VII.3. El Hidrograma El hidrograma es la representación gráfica, que muestra el cambio en el caudal, o flujo, por unidad de escorrentía a lo largo del tiempo; en otras palabras, muestra cómo la adición de una unidad de escorrentía influirá en el caudal de un río con el tiempo. tiempo. El hidrograma unitario es una herramienta útil en el proceso de predecir el impacto de la precipitación sobre el caudal. El rol de la teoría del hidrograma unitario en el proceso de predicción de crecidas consiste en proporcionar una estimación del caudal fluvial a partir de una cantidad de precipitación. Una vez determinada la cantidad de lluvia que se ha producido o puede producirse, y qué parte de dicha cantidad se transformará en escorrentía, aún queda por determinar el impacto de la escorrentía en el caudal del río con el paso del tiempo. El hidrograma unitario, que forma parte integral de muchos sistemas de modelado hidrológico, nos brinda una forma de estimar dicho impacto.
Ilustración 1: Hidrograma
Fuente: El autor. Las ordenadas del hidrograma son gastos instantáneos (m³/seg, l/seg, pies³/seg) y las abscisas corresponden al tiempo (minutos, horas, días, meses o años).
El área bajo la curva del grafica (es decir su integral) representa un volumen cuando la ordenada se expresa en términos de gasto, como por ejemplo mts³. Los factores que influyen en la forma del hidrograma son: la magnitud de la precipitación, la duración de la tormenta, el área de la cuenca, forma de la cuenca, capacidad de almacenaje de la cuenca (topografía, cobertura vegetal, tipo de suelo, uso de suelo, entre otros).
Partes de un Hidrograma En la figura xx se representan las partes de un hidrograma Figura xx: Partes de un Hidrograma
Fuente: Dónde:
), valor máximo de la escorrentía.
Pico del hidrograma (
del hidrograma.
esco rrentía y la ocurrencia del pico Tiempo al pico ( ), tiempo entre el inicio de la escorrentía
Tiempo de recesión ( ), tiempo desde el inicio de la recesión hasta el final de la
misma.
de la escorrentía directa, por lo tanto es el tiempo total del hidrograma de Tiempo base ( ), tiempo transcurrido desde el inicio de la crecida hasta el final
escorrentía.
Volumen de la escorrentía ( ), es el área debajo del hidrograma y se expresa en
m³ o litros.
), es la porción de la precipitación que se transforma en escurrimiento. Esta comienza después que la tasa de infiltración sea menor que la Precipitación efectiva (
intensidad de lluvia y termina cuando la intensidad de la lluvia se hace menor que la tasa de infiltración.
Duración de la precipitación efectiva ( ), tiempo transcurrido entre el inicio y el
final de la lluvia efectiva. Abstracciones o pérdidas iniciales (
antes del inicio de la escorrentía.
), porción de la precipitación que ocurre
), es el tiempo entre la mitad de la duración de la lluvia efectiva y el tiempo al pico. Tiempo de retardo o respuesta (
Puntos de inflexión , ocurren en la recesión y coinciden con los cambios de
dirección de la curva de recesión. El primer punto de recesión indica el fin del escurrimiento y el segundo el fin de la escorrentía directa.
de agua del punto más alejado llegue a la sección de control o punto de
Tiempo de concentración ( ), es el tiempo que transcurre para que la partícula
concentración (estación donde se analiza la creciente). Curva ascendente o de concentración , es la línea del hidrograma precedente al
caudal máximo. Depende fundamentalmente de la intensidad, ubicación y distribución de la tormenta sobre la cuenca. Se ha observado una incidencia notable de las condiciones de humedad del suelo por efecto de la precipitación antecedente. Curva de descendente o de recesión , es la línea del hidrograma posterior al
caudal máximo. Se da cuando la lluvia ha terminado o disminuido de intensidad, produciendo una curva de agotamiento en forma de exponencial negativa:
Donde K es la constante de recesión. La curva de recesión tiene generalmente un punto de inflexión que marca el verdadero inicio del momento en que cesa la entrada de escorrentía superficial a los canales de la cuenca. A partir de este punto se deben considerar los valores de Q y t para determinar el valor de K. Desde el punto de vista práctico, es difícil determinar el punto de inflexión, graficando la curva descendente en escala semi logarítmica se visualiza más fácilmente el lugar del “quiebre” de la misma. La curva de recesión depende fundamentalmente de las características físicas y geomorfológicas d e la cuenca y por eso es aproximadamente igual para diferentes hidrogramas de creciente.
Hidrograma Unitario
Se define el Hidrograma Unitario (HU), según (Sherman, 1932) como la respuesta de una cuenca a la precipitación efectiva de lámina unitaria (1 pulgada ó 1 cm) uniformemente distribuida en toda la cuenca que cae en una duración especificada de tiempo, T (tiempo unitario).
El límite del HU, al aproximarse la
precipitación efectiva con una duración infinitamente pequeña, es lo que se llama Hidrograma Unitario Instantáneo (HUI). Cuando el HU se calcula para la lluvia efectiva que precipita durante T horas, se llama hidrograma unitario de T horas. El uso de las modernas técnicas de computación permite fácilmente trabajar con el hidrograma unitario instantáneo, en vez del clásico HU de duración T, lo cual representa una ventaja. La teoría básica del hidrograma unitario se desarrolla en el supuesto que la cuenca es un sistema lineal invariable en el tiempo, al menos en lo relacionado al exceso de lluvia y al escurrimiento directo.
Hipótesis a considerar en un Hidrograma Unitario de duración T
La precipitación está uniformemente distribuida durante el tiempo T, es decir, la intensidad es constante en ese tiempo.
La precipitación está uniformemente distribuida en el área de la cuenca. Las ordenadas del hidrograma son proporcionales a la precipitación efectiva. Para cada cuenca la forma del hidrograma refleja las características físicas de la misma. El hidrograma de la creciente resultante de una precipitación efectiva real de longitud e intensidad variable, puede ser obtenido por una serie de hidrogramas unitarios superpuestos y sucesivos, cada uno de los cuales es el resultado de una lluvia, simple, de duración unitaria. Ver figura 7.7)
Figura Superposición de hidrogramas unitarios I
Preci itación efectiva
T Q
Caudales
T
Fuente: Diseño hidrologico
El HU perfecto, producto de una lluvia de intensidad constante uniformemente distribuida, no se presenta en el mundo real. El HU derivado de lluvias reales refleja en mayor o menor grado las características de la lluvia. De acuerdo con esto se debe considerar lo siguiente:
Las lluvias intensas y cortas producen una mayor proporción de escorrentía directa, por lo tanto, se obtienen picos mayores y más pronunciados debido a que la cantidad de agua que se infiltra es limitada. Estas lluvias producen, además, mayores tirantes de agua en los cauces de drenaje, mejorando sus condiciones hidráulicas y acortando los tiempos de concentración, lo que también favorece el incremento de los picos.
Los HU producidos por lluvias de larga duración son más anchos y suaves que los de tormentas cortas e intensas.
La distribución de la lluvia en la cuenca tiene influencia en la forma del hidrograma. Si la lluvia más intensa está en la parte más alejada del punto de concentración, la curva ascendente será más suave y el valor del pico menor que si la tormenta se ubica en la parte baja de la cuenca.
Tormentas que se mueven desde arriba hacia abajo en la cuenca tienden a producir picos más altos que las estacionarias, e inversamente las que se mueven hacia arriba picos más bajos.
De acuerdo a esto es importante tener el criterio que, contrariamente a lo que dice la definición, la forma del hidrograma refleja no sólo las características físicas de la cuenca, sino también las de la tormenta; por eso se debe obtener un HU “promedio” de varia s crecientes observadas o
seleccionar una que se considere adecuada si en el registro existiera tal hidrograma típico que se acerca a la condición ideal. Con el uso de modelos matemáticos resulta factible “simular” el movimiento de la lluvia sobre la cuenca.
Hidrograma unitario sintético triangular del SCS El hidrograma unitario triangular del SCS es una simplificación que resulta muy útil para el cálculo de hidrogramas sintéticos en cuencas de tamaños reducidos. Como se muestra en la Figura 7.17 , la semejanza entre el hidrograma triangular y el HU adimensional o curvilíneo NEH, 1972; Chow et al ,1994 )
Donde: D es la duración de la precipitación efectiva. T R es el tiempo de retraso (“Lag time”) centro de masa de precipitación efectiva al centro de masa de escorrentía directa o al pico del Hidrograma Unitario Triangular. Tp es el tiempo al pico, en horas y fracción. T r es el tiempo de retardo, en horas y fracción. T b es el tiempo base del hidrograma triangular en horas y fracción. q p es la escorrentía pico en mm/hora. P e es la Lámina total de escorrentía efectiva en mm (no se indica en la figura). Tc es el Tiempo de concentración de la cuenca. El Hidrograma unitario adimensional (curvilíneo) se puede también representar por su hidrograma triangular equivalente que tenga las mismas unidad es de tiempo y de descarga, tal como se muestra en la Figura 7.17 (NEH , 1972)
Despejando qp
Ahora bien: El hidrograma unitario adimensional de la Figura 7.17 tiene 37.5% del volumen total (Tabla 7.16) en el lado de ascenso de caudales (NEH, 1972) y se representa por unidades de tiempo correspondiendo el tiempo 1 al pico del caudal (T/Tp = 1) Como se expresó ese hidrograma curvilíneo se representa también por uno triangular equivalente que tiene igual porcentaje de volumen en el lado de ascenso de los caudales. Esto permite expresar el tiempo de base, Tb en función del tiempo al pico, Tp. Si para una unidad de tiempo Tp el volumen es igual a 0.375, entonces:
En la figura xx es: Tb = Tp + Tr
Igualmente el punto de inflexión de la rama descendente está aproximadamente a 1.7 unidades de tiempo. Reemplazando la ecuación 7.54 en la 7.52a se tiene:
Resulta la ecuación del caudal pico dado por el método SCS
Una vez calculado el caudal pico puede tambien hacerse una estimación del volumen del hidrograma mediante la eciación xxx
Donde es el volumen en m³ es la precipitación efectiva ( escorrentía directa) en mm es el área de la cuenca en Km²
De la Figura xx sew tiene:
Cuando la escorrentía es uniforme ( o casi un iforme) en una cuenca, es suficiente estimar de la relación empírica (NEH, 1972):
Por lo tanto la ecuación xx queda:
El tiempo al pico se puede obtener gráficamente en la figura xx en términos de la duración del exceso de lluvia unitario D y el tiempo de concentración de la cuenca Tc
Resolviendo para D y para Tp es:
Para que el hidrograma resultante tenga adecuada definición, se debe cumplir que el intervalo de tiempo del hidrograma debe ser:
De acuerdo con xx.x
Hidrograma unitario adimensional (curvilíneo) del SCS Este hidrograma desarrollado en base a hidrogramas sintéticos, define los caudales y los tiempos en relación con el caudal pico y el tiempo al pico (Tabla 7.16). El tiempo base del hidrograma adimensional se extiende hasta 5 veces el tiempo al pico, como se muestra en la Figura 7.17 y en la Tabla 7.16
Relación de tiempos
Relación de caudales
Curva de masa
T/Tp
Q/Qp
Qa/Q
0
0
0
0.1
0.03
0.001
0.2
0.1
0.006
0.3
0.19
0.012
0.4
0.31
0.035
0.5
0.47
0.065
0.6
0.66
0.107
0.7
0.82
0.163
0.8
0.93
0.228
0.9
0.99
0.3
1
1
0.375
1.1
0.99
0.45
1.2
0.93
0.522
1.3
0.86
0.589
1.4
0.78
0.65
1.5
0.68
0.7
1.6
0.56
0.751
1.7
0.46
0.79
1.8
0.39
0.822
1.9
0.33
0.849
2
0.28
0.871
2.2
0.207
0.908
2.4
0.147
0.934
2.6
0.107
0.967
2.8
0.077
0.953
3
0.055
0.977
3.2
0.04
0.984
3.4
0.029
0.989
3.6
0.021
0.993
3.8
0.015
0.995
4
0.011
0.997
4.5
0.005
0.999
5
0
1
Qa es el volumen acumulado en el tiempo T. Como se ha expresado el hidrograma unitario adimensional se aproxima al triangular. En base a lo desarrollado se presenta el resumen de ecuaciones de cálculo del método del SCS.
DESCRIPCION Caudal Pico o Caudal Máximo en mts³/s
Tiempo de Concentración en horas o fracción
Tiempo al Pico en horas o fracción
ECUACION
REFERENCIAS
Lluvia efectiva en Km² Área Tiempo al pico en horas o fracción L= Longitud del cauce en Km² { } H= Diferencia de Alturas en m Duración de precipitación efectiva unitaria Tiempo de concentración Tiempo de retardo Precipitación efectiva Área en Km² Tiempo al pico en horas ofracción Tiempo al pico en horas o fracción Tiempo de concentración Tiempo al pico en horas o fracción Tiempo de retardo = A= =
=
.
= =
Volumen de la Escorrentía directa. en mts³
Tiempo de recesión en horas o fracción
Tiempo de Base en horas o fracción
Tiempo de retardo en horas o fracción
Condiciones necesarias para definir el pico
= A=
= =
=
=
=
CALCULO DE PRECIPITACION NETA MEDIANTE EL METODO SCS
Método del servicio de conservación de suelos (SCS-CN) La metodología desarrollada por el Soil Conservation Service. SCS (hoy Natural Resources Conservation Service – NRCS), (1972) desarrolló un método para calcular las abstracciones de la precipitación de una tormenta. Para la tormenta como un todo, la profundidad de exceso de precipitación o escorrentía directa , es siempre menor o igual a la profundidad de precipitación ; de manera similar, después de que la escorrentía se inicia, la profundidad adicional del agua retenida en la cuenca F es menor o igual a alguna retención potencial máxima S ver figura xx. Existe una cierta cantidad de precipitación (abstracción inicial antes del encharcamiento) para la cual no ocurrirá escorrentía. La hipótesis del método SCS consiste en que las relaciones de las dos cantidades reales y las dos cantidades potenciales son iguales, es decir:
Donde:
F es la retención real de agua en la cuenca durante la lluvia excluyendo . Su valor máximo es S S es la máxima capacidad de retención de agua en la cuenca excluyendo es la precipitación total de la tormenta. es la precipitación directa o efectiva. es la pérdida inicial.
Cuando la lluvia se prolonga figuras xx y xx)
mm/t Precipitación
F
Infiltración
Tiempo
Del principio de continuidad
Combinando (xx.x) y (xx.x), y resolviendo para
(xx.xx)
se encuentra
La cual es la ecuación básica para el cálculo de la profundidad de exceso de precipitación o escorrentía directa de una tormenta utilizado el método SCS.
Al estudiar los resultados obtenidos para muchas cuencas experimentales pequeñas, se desarrolló una relación empírica:
Con base en esto :
Al representar gráficamente la relación entre Pe y PT de la ecuación 7.45 el SCS definió un número adimensional (CN) correspondiente a una curva determinada (Curvas CN). La ecuación 7.45 se usa para calcular las curvas del número de curva, CN, de la Figura 7.14. Con la precipitación total de la tormenta , en la abscisa y la precipitación efectiva o escorrentía directa, en la ordenada. En base al estudio del complejo hidrológico suelo-vegetación se determina el escurrimiento directo (Figura 7.14). Entrando en la abscisa con el valor de la lámina total (PT) de lluvia hasta la curva de CN y leyendo el valor de escorrentía directa en la ordenada (Pe).
El parámetro CN (número de curva de escorrentía o complejo hidrológico suelo y cobertura vegetal) es en realidad una transformación empírica del parámetro S. La ecuación de CN en milímetros es:
Metodología para la Obtención del valor CN A continuación se presenta el procedimiento para poder determinar el valor de CN, Los números de curva han sido tabulados por el Soil Conservation Service en base al tipo de suelo, el uso de la tierra, la pendiente del terreno y de la tendencia de humedad del terreno, según las siguientes premisas:
La pendiente del terreno incrementa el potencial de escurrimiento. Suelos con perfiles de características semejantes responden en forma semejante al efecto de una tormenta de gran intensidad. La clasificación debe basarse siempre en una misma técnica de medición. El criterio formado por los especialistas en base a numerosas observaciones es fundamental en la clasificación del suelo.
El SCS define cuatro tipos de suelos los cuales se describen en la siguiente tablaxx
GRUPO
CLASIFICACION DE SUELOS DESCRIPCION BAJO POTENCIAL DE ESCORRENTIA:
A
B
Es el que ofrece menor escorrentia. Incluye los suelos que presentan gran permeabilidad, incluso cuando están saturados, comprendiendo los terrenos profundos, sueltos, con predominio de arena o grava y muy poco limo y arcilla. MODERADAMENTE BAJO POTENCIA DE ESCORRENTIA
Incluye los suelos con infiltración moderada cuando están saturados, presentan moderada permeabilidad, aun cuando muy húmedos, comprenden los terrenos arenosos menos profundos que los del grupo A, aquellos otras de textura francoarenosa de mediana profundidad y los francos profundos. MODERADAMENTE ALTO POTENCIAL DE ESCORRENTIA C
Incluye los suelos que ofrecen poca permeabilidad cuando están saturados, porque presentan un estrato impermeable que dificulta la infiltración o porque en conjunto su textura es franco - arcillosa o arcillosa. ALTO POTENCIAL DE ESCORRENTIA
D
Incluye los suelos que presentan gran impermeabilidad, tales como los terrenos muy arcillosos y profundos, terrenos que presentan en la superficie o cerca de la misma una capa de arcilla muy impermeable y aquellos con subsuelo muy impermeable próximo a la superficie.
Los valores de número de curva CN para diferentes usos de tierra agrícola, suburbana y urbana para condiciones de humedad tipo II se describen en la tabla.
USO DE TIERRA
TRATAMIENTO O PRACTICA
CONDICION HIDROLOGICA
NUMERO DE C URVA PARA GRUPO DE SUELO A
B
C
D
TIERRRAS AGRICOLAS CULTIVADAS
Hileras rectas Labranza conservacionista LC Labranza conservacionista LC
mala buena
77 76 74
86 85 83
91 90 88
94 93 90
Cultivos en hileras anchas (Ejemplo: Maiz)
Hileras rectas Hileras rectas Labranza conservacionista LC Labranza conservacionista LC Curvas de nivel (CN) Curvas de nivel (CN) Curvas de nivel (CN) y LC Curvas de nivel (CN) y LC CN y terrazas CN y terrazas CN, terrazas y LC
mala buena mala buena mala buena mala buena mala buena mala
72 67 71 64 70 65 69 64 66 62 65
81 78 80 75 79 75 78 74 74 71 73
88 85 87 82 84 82 83 81 80 73 77
91 89 90 85 88 86 87 85 82 81 80
Cultivos en hileras estrechas (granos pequeños) por ejemplo Trigo
Hileras rectas Hileras rectas Labranza conservacionista LC Labranza conservacionista LC Curvas de nivel (CN) Curvas de nivel (CN) Curvas de nivel (CN) y LC Curvas de nivel (CN) y LC CN y terrazas CN y terrazas CN, terrazas y LC
mala buena mala buena mala buena mala buena mala buena mala
72 67 71 64 70 65 69 64 66 62 65
81 78 80 75 79 75 78 74 74 71 73
83 85 87 82 84 82 83 81 80 73 77
91 89 90 85 88 86 87 85 82 81 80
Hileras continuas voleo pastos en Hileras rectas rotación. Por ejemplo alfalfa Hileras rectas Labranza conservacionista LC Labranza conservacionista LC Curvas de nivel (CN) Curvas de nivel (CN)
mala buena mala buena mala buena
66 58 64 55 63 51
77 72 75 69 73 67
85 81 83 78 80 76
89 85 85 83 83 80
Barbecho
USO DE TIERRA
TRATAMIENTO O PRACTICA
CONDICION HIDROLOGICA
NUMERO DE C URVA PARA GRUPO DE SUELO A
B
C
D
63 49 39 47 25 6
79 69 61 67 59 35
86 79 74 81 75 70
89 84 80 88 83 79
30
58
71
75
TIERRAS AGRICOLAS NO CULTIVADAS
Pastos sembrados o pastos naturales (pastoreo)
Sin tratamiento mecánico Sin tratamiento mecánico Sin tratamiento mecánico Curvas de nivel (CN) Curvas de nivel (CN) Curvas de nivel (CN)
mala regular buena mala regular buena
Pastoreo de Corte Plantaciones forestales. Huertas, coniferas o deciduos
mala regular buena
55 44 32
73 65 58
82 76 72
86 82 79
Malezas
mala buena
48 20
67 48
77 65
83 73
30
58
71
78
45 36 25
66 60 55
77 73 70
83 79 77
79 71 61
86 80 74
92 89 84
Vegas de ríos: condiciones óptimas Bosques
mala regular buena
Bosques - malezas hierbas
mala regular buena
CULTIVOS PERMANENTES TR OPICALES
Café
Sin cobertura superficial Cobertura superficial + terrazas
48 22
68 52
79 68
83 75
Caña de Azucar
quema - residuos hileras rectas mulch - residuos hileras rectas en hoyos en contorno en surcos, en contorno
43 45 24 32
65 66 53 58
77 77 69 72
82 83 76 79
USO DE TIERRA
TRATAMIENTO O PRACTICA
CONDICION HIDROLOGICA
NUMERO DE C URVA PARA GRUPO DE SUELO A
B
C
D
39 49 68
61 69 79
74 79 86
80 84 89
Estacionamientos, accesos, techos
98
98
98
98
Calles y carreteras
Pavimentadas con cunetas y cloacas Graba Tierra Pavimentadas con zanjas
98 76 72 83
98 85 82 89
98 89 87 92
98 91 89 93
Áreas comerciales de negocios
85% impermeables
89
92
94
95
Distritos industriales
72 % impermeables
81
88
91
93
77 61 57 54 51
85 75 72 70 68
90 83 81 80 79
92 87 86 85 84
72
86
91
94
TERRENOS URBANIZADOS CON VEGETACION ESTABLECIDA
Gramados, parques, cementereos etc.
Residenciales Tamaño promedio del lote 500 mts.² o menos hasta 1000 mts.² hasta 1500 mts.² hasta 2000 mts.² hasta 4000 mts.² Áreas recién niveladas
más de 75% cobertura 50 a 75% de cobertura menos de 50% de cobertura
% promedio i mpermeable 65% 38% 30% 25% 20%
buena regular mala
Las condiciones de humedad antecedente, indican el estado de la humedad del perfil del suelo en la cuenca al producirse una tormenta determinada, como son: precipitación en el período anterior de 5 a 30 días, efectos de la infiltración y la evapotranspiración, hacen variar el valor de CN. Debido a las dificultades para determinar las condiciones precedentes con los datos normalmente disponibles éstas han sido reducidas a 3 casos y presentadas en la Tabla 7.7. Se presentan las ecuaciones de corrección de los valores de CN para los casos I y III.
Tabla xx Condiciones de humedad para determinación del CN CONDICIONES
CONDICIONES ANTECEDENTES DE HUMEDAD DEL SUELO SITUACION.
I
Suelos secos: las lluvias en los últimos 5 días no pasaron de 15 mm
II
Situación promedio en la época de crecidas: las lluvias en los últimos 5 días totalizaron entre 15 y 40 mm
III
Suelo húmedo (saturado): las lluvias en los últimos 5 d ías fueron superiores a 40 mm y las condiciones meteorológicas fueron desfavorables a altas tasas de evaporación
FORMULA
CN de tablas
Procedimiento para encontrar CN de una cuenca dada. El proceso para encontrar el valor de CN de una cuenca se describe en el siguiente flujograma del proceso.
