Tema 9: Triangulación
HOJA 99
Obtener las coordenadas de los puntos C, D y F, después de realizar las compensaciones oportunas. El croquis de las visuales seleccionadas es el siguiente:
D
B 2 1
5
6 3
4 C
8 9 11
7 10
12
A
E 14
13
15 G
F Los ángulos obtenidos de los datos de campo son: 1 = 65,1380 2 = 80,3765 3 = 54,4904
4 = 100,5954 5 = 41,9636 6 = 57,4346 10 = 47,2898 11 = 41,3494 12 = 111,3664
7= 45,8503 8 = 101,6028 9 = 52,5438 13 = 41,8506 14 = 50,2160 15 = 107,9265
Las coordenadas de los puntos A, B, E y G son: XA = 21.817,46
XB = 22.142,88
XE = 27.371,20
XG = 27.701,32
YA = 12.088,14
YB = 14.523,26
YE = 14.486,08
YG = 13.282,36
SOLUCIÓN 1ª compensación: ..................................
1ˆ + 2ˆ + 3ˆ = 200 g + e1 ˆ ˆ ˆ g 4 + 5 + 6 = 200 + e2 ˆ ˆ ˆ g 7 + 8 + 9 = 200 + e3 1ˆ 0 + 1ˆ 1+ 1ˆ 2 = g 200 + e4 1ˆ 3 + 1ˆ 4 + 1ˆ 5 = 200 g + e5
M. Farjas
→ e1 =
KKK
→ e2 = - 0 g ,0064 → e3 = - 0 g ,0031 → e4 = 0 g ,0056 → e5 = - 0 g ,0069
1
Tema 9: Triangulación
HOJA 99
1ˆ = 65,1364 4ˆ = 100,5976 7 ˆ = 45,8513 ˆ 1 0 = 47,2879 1ˆ 3 = 41,8529
2ˆ = 80,3748 5ˆ = 41,9657 8ˆ = 101,6039 1ˆ 1 = 41,3476 1ˆ 4 = 50,2183
3ˆ = 54,4888
ˆ = 57,4367 6 9ˆ = 52,5448 1ˆ 2 = 111,3645 1ˆ 5 = 107,9288
2ª compensación: ................................... g A(21817,46; 12088,14); B(22142,88; 14523,26); θ B A = 8 ,4574. G E(27371,20; 14486,08); G(27701,32; 13222,36); θ E = 182 g ,9597.
D B 6
E
8
5 2
9 14
11 4 3
1
A
15
7
G
10
C
13 12
F
B
g
θ A = 8
,4574
θ B = θ B - 2ˆ = 128
,0826
θ C = θ C + 4ˆ = 28
,6802
C
D
A
g
B
g
ˆ = 74 θ C = θ C + 7 E
D
g
,5315
θ E = θ E - 1ˆ 1 = 233 F
C
g
ˆ 4 =182 θ E = θ E - 1 G
F
g
,1839
,9656 (calculado)
Error de cierre angular: G
G
θ E (calc) - θ E (dato) = 59
cc
.
Debemos dividir entre 5 ángulos (2, 4, 7, 11, 14). Daremos 12cc a los cuatro mayores y 11cc al menor, que es el 1ˆ 1.
2ˆ =| -80,3748 - 0,0012 |= 80,3760. 4ˆ = 100,5976 - 0,0012 = 100,5964. ˆ = 45,8513 - 0,0012 = 45,8501. 7 1ˆ 1 =| -41,3476 - 0,0011 |= 41,3487. 1ˆ 4 =| -50,2183 - 0,0012 |= 50,2195.
M. Farjas
1
Tema 9: Triangulación
HOJA 99
Es necesario efectuar el reajuste de triángulos. La solución a la segunda compensación queda:
1 = 65,1358 4ˆ = 100,5964 7 ˆ = 45,8501 ˆ 1 0 = 47,2874 1ˆ 3 = 41,8523
2ˆ = 80,3760 5ˆ = 41,9663 8ˆ = 101,6045 1ˆ 1 = 41,3487 1ˆ 4 = 50,2195
3ˆ = 54,4882
ˆ = 57,4373 6 9ˆ = 52,5454 1ˆ 2 = 111,3639 1ˆ 5 = 107,9282
Se puede comprobar que el cierre acimutal nuevo hace que los acimutes dato y calculado sean iguales.
3ª compensación: ......................... Con las coordenadas dadas, deducimos que AB=2456,768m; EG=1248,167m.
AB sin 3
=
BC
AB LL
sin 1
BC CD = sin 6ˆ sin 5ˆ
BC BC LL
CD
CD CE = sin 9ˆ sin 8ˆ CE EF = sin 1ˆ 2 sin 1ˆ 0
CD
LL
EF EG = sin 1ˆ 5 sin 1ˆ 3
= =
sin 3 sin 1 sin 6ˆ sin 5ˆ sin 9ˆ
= CE sin 8ˆ CE sin 1ˆ 2 = EF sin 1ˆ 0 EF sin 1ˆ 5 = EG sin 1ˆ 3
LL
LL
Operando,
AB BC CD
•
BC CD
•
•
CE EF
•
CE EF EG
=
ˆ • sin 9ˆ • sin 1ˆ 2 • sin 1ˆ 5 sin 3ˆ • sin 6 . sin 1ˆ • sin 5ˆ • sin 8ˆ • sin 1ˆ 0 • sin 1ˆ 3
ˆ • sin 9ˆ • sin 1ˆ 2 • sin 1ˆ 5 EG sin 3ˆ • sin 6 = ∆ = -5,75 • 10-5 log • AB sin 1ˆ • sin 5ˆ • sin 8ˆ • sin 1ˆ 0 • sin 1ˆ 3 Las diferencias tabulares son: Por tanto, e =
M. Farjas
∑ f = 4,46 • 10 -6 .
∆ = - 13cc ∑ f
1
Tema 9: Triangulación
1ˆ = 65,1345 4ˆ = 100,5964 7 ˆ = 45,8501 ˆ 1 0 = 47,2861 1ˆ 3 = 41,8510
HOJA 99
2ˆ = 80,3760 5ˆ = 41,9650 8ˆ = 101,6032 1ˆ 1 = 41,3487 1ˆ 4 = 50,2195
3ˆ = 54,4895
ˆ = 57,4386 6 9ˆ = 52,5467 1ˆ 2 = 111,3652 1ˆ 5 = 107,9295
4ª compensación: cálculo y ajuste de coordenadas. Partimos de AB=2456,7 AB =2456,768m; 68m; EG=1248,163m. EG=1248 ,163m. A, B, E y G son puntos fijos. Empezaremos en B y acabaremos en E, pues éstos son los puntos fijos interiores.
AB BC = sin 3ˆ sin 1ˆ
BC = 2777,436m.
LL
BD BC = ˆ sin 4ˆ sin 6
BD = 3539,245m.
LL
θ B = θ B - 2ˆ - 5ˆ = 86 D
D
A
g
,1164
(25598,294; 15289,006).
CD BD = sin 5ˆ sin 4ˆ
CD = 2167,786m;
LL
ˆ = 228,6778. θ D = θ D - 6 C
C
B
(24654,465; 13337,473) .
CE CD = sin 8ˆ sin 9ˆ
LL
CE = 2949,155m;
F
θ C = 121,8140
F
(26361,531; 12728,519).
Finalmente,
EF = 2026,813m E
θ F = 33,1792;
E
(27370,685; 14486,239).
M. Farjas
1
Tema 9: Triangulación
HOJA 99
El error de cierre por coordenadas es:
ec x = -0,515m ec y = 0,159m. Compensaremos proporcionalmente a la longitud de los lados de la cadena. La suma de distancias total es 9546,273m.
Tra m
Dist.
BD
3539,2
3455,41
DC
2167,8
CF FE
M. Farjas
∆ comp
∆ comp
Pt
X
Y
765,746
3455,61
765,687
D
25598,48
15289,95
-943,83
-1951,5
-943,71
-1951,6 -1951,6
C
24654,77
13337,38
1812,4
1707,07
-608,95
1707,16
-608,98
F
26361,94
12728,39
2026,8
1009,15
1757,72
1009,26
1757,69
E
27371,20
14486,08
∆
x
∆
y
x
y
1
