UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA
TRABAJO DOMICIALIARIO N° 03
HISTORIA DEL ÁLGEBRA BOOLEANA Y BIOGRAFÍA DE GEORGE BOOLE
ALUMNO:
FLORIANO DÍAZ, HENRY LUIS
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RÍMAC, Junio 2018
1.
INTRODUCCIÓN
Es casi imposible hablar de la historia del Álgebra Booleana sin dejar de hablar de la persona que formuló todos los postulados en la que se basa esta teoría y que, por cierto, lleva su mismo nombre. Estamos hablando de George Boole, por ende, en las siguientes líneas tocaremos pequeños datos de este personaje como el desarrollo de lo que es su momento, él propuso. 2.
HISTORIA DEL ÁLGEBRA BOOLEANA Y BIOGRAFÍA DE GEORGE B OOLE
En 1847, George Boole desarrolla el álgebra, que lleva su nombre, como un análisis matemático. Su objetivo era describir las operaciones mentales mediante las cuales se realizan razonamientos. En 1938, Shannon emplea el álgebra de Boole en circuitos de conmutación. Su objetivo era describir la conducta de circuitos digitales mediante un álgebra binaria. George Boole, (2 de noviembre de 1815 - 8 de diciembre de 1864), fué primer profesor de matemáticas del entonces Queen's College, Cork en Irlanda (en la actualidad la Universidad de Cork , en la biblioteca, lectura de metro complejo teatral y el Centro de Boole para la Investigación en Informática se nombran en su honor) en 1849. Pero fué antes, en 1847 cuando escribió un pequeño folleto llamado "The Mathematical Analysis of Logic" , que completo con otro libro " The Laws of Thought" publicado en 1854. Pero esto quedó en poco más que una curiosidad matemática, hasta 1948, cuando Claude Shannon la utilizó para diseñar circuitos de conmutación eléctrica biestables, aunque ya el propio Alan Touring había utilizado este mismo álgebra de forma teórica, en su diseño de la máquina de Turing (1936). Y con ello, comenzó la era de la computación digital. El Álgebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados, que designaremos por 0 y 1 y que están relacionados por dos operaciones binarias denominadas suma (+) y producto (.). la operación producto se indica generalmente mediante la ausencia de símbolo entre dos variables lógicas. El álgebra de Boole es una estructura algebraica consistente de un conjunto B, de dos elementos, y dos operaciones binarias; tales que se cumplen los axiomas de clausura, conmutatividad, asociatividad, distributividad, identidad y complementariedad. 3.
BASES DEL ÁLBEGRA BOOLEANA
Basada en la teoría de conjuntos (Teoría de Conjuntos - Matemática Aplicada a la Ingeniería), el álgebra de Boole sirve para manejar operaciones lógicas en sistemas de numeración binarios, es decir, basados en ceros y unos. De esta manera se nos permite realizar operaciones matemáticas, como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones u operaciones lógicas, como "no algo" ó "esto y lo otro", o "si y solamente si...", tal y como esperaríamos en cualquier sistema de lógica aristotélica. Esto nos permite utilizar tablas de decisión y diagramas de flujo de datos en los circuitos lógicos.
Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:
Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.
Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B.
Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario " º " si A º I = A.
Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.
4.
CONCLUSIÓN
El álgebra de Boole es la base de toda la electrónica digital. Hoy en día significa que desde tu reloj, hasta internet, no funcionarían sin este ingenio matemático. Es justo decir que sin ella, no existiría el mundo actual tal y como lo conocemos. 5.
BIBLIOGRAFÍA
http://galia.fc.uaslp.mx/~uragani/algebra1/Textos/Algebra_Boole.pdf http://www.uhu.es/rafael.lopezahumada/descargas/tema3_fund_0405.pdf http://www2.elo.utfsm.cl/~lsb/elo211/clases/ap1.pdf http://enamoradosdelaciencia.blogspot.com/2013/08/algebra-de-boole-matematicasdel-siglo.html
