1 CAPACITANCIA 1.- OBJETIVOS 1.1.- Objetivo General -Verificar los procesos de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC serie excitado por un voltaje constante. Comprobarla relación de la constante de tiempo con la capacitancia y con la resistencia. 1.2.- Objetivos Específicos -Obtener datos de relación entre la constante de tiempo y la capacitancia. - Comprender los procesos de carga y descarga en el osciloscopio. 2.- JUSTIFICACION Es importante ver la variación que experimenta el voltaje cuando se carga o descarga un capacitor haciendo variar las resistencias y capacitores. Ver la influencia de las resistencias en los capacitores y la variación de la onda mostrada en el osciloscopio. 3.- HIPOTESIS
Las hipótesis planteadas irán variando de acuerdo al procedimiento que se esté siguiendo y las variables que se vayan revisando. En general es revisar la variación de la onda según su capacitor conectado. 4.- VARIABLES Verificar la variación de: El tiempo (t). La capacitancia (C). La resistencia (Ω). Y su influencia sobre estos 5.- LIMITES Y ALCANCES Este experimento es más práctico ya que la fuente de tensión continua V y el conmutador S se reemplazan por un generador de funciones que tenga una onda cuadrada que oscile entre 0 y V. y además se debe tomar en cuenta la resistencia interna del generador de funciones. 6.- MARCO TEORICO Condensador, dispositivo que almacena carga eléctrica. En su forma más sencilla, un condensador está formado por dos placas metálicas separadas por una lámina no conductora o dieléctrico. Al conectar una de las placas a un generador, ésta se carga e induce una carga de signo opuesto en la otra placa. La botella de Leyden es un condensador simple en el que las dos placas conductoras son finos revestimientos
2 metálicos dentro y fuera del cristal de la botella, que a su vez es el dieléctrico. La magnitud que caracteriza a un condensador es su capacidad, cantidad de carga eléctrica que puede almacenar a una diferencia de potencial determinado. Los condensadores tienen un límite para la carga eléctrica que pueden almacenar, pasado el cual se perforan. Pueden conducir corriente continua durante sólo un instante, aunque funcionan bien como conductores en circuitos de corriente alterna. Esta propiedad los convierte en dispositivos muy útiles cuando debe impedirse que la corriente continua entre a determinada parte de un circuito eléctrico. Los condensadores de capacidad fija y capacidad variable se utilizan junto con las bobinas, formando circuitos en resonancia, en las radios y otros equipos electrónicos. Además, en los tendidos eléctricos se utilizan grandes condensadores para producir resonancia eléctrica en el cable y permitir la transmisión de más potencia. Los condensadores se fabrican en gran variedad de formas. El aire, la mica, la cerámica, el papel, el aceite y el vacío se usan como dieléctricos, según la utilidad que se pretenda dar al dispositivo. 7.- MARCO CONCEPTUAL
Sea el circuito de la Figura 1 que ha permanecido como se muestra por mucho tiempo.
VR
2 S R
1 V i
C
VC
FIGURA 1.
Si en t=0 el conmutador S se pasa de la posición 1 a la 2, a partir de ese instante se establece un régimen que puede ser analizado en base a la segunda ley de Kirchhoff, que establece:
V vR vC (1)
3 siendo:
vR R i RC
dvC dt (2)
luego la ecuación (1) queda:
V RC
dvC vC dt (3)
o bien:
dv C 1 V vC dt RC RC (4) la solución de esta ecuación diferencial es:
v C v Cc V 1 e
t
(5)
donde, conocida como constante de tiempo, está dada por:
RC
(6)
Según la ecuación (5), el voltaje sobre el capacitor crece asintóticamente desde cero hasta V (el capacitor se carga) llegando a este último valor en un tiempo teóricamente igual a infinito, aunque esto ocurre prácticamente para t> 5. Después de esto si el conmutador regresa a la posición 1, a partir de ese instante (t=0’) se cumple que:
0 V R VC (7)
lo que puede escribirse:
0 RC
dv C vC dt (8)
FIGURA 2.
4 0
0’
V
VC 0
V
o bien:
dv C 1 vC 0 dt RC (9) ecuación diferencial cuya solución es:
v C vCd Ve
t
(10)
Por tanto el voltaje sobre el capacitor decrece exponencialmente desde el valor inicial V hasta cero (el capacitor se descarga) llegando a este último valor en un tiempo teóricamente igual a infinito; aunque esto ocurre prácticamente para t > 5. En la Figura 2se representan en forma correlativa el voltaje de excitación del circuito, VE, que corresponde al voltaje en el polo del conmutador S y el voltaje del capacitor, Vc. Puede demostrase que:
5
t s 90% t b10% ln 10 ln 10 (11)
Donde, como se representa en la Figura 2, ts90%(tiempo de subido al 90%) es el tiempo en que Vc llega del 0% al 90% del valor final durante la carga; y tb10% (tiempo de bajada al 10%) es el tiempo en que Vc llega del 100% al 10% del valor inicial durante la descarga.
Si se mide ts90% o tb10% la ecuación (11) puede usarse como un medio rápido para determinar el valor experimental de .
Para el análisis práctico de los procesos de carga y descarga de un capacitor, sobre todo cuando éstos son rápidos, la fuente de tensión continua V y el conmutador S se reemplazan por un generador de funciones que entrega una honda cuadrada oscilando entre 0 y V. Este generador produce cambios similares a los del conmutador, pero en forma rápida y periódica; dando lugar a procesos de carga y descarga, también periódicos, que pueden analizarse con un osciloscopio que puede trazar Vc en forma similar a como se Ro + R
Vg
C
FIGURA 3. presenta en la Figura 2. Sin embargo, la resistencia de salida del generador de funciones puede no ser despreciable y en general, debe ser tomada en cuenta en el análisis.
6 En la Figura 3 se tiene un circuito que emplea un generador de funciones, con su resistencia de salida, Ro, mostrada explícitamente. Si las resistencias presentes se reúnen en una resistencia total, RT = R + Ro, el circuito es similar al de la Figura 1; por tanto el análisis realizado para aquel caso es válido para esté, siempre que se sustituya R por RT, luego las ecuaciones (5) y (10) se conservan, pero:
RT C R RO C (12)
8.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL -Obtener del generador de funciones una onda cuadrada que oscile entre 0.0 [V] y +6[V]. -En el osciloscopio usar como señal de disparo la señal del canal 1 con pendiente positiva y ajustar el nivel de disparo al mínimo posible. Verificar que el voltaje sobre el capacitor oscile entre 0.0[V] y +6[V]f en caso contrario repetir el punto 1. VC EN FUNCIÓN DEL TIEMPO. -Llenar la tabla 1. De la hoja de datos, midiendo con el osciloscopio el voltaje del capacitor para diferentes instantes de tiempo durante la carga, tomando como tiempo cero el instante en que comienza este proceso, que coincide con el principio del trazo del canal 2. -Repetir el punto anterior para la descarga y llenar la Tabla 2. Para este punto se debe cambiar la pendiente de disparo a negativa y ajustar el nivel de disparo al máximo posible. RELACIÓN ENTRE T Y C. -Medir el tiempo de subida al 90%, y anotarlo en la Tabla 3. Llenar esta tabla manteniendo R constante y cambiando el capacitor por otros de menor valor, hasta un valor nominal de 2.2 [nF].
9.- ANALISIS Y TRATAMIENTO DE DATOS -Vc en función al tiempo 1.- Mediante un análisisde regresión de la tabla 2 de la hoja de datos determinar y dibujar la relación experimental VCd =f(t)comparar las constantes de la regresión con los valores esperados ( tomar en cuenta R) TABLA 2
t(μs) 0 10 20 50 80 150
Vcd (V)
VALORES DE LA REGRESION 4 A =3.265645546 3.28 2.4 0.64 B =- 0.01946792982 -0.4 R =0.962697 -1.36
7
ε=
|4−3.26| 4
∗100 =18.5
5 4
4 3.28
3
2.4
2
t(μs)
Vcd (V)
1
0.64
0 0 -1 -2
0
4
10
3.28
20
2.4
50
0.64
80
-0.4
150
-1.36
TABLA 1
0.5
1
1.5
-0.4 2
2.5 -1.36
8 t(μs)
Vcc (V)
VALORES DE LA REGRESION 0 A =0.403 0,48 0,88 1,44 B =0.0145 1,92 R =0,927
0 12 24 48 80 148
ε=
2,25
|2.25−0.4| 2.25
∗100 =82. 2225
2.5 2.25 2
1.92
1.5
t(μs)
1.44
1
Vcc (V)
0.88
0.5
0.48
0
0 0
0
0
12
0,48
24
0,88
48
1,44
80
1,92
148
2,25
20
40
60
80
100
120
140
160
9 2.- Combinando las tablas 1 y 2 elaborar una tabla determinar la relación experimental esperados
Vcc y Vcdy mediante un análisis de regresión
VCd =f(t)comparar las constantes de la regresión con los valores Vcc (V) 0 0,48 0,88 1,44 1,92 2,25
Vcd (V) 4 3,28 2,4 0,64 -0,4 -1,36
4 3.64 3.28 2.64
2.4
1.64
Vcc (V)
Vcd (V)
0.64
-0.36 0
-1.36
0
4
0,48
3,28
0,88
2,4
1,44
0,64
1,92
-0,4
2,25
-1,36
-Relación entre τ y C
0.64
0.5
1
1.5
2 -0.4 -1.36
10 3.-En base de la tabla 3 mediante una regresión determinar y dibujar la relación τ y C comparar la constante de la regresión con el valor esperado C(nF)
t(μs)
23.4 18,0 15,0 12,0 10,0 8,2
12 8 8 6 3 3
VALORES DE LA REGRESION A =3.74 B =1.59 R = 0,957
12 11 10 9 8
8
8
7
C(nF)
6
6
5 4 3 3 8.2
23.4
t(μs) 12
18,0
8
15,0
8
12,0
6
10,0
3
8,2
3
ε=
|3.79−3.74| 3.79
∗100 =0. 1319
-Relación entre τ y Rt.
3 10.2
12.2
14.2
16.2
18.2
20.2
22
11 4.-En base de la tabla 4 elaborar una tabla τ y Rt. Mediante una regresión determinar y dibujar la relación τ y Rt. comparar la constante de la regresión con el valor esperado R(KΩ)
t(μs)
2.2
9
1,8
7
1,20
5
0,91
3
0,68
3
0,47
2
VALORES DE LA REGRESION A =0.52 B = 0.2448 R = 0,9915
9
9
8 7
7
6
R(KΩ)
t(μs)
5
5
4 3 2 2 0.47
2.2
9
1,8
7
1,20
5
0,91
3
0,68
3
0,47
2
3
0.67
3
0.87
1.07
1.27
1.47
1.67
1.87
2.07
12 ε=
|0.47−0.52| 0.47
∗100 =10.6
10.- CONCLUSIONES Se verificó que las relaciones experimentales concuerdan con las teóricas lo que da señal de que el experimento fue realizado correctamente además se pudo observar que tanto la resistencia como el capacitor son directamente proporcionales a τ. Según la ecuación encontrada experimentalmente. Se pudo apreciar las diferencias existentes en la toma de la constante τ cuando la resistencia es constante y cuando el capacitor es constante los cuales se demostraron según el grafico presentado. Se verifico los procesos de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC. 11.- BIBLIOGRAFIA -FISICA EXPERIMENTAL. -FISICA Tomo 2 -GUIA EXPERIMENTAL FISICA II
Manuel R Soria 6 edicion Resnick, Holliday, Krane Capacitancia Febo Flores
12.- ANEXOS FOTOGRAFIAS DEL EXPERIMENTO
VARIACION DE LAS RESISTENCIAS Y LAS CAPACITANCIAS
MEDICION CON UN RESISTOR Y CAPACITOR DEFINIDO
13
CONEXIÓN DE LOS CABLES AL OSCILOSCOPIO
DISTRIBUCION DEL CURSOR CON UNA VARIANZA DE FRECUENCIA
TOMA DE DATOS EN DIFERENTE TIEMPOS ONDA CON PENDIENTE POSITIVA
13.- CUESTIONARIO
1) ¿Cómo cambiaran los tiempos de subida al 90% y bajada al 10% si se disminuyera la frecuencia de la onda cuadrada? Explicar. Si la frecuencia disminuiría los tiempos al 90% para subida y al 10% para bajada aumentarían, en general el tiempo de carga y el tiempo de descarga serían mayores porque la constante de tiempo también aumentaría. 2) ¿Qué cambios se presentarían en el comportamiento del circuito si se aumentara el valor de V? Si el voltaje aumentara necesariamente la intensidad de corriente que circula por el circuito aumenta, porque no se puede modificar la resistencia, la capacitancia disminuiría, y el tiempo de carga y descarga sería menor.
14 3) ¿Qué tendría que hacerse para medir el tiempo de subida al 90% si con el control VOLTS/DIV no fuera posible hacer que el despliegue de la señal correspondiente abarque 6 divisiones verticales en la pantalla del osciloscopio? En este caso se tendría que trabajar con cualquier valor arbitrario para V, y el valor del tiempo de subida y bajada tendría que ser un valor aproximado y apreciado por una curva aproximada.
