INTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ
IMPORTANCIA DE LOS METODOS NUMERICOS EN LA INGENIERIA I NGENIERIA
NOMBRE DEL ALUMNO: PAVEL ANDREI MONTERO DOMINGUEZ
ING.BIOQUIMICA
CUARTO SEMESTRE
CATEDRATICO: JUAN CARLOS NIÑOS TORRES
METODOS NUMERICOS
FECHA DE ENTREGA: 24/02/11
Índice
Introducción
Objetivo
Abstract
Importancia del uso de los métodos numéricos
Aplicaciones
Conclusión
bibliografía
INTRODUCCIÓN A lo largo de la historia la ingeniería se ha encargado de buscar soluciones a los problemas planteados por los científicos, buscando así diferentes maneras o ámbitos de ver dichos problemas para encontrar una solución satisfactoria a estos fenómenos . Lo cual ha llevado a la formulación de muchas ciencias básicas para explicar los fenómenos que ocurren diariamente en nuestra vida cotidiana, dichas ciencias como lo es la física y la química que nos son de mucha importancia pues nos permite estudiar el mundo desde un punto de vista físico y químico, así comprender mejor nuestro entorno, han demostrado dar soluciones a dichos problemas y eventualmente dando así la creación de más ciencias precedentes de estas como la mecánica, eléctrica , bioquímica entre muchas otras mas donde todas estas tienen algo en común, el uso del lenguaje matemático. Dicho lenguaje nos ayuda a describir el comportamiento de un sistema o fenómeno de x tipo ( físicos, sociológicos, médicos o hasta económicos ) por medio de uso de variables constantes signos y tratamientos matemáticos así entonces la utilización de métodos numéricos se encargan de reformular los sistemas matemáticos para su pronta solución por medio de problemas de aritmética, así el uso de este análisis numérico nos ayuda a ver el fenómeno y encontrarle una solución aproximada a los complejos matemáticos ya establecidos, esto nos lleva a una secuencia de operaciones aritméticas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático dado. Asi los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en:
Cálculo de derivadas Integrales Ecuaciones diferenciales Operaciones con matrices Interpolaciones Ajuste de curvas Polinomios Y encontrar una solución más exacta a los problemas establecidos tomando como fundamento las condiciones del problema y acercarse a una solución que muestre un mayor grado de exactitud y precisión conllevando a esto una mayor eficiencia y eficacia en el sistema.
ABSTRACTA Engineering has led to the formulation of many basic sciences explain the phenomena that occur daily in our daily life the life sciences such as physics and chemistry that we are very importance because it allows us to study the world from a perspective physical and chemical, and better understand our environment, have demonstrated solutions to these problems and eventually giving the building more science record these as mechanical, electrical, biochemistry among many more where these have something in common the use of mathematical language. Such language helps us to describe the behavior of a system or phenomenon of x type by using constant variables and mathematical signs and treatments then use of numerical methods are responsible for Redesign mathematicians for their early resolution of problems by arithmetic and the use of this numerical analysis helps us to see the phenomenon and find an approximate solution to complex mathematical and set, this leads to a sequence of arithmetic and logical approach to produce the given mathematical problem.
OBJETIVO Conocer la importancia de los métodos numéricos en el ámbito de la ingeniería y ciencias así como sus respectivas aplicaciones del análisis numerico para la formulación de soluciones más adecuadas a problemas aplicados fenómenos de importancia.
Importancia La ciencia y la tecnología describen los fenómenos reales mediante modelos matemáticos. El estudio de estos modelos permite un conocimiento más profundo del fenómeno, así como de su evolución futura. La matemática aplicada es la rama de las matemáticas que se dedica a buscar y aplicar las herramientas más adecuadas a los problemas basados en estos modelos. Desafortunadamente, no siempre es posible aplicar métodos analíticos clásicos por diferentes razones:
No se adecúan al modelo concreto.
Su aplicación resulta excesivamente compleja.
La solución formal es tan complicada que hace imposible cualquier interpretación posterior. Simplemente no existen métodos analíticos capaces de proporcionar soluciones al problema.
En estos casos son útiles las técnicas numéricas, que mediante una labor de cálculo más o menos intensa, conducen a soluciones aproximadas que son siempre numéricos. El importante esfuerzo de cálculo que implica la mayoría de estos métodos hace que su uso esté íntimamente ligado al empleo de computadores. De hecho, sin el desarrollo que se ha producido en el campo de la informática resultaría difícilmente imaginable el nivel actual de utilización de las técnicas numéricas en ámbitos cada día más diversos Un ejemplo mas variada puede ser en las ecuaciones de calor, momentos, masa. que se tratan de ecuaciones diferenciales parciales que incluyen cuando menos cuatro variables, la solución analítica no es viable y se tienen que usar métodos numéricos para resolver estas ecuaciones. Estas ecuaciones pueden utilizarse para simular cualquier proceso u operación unitaria en ingeniería química bioquímica (intercambiadores de calor, reactores, destiladores, columnas empacadas, etc.). Para diseñarlas, conviene primero simularlas numéricamente, La simulación numérica, con todas sus limitaciones, nos da una primera aproximación que nos permite tomar decisiones más acertadas cuando se trata de diseñar procesos químicos, reduciendo significativamente el costo del diseño. En la computadora, puedes mover las variables (presión, temperatura, composición, flujo, etc.) y las dimensiones de tu equipo a tu antojo, total si explota el reactor no hay problema, después podemos hacer un modelo físico y probarlo y ver si concuerda con nuestra predicción numérica.
Así también el uso de los métodos números para disminuir márgenes de error aumentar exactitud y precisión de resultado con para aproximar valores como lo es en el uso de los mínimos cuadrados para aproximar a un resultado de ecuaciones o como las transformaciones de Fourier entro e otras dejando en claro así la importancia de usar estos métodos para llegar aun estándar deseado y disminuir cada vez más el margen de error cometido.
Procesamiento de Imágenes Médicas. El problema de registro en imágenes, un problema relevante de procesamiento de imágenes medicas, consiste en encontrar la transformación geométrica que ponga dos imágenes dadas en la mejor correspondencia posible. Una de sus aplicaciones más inmediatas es realizar el registro de un cerebro espécimen con el de un atlas anatómico en el que se conoce perfectamente a qué corresponde cada uno de los voxeles que forman la imagen,. El aplicar una buena técnica de registro de imágenes entre el atlas y el espécimen, nos permitiría segmentar muy fácilmente cada una de las partes que integran la cabeza del espécimen. Lamentablemente, hacer esto resulta una tarea muy compleja, dado que aunque el espécimen sea el de una persona normal y tenga el mismo tipo de órganos que el atlas, el volumen y la forma de estos es muy variable. Existirán zonas dentro de las imágenes que requieran deformarse poco y otras que requieran de grandes campos de deformaciones. Además dichas zonas pueden estar contiguas lo que provocaría gradientes muy grandes del campo de deformaciones. Si tomamos en cuenta que el número de voxeles que debemos manejar es muy grande (decenas de millones), el diseño de algoritmos óptimos resulta en un sustancial ahorro de tiempo de cómputo.
Ing. civil Los métodos numéricos también pueden ser utilizados para estudiar el comportamiento de estructuras que son fabricadas en serie. Un ejemplo típico de esta aplicación es el modelado numérico de casas habitación de interés social. En este caso es muy importante hacer el modelado integral de la estructura, para ver su comportamiento como un todo y poder tomar acciones tanto de diseño como posibles reparaciones cuando sufre daño en condiciones de servicio, En ocasiones es muy importante hacer el análisis de estructuras que fueron construidas hace muchos años. Estas estructuras pueden tener ya daños estructurales y es muy importante poder predecir si la estructura es estable o bien si requiere algún tipo de reparación. También es importante modelar el tipo de reparación, qué materiales se utilizarán y qué estrategia constructiva se va a utilizar.
Química Winval equilibrio acido base es un programa desarrollado para la resolución de problemas de equilibrios de reacciones químicas en donde se colocan datos de variables correspondientes al fenómeno para resolver por medio de constantes y ecuaciones ya establecidas, este programa es de mucha importancia para la resolución de problemas aplicados a la industria e ingeniería así como también para la aplicación en el ámbito académico como un soporte para la realización de ejercicios de los diferentes tipos de fenómenos químicos así como existentes como la capacidad de formular graficas o modelos para la mejor interpretación de los procesos llevados en las reacciones como también la muestra de los datos en forma de tablas para su análisis detallado y la exposición de las formulas utilizadas para la realización del los cálculos en los diferentes procesos dependiendo del tipo de reacción a estudiar, dichos procesos son:
Disolución e ácidos o bases Hidrólisis de sales Mezcla acido base Disoluciones reguladoras Valoraciones ácidos base
Uso en simuladores matemáticos. El uso del simuladores como lo es el caso de el matlab una herramienta para realizar programas así como para formular fenómenos por medio del uso de la programación para establecer los parámetros de dicho sistemas como las posibles soluciones de este formulándonos ecuaciones q satisfagan las condiciones de el fenómeno como estructura de las constantes q contenga este fenómeno asi como el analicis d efunciones y métodos matematicos como es interpolaciones, derivadas, integrales, matrices entre otros mas
Mecánica de Fluidos Una rama muy importante de la ingeniería, es el estudio de la mecánica de fluidos, en donde las ecuaciones que gobiernan el fenómeno físico tienen ciertas peculariedades que las hacen difíciles de abordar desde el punto de vista numérico. Aquí se presentan problemas de bloqueo numérico de la solución y deben seguirse ciertas alternativas para hacer abordable el problema. Un tipo de problemas que es interesantes resolver es por ejemplo determinar las presiones que provoca el viento sobre una estructura determinada.
CONCLUSIONES El estudio de los métodos numéricos, es de gran importancia ya que al estudiar los distintos fenómenos ocurridos en la naturaleza se encuentra uno con que los sistemas formulados que describen esos fenómenos constan diferentes de problemas que requieren el uso de tipos de análisis y métodos para la resolución de estos asi como para la formación de soluciones o simuladores para aplicar a diferentes casos de variable x, por lo que es importante para quien quiera que necesite herramientas para resolver operaciones, las cuales se saben que pueden resultar complicadas, y por más que se dominen los métodos tradicionales, estos muchas veces pueden no ser suficientes, sin embargo no esto no quiere decir que la operación sea imposible de solucionar, y es ahí donde los métodos numéricos se aplican, y facilitan es trabajo de cierta manera o aproximándose a un posible solución que conlleve a un mejor desarrollo de la investigación científica como también al desarrollo de las tecnologías industrias y sociedad cuantificando asi su efifiencia eeficacia en el desarrollo de la ciencias para la humanidad
BIBLIOGRAFÍA
Métodos numéricos. Introducción, aplicaciones y propagación. Antonio Huerta Cerezuelo. Métodos numéricos. Faires, j. Douglas y burden, Richard S.a. Thomson paraninfo
http://html.rincondelvago.com/metodos-numericos_4.html
http://www.cimat.mx/Eventos/tallermn/img/botello_rionda.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_num%C3%A9rico
