ejercicios desarrollados regresion

ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE. 1. Se tomó una muestra para analizar cuál es la relación entre la edad (en meses) y el peso (en kilogramos) de niños en edad pre escolar, en donde se obtuvo los siguientes resultados.

∑      ∑  ∑   ∑     Edad (meses)     

∑  

a) Hallar la edad promedio de la muestra y sus medidas de dispersión.

 ̅  ∑             Varianza:   ∑     ∑           Promedio:

Desviación estándar:

  √     ̅    ̅  ̅    ̅      ̅    

Coeficiente de variación:

 ̅  La muestra es homogénea

 b) Hallar el peso promedio de la muestra y sus medidas de dispersión.

̅  ∑       Varianza:   ∑     ∑               Promedio:

Desviación estándar:

         ̅    ̅  ̅     ̅   Lic. Jessica Chalco Suarez.

Coeficiente de variación:

 ̅  La muestra es homogénea

c) Estime un modelo según una relación lineal entre la edad y el peso de los niños, interprete el coeficiente de regresión. El modelo es:

̂     Donde:   ∑  ∑       ∑  ∑  ∑        ∑  ∑       Luego:

   Interpretación: el coeficiente de regresión  nos indica que por cada mes que pasa, el

 peso en promedio aumenta en 500 gr.

d) Estimar cuanto será el peso para un niño de 58 meses de edad.

                 e) Estimar que edad aproximada tiene un niño que pesa 12.5 Kg.

               f) Hallar la varianza residual de la regresión.

  ∑   ∑   ∑      

        Desviación estándar:   √   es confiable Lic. Jessica Chalco Suarez.

g) Determinar el coeficiente de correlación, interprete.

̅ ̅ ∑             √ ∑   ̅ √ ∑   ̅        √    √    Existe una relación positiva fuerte entre la edad y el peso de los niños.

h) Hallar el coeficiente de determinación, interprete. E indicar a su criterio que otros factores determinan el peso de los niños.

    La variabilidad en el peso de los niños es explicado en un 76.3% por la variabilidad en su edad. Otros factores que determinan el peso de los niños en edad pre escolar es la alimentación (número de comidas por día), altura, ingreso económico de los padres…..

Lic. Jessica Chalco Suarez.

2. En la comunidades A y B se realizó un estudio para determinar si la agilidad mental de los niños esta en relación directa con su edad. Se escogieron 10 niños de cada comunidad y se les aplico un test para medir su agilidad mental con los siguientes resultados. Comunidad A

 ̅     ̅  ∑   

Comunidad B

̅    ̅   ∑   

a) Encontrar por el método de mínimos cuadrados la curva que mejor se ajuste entre la edad y la agilidad mental de los niños, interprete e l coeficiente de regresión.  b) Estimar cuanto será la agilidad mental de un niño de 7años de edad. c) Hallar la varianza residual de la regresión. d) Determinar el coeficiente de correlación, interprete. e) Hallar el coeficiente de determinación, interprete. E indicar a su criterio que otros factores determinan la agilidad mental de los niños.

Lic. Jessica Chalco Suarez.

3. Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas en dos exámenes parciales aplicados a ocho alumnos. Primer examen

8

13

14

7

10

11

13

9

Segundo examen

10

12

11

9

14

13

11

8

X: Primer examen (puntos) Y: Segundo examen (puntos) a) Realizar el diagrama de dispersión para estos datos y analizar.

Gráfica de línea ajustada Segundo examen = 7,294 + 0,3488 Primer examen S R-cuad. R-cuad.(ajustado)

14

1,93303 19,9% 6,6%

13   n   e 12   m   a   x   e   o 11    d   n   u   g 10   e    S

9 8 7

8

9

10

11

12

13

14

Primer examen

Se observa que no existe una relación lineal notoria, sin embargo ajustaremos un modelo lineal.

 b) Hallar la ecuación de regresión lineal considerando como variable dependiente al segundo examen. El modelo es:

       Interpretación: el coeficiente de regresión  indica que por cada punto que aumente la nota en el primer examen, en promedio el segunso examen aumentara en 0.35 puntos.

Lic. Jessica Chalco Suarez.

              

           

c) Hallar la varianza residual de la regresión.

 ∑ ∑  ∑        ¿será confiable? Desviación estándar:   √  Otra forma: Ho: b=0 el modelo no es confiable



Ho: b 0 el modelo es confiable Análisis de varianza P = 0.268 (minitab) Si p > 0.05 se acepta Ho Si p < 0.05 se rechaza Ho Como p= 0.268 > 0.05 entonces se acepta Ho es decir el modelo no es confiable d) Determinar el coeficiente de correlación, interprete. Existe una correlacion positiva debil



e) Hallar el coeficiente de determinación, interprete. E indicar a su criterio que otros factores determinan las notas obtenidas en el segundo examen. La variabilidad en el segundo examen es explicado en un 19.92% por  la variabilidad en el primer examen, otros factores que determinan las notas obtenidas en el segundo examen son horas de asistencia a clase, horas de estudio fuera de clase, metodos estudio….

 

Lic. Jessica Chalco Suarez.