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Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingenieria An´alisis alisis Mec´anico anico Hoja de Trabajo 1 *Sol* Peter Argueta Ordo˜ nez nez 1 de agosto de 2017
1.
Problema 1
Un bloque de 30 lb se sostiene por medio del arreglo arreglo de resortes que se muesmuestra. El bloque se mueve a partir de su posici´on on de equilibrio 0.8 in. verticalmente hacia abajo y despu´ despu´es es se suelta. suelta. Si el periodo del mov movimien imiento to resultante resultante es de 1.5 s, determine a) la constante k y b) la velocidad m´axima axima y la aceleraci´on on m´ axima axima del bloque.
1.1. 1.1.
Solu Soluci ci´ on o ´n
a. Buscamos
la constante equivalente: 1 1 1 1 = + + keq 2k k k 2 keq = k 5
Sabemos que: ω2 =
1
k m
k = ω 2 m y W = mg Necesitamos m y ω . 2
k =
2π W 5 T
g
2
Usando la gravedad como g = 32.2ft/s2 Sustituyendo datos: k = 41.15lb/ft b. Velocidad
(1)
m´axima ˙ = X m ω X ˙ = X
Sustituyendo valores: on c. Aceleraci´
1f t 0.8in 12in
2π T
˙ = 0.28ft/s X
m´ axima ¨ = X m ω2 X ¨= X
Sustituyendo valores:
2.
1f t 0.8in 12in
2
2π T
¨ = 1.17ft/s2 X
Problema 2
Un paquete B de instrumentos se coloca sobre la mesa agitadora C como se muestra en la figura. La mesa se mueve de manera horizontal en movimiento arm´ onico simple con una frecuencia de 3Hz. Si el coeficiente de fricci´on est´ atica µs = 0.40 entre el paquete y la mesa, determine la m´axima amplitud permisible del movimiento si el paquete no debe deslizarse sobre la mesa. D´e su respuesta en unidades del SI as´ı como en unidades de uso com´ un en Estados Unidos. Figura 1:
2
•
Soluci´ on
Sea: ω = 2πf Al hacer la sumatoria de fuerzas obtenemos que: N = W = mg F f = µ s N = ma Sustituyendo la def. de aceleraci´on maxima. µs mg = mX m ω 2 Despejando para X m Xm =
µs g ω2
Sustituyendo valores X m = 0.11m = 0.04f t
3.
Problema 3
El movimiento de una part´ıcula se describe mediante la ecuaci´on x = 5sen2t+ 4cos2t, donde x se expresa en mil´ımetros y t en segundos. Determine a) el periodo del movimiento resultante, b) su amplitud y c) su ´angulo de fase. 3.1.
Soluci´ on
En la ecuaci´on notamos que el argumento que acompa˜ n a a la t es 2, por lo tanto se infiere que es ω a. Sea: ω =
