperímetro Cosfímetro Interruptor bipolar con protección Interruptores simples
TRABAJO PRÁCTICO: 1. Anotar las características y elementos dados.
CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS AMPERÍMETRO
Marca: Yokogawa Electric Works (YEW) 120V, 45-65 [Hz] A.C. Apreciación: 0.005 [A], K=0.5 Escalas: 0.1; 0.2 ; 0.5 ; 1 [A]
VOLTÍMETRO
0-130[V] A.C. Apreciación: 0.5 [V]
COSFIMETRO
Marca: Yokogawa Electric Works (YEW) K= 3,0 (A.C.) Escala: 90° Apreciación: 10°, 0.3 Working voltaje or current: 120V 60 ~ 300V 0.2A 0.04 ~ 0.4A 1A 0.2 ~ 2A
INDUCTOR
751.4[mH], R=346 [], 120 [V], 60 [Hz]
CAPACITOR REOSTATO FOCOS
0-10 [F] Rmáx.= 170[ ]. 25[w] 40 [w]
2. Armar el circuito de la figura, incluyendo el equipo de maniobra y protección, con los elementos y valores propuestos por el instructor.
3. Tomar nota de valores de voltaje en cada elemento y luego valores de corriente en cada elemento.
4. Utilizando el cosfímetro con las conexiones correspondientes y en las escalas apropiadas, proceder a medir y tomar nota de los ángulos en cada una de las impedancias así como en la impedancia equivalente.
DATOS TEORICOS Y EXPERIMENTALES ELEMENTO VALORES
V [v]
I [A]
[ ]
REÓSTATO
170 []
44
0.24
0°
CAPACITOR
10 [F]
72
0.27
ADELANTA 80°
INDUCTOR 751.4 [mH]
43
0.1
ATRASA 30°
LAMPARA 1
40 [w]
88
0.28
0°
LAMPARA 2
25 [w]
80
0.19
0°
TOTAL
----------
124 r.m.s.
0.46
ADELANTA 18°
CUESTIONARIO : 1. Resolver el circuito de la parte experimental mediante cada uno de los métodos de resolución. Presentar una tabla de valores teóricos y medidos de: voltajes, corrientes y ángulos de impedancia totales y parciales, acompañados de sus correspondientes errores porcentuales en cada caso.
EJEMPLO DE CÁLCULO DE VALORES TEORICOS: 1
X C X L
1
265,25 []
C 2 60 10 10 6 L 2 60 751.4 283.27 []
Z 1 170[] Z 2 346 j 283.27 [] Z 3 j 265,25 [] Z 4
V
Z 5
V
2
R
193.6 []
2
R
256 []
RESOLVIENDO POR EL METODO DE CORRIENTES DE MALLA : Este método tiene la forma general: [Z] [I] = [V]
Z 1 Z 2 ( Z 1 Z 2 Z 3) ( Z 1 Z 4) Z 1 Z 4 ( Z 2 Z 4 Z 5) Z 2 Z 4
I 1 0 I 124 2 I 3 0
170 346 j 283.27 516 j 18.02 170 363.6 193.6 346 j 283.27 193.6 795.6 j 283.27
I 1 0 I 124 2 I 3 0
Resolviendo el sistema obtenemos: I1 = 0,356 57.74 [A] = 0.190004+ j0.30098 [A] I2 = 0,577 25.2 [A] = 0.521729+ j0.245546 [A] I3 = 0,262 48.77 [A] = 0.17252+ j0.19687 [A] De estos valores, podemos conocer los valores de las corrientes que pasan por las impedancias así: Z eq Z eq
V T I T
124 0 0,577 25.2
Z eq 214.9 25.2 Z eq 194.45 j91.5
I Z 1 I 1 I 2 I Z 1 (0,190004 j 0,30098) (0,521729 j 0,245546) [ A] I Z 1 0.3317 j 0,0554 [ A]
I Z 1 0,3362 9.48 [ A] V Z 1 I Z 1 Z 1 V Z 1 (0.3317 j 0,0554 ) (170) [V ] V Z ! (23.219 j 9.418) [V ]
V Z ! 25.057 22.078 [V ] Z 1 22.078 9.48 12.5º I Z 2 I 3 I 1 I Z 2 (0,17252 j 0,19687) (0,190004 j 0,30098) [ A] I Z 2 0.01748 j 0,1041[ A]
I Z 2 0,1056 80.467 [ A] V Z 2 I Z 2 Z 2 V Z 2 (0.01748 j 0,1041) (346 j 283.27) [V ] V Z 2 (35.5365 j31.067) [V ]
V Z 2 47.2 83.50 [V ] Z 2 83.50 80.467 163.97 I Z 3 I 1 I Z 3 (0,190004 j 0,30098) [ A]
I Z 3 0,356 57.74 [ A] V Z 3 I Z 3 Z 3 V Z 3 (0,190004 j 0,30098) ( j 265.25) [V ] V Z 3 (79.8349 j50.398) [V ]
V Z 3 94.41 32.263 [V ] Z 3 32.263 57.74 90.003 I Z 4 I 2 I 3 I Z 4 (0,521729 j 0,245546) (0,17252 j 0,19687) [ A] I Z 4 0.349 j 0,0487 [ A]
I Z 4 0,3527.94 [ A]
V Z 4 I Z 4 Z 4 V Z 4 (0.349 j 0,0487 ) (193.6) [V ] V Z 4 (67.57 j 9.428) [V ]
V Z 4 68.2257.94 [V ]
Z 4 7.94 7.94 0
I Z 5 I 3 I Z 5 (0,17252 j 0,19687) [ A]
I Z 5 0,2617 48.77 [ A] V Z 5 I Z 5 Z 5 V Z 5 (0,17252 j 0,19687) (256) [V ] V Z 5 (44.17 j50.41) [V ]
V Z 5 67.02 48.77 [V ] Z 5 48.77 48.77 0 I TOTAL I 2 I TOTAL (0,521729 j 0,245546) [ A]
I TOTAL 0.577 25.2 [ A] V TOTAL I TOTAL Z eq V TOTAL (0,521729 j 0,245546) (194.45 j91.5) [V ]
V TOTAL (123.918 j 0.008216) [V ] V TOTAL 123.918 0.0037 [ A] TOTAL 0.0037 19.94 19.94
TABLA DE VALORES MEDIDOS Y TEORICOS: VOLTAJE [V] CORRIENTE [A] ANGULO ° Error Error Error Eleme. Medido Teórico Medido Teórico Medido Teórico % % % 18 Total 124 123.918 0.066 0.46 0.577 20.27 19.94 9.72 adelanto Z1
44
25.057
75.6
0.24
0.3362
28.61
0
12.5
100
Z2
43
47.2
8.89
0.1
0.1056
5.3
30 atraso
16.03 atraso
87.15
Z3
72
94.41
23.74
0.27
0.356
24.15
Z4
88
68.225
28.98
0.28
0.352
20.45
0
0
0
Z5
80
67.02
19.37
0.19
0.2617
27.39
0
0
0
80 90.003 11.12 adelanto
2. Dibujar el diagrama fasorial correspondiente al circuito usado en la parte experimental.
3. Bosquejar el circuito correspondiente al diagrama fasorial dado por la figura.
I2
VT V2 IT V1
I1
El gráfico del circuito seria el siguiente:
R V1
IT
v2
VT
ZC
I1
ZL
I2
4.- Comentar los resultados y analizar los errores cometidos. ANALISIS DE RESULTADOS OBTENIDOS: En general, los resultados obtenidos son relativamente altos, por lo que se los puede definir no aceptables, por lo que se podría afirmar que la práctica no se la realizó adecuadamente. En el caso de la impedancia Z 1 se observa el mayor error porcentual, para el cálculo de voltaje e intensidad en el reóstato, mientras que para Z 2 (Inductor) obtuvimos mediante el cálculo teórico valores muy aceptables de voltaje e intensidad, cercanos a los tomados en la práctica. Los resultados obtenidos mediante la utilización del cosfímetro, nos han permitido comprobar el adelanto o el atraso de estas magnitudes fundamentales, y básicamente, determinar la característica del circuito, es decir si es que la red es capacitiva o es inductiva.
JUSTIFICACION DE ERRORES: Los errores cometidos en la práctica, se pueden atribuir, básicamente a la apreciación de los instrumentos (escalas del voltímetro, amperímetro, cosfímetro), sus resistencias internas, el error de paralaje, errores humanos, también tuvo que haber contribuido a estos errores, la variación de la resistencia con la temperatura, pues pudimos apreciar, que si ésta se conectaba por un considerable lapso de tiempo, la resistencia se calentaba muchísimo. También debe considerarse, que los elementos utilizados no son puros, sino que tienen alguna resistencia, así como también debe considerarse las corrientes de fuga en el circuito, por el contacto a tierra.
APLICACIONES:
Determinar el tipo de circuito que se tiene, si es capacitivo o inductivo, Medir el factor de potencia y ángulos de desfase. Hacer la medición de impedancias.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
Por medio de la práctica realizada pude verificar los conceptos que se manejan en magnitudes alternas, así como las características fasoriales que éstas presentan al realizar diferentes conexiones.
Es de vital importancia conocer con claridad el comportamiento que tienen las redes capacitivas e inductivas para tomar las medidas con mayor exactitud, así como también las ecuaciones que las definen.
Con la ayuda del cosfímetro comprobé el valor de los ángulos de impedancia que varían de acuerdo al elemento que se conecte, así para las resistencias se experimenta un valor claro de 0º, mientras que para el inductor existe un atraso de la corriente respecto del voltaje y en el capacitor se produce un efecto contrario entre éstas magnitudes.
BIBLIOGRAFIA :
Circuitos Eléctricos - JOSEPH A. EDMINISTER - Ed. McGrawHill, Serie Schaum 1985 - Segunda Edición - Capítulos 7 y 8.
Fundamentos de Metrología Eléctrica - A. M. KARCZ - 1982 - Tomo 1 - Capítulos 6 y 7.
Circuitos Eléctricos - DORF - Ed. Alfaomega - Segunda Edición - 1997 - Pág.: 550 565.
Análisis básico de Circuitos Eléctricos - JOHNSON D&J; HILBURN J. - Ed. Prentice Hall - Cuarta Edición - 1991 - Pág.: 345 - 350.
