II PRÁCTICA De UNIDAD: PROBABILIDADES PROBABILIDADES Y VARIABLE VARIABLE ALEAT ALEATORIA ORIA 1.-a) Escriba usted 10 experimentos aleatorios afines a su especialidad y describa el espacio muestral correspondiente. b) Escriba y asigne probabilidades al menos a un suceso o evento aleatorio de cada espacio muestral descrito en la parte (1-a) luego interprete el resultado. 2.- Un conjunto eventual esta formado por cinco eventos simples que son E1 E! E " E# y E$. %ara %(E")&0.# %(E#)& !%(E$) y %(E1) & %(E!) & 0.1$ obtenga las probabilidades para E# y E$
experimento genera un conjunto eventual que contiene ' eventos simples simples E1 3. Un experimento E!......E' con %(E1)&0.1 %(E!)& %(E")& %(E#)&0.0$ %(E$)&0." %(E)&0.! %(E)& 0.1 y %(E')& 0.1$. *os eventos + y , son + E 1 E # E , E" E# E$ E E allar a) %(+) (b) allar %(,) (c) Encuentre %(+,) d) Encuentre %(+ U ,) (e) allar e interpretar %(E1/E$) Una empresa empresa de prospeccin prospeccin petrolera encuentra encuentra petrleo petrleo o gas en 10 de sus 4. perforaciones. 2i la empresa perfora ! po3os po 3os los cuatro eventos simples posibles p osibles y tres de sus probabilidades asociadas se muestra en la tabla sgte Event vento o 4esul esulttado de la prim primeera 4esul sultado ado de segund gundaa %robabilidad simple %erforacin perforacin 555555555555555555555555 55555555555 5555555555555555555555555 5555555555555555555555555 5555555555555555555555555 555555555555555555555 555555555 1 2e encontr encontr (petrle (petrleo o o gas) 2e encontr encontr (petrl (petrleo eo o gas) 0.01 ! 2e encontr 6o se encontr 0.07 " 6o se encontr 2e encontr 0.07 # 6o se encontr 6o se encontr 0.'1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------a). 8eterminar la probabilidad de que la compa9:a encuentre petrleo o gas en la primera perforacin y nada nad a en la segunda b). 8etermine la probabilidad de que la compa9:a encuentre petrleo o gas en por lo menos una de las dos perforaciones. mercadeo para un gran almac;n en
? ---------------------------------4esi 4eside denc ncia ia @asc @ascul ulin ino o Aem Aemenin enino o -----------------------------------------------------Baser:os aleda9os 0.1 0. Biudad 0.0# 0.1! -----------------------------------------------------2upngase que se selecciona un solo adulto de este grupo de consumidores. alle las probabilidades siguientes Cue el consumidor resida en los distritos aleda9os
Cue el consumidor sea mujer y viva en la ciudad Cue el consumidor sea Dombre o resida en los distritos aleda9os Cue el consumidor sea mujer o viva en la ciudad Cue el consumidor sea mujer dado que reside en la ciudad. Cue el consumidor resida en los distritos aleda9os dado que es Dombre 6. Una compa9:a de alimentos (o alimentar:a) planea reali3ar un experimento para comparar su producto de t; con los de dos competidores. 2e utili3ar:a en la prctica cierto n=mero de catadores de t;. %ara este ejemplo supngase que solamente un catador prueba cada clase de t; que solamente tienen los s:mbolos + , y B para su identificacin. a) 8efina el experimento b) Enliste los eventos simples en F c) 2i el catador no pudiese captar diferencia en el sabor de los t;s GBul ser:a la probabilidad de que clasifique el t; + como el mejorH ? bien Gcomo el peorH 7. *os pedidos nuevos de los productos de una compa9:a var:an en valor monetario seg=n la siguiente distribucin de probabilidades. Monto de la 0 – 1000 1001 – 2000 2001 – 3000 3001 – 4000 4001 – 5000 venta S/. Probabilidad 0.10 0.35 0.25 0.20 0.10 a) ?btenga la probabilidad de que un nuevo pedido se mayor que 2/ ! 000. b) Encuentre la probabilidad de que un nuevo pedido sea igual a o menor que 2/! 000 dado que el pedido excede a 2/ 1 000. c) 8etermine la probabilidad de que un nuevo pedido sea mayor que 2/ " 000 dado que la venta exceda a 2/ ! 000. 8. 2ean los siguientes datos detallados en la siguiente tabla COMU!"#" $%C&O'%S O $%C&O'%S Urbana 0." 0.0' 4ural 0.!$ 0.07 Baser:o 0.1 0.0 Estos datos representan una peque9a porcin de una encuesta reali3ada telefnicamente por un investigador tumbesino para determinar las caracter:sticas de los lectores de peridicos en pueblos peque9os reas rurales y caser:os en el departamento de tumbes y para determinar el impacto de la publicidad en este mercado. 2e seleccion una muestra de 1#' personas de los pueblos peque9os las regiones rurales y los caser:os. En una pregunta dela encuesta se interrogaba si el entrevistado le:a o no peridico. *as proporciones de los entrevistados en las seis categor:as comunidad I lector se muestran en la tabla descrita. 2upngase de que se escoge un solo suscriptor del servicio telefnico entre los enlistados de la encuesta. a) GBul es la probabilidad de que el suscriptor viva en un caser:oH b) GBul es la probabilidad de que el suscriptor sea un lector urbanoH c) GBul es la probabilidad de que un suscriptor no sea lector dado que el suscriptor del servicio telefnico vive en una 3ona urbanaH d) GBul es la probabilidad de que el suscriptor sea un lector dado que el suscriptor del servicio telefnico no vive en un caser:oH
(. 2e dise9an los anuncios o comerciales para televisin de modo que interesen al telespectador ms probable del programa patrocinador. 2in embargo un estudio se9ala que los ni9os tienen un nivel de comprensin muy bajo para los avisos comerciales incluso para los dise9ados especialmente para ellos. *os estudios de un investigador muestran que los porcentajes de ni9os que entienden los comerciales de televisin para diferentes grupos de edad son los dados en la siguiente tabla 'e)*+e)ta
%dad 5-7
8 – 10
11 - 12
o entiende
55,
40,
15,
%ntiende
45,
60,
85,
2upngase que un agente de publicidad muestra un comercial para televisin a un ni9o de seis a9os y otro a un ni9o de nueve a9os en un experimento de laboratorio a fin de probar su comprensin de los comerciales. a) GBul es la probabilidad de que el ni9o de seis a9os entienda el mensaje del anuncioH b) GBul es la probabilidad de que ambos ni9os comprendan el comercialH c) GBul es la probabilidad de que uno de los dos o ambos entiendan el comercial citadoH d) GBul es la probabilidad de que ambos ni9os no comprendan el comercialH 10.- Un ensamblador de computadoras usan partes que provienen de tres proveedores %1 %! y % ". 8e ! 000 partes recibidas 1 000 provienen de %1 00 de %! y el resto de % ". 8e experiencias pasadas el ensamblador sabe que las partes defectuosas que provienen de %1 %! y %" son respectivamente " # y $. 2i se elige una computadora al a3ar a) GBul es la probabilidad de que contenga una parte defectuosaH b) J si contiene una parte defectuoso. GBul es la probabilidad de que Daya sido prove:do por %!H 11.- En un d:a cualesquiera cuatro mquinas @1 @! @" y @ # producen un bien de consumo en las en las siguientes proporciones @1 produce el doble de @# @" produce el triple de @# mientras que @1 produce la mitad de @!. *as producciones no defectuosas son respectivamente 7$ 7$ 70 para @1 @! @". 2i se elige al a3ar un art:culo de la produccin de un d:a y se encuentra que la probabilidad de que resulte no defectuoso es 0.7" a) GBul es el porcentaje de produccin no defectuosa de @#H b) G8e qu; mquina es ms probable que provenga un articulo defectuosoH . 12.- Una maquina produce un tipo de objeto en distintos periodos. 2i la mquina est bien ajustada en un periodo el '0 de los objetos producidos pasan el control de calidad de otro modo slo pasan el 0. 2e Da determinado que el 70 de los periodos la mquina est bien ajustada. 8e los !$ objetos producidos en un solo periodo se escogen " al a3ar y a la ve3 para el control de calidad. a) GCu; probabilidad Day que slo ! pasen el control de calidadH b) 2i slo ! pasan el control de calidad Gqu; probabilidad se tiene que Daya sido producido cuando la mquina trabaja en un periodo de buen ajusteH 13.- Una agencia de publicidad observa que el ! de los compradores potenciales de un producto ve su propaganda por peridico el !0 ve dicDa propaganda por televisin y
el 1 ve los dos tipos de propaganda. +dems de cada tres que ven la propaganda uno compra dicDo producto y el .7 compran y no ven la propaganda a) GBul es la probabilidad de que el comprador potencial compre dicDo producto si no vio la propagandaH b) 2i un comprador potencial compra el producto. GBul es la probabilidad de que no Daya visto la propagandaH 14.- Un gerente est a la espera de la llamada telefnica de " de sus clientes para reali3ar un negocio. *a probabilidad de que lo llamen cualquiera de sus tres clientes en forma independiente es 0.". +dems la probabilidad de reali3ar el negocio es de 0.!0 si llama un cliente es de 0.# si llaman dos clientes y es de 0.' si llaman los " clientes. 2i ninguno de los " le llama no reali3a el negocio. a) Balcular la probabilidad de que realice el negocio. b) GBuntas llamadas de clientes es ms probable que Daya recibido el gerente sabiendo que reali3 el negocioH 15. Kdentifique las siguientes variables aleatorias como discreta o como continuaL explique por qu;H a. El valor estimado en unidades monetarias de una casa. b. El tiempo por transcurrir Dasta el cambio necesario de la banda o correa del ventilador de un automvil. c. El n=mero de millas que viaja un vendedor en un mes dado. d. El n=mero de cuentas que Day en un banco en un momento dado. e. El tiempo que un consumidor tiene que esperar en una ventanilla de un banco. f. El n=mero de clientes nuevos obtenidos por un bufete jur:dico en un mes. g. El per:odo de vigencia de un medicamento en particular. D. El peso de la carga de trigo en un vagn o carro de ferrocarril. i. *a velocidad en el lan3amiento de una pelota de b;isbol. j. El n=mero de accidentes mortales en una fbrica o planta manufacturera en un a9o. M. El n=mero de quiebras de bancos en un a9o dado. l. El espacio de rea de pisos en nuevo edificio de oficinas. m. El n=mero de personas que esperan tratamiento en la sala de emergencias de un Dospital. n. El total de los puntos o anotaciones que se logran en un juego de f=tbol. o. El n=mero de demandas recibidas por una compa9:a de seguros durante un d:a. 16. Una variable aleatoria x posee la distribucin de probabilidad siguiente 0 1 2 3 4 x P 0.1 0.3 0.4 0.1 a. 8etermine p (#) b. Bonstruya un Distograma de probabilidades para describir p (x)
5 0.05
17. Una variable aleatoria x puede tomar cinco valores 0 1 ! " y #. una parte de la distribucin de probabilidad se da a continuacin. x 0 1 2 3 4 P 0.1 0.3 0.3 0.1 a. Eval=e p (") b.
18.- 2ea > una v.a con la distribucin de probabilidad dada en la sgte tabla
> %(>)
0 1 ! " # $ 0.0$ 0.1 0.! 0.# 0.! 0.0$ (a) 8etermine N O! O . (b) ). (c) *ocalice el intervalo (N P ! O) sobre el eje > del Distograma. GBul es la probabilidad de que > caiga en este intervaloH
1(.- *a distribucin de probabilidad para una variable aleatoria discreta x se muestra en la tabla siguiente 1 2 3 4 5 6 7 X P 0.05 0.2 0.35 0.2 0.1 0.05 0.05 ! a. Balcule E ( x) b. 8etermine O . c.
3
4
5
6
7
8
(
10
11
12
13
P (x)
0.03 0.05 0.07 0.10 0.14 0.20 0.18 0.12 0.07 0.03 0.01 a. ?btenga el n=mero de a9os esperado como tiempo de vigencia o vida de un medicamento nuevo. b. Balcule la desviacin estndar de x. c. Encuentre la probabilidad de que x caiga en el intervalo (u P ! O) 22. Un representante de una industria considera la opcin de contratar una pli3a de seguros para cubrir las posibles p;rdidas en la comerciali3acin de un producto nuevo. 2i el producto resulta ser un completo fracaso el representante cree que se sufrir una p;rdida de Q '0 000 (dlares)L si solamente resulta ser de un ;xito moderado se sufrir una p;rdida de Q !$ 000. *os actuarios de seguros determinaron basndose en encuestas del mercado y en otra informacin disponible que las probabilidades de que el producto resulte ser un fracaso o un ;xito moderado son 0.01 y 0.0$ respectivamente. GCu; prima tendr:a que cobrar la compa9:a de seguros por la pli3a para slo cubrir los gastos suponiendo que el representante estuviera dispuesto a no considerar cualquier otra posible p;rdidaH
23. Una compa9:a manufacturera env:a sus productos mediante camiones de remolque (triler) de dos tama9os uno de ' x 10 x "0 y el otro de ' x 10 x #0 (pies). 2i "0 de sus remesas se Dace mediante el camin de "0 pie y 0 utili3ando el de #0 pie calcule el volumen promedio de carga enviado por camin de remolque (suponga que cada veD:culo siempre va lleno). 24.– Rerificar si cada una de las funciones f(x) es una funcin de densidad.
a)
b)
1 para 0 < > < 1 f ( X ) = 0 en otro lugar
! 1 X f ( X ) = 0
25.– 8ada la siguiente funcin de densidad 1 (! − X ) f ( X ) = ! 0
8eterminar
para
para
0 < > <1
en otro lugar
0<>
en otra parte.
a) A(>) b) %(-1 S > S ") c) Traficar f(>) y A(>)
26.– 2i > es una variable aleatoria continua con funcin de distribucin acumulada si ><0 0
! > F ( X ) = # 1
si si
0≤>≥!
?btener a) la funcin de densidad. b) Rerificar si cumple las condiciones (a). c) Traficar f(>) y A(>). 27. – %ara una v.a. se sabe que E () & " y E(! ) & 1# ?btener a) R() R(") R(#+!) b) O() 28. – 8os personas + y , juegan a lo siguiente + arroja un dado correcto y , tiene que pagarle 10 soles si aparece un 1 o un ! !0 soles si aparece un " o un # #0 soles si aparece un $ y '0 soles si aparece un . a) Buanto debe pagar + a , antes de cada juego para que sea parejo b) Balcule su variabilidad. 2(. – *a v.a > se da por la funcin de densidad
− "# X ! + X − #$# si > ∈ [ "$] f ( X ) = 0 en otro lugar allar la Esperan3a y la Rarian3a @atemtica.
30.- Bada grupo de trabajo deber plantearse al menos un problema o caso relacionad a su entorno y que sea af:n a su especialidad donde se pueda aplicar y ejecutar los contenidos avan3ados de esta unidad con su respectiva solucin.
