Descripción: examen del primer parcial de biologia resuelto
Primer parcial de ciencias sociales, udo bolivar.Descripción completa
Universidad Técnica de Oruro Facultad Nacional de Ingeniería Ingeniería Civil
SOLUCION P1 En esta pregunta el enunciado era solo adorno, lo que teníamos que hacer en concreto era hallar la resultante y el centroide, el ancho de la cimbra solo era para linealizar la carga. DATOS H
P ( Z)
5
( m)
anch o
4 Z 1
YA SE NOS PROPORCIONABA HASTA UN EJE DE REFERENCIA.
Tn 2
m
( m)
Linealizando la carga: 4 Z 1
4 Z
Tn m
La resultante es igual al área, y su punto de aplicación es el centroide.
5 4 A 0 0
z
5
1 d p dz 4 z dz 0
4 z 3 2
A
floa floatt 5 subst substiitute ute z
3
29.814
5
m 2
2
Para conocer el punto de aplicación de la resultante necesitamos la coordenada del centroide en el eje Z.
5
3 5 4 z 2 Sp z d p dz 4 z dz 0 0 0
4z5 2
Sp
5
subst substiitute ute z float 5
5
89.44
m
2
Zc
Sp A
3.0 3. 0 ( m )
Univ. Lazzo Titichoca Tomás A.
3
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La altura H simplemente será la diferencia de la altura total con el centroide.
H
5
Zc
2
S OL UC ION
(m)
Si quería hacer mediante fórmulas solo necesitaba los valores de a y b, y esto se obtenía evaluando la función.
P ( 5)
8.944
( m)
2 5 8.944 A
29.813
3
m 2
3 5 Zc
5
3
( m)
Como se puede observar por ambos caminos se llega al mismo resultado
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SOLUCION P2
R
3
(cm)
1) GEOMETRIA DE LA SECCION Para que la figura pueda formarse ambos lados del triángulo deben ser iguales, por lo que sus ángulos también son iguales. NOTA: El programa en el que se realizan los cálculos trabaja en a 2 R sin 45 radianes, por lo que todos los 180 ángulos deben ser convertidos, en la calculadora no es necesario hacer a 3 2 ( cm) esto siempre y cuando este en modo DEG. Verificación a
2
a
2
6
(cm)
2) AREA La sección está compuesta por dos figuras un triángulo y media circunferencia.
AT
1 2
a a
AT 23.137
R 2 2
1 2
3 2 3 2
2 3
2
cm 2
3) CENTROIDE LA MEDIA CIRCUNFERENCIA TIENE UNA ROTACION DE 45° POR LO QUE PARA TODAS SUS PROPIEDADES HAY QUE APLICAR UN GIRO DE EJES:
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Y1 Y X1 SERAN LOS EJES VERTICAL Y HORIZONTAL, EL GIRO ES HORARIO POR LO QUE EL ANGULO TIENE SIGNO NEGAT IVO: X
4 R
3 Y
4 3 3
1.273
(cm)
0
USANDO LA ECUACION DE GIRO DE EJES EN FORMA MATRICIAL TENEMOS:
45 180 X 0.9 Y 0.9 cos 45 180 sin
(cm) (cm)
X1 Y Y1 SON LAS COORDENADAS DEL CENTROIDE RESPECTO AL EJE VERTICAL Y HORIZONTAL, PERO PARA APLICAR ESTO AL CENTROIDE DE LA SECCION, DEBEMOS SUMAR LA DISTANCIA QUE HAY ENTRE LOS EJES DE REFERENCIA Y LA MEDIA CIRCUNFERENCIA, COMO EN CUALQUIER OTRA FIGURA. A SIMPLE VISTA b ES LA MITAD DEL LADO DEL TRIANGULO, PORQUE PARTE A LA HIPOTENUSA QUE ES 2R A LA MITAD, PARA VERIFICAR ESTO SE PUEDE HACER UNA RELACION DE TRIANGULOS a
b
2R
R
b a
R
2.121 ( cm) 2 R
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Otra opción hubiera sido tomar hacer el giro desde la referencia así X1 y Y1 nos hubieran resultado los valores directos respecto a la referencia. CENTROIDE DE TODA LA FIGURA
1
3
2
Xc
2 3 2 2
2
3
2
( 2.121
.9)
AT
Xc 2.396
1
3 2 3 2 2
2
Yc
(cm) 2
3
2
( 2.121 .9)
AT
Yc 2.396
(cm)
4) MOMENTOS DE INERCIA Para la media circunferencia se hace nuevamente un giro de ejes. 4
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IYc Iyci Ai(xci xc) I1
3
3
2 3
2
2
0.53
2 3
2
36
I2
IYc
Iy 1
2
3
( 2.121 .9
2
I1 I2
Xc)
2
2
Xc
2
cm 4
43.548
IXYc [Ixyci Ai(xci xc) (yci yc)] I1
3
2 3
2
2
2
0.53
72
I2
Ixy1
2
IXYc I1 I2
2
2
Xc
2
Yc
2
3
2 3
( 2.121 .9
1.761
Xc) ( 2.121 .9
Yc)
cm 4
Otra alternativa de solución hubiera sido rotar toda la sección para volverla simétrica, y hacer un giro de ejes al final, haciendo esto se llega a los mismo resultados.