EJERCICIOS DE LABORATORIO
1) Una cadena de restaurantes construirá un nuevo local en determinado lugar si
pasan por él 200 vehículos por hora durante ciertos períodos del día. En 20 horas muestreadas aleatoriamente el número promedio de vehículos que pasan por el lugar es 208.5 con S = 30.0. Se supone que la población estadística es aproximadamente normal. La gerencia de la cadena adopta prudentemente la hipótesis nula de que el volumen de tráfico no satisface sus requisitos, es decir, H 0 : 200.0 .¿ Se puede rechazar esta hipótesis a un nivel de significación del 5% 2) Suponga que los resultados de la muestra del problema anterior, se basan en
una muestra de n = 50 hr. ¿Se puede rechazar la la hipótesis nula a nivel de significación del 5%? Justifique. 3) Supongamos
que estamos interesados en estimar el porcentaje de consumidores de un cierto producto.- Si una muestra de tamaño 300 dio 100 individuos consumían dicho producto a) Hallar un intervalo de confianza para la verdadera proporción poblacional al nivel del 5% de significancia b) Hallar la probabilidad de que la proporción muestral sea menor que 0.25 c) Pruebe la hipótesis Ho: p = 0.35; H 1: p 0.35. Use = 5%.
4) La cantidad media por vendedor minorista de un producto determinado fue
durante el año pasado de $ 3,425 en una muestra de n = 25 vendedores. . Basándose en la información información de las las ventas de otros otros productos similares, se se supone que la distribución es normal y la desviación estándar de la población es = $200. Suponga que se afirmó que que la cantidad de ventas verdaderas por vendedor es por lo menos $3,500. Pruebe esta afirmación a un nivel de significación de (a) 5% y (b) 1%. 5) En el problema anterior, suponga que no hubo presunción alguna acerca de la
desviación estándar de la población, pero que S = $200. Pruebe la afirmación a un nivel de significación del (a) 5% y (b) 1%. 6) Para una muestra de 50 firmas tomadas de una industria particular, el número
medio de empleados por firma es 420.4, con una desviación estándar de la muestra de 55.7. Hay un total de 380 firmas en esta industria. Antes de recoger la información, se formuló la hipótesis de que el número medio de empleados por firma en esta industria no excedía de 408. Pruebe la hipótesis a un nivel de significación del 5%.
7) Suponga que el analista del problema anterior ignoró el uso del factor de
corrección finito al determinar el valor del error estándar de la media. ¿Cuál sería el resultado de la prueba, con el nivel de significación del 5%? 8) El fabricante de un nuevo automóvil compacto afirma que el promedio de
consumo de gasolina del automóvil es 35 millas por gaqlón en carretera. En 40 pruebas el auto hizo un promedio de 34.5 millas por galón, con una desviación estándar de 2.3 por galón ¿ Se puede rechazar la afirmación del fabricante a un nivel de significación del 5%? 9) De acuerdo al problema anterior, antes de que se hicieran las pruebas de
carreteras un consumidor afirmó que el automóvil no excedería las 35 millas por galón en carretera. ¿Se puede rechazar esta afirmación a un nivel de significación del 5%? 10) Un analista de un departamento de personal selecciona aleatoriamente los
registros de 16 empleados contratados por horas y comprueba que la tasa media de salarios es $7.590, con una desviación estándar de S = $1.00. Se supone que las tasas de salarios en la firma están normalmente distribuidas. Pruebe la hipótesis nula H o : = $8.00, utilizando un nivel de significación del 10% 11) Una muestra aleatoria de 30 empleados en el nivel II de secretariado en una gran organización son sometidas a una prueba estandarizada de mecanografía. Los resultados de la media de la muestra es 63.0 palabras por minuto con S = 5 palabras por minuto. Pruebe la hipótesis nula de que las secretarias en general no exceden una velocidad de 60 palabras por minuto, utilizando un nivel de significación del 1%. 12) Se ajustó un servidor automático de helados para que sirva 4.0 oz. de helados
por copa .Para una muestra de n = 10 casos, la cantidad promedio de helados es de 4.05 oz. Con S = 0.10 oz. Se supone que las cantidades que se sirven están normalmente distribuidas. Basando la hipótesis nula en la suposición de que el proceso “esta bajo control”, ¿Se debe de ajustar e l servidor automático como resultado de una prueba a un nivel de significación del 5%? 13) En un taller de reparación se recibió un embarque de 100 máquinas
defectuosas. Para una muestra de aleatoria de 10 máquinas, el tiempo necesario promedio de reparación es 85.0 min. Con S = 15.0 Pruebe la hipótesis nula H 0 : = 100.0 min. Utilizando un nivel de significación del 10% y basándose en la suposición de que la distribución del tiempo de reparación es aproximadamente normal.
Solución:
1.1) hipótesis: H 0 : u 200.0 H1 : u 200.0
2)
0.05
3) valor estadístico de prueba T
X
u
sutituyendo datos: t
S
208.5 200 30
n
1.26
20
4) Región critica: Valor critico T(1
, n 1)
t 0.95,19 1.729
Región de rechazo : 1.729, 5) Decision : como T 0 1.26 1.729 entonces Z 0 R.A / H 0 6)conclusión: Según los datos no se puede rechazar la hipótesis al 5% de significancia 2) 1) hipótesis: H 0 : u 200.0 H1 : u 200.0
2)
0.05
3) valor estadístico de prueba Z
X
u
S n
4) Región critica:
sutituyendo datos: Z
208.5 200 30 50
2.0034
Valor critico Z1
Z 0.95
1.64
Región de rechazo : 1.64, 5) Decision : como Z 0
2 1.64 entonces Z 0 R.R / H 0
6)conclusión: Según los datos se debe rechazar la hipótesis al 5% de significancia
3) x
a) P
300
n
p Z1
/2
100
.
0.3 1.96.
0.3
p.(1 p)
n
0.3(1 0.3) 300
P p Z 1
/2
p.(1 p )
.
n
P 0.3 1.96.
0.3(1 0.3) 300
0.279 P 0.386
b) P( p 0.25) P (z
0.25 0.3
) P (z 3.06) 0.00111
0.3(1 0.3) 300
c) hipótesis Ho: p = 0.35; H 1: p 0.35 Nivel significancia 0.05 Valor estadístico de prueba:
Z
P P P(1 P ) n
donde Z o
0.3 0.35 0.35(1 0.35) 100
0.35
Región critica Valor critico Z1
/2
Z 0.975
Región de rechazo:
1.96
, 1.96
1.96,
Decisión: Como -0.35>-1.96 entonces z pertenece a la región de aceptación Conclusión: Se acepta la hipótesis nula 4) 1) hipótesis: H 0 : u 3, 500 H1 : u 3, 500
2)
0.05
3) valor estadístico de prueba Z
X
u
sutituyendo datos: Z
3, 425 3,500 1.875 200 25
n
4) Región critica: Valor critico Z1
Z 0.95
Región de rechazo : 5) Decision : como Z 0
1.64
, 1.64
1.875 1.64
entonces Z 0 R.R / H 0
6)conclusión: Según los datos se debe rechazar la hipótesis al 5% de significancia
b) 1) hipótesis: H 0 : u 3, 500 H1 : u 3, 500
2)
0.01
3) valor estadístico de prueba Z
X
u
sutituyendo datos: Z
3, 425 3,500 1.875 200 25
n
4) Región critica: Valor critico Z1
Z 0.99
Región de rechazo : 5) Decision : como Z 0
2.32
, 2.32
1.875 2.32
entonces Z 0 R.A / H 0
6) conclusión: Según los datos se debe aceptar la hipótesis al 1% de significancia
5) 1) hipótesis: H 0 : u 3, 500 H1 : u 3, 500
2)
0.05
3) valor estadístico de prueba T
X
u
sutituyendo datos: t
S n
3, 425 3,500 1.875 200 25
4) Región critica: Valor critico t(1
, n 1)
t ( 0.95, 24 ) 1.711
Región de rechazo : 5) Decision : como Z 0
, 1.711
1.875 1.711
entonces Z 0 R.R / H 0
6)conclusión: Según los datos se debe rechazar la hipótesis al 5% de significancia b) 1) hipótesis: H 0 : u 3, 500 H1 : u 3, 500
2)
0.01
3) valor estadístico de prueba T
X
u
sutituyendo datos: t
S n
3, 425 3,500 1.875 200 25
4) Región critica: Valor critico t(1
, n 1)
t ( 0.99,24 )
Región de rechazo : 5) Decision : como Z 0
2.492
, 2.492
1.875 2.492
entonces Z 0 R.A / H 0
6)conclusión: Según los datos se debe aceptar la hipótesis al 1% de significancia
6) 1) hipótesis: H 0 : u 408 H1 : u 408
2)
0.05
3) valor estadístico de prueba Z
X S n
.
u
N
n
N 1
sutituyendo datos: Z
420.4 408 55.7 50
.
380 50 380 1
1.68
4) Región critica: Valor critico Z1
Z 0.95
1.64
Región de rechazo : 1.64, 5) Decision : como Z 0 1.68 1.64 entonces Z 0 R.R / H 0 6)conclusión: Según los datos se debe rechazar la hipótesis al 5% de significancia
7) 1) hipótesis: H 0 : u 408 H1 : u 408
2)
0.05
3) valor estadístico de prueba Z
X
u
sustituyendo datos: Z
S n
420.4 408 55.7
1.57
50
4) Región critica: Valor critico Z1
Z 0.95
1.64
Región de rechazo : 1.64, 5) Decision : como Z 0 1.57 1.64 entonces Z 0 R.A / H 0 6)conclusión: Según los datos se debe adeptar la hipótesis al 5% de significancia
8) 1.- hipótesis
H 0 : u 35 H1 : u 35
2.- nivel de significancia.
0.05
3.- valor estadístico de prueba Z
X
u
S
sustituyendo datos : Z
34.5 35 2.3
1.37
40
n
4.-region critica Valor critico Z1
/2
Z 0.975
Región de rechazo: 5.- decisión: como Z
1.96
, 1.96
1.96,
1.37 1.96 Z R .A
/ H 0
6.-conclusion : Según los datos no se puede rechazar la afirmación del fabricante al 95% de confianza.
9) 1) hipótesis: H 0 : u 35 H1 : u 35
2)
0.05
3) valor estadístico de prueba Z
X
u
S n
4) Región critica:
sustituyendo datos: Z
34.5 35 1.37 2.3 40
Valor critico Z1
Z 0.95
1.64
Región de rechazo : 1.64, 5) Decision : como Z 0
1.37 1.64
entonces Z 0 R. A / H 0
6)conclusión: Según los datos se debe aceptar la afirmación al 5% de significancia
10) 1.- hipótesis H 0 : u 8 H1 : u 8
2.- nivel de significancia.
0.1
3.- valor estadístico de prueba T
X
u
sutituyendo datos: t
S
7.590 8 1.64 1
n
16
4) Región critica: Valor critico t(1
/ 2, n 1)
Región de rechazo :
t ( 0.95,15 ) 1.753
, 1.753
1.753,
5) decisión: como t 1.64 1.753 t R.A / H 0 6) conclusión: Se acepta la hipótesis nula
11)
1) hipótesis: H 0 : u 60 H1 : u 60
2.- nivel de significancia.
0.01
3.- valor estadístico de prueba T
X
u
sutituyendo datos: t
S n
63 60 5
3.28
30
4) Región critica: Valor critico t(1
, n 1)
t ( 0.99,29)
2.462
Región de rechazo : 2.462, 5) Decision : como Z 0
3.28 2.492 entonces Z 0 R.R / H 0
6)conclusión: Según los datos se debe rechazar la hipótesis al 1% de significancia
12) 1.- hipótesis H 0 : u 50 H1 : u 50
2.- nivel de significancia.
0.05
3.- valor estadístico de prueba T
X
u
sutituyendo datos: t
S n
X 50
10 25
4) Región critica: Valor critico t(1
/ 2, n 1)
t ( 0.975, 24 )
2.064
Región de rechazo :
, 2.064
2.064,
5) decisión: se rechazaria si t
X
50
10
2.064
ó
25
X 50
10
2.064
25
es decir si: X
48.69 ó X 51.305
13) 1..- hipótesis: H 0 : u 100 H1 : u 100
2.- nivel de significancia:
0.1
3. estadígrafo de contraste: T
X S n
.
u
N n
sutituyendo datos: t
N 1
85 100 15 10
.
100 10
3.31
100 1
4) Región critica: Valor critico t(1
/ 2, n 1)
t ( 0.95,9) 1.833
Región de rechazo :
, 1.833
1.833,
5) decisión: como t 3.31 1.833 t R.R / H 0 6) conclusión: Según el análisis de los datos se debe rechazar la hipótesis nula
