Ejercicios Resueltos Pruebas Hipotesis

1

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403- Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba d e Hipótesis

Pruebas de hipótesis Resue! Una de las temáticas que se aborda desde el curso n!erencia "stadística es el de prueb pruebas as de #ipót #ipótes esis$ is$ por lo cual cual se pres present enta a una una misce miscelán lánea ea de prob problem lemas as resueltos correspondientes a contrastes unilaterales % bilaterales cuando lo que se quiere estimar en una población es$ un promedio poblacional p

μ

& una proporción

poblaciones$ s$ una di!erencia di!erencia de medias o una di!erencia di!erencia " % en el caso de dos poblacione

de proporciones Diana Milena Caliman Jeammy Julieth Sierra Hernández

#is$e%&!ea de pr'b%eas () Una muestra aleatoria de 'apatos (n ) 40* usados por los soldados en campa+a en un desierto re,ela una ,ida media de 10. a+os$ con una des,iación estándar de 0/ a+os e sabe que en en condiciones condiciones normales dic#os dic#os 'apatos 'apatos tienen una ,ida ,ida media media de 1. 1. a+os a+os

2l ni,el ni,el de sini!i sini!ica caci ción ón del /$ 5Ha% ra'ón ra'ón para

sostener que la disminución de la ,ida media de los 'apatos se debe a su uso en el desierto6 Tabla de datos:

Media poblacional

μ=1.28

Tamaño de muestra

n =40

Varianza muestral

s

Media Muestral

x ´ =1.08

2

Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman

=0.5

2


Pas' (* P%a!teaie!t' de hipótesis H o :

μ

H 1 :

μ 7 1.

≥ 1.

=0.05

∝

Pas' +* Estadsti$' de prueba -' $a%$u%ad'. z =

x´ − μ s

√ n

z =

1.08 −1.28 0.5

=−2.528

40 √ 40

Pas' /* Estadsti$' teóri$' -' tabu%ad'. tabu%ad'. 0 re1%a de de$isió! de$isió!

8omo la prueba de #ipótesis es de una cola a i'quierda (

H 1 :

μ

7 1.* la

cola ('ona amarilla* queda a la i'querda Para calcular el estadístico teórico (o tabulado* se puede usar la tabla de la normal 9o cual consiste en encontrar el n:mero que deja por debajo el área correspondiente a la 'ona de rec#a'o$ que es de / "ntonces$ se busca en la tabla normal el ,alor ; que por debajo de

2



μ

H 1 :

μ 7 1.

≥ 1.

=0.05

∝


x´ − μ s

√ n

z =

1.08 −1.28 0.5

=−2.528

40 √ 40


8omo la prueba de #ipótesis es de una cola a i'quierda (

H 1 :

μ

7 1.* la

cola ('ona amarilla* queda a la i'querda Para calcular el estadístico teórico (o tabulado* se puede usar la tabla de la normal 9o cual consiste en encontrar el n:mero que deja por debajo el área correspondiente a la 'ona de rec#a'o$ que es de / "ntonces$ se busca en la tabla normal el ,alor ; que por debajo de

3


=escarue las tabla normal estandar ( acá acá** % allí en la #oja >?orm@A ubique en las casilla en blanco el ,alor 0$0/ o en su de!ecto el más cercano 8omo la tabla que está allí solo contempla ,alores a partir de 0$/ % sabiendo que el rá!ico de la normal es sim
) 0$B/& como no se encuentra el n:mero eCacto de

α

0$B/ la probabilidad más cercana en la tabla está entre los n:meros 0B4B4 % 0$B/0/$ por eso

Etra

manera

Z =−1,645 que es el ,alor intermedio de -1$D4 % -1$D/

es

usar

la

!órmula

de

la

normal

en

)=?EI"2?=?J(0$0/* 9o que arroja como resultado -1D4/


eCcelF

4


e ubica en la rá!ica primero el ; teórico (-1$D4/* 9ueo$ ubica el ; cálculado del paso 3$ si este ; calculado queda por debajo del estadístico teórico se rec#a'a la Ho (por se una prueba de cola i'quierda* pero si queda por encima ?E se puede rec#a'ar Ho

Pas' 3* T'ar %a De$isió! Ka que el ; calculado -$/ es menor que el teórico -1$D4/$ se rec#a'a que μ ≥ 1 . 28

 i #a% ra'ón para sostener que la disminución de la ,ida media de los

'apatos se debe a su uso en el desierto$ al ni,el del / está proramado proramado para empacar empacar la cantidad$ cantidad$ media$ de una libra libra 2) Un proceso está (1D on'as* de ca!< ca!< e toma una muestra muestra aleatoria de 3D paquetes& paquetes& resulta resulta una media media de 14 on'as % des,iació des,iación n típica de /3 on'as on'as 2l ni,el ni,el del /$ 5e podrá a!irmar que no se está cumpliendo con lo indicado en el empaque6 Tabla de datos:

Media poblacional

μ=16

Varianza muestral

s

Tamaño de muestra

n =36

Media Muestral

x ´ =14.2


μ ) 1D

H 1 :

μ

≠

1D


2

=5.3

5


=0.05

∝

Pas' +* Estadsti$' de prueba -' $a%$u%ad'.

Z =

x − µ 14.2 − 16 = s 5.3 n 36

2.03

= −


8omo la prueba de #ipótesis es de dos colas (

H 1 :

μ

≠

1D* 1D*

la 'ona 'ona de

rec#a'o esta abajo % arriba Para calcular el estadístico teórico (o tabulado* se α

2

puede usar la tabla de la normal$ ubicando la probabilidad 1-

=

0.975

& como

no se encuentra el n:mero eCacto de 0$BL/ la probabilidad más cercana en la


6


tabla está entre los n:meros 0$BL4411B4 % 0$BL/0011$ por eso

Z =196

que es

el ,alor intermedio de 1$B/ % 1$BD Norma l 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

0 0,8159398 8 0,8413447 5 0,8643339 4 0,8849303 3 0,9031995 2 0,9192433 4 0,9331928 0,9452007 1 0,9554345 4 0,9640696 8 0,9712834 4

0,01 0,81858875 0,84375236 0,86650049 0,88686055 0,90490208 0,92073016 0,93447829 0,94630107 0,95636706 0,96485211 0,97193339

0,02 0,8212136 2 0,8461357 7 0,8686431 2 0,8887675 6 0,9065824 9 0,9221961 6 0,9357445 1 0,9473838 6 0,9572837 8

0,03 0,82381446 0,848495 0,87076189 0,89065145 0,90824086 0,92364149 0,93699164 0,94844925 0,95818486

0,9656205 0,96637503 0,9725710 5 0,97319658

0,04 0,05 0,8263912 2 0,82894387 0,8508300 5 0,85314094 0,8728568 5 0,87492806 0,8925123 0,89435023 0,9098773 3 0,91149201 0,9250663 0,9382198 2 0,9494974 2 0,9590704 9 0,9671158 8 0,9738101 6

0,92647074 0,93942924 0,95052853 0,95994084 0,96784323 0,97441194

0,06 0,07 0,8314723 9 0,83397675 0,8554277 0,85769035 0,8769756 0,8961653 2 0,9130850 4 0,9278549 6 0,9406200 6 0,9515427 7

0,87899952 0,89795769 0,91465655 0,92921912 0,94179244 0,95254032

0,9607961 0,96163643 0,9685572 4 0,96925809 0,9750021 1 0,97558082

Etra manera es usar la !órmula de la normal en eCcelF )=?EI"2?=?J(0$0/* 9o que arroja como resultado -1B/BBD

Pas' 3* T'ar %a De$isió!

8omo el ; calculado -$03 es menor que el ,alor in!erior de los estadísticos teóricos -1$BD se rec#a'a Ho 2l ni,el del / si se podrá a!irmar que no se está cumpliendo con lo indicado por la !abrica e puede ,er que -03 se ubica en la reión critica$ por lo tanto se estará rec#a'ando la #ipótesis nula$ % aceptando la #ipótesis alternati,a

Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman

7


+) Un inspector de calidad in,estia las acusaciones contra una embotelladora por su de!iciente llenado que debe ser$ en promedio$ de 3$/ on'as Para ello toma una muestra de D0 botellas$ encontrando que el contenido medio es de 31$B on'as de líquido e sabe que la maquina embotelladora debe producir un llenado con una des,iación típica de 3$D on'as 5puede el inspector llear a la conclusión$ a ni,el de sini!icación del /$ que se están llenando las botellas por debajo de su especi!icación del contenido6

Tabla de datos:

Media poblacional

μ=32,5

Desviación poblacional

σ =3,6

Tamaño de muestra

n =60

Media Muestral

´ = 31,9 x

H o :

μ ) 3$/

H 1 :

μ 7 3$/

=0.05

∝


8


´ x − μ

z =

σ

√ n

z =

acá se uso la des,iación poblacional

31,9−32,5 3,6

=−1,29

√ 60

Para calcular el estadístico teórico (o tabulado* se puede usar la tabla de la normal$ ubicando la probabilidad 1-

) 0$B/& como no se encuentra el n:mero

α

eCacto de 0$B/ la probabilidad más cercana en la tabla está entre los n:meros 0B4B4 % 0$B/0/$ por eso

Etra

manera

es

Z =−1,645

usar

la

que es el ,alor intermedio de 1$D4 % 1$D/

!órmula

de

la

normal

en

eCcelF


8omo el estadístico de prueba ; ) -1B se sit:a en la 'ona de aceptación$ es Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman

9


,álida la #ipótesis nula$ lo cual sini!ica que el inspector no debe llear a la conclusión de que se está llenando % ,endiendo un producto por debajo de su especi!icación$ al ni,el del /

/) 9a ,erdadera media del peso de un costal de #arina debe ser de /0 M e pesan 3D costales obteniendo una media de 4B/ M con una des,iación de 1 M Haa una prueba de #ipótesis$ con el B/ de con!ian'a$ para ,eri!icar si el contenido de los costales es di!erente a /0 M Tabla de datos:

Media poblacional

μ=50

Desviación muestral

S =1.2

Tamaño de muestra

n =36

Media Muestral

x´ =49.5

H o :

μ ) /0

H 1 :

μ

≠

/0

=0.05

∝


10


Z =

x − µ 49.5 − 50 = = −2.5 s 1.2 n 36

Para calcular el estadístico teórico (o tabulado* se puede usar la tabla de la α

2

=

0.975

normal$ ubicando la probabilidad 1-

& como no se encuentra el

n:mero eCacto de 0$BL/ la probabilidad más cercana en la tabla está entre los n:meros 0$BL4411B4 % 0$BL/0011$ por eso

Z =196

que es el ,alor intermedio

de 1$B/ % 1$BD Norma l 0,9 1 1,1 1,2 1,3

0 0,8159398 8 0,8413447 5 0,8643339 4 0,8849303 3 0,9031995 2

0,01 0,81858875 0,84375236 0,86650049 0,88686055 0,90490208

0,02 0,8212136 2 0,8461357 7 0,8686431 2 0,8887675 6 0,9065824 9

0,03 0,82381446 0,848495 0,87076189 0,89065145 0,90824086

0,04 0,05 0,8263912 2 0,82894387 0,8508300 5 0,85314094 0,8728568 5 0,87492806 0,8925123 0,89435023 0,9098773 3 0,91149201


0,06 0,07 0,8314723 9 0,83397675 0,8554277 0,85769035 0,8769756 0,87899952 0,8961653 2 0,89795769 0,9130850 4 0,91465655

11


1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

0,9192433 4 0,92073016 0,9331928 0,9452007 1 0,9554345 4 0,9640696 8 0,9712834 4

0,93447829 0,94630107 0,95636706 0,96485211 0,97193339

0,9221961 6 0,9357445 1 0,9473838 6 0,9572837 8

0,92364149 0,93699164 0,94844925 0,95818486

0,9656205 0,96637503 0,9725710 5 0,97319658

0,9250663 0,9382198 2 0,9494974 2 0,9590704 9 0,9671158 8 0,9738101 6

0,92647074 0,93942924 0,95052853 0,95994084 0,96784323 0,97441194

0,9278549 6 0,92921912 0,9406200 6 0,94179244 0,9515427 7 0,95254032 0,9607961 0,96163643 0,9685572 4 0,96925809 0,9750021 1 0,97558082


8omo el estadístico de prueba (o calculado* ; ) -/ se sit:a en la 'ona de aceptación$ es ,álida la #ipótesis nula$ se puede 8oncluir i #a% di!erencia$ con este ni,el de con!ian'a$ en el llenado de los costales respecto de la especi!icación de /0 M

3) Una muestra de 00 artículos por una maquina$ que debe tener como especi!icación un diámetro de 3$D cm$ re,ela un diámetro promedio de 3$D cm$ con des,iación estándar de 0$1cm 5Podría a!irmarse que el anterior resultado se ajusta a las especi!icaciones de producción6 Tabla de datos:

Media poblacional

μ=3,6

Desviación estándar muestral

S =0,21


12


Tamaño de muestra

n =200

Media Muestral

´ = 3,62 x

H o :

μ ) 3$D

H 1 :

μ

≠ 3$D

=0.05

∝

z =

x´ − μ s √ n

z =

3,62 −3,6 0,21

=1,35

√ 200


2

=

0.975




Z =196


de 1$B/ % 1$BD Norma l 0,9 1 1,1 1,2 1,3

0 0,8159398 8 0,8413447 5 0,8643339 4 0,8849303 3 0,9031995

0,01 0,81858875 0,84375236 0,86650049 0,88686055 0,90490208

0,02 0,8212136 2 0,8461357 7 0,8686431 2 0,8887675 6 0,9065824

0,03

0,87076189

0,04 0,05 0,8263912 2 0,82894387 0,8508300 5 0,85314094 0,8728568 5 0,87492806

0,89065145 0,90824086

0,8925123 0,89435023 0,9098773 0,91149201

0,82381446 0,848495


0,06 0,07 0,8314723 9 0,83397675 0,8554277 0,85769035 0,8769756 0,87899952 0,8961653 2 0,89795769 0,9130850 0,91465655

13


1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

2 0,9192433 4 0,92073016 0,9331928 0,9452007 1 0,9554345 4 0,9640696 8 0,9712834 4

0,93447829 0,94630107 0,95636706 0,96485211 0,97193339

9 0,9221961 6 0,9357445 1 0,9473838 6 0,9572837 8

3 0,92364149 0,93699164 0,94844925 0,95818486

0,9656205 0,96637503 0,9725710 5 0,97319658

0,9250663 0,9382198 2 0,9494974 2 0,9590704 9 0,9671158 8 0,9738101 6

0,92647074 0,93942924 0,95052853 0,95994084 0,96784323 0,97441194

4 0,9278549 6 0,92921912 0,9406200 6 0,94179244 0,9515427 7 0,95254032 0,9607961 0,96163643 0,9685572 4 0,96925809 0,9750021 1 0,97558082


8omo el estadístico de prueba (o calculado* ; ) 1$3/ se ubica en la 'ona de aceptación$ por lo tanto se puede a!irmar que el resultado de la muestra se ajusta a las especi!icaciones de producción al ni,el del / Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman

14


4) Un test de psicoloía tenía una puntuación media de L. puntos % una des,iación de D "n un rupo de 1D estudiantes$ la puntuación !ue de L4 5Puede a!irmarse a ni,el del 1 que este rupo !ue in!erior6 Tabla de datos:

Media poblacional

μ=78


σ =6

Tamaño de muestra

n =16

Media Muestral

x´ =74

H o :

μ ) L.

H 1 :

μ

¿ L.

=0.01

∝

z =

x´ − μ 74 −78 z = =−2,67 6 σ √ n √ 16


15



) 0$BB& como no se encuentra el n:mero

α

eCacto de 0$B/ la probabilidad más cercana en la tabla está entre los n:meros 0B.B. % 0$BB00$ por eso Norma l

0 0,8643339 4 0,8849303 3 0,9031995 2 0,9192433 4

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4

0,9331928 0,9452007 1 0,9554345 4 0,9640696 8 0,9712834 4 0,9772498 7 0,9821355 8 0,9860965 5 0,9892758 9 0,9918024

Z =−2,67

0,01 0,8665004 9 0,8868605 5 0,9049020 8 0,9207301 6 0,9344782 9 0,9463010 7 0,9563670 6 0,9648521 1 0,9719333 9 0,9777844 1 0,9825708 2 0,9864474 2 0,9895559 2 0,9920237

que es el ,alor intermedio de $3 % $33 0,02 0,8686431 2 0,8887675 6 0,9065824 9 0,9221961 6 0,9357445 1 0,9473838 6 0,9572837 8 0,9656205 0,9725710 5 0,9783083 1 0,9829969 8 0,9867906 2 0,9898295 6 0,9922397

0,03 0,8707618 9 0,8906514 5 0,9082408 6 0,9236414 9 0,9369916 4 0,9484492 5 0,9581848 6 0,9663750 3 0,9731965 8 0,9788217 3 0,9834141 9 0,9871262 8 0,9900969 2 0,9924505

0,04 0,8728568 5 0,8925123 0,9098773 3 0,9250663 0,9382198 2 0,9494974 2 0,9590704 9 0,9671158 8 0,9738101 6 0,9793248 4 0,9838226 2 0,9874545 4 0,9903581 3 0,9926563


0,05 0,8749280 6 0,8943502 3 0,9114920 1 0,9264707 4 0,9394292 4 0,9505285 3 0,9599408 4 0,9678432 3 0,9744119 4 0,9798177 9 0,9842223 9 0,9877755 3 0,9906132 9 0,9928571

16


6

Etra

manera

es

4

usar

la

5

!órmula

9

de

7

la

normal

9

en

eCcelF

)=?EI"2?=?J(0$01* 9o que arroja como resultado -33

8omo el estadístico de prueba ; ) -$DL$ lo cual se puede a!irmar que este rupo !ue in!erior$ %a que rec#a'amos la #ipótesis nula$ al ni,el del 1

Prueba de hipótesis para estiar u!a pr'p'r$ió! -siepre $'! uestras 1ra!des !5+6. 7) Una empresa al seleccionar su personal lo somete a un curso de entrenamiento Por eCperiencia el LD de los aspirantes aprueban el curso e e!ect:an ciertos cambios en el prorama$ para el cual se inscribe 40 % 4 lo aprueban 5Podría a!irmarse que los cambios introducidos reducen la selección6 (1* Tabla de datos: P=

24

^

40

= 0,60=60

q^ =

16 40

=0,40 =40

Pas' (* P%a!teaie!t' de hipótesis H 0 : p = 0.76 H A : p ≠ 0.76

∝

= 0.01


17



ˆ p

−

p

ˆ qˆ p n

=

( 0.60 ) − 0.76 (0.6)(0.4)

2.07

= −

40

Pas' /* Estadsti$' teóri$' -' tabu%ad'. 0 re1%a de de$isió!



α


0 0,8643339 4 0,8849303 3 0,9031995 2 0,9192433 4

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

0,9331928 0,9452007 1 0,9554345 4 0,9640696 8 0,9712834 4 0,9772498

0,01 0,8665004 9 0,8868605 5 0,9049020 8 0,9207301 6 0,9344782 9 0,9463010 7 0,9563670 6 0,9648521 1 0,9719333 9 0,9777844

Z =2,3

que es el ,alor intermedio de $3 % $33

0,02 0,8686431 2 0,8887675 6 0,9065824 9 0,9221961 6 0,9357445 1 0,9473838 6 0,9572837 8 0,9656205 0,9725710 5 0,9783083

0,03 0,8707618 9 0,8906514 5 0,9082408 6 0,9236414 9 0,9369916 4 0,9484492 5 0,9581848 6 0,9663750 3 0,9731965 8 0,9788217

0,04 0,8728568 5 0,8925123 0,9098773 3 0,9250663 0,9382198 2 0,9494974 2 0,9590704 9 0,9671158 8 0,9738101 6 0,9793248


0,05 0,8749280 6 0,8943502 3 0,9114920 1 0,9264707 4 0,9394292 4 0,9505285 3 0,9599408 4 0,9678432 3 0,9744119 4 0,9798177

18


2,1 2,2 2,3 2,4

Etra

7 0,9821355 8 0,9860965 5 0,9892758 9 0,9918024 6

manera

1 0,9825708 2 0,9864474 2 0,9895559 2 0,9920237 4

es

1 0,9829969 8 0,9867906 2 0,9898295 6 0,9922397 5

usar

la

3 0,9834141 9 0,9871262 8 0,9900969 2 0,9924505 9

!órmula

4 0,9838226 2 0,9874545 4 0,9903581 3 0,9926563 7

de

9 0,9842223 9 0,9877755 3 0,9906132 9 0,9928571 9

la

normal

en

eCcelF

)=?EI"2?=?J(0$01* 9o que arroja como resultado 33


8omo -0L cae en la reión de aceptación$ no reducen la selección los cambios introducidos$ al ni,el del 1

8)

Un !abricante dice que su producto tiene el D/ del mercado Un estudio$ muestra que de 300 productos 1.0 son del !abricante 8on un B/ de con!ian'a pruebe la #ipótesis del !abricante

Tabla de datos:

Proporción muestral Proporción poblacional

p=

180 300

=0,6 =60

P=0.65 =65

ama+o de muestra

H 0 : p

=

0.65

H A : p

≠

0.65

n =300


19


=0.05

∝

z =

pˆ − p

=

(180 300)

−

0.65

pˆ qˆ

(0.6)(1 − 0.6)

n

300

− =

0.05

0.02828

= −1.77


2

=

0.975




Z =196


de 1$B/ % 1$BD Norma l 0,9 1 1,1

0 0,01 0,8159398 8 0,81858875 0,8413447 5 0,84375236 0,8643339 0,86650049

0,02 0,03 0,8212136 2 0,82381446 0,8461357 7 0,848495 0,8686431 0,87076189

0,04 0,05 0,8263912 2 0,82894387 0,8508300 5 0,85314094 0,8728568 0,87492806


0,06 0,07 0,8314723 9 0,83397675 0,8554277 0,85769035 0,8769756 0,87899952

20


1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

4 0,8849303 3 0,88686055 0,9031995 2 0,90490208 0,9192433 4 0,92073016 0,9331928 0,9452007 1 0,9554345 4 0,9640696 8 0,9712834 4

0,93447829 0,94630107 0,95636706 0,96485211 0,97193339

2 0,8887675 6 0,9065824 9 0,9221961 6 0,9357445 1 0,9473838 6 0,9572837 8

5 0,89065145 0,90824086 0,92364149 0,93699164 0,94844925 0,95818486

0,9656205 0,96637503 0,9725710 5 0,97319658

0,8925123 0,89435023 0,9098773 3 0,91149201 0,9250663 0,9382198 2 0,9494974 2 0,9590704 9 0,9671158 8 0,9738101 6

0,92647074 0,93942924 0,95052853 0,95994084 0,96784323 0,97441194

0,8961653 2 0,9130850 4 0,9278549 6 0,9406200 6 0,9515427 7

0,89795769 0,91465655 0,92921912 0,94179244 0,95254032

0,9607961 0,96163643 0,9685572 4 0,96925809 0,9750021 1 0,97558082


Por cualquiera de las dos comparaciones$ se obser,a$ para el ni,el de con!ian'a establecido$ que no #a% su!iciente e,idencia estadística para rec#a'ar H   e conclu%e que el !abricante tiene ra'ón

Prueba de hipótesis para estiar %a di9ere!$ia de edias :) Una prueba de resistencia al es!uer'o de dos tipos di!erentes de cables$ que presentan des,iaciones típicas de 3/ % 4/ respecti,amente$ se lle,o a cabo$ seleccionando dos muestras de tama+o 3 % 40$ con medias de B0/ % B/ 5proporcionan estos resultados$ al ni,el del 1$ su!iciente e,idencia de que la resistencia de N es superior a la de 2 Tabla de datos:

Media poblacional

μ1= μ2

Varianza poblacional

σ 1=35

σ 2= 45

n2= Hernández =32 Sierra 40 Tamaño Nacional de muestra Director de Curso: Jeammyn1Julieth Tutor: Diana Caliman x´ 1=905 x´ 2=925 Media Muestral

21


H o : µ 1 − µ 2

=

0

H 1 : µ 1 − µ 2

>

0

=0.01

∝


z =

x1

− x 2

− 2

σ 1

n1

z =

( µ 1 − µ 2 ) 2

+

σ 2

n2

( 905 − 925 ) − 0 (35) 32

2

+

( 45)

2

2.12

= −

40



22



) 0$B& como no se encuentra el n:mero

α

eCacto de 0$B la probabilidad más cercana en la tabla está entre los n:meros 0B.B. % 0$BB00$ por eso Z =1,28 que es el ,alor intermedio de 1$1 % 1$3 Norma l 0,5

0,70884031

0,6

0,74215389

0,7

0,77337265

0,8

0,80233746

0,9

0,82894387

0,06 0,7122602 8 0,7453730 9 0,7763727 1 0,8051054 8 0,8314723 9

1

0,85314094

0,8554277

1,1

0,87492806

1,2

0,89435023

1,3

0,91149201

1,4

0,92647074

1,5

0,93942924

1,6

0,95052853

0,8769756 0,8961653 2 0,9130850 4 0,9278549 6 0,9406200 6 0,9515427 7

1,7

0,95994084

1,8

0,96784323

0,9607961 0,9685572 4

manera

es

Etra

0,05

usar

0,07 0,08 0,09 0,7156611 5 0,71904269 0,72240468 0,7485711 1 0,75174777 0,75490291 0,7793500 5 0,78230456 0,78523612 0,8078498 0,8339767 5 0,8576903 5 0,8789995 2 0,8979576 9 0,9146565 5 0,9292191 2 0,9417924 4 0,9525403 2 0,9616364 3 0,9692580 9

la

0,81057035 0,81326706 0,83645694 0,83891294 0,85992891 0,86214343 0,88099989

0,8829768

0,89972743 0,90147467 0,91620668 0,91773556 0,93056338 0,93188788 0,94294657

0,9440826

0,95352134 0,95448602 0,96246202 0,96327304 0,96994596 0,97062102

!órmula

de

la

normal

en

eCcelF

)=?EI"2?=?J(0$01* 9o que arroja como resultado 1$.


9a z de prueba es ma%or que la ' correspondiente al ni,el de con!ian'a$ por lo tanto cae en la reión de rec#a'o de la #ipótesis nula ("l ,alor > pA es 0000/ menor al ,alor al!a$ se rec#a'a la #ipótesis nula*


23


2l ni,el del 10$ si permite llear a la conclusión de que la resistencia al es!uer'o del cable N es superior a la del cable 2

(6) Una !irma que tiene dos !abricas ubicadas en dos reiones del país desea establecer el promedio de antiOedad que tienen sus trabajadores$ a !in de establecer un prorama para sus pensionados e toma de la primera !abrica una muestra de D0 obreros$ la cual re!lejo un promedio de trabajo de 1D$4 a+os con des,iación estándar de / a+os$ mientras que en la seunda !abrica una muestra de 40$ !ue de 1/$. a+os$ con des,iación estándar de 4$ a+os 52l ni,el del / se podrá a!irmar que #a% una di!erencia sini!icati,a en cuanto a la antiOedad en la empresa6

Tabla de datos:

Media poblacional

μ1= μ2


σ 1=5

Tamaño de muestra

n1=60

Media Muestral

x ´ 1=16,4

σ 2= 4,2 n2= 40 x ´ 2=15,8

Pas' (* P%a!teaie!t' de hipótesis

H o : µ 1 − µ 2 H 1 : µ 1

=

0

≠ µ 2

=0.05

∝


24



z =

x1

− x 2

−

( µ 1 − µ 2 )

2

σ 1

2

+

n1

z =

σ 2

n2

(16,4 − 15,8) − 0 (5)

2

60

+

( 4,2)

2

=

0,65

40



25



2

=

0.975




Z =196


de 1$B/ % 1$BD Norma l 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

Etra

0 0,8159398 8 0,8413447 5 0,8643339 4 0,8849303 3 0,9031995 2 0,9192433 4 0,9331928 0,9452007 1 0,9554345 4 0,9640696 8 0,9712834 4

manera

0,01 0,81858875 0,84375236 0,86650049 0,88686055 0,90490208 0,92073016 0,93447829 0,94630107 0,95636706 0,96485211 0,97193339

es

usar

0,02 0,8212136 2 0,8461357 7 0,8686431 2 0,8887675 6 0,9065824 9 0,9221961 6 0,9357445 1 0,9473838 6 0,9572837 8

0,03 0,82381446 0,848495 0,87076189 0,89065145 0,90824086 0,92364149 0,93699164 0,94844925 0,95818486

0,9656205 0,96637503 0,9725710 5 0,97319658

la

!órmula

0,04 0,05 0,8263912 2 0,82894387 0,8508300 5 0,85314094 0,8728568 5 0,87492806 0,8925123 0,89435023 0,9098773 3 0,91149201 0,9250663 0,9382198 2 0,9494974 2 0,9590704 9 0,9671158 8 0,9738101 6

de

la

0,92647074 0,93942924 0,95052853 0,95994084 0,96784323 0,97441194

normal

0,06 0,07 0,8314723 9 0,83397675 0,8554277 0,85769035 0,8769756 0,8961653 2 0,9130850 4 0,9278549 6 0,9406200 6 0,9515427 7

0,87899952 0,89795769 0,91465655 0,92921912 0,94179244 0,95254032

0,9607961 0,96163643 0,9685572 4 0,96925809 0,9750021 1 0,97558082

en

eCcelF

)=?EI"2?=?J(0$0/* 9o que arroja como resultado -1B/BBD


9a z de prueba es ma%or que la ' correspondiente al ni,el de con!ian'a$ por lo tanto cae en la reión de rec#a'o de la #ipótesis nula ("l ,alor > pA es 0000/ menor al ,alor al!a$ se rec#a'a la #ipótesis nula* Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman

26


e puede concluir que no #a% di!erencia sini!icati,a$ al ni,el del /

(() e tienen dos tipos de concretos e toma una muestra de tama+o 4 de cada uno % se obtiene un promedio muestral de la conducti,idad t
primer concreto es ma%or que la del seundo$ con Tabla de datos:

Media poblacional

μ1= μ2

Medias muestrales

x´ 1=0,486

x´ 2=0,359


S 1=0,187

S 2=0,158

Tamaño de muestra

n1= 42

H o : µ 1 − µ 2

=

0

H 1 : µ 1 − µ 2

>

0

∝

n2= 42

= 0.01

z =

x1

− x 2 −

( µ 1 − µ 2 )

2

σ 1

n1

2

+

σ 2

n2




27


z =

( 0.486 − 0.359 ) − 0 (0.187 )

2

+

42

(0.158)

= 2

3. 3

42



α


0 0,8643339 4 0,8849303 3 0,9031995 2 0,9192433 4

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

0,9331928 0,9452007 1 0,9554345 4 0,9640696 8 0,9712834

0,01 0,8665004 9 0,8868605 5 0,9049020 8 0,9207301 6 0,9344782 9 0,9463010 7 0,9563670 6 0,9648521 1 0,9719333

Z =2,3

que es el ,alor intermedio de $3 % $33

0,02 0,8686431 2 0,8887675 6 0,9065824 9 0,9221961 6 0,9357445 1 0,9473838 6 0,9572837 8 0,9656205 0,9725710

0,03 0,8707618 9 0,8906514 5 0,9082408 6 0,9236414 9 0,9369916 4 0,9484492 5 0,9581848 6 0,9663750 3 0,9731965

0,04 0,8728568 5 0,8925123 0,9098773 3 0,9250663 0,9382198 2 0,9494974 2 0,9590704 9 0,9671158 8 0,9738101


0,05 0,8749280 6 0,8943502 3 0,9114920 1 0,9264707 4 0,9394292 4 0,9505285 3 0,9599408 4 0,9678432 3 0,9744119

28


2 2,1 2,2 2,3 2,4

Etra

4 0,9772498 7 0,9821355 8 0,9860965 5 0,9892758 9 0,9918024 6

manera

9 0,9777844 1 0,9825708 2 0,9864474 2 0,9895559 2 0,9920237 4

es

5 0,9783083 1 0,9829969 8 0,9867906 2 0,9898295 6 0,9922397 5

usar

la

8 0,9788217 3 0,9834141 9 0,9871262 8 0,9900969 2 0,9924505 9

!órmula

6 0,9793248 4 0,9838226 2 0,9874545 4 0,9903581 3 0,9926563 7

de

la

4 0,9798177 9 0,9842223 9 0,9877755 3 0,9906132 9 0,9928571 9

normal

en

eCcelF

)=?EI"2?=?J(0$01* 9o que arroja como resultado 33

9a z de prueba es ma%or que la ' correspondiente al ni,el de con!ian'a$ por lo tanto cae en la reión de rec#a'o de la #ipótesis nula ("l ,alor > pA es 0000/ menor al ,alor al!a$ se rec#a'a la #ipótesis nula* e puede concluir que el primer acero tiene una conducti,idad t
Prueba de di9ere!$ia de pr'p'r$i'!es (2) Un erente de una compa+ía reali'a dos muestras de tama+o de 10 empleados$ una en cada !ábrica$ con el !in de determinar el porcentaje de accidentes de trabajo en el trimestre "n la primera !abrica durante el trimestre de obser,ación se presentaron 1 casos$ mientras que en la seunda$ 1D 52l ni,el del / se podrá a!irmar que los accidentes de trabajo son iuales en las dos !ábricas6


29


Tabla de datos:

Pr'p'r$i'!es

¿

12 120

= 0,10=10

Proporciones n1=120

Tamaño de muestra

¿

16 120

n2=120

Pas' (* P%a!teaie!t' de hipótesis H o : p1 − p 2

=

0

H 1 : p1 − p 2

≠

0

=0.05

∝


( pˆ 1 − pˆ 2 ) − ( p1 − p2 ) ˆ 1qˆ1 p n1

z =

+

ˆ qˆ p n2

( 0.10 − 0.13) − 0 (0.1)(0.9) (0.13)(0.87 ) + 120 120

0.73

= −



= 0,13=13

30



2

=

0.975




Z =196


de 1$B/ % 1$BD

Norma l 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4

0 0,8159398 8 0,8413447 5 0,8643339 4 0,8849303 3 0,9031995 2 0,9192433

0,01 0,81858875 0,84375236 0,86650049 0,88686055 0,90490208 0,92073016

0,02 0,8212136 2 0,8461357 7 0,8686431 2 0,8887675 6 0,9065824 9 0,9221961

0,03 0,82381446 0,848495 0,87076189 0,89065145 0,90824086 0,92364149

0,04 0,05 0,8263912 2 0,82894387 0,8508300 5 0,85314094 0,8728568 5 0,87492806 0,8925123 0,89435023 0,9098773 3 0,91149201 0,9250663 0,92647074


0,06 0,07 0,8314723 9 0,83397675 0,8554277 0,85769035 0,8769756 0,8961653 2 0,9130850 4 0,9278549

0,87899952 0,89795769 0,91465655 0,92921912

31


4

1,5

0,9331928 0,9452007 1 0,9554345 4 0,9640696 8 0,9712834 4

1,6 1,7 1,8 1,9

0,93447829 0,94630107 0,95636706 0,96485211 0,97193339

6 0,9357445 1 0,93699164 0,9473838 6 0,94844925 0,9572837 8 0,95818486 0,9656205 0,96637503 0,9725710 5 0,97319658

0,9382198 2 0,9494974 2 0,9590704 9 0,9671158 8 0,9738101 6

0,93942924 0,95052853 0,95994084 0,96784323 0,97441194

6 0,9406200 6 0,94179244 0,9515427 7 0,95254032 0,9607961 0,96163643 0,9685572 4 0,96925809 0,9750021 1 0,97558082



9a accidentalidad en el trabajo es iual en las dos !ábricas$ al ni,el del /

(+) =e 300 residentes de la ciudad D3 están a !a,or de un aumento en la ,elocidad permitida en las carreteras$ mientras que de 1.0 residentes del campo L/ están a !a,or del cambio 9a in!ormación indica que la percepción es di!erente en los dos rupos Tabla de datos:

población 2 Proporción pa= ^

63 300

= 0,21 = 21

población N Proporción pb= ^

52 180

=0,29 =29

Tamaño de muestra n1=300

n2=180


32


H o : p1 − p 2

=

0

H 1 : p1 − p 2

≠

0

=0.05

∝

z =

z =

( pˆ 1 − pˆ 2 ) − ( p1 − p 2 ) pˆ 1qˆ1 n1

+

pˆ qˆ n2

( 0.21 − 0.29 ) − 0 (0.21)(1 − 0.21) 300

+

1.94

=−

(0.29)(1 − 0.29) 180


2


=

0.975


n:mero eCacto de 0$BL/ la probabilidad más cercana en la tabla está entre los


33


n:meros 0$BL4411B4 % 0$BL/0011$ por eso

Z =196


de 1$B/ % 1$BD

Norma l 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

0 0,8159398 8 0,8413447 5 0,8643339 4 0,8849303 3 0,9031995 2 0,9192433 4 0,9331928 0,9452007 1 0,9554345 4 0,9640696 8 0,9712834 4

0,01 0,81858875 0,84375236 0,86650049 0,88686055 0,90490208 0,92073016 0,93447829 0,94630107 0,95636706 0,96485211 0,97193339

0,02 0,8212136 2 0,8461357 7 0,8686431 2 0,8887675 6 0,9065824 9 0,9221961 6 0,9357445 1 0,9473838 6 0,9572837 8

0,03 0,82381446 0,848495 0,87076189 0,89065145 0,90824086 0,92364149 0,93699164 0,94844925 0,95818486

0,9656205 0,96637503 0,9725710 5 0,97319658

0,04 0,05 0,8263912 2 0,82894387 0,8508300 5 0,85314094 0,8728568 5 0,87492806 0,8925123 0,89435023 0,9098773 3 0,91149201 0,9250663 0,9382198 2 0,9494974 2 0,9590704 9 0,9671158 8 0,9738101 6

0,92647074 0,93942924 0,95052853 0,95994084 0,96784323 0,97441194

0,06 0,07 0,8314723 9 0,83397675 0,8554277 0,85769035 0,8769756 0,8961653 2 0,9130850 4 0,9278549 6 0,9406200 6 0,9515427 7

0,87899952 0,89795769 0,91465655 0,92921912 0,94179244 0,95254032

0,9607961 0,96163643 0,9685572 4 0,96925809 0,9750021 1 0,97558082


8omparando los ,alores de ' de prueba % de sini!icancia$ ' de prueba es menor$ (,alor p ) 04BB$ ma%or que al!a* por lo que no #a% e,idencia para rec#a'ar la #ipótesis nula

(/) =os rupos 2 % N de 100 personas cada uno tienen determinada en!ermedad Un suero es dado al rupo 2$ pero no al N por otra parte$ los rupos son tratados Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman

34


id
Tabla de datos: Proporciones

p1=

75 100

=0,75

p2=

65 100

=0,65 n1= 100 n 2=100

Tamaño de las muestras

H o : p1

=

p 2

H 1 : p1

>

p 2

=0.05

∝

z =

p 1+ p2

√

p 1∗q 1 p 2∗q 2 n1

+

n2

=

√

0,75−0,65

( 0,75 )( 0,25) ( 0,65 ) ( 0,35 ) + 100

=

0,10 0,0640

=1,56

100


35



) 0$B/& como no se encuentra el n:mero

α

eCacto de 0$B/ la probabilidad más cercana en la tabla está entre los n:meros 0B4B4 % 0$B/0/$ por eso

Etra

manera

es

Z =−1,645

usar

la

que es el ,alor intermedio de 1$D4 % 1$D/

!órmula

de

la

normal

en



eCcelF

36


8omo el estadístico de prueba ; ) 1/D se sit:a en la 'ona de aceptación$ es ,álida la #ipótesis nula 2l ni,el de in,estiación del /$ no podemos aceptar que el suero cure la en!ermedad

Pruebas de hipótesis para estiar %a edia 0 %a di9ere!$ia de edias -uestras pe;ue +6. (3) Un je!e de personal está dispuesto a contratar una secretaria para ocupar un puesto a menos que ella cometa más de una equi,ocación por páina mecanora!iada

e elie una muestra aleatoria de cinco páinas de las

escritas por los aspirantes 9as equi,ocaciones por painas sonF 3$ 3$ 4$ 0$ 1 Utili'ando ni,el de sini!icancia de /$ 5u< decisión se debe tomar6 Tabla de datos:

Media poblacional

μ=1


σ =1.64

Tamaño de muestra

n =5

Media muestral

x´ =2,2

!rado de libertad

v =5− 1 =4


H 1 :

μ ) 

μ

¿ 


37


=0.05

∝

Pas' +* Estadsti$' de prueba -' $a%$u%ad'. x ´ − μ 2,2 −1 t = = =¿ s 1,64

√ n

√ 5

) 1D3


Para calcular el estadístico teórico (o tabulado* se puede usar la tabla -student$ ubicando DISTR .T

) 0$1$ para un rado de libertad de 4& % nos da como resultado $13

α

0,001

0,005

0,01

0,02

0,02 5

0,1 0,05

0,15

1

636,619

127,321

63,657

25,45 12,70 31,821 2 6 6,314

2

31,599

14,089

9,925

6,965 6,205 4,303 2,920

2,282

3

12,924

7,453

5,841

4,541 4,177 3,182 2,353

1,924

4

8,610

5,598

4,604

3,747 3,495 2,776 2,132

1,778

5

6,869

4,773

4,032

3,365 3,163 2,571 2,015

1,699


4,165

38



e acepta la #ipótesis nula$ puede contratar a la aspirante al ni,el del /

(4) Una muestra de 10 ,ias de acero tiene una resistencia media a la comprensión de /L4B. libras por puladas cuadradas (pc* con una des,iación típica de /3B pc =ocimar la #ipótesis de que la ,erdadera resistencia media a la comprensión de las ,ias de acero de las que se eCtrajo la muestra es alternati,a bilateral % un ni,el de sini!icado del 1 Tabla de datos:

Media poblacional

μ=57000


σ =539

Tamaño de muestra

n = 10

Media muestral

x´ =57498

!rado de libertad

v =10−1= 9


H 1 :

μ ) /L000

μ

≠

/L000


μ=57.000  Utili'ar la

39


=0.01

∝

Pas' +* Estadsti$' de prueba -' $a%$u%ad'. ´ − μ 57.498 −57.000 498 ( 3 ) x t = = = =2,7710 s 539 539 √ n

√ 9


Para calcular el estadístico teórico (o tabulado* se puede usar la tabla -student$ ubicando 

) 0$01$ para un rado de libertad de 1/& % nos da como resultado 3/0

α

DIST R.T

0,001

0,005

0,01

0,02

0,025

0,05

0,1

0,15

9 10 11 12 13 14

4,781 4,587 4,437 4,318 4,221 4,140

3,690 3,581 3,497 3,428 3,372 3,326

3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977

2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624

2,685 2,634 2,593 2,560 2,533 2,510

2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145

1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761

1,574 1,559 1,548 1,538 1,530 1,523


40


15 16 17

4,073 4,015 3,965

3,286 3,252 3,222

2,947 2,921 2,898

2,602 2,583 2,567

2,490 2,473 2,458

2,131 2,120 2,110

1,753 1,746 1,740

1,517

1,512 1,508


2ceptamos que μ ) /L000$ es decir$ que es la ,erdadera resistencia media a la comprensión de las ,ias de acero$ con un ni,el de sini!icancia del 1

(7) e toma como muestra de D mujeres % 10 #ombres !umadores e requiere saber si el numero de ciarrillos que consumen los #ombres diariamente es superior al de las mujeres$ los datos !ueron en promedio . ciarrillos en el rupo de mujeres % 11 en los #ombres& las des,iaciones típicas son $1 % 1$. respecti,amente 2l ni,el del / 5e puede llear a la conclusión de que los #ombres !uman más que las mujeres6 Tabla de datos" Media poblacional

μ1= μ2


s 1=2,1

Tamaño de muestra

n 1 =6

n2=10

Media Muestral

x´ 1=8

x´ 2=11

!rado s 2=1,8

v =6 + 10 −2=14


μ1= μ2


libertad

de

41


μ1 < μ2

H 1 :

=0.05

∝


t =

( x

1 − x 2 −

2 s1 +

( n1 − 1)

n1

+

( n2

n2

−

( µ 1 − µ 2 ) −

2

2 s2

1)

1 n1

= +

1 n2

( 8 − 11) 2

(6 − 1) 2,1

+

(10

−

1)1,8

2

6 + 10 − 2

3,04

= −

1 6

+

1 10



42


Para calcular el estadístico teórico (o tabulado* se puede usar la tabla -student$ ubicando

) 0$1$ para un rado de libertad de 14& % nos da como resultado 1$LD1

α

DIST R.T

0,001

0,005

0,01

0,02

0,025

0,05

0,1

0,15

13 14 15 16 17 18 19 20 21

4,221 4,140 4,073 4,015 3,965 3,922 3,883 3,850 3,819

3,372 3,326 3,286 3,252 3,222 3,197 3,174 3,153 3,135

3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831

2,650 2,624 2,602 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518

2,533 2,510 2,490 2,473 2,458 2,445 2,433 2,423 2,414

2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080

1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721

1,530 1,523 1,517 1,512 1,508 1,504 1,500 1,497 1,494


e ubica en la reión crítica 2l ni,el del /$ se acepta aceptar la conclusión de que los #ombres !uman más que las mujeres

(8) uponamos que una persona quiere tener desconectado su tel
Media poblacional

μ=2


σ =0,84

Tamaño de muestra

n =5

Media muestral

´ =1,2 x


=0,05 $ 5=ebería

∝

43


v =5− 1 =4

!rado de libertad

H o :

H 1 :

μ

) 

¿ 

μ

=0.05

∝

x ´ − μ 1,2 −2 −1,79 t = = = s 0,84 0,84

√ n

√ 5

) -$131.


) 0$1$ para un rado de libertad de 4& % nos da como resultado $13

α


44


DISTR .T

0,001

0,005

0,01

0,02

0,02 5

0,1 0,05

0,15

1

636,619

127,321

63,657

25,45 12,70 31,821 2 6 6,314

2

31,599

14,089

9,925

6,965 6,205 4,303 2,920

2,282

3

12,924

7,453

5,841

4,541 4,177 3,182 2,353

1,924

4

8,610

5,598

4,604

3,747 3,495 2,776 2,132

1,778

5

6,869

4,773

4,032

3,365 3,163 2,571 2,015

1,699

4,165

e ubica -$131. en la 'ona de aceptación$ por lo tanto al ni,el del /$ no debería desconectar el tel
ambi
podría no tomar ninuna decisión$ es decir$ omitir juicio

(:) Un pescador decide que necesita un sedal que resista más de 10 libras si #a de capturar el tama+o de pescado que desea Prueba 1D pie'as de sedal de la marca G % #alla una media muestral de 10$4

i en la muestra se obtiene que la

des,iación típica es de 0$/ libras$ 5u< conclusión se puede sacar de la marca G6 (?i,el de sini!icancia del /* Tabla de datos:

Media poblacional

μ=10


σ =0,5

Tamaño de muestra

n =16

Media muestral

x´ =10,4

!rado de libertad

v =16−1 =15


45


H o :

H 1 :

μ ) 10 μ Q 10

=0.05

∝

´ − μ 10,2 −10 4 √ 15 4 (3,87 ) x t = = = = = 3,10 0,5 0,5 0,5 s √ n

√ 15

Para calcular el estadístico teórico (o tabulado* se puede usar la tabla -student$ ubicando  DIST R.T

) 0$1$ para un rado de libertad de 1/& % nos da como resultado 1$L/3

α

0,001

0,005

0,01

0,02

0,025


0,05

0,1

0,15

46


9 10 11 12 13 14 15 16 17

4,781 4,587 4,437 4,318 4,221 4,140 4,073 4,015 3,965

3,690 3,581 3,497 3,428 3,372 3,326 3,286 3,252 3,222

3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898

2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 2,583 2,567

2,685 2,634 2,593 2,560 2,533 2,510 2,490 2,473 2,458

2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110

1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740

1,574 1,559 1,548 1,538 1,530 1,523 1,517 1,512 1,508

e ubica 3$10 en la 'ona de aceptación 2l ni,el del /$ se puede concluir que el sedal de la marca G o!rece arantía de resistencia superior a 10 libras

Pruebas de hipótesis para estiar %a pr'p'r$i'! 0 %a di9ere!$ia de pr'p'r$i'!es -uestras pe;ue +6. 26) "n una muestra probabilística de 1 amas de casa$ el 0 indico pre!erencias por la marca 2 de mararina 8on posterioridad a una campa+a intensi,a de radio % tele,isión$ se selecciono una nue,a muestra entre amas de casa del mismo tama+o % clase social "n esta muestra el  indico pre!erencia por la marca 2 =e acuerdo con estos resultados % a un ni,el del /$ 5Podría rec#a'arse la #ipótesis de que la campa+a de publicidad no !ue e!ecti,a6

Pr'p'r$i'!es

ˆ1 p

¿ 0,20= 20

Proporciones

¿ 0,22=22

n2=12

Tamaño de muestra

n1=12

!rado de libertad

v =24 −2=22


47



μ p 1

)

μ p 2

H 1 :

μ p 1

7

μ p 2

=0.05

∝

Pas' +* Estadsti$' de prueba -' $a%$u%ad'. t



) 0$ 1$ para un rado de libertad de & % nos da como resultado 1$L1L

α


48


DIST R.T

0,001

0,005

0,01

0,02

0,025

0,05

18 19 20 21 22 23 24 25 26

3,922 3,883 3,850 3,819 3,792 3,768 3,745 3,725 3,707

3,197 3,174 3,153 3,135 3,119 3,104 3,091 3,078 3,067

2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779

2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479

2,445 2,433 2,423 2,414 2,405 2,398 2,391 2,385 2,379

2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056

DISTR 0,1 .T 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706

18 19 20 21 22 23 24 25 26


e ubica -0$1 en la 'ona de aceptación 2l ni,el del /$ se puede rec#a'ar que la campa+a publicitaria no !ue e!ecti,a

2() "l distribuidor de una maquina a!irma que el máCimo de elementos de!ectuosos por #ora que presenta su !uncionamiento es del 3 "n una determinada #ora$ se toman como muestra 0 artículos producidos$ los que a su ,e' son sometidos a control$ encontrando un artículo de!ectuoso 5al ni,el del / se podrá decir que
Proporciones

p=

1 20

=0,050 =5

P=3


n =20

!rado de libertad

v =20−1 =19

H o :

P ) 0$03


49


H 1 :

p Q 0$03

=0.05

∝

t =

p − P

√

pq n− 1

=

0,05− 0,03

√

0.05 ( 0,95 )

=0,4

20−1


) 0$1$ para un rado de libertad de 1B& % nos da como resultado 1$LB

α

DIST R.T

0,001

0,005

0,01

0,02

0,025

0,05

0,1

0,15

13 14 15 16

4,221 4,140 4,073 4,015

3,372 3,326 3,286 3,252

3,012 2,977 2,947 2,921

2,650 2,624 2,602 2,583

2,533 2,510 2,490 2,473

2,160 2,145 2,131 2,120

1,771 1,761 1,753 1,746

1,530 1,523 1,517 1,512


50


17 18 19 20 21

3,965 3,922 3,883 3,850 3,819

3,222 3,197 3,174 3,153 3,135

2,898 2,878 2,861 2,845 2,831

2,567 2,552 2,539 2,528 2,518

2,458 2,445 2,433 2,423 2,414

2,110 2,101 2,093 2,086 2,080

1,740 1,734 1,729 1,725 1,721

1,508 1,504 1,500 1,497 1,494

?o se puede concluir que el porcentaje de de!ectuosos sea superior al se+alado por el distribuidor$ al ni,el del /

22) e dice con !recuencia que la proporción de !uncionamiento p:blicos que tienen el #ábito de !umar en #oras de trabajo$ es de 4 9a o!icina ubernamental de salud desea reali'ar una campa+a a !in de disminuir este porcentaje& para ello debe comprobar ese porcentaje$ asi que decide reali'ar una in,estiación por muestreo a / !uncionarios encontrado que 13 de ellos !uman 52l ni,el del 1 la o!icina puede aceptar el porcentaje del 4 como indicador6

Proporciones

p=

3 25

=0,52= 52

P= 42


n =25

!rado de libertad

v =25−1 =24

H o :

μ p

H 1 :

μ p

) 0$4 ≠

0$4


51


=0.01

∝

t =

p − μ p

√

pq n− 1

=

0,52− 0,42

√

0.52 ( 0,48 )

=0,98

25−1


) 0$01$ para un rado de libertad de 1B& % nos da como resultado

α

$LBL DIST R.T

0,001

0,005

0,01

0,02

0,025

0,05

18 19 20 21 22 23

3,922 3,883 3,850 3,819 3,792 3,768

3,197 3,174 3,153 3,135 3,119 3,104

2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807

2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500

2,445 2,433 2,423 2,414 2,405 2,398

2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069


DISTR 0,1 .T 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714

18 19 20 21 22 23

Ejercicios Resueltos Pruebas Hipotesis

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