INFORME 01 GRUPO .ANALISIS ESTRUCTURAL.doc

MÉTODO DE RIGIDEZ Y FLEXIBILIDAD FLEXIBILIDAD

ÍNDICE: Resumen………………………………..……………………………..………....pg.2 I. Introducción…………………………...………………………………..………pg.3 II. Objetivos…………………………………………………….………………....pg.4 II.1. Objetivo principal………………………………………….…...……………pg.4 II.2. Objetivos secundarios………………… secundarios………………………………… ………………………..…….....… ………..…….....…pg.4 pg.4 III. Aspectos metodológicos…………………… metodológicos……………………...……………… ...…………………………… ……………...pg.5 ...pg.5 III.1. onceptos b!sicos……………………………………….…………...……pg.5 III.2. "esarrollo……………………………………………………………………pg.#

3.2.1 Método de r!de"...……………………..………………………………..pg.# Acciones $ despla%amientos...………… despla%amientos...……………………..…… …………..…………………… ……………….……..pg.# .……..pg.# &rincipio de superposición...……………………..………………….…………..pg.' Identi(icación de miembros $ nodos...……………………..… nodos...……………………..……….………… …….…………..pg.) ..pg.) *ecuencia para el an!lisis...……………………..……………………….……..pg.'

3.2.2 Método de #$e%&$d'd………………………….…………………..….pg.15 onsid+rese la viga continua sobre apo$os inde(ormables……………….&g.1# ,ablas para reacciones $ momentos de empotramiento per(ecto……….&g.1' per(ecto……….&g.1'

3.2.3 (e)t'*'+ de $'+ e+tr,-t,r'+ /ere+t0t-'+.. &g.13.2. De+e)t'*'+ de $'+ e+tr,-t,r'+ /ere+t0t-'+ /ere+t0t-'+... ... &g.2 3.2.4. A/$-'-5) de $o+ 6étodo+ e) e$ ')0$++ de ,)' !'.....&g.22 I/. onclusiones………………………………..………………………..….....pg.3' /. Recomendaciones………………………….…………………..……….…..pg.3' /I. Re(erencias 0ibliogr!(icas………… 0ibliogr!(icas……………………… …………………………… ………………………....pg.3………....pg.3-

RE78MEN

AN9LI7I7 E7TR8CT8RAL II.

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MÉTODO DE RIGIDEZ Y FLEXIBILIDAD FLEXIBILIDAD

a ma$ora de las estructuras modernas son est!ticamente indeterminadas $ con el m+todo de (leibilidad es necesario establecer para una estructura dada el grado de indeterminación ue puede ser eterna interna o de ambas. 6isten dos m+todos generales para el an!lisis de estructuras. 7no es el m+todo de las (uer%as 8o de (leibilidad9 en el ue se introducen liberaciones para conv conver erti tirr la estr estruc uctu tura ra en est! est!ti tica came ment nte e dete determ rmin inad ada: a: se calc calcul ulan an los los desp despla la%a %ami mien ento tos s res resulta ultant ntes es $ se corr corrig igen en las las inco incons nsis iste tenc ncia ias s en los los despla%amientos con la aplicación de (uer%as adicionales en la dirección de las liberaciones. 6n el otro m+todo de los despla%am despla%amientos ientos 8o de las rigideces rigideces9 9 se introducen introducen restricciones en los nudos. *e calculan las (uer%as restrictivas ue se necesitan para impedir los despla%amientos de los nudos. "espu+s se permite ue se presenten los despla%amientos en la dirección de las restricciones ;asta ue +stas ;a$an desaparecido: de au se obtiene un conjunto de ecuaciones de euilibrio< su solución proporciona los despla%amientos desconocidos. uego se determinan las (uer%as internas de la estructura mediante superposición de los e(ec e(ecto tos s de esto estos s desp despla la%a %amie mient ntos os $ de los los de la carg carga a apli aplica cada da con con los los despla%amientos restringidos.

I.

INTROD8CCIN.

as bases teóricas $ m+todos num+ricos ue se utili%an en el an!lisis estructural ;an sido (ormulados desde ;ace muc;o tiempo. 6stos principios plantearon la


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MÉTODO DE RIGIDEZ Y FLEXIBILIDAD

solución de las estructuras a partir de grandes sistemas de ecuaciones. =eneralmente este planteamiento corresponde a un en(oue matricial. >o$ en da el continuo desarrollo de la tecnologa nos permite encontrar euipo so(isticado como es el caso de las calculadoras programables las cuales nos permiten resolver problemas no tan complejos como los ue resuelve una computadora personal pero s en (orma cómoda $ con resultados con(iables. 6n este in(orme contiene los conceptos b!sicos de los m+todos de (leibilidad $ de rigide%. a (ormulación de los dos m+todos se ;ace mediante el !lgebra matricial $a ue de esta (orma se ;ace posible abordar dic;os m+todos en t+rminos generales desde el principio $a ue permite una generali%ación inmediata a estructuras complejas siendo +sta una de las ventajas principales de la notación matricial.

II. OB;ETI(O7 2.1. OB;ETI(O

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MÉTODO DE RIGIDEZ Y FLEXIBILIDAD 

6ntender los conceptos del m+todo de rigide% $ (l eibilidad.

2.2. OB;ETI(O 7EC8NDARIO: 

legar aplicar los m+todos de rigide% $ (leibilidad en el an!lisis de una estructura 8viga9.



Reali%ar el metrado de cargas ue soporta la viga en el eje 2?2 en el plano adjunto.

III. A7

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a (uer%a es la capacidad para reali%ar un trabajo (sico o un movimiento as como tambi+n la potencia o es(uer%o para sostener un cuerpo o resistir un empuje.

3.1.2. MÉTODO7
3.1.3. DETERMINACIN DE RE7I7TENCIA Y RIGIDEZ. A partir de los es(uer%os se pueden calcular directamente los despla%amientos $ las tensiones. 6n el caso del m+todo de los elementos (initos se suele determinar directamente el despla%amiento sin necesidad de calcular los es(uer%os internos. 7na estructura correctamente dise@ada adem!s de ser (uncional $ económica debe cumplir obligatoriamente dos criterios ra%onables de seguridad< 6l criterio de resistencia consistente en comprobar en ue en ninguno de sus puntos el material sobrepasa unas tensiones admisibles m!imas. 6l criterio de rigide% consistente en comprobar ue bajo las (uer%as $ solicitaciones actuantes los despla%amientos $ de(ormaciones de la estructura no sobrepasan un cierto lmite. "ic;o lmite est! relacionado con criterios de (uncionalidad pero tambi+n de estabilidad o de aplicabilidad de la teora de la elasticidad lineal.

3.2. DE7ARROLLO. 3.2.1. METODO DE LA RIGIDEZ 6s un m+todo de c!lculo aplicable a estructuras ;iperest!ticas de barras ue se comportan de (orma el!stica $ lineal.


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6l m+todo matricial se basa en estimar los componentes de las relaciones de rigide% para resolver las (uer%as o los despla%amientos mediante un ordenador. as propiedades de rigide% del material son compilados en una nica ecuación matricial ue gobierna el comportamiento interno de la estructura ideali%ada. os datos ue se desconocen de la estructura son las (uer%as $ los despla%amientos ue pueden ser determinados resolviendo esta ecuación. 6l m+todo directo de la rigide% es el m!s comn en los programas de c!lculo de estructuras 8tanto comerciales como de (uente libre9.

3.2.1.1. ACCIONE7 Y DE7
3.2.1.2.

&!gina #


&ara ilustrar este principio las acciones $ los despla%amientos causados por A1 $ A2 actuando separadamente pueden combinarse para obtener los e(ectos por A1 $ A2 $ as (ormar las ecuaciones de superposición.


&!gina '


a Rigide% es la carga ue se reuiere aplicar en un &unto para ocasionar un despla%amiento unitario

6l &rincipio de *uperposición de "espla%amientos?Batri% de Rigide%. 6l orden de aplicación a los despla%amientos no in(lu$e en la de(ormación (inal de la estructura.


&!gina -


3.2.1.3. IDENTIFICACIN DE MIEMBRO7 Y NODO7 &ara aplicar el m+todo de la rigide% a vigas debemos primero identi(icar como subdividir la estructura en sus componentes de elemento (initos. 6n general los nodos de cada elemento se locali%an en un soporte en una esuina o un nodo en los ue se aplica una (uer%a eterna o donde va a determinar el despla%amiento lineal o rotacional en un punto 8nodo9.

3.2.1.3.1. GRADO DE LIBERTAD os grados de libertad no restringidos de una estructura representan las incógnitas principales en el m+todo de la rigide% $ por tanto deben ser identi(icados los miembros de nodos $ ue se ;a establecido el sistema global de coordenadas pueden determinarse los grados de libertad de la estructura.

3.2.1.3.2. DETERMINAR EL GRADO DE LIBERTAD DE LA E7TR8CT8RA

a viga tiene tres elementos $ cuatro nudos ue est!n identi(icados en la (igura los nmeros ue se ;an asignado representa el grado de libertad no restringido.

3.2.1.. AN9LI7I7 DE 8NA (IGA CINEMATICAMENTE INDETERMINADA *i una estructura es cinem!ticamente indeterminada de ma$or grado al primero se debe introducir un acercamiento m!s organi%ado para la solución as como una notación m!s generali%ada. 6ntonces si se tiene una viga con una rigide% a la (leión constante 6I se anali%a de la siguiente manera<


&!gina )


3.2.1..1. 7EC8ENCIA

6stas acciones ADL1 $ ADL2 se pueden calcular con la a$uda de una tabla para momentos de empotramiento en vigas.

7I:


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&ara el c!lculo de 711> 721> 712 $ 722 se ;ace uso de tablas con momentos sujetas a rotaciones.


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,ramo BA?

,ramo BC?

*umando @1 $ @2

,ramo CB?


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,ramo BC?

6ntonces generali%ando las ecuaciones 819 $ 829 se pueden epresar en (orma matricial uedando como<

"OG"6< A"H Representa las acciones de la viga original 8(uer%as9 A"H Representa las acciones en la estructura empotrada.


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* H 6s la matri% de rigide% correspondiente a los desconocidos.

despla%amientos

"H "espla%amientos desconocidos.

6ntonces en (orma matricial se tiene<

Reempla%ando lo calculado en 8a9 8b9 8c9 $ 8d9

una ve% determinado las matrices AD> 71 $ ADL podemos encontrar la matri% despla%amiento<

&or lo tanto las rotaciones<


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III.2.2. MÉTODO DE FLEXIBILIDAD O DE LA7 F8ERZA7. *on convenientes para el an!lisis de estructuras con unos cuantos elementos redundantes. *e suprimen un nmero su(iciente de estas redundantes de modo ue se logre una estructura est!ticamente determinada o sea la estructura por anali%ar se convierte en una estructura isost!tica en la ue se satis(acen las condiciones de euilibrio. *e calculan los despla%amientos 8lineales o angulares9 en la dirección de las redundantes canceladas. as redundantes deben ser de una magnitud tal ue (uercen a sus puntos de aplicación a volver a su posición original de de(leión nula. *e establece una ecuación para la condición de de(leión en cada redundante $ +stas se despejan de las ecuaciones resultantes. 6stos m+todos tambi+n se usan para deducir las relaciones de (uer%a?de(ormación en los miembros necesarias para desarrollar los m+todos de los despla%amientos.

3.2.2.1. CON7IDÉRE7E INDEFORMABLE7

LA

(IGA

CONTIN8A

7OBRE

A
*ea la siguiente viga ;iperest!tica con un =rado de >iperestaticidad< >a$ tres reacciones una de ellas se toma como redundante en este caso tomaremos R1. *i no eistiera el apo$o 1 las cargas provocaran un despla%amiento en ese punto.


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*i el apo$o 1 no eiste el punto se despla%a un valor 1 ;acia abajo para determinar ese despla%amiento usando el m+todo de la carga unitaria basta con poner una carga unitaria en el punto $ aplicar la epresión<

&ara poder determinar el despla%amiento ue ;ace la carga unitaria en el punto 1 8119 se debe aplicar<

6l verdadero valor de despla%amiento ue ;ace R 1 para llevar el punto 1 a su lugar original ser!< 11R1  entonces la ecuación de compatibilidad de de(leiones ser!<

a reacción redundante se obtiene por<

"e a; en adelante el problema se vuelve est!ticamente determinado.


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*uponiendo un problema con n redundante el sistema de ecuaciones uedara<

3.2.2.2. TABLA7

&!gina 1'


EM
3.2.3. (ENTA;A7 DE LA7 E7TR8CT8RA7 I

&!gina 1-


*e puede ver a partir de las (iguras mostradas ue el momento (leionaste m!imo 8$ en consecuencia el es(uer%o m!imo de (leión9 en la viga indeterminada es signi(icativamente in(erior al de la determinada.

3.2.3.2

AORRO DE MATERIALE7: por lo antes epuesto se permite la

utili%ación de elementos de menor escuadra con un a;orro de material posiblemente del orden de 1 a 2J del acero utili%ado en puentes. 7n elemento estructural de dimensiones dadas podr! soportar m!s carga si es parte de una estructura continua ue si estuviera simplemente apo$ada. a continuidad permite el uso de elementos de menores dimensiones para las mismas cargas $ claros o bien un ma$or espaciamiento de los apo$os para elementos de iguales dimensiones. a posibilidad de utili%ar menos columnas en edi(icios un menor nmero de pilares en el caso de puentes puede ocasionar una reducción global de los costos. as estructuras de concreto armado de tipo monoltico se erigen de manera ue son naturalmente continuas $ est!ticamente indeterminadas. a instalación de articulaciones $ otro mecanismo de apo$o necesario para convertir tales sistemas estructurales en isost!ticos no sólo presentaran di(ciles problemas de construcción sino ue adem!s elevara bastante los costos.

3.2.3.3

MAYOR RIGIDEZ Y MENORE7 DEFLEXIONE7: en general las

estructuras ;iperest!ticas son m!s rgidas ue las i sost!ticas $ sus de(leiones o de(ormaciones son menores. Adem!s tienen ma$or estabilidad (rente a todo tipo de cargas 8;ori%ontales verticales móviles entre otras9. *egn el ejemplo anterior la de(leión m!ima de la viga indeterminada sólo es la uinta parte de la correspondiente a la determinada.


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/iga "eterminada

/iga Indeterminada

3.2.3. RED8NDANCIA7: las estructuras ;iperest!ticas si se dise@an en (orma apropiada tienen la capacidad para redistribuir las cargas cuando ciertas partes estructurales se llegan a desplomar en los casos de sobrecarga debidas a temblores de tierra tornados impactos 8por ejemplo eplosiones o c;oues de ve;culos9 $ otros eventos. as estructuras ;iperest!ticas tienen m!s miembros o reacciones en los apo$os o ambas caractersticas ue los reueridos por la estabilidad est!tica de modo ue si una parte 8o miembro o apo$o9 de esa estructura (alla la estructura completa no se desplomar! inevitablemente $ las cargas se redistribuir!n a las partes ad$acentes de la estructura. onsidere las siguientes vigas

*uponga ue las vigas est!n sosteniendo un puente sobre una va acu!tica $ ue se destru$e el pilar de en medio B cuando una barca%a c;oca de manera accidental con +l. 6n virtud de ue la viga isost!tica se encuentra apo$ada en el nmero su(iciente de reacciones reueridas para la estabilidad est!tica la eliminación del apo$o B causar! ue la estructura completa se desplome como se muestra.


&!gina 2


*in embargo la viga ;iperest!tica tiene una reacción adicional en la dirección vertical: por lo tanto la estructura no se desplomar! inevitablemente $ puede permanecer estable incluso despu+s ue el apo$o B ;a$a (allado.

*i se supone ue la viga ;a sido dise@ada para soportar sólo carga muerta en el caso de un accidente de este tipo el puente se cerrar! al tr!nsito ;asta ue se repare el pilar B $ despu+s se volver! a abrir.

3.2.. DE7(ENTA;A7 DE LA7 E7TR8CT8RA7 I
onsid+rense las vigas isost!ticas e ;iperest!ticas ue se muestran.


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6n la viga isost!tica el apo$o B su(re un peue@o asentamiento d B las partes AB $ BC de esa viga conectadas entre s por una articulación interna en B se mueven como cuerpos rgidos sin (leionarse: es decir permanecen rectos no se desarrollan es(uer%os en la viga isost!tica. *in embargo cuando la viga indeterminada se sujeta a un asentamiento similar del apo$o se (leiona la viga por tanto se desarrollan momentos (leionantes en la viga.

3.2..2 IN(ER7IN DE LA7 F8ERZA7: =eneralmente en las estructuras ;iperest!ticas se produce un ma$or nmero de inversiones de (uer%as ue en las estructuras isost!ticas. 6n ocasiones se reuiere de m!s material de re(uer%o en ciertas secciones de la estructura para resistir los di(erentes estados de es(uer%os.


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3.2.4.A
I(. CONCL87IONE7. 

*e llegó a entender los conceptos del m+todo de rigide% $ (leibilidad.


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*e llegó aplicar los m+todos de rigide% $ (leibilidad en el an!lisis de una estructura 8viga9.



*e logró reali%ar el metrado de cargas ue en una viga en el eje 2?2 del plano adjunto.

(. RECOMENDACIONE7. 

*e recomienda aplicar adecuadamente los m+todos de rigide% $ (leibilidad.



*e recomienda (omentar este tipo de investigación $a ue permite al estudiante relacionar los conceptos teóricos con la pr!ctica.

(I. REFERENCIA7 BIBLIOGRAFÍA7.


&!gina 24


Ra(ael B. Rojas Rojas.



>elia B.&adilla &un%o.



Kassimali Aslam. 8219



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

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&!gina 25

&RON6IOG6*.

Páginá 26

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