PRUEBAS DE HIPOTESIS 1. Un investigador de mercados mercados y y háitos de com!ortamiento com!ortamiento a"irma a"irma #$e e% tiem!o tiem!o #$e #$e %os ni&os ni&os de de tres a cinco a&os dedican a ver %a te%evisi'n cada semana se distri$ye norma%mente con $na media de (( horas y desviaci'n estándar ) horas. *rente a este est$dio+ $na em!resa em!resa de de investigaci'n de mercados cree mercados cree #$e %a media es mayor y !ara !roar s$ hi!'tesis toma $na m$estra de ), oservaciones oser vaciones !rocedentes !roceden tes de %a misma !o%aci'n+ oteniendo oteni endo como res$%tado $na $n a media de (-. Si se $ti%ia $n nive% de signi"icaci'n de% -/. 0eri"i#$e si %a a"irmaci'n de% investigador es rea%mente cierta. (. Un gerente gerente de de ventas de %iros %iros $niversitarios $niversitarios a"irma #$e en !romedio s$s re!resentantes de ventas rea%ia , visitas a !ro"esores !or semana. 0arios de estos re!resentantes !iensan #$e rea%ian $n n2mero de visitas !romedio s$!erior a ,. Una m$estra tomada a% aar d$rante 3 semanas reve%' $n !romedio de ,( visitas semana%es y $na desviaci'n estándar de ( visitas. Uti%ice $n nive% de con"iana de% 44/ !ara ac%arar esta c$esti'n. 5. 6$ando %as ventas ventas medias+ medias+ !or esta%ecimiento a$toriado+ de $na marca de re%o7es caen !or dea7o de %as 18+ $nidades mens$a%es+ se considera ra'n s$"iciente !ara %anar $na cam!a&a !$%icitaria #$e !$%icitaria #$e active %as ventas de esta marca. Para conocer %a evo%$ci'n de evo%$ci'n de %as ventas+ e% de!artamento de mar9eting mar9eting rea%ia rea%ia $na enc$esta a -1 esta%ecimientos a$toriados+ se%eccionados a%eatoriamente+ #$e "aci%itan %a ci"ra de ventas de% 2%timo mes en re%o7es de esta marca. A !artir de estas ci"ras se otienen %os sig$ientes res$%tados: media ; 1)4.,11+3 $nidades.+ desviaci'n estándar ; 5(.3(8+$nidades. S$!oniendo #$e %as ventas mens$a%es !or esta%ecimiento se distri$yen norma%mente< con $n nive% de signi"icaci'n de% - / y en vista a %a sit$aci'n re"%e7ada en %os datos datos.. =Se considerará o!ort$no %anar $na n$eva cam!a&a !$%icitaria> ,. Una em!resa #$e se dedica a hacer enc$estas se #$e7a de #$e $n agente rea%ia en !romedio -5 enc$estas enc$esta s !or semana. Se ha introd$cido introd$cid o $na "orma más moderna de rea%iar %as enc$etas y %a em!resa #$iere eva%$ar s$ e"ectividad. ?os n2meros de enc$estas rea%iadas en $na semana !or $na m$estra a%eatoria de agentes son: -5
-8
-
--
-3
-,
)
-(
-4
)(
)
)
-1
-4
-)
En e% nive% de signi"icancia +-+ !$ede conc%$irse #$e %a cantidad media de entrevistas rea%iadas !or %os agentes es s$!erior a -5 !or semana> Eva%2e e% va%or !. -. ?isa @onnin es directora de !res$!$esto en %a em!resa e Process6om!any+ desea com!arar %os gastos diarios de trans!orte de% e#$i!o de ventas y de% !ersona% de corana. Reco!i%' %a sig$iente in"ormaci'n m$estra%C im!orte en d'%ares.
0entas C
151
15-
1,)
1)-
15)
1,(
6orana C
15
1(
1(4
1,5
1,4
1(
154
A% nive% de signi"icancia de +1+ !$ede conc%$irse #$e %os gastos medios diarios de% e#$i!o de ventas son mayores> c$á% es e% va%or !> ). De $na !o%aci'n se toma $na m$estra de , oservaciones. ?a media m$estra% es de 1( y %a desviaci'n estándar -. De otra !o%aci'n se toma $na m$estra de - oservaciones. ?a media m$estra% es ahora 44 y %a desviaci'n estándar es ). Rea%ice %a sig$iente !r$ea de hi!'tesis $sando como nive% de signi"icancia +,. H
0
:
u
1
=
u
2
H1:
u
1
≠
u
2
8. ?os sig$ientes datos corres!ondena %a %ongit$d medida en centFmetros de 13 !edaos de ca%e sorantes en cada ro%%o $ti%iado: 4+ 5+,1+ )+15+ 1+44+ )+4(+ 5+1(+ 8+3)+ (+1+ -+43+ ,+1-+ )+38+ 1+48+ ,+1+ 5+-)+ 3+,+ 5+(,+ -+-+ 8+58. Basados en estos datos =!odemos decir #$e %a %ongit$d media de %os !edaos de ca%e es mayor de , cm> S$!onga !o%aci'n norma% y tome e% nive% de signi"icancia +-. ?a !ro!osici'n c$ya va%ide o inva%ide #$eremos !roar es G%a %ongit$d !romedio de %os !edaos de ca%e es como m$cho , cm.G 3. Un agr'nomo mide e% contenido !romedio de h$medad en cierta variedad de trigo #$e "$e secado es!ecia%mente en $na m$estra de 1) tone%adas: 8+(+ )+3+ 8+5+ 8+ 8+5+ 8+5+ 8+-+ 8+5+ 8+,+ 8+(+ 8+)+ 8+1+ 8+,+ )+8+ 8+,+ )+4. Si e% !romedio de h$medad ecede de 8+1 e% secado dee contin$ar. =DeerFa contin$arse con e% !roceso de secado+ de ac$erdo con esta evidencia> Tome $n nive% de signi"icancia de% -/. 4. A% medir e% diámetro transversa% de% cora'n de %os ad$%tos de% seo masc$%ino y "emenino se ot$vieron %os sig$ientes res$%tados:
r$!o Homres @$7eres
Tama&o de m$estra 1( 4
@edia m$estra% Ccm 15+(1 11
S en cm 1+1+1
S$!onga #$e %as varianas de %as dos !o%aciones son ig$a%es. =Pro!orcionan estos datos s$"iciente evidencia #$e indi#$e #$e e% diámetro transversa% !romedio de% cora'n de %os homres es ig$a% a% de %as m$7eres> Tome $n nive% de signi"icancia de% -/ 1. Die !ersonas "$eron sometidas a $n test antes y des!$Js de reciir cierta instr$cci'n %os res$%tados "$eron como sig$e: Individ$o
1 (
5
Antes
8
3,
Des!$Js
11- 1,3
,
-
)
8
3
33
11 1-
1
11
18)
141 1-3
183 184
4
1
)8
84
3)
1,
1)1
1-8
=Pro!orcionan estos datos evidencia s$"iciente !ara decir #$e %a instr$cci'n "$e e"ectiva> Tome $n nive% de signi"icancia de% 1/. 11. Se com!ar' %a e"icacia de dos ti!os de aceite !ara evitar e% desgaste en $nas !ieas. En 15 !ieas se $ti%i' e% aceite 1 y en otras 15 e% aceite (. ?as varianas m$estra%es "$eron ), y 1) res!ectivamente. Pr$ee %a hi!'tesis n$%a seg2n %a c$a% %a variancia de %as dos !o%aciones son ig$a%es. Tome $n nive% de signi"icancia de% -/. 1(. Una m$estra de 1 em!%eados #$e haFan estado en contactocon sangre o derivados de Jsta+ "$e eaminada !or !resentar evidencia sero%'gica de he!atitis B. Se encontr' #$e (5 de e%%os !resentaron reacci'n !ositiva. =P$ede conc%$irse a !artir de estos datos #$e %a !ro!orci'n de %os !ositivos es mayor de +1-> Tome $n nive% de signi"icancia de% -/. Una má#$ina !rod$ce e7es #$e seg2n %as es!eci"icaciones+ deen tener en !romedio 1 mm de diámetro. Para mantener %a ca%idad re#$erida+ todos %os dFas se eamina $na m$estra de 1 e7es !ara determinar si es necesario detener %a !rod$cci'n y rea7$star %a má#$ina. Un dFa determinado %a m$estra dá %os sig$ientes res$%tados:
13.
11+ 11+ 1(+ 1+ 44+ 44+ 1(+ 1(+ 1+ 1( Cmm As$miendo #$e %os datos Cdiámetros tienen distri$ci'n norma%+ rea%ice $na !r$ea de hi!'tesis !ara ver si es necesrio rea7$star %a má#$ina. Use $n nive% de signi"icancia de .1,. Un "aricante de motores de omeo de ag$a a"irma #$e e% cons$mo !romedio de gaso%ina es menos de , ga%ones !or tarea "i7a. Sin emargo %os $s$arios mani"iestan no estar de ac$erdo con %a a"irmaci'n. Para reso%ver esta controversia se escogi' $na
m$estra a%eatoria de 1- de estos motores oservándose %os sig$ientes cons$mos en ga%ones !ara rea%iar %a tarea "i7a: ,.(-+ 5.8-+ ,.-+ 5.3+ 5.-+ ,+ 5.8- + (.-+ ).1+ (.-+ (.-+ 5.,+ 5.(+ (.3+ 6on $n nive% de signi"icancia de .- y as$miendo #$e %os datos Ccons$mos tienen distri$ci'n norma%+ !%antee $na hi!'tesis !ara ver si %o #$e a"irma e% "aricante es cierto 1-. Un "aricante !rod$ce "ocos c$ya d$raci'n tiene distri$ci'n norma%. Si $na m$estra a%eatoria de 4 "ocos da %as sig$ientes viadas 2ti%es en horas 88-+ 83+ 3+ 84-+ 84+ 83-+ 84-+ 83+ 31 Pr$ee %a hi!'tesis de #$e %a d$raci'n !romedio Cmedia sea di"erente de 4 horas. Use $n nive% de signi"icaci'n de .1 1). Se mide %a viscosidad de ( marcas di"erentes de aceite !ara a$tom'vi% y se otienen %os datos sig$ientes: @arca 1 1.)( 1.-3 1.55 1.8( 1.,, 1.8, @arca (
1.- 1.-( 1.-3 1.)( 1.-- 1.-1 1.-5
Haga $na !r$ea de hi!'tesis !ara ver si %as viscosidades medias de %as dos marcas son di"erentes+ !ara K ; .1. S$!onga #$e %as !o%aciones son inde!endientes+ tienen distri$ci'n norma% con variancias ig$a%es. 18. Para com!arar %os !romedios de %os tiem!os en min$tos #$e em!%ean dos má#$inas 1 y ( en !rod$cir $n ti!o de o7eto+ se registra e% tiem!o de 4 y 3 o7etos a% aar !rod$cidos !or %as má#$inas 1 y ( res!ectivamente dando %os sig$ientes res$%tados: @á#$ina 1: 1(+ (3+ 1+ (-+ (,+ 14+ ((+ 55+ 18 @á#$ina (: 1)+ (+ 1)+ (+ 1)+ 18+ 1-+ (1 A% nive% de signi"icancia de .- diga si =con"irman estos datos #$e %os tiem!os !romedio de %as dos má#$inas son di"erentes> S$!onga #$e %os tiem!os en amos casos se distri$yen norma%mente. 18. Un
"aricante está considerando %a ad#$isici'n de $n n$evo e#$i!o !ara en%atar conservas de !a%mito y es!eci"ica #$e e% contenido !romedio dee ser 5 gramos !or %ata. Un agente de com!ras hace $na visita a %a com!a&Fa donde está insta%ado e% e#$i!o y oserva #$e $na m$estra a%eatoria de 1 %atas de !a%mito ha dado %os sig$ientes !esos en gramos Pesos
(4) (48 (43 (44 5 51 5(
ro. de %atas (
(
(
1
1
1
1
?os datos !rovienen de $na !o%aci'n norma%. Proar %a hi!'tesis n$%a de #$e %a media !o%aciona% es de 5 gramos contra $na a%ternativa i%atera%.+ $se $n nive% de signi"icaci'n de -/ 7. ?a
cantidad de nicotina en mi%igramos !or cigarri%%o de %a marca *U@O+ tiene distri$ci'n norma% con media 1. E% "aricante a"irma #$e $n n$evo !roceso de "aricaci'n red$cirá este !romedio. Para com!roar esta hi!'tesis se tom' $na m$estra a%eatoria de 4 cigarri%%os *U@O "aricados con e% n$evo !roceso y se encontraron %as sig$ientes cantidades de nicotina en mi%igramos: 4+ 4.(+ 3.- + 3.8 +4+ 3. 3+ 4.( + 4., + 4.( 6on ase a %os res$%tados de esta m$estra = Es raona%e ace!tar %a a"irmaci'n de% "aricante> Use $n nive% de signi"icancia de% 1/ 8.
Un encargado de com!ras de $na com!a&Fa tiene #$e escoger entre dos ti!os de má#$inas A y B !ara hacer cierta o!eraci'n. Se %e !ermiti' !roar amas má#$inas d$rante $n !erFodo de !r$ea !ara %o c$a% se asignan 1 tareas simi%ares a cada $na de %as dos má#$inas y se otienen %os sig$ientes tiem!os en seg$ndos: @á#$ina A : --+ -)+ -8+ -)+ -3+ -5+ -,+ -4+ )+ -8 @á#$ina B : -+ ,-+ ,4+ -+ 53+ -3+ -5+ ,8+ ,3+ -S$!oniendo norma%idad y $ti%iando $n nive% de con"iana de% -/ a =Se !odrFa conc%$ir #$e %as varianas !o%aciona%es son ig$a%es> =L$J ti!o de má#$ina deerFa com!rar %a em!resa>
