DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS DEL HIDROGRAMA Q [m3 /s]
C
Hidrograma de la creciente
B l a d u a C
D A E Flujo base t [h] [h]
Tiempo
Ø
Ø
Ø
Los puntos A, B y C pueden ser localizados de forma visual (subjetivamente). El punto D debe ser localizado gráficamente por medio del M é étodo t odo que relaciona log(Q/Q P ) vs. t . El punto E, aunque puede también ser localizado de forma aproximada por medio del método gráfico anterior, es preferible ubicarlo por el Método de la envolvente de la curva de agotamiento .
Ø
Ø
Ø
Los puntos A, B y C pueden ser localizados de forma visual (subjetivamente). El punto D debe ser localizado gráficamente por medio del M é étodo t odo que relaciona log(Q/Q P ) vs. t . El punto E, aunque puede también ser localizado de forma aproximada por medio del método gráfico anterior, es preferible ubicarlo por el Método de la envolvente de la curva de agotamiento .
M é todo Gr á fico
Q(t) = Q o e -Kt
DETERMINACIÓN GRÁFICA DE LOS PUNTOS "D" Y "E"
C 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
Qo K ' = ln t ' Q 1
1,00 27
29
31
33
P
Q / 0,10 Q
12:30
D
24:30
E 0,01
t [horas]
Qo K = ln t Q 1
CURVA GENERAL DE AGOTAM AGOTAM IENTO I ENTO ENT O CRECIENTE 1 28,0 24,0 ) s 20,0 / 3 16,0 m12,0 ( Q 8,0 4,0 0,0 00:00
SUPERPOSICIÓN DE CRECIENTES
12:00
00:00
12:00
00:00
12:00
00:00
12:00
00:00
HORAS
28,0 24,0 ) 20,0 s / 3 16,0 m ( 12,0 Q 8,0 4,0 0,0 0
CRECIENTE 2
10
20
30
12:00
00:00
12:00
00:00
12:00
00:00
12:00
60
70
80
70
80
CURVA GENERAL DE AGOTAMIENTO (ENVOLVENTE DE CRECIENTES)
HORAS 28,0 24,0 ) 20,0 s / 3 16,0 m ( 12,0 Q 8,0 4,0 0,0
CRECIENTE 3 28,0 24,0 ) s 20,0 / 3 16,0 m ( 12,0 Q 8,0 4,0 0,0 00:00
50
HORAS
28,0 24,0 ) s 20,0 / 3 16,0 m12,0 ( Q 8,0 4,0 0,0 00:00
40
0
10
20
30
40
HORAS 12:00
00:00
12:00
00:00
12:00
50
60
DETERMINACIÓN DEL PUNTO "E" 20,0
20,0
18,0
18,0
HIDROGRAMA
16,0
16,0
14,0
14,0
12,0
12,0
10,0 m ( Q
10,0
8, 0
8,0
6, 0
6,0
4, 0
4,0
2, 0
2,0
CURVA DE AGOTAMIENTO
) s /
3
E
0,0
0, 0 0
5
10
15
20
0 25
HORAS
5 30
10 35
15 40
20 45
2550
HORAS
30
35
40
45
50
SEPARACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL HIDROGRAMA Q [m3 /s]
C
Punto de inflexión Q g o l
B l a d u a C
N
2
Tiempo
D
A E Flujo base
3
1 C'
Tiempo
t [h]
1 – Método de la línea recta 2 – Método de las dos líneas rectas ( N = 0,827A0,2 ) 3 – Método de la curva reversa
A
Escorrentía Directa E Flujo Base
M étodo de la línea recta
A
E Flujo Base
M étodo de las dos líneas rectas o Base Fija
Punto de inflexión A E Flujo Base
M é todo de la l í nea curva o pendiente variable
RELACIÓN ENTRE COMPONENTES DE PRECIPITACIÓN Y CAUDAL Qcorriente = f ( P, A, características del suelo y su cobertura ) HIETOGRAMA
CUENCA P
P
HIDROGRAMA Q
A ESD FSS AS t
t Q
P
PCO ≈ 0
ESD (≡ Pe) HS
Q AST ASP
RS
FSS AS
L
I t0
t1
t
P = I + RS + HS + AST + FSS + ESD + PCO P=
Pi
+
F
+ Pe
≈0
v
F = infiltración = HS + AST + FSS
v
P = Pi + F + Pe + PCO
v
L = I + RS + HS + ASp
v
Q = ESD + FSS + AS ∴
Ø
Ø
Q=P-L
Los términos I, RS, HS se obtienen del análisis de la condición del suelo antes de ocurrir P Los términos AS, ASp se obtienen por medio de estudios hidrogeológicos (incluyendo K, η, variación del NF y agotamiento)
P
ANÁLISIS CUANTITATIVO ENTRE COMPONENTES DE PRECIPITACIÓN, PÉRDIDAS Y CAUDAL Pe1 Σ
Pe2
Pei = Pe = ESD
Pe3 Curva de infiltración Estimación de pérdidas iniciales: ð
Tpi, con análisis de varios aguaceros (y sus hidrogramas) antes de P.
Pi
F
Tpi
Tpe
t
ð
Pi, mediante el método del SCS (método de las abstracciones).
Estimación de pérdidas por infiltración: ð
Métodos de Horton, Green-Ampt, Philip u otros.
DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS POR INFILTRACIÓN El proceso seguido para el cálculo de la rata de pérdida φ del aguacero es: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Se asume un valor inicial L1 Se obtiene Pe en cada una de las estaciones Se calcula Pe media1 = Σ [Pei x (Ai /A)] Se calcula Te media1 = Σ [Te / n] Se calcula φ1 = (L1 / Te media1) Se repite el proceso para 8 ó 10 valores de L Se grafican los pares de valores Pe media vs. φ Con el valor de ESD (= P e media), entrar al gr áfico y hallar el valor de φ.
DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS POR INFILTRACIÓN Hietogramas de exceso de las estaciones Pe 1
Pe 2
Pe 3
Pe 4
Pe 5
Pe 6
Pe 7
Pe 8
] m m [ e P
L
t [horas]
DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS POR INFILTRACIÓN DETERMINACIÓN DE LA RATA DE PÉRDIDA 15,0 13,5 12,0 10,5 9,0
e 7,5 P ESD
6,0 4,5 3,0 1,5 0,0 0
5
10
φ
15
20
25
φ
30
35
40
45
50
ESTUDIO DE CRECIENTES Método racional (Cuencas pequeñas: A ≤ 2,5 km2 , Tc < 1,0 h) Se obtiene el caudal máximo con la ecuación en la cual, Ø Ø
Ø
Ø
Q=C⋅i⋅A
Q = caudal de creciente (pico), para un período de retorno Tr dado C = coeficiente de escorrentía, adimensional; puede tener valores bajos (cerca de 0, en suelos permeables) o valores altos (cerca de 1,0, en suelos impermeables) y se obtiene de tablas (ver bibliografía) i = intensidad de la lluvia de diseño; se obtiene de las curvas IDF, con el tiempo de concentración Tc de la cuenca y para el período Tr A = área de la cuenca, determinada con la topografía de la misma
Utilizando las unidades del sistema SI, i en mm/h, y A en km 2, la expresión anterior adopta la forma
Q = 0,278 ⋅ C ⋅ i ⋅ A (m3 /s)
El Método racional: Considera que la precipitación más desfavorable para la cuenca es la correspondiente a la que se presenta con una duración igual al Tc. No tiene en cuenta la distribución temporal de la lluvia, y tampoco la probabilidad que conjuntamente tienen la intensidad y la duración del aguacero. Por consiguiente, arroja valores de caudales excesivos en cuencas grandes . Para el cálculo del caudal, se parte de un período de retorno Tr, Tr que es dado o seleccionado, y del valor del tiempo Tc de la cuenca, y se obtiene la intensidad i del aguacero de exceso a partir del gráfico de las curvas IDF, también conocidas de la misma cuenca. Se debe luego estimar el valor del coeficiente de escorrentía C a partir del mapa de usos del suelo y de la clase de cobertura de la cuenca. En la tabla siguiente se presentan algunos valores sugeridos por la ASCE para seleccionar el coeficiente de escorrentía C, según el uso del suelo y las características de la cobertura del mismo.
Tipo de uso del suelo
Coeficiente de Escorrentía C
Sectores con actividad comercial: - Áreas céntricas de la población - Áreas de sus vecindarios
0,70 – 0,95 0,50 – 0,70
Sectores residenciales: - En áreas suburbanas - De vivienda unifamiliar - De viviendas multifamiliares separadas - De viviendas multifamiliares contiguas - De edificios de apartamentos
0,25 – 0,40 0,30 – 0,50 0,40 – 0,60 0,60 – 0,75 0,50 – 0,70
Sectores con actividad industrial: - Poco densos - Densos
0,50 – 0,80 0,60 – 0,90
Áreas cubiertas y tejados
0,75 – 0,95
Áreas y zonas pavimentadas: - Con concreto y/o con asfalto - Con adoquines de ladrillo
0,70 – 0,95 0,70 – 0,85
Parques, cementerios
0,10 – 0,25
Áreas de recreación y esparcimiento
0,20 – 0,35
Predios urbanos y rurales sin desarrollar
0,10 – 0,30
Áreas en césped, en suelos arenosos - Con pendientes bajas, <2% - Con pendientes medias, 2 - 7% - Con pendientes fuertes, >7%
0,05 – 0,10 0,10 – 0,15 0,15 – 0,20
Áreas en césped, en suelos arcillosos: - Con pendientes bajas, <2% - Con pendientes medias, 2 - 7% - Con pendientes fuertes, >7%
0,13 – 0,17 0,18 – 0,22 0,25 – 0,35
Fuente: Design and Construction of Sanitary and Storm Sewers, American Society of Civil
Hidrograma Unitario (Cuencas medianas, A ≤ 100 km2 , Tc > 1,0 h) Es un hidrograma de volumen unitario producido por una lluvia de exceso Pe unitaria (1mm, 1cm ó 1pulgada), que es distribuida uniformemente sobre el área de la cuenca en un período determinado de tiempo. (Sherman, 1932). Se fundamenta en las siguientes hipótesis: Ø
Constancia del tiempo base, Tb. Para una cuenca receptora dada, la duración de la escorrentía superficial Tb correspondiente a lluvias Pe de Tb Pe la misma duración te, es constante e independiente de la precipitación. Pe (mm)
3
Q (m /s) Q para K Pe Q para Pe
K Pe
Pe te
t (hr)
Tb Tb = constante
t (hr)
Ø
Proporcionalidad o linealidad. Las ordenadas de todos los hidrogramas de escorrentía directa con el mismo tiempo base Tb son directamente proporcionales al volumen total de ESD, es decir, al volumen total de Pe . Luego, las ordenadas de esos hidrogramas son proporcionales entre sí. Q (m 3 /s) Pe (mm) Q para K Pe Q K Pe Q para Pe
K Pe
Pe te
t (hr)
Q Pe ti
t (hr)
Tb Q K Pe / Q Pe =
K
Ø
Superposici ó ón de causas y efectos. El hidrograma que resulta de un período de lluvia dado, puede superponerse a hidrogramas resultantes de períodos precedentes. Pe , mm
Períodos de lluvia 2
3
1
Horas
80,0
Hidrograma resultante de la superposición de los hidrogramas aislados
70,0 60,0
s 50,0 / m , 40,0 e Q 30,0
3
20,0 10,0 0,0 12:00
21:00
03:00
09:00
03:00
Horas
09:00
09:00
Hidrogramas unitarios sint éticos Se han elaborado varios modelos de hidrogramas unitarios, entre otros los de: - Hidrograma unitario triangular - NRCS (SCS) - Hidrograma unitario de Taylor - Shwartz - Hidrograma unitario de Johnstone - Clark
CÁLCULO DE LA ESCORRENTÍA PRODUCIDA POR UNA TORMENTA MÉTODO DEL NÚMERO DE CURVA DE ESCORRENTÍA Ø
Ø
Ø
Método empírico, elaborado por el Servicio de Conservación de Suelos de Estados Unidos (1985). Calcula la escorrentía producida por una determinada precipitación en función del parámetro “número de curva”, que a su vez depende de las condiciones de infiltración de la zona en que se produce la tormenta. El “número de curva” se calcula a partir de una serie de tablas y gráficos, obtenidos en parcelas experimentales con diversidad de condiciones de suelo, vegetación y condiciones de infiltración, con simulaciones de precipitaciones en 24 horas.
MÉTODO DEL LA CURVA NÚMERO Asume una proporcionalidad entre escorrentía y retención de agua en la cuenca, proponiendo la siguiente expresión:
Q = escorrentía producida [mm] P = precipitación [mm] S = capacidad máxima de retención de agua [mm]
CN: Número de curva de escorrentía
Se puede representar esa relación empírica entre la precipitación y la escorrentía generada por esa precipitación mediante la siguiente figura:
El N ú úmero m ero de Curva de Escorrent í a a es un parámetro adimensional, cuyos valores oscilan teóricamente entre 1 y 100. CN=1 significa una capacidad de retención máxima en la cuenca (Q=0) CN=100 significa una capacidad de retención nula (Q=P) En la práctica, los valores más frecuentes están comprendidos entre 40 y 80 El número de curva depende de: • Tipo de suelo (según su capacidad de infiltración) • Tipo de cubierta vegetal y uso del suelo • Tratamiento del suelo (condiciones de infiltración) • Estado de humedad precedente
TIPOS HIDROLÓGICOS DE SUELOS
ESTADO DE HUMEDAD PRECEDENTE El método del número de curva reconoce tres estados de humedad precedentes, normal (II), muy seco (I) y muy húmedo (III), según la lluvia caída en los días anteriores. Las tablas originales se refieren a condiciones normales de humedad (II). Para cambiar el número de curva a otras condiciones, se proponen las siguientes expresiones:
Para condición seca:
Para condición húmeda:
El método del número de curva reconoce tres estados de humedad precedentes, normal (II), muy seco (I) y muy húmedo (III), según la lluvia caída en los días anteriores.
Cálculo del volumen de escorrentía:
IA = abstracciones iniciales = 0,2 S [En la figura adjunta = VI ]
Definiciones de la abstracciones iniciales (VI), infiltración (VR) y escorrentía de la tormenta (Q ), en el método del SCS.
VALORACIÓN DEL MÉTODO DEL NÚMERO DE CURVA Es un método relativamente sencillo, cuyo uso se ha estandarizado en todas las regiones de Estados Unidos y en numerosos países. Se incluye en la mayoría de los modelos hidrológicos comerciales (paquetes informáticos) de mayor utilización en el campo de la Hidrología aplicada a la ingeniería. Tiene en cuenta las variables que tienen mayor influencia en la generación de escorrentía y dispone de una amplia bibliografía de carácter empírico. No tiene en cuenta la intensidad de la lluvia, utilizando exclusivamente el dato de altura P (mm). Por ser muy sensible al parámetro “número de curva”, en sus resultados tiende a sobreestimar el volumen de escorrentía. Las tablas empíricas para asignar el “número de curva” a cada situación, no han sido suficientemente contrastadas fuera de Estados Unidos. Por ejemplo, en regiones donde la historia de uso del suelo es de mucha mayor antigüedad -como en Europa-, puede tener gran influencia sobre la formación de escorrentía.
TEORÍA DEL HIDROGRAMA UNITARIO Concepto de Hidrograma Unitario El Hidrograma Unitario es el hidrograma generado por la unidad de escorrentía (1 mm, 1 cm o 1 pulgada). Su duración D se refiere a la de la tormenta que produce dicha unidad de escorrentía, cuya intensidad uniforme en D es 1/D. Se trata de un hidrograma unitario o “patrón”, que sirve para calcular el hidrograma de una tormenta dada, partiendo de una serie de hipótesis de cálculo. Fue propuesto por Sherman en 1932, y desde entonces es el procedimiento más frecuentemente utilizado para calcular los hidrogramas de avenidas, siendo recomendada su aplicación en cuencas de tamaño medio.
Hipótesis de partida: 1ª.- La cuenca vertiente responde como un sistema lineal. Así, si una tormenta de 1 mm de escorrentía produce un caudal pico de q m3 /s, una tormenta de n mm producirá un caudal pico de n*q m3 /s. La forma del hidrograma depende únicamente de la duración de la tormenta. Los hidrogramas producidos por tormentas de la misma duración, varían únicamente en su escala vertical, la cual es proporcional a la altura de escorrentía de cada tormenta. 2ª.- La cuenca vertiente responde como un sistema independiente del tiempo. tiempo Los hidrogramas generados por una determinada escorrentía no dependen de lo sucedido anteriormente, ni del momento en que se producen.
Aplicando la teoría del hidrograma unitario, se puede obtener el hidrograma correspondiente a cualquier tormenta, por “convolución de hidrogramas”: Superposición de hidrogramas (principio de independencia del tiempo ), cada uno de ellos producto del hidrograma unitario (principio de linealidad ) por la altura de escorrentía de cada intervalo en que se ha descompuesto el hietograma de cálculo de la avenida correspondiente.
a - Linealidad
b - Superposición
c - Convolución
OBTENCIÓN DEL HIDROGRAMA UNITARIO A) Cuencas aforadas : disponibilidad de datos de Precipitaciones y de Caudal. 1º.- Separación de la escorrentía: se hace la separación del flujo base del hidrograma total de la tormenta, hallando el hidrograma de escorrentía producido por la precipitación de exceso correspondiente. 2º.- Estimación de la lluvia de exceso: se halla el volumen de escorrentía (área bajo la curva del hidrograma de escorrentía) y se lo divide por el área de la cuenca receptora. 3º.- Obtención del hidrograma unitario: se dividen las ordenadas del hidrograma de escorrentía por la altura de la precipitación de exceso de dicha tormenta.
B) Cuencas no aforadas : no existen datos de caudales relacionados con lluvias. En este caso se utilizan Hidrogramas Unitarios Sintéticos. Un Hidrograma Unitario Sintético es aquél derivado de fórmulas empíricas, que se puede utilizar en cuencas donde no existen datos de aforos. Existen diferentes procedimientos o métodos para definir hidrogramas unitarios sintéticos, siendo uno de los más utilizados el propuesto por el Servicio de Conservación de Suelos-SCS de Estados Unidos (1950). En general, los hidrogramas unitarios sintéticos tratan de establecer el tiempo base y el tiempo al pico de este hidrograma en función de variables geomorfológicas de la cuenca vertiente, cuyo valor es fácilmente obtenible a partir de cartografía.
HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR
El hidrograma unitario queda definido al definir su tiempo base y el caudal pico del mismo.
El SCS define este tiempo base según las siguientes relaciones empíricas, establecidas a través del análisis de numerosos casos:
HIDROGRAMA UNITARIO DEL SCS (USDA, 1985) Expresiones analíticas:
HIDROGRAMA UNITARIO DEL SCS (USDA, 1985) Expresión analítica:
En unidades métricas:
Expresión gráfica:
