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Inconvenientes Del Método de Newton Raphson y La Solución a Los Mismos
Uploaded by Juan Pablo Rodriguez Macias MN_Método de La Secante_L5
El método de Newton Raphson es una técnica de interpolación que presenta virtudes como poder agregar un nuevo punto a la interpolación sin tener que comenzar de cero el proceso, pero a la ve… Full description
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Informe Nro 01
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Inconvenientes del método de Newton Raphson y la solución a los mismos Juan Pablo Rodríguez Macías Ingeniería de Sistemas, Universidad Tecnológica de Bolívar Cartagena, Colombia
[email protected] This document is a short summary of the cases when the Newton-Raphson method fails or converges slowly and what we can do in those cases without giving up using this method.
Abstract
–
I. INTRODUCCIÓN En análisis numérico, el método de Newton-Raphson es un método para encontrar sucesivamente una aproximación a las raíces de una determinada función real. El método presenta una convergencia cuadrática, permitiendo encontrar en un número pequeño de iteraciones la la raíz que se desea aproximar, sin sin embargo, bajo ciertas condiciones la convergencia no es cuadrática, y puede ser muy lenta o el método puede pu ede incluso divergir. Este documento presenta cada uno de los casos en los cuales se presentan dificultades para utilizar el método de Newton-Raphson y lo que se debe hacer para solucionar estos estos inconvenientes sin renunciar al método.
II. CUANDO EL MÉTODO FALLA A. Raíces Múltiples Cuando se emplea el método de Newton-Raphson para p ara hallar
Fig. 1 Ejemplo de una función con una raíz que presenta mu
La función de la figura 1 es un ejemplo de u con una raíz con multiplicidad 2. Si aplicáramos el m ninguna modificación notaríamos que la convergenci sería lineal. Para solucionar este problema haremos modificación al método:
Que puede simplificarse como
Para k = 0, 1 … Sign up to vote on this title Producirá una secuencia {pk} que converge cua Useful que Not useful a p. Cabe la raíz es de d e multiplici destacar cuando modificación al método original converge más lento q original.
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Cuando escogemos un punto inicial que está muy lejos de la raíz, el método puede tardar mucho en converger o puede divergir como en el caso de la siguiente función:
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III. CONCLUSIONES
1)
El método de Newton-Raphson presenta un inconvenientes que pueden afectar seriamente su conv incluso impedirnos utilizar la formulación original de embargo, estos problemas se solucionan aplicando la modificaciones mencionadas en este artículo que nos seguir utilizando el método y conservar en el mejor d convergencia cuadrática del método.
REFERENCIAS
[1] Antonio Nieves, Federico C. Domínguez. "Métod aplicados a la ingeniería" (Tercera Edición). Editorial Patria
[2] When does Newton-Raphson method fails? ava https://www.quora.com/When-does-Newton-Raphson-fail
[3] The Accelerated and Modified Newton Methods, availab
http://mathfaculty.fullerton.edu/mathews/n2003/NewtonA d.html.
Gráfica de la función y=x(1 x) −
Fig. 2 Ejemplo de una función con un máximo en x = 1/2.
Para función que aparece en la figura 2 casi todos los valores que escojamos nos llevarán hacia una de las dos raíces, pero si llegamos a escoger el valor x = ½ el método fallará, You're Reading a Preview porque en ese punto la derivada es cero. Si nuestro punto inicial no está lo suficientemente Unlockcerca full access with a free trial. de la raíz el método puede converger muy lentamente o divergir. 2)
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