Analisis Del Algebra Declarativa

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MAESTRO: ING.LEOVIGILDA HUESCA HERRERA.

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MATERIA: MATEMATICAS

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CARRERA: ING. EN INFORMÁTICA

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SEMESTRE: 1º

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GRUPO: “A”

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UNIDAD:

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ACTIVIDAD: ANÁLISIS DEL ALGEBRA DECLARATIVA.

ACTIVIDAD: ANALISIS

En el álgebra declarativa se manipulan expresiones lógicas, esto es, expresiones donde las variables y las constantes representan valores de verdad. El álgebra declarativa tiene muchas aplicaciones. Una de ellas es poder demostrar  que un argumento particular es válido o no. Eso se muestra por la imposibilidad de que todas las premisas sean verdaderas, y que a la vez la conclusión es falsa. En otras palabras, se demuestra que la conjunción de las premisas y la negación de la conclusión no pueden ser verdaderas simultáneamente.  Álgebra declarativa no es otra cosa que el álgebra proposicional, o sea, la estructura algebraica que se forma con expresiones utilizando los conectivos lógicos. Una expresión sintácticamente correcta se le llama fórmula bien formada (fbf) o simplemente fórmula y su definición es: Una fórmula en lógica de proposiciones se obtiene al aplicar una ó más veces las siguientes reglas: (B) si p es una proposición lógica, es una fbf. (R) si F es una fórmula bien formada (fbf) también lo es (¬F). (R) si p, q son fbf entonces también lo es (p*q) donde * es uno de los operadores binarios, ^ v → ↔.

TAULOGIAS EXISTENTES EN LA ALGREBRA DECLARATIVA Involución

¬ (¬ p) ↔ p (se lee "no, no p, equivale a p")

Idempotencia

(p ^ ¬ p) ↔ p (p v ¬ p) ↔ p

Conmutatividad

a) de la disyunción: p v q ↔ q v p b) de la conjunción: p ^ q ↔ q ^ p

Asociatividad

a) de la disyunción: (p v q) v r ↔ p v (q v r) b) de la conjunción: (p ^ q) ^ r ↔ p ^ (q ^ r) leyes de Morgan

~(pÚq)↔~pÙ~q la negación de una disyunción equivale ala conjunción de las negaciones Distributivita:

De la conjunción respecto de la disyunción: (p Ú q) Ù r ↔ (p Ù r) Ú (q Ù r) De la disyunción respecto de la conjunción: (p Ù q) Ú r ↔ (p Ú r) Ú (q Ú r)

Para saber si una expresión en lógica es una fórmula bien formada construimos su árbol sintáctico aplicando recursivamente un árbol con una raíz y dos nodos para un conectivo lógico binario y un árbol con la raíz y un sólo nodo para la negación. Cualquier expresión que no se pueda obtener mediante una aplicación finita de las reglas anteriores, no es una fórmula bien formada en lógica de proposiciones. Si las hojas son proposiciones simples ó atómicas y cada rama es la aplicación de una regla recursiva (R) entonces es una fórmula bien formada (fbf).

 Algoritmo para construir una tabla de verdad de una fórmula en lógica de proposiciones. 1. Escribir la fórmula con un número arriba de cada operador que indique su  jerarquía. Se escriben los enteros positivos en orden, donde el número 1 corresponde al operador de mayor jerarquía. Cuando dos operadores tengan la misma jerarquía, se le asigna el número menor al de la izquierda. 2. Construir el árbol sintáctico empezando con la fórmula en la raíz y utilizando en cada caso el operador de menor jerarquía. O sea, del número mayor al menor. Ejemplo 1. Compruebe que (p → ¬q) v (¬p v r) es una fórmula. La algebra declarativa tiene muchas importancia en la computación ya que es un lenguaje humano, peo es ineficiente en alguna aplicaciones de la computación. La algebra proposicional

esta basada en la cognitivos lógicos, esto nos ayuda

expresar lo que realizamos y procesarlo como una base de datos para un lenguaje de programación.